专题：带电粒子在复合场中的运动[来源：学优高考网957952]

1、专题：带电粒子在复合场中的运动2164933518一、学习目标：1.掌握带电粒子在复合场中运动的基本分析。 2.熟练复合场中的特殊物理模型的应用二、必备知识 （一）、带电粒子说明：对带电粒子的重力是否考虑的情况1、微观带电粒子的重力不计； 如：电子、质子、粒子等 2、宏观带电粒子的重力不能忽略； 如：带电的小球、带电的液滴、带电的尘埃等3、有些带电粒子的重力是否考虑，要根据题设条件进行判定。（二）、复合场的分类：复合场一般包括拼合场和叠加场1、拼合场：即电场与磁场有明显的界线,带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动,即分段运动,该类问题运动过程较为复杂,但对于每一段运动又较为清晰易辨,往往这

2、类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度,具有承上启下的作用2、叠加场：即在同一区域内同时存在电场、磁场和重力场三者中的任何两个，或三者都存在。此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。（三）、带电粒子在复合场中运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做_运动或_2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做_ 运动3.当带电粒子所受的合外力与初始运动方向垂直且合外力恒定时，粒子将做_ 运动4.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做_运动（四）、重力电场力和洛伦兹力的比较见下表:重力电场力（匀强）洛仑兹力（匀强）力的大小G=_

3、F=_与电荷运动速度_关F=_与电荷的运动速度_关力的方向_不能说成_力的方向与电场方向相_或相_ ，但总在同一_上力的方向和速度方向始终_判断法则_做功特点与路径_只与_有关W=_与路径_只与_有关W=_对电荷_做功、_改变电荷的动能运动轨迹(掌握)V0=0_V0g_V0g_V0=0或V0E_V0E_V0=0_V0B_V0B_运动轨迹(简单认知)V0与g夹任意角度_V0与E夹任意角度_V0与B夹任意角度_思路方法：1、找圆心：利用vR；利用弦的中垂线；两条切线夹角的平分线过圆心。2、定半径：几何法求半径（勾股定理、三角函数）；向心力公式求半径（R= mv/qB） vvOABO3、确定运动时间

4、： 注意：用弧度表示弦切角、偏向角、回旋角的关系：1、 粒子速度的偏向角()等于回旋角 ()，并等于 AB弦切线的夹角(弦切角)的2倍2、相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角() 互补三、知识精讲1、直线运动型【例11】 在竖直平面内存在水平向右的匀强电场、场强大小为E ，垂直纸面方向的匀强磁场，若要使带电小球沿着AB直线作匀速直线运动。ABEV0求：（1）匀强磁场的方向是垂直纸面向里、还是垂直纸面向外?（2）小球的电性应如何?【变式1】 长为L，间距也为L的两平行带电金属板间有垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，有竖直向下的匀强电场，场强为E，如图所示，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行

5、板左端中点以平行于金属板的方向射入两板间，离子所受的重力忽略不计。欲使离子沿直线穿过，则入射离子的速度大小应是多大？ pEB【例12】如图所示，在水平向右的匀强电场E和水平向里的匀强磁场B并存的空间中，有一个足够长的水平光滑绝缘面MN，面上一点O放置一个质量为m，带正电q的物块P，释放后物块P自静止开始运动，求（1）物块离开水平面MN时的速度的大小；（2）物块在平面MN上能滑行的最大距离。2、曲线运动型（圆周运动）【例2】 如图所示，带正电的液滴从h高处自由落下，进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，电场强度为E，.已知液滴在此区域中作匀速圆周运动，则

6、电场强度方向为 _ ，该液滴的比荷q/m=_,圆周的半径R= _。（已知重力加速度为g）【变式2】 如图所示的正交匀强电场为E和匀强磁场为B的空间中，一个带电尘埃在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电尘埃必然带_，旋转方向为_。若已知圆半径为r，电场强度为E，磁感应强度为B，则线速度大小为_。(已知重力加速度为g)3、多过程运动型【例31】 电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。求匀强磁场的磁感应强度。（已知电子的质量为m，电量为e）【变式3】【例32】（2009天津卷）在平面

7、直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求（1）M、N两点间的电势差UMN ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从M点运动到P点的总时间t。【变式4】(2008天津卷)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y

8、轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求(1) 电场强度E的大小和方向；(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小;(3) A点到x轴的高度h.4、确定运动区域范围型【例41】如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.

