激光复习2014

1、一、玻尔兹曼分布一、玻尔兹曼分布 现考虑由现考虑由n0个相同的大量原子个相同的大量原子( (分子或离子分子或离子) )组成的系统，组成的系统，在热平衡条件下，原子数按能级分布服从玻尔兹曼定律：在热平衡条件下，原子数按能级分布服从玻尔兹曼定律：kTEiiiegn式中式中gi为为Ei能级的简并度；能级的简并度；k为玻尔兹曼常数；为玻尔兹曼常数；T为热平为热平衡时的热力学温度衡时的热力学温度； ni表示处在表示处在Ei能级的原子数能级的原子数 分别处于分别处于Em和和En能级上的原子数能级上的原子数nm和和nn必然满足关系必然满足关系kTEEnnmmnmegngn)(第一章 辐射理论概要与激光产生的

2、条件 分别处于分别处于Em和和En能能级上的原子数级上的原子数nm和和nn必然满足关系必然满足关系kTEEnnmmnmegngn)(规律：热平衡条件下，处在高能级状态的粒子数总是小于规律：热平衡条件下，处在高能级状态的粒子数总是小于处在低能级状态的粒子数处在低能级状态的粒子数1mnnn 讨论：为简单起见，假定讨论：为简单起见，假定nmggmnEEEkT 1） ， 2） ， 3）因因T0，若，若EmEn ，则，则nmnnmnEEEkT0mnnn 一、玻尔兹曼分布一、玻尔兹曼分布第一章 辐射理论概要与激光产生的条件二、二、光与物质相互作用的三种不同基本过程光与物质相互作用的三种不同基本过程第一章

3、辐射理论概要与激光产生的条件 自发辐射：自发辐射： 受激辐射：受激辐射： 受激吸收受激吸收这三种过程总是同时存在，紧密联系。这三种过程总是同时存在，紧密联系。1. 自发辐射自发辐射自发辐射：自发辐射：没有外界影响没有外界影响时，时，高能级的原子高能级的原子自发自发地从高能地从高能级级E2向低能级向低能级E1跃迁，同时放出能量为跃迁，同时放出能量为 的光子。的光子。自发辐射的特点：自发辐射的特点：各原子自发辐射发出的光向空间各个方各原子自发辐射发出的光向空间各个方向传播，彼此独立，向传播，彼此独立，频率、偏振、相位等不一定相同频率、偏振、相位等不一定相同为为非相干光非相干光12EEh图（1-6）

4、自发辐射自发辐射系数与几率：自发辐射系数与几率：对于大量原子统计平均来说，从对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃迁到经自发辐射跃迁到E1具具有一定的跃迁速率有一定的跃迁速率 式中式中dn2表示在表示在dt时间间隔内由时间间隔内由E2自发跃迁到自发跃迁到E1的原子数，的原子数，“”表示表示E2能级的粒子数密度减少，能级的粒子数密度减少，n2为某时刻高能级为某时刻高能级E2上的原子数密度（即单位体积中的原子数），上的原子数密度（即单位体积中的原子数），A21称为称为爱因斯坦自发辐射系数，简称爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数自发辐射系数，它是粒子能，它是粒子能级系统的特征参量。级系统的

5、特征参量。2212ddnA nt1. 自发辐射 物理意义是物理意义是：单位时间内，发生自发辐射的粒子数占处于：单位时间内，发生自发辐射的粒子数占处于E2能级总粒子数密度的百分比，表示每一个处于能级总粒子数密度的百分比，表示每一个处于E2能级的粒子在能级的粒子在单位时间内发生单位时间内发生自发辐射跃迁的几率（等于自发辐射系数）自发辐射跃迁的几率（等于自发辐射系数）。22121 dnAndt 原子在原子在E2能级上的平均寿命（自发辐射平均寿命）能级上的平均寿命（自发辐射平均寿命）所有在高能级（所有在高能级（E2）上的原子全部跃迁后，它们已经在高）上的原子全部跃迁后，它们已经在高能级上停留的时间之和

6、对原子总数平均得到能级上停留的时间之和对原子总数平均得到自发辐射平均自发辐射平均寿命寿命能级平均寿命等于自发辐射跃迁几率的倒数。能级平均寿命等于自发辐射跃迁几率的倒数。211A1. 自发辐射2. 受激辐射受激辐射受激辐射：受激辐射：当受到外来的能量当受到外来的能量 的光照的光照射时，高能级射时，高能级E2上的原子上的原子受到外来光的激励受到外来光的激励作用向低能作用向低能级级E1跃迁，同时发射一个与外来光子跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同完全相同的光子。的光子。光的受激辐射过程光的受激辐射过程12EEh图（1-9）光的受激辐射过程受激辐射的特点受激辐射的特点: 当外来光子能量为高低两能级能

7、量差当外来光子能量为高低两能级能量差 时，才能引起受激辐射。时，才能引起受激辐射。 受激辐射所发出的光子与外来光子的受激辐射所发出的光子与外来光子的特性完全相同特性完全相同， 即即频率、位相、偏振和传播方向频率、位相、偏振和传播方向完全一样，因此受激辐射与完全一样，因此受激辐射与外来辐射是外来辐射是相干的相干的，换句话说外来辐射被，换句话说外来辐射被 “放大放大” 了。了。12EEh2. 受激辐射受激辐射光的光的受激辐射过程受激辐射过程是产生激光的基本过程是产生激光的基本过程受激辐射系数受激辐射系数从从E2经受激辐射跃迁到经受激辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率则有具有一定的跃迁速率则有 式中的

