光栅衍射(新)

1、光栅衍射测波长光栅衍射测波长2013年年1月月太原理工大学物理实验中心 王宏伟、袁树青光栅衍射测波长光栅衍射测波长 1. 实验目的实验目的 2. 2. 实验仪器实验仪器 3. 3. 实验原理实验原理 4. 4. 实验内容和步骤实验内容和步骤 5. 5. 注意事项注意事项 6. 6. 思考题思考题1. 1. 实验目的实验目的 了解光栅的主要特性及其应用；了解光栅的主要特性及其应用； 进一步掌握分光计的调整和应用；进一步掌握分光计的调整和应用； 观察光栅衍射现象，学会测量光观察光栅衍射现象，学会测量光 栅常数，用光栅测光波的波长。栅常数，用光栅测光波的波长。2. 2. 实验仪器实验仪器 分光计分光

2、计 光源（汞灯）光源（汞灯） 全息透射光栅全息透射光栅 平面双反射镜平面双反射镜 3.3.实验原理实验原理 光栅是由大量光栅是由大量等宽、等间距的平行狭缝等宽、等间距的平行狭缝所组所组成的成的分光分光元件。元件。 一束波长为一束波长为的的光垂直照射在光栅平面时，光垂直照射在光栅平面时，通过每一狭缝的光都要产生通过每一狭缝的光都要产生衍射衍射，经过透镜会聚，经过透镜会聚后相互后相互干涉干涉，则在透镜的焦平面上形成一系列亮，则在透镜的焦平面上形成一系列亮线，称为谱线。线，称为谱线。 光栅光栅实际上是一排实际上是一排密集均匀密集均匀而又而又平行平行的的狭缝狭缝。 由于光栅具有较大的由于光栅具有较大的

3、色散率色散率和较高的和较高的分辨本领，分辨本领，它已被广泛地装配在各种光谱仪器中，得到它已被广泛地装配在各种光谱仪器中，得到 充分的应用。充分的应用。 18211821年年夫琅禾费夫琅禾费创制了用细金属丝做成的创制了用细金属丝做成的衍射光衍射光栅栅，并且用它测量了太阳光谱暗线的波长。后来，并且用它测量了太阳光谱暗线的波长。后来他又在贴着金箔的玻璃上用金刚石刻划平行线做他又在贴着金箔的玻璃上用金刚石刻划平行线做成色散更大的光栅。成色散更大的光栅。 第一个第一个直接在直接在玻璃板玻璃板上刻制光栅的是上刻制光栅的是诺伯尔诺伯尔（1806-18811806-1881）。）。现在使用的光栅有透射式和反射

4、现在使用的光栅有透射式和反射式两种，多是以刻线光栅为模板，复制在以光学式两种，多是以刻线光栅为模板，复制在以光学玻璃为基板的薄膜上做成的，也有用全息照相法玻璃为基板的薄膜上做成的，也有用全息照相法制做的。制做的。 本实验所用光栅是本实验所用光栅是激光全息激光全息照相法制做的照相法制做的透射式透射式光栅。光栅。 在各类光学仪器（如单色仪、摄谱仪、光谱仪） 中作分光元件,研究谱线结构、谱线的波长和强度进而研究物质的结构、做定量分析等。 用于计量、光通讯、光计算机中作分光和耦合元件。 在激光器中作选频元件。 在光信息处理系统作调制器和编码器。 两片光栅叠置并使它们的栅线成小夹角可以构成一个计量光栅，

5、用来精密地测量长度和角度的微小变化。在机械、光学、电子、集成电路加工中用于精确定位、对接、导向等测量技术。 光栅测量系统也是中、高档数控机床构成闭环数控系统的重要组成部分。3.1光栅的广泛用途光栅的广泛用途光栅是分光元件光纤光栅应变传感器光栅光谱仪计量光栅平面光栅摄谱仪3.2 衍射光栅、光栅常衍射光栅、光栅常数数光柵常数光柵常数: : 图中的b为刻痕的宽度（即透光部分）, a 为狭缝宽度（即不透光部分）, 相邻两缝间的距离(缝距),d=a+b 称为光栅常数。它是光栅的重要参数之一。 光栅常数的倒数为光栅密度,即光栅的单位长度上的条纹数,如某光栅密度为1000条/毫米，即每毫米上刻有1000条刻

