第8章受扭构件扭曲截面受力性能与设计

1、8 8 受扭构件扭曲截面性能与设计受扭构件扭曲截面性能与设计p 纯扭构件的承载力计算纯扭构件的承载力计算p 剪扭复合构件承载力计算剪扭复合构件承载力计算p 弯、剪、扭复合受扭构件承载力计算弯、剪、扭复合受扭构件承载力计算p 压、弯、剪、扭复合受扭构件承载力计算（不介绍）压、弯、剪、扭复合受扭构件承载力计算（不介绍）本章主要内容：本章主要内容：n 结构工程中扭转的分类结构工程中扭转的分类n 平衡扭转平衡扭转 (equilibrium torsion)n 协调扭转协调扭转(compatibility torsion)T=HeHeH平衡扭转平衡扭转协调扭转协调扭转8.1 8.1 基本概念基本概念平衡

2、扭转和协调扭转 平衡扭转平衡扭转：由荷载作用直接引起的，可用结构的平衡条件求：由荷载作用直接引起的，可用结构的平衡条件求得。得。 协调扭转协调扭转：由于超静定结构构件之间的连续性，在某些构件由于超静定结构构件之间的连续性，在某些构件中引起的扭转。中引起的扭转。 次梁梁端次梁梁端由于主梁的弹性约束作用而引起的由于主梁的弹性约束作用而引起的负弯矩负弯矩，该负弯矩，该负弯矩即即为主梁所承受的扭矩作用为主梁所承受的扭矩作用 。8.1 8.1 基本概念基本概念p 试验研究分析试验研究分析建立受扭计算模型建立受扭计算模型p 开裂扭矩的计算开裂扭矩的计算p 纯扭构件的受扭承载力纯扭构件的受扭承载力8.2 8

3、.2 纯扭构件扭曲截面承载力计算纯扭构件扭曲截面承载力计算n 素混凝土纯扭构件的受扭性能素混凝土纯扭构件的受扭性能TT45oABCDABCDn 截面上的应力分布截面上的应力分布n 三面开裂，一面受压的空间扭曲破坏面三面开裂，一面受压的空间扭曲破坏面截面上的应力分布截面上的应力分布空间扭曲破坏面空间扭曲破坏面8.2 8.2 纯扭构件扭曲截面承载力计算纯扭构件扭曲截面承载力计算 素混凝土纯扭构件的受扭性能素混凝土纯扭构件的受扭性能 构件长边中点首先出现沿构件长边中点首先出现沿45度方向的斜裂缝度方向的斜裂缝 延伸至顶面和底面延伸至顶面和底面 形成三面开裂、一面受压的空间斜曲面形成三面开裂、一面受压

4、的空间斜曲面 受压面混凝土压碎受压面混凝土压碎 扭断破坏扭断破坏 8.2 8.2 纯扭构件扭曲截面承载力计算纯扭构件扭曲截面承载力计算n 钢筋混凝土纯扭构件的受扭性能钢筋混凝土纯扭构件的受扭性能n 受扭钢筋受扭钢筋n 受扭纵筋受扭纵筋n 受扭箍筋受扭箍筋n 破坏形态破坏形态n 少筋受扭破坏少筋受扭破坏n 当受扭箍筋与纵筋均当受扭箍筋与纵筋均配置过少时配置过少时，混凝土一开裂，受扭混凝土一开裂，受扭钢筋应力立即达到屈服强度，其破坏与素混凝土构件破坏钢筋应力立即达到屈服强度，其破坏与素混凝土构件破坏相似，呈脆性破坏，称为相似，呈脆性破坏，称为少筋受扭破坏少筋受扭破坏。n 适筋受扭破坏适筋受扭破坏n

5、 当箍筋与纵筋配筋量当箍筋与纵筋配筋量适当时适当时，主裂缝中的纵筋和箍筋应主裂缝中的纵筋和箍筋应力力先达到屈服强度先达到屈服强度，主裂缝迅速开展，使受压区主裂缝迅速开展，使受压区混凝土被混凝土被压碎压碎 而破坏，呈延性破坏，称为而破坏，呈延性破坏，称为适筋受扭破坏适筋受扭破坏 。 8.2 8.2 纯扭构件扭曲截面承载力计算纯扭构件扭曲截面承载力计算 部分超筋受扭破坏部分超筋受扭破坏 当箍筋和纵筋中当箍筋和纵筋中一种配置合适，另一种配置过多一种配置合适，另一种配置过多，称为称为部分超筋受扭破坏。破坏时部分超筋受扭破坏。破坏时一种钢筋未屈服，而另一种钢一种钢筋未屈服，而另一种钢筋早已屈服筋早已屈服