8、式中的 为外来光的光场单色能量密度为外来光的光场单色能量密度 其他参数意义同自发辐射：其他参数意义同自发辐射：n2为某时刻高能级为某时刻高能级E2上的原子数上的原子数密度（即单位体积中的原子数），密度（即单位体积中的原子数），dn2表示在表示在dt时间间隔内时间间隔内由由E2受激辐射跃迁到受激辐射跃迁到E1的原子数，的原子数，“-”表示表示E2能级的粒子能级的粒子数密度减少数密度减少 B21称为爱因斯坦受激辐射系数，简称称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数，受激辐射系数，是粒是粒子能级系统的特征参量。子能级系统的特征参量。2212ddnBnt2. 受激辐射受激辐射几率受激辐射几率受激辐射

9、（跃迁）几率受激辐射（跃迁）几率W21定义为定义为 则有则有受激辐射的跃迁几率的受激辐射的跃迁几率的物理意义物理意义为：单位时间内，在外来单为：单位时间内，在外来单色能量密度为色能量密度为 的光照下，的光照下，E2能级上发生受激辐射的粒子能级上发生受激辐射的粒子数占处于数占处于E2能级总粒子数密度的百分比，也即能级总粒子数密度的百分比，也即E2能级上的每能级上的每个粒子个粒子单位时间内发生受激辐射的几率单位时间内发生受激辐射的几率。注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的射的跃迁

10、几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积乘积dtndnBW2221212121BW2. 受激辐射3. 受激吸收受激吸收受激吸收：受激吸收：处于低能级处于低能级E1的原子受到外来光子（能量的原子受到外来光子（能量 ）的激励作用，完全吸收该光子的能量）的激励作用，完全吸收该光子的能量而跃迁到高能级而跃迁到高能级E2的过程的过程光的受激吸收过程光的受激吸收过程12EEh图（1-9）光的受激吸收过程受激吸收系数受激吸收系数从从E1经受激吸收跃迁到经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率则有具有一定的跃迁速率则有 式中的式中的 为外来光的光场单色能量密度为外来光的光场单色能量密度 其他参数意义同自

11、发辐射：其他参数意义同自发辐射：n1为某时刻低能级为某时刻低能级E1上的原子上的原子数密度（即单位体积中的原子数），数密度（即单位体积中的原子数），dn2表示在表示在dt时间间时间间隔内由隔内由E1受激吸收跃迁到受激吸收跃迁到E2的原子数，的原子数，“”被去除表示被去除表示E2能级的粒子数密度增加能级的粒子数密度增加 B12称为爱因斯坦受激吸收系数，简称称为爱因斯坦受激吸收系数，简称受激吸收系数，受激吸收系数，也也是粒子能级系统的特征参量。是粒子能级系统的特征参量。2121dnBn dt3. 受激吸收受激吸收几率受激吸收几率受激吸收（跃迁）几率受激吸收（跃迁）几率W12定义为定义为 ，则有，则

12、有受激吸收的跃迁几率的受激吸收的跃迁几率的物理意义物理意义为：单位时间内，在外来单为：单位时间内，在外来单色能量密度为色能量密度为 的光照下，的光照下，E1能级上因为受激吸收跃迁能级上因为受激吸收跃迁到到E2能级上的粒子数占处于能级上的粒子数占处于E1能级总粒子数密度的百分比，能级总粒子数密度的百分比，也即也即E1能级上的每个粒子能级上的每个粒子单位时间内因受激吸收而跃迁到单位时间内因受激吸收而跃迁到E2能级的几率。能级的几率。受激吸收几率决定于受激吸收系数与外来光单色能量密度的受激吸收几率决定于受激吸收系数与外来光单色能量密度的乘积乘积1212BWdtdnnBW21121213. 受激吸收4

13、. 自发辐射、受激辐射和吸收之间的关系自发辐射、受激辐射和吸收之间的关系3321211122218ABhcg Bg B 三个爱因斯坦系数的基本关系三个爱因斯坦系数的基本关系:33321218chBA在折射率为在折射率为 的介质中，光速为的介质中，光速为c/ ，自发辐射系数与，自发辐射系数与受激辐射系数之间关系为受激辐射系数之间关系为第一章 辐射理论概要与激光产生的条件 自然增宽是自然增宽是由于每个原子所固有的自发辐射跃迁引起原子在由于每个原子所固有的自发辐射跃迁引起原子在能级上的有限寿命而造成的。能级上的有限寿命而造成的。1. 自然增宽自然增宽三三、光谱线增宽、光谱线增宽第一章 辐射理论概要与

14、激光产生的条件经典理论：原子可以看作由电子和原子核组成的作简谐振经典理论：原子可以看作由电子和原子核组成的作简谐振动的电偶极子，当正负电荷之间距离作频率为动的电偶极子，当正负电荷之间距离作频率为 的简谐振的简谐振动时，该原子辐射频率为动时，该原子辐射频率为 的电磁波，而原子由于自发的电磁波，而原子由于自发辐射而不断损耗能量，振幅服从阻尼振动规律。原子发光辐射而不断损耗能量，振幅服从阻尼振动规律。原子发光形成的电磁波是有一定长度的振幅按指数规律衰减的波列形成的电磁波是有一定长度的振幅按指数规律衰减的波列00 衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的，衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波