6、痕。 实验光路图实验光路图( (光谱分布光谱分布) )当一束波长为当一束波长为的平行的平行光光垂直垂直射到光栅上，透射到光栅上，透过过光栅光栅每条狭缝的光都每条狭缝的光都产生产生衍射，通过衍射，通过光栅不光栅不同狭同狭缝的光又将产生缝的光又将产生干干涉涉，因此光栅衍射条纹，因此光栅衍射条纹是是衍射和干涉衍射和干涉两种因素两种因素的综合结果。的综合结果。汞灯的光栅光谱示意图3.4 3.4 光栅方程光栅方程 光栅方程：光栅方程：dsindsink k= k= k K=0K=0，l l，2 2。；。； dsindsink k 是以是以 为为衍射角衍射角的一族平行的一族平行衍射衍射光中相邻两条光束的光

7、中相邻两条光束的光程差光程差。 当当光程差光程差等于入射光波长的整数倍时，多光束干涉使光振动加等于入射光波长的整数倍时，多光束干涉使光振动加 强而在强而在P P”处产生一明条纹，由此可得处产生一明条纹，由此可得光栅衍射光栅衍射明条纹条件。明条纹条件。 当当光程差光程差衍射角满足公式时，光将加强，形成亮线。衍射角满足公式时，光将加强，形成亮线。 d d为为光栅光栅 常数常数；为入射光的波长；为入射光的波长； k k表示波长为表示波长为的第的第k k级级衍射光谱的衍射光谱的衍射角衍射角。（衍射方向和入。（衍射方向和入 射方向的夹角）。射方向的夹角）。 “”号表示它们对称地分布在中央亮条纹的两侧，强

8、度是迅速号表示它们对称地分布在中央亮条纹的两侧，强度是迅速 减弱的。减弱的。 若一束包含各种波长的白光，经过光栅后，不同波长的光将若一束包含各种波长的白光，经过光栅后，不同波长的光将产生各自对应的谱线，同级谱线组成一个光带，这些光带的整体叫产生各自对应的谱线，同级谱线组成一个光带，这些光带的整体叫做衍射光谱。做衍射光谱。 K K是光谱的级数。是光谱的级数。K K1 1时为一级光谱；时为一级光谱；K=2K=2时，为二级谱；时，为二级谱； 当当K=0K=0时，称为零级光谱，对应中央明纹。（此时不同波长的时，称为零级光谱，对应中央明纹。（此时不同波长的 零级亮纹重叠在一起，因此零级明条纹仍为复合光）

9、。零级亮纹重叠在一起，因此零级明条纹仍为复合光）。 光栅常数由光栅方程得情况下都能观察到衍射现象并非取任何比值 的若则除 外，看不到任何衍射级。对于可见光，即刻线密度 高于2500条条 mm其最短波长为 410 - - 4 mm 若光栅常数 d d 4 410 10 - 4 - 4 mmmm则观察不到衍射现象即若即以至各级的衍射角太小，各级谱线距零级太近，仪器无法分辨，也观察不到衍射现象。 由光栅方程可以看出，同一级次的衍射光，由光栅方程可以看出，同一级次的衍射光，波长波长愈长，衍射角愈长，衍射角k k越大，即各级明条越大，即各级明条纹分得愈开。对给定长度的光栅，总缝数纹分得愈开。对给定长度的

10、光栅，总缝数愈多，明条纹愈亮。当入射光是复色光时，愈多，明条纹愈亮。当入射光是复色光时，除除(k=0)(k=0)时各色光仍重叠之外，其他级次的时各色光仍重叠之外，其他级次的衍射光，波长不同，位置也不相同。其他衍射光，波长不同，位置也不相同。其他各级明条纹都按波长不同各自分开，形成各级明条纹都按波长不同各自分开，形成光栅光谱。光栅光谱。 在光栅常数在光栅常数d d和波长二者中的任意一个为和波长二者中的任意一个为已知时，测得一谱线的衍射角及其对应的已知时，测得一谱线的衍射角及其对应的级数级数K K，就能由公式算出另外一个未知数。，就能由公式算出另外一个未知数。3.5 3.5 光栅光谱光栅光谱 对同