9、下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的? 【例42】（2004广东18题17分）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平 a b S ·行，在距ab的距离处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。【变式5】如图所示，S为一个电子源，它可以在纸面的3600范围内发射速率相同的质量为m、电量为e的电子，MN是一块足够大的挡板，与S的距离OSL，挡板在靠

10、近电子源一侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，问：（1）若使电子源发射的电子有可能到达挡板，则发射速率最小为多大？（2）如果电子源S发射电子的速率为（1）中的2倍，则挡板上被电子击中的区域范围有多大？四、小结1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线.解决这类问题的切入点是：定圆心；求半径；画轨迹；找圆心角。2. 注意圆周运动中的有关对称规律:(1) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.(2) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角; 3同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹速度大小不相同，方向同方向。速度大小相同，方向沿各方向。【练习】yxP1P2P30

11、 1、（2004年理科综合湖北试题）如图11所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向里。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为V0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=2h处的P3点。不计重力。求：（1）电场强度的大小。（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。2.如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐

12、标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出的速度v和运动的总路程s.(重力不计)abcdSo3如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）4.如图3所示，在直角坐标系的

13、第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v0沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、P最后又回到M点。设OM=L，ON=2L，求：( 1 )电场强度E的大小， （2）磁感应强度B的大小、方向 5（2004天津理综23题15分）钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。设该粒子的质量为、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，垂直平板电极，当粒子从点离开磁场时，其速度方向与方位的夹角，如图所示，整个

14、装置处于真空中。（1）写出钍核衰变方程；（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；（3）求粒子在磁场中运动所用时间。 6、如图11所示，两块带电金属板a、b水平正对放置，在板间形成匀强电场，电场方向竖直向上。板间同时存在与电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度vo从两板的左端中央，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转的通过场区。已知板长l=10.0cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v0=2.0×107m/s。电子所带电荷量与其质量之比e/m=1.76×1011C/kg，电子电荷量e=1.60×

15、10-19C，不计电子所受重力和电子之间的相互作用力。（1）求磁感应强度B的大小；（2）若撤去磁场，求电子离开电场时偏离入射方向的距离y；（3）若撤去磁场，求电子穿过电场的整个过程中动能的增加量Ek。7、水平放置的平行金属板，如图1所示，长为l140cm，两板之间的距离d30cm，板间有图示方向的匀强磁场，磁感强度为B1.3×10-3T.两板之间的电压按图2所示的规律随时间变化(上板电势高).在t0时，a粒子以速度4×103m/s从两板(左端)正中央平行于金属板射入.已知a粒子质量m6.64×10-27kg，带电量q3.2×10-19C.试通过分析计算，

16、看a粒子能否穿越两块金属板间的空间.如不能穿越，a粒子将打在金属板上什么地方?如能穿越，则共花多少时间?      8、如图12所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。9（2002年全国理综卷）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为

17、U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P点，需要加一匀强磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？10、有一电子束穿过具有匀强电场和匀强磁场的空间区域，该区域的电场强度和磁感强度分别为E和B。（1）如果电子束的速度为v0，要使电子束穿过上述空间区域不发生偏转，电场和磁场应满足什么条件？（2）如果撤去磁场，电场区域的长度为l，电场强度的方向和电子束初速方向垂直，电场区域边缘离屏之间的距离为d，要使电子束在屏上偏移距离为y，所需加速电压为多大？磁

18、场电场dly加速电场11、如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图中由B到C），场强大小随时间变化如图乙所示；磁感强度方向垂直于纸面、大小随时间如图丙所示。从t=1s末开始，在A点每隔2s有一个同种的粒子以沿AB方向（垂直于BC）的初速度v0射击，恰好能击中C点，若ABBCl,且粒子在AC间的运动时间小于1s。求： （1）磁场的方向；（2）图象中E0和B0的比值EO/BO（3）1s末射出的粒子和3s末射出的粒子由A点运动到C点四经历的时间t1和t2之比t1/t2.B0EE0B0 2 4 6 8 t/s0 2 4 6 8 t/sABCEv0甲乙丙12、如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形 线框a