15、不是单色的， 谱线具有有限宽度，即光谱线加宽了。由于原子发光中能量谱线具有有限宽度，即光谱线加宽了。由于原子发光中能量的衰减是的衰减是必然的必然的，所以称这种加宽机制为，所以称这种加宽机制为自然增宽自然增宽。碰撞增宽是由于发光原子间的无规则碰撞造成的。这种碰碰撞增宽是由于发光原子间的无规则碰撞造成的。这种碰撞会使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列撞会使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列缩短，这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽，其线宽用缩短，这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽，其线宽用 表表示。示。c图（图（1-15）碰撞增宽的形成机理）碰撞增宽的形成机理2. 碰撞增宽碰撞增宽3. 多普

16、勒增宽多普勒增宽 作为光源的每个发光原子相对于观察者（接收器）的运作为光源的每个发光原子相对于观察者（接收器）的运动速率和方向都不同造成的发光光波频率变化也不同，造成动速率和方向都不同造成的发光光波频率变化也不同，造成发光谱线被增宽。发光谱线被增宽。多普勒增宽的线型函数为多普勒增宽的线型函数为高斯线型函数。高斯线型函数。第一章 辐射理论概要与激光产生的条件三三、光谱线增宽、光谱线增宽第一章 辐射理论概要与激光产生的条件均匀增宽：均匀增宽：自然增宽和碰撞增宽自然增宽和碰撞增宽 每个原子发光时，发出整个线型，即对谱线宽度内每个原子发光时，发出整个线型，即对谱线宽度内任一频率都有贡献，而且每个原子对

17、于谱线增宽的贡献任一频率都有贡献，而且每个原子对于谱线增宽的贡献都是相同的。都是相同的。 引起加宽的物理因素对每个粒子都是等同的（相同引起加宽的物理因素对每个粒子都是等同的（相同的平均寿命和碰撞机会）。的平均寿命和碰撞机会）。其线型函数为洛仑兹线型。其线型函数为洛仑兹线型。非均匀增宽：非均匀增宽：多普勒增宽，晶格随机缺陷加宽多普勒增宽，晶格随机缺陷加宽 多普勒增宽中，相对接收器速度不同的发光粒子其多普勒增宽中，相对接收器速度不同的发光粒子其表观频率不同，即各种不同速度的原子对谱线中不同频表观频率不同，即各种不同速度的原子对谱线中不同频率有贡献。不同速度原子的作用是不同的，这种增宽叫率有贡献。不

18、同速度原子的作用是不同的，这种增宽叫作非均匀增宽。作非均匀增宽。其线型函数为高斯线型函数。其线型函数为高斯线型函数。)()exp()0()(211122zchfBnggnIzIv增益系数增益系数：G代表光波在介质中经过单位长度路程光强的相代表光波在介质中经过单位长度路程光强的相对增长率，也代表介质对光波放大能力的大小，将对增长率，也代表介质对光波放大能力的大小，将G称为激活称为激活介质的增益系数。介质的增益系数。四四、激光形成的条件、激光形成的条件第一章 辐射理论概要与激光产生的条件光束在介质中的传播规律2121nngg由玻尔兹曼分布：221211()( )0gnn B fhgc则即粒子束反转

19、分布1122/gngn若nnggn1122令dzzdIzIGeIzIGz)()(1)0()(GchfnBchfBnggn)()()(212111222211ngng总结总结: 光放大的条件光放大的条件1) 需要一个需要一个激励能源激励能源，用于把介质粒子不断由低能级，用于把介质粒子不断由低能级抽运到高能级上去抽运到高能级上去2) 需要合适的发光介质（或称需要合适的发光介质（或称激光工作物质激光工作物质），它能），它能在外界激励能源的作用下形成在外界激励能源的作用下形成 的粒子的粒子数密度反转分布状态。数密度反转分布状态。满足以上两个条件就一定能形成激光满足以上两个条件就一定能形成激光第一章 辐

20、射理论概要与激光产生的条件要能形成激光，首先必须使介质中的受激辐射大于受激吸收。要能形成激光，首先必须使介质中的受激辐射大于受激吸收。采取什么措施使受激辐射成为增益介质中的主要发光过程，而采取什么措施使受激辐射成为增益介质中的主要发光过程，而不是自发辐射？不是自发辐射？2121( )BfA要使受激辐射几率远大于自发辐射几率，即要使受激辐射几率远大于自发辐射几率，即 )(2121vfBW受激辐射几率：受激辐射几率：自发辐射几率：自发辐射几率：21A而要满足上式只有靠增大增益介质中传播的光能密度而要满足上式只有靠增大增益介质中传播的光能密度 来来实现，又：实现，又：GzezchfBnggnz)0(