6、，构件因混凝土被压坏而破坏，延性相对较小。构件因混凝土被压坏而破坏，延性相对较小。 完全超筋受扭破坏完全超筋受扭破坏 当两种钢筋当两种钢筋均过量时均过量时，破坏时两种钢筋破坏时两种钢筋均未屈服均未屈服，混混凝土被压碎，为脆性破坏，称为超筋受扭破坏。凝土被压碎，为脆性破坏，称为超筋受扭破坏。8.2 8.2 纯扭构件扭曲截面承载力计算纯扭构件扭曲截面承载力计算 弹性受扭构件的受力特点弹性受扭构件的受力特点 变形不符合平截面假定；变形不符合平截面假定； 截面上剪应力分布为曲线；截面上剪应力分布为曲线； 四角处的剪应力为零；四角处的剪应力为零； 最大剪应力在截面长边的中点。最大剪应力在截面长边的中点。

7、 开裂扭距开裂扭距 混凝土开裂前表现出受拉塑性；混凝土开裂前表现出受拉塑性； 假定混凝土开裂前为理想塑性材料（截面上各点的剪应力均达到假定混凝土开裂前为理想塑性材料（截面上各点的剪应力均达到 混凝土混凝土的抗拉强度后构件才开裂）；的抗拉强度后构件才开裂）； 假定剪应力走向与弹性分析结果相同。假定剪应力走向与弹性分析结果相同。 8.2 8.2 纯扭构件扭曲截面承载力计算纯扭构件扭曲截面承载力计算hbn 矩形截面纯扭构件矩形截面纯扭构件n 开裂扭矩的计算开裂扭矩的计算n 开裂时混凝土的拉应变很小，因此，钢筋的应力也很小，对开裂时混凝土的拉应变很小，因此，钢筋的应力也很小，对提高开裂荷载作用不大，在

8、进行开裂扭矩计算时可忽略钢筋的提高开裂荷载作用不大，在进行开裂扭矩计算时可忽略钢筋的影响。影响。n 开裂前截面剪应力的分布开裂前截面剪应力的分布45omax45o45oh-bbb/2b/2截面剪应力分布简化模式截面剪应力分布简化模式8.2 8.2 纯扭构件扭曲截面承载力计算纯扭构件扭曲截面承载力计算n 矩形截面纯扭构件矩形截面纯扭构件n 开裂扭矩开裂扭矩Tcr的计算的计算h-bbb/2b/2121222 322bbbhb 224bbhb2max1224242 232121222 322crbbbbThbbbbhb 21242 232bb2max36crbThbmaxtptf构件开裂时,crtt

9、TfW236tbWhb截面受扭塑性抵抗矩8.2 8.2 纯扭构件扭曲截面承载力计算纯扭构件扭曲截面承载力计算n 矩形截面纯扭构件矩形截面纯扭构件n 规范规范中开裂扭矩中开裂扭矩Tcr的取值的取值0.7crttTfW 其中系数0.7综合反映了混凝土塑性发挥的程度和双轴应力下混凝土强度降低的影响。n 修正系数取值的几个原因修正系数取值的几个原因p 混凝土并非理想塑性；混凝土并非理想塑性；p 在拉压复合应力作用下，混凝土的抗拉强度低于单向受拉时的在拉压复合应力作用下，混凝土的抗拉强度低于单向受拉时的抗拉强度；抗拉强度；8.2 8.2 纯扭构件扭曲截面承载力计算纯扭构件扭曲截面承载力计算n 纯扭构件力

10、学模型的发展纯扭构件力学模型的发展n 1929年，德国人年，德国人Rausch. E在其博士论文在其博士论文 “Design of Reinforced Concrete in Torsion” 中首先提出了空间桁架模型。中首先提出了空间桁架模型。n 1945年，瑞典人年，瑞典人H.Nylander提出了视混凝土为理想塑性材提出了视混凝土为理想塑性材料的塑性理论计算方法。料的塑性理论计算方法。n 1958年，前苏联人提出了扭面平衡法。年，前苏联人提出了扭面平衡法。n 1968年，年，Lampert, P. 与与 Thurlimann, B.在论文在论文 “Torsion Tests on Re

11、inforced Concrete Beams”中提出了变角空间桁架模型。中提出了变角空间桁架模型。n 空间桁架模型与变角空间桁架模型空间桁架模型与变角空间桁架模型n 钢筋混凝土实心构件与空心构件极限扭矩基本相同，因而钢筋混凝土实心构件与空心构件极限扭矩基本相同，因而可简化为箱形截面。可简化为箱形截面。n 空间桁架模型认为混凝土沿空间桁架模型认为混凝土沿450的斜杆，变角空间桁架模的斜杆，变角空间桁架模型认为此角是变化的。型认为此角是变化的。8.2 8.2 纯扭构件扭曲截面承载力计算纯扭构件扭曲截面承载力计算 变角空间桁架模型变角空间桁架模型 抗扭纵筋为空间桁架的抗扭纵筋为空间桁架的弦杆弦杆；