11、级明纹，波长较长的光波衍射角较大。对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。 白光（复色光）入射，高级次光谱会相互重叠。白光（复色光）入射，高级次光谱会相互重叠。4. 4. 实验内容和步骤实验内容和步骤 4.1 4.1 调节分光计，使其达到正常测量状态调节分光计，使其达到正常测量状态 ( (两两平行、两垂直平行、两垂直) ) 调整分光计就是要达到调整分光计就是要达到平行光管平行光管射出的是射出的是平行光平行光，望远镜接收到平行光望远镜接收到平行光。望远镜和平行光管。望远镜和平行光管共轴。共轴。且中且中心光轴一定要与分光计的中心轴心光轴一定要与分光计的中心轴相互垂直相互垂直。 图图3 3 分光计的结

12、构分光计的结构望远镜望远镜目镜套目镜套筒锁定筒锁定望远镜仰望远镜仰角调节角调节载物台载物台平行平行光管光管游标盘游标盘止动止动平行光管平行光管仰角调节仰角调节狭缝宽狭缝宽度调节度调节望远镜望远镜止动止动游标盘游标盘刻刻度度盘盘载物台载物台止动止动（另侧）（另侧）望远镜刻望远镜刻度盘锁定度盘锁定支架支架转动转动微调微调狭缝套狭缝套筒锁定筒锁定目镜调目镜调焦手轮焦手轮载物台载物台调平调平小电珠小电珠分光计结构4. 4. 实验内容和步骤实验内容和步骤4.2 4.2 分光计的调整分光计的调整（1 1）目镜的调焦：）目镜的调焦：调调目镜目镜手轮手轮，一边旋进（或旋出），从目镜，一边旋进（或旋出），从目镜

13、中观察，看清分划板双十字刻线。中观察，看清分划板双十字刻线。（2 2）物镜调焦：）物镜调焦：推拉望远镜套筒，看清透光窗十字光标。推拉望远镜套筒，看清透光窗十字光标。按图所示将平面镜放在载物台上。转动载物按图所示将平面镜放在载物台上。转动载物台使镜面与望远镜光轴垂直。从目镜中观台使镜面与望远镜光轴垂直。从目镜中观察，此时可以看到一亮斑，旋转调焦手轮察，此时可以看到一亮斑，旋转调焦手轮对望远镜进行调焦，使反射十字叉丝像清对望远镜进行调焦，使反射十字叉丝像清晰，并调到无视差。晰，并调到无视差。 平面镜的放置图平面镜的放置图4. 4. 实验内容和步骤实验内容和步骤4.1 4.1 分光计的调整分光计的调

14、整（3 3）调整望远镜的光轴与仪器转轴垂直。）调整望远镜的光轴与仪器转轴垂直。 粗调：调整望远镜光轴上下位置调节螺钉和载物台粗调：调整望远镜光轴上下位置调节螺钉和载物台调平螺钉使视野中能看见光学平行板反射回来的亮十调平螺钉使视野中能看见光学平行板反射回来的亮十字像，转动载物台用光学平行板另外一面反射时视野字像，转动载物台用光学平行板另外一面反射时视野中也能看见反射回来的亮十字像。中也能看见反射回来的亮十字像。 细调：一般情况下，望远镜中观察到的亮十字像与细调：一般情况下，望远镜中观察到的亮十字像与十字丝有一个垂直方向的位移，就是亮十字像可能偏十字丝有一个垂直方向的位移，就是亮十字像可能偏高或偏

15、低。则需用各半法调整。先调节载物台调平螺高或偏低。则需用各半法调整。先调节载物台调平螺钉中离我们最近的那个螺钉使位移减少一半，再调整钉中离我们最近的那个螺钉使位移减少一半，再调整望远镜光轴上下位置调节螺钉，使垂直方向的位移完望远镜光轴上下位置调节螺钉，使垂直方向的位移完全消除。全消除。平面镜4. 实验内容和步骤实验内容和步骤4.1 4.1 分光计的调整分光计的调整（3 3）调整望远镜的光轴与仪器转轴垂直。）调整望远镜的光轴与仪器转轴垂直。 图图5 5 各半调整法示意图各半调整法示意图 转动载物台重复以上步骤数次，使平面镜两个面的转动载物台重复以上步骤数次，使平面镜两个面的反射十字象严格与调节叉