21、)()exp()0()(211122z越大，越大， 也越大，即可以也越大，即可以增加增益介质的长度增加增益介质的长度L来增加光来增加光能密度。能密度。增加增益介质的长度增加增益介质的长度L的方法：多次反射的方法：多次反射光学谐振腔光学谐振腔四四、激光形成的条件、激光形成的条件第一章 辐射理论概要与激光产生的条件1）激光工作物质（增益介质）：激光工作物质（增益介质）：有适合产生受激辐有适合产生受激辐射的能级结构，能够实现粒子数反转。射的能级结构，能够实现粒子数反转。2）外界激励源：外界激励源：能将低能级的粒子不断抽运到高能能将低能级的粒子不断抽运到高能级，使激光上下能级之间产生粒子束反转。级，使

22、激光上下能级之间产生粒子束反转。3）光学谐振腔：光学谐振腔：增长激光介质的作用长度增长激光介质的作用长度 控制光束的传播方向控制光束的传播方向 选择受激辐射的光频率提高单色性选择受激辐射的光频率提高单色性五、激光产生的条件（激光器的基本结构）五、激光产生的条件（激光器的基本结构）第一章 辐射理论概要与激光产生的条件谐振腔内光线往返传播矩阵谐振腔内光线往返传播矩阵1)1)往返一周往返一周M M2 2M M1 1L L 光线从光线从M1面上出发到达面上出发到达M2面上面上R1、R2:两反射镜面两反射镜面M1、M2 曲率半径曲率半径 L: 谐振腔长度谐振腔长度光线在曲率半径为光线在曲率半径为R2的镜

23、的镜M2上反射上反射光线再从镜光线再从镜M2行进到镜行进到镜M1面上面上最后又在最后又在M1上发生反射上发生反射第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔结构与稳定性2211L 1) rLrT后，成为光线传输距离设光线换矩阵一段自由空间的光线变),(11r2r21r1L),(22r1 0 1 L12112 LTLrr光线变换矩阵为则有典型光学系统的光线变换矩阵tgsin 傍轴满足说明：2)2)球面反射镜的光线变换矩阵球面反射镜的光线变换矩阵101TR2证证 =i+=i+ 2 2 1 1= = +i+i 2 2 =2=2 - - 1 1Rr1 2 2=

24、-=- 2 2 11R22r12rr 1012RT 1 1 2 2 ,r,r2 2 i ii i 2 2 o oR Rr r1 1 - - 2 2 = = 1 1- - 符号规则：凹面镜符号规则：凹面镜R取取 ，凸面镜，凸面镜R取取 典型光学系统的光线变换矩阵当光线在曲率半径为当光线在曲率半径为R2的镜的镜M2上反射时上反射时232232221021RrrrTR当光线再从镜当光线再从镜M2行进到镜行进到镜M1面上时面上时334334101LrrrLTM M1 1M M2 2L L 光线从光线从M1面上出发到达面上出发到达M2面上时面上时211211101LrrrLT谐振腔内光线往返传播矩阵谐振

25、腔内光线往返传播矩阵最后又在最后又在M1上发生反射上发生反射154454411021RrrrTRM M1 1M M2 2L L谐振腔内光线往返传播矩阵谐振腔内光线往返传播矩阵傍轴光线在腔内完成一次往返，总的傍轴光线在腔内完成一次往返，总的坐标变换坐标变换为为511151111210101122110101rrrrLLABTCDRR1011201101120121LRLRDCBAT傍轴光线在腔内完成一次往返总的傍轴光线在腔内完成一次往返总的变换矩阵变换矩阵为为R R1 1R R2 2L L1011011011012122LLTRR221122221111RLRRLRLL)21)(21 (2)21

26、 (22)1 (22121112122RLRLRLRLRRRLLRL谐振腔内光线往返传播矩阵谐振腔内光线往返传播矩阵傍轴光线在腔内完成一次往返总的傍轴光线在腔内完成一次往返总的变换矩阵变换矩阵为为2.1 光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔结构与稳定性当当 时，时，共轴球面谐振腔为共轴球面谐振腔为稳定腔稳定腔1021gg当当 时，时，共轴球面谐振腔为共轴球面谐振腔为非稳腔非稳腔102121gggg或当当 时，时，共轴球面谐振腔为共轴球面谐振腔为临界腔临界腔102121gggg或 11 2211RLgRLgg 参数：引入谐振腔的R的符号规则：的符号规则：凹面镜向着腔内凹面镜向着腔内 R取取 凸面镜凸

27、面镜向着腔内向着腔内 R取取 稳定图：稳定图：如图如图(2-2)所示，图中没有斜线的部所示，图中没有斜线的部分是谐振腔的分是谐振腔的稳定工作区稳定工作区，其中包其中包括坐标原点。图中画有斜线的阴影括坐标原点。图中画有斜线的阴影区为区为不稳定区不稳定区，在稳定区和非稳区在稳定区和非稳区的的边界线上是边界线上是临界区临界区。图图(2-2) 共轴球面腔的稳定图共轴球面腔的稳定图第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔结构与稳定性 ( (一一) )稳定腔：对称共焦腔稳定腔：对称共焦腔腔中心是两镜公共焦点且：腔中心是两镜公共焦点且： R1= R2= R =

28、L=2F F二镜焦距二镜焦距 g1 = g2 = 0 g1 g2 = 0L F R2=L R1=L 在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返多次而不横向逸出，而且经两次往返后多次而不横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合。因此，即可自行闭合。因此，对称共焦腔是最对称共焦腔是最重要和最具有代表性的一重要和最具有代表性的一种种稳定腔。稳定腔。图图(2-2) 共轴球面腔的稳定图共轴球面腔的稳定图对应稳定图中坐标原点对应稳定图中坐标原点常见的几种稳定腔、临界腔常见的几种稳定腔、临界腔: 平行平面腔平行平面腔由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔 R