12、 抗扭箍筋为空间桁架的抗扭箍筋为空间桁架的腹杆腹杆； 裂缝间的混凝土为空间桁架的裂缝间的混凝土为空间桁架的斜压杆斜压杆。8.2 8.2 纯扭构件扭曲截面承载力计算纯扭构件扭曲截面承载力计算 变角空间桁架模型变角空间桁架模型 受扭的纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值受扭的纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值 沿截面核心周长单位长度内的抗扭纵筋强度与沿构件长度方沿截面核心周长单位长度内的抗扭纵筋强度与沿构件长度方向单位长度内的单侧抗扭箍筋强度之间的比值。向单位长度内的单侧抗扭箍筋强度之间的比值。 yvst1ucor2f ATAsystcorystyvst1yvst1cor/llf Auf A sf Asf A

13、u8.2 8.2 纯扭构件扭曲截面承载力计算纯扭构件扭曲截面承载力计算n 矩形截面纯扭构件的受扭承载力矩形截面纯扭构件的受扭承载力n 变角空间桁架模型与试验结果存在差异变角空间桁架模型与试验结果存在差异;n混凝土规范混凝土规范参考了桁架模型，并认为受扭承载力参考了桁架模型，并认为受扭承载力Tu由由混凝土的抗扭作用混凝土的抗扭作用Tc与抗扭钢筋的作用与抗扭钢筋的作用Ts共同组成。共同组成。ucsTTT1cttTfW12yvstscorf ATAs112yvstuttcorf ATfWAs112yvstucorttttf ATAfWfW s8.2 8.2 纯扭构件扭曲截面承载力计算纯扭构件扭曲截面

14、承载力计算21.2n 矩形截面纯扭构件的受扭承载力矩形截面纯扭构件的受扭承载力n系数可由试验实测系数可由试验实测数据确定数据确定;n 考虑到设计应用上的考虑到设计应用上的方便方便规范规范采用一根采用一根略为偏低的直线表达式。略为偏低的直线表达式。10.350.51.01.52.02.53.00.51.01.52.02.50uttTfW1yvsvcorttf AAfWs8.2 8.2 纯扭构件扭曲截面承载力计算纯扭构件扭曲截面承载力计算n设计时取设计时取 较为合理。较为合理。1.2n 矩形截面纯扭构件的受扭承载力矩形截面纯扭构件的受扭承载力n承载力设计表达式：承载力设计表达式：110.351.2

15、yvstuttcorf ATfWAsn为保证受扭纵筋与箍筋都能达到屈服，为保证受扭纵筋与箍筋都能达到屈服，混凝土规范混凝土规范规规定定0.61.78.2 8.2 纯扭构件扭曲截面承载力计算纯扭构件扭曲截面承载力计算ystyvst1corlf A sf A up 弯剪扭的相关性弯剪扭的相关性p 剪扭构件承载力计算剪扭构件承载力计算p 弯扭构件承载力计算弯扭构件承载力计算p 弯剪扭构件承载力计算弯剪扭构件承载力计算8.3 8.3 复合受扭构件承载力计算复合受扭构件承载力计算n 工程中纯扭构件很少，大多为复合受扭工程中纯扭构件很少，大多为复合受扭n 压、弯、剪、扭之间相互影响的性质称为相关性压、弯、

16、剪、扭之间相互影响的性质称为相关性n 规范规范采用采用部分相关、部分叠加部分相关、部分叠加的计算方法的计算方法8.3 8.3 复合受扭构件承载力计算复合受扭构件承载力计算n 剪扭承载力相关关系剪扭承载力相关关系221cccocoVTVT0.20.40.60.81.000.35ccttcoTTfWT0.20.40.60.81.0n剪力的存在使剪力的存在使混凝土的抗扭承载混凝土的抗扭承载力降低；力降低；n 扭矩的存在使扭矩的存在使混凝土的抗剪承载混凝土的抗剪承载力降低；力降低；n 混凝土剪扭相混凝土剪扭相关 关 系 大 致 符 合关 关 系 大 致 符 合1/4圆的规律。圆的规律。混凝土剪扭承载力

