韩成良固体物理考试重点总结

1、在没有碰撞时，电子与电子（独立电子近似）、电子与离子（自由电子近似）之间的相互作用完全忽略；无外场时，每个电子作匀速直线运动；在外场存在时，服从牛顿定律。k空间的概念：参量空间，状态空间。把波矢k看作空间矢量，相应的空间称为k空间。T=0时，N个电子的基态可从能量最低的k=0态开始，按能量从低到高，每个k态占据两个电子，依次填充。最后，占据区形成一个球，称为费米球。能态密度：T=0时，基态，单位体积自由电子气体的基态能量E。费米-狄拉克函数的性质：随温度发生变化。极限情况：一般情况：随着T的增加，发生变化的能量范围变宽，但在任何情况下，此能量范围约在附近kBT范围内。温度不为零时，电子占据态和

2、非占据态之间的界面不在是某个等能面电子占据态和非占据态的界限可以近似为一个薄层。电子漂移速度：等离子体频率：自由电子气体作为整体相对正电荷背景集体运动的频率。低频端（从直流到远红外），金属对光波有明显的衰减。（安检，金属屋子信号屏蔽）可见光到近红外波段，金属是高反射的。（铜镜，镜子）电磁波频率大于等离子频率时，金属是透明的。（金属可以作为滤波片，分离近红外-可见光与XUV/x-ray）晶体结构包括两个最主要的特征：1、重复排列的具体单元基元。2、晶格：基元重复排列的形式，一般抽象为空间点阵，称为晶体格子，简称晶格，由布拉维格子的形式来概括。原胞：晶体中体积最小的周期性重复单元。某一格点为中心，

3、作其近邻格点连线的垂直平分面，这些平面围成的以格点为中心的最小体积单元WS原胞。晶胞：能表现对称性的单元，但是未必最小。7类晶系：三斜、单斜、正交、四方、三角、六角、立方。群由群元素集合和规定乘法定义。封闭性：若a,bG,则存在唯一确定的cG,使得a*b=c；结合律：任意a,b,cG,有(a*b)*c=a*(b*c)；单位元：存在eG,对任意aG，满足a*e=e*a=a，称e为单位元；逆元：任意aG,存在唯一确定的bG, a*b=b*a=e（单位元），则称a与b互为逆元素，简称逆元，记作a-1=b。点群：在点对称操作基础上组成的对称操作群称为点群。点群的元素：点对称操作。点群的乘法：连续操作。

4、点对称操作：绕固定轴的转动、镜面反映、中心反演。对称要素：固定轴、镜像面、反演点。倒格子定义：对布拉维格子中所有格矢，满足的全部端点的集合，构成布拉维格子，称为正格子的倒格子。同一晶体的正格子和倒格子有相同的对称性。体心立方的倒格子为面心立方；面心立方的倒格子为体心立方；简单立方的倒格子仍为简单立方。倒格子空间中的WS原胞称为第一布里渊区。高阶布里渊区：从原点把所有倒格矢的垂直平分面都画出来，k空间被分割成许多区域，这些区域称为布里渊区。第三章三步简化：第一步：绝热近似。第二步：单电子近似。第三步：周期场近似。布洛赫定理：周期势场下，对单电子薛定谔方程的任意本征态都存在一个k使得对属于布拉维格

5、子的所有都成立。物理意义：平面波形式周期函数形式平面波形式代表了布洛赫电子的共有性、非局域性能带理论的基础布洛赫电子不再束缚于个别原子，在整个晶体内部运动，称为共有化电子周期函数形式代表了布洛赫电子受周期势场的影响，波函数的局域性对同一能带，电子状态具有周期性；对同一能带，电子能量具有周期性。弱周期势近似：周期场起伏较小，可以用势场平均值（周期的）代替离子产生的势场。小的平均势场看作微扰，波函数接近自由电子。弱周期势近似针对的是金属中的s态和p态的外层电子。周期场是微扰，波函数近似平面波能量从连续谱断裂形成能带。紧束缚近似：电子在一个原子附近时，主要受该原子场的作用，周围其它原子（格点）的势场

6、作用看作微扰。紧束缚模型中，固体能带由孤立原子的分立能级演化而来。轨道波函数与最临近交叠很少时，形成的能带较窄交叠比较多时，不同能带间会有所重叠。波函数为原子波函数的线性叠加能量从分立原子能级演化为能带。只有当自由程远远大于原胞时，才可以将电子看作一个准经典粒子。因为微分可以交换次序，因此倒有效质量张量是对称张量，可以对角化。能带宽，能量随波矢变化较为剧烈，倒有效质量张量的分量大能带窄，倒有效质量张量的分量小空穴：带正电荷，填满带中所有未占据态的假想的粒子。半导体物理的基础是固体能带理论。电子在k空间匀速运动，电子的本征能量沿(k)函数曲线周期性变化价带：能量最高的满带导带：能量高于满带的第一

7、个能带半导体物理的基础是固体能带理论电子的运动轨迹：垂直于磁场的平面与等能面的交线回旋频率：根据量子理论，在(x, y)平面的圆周运动对应一种简谐振荡，能级是量子化的，这种能级称为朗道能级第五章简谐近似的物理基础：离子实对平衡位置的瞬时偏离很小。简谐近似：势能函数可以在平衡位置附近展开成泰勒级数，并且只保留到二次项原。一个格波解表示所有原子同时做频率为的振动，不同原子间有相位差。长声学波，原胞中相邻原子的振动方向相同，且振幅相同。长光学波，原胞中相邻原子的振动方向相反，质心保持不变。一个原胞有p个原子，一共有3个声学支，3p 3个光学支，格波总数共计3pNN个原胞每个原胞有p个原子的三维晶体，晶体中格波的支数原胞内的自由度数：3p其中3 支为声学支（1支纵波、2支横波），3p3支为光学支（也有纵波、横波之分）晶格振动的波矢数晶体的原胞数N晶格振动的模式数晶体的自由度数3nN第一布里渊区内q允许的数