29、1=R2=，g1=g2=1， g1 g2=1L ( (二二) )临界腔临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1只有与腔轴平行的光线才能在腔只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。对应图中内往返而不逸出腔外。对应图中的的A点。点。图图(2-2) 共轴球面腔的稳定图共轴球面腔的稳定图常见的几种稳定腔、临界腔常见的几种稳定腔、临界腔: 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理三能级系统和四能级系统三能级系统和四能级系统三能级系统：三能级系统：激励源作用下，粒子吸收泵浦能量从基态激励源作用下，粒子吸收泵浦能量从基态E1能级跃迁

30、到激能级跃迁到激发态发态E3能级，能级，E3能级上粒子寿命很短，通过非辐射跃迁转移到（激光上能级上粒子寿命很短，通过非辐射跃迁转移到（激光上能级）能级）E2亚稳态能级，在亚稳态能级，在E2 、E1能级之间形成粒子数反转，能级之间形成粒子数反转，E2能级上能级上粒子受激辐射跃迁回基态粒子受激辐射跃迁回基态E1能级产生激光。能级产生激光。2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理三能级系统和四能级系统三能级系统和四能级系统 四能级系统：四能级系统：粒子吸收泵浦能量从基态能级粒子吸收泵浦能量从基态能级E0跃迁到激发态跃迁到激发态E3，E3能能级

31、上粒子寿命短，通过非辐射跃迁转移到（激光上能级）级上粒子寿命短，通过非辐射跃迁转移到（激光上能级）E2亚稳态能级，亚稳态能级，激光下能级激光下能级E1是个激发态能级，粒子在是个激发态能级，粒子在E1能级上寿命很短，常温下是空能级上寿命很短，常温下是空的，很容易在的，很容易在E2 、E1能级之间形成粒子数反转，能级之间形成粒子数反转，E2能级上粒子受激辐能级上粒子受激辐射跃迁回基态射跃迁回基态E1能级产生激光。能级产生激光。2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理三能级系统和四能级系统三能级系统和四能级系统 区别：区别：四能级系统下能级四

32、能级系统下能级E1不是基态能级，而是一个激发态能级，不是基态能级，而是一个激发态能级，在常温下基本上是空的，有利于在在常温下基本上是空的，有利于在E2和和E1之间形成粒子数反转状态。之间形成粒子数反转状态。产生激光要比三能级系统容易得多产生激光要比三能级系统容易得多，所以四能级系统的阈值要比三所以四能级系统的阈值要比三能级系统能级系统的阈值低。的阈值低。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理)()(21fhcnBG2.3 均匀增宽介质的增益系数和增益饱和均匀增宽介质的增益系数和增益饱和)()(100ffIInnshfcBffIInGs)()()(1)(210002100)()(hfcB

33、nG小信号小信号IIs增益系数：增益系数： h0h上式中因为光波频率很高，线宽上式中因为光波频率很高，线宽 ，所以可以用，所以可以用 代替上式中的代替上式中的 )(0G可见可见: : 小信号小信号 与光强无关与光强无关, ,仅是频率的函数，且与线仅是频率的函数，且与线型函数型函数 有近似的变化规律。有近似的变化规律。)(f可见可见: : 小信号小信号 与光强无关与光强无关, ,仅是频率的函数，且与线仅是频率的函数，且与线型函数型函数 有近似的变化规律。有近似的变化规律。)(f可见可见: : 小信号小信号 与光强无关与光强无关, ,仅是频率的函数，且与线仅是频率的函数，且与线型函数型函数 有近似

34、的变化规律。有近似的变化规律。)(f图2-7 均匀增宽介质小信号增益系数第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理均匀增宽介质的增益系数均匀增宽介质的增益系数 )()(1)()(00ffIIGGshfcBffIInGs)()()(1)(210002100)()(hfcBnG小信号小信号IIs增益系数：增益系数： 2.3 均匀增宽介质的增益系数和增益饱和均匀增宽介质的增益系数和增益饱和第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.3 均匀增宽介质的增益系数和增益饱和均匀增宽介质的增益系数和增益饱和 增益饱和：增益饱和：在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很在抽运速率一定的条件下，当入射

35、光的光强很弱时，增益系数是一个常数；当入射光的光强增大到一定弱时，增益系数是一个常数；当入射光的光强增大到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小，这种现象称为增程度后，增益系数随光强的增大而减小，这种现象称为增益饱和。益饱和。 均匀增宽介质的增益系数均匀增宽介质的增益系数 )()(1)()(00ffIIGGs 频率为频率为 、光强为、光强为I的强光作用下增益介质对另一小信号的强光作用下增益介质对另一小信号i(弱光）弱光） 的增益系数的增益系数G（vi）)(ii均匀增宽介质的增益饱和均匀增宽介质的增益饱和由于由于I 和和i 放大是消耗同一个放大是消耗同一个E2 2能级上的粒子，而介质中能级上的粒