17、相关关系混凝土剪扭承载力相关关系8.3 8.3 复合受扭构件承载力计算复合受扭构件承载力计算n 矩形截面剪扭承载力计算矩形截面剪扭承载力计算A00.51.00.35cctttcoTTfWT0.51.01.51.5n规范规范对于对于剪扭相关性的简剪扭相关性的简化处理；化处理；n 设设=Vc/Vco为为混凝土受剪承载混凝土受剪承载力降低系数；力降低系数；n 设设t=Tc/Tco为为混凝土受扭承载混凝土受扭承载力降低系数。力降低系数。Tc0.5Tco 时，混凝土时，混凝土的受剪承载力不降低的受剪承载力不降低1.5tVc0.5Vco 时，时，混凝土的受扭混凝土的受扭承载力不降低承载力不降低8.3 8.

18、3 复合受扭构件承载力计算复合受扭构件承载力计算n 矩形截面剪扭承载力计算矩形截面剪扭承载力计算ccotccoV VT TccoccoV TT V00.350.7cttctVfWTf bh00.5.ctcVWTbh00.5tWVT bh1.5t01.510.5.ttWVTbh1.5t0.51.0t结构抗力的比值与结构抗力的比值与外荷载作用效应比外荷载作用效应比值近似相同值近似相同8.3 8.3 复合受扭构件承载力计算复合受扭构件承载力计算n 矩形截面剪扭承载力计算矩形截面剪扭承载力计算n 矩形截面一般剪扭构件受剪及受扭承载力表达式分别为：矩形截面一般剪扭构件受剪及受扭承载力表达式分别为：001

19、0.7(1.5)0.351.2svuttyvyvstutttcorAVVf bhfhsf ATTfWAsn 对集中荷载作用下的独立剪扭构件对集中荷载作用下的独立剪扭构件0011.75(1.5)10.351.2svuttyvyvstutttcorAVVf bhfhSf ATTfWAs01.51 0.5.ttWVT bh01.51 0.2(1).ttWVT bh8.3 8.3 复合受扭构件承载力计算复合受扭构件承载力计算 计算模式计算模式 部分相关：部分相关：对混凝土考虑剪扭相关关系对混凝土考虑剪扭相关关系 部分叠加部分叠加： 按纯剪构件计算受剪所需要箍筋；按纯剪构件计算受剪所需要箍筋； 按纯扭构

20、件计算受扭所需要箍筋和纵筋。按纯扭构件计算受扭所需要箍筋和纵筋。 叠加配置叠加配置0010.7(1.5)0.351.2svuttyvyvstutttcorAVVf bhfhsf ATTfWAs8.3 8.3 复合受扭构件承载力计算复合受扭构件承载力计算剪剪扭构件承载力计算扭构件承载力计算小结小结n 弯扭承载力计算弯扭承载力计算 规范规范用简单的用简单的叠加法叠加法进行弯扭构件的承载力计算进行弯扭构件的承载力计算 纵筋：弯扭叠加；箍筋：按纯扭计算纵筋：弯扭叠加；箍筋：按纯扭计算hbAsm3stlA3stlA3stlA T+Asm+Astl/3Astl/3Astl/3 T=8.3 8.3 复合受扭

21、构件承载力计算复合受扭构件承载力计算n 截面尺寸限制条件截面尺寸限制条件n 为避免完全超筋的最小截面尺寸要求：为避免完全超筋的最小截面尺寸要求：04,0.250.8wcctVThbfbhW当时0=6,0.20.8wcctVThbfbhW当时46,whb当时 按线性内插法确定.n 不满足上述条件时，应加大截面尺寸可提高混凝土强度等级。不满足上述条件时，应加大截面尺寸可提高混凝土强度等级。n纯扭构件：纯扭构件：cct0.250.8TfWcct0.20.8TfW8.3 8.3 复合受扭构件承载力计算复合受扭构件承载力计算- -弯剪扭构件弯剪扭构件n 构造配筋要求构造配筋要求n 当截面尺寸符合下列要求

22、时，可不进行承载力计算，只须按当截面尺寸符合下列要求时，可不进行承载力计算，只须按构造要求配筋。构造要求配筋。00.7ttVTfbhWn 箍筋的最小配箍率要求：箍筋的最小配箍率要求：,min0.28svtsvsvyvAfbsfn 受扭纵筋的最小配筋率要求：受扭纵筋的最小配筋率要求：,min0.6,2.0stlttltlyAfTTbhfVb VB8.3 8.3 复合受扭构件承载力计算复合受扭构件承载力计算- -弯剪扭构件弯剪扭构件n 弯剪扭构件承载力计算弯剪扭构件承载力计算n 混凝土规范混凝土规范对弯剪扭构件的简化设计方法为：对弯剪扭构件的简化设计方法为：n纵向钢筋分别按受弯构件的正截面受弯承载

