相似中的面积、周长、线段比

1、相似中的面积、周长等问题一、平行线分线段成比例1、如图，EFBC，若AEEB=MFEM=21,则AMAN=_,BNNC=_ abcABCDEFmn2、已知直线abc，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，则BF 。3、如图，点在射线上，点在射线上，且，若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 OA1A2A3A4ABB1B2B314 4、如图在ABC的内部选取一点P，过P点作3条分别与ABC的三边平行的直线，这样所得的3个三角形、的面积分别为4、9和49，求ABC的面积5、如图，已知ABC中，DEFGBC，且AD：FD：FB=1：2

2、：3，则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( ) A1：9：36 Bl：4：9 C1：8：27 D1：8：36 6、如图，在ABC中，DEFGBC，GIEFAB，若ADE、EFG、GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，则ABC的面积为 7、如图，在ABC中，ABAC，BC=2，在BC上有100个不同的点Pl、P2、P100，过这100个点分别作ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2P100E100F100G100，设每个内接矩形的周长分别为L1、L2，L100，则L1+L2+L100= 8、如图，在ABC中，AB5，BC=3，AC=4，PQAB，P点在

3、AC上(与点A、C不重合)，Q点在BC上(1)当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；(2)当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；(3)试问：在AB上是否存在点M，使得PQM为等腰直角三角形?若不存在，请简要说明理由，若存在，请求出PQ的长以位似、相似求点坐标1、如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC=3，若点A的坐标为（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是（）A B C D 2、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点

4、，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（ ） BA-1x1O-11yBACA（3，2） B（2，3） C（2，3）或（2，3） D（3，2）或（3，2）3、如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）AB CD周长、面积与相似比的关系推广我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同就把它们叫做相似体 如图，

5、甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比：a：b，设S甲：S乙分别表示这两个正方体的表面积，则，又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( ) A两个球体 B两个圆锥体 C两个圆柱体 D两个长方体(2)请归纳出相似体的3条主要性质： 相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于 ；相似体表面积的比等于 ；相似体体积的比等于 相似比求面积、周长1、已知平行四边形ABCD中，AEEB=12，求AEF与CDF的周长比，如果SAEF=6cm2,求SCDF. 2、如图，在四边形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD= A

6、B，点E、F分别为AB、AD的中点，则AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A B C D3、已知：如图，DE是ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么_ 4、如图所示，ABC中，点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上，且AP=，BQ=BC，CR=CA，已知阴影PQR的面积是19cm2，则ABC的面积是（）A38B42.8C45.6D47.55、 如图，梯形ABCD中，ADBC(AD<BC)，AC、BD交于点O，若SOAB=S梯形ABCD，则AOD与BOC的周长之比是 6、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE

7、，则SBCE：SBDE等于（ ） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:217、如图，在平行四边形ABCD中E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF ：SABF=( ) A4：10：25 B4：9：25 C2：3：5 D2：5：25ABGCDEFL8、如图G是rABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、 L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则rAED的面积：四边形ADGF的面积=（ ） (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2求线段比例、长度等问题1、如图，已知DEBC，

8、CD和BE相交于O，若SDOE：SCOB=9：16，则AD：DB= 2、 如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A'B'C'D'的位置，它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC=，则正方形移动的距离AA'是 3、如图，D为ABC的边AC上的一点，DBC=A，已知BC=，BCD与ABC的面积的比是2：3，则CD的长是( ) A B C D 4、如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是 厘米25、如图，正方形OP

9、QR内接于ABC，已知AOR、BOP和CRQ的面积分别是S1=1，S2=3和S3=1，那么正方形OPQR的边长是( ) A B C2 D3 6、如图，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A B C D7、 如图，已知ABC，AB=AC=1，A=36°，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 。8、如图，已知ABC的面积是的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45°，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）. 9、将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上

10、，记为点B，折痕为EF已知ABAC6，BC8，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 10、如图，在ABC中，AB=4，D在AB边上移动(不与A、B重合)，DEBC交AC于E，连结CD，设SABC= S，SDEC=S1(1)当D为AB中点时，求的值；(2)若AD= x，求与x之间的关系式，并指出x的取值范围；(3)是否存在点D，使得成立?若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由 11、已知AOB=90°，OM是AOB的平分线，按以下要求解答问题： (1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D 在图甲中，证明：PC=PD；在

11、图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求POD与PDG的面积之比(2) 将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C、E，使以P、D、E为顶点的三角形与OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长12、如图，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与相似，并填空：（1）在图甲中画，使得的周长是的周长的倍，则= ；（2）在图乙中画，使得的面积是的面积的倍，则= ；13、如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角 形的“等分积周线”尝试解决： （1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，