36、子，而介质中E2 2能级上的粒子数密度已经在能级上的粒子数密度已经在I 的激励下大为减少，所以，此的激励下大为减少，所以，此时介质对光波时介质对光波 的增益系数也同样下降的增益系数也同样下降 )(ii频率为频率为v的强光的强光 I 不仅使本身频率处介质的增益系数由不仅使本身频率处介质的增益系数由 下降至下降至 ，而且使介质的线宽范围内一切频率处介质的，而且使介质的线宽范围内一切频率处介质的增益系数增益系数 都下降了同样的倍数都下降了同样的倍数, ,变为变为 。 )(G)(0G)(0iG)(iG由于光强由于光强I I 仅改变粒子在上下能级间的分仅改变粒子在上下能级间的分布值，并不改变介质的密度、

37、粒子的运动状布值，并不改变介质的密度、粒子的运动状态以及能级的宽度。态以及能级的宽度。因此，在光强因此，在光强I I 的作用的作用下，介质的光谱线型不会改变，线宽不会改下，介质的光谱线型不会改变，线宽不会改变，增益系数随频率的分布也不会改变，光变，增益系数随频率的分布也不会改变，光强仅仅使增益系数在整个线宽范围内下降同强仅仅使增益系数在整个线宽范围内下降同样的倍数样的倍数第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.4 非均匀增宽介质的增益系数和增益饱和非均匀增宽介质的增益系数和增益饱和)()(2100fhcBnvGDD一、非均匀增宽介质小信号增益系数一、非均匀增宽介质小信号增益系数二、非

38、均匀增宽介质稳态粒子数密度反转分布二、非均匀增宽介质稳态粒子数密度反转分布 当频率为当频率为 、光强为、光强为I的光波在其中传播时，对中心的光波在其中传播时，对中心频率为频率为 附近单位频率间隔内粒子数反转分布值附近单位频率间隔内粒子数反转分布值 的饱和效应规律为：的饱和效应规律为：1)(n传播光波的频率:1发光粒子的中心频率:)()()(1)()(1)()(1010fffIInffIInnDss vn1vv曲线曲线1: I较小较小( )小信号情形；小信号情形； 曲线曲线2: I较大较大( )情形情形sII sII 三三. .反转粒子数反转粒子数 烧孔效应烧孔效应 )(vnAA1BB1当入射光

39、频率为当入射光频率为v1 1时时, ,对谱线中心频率对谱线中心频率为为 的粒子的粒子( (A点点),), 在光强为在光强为I的光波作的光波作 用下用下 下降到下降到 点点. .1v)(1vn1A当入射光频率为当入射光频率为v1 1时时, ,对对B B点由于入射光频率点由于入射光频率v1 1偏离中心频率偏离中心频率vb, ,所以引起的饱和效应较小，它仅下降到所以引起的饱和效应较小，它仅下降到 点点. .1B当入射光频率为当入射光频率为v1 1时时, ,对对C C点由于入射光频率点由于入射光频率v1 1偏离中心频率偏离中心频率vc已大于已大于 , ,所以引起的饱和效应已很弱，可以忽略所以引起的饱和

40、效应已很弱，可以忽略. .2)1 (21vIIsC C2.4 非均匀增宽介质的增益系数和增益饱和非均匀增宽介质的增益系数和增益饱和111)(n频率为频率为 强度为强度为I I 的光波仅使围绕中的光波仅使围绕中心频率心频率 、宽度为、宽度为 范围内的粒子有饱和作用，因此在范围内的粒子有饱和作用，因此在 曲线上形成一个以曲线上形成一个以 为中心的凹陷，为中心的凹陷，习惯上把它称为粒子数密度反转分布习惯上把它称为粒子数密度反转分布值的值的烧孔效应。烧孔效应。 )2()(1 211IIs孔的宽度为孔的宽度为IIs21)1 ( n1v受激辐射功率与受激辐射功率与烧烧孔面积成正比孔面积成正比三三. .反转

41、粒子数反转粒子数 烧孔效应烧孔效应 )(vn2.4 非均匀增宽介质的增益系数和增益饱和非均匀增宽介质的增益系数和增益饱和四、非均匀增宽介质稳态情况下的四、非均匀增宽介质稳态情况下的增益饱和增益饱和图(2-13) 非均匀增宽型增益饱和曲线1.1.在非均匀增宽型介质中，频率为在非均匀增宽型介质中，频率为 、强度为、强度为I I 的光波只在的光波只在附近宽度约为附近宽度约为 的范围内有增益饱和作用，如图的范围内有增益饱和作用，如图(2-13)(2-13)所示所示 1IIs1112.2.增益系数在增益系数在 处下降的现象称为增益处下降的现象称为增益系数的系数的“烧孔烧孔”效应。效应。孔的中心频率仍孔的

42、中心频率仍是光频是光频 ，孔宽仍为：，孔宽仍为： 只是孔的深度浅了一点。只是孔的深度浅了一点。 IIs21)1 (13.3.在频率为在频率为 、强度为、强度为I 的光波作用下，的光波作用下，可以计算出非均匀增宽介质稳态增益系可以计算出非均匀增宽介质稳态增益系数数: :21101)1 ()()(sDDIIGG总结总结sIIGG1)()(00021101)1 ()()(sDDIIGG均匀增宽介质均匀增宽介质 :非均匀增宽介质非均匀增宽介质 :比较图比较图2-92-9和图和图2-132-13可以看出，光波可以看出，光波I 使均匀增宽型介质对各使均匀增宽型介质对各种频率的光波的增益系数都下降同样的倍数