16、丝重合。然后把平面镜旋转反射十字象严格与调节叉丝重合。然后把平面镜旋转9090度，使平面镜与螺钉度，使平面镜与螺钉a2a2和和a3a3的连线平行，在对螺钉的连线平行，在对螺钉a a进行调解，使绿十字光标像与分划板上十字丝重合。进行调解，使绿十字光标像与分划板上十字丝重合。4. 4. 实验内容和步骤实验内容和步骤4.1 4.1 分光计的调整分光计的调整（4 4）平行光管调节）平行光管调节第一，调节平行光管使其产生平行光。打开第一，调节平行光管使其产生平行光。打开汞灯电源，照亮狭缝。转动望远镜对准平行光汞灯电源，照亮狭缝。转动望远镜对准平行光管找到狭缝，旋松狭缝装置锁紧螺钉，前后移管找到狭缝，旋松

17、狭缝装置锁紧螺钉，前后移动狭缝装置，使从望远镜中看到清晰的狭缝象，动狭缝装置，使从望远镜中看到清晰的狭缝象，并调到无视差。调整狭缝宽度在并调到无视差。调整狭缝宽度在1mm1mm左右。左右。第二，调节平行光管光轴与仪器转轴垂直。第二，调节平行光管光轴与仪器转轴垂直。将狭缝转为水平状态，调节平行光管俯仰螺钉、将狭缝转为水平状态，调节平行光管俯仰螺钉、使狭缝的像和测量用叉丝的下横线重合，再将使狭缝的像和测量用叉丝的下横线重合，再将狭缝转为竖直状态。然后将狭缝套筒紧固螺钉狭缝转为竖直状态。然后将狭缝套筒紧固螺钉旋紧。旋紧。4. 4. 实验内容和步骤实验内容和步骤4.2 4.2 调节光栅调节光栅 分光计

18、调节好后可将光栅按双面镜分光计调节好后可将光栅按双面镜的位置放好。调节光栅，使平行光管发的位置放好。调节光栅，使平行光管发出的平行光垂直照射到光栅上，且光栅出的平行光垂直照射到光栅上，且光栅的的刻线刻线与分光计与分光计主轴主轴相相平行平行。使从光栅面反射回来的绿十字光标象与使从光栅面反射回来的绿十字光标象与分划板准线上部十字线完全重和。分划板准线上部十字线完全重和。 4. 4. 实验内容和步骤实验内容和步骤4.34.3 测量光栅常数和汞灯中两条黄光测量光栅常数和汞灯中两条黄光 的波长的波长。 因为汞灯中绿光波长（因为汞灯中绿光波长（=546.07nm=546.07nm）为已知，由分光计测出光谱

19、中绿光对应为已知，由分光计测出光谱中绿光对应的衍角的衍角kk，再由公式，再由公式dsindsink k = = k k计算出光栅常数计算出光栅常数d d。然后根据。然后根据d d和两条黄和两条黄色谱线的衍射角，计算出两条黄光的波色谱线的衍射角，计算出两条黄光的波长。长。4. 4. 实验内容和步骤实验内容和步骤 4.3 4.3 测量光栅常数和汞灯中两条黄光的波长测量光栅常数和汞灯中两条黄光的波长 （1 1）为了为了消除消除分光计刻度盘的分光计刻度盘的偏心差偏心差，对同一方位，对同一方位要分别读出两游标盘的读数，取其平均。例如，对要分别读出两游标盘的读数，取其平均。例如，对K K级，左右游标读数分别为级，左右游标读数分别为 及及 ，对，对K K级，左级，左右游标读数分别为右游标读数分别为 及及 ，则，则K K级衍射角为级衍射角为 （2 2）测量时，可将望远镜移至最左端，从）测量时，可将望远镜移至最左端，从2 2，1 1 到到+1+1，+2+2级依次测量，以免漏测数据。级依次测量，以免漏测数据。 （3 3）为使叉丝精确对准光谱线，必）为使叉丝精确对准光谱线，必须须使用望远镜微使用望远镜微 调调俯仰螺钉俯仰螺钉来对准。来对准。kkkkk41kkkk4. 4. 实验内容和步骤实验内容和步骤 4.4 4.4 将测量数据填入