23、力和剪扭构纵向钢筋分别按受弯构件的正截面受弯承载力和剪扭构件的受扭承载力计算，纵筋面积进行叠加；件的受扭承载力计算，纵筋面积进行叠加；n 箍筋分别按剪扭构件的受剪和受扭承载力计算，箍筋面箍筋分别按剪扭构件的受剪和受扭承载力计算，箍筋面积进行叠加。积进行叠加。8.3 8.3 复合受扭构件承载力计算复合受扭构件承载力计算n 弯剪扭构件承载力计算步骤弯剪扭构件承载力计算步骤- -M、V、T8.3 8.3 复合受扭构件承载力计算复合受扭构件承载力计算(1) 验算截面尺寸条件。(2) 按受弯构件计算在弯矩作用下所需的纵向钢筋的截面面积(AS和AS/)。(3) 当满足 或 时，则可忽略剪力不计，而按弯扭构

24、件计算。由扭矩按纯扭构件求出受扭纵筋Astl及受扭箍筋 ： 00.35tVf bh00.875/1tVf bh1stAs10.351.2yvstttcorf ATfWAs(4) 当满足 时，则可忽略扭矩不计，而按弯剪构件计算。这时由弯矩按受弯构件求出As（或As，As/）；由剪力求出受剪箍筋 。 0.175ttTf WsvAs(5) 当V0.35ftbh0(或 )且当T0.175ftWt时，应计算剪扭共同作用下的剪扭承载力。纵筋应按正截面受弯承载力、剪扭构件受扭承载力所需截面面积分别配置，箍筋应按剪扭构件的受扭承载力和受剪承载力所需截面面积的总和配置。00.875/1tVf bhn 弯剪扭构件

25、承载力计算步骤弯剪扭构件承载力计算步骤- -M、V、T8.3 8.3 复合受扭构件承载力计算复合受扭构件承载力计算（6）当符合下列条件 00.7ttTVfWbh 可不进行构件的抗扭和抗剪承载力计算，仅需按构造配置箍筋和抗扭纵筋。(7) 为防止少筋破坏，弯剪扭构件的配箍率应满足下式要求：,min0.28svtsvsvyvAfbsfAsv：如采用复合箍筋时，则截面核心内的箍筋不应计入。：如采用复合箍筋时，则截面核心内的箍筋不应计入。n 弯剪扭构件承载力计算步骤弯剪扭构件承载力计算步骤- -M、V、T8.3 8.3 复合受扭构件承载力计算复合受扭构件承载力计算 (8) 为了防止受扭构件发生少筋破坏，

26、受扭钢筋的配置必须大于其最小配筋率,minstltlAbh,min0.6ttlyfTVb f当2TVb取2TVb 同时，在弯剪扭构件中，弯曲受拉边纵向受拉钢筋的最小配筋量，不应小于按弯曲受拉钢筋最小配筋率计算出的钢筋截面面积，与按受扭纵向钢筋最小配筋率计算并分配到弯曲受拉边钢筋截面面积之和。n 弯剪扭构件承载力计算步骤弯剪扭构件承载力计算步骤- -M、V、T8.3 8.3 复合受扭构件承载力计算复合受扭构件承载力计算 沿截面周边布置的受扭纵向钢筋的间距不应大于200mm和梁截面短边长度；除应在梁截面四角设置受扭纵向钢筋外，其余受扭纵向钢筋宜沿截面周边均匀对称布置，见图。受扭纵向钢筋的搭接和锚固

27、均应按受拉钢筋的要求处理。8.3 8.3 复合受扭构件承载力计算算例复合受扭构件承载力计算算例- -弯剪扭构件弯剪扭构件 已知矩形截面梁，截面尺寸300400mm，混凝土强度等级C20 (fc=9.6N/mm2, ft=1.1N/mm2)，箍筋HPB300（fyv=270N/mm2），纵筋HRB335(fy=300N/mm2)。经计算，梁弯矩设计值M=14kN*m，剪力设计值V=16kN，扭矩设计值T=3.8kN*m，试确定梁的配筋。解：（1）按hw/b4情况，验算梁截面尺寸是否符合要求2252300(3)(3 400300)135 10 mm66tbWhb32502160003800 100.49N/mm0.8300 3650.8 135 100.250.25 9.62.4N/mmtcVTbhWf截面尺寸满足要求。8.3 8.3 复合受扭构件承载力计算算例复合受扭构件承载力计算算例- -弯剪扭构件弯剪扭构件（2）受弯承载力6221062014 100.0361 9.6