43、；而对非均匀增种频率的光波的增益系数都下降同样的倍数；而对非均匀增宽型介质它只能引起某个频率范围内的光波的增益系数下降，宽型介质它只能引起某个频率范围内的光波的增益系数下降，并且下降的倍数不同。并且下降的倍数不同。图(2-13) 非均匀增宽型增益饱和曲线总结总结 1、对均匀加宽工作物质，频率为、对均匀加宽工作物质，频率为 1的强光入的强光入射不仅使自身的增益系数下降，也使其他频射不仅使自身的增益系数下降，也使其他频率的弱光的增益系数也以同等程度下降，其率的弱光的增益系数也以同等程度下降，其结果是增益在整个谱线上均匀的下降。结果是增益在整个谱线上均匀的下降。 2、对非均匀加宽工作物质，频率为、对

44、非均匀加宽工作物质，频率为 1的强光的强光只引起表观中心频率在只引起表观中心频率在 1附近一定频率范围的附近一定频率范围的反转粒子数饱和，因而在增益曲线上形成一反转粒子数饱和，因而在增益曲线上形成一个烧孔。个烧孔。 非均匀增宽的非均匀增宽的增益饱和的增益饱和的对称对称烧孔烧孔对多普勒增宽型气体激光器，频率为对多普勒增宽型气体激光器，频率为 、沿腔轴正方向传播的光波、沿腔轴正方向传播的光波I 使频率为使频率为 （即速度为（即速度为 ）附近的粒子数密度反转）附近的粒子数密度反转分布饱和；分布饱和；同样沿负轴传播的光波同样沿负轴传播的光波I也会使速度为也会使速度为-v1（其对应的频率为（其对应的频率

45、为 ）的粒子数密度反转分布饱和；）的粒子数密度反转分布饱和；即沿腔轴负方向传播的频率为即沿腔轴负方向传播的频率为 的光波将在增益曲线上的光波将在增益曲线上 的的附近烧一个孔。如下图示，表现为对称烧孔。附近烧一个孔。如下图示，表现为对称烧孔。当光波频率恰好是多普勒增宽的中心频率时，只烧一个孔，对应着沿当光波频率恰好是多普勒增宽的中心频率时，只烧一个孔，对应着沿腔轴方向速度为零的跃迁粒子。腔轴方向速度为零的跃迁粒子。012)v1 (c12图(2-14) 非均匀增宽型激光器中的增益饱和1c )( v00111第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.5 激光器的损耗与阈值条件激光器的损耗与阈

46、值条件形成激光所要求的增益系数的条件为：形成激光所要求的增益系数的条件为：总aG 即：增益大于等于总损耗系数即：增益大于等于总损耗系数21ln21rrLaa内总其中其中a内内内为增益介质内部损耗系数内为增益介质内部损耗系数一、菲涅耳一、菲涅耳基尔霍夫衍射积分方程得到的本征函数和基尔霍夫衍射积分方程得到的本征函数和本征值各代表什么？本征值各代表什么？ 本征函数的模：代表对称开腔任一镜面上的光场振幅本征函数的模：代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布。分布。 本征函数的幅角：代表镜面上光场的相位分布。本征函数的幅角：代表镜面上光场的相位分布。 本征值的模与单程衍射损耗有关。本征值的模与单程衍射损耗有

47、关。 本征值的幅角和单程相移有关。本征值的幅角和单程相移有关。 二、纵模和横模二、纵模和横模 ？ 横模：激光谐振腔内横向（垂直于激光传播方向）稳横模：激光谐振腔内横向（垂直于激光传播方向）稳定的场分布定的场分布。纵模：激光谐振腔内纵向稳定的场分布纵模：激光谐振腔内纵向稳定的场分布 横模决定输出激光光斑图样（横向的光强分布）横模决定输出激光光斑图样（横向的光强分布） 纵模决定输出激光频率。纵模决定输出激光频率。第三章第三章 激光的输出特性激光的输出特性LCqq2q q阶纵模频率可以表达为：阶纵模频率可以表达为：纵模频率间隔纵模频率间隔Lcqqq21腔的纵模在频率尺度上是等距离排列的腔的纵模在频率

48、尺度上是等距离排列的3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模光学谐振腔谐振频率和激光纵模u形成激光振荡频率的条件：形成激光振荡频率的条件：1. 满足谐振条件满足谐振条件 2. 满足阈值条件满足阈值条件 3. 落在工作物质原子荧光线宽范围内的频率成分落在工作物质原子荧光线宽范围内的频率成分Lcqq2总aG 3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模光学谐振腔谐振频率和激光纵模 511. 高斯光束在其轴线附近可看作是一种非均匀球面波 2. 在其传播过程中曲率中心不断改变3. 其振幅在横截面内为一高斯光束 4. 强度集中在轴线及其附近 5. 等相位面保持球面l小结：高斯光束的基本性质小结：高斯光束的基

49、本性质3.3 高斯光束的传播特性高斯光束的传播特性 52高斯光束的特征参量高斯光束的特征参量可以完全确定高斯光束形状与位置的物理量可以完全确定高斯光束形状与位置的物理量高斯光束的束腰半径的大小和位置确定，就可以确定整个高斯光束的结构3.3 高斯光束的传播特性高斯光束的传播特性fLs2210束腰半径束腰半径)(1 )(1 )2(1 )(22022zzzfzzLzzR等相面曲率半径等相面曲率半径20)(1)(fzz任意位置光斑任意位置光斑半径半径Ls02镜面光斑半径镜面光斑半径022远场发散角远场发散角20 f激光光束品质激光光束品质M2因子的定义？因子的定义？径与远场发散角的乘积基模高斯光束的束

50、腰半远场发散角的乘积实际光束的束腰半径与2M等价共焦腔（例题两题及习题）等价共焦腔（例题两题及习题）3.4 稳定球面腔的光束传播特性稳定球面腔的光束传播特性圆形镜一般稳定球面腔的谐振频率圆形镜一般稳定球面腔的谐振频率 211cos1212ggnmqLcmnq令令 则则 于是于是 021gg2cos211gg1212nmqLcmnq正是方形镜共焦腔的谐振频率公式（式正是方形镜共焦腔的谐振频率公式（式3-25），由此可见，共），由此可见，共焦腔是一般稳定球面腔的一种特例。焦腔是一般稳定球面腔的一种特例。211cos112ggnmqLccmnq方形镜一般稳定球面腔的谐振频率方形镜一般稳定球面腔的谐振

51、频率 3.4 稳定球面腔的光束传播特性稳定球面腔的光束传播特性方形镜共焦腔方形镜共焦腔3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率非均匀增宽型介质激光器的输出功率此范围时，该光波在增益系数的曲线上对称此范围时，该光波在增益系数的曲线上对称“烧烧”的两个孔的两个孔发生了重叠，直到发生了重叠，直到 增益曲线上的两个孔完全重叠，增益曲线上的两个孔完全重叠，烧孔面积减小，即对激光做贡献的反转粒子数减少，烧孔面积减小，即对激光做贡献的反转粒子数减少，输出功输出功率下降至一个最小值率下降至一个最小值, ,在输出功率对频率的关系曲线上出现在输出功率对频率的关系曲线上出现一个凹陷，一个凹陷，称为兰姆凹陷称为兰

52、姆凹陷。0 212100IIIIss如果我们使单纵模输出的激光器的谐振频率由小到大变化，如果我们使单纵模输出的激光器的谐振频率由小到大变化，逐渐接近逐渐接近 时，烧两个孔，即两部分粒子对激光有贡献，时，烧两个孔，即两部分粒子对激光有贡献，烧孔面积增大，激光功率正比于烧孔面积之和，输出功率也烧孔面积增大，激光功率正比于烧孔面积之和，输出功率也逐渐变大，但当频率逐渐变大，但当频率 变到变到0什么是兰姆凹陷？什么是兰姆凹陷？1. 均匀增宽型谱线的纵模竞争均匀增宽型谱线的纵模竞争(1) 当强度很大的光通过时，粒子数反转分布值下降，增益系数相当强度很大的光通过时，粒子数反转分布值下降，增益系数相应下降，

53、但光谱的线型并不改变，增益曲线按同一比例降低。应下降，但光谱的线型并不改变，增益曲线按同一比例降低。(2) 多纵模的情况下，设有多纵模的情况下，设有q-1，q，q+1三个纵模满足振荡条件。随三个纵模满足振荡条件。随着腔内光强逐步增强，着腔内光强逐步增强，q-1和和q+1模增益下降小于阈值（损耗）被模增益下降小于阈值（损耗）被抑制掉，只有抑制掉，只有q模的增益大于损耗光强继续增长，最后变为曲线模的增益大于损耗光强继续增长，最后变为曲线3的情形。的情形。(3)若此时的光强为若此时的光强为Iq，则有，则有 ， 于是振荡达到稳定，使激光器的内部只于是振荡达到稳定，使激光器的内部只 剩下剩下q纵模的振荡

54、。这种现象叫做纵模的振荡。这种现象叫做“纵模纵模 的竞争的竞争”，竞争的结果总是使最靠近谱线，竞争的结果总是使最靠近谱线 中心频率的那个纵模被保持下来。中心频率的那个纵模被保持下来。阈GIGqq),(图4-1 均匀增宽型谱线纵模竞争第四章4.1激光器输出的选模一、单纵模的选取一、单纵模的选取 结论：结论：理想情况下，均匀增宽稳态激光器的输出应是单纵模的，理想情况下，均匀增宽稳态激光器的输出应是单纵模的，其频率总是落在谱线中心附近。其频率总是落在谱线中心附近。 实际上，在均匀增宽的稳态激光器中，当受激辐射比较强时，也实际上，在均匀增宽的稳态激光器中，当受激辐射比较强时，也可能有比较弱的其他纵模出

55、现，可能有比较弱的其他纵模出现，如何解释？如何解释？1. 均匀增宽型谱线的纵模竞争均匀增宽型谱线的纵模竞争4.1.1 激光单纵模的选取激光单纵模的选取 均匀增宽型谱线的纵模竞争均匀增宽型谱线的纵模竞争空间烧孔引起多模振荡空间烧孔引起多模振荡 如图如图a)所示，当频率为所示，当频率为q的纵模在腔内形成稳定振荡的纵模在腔内形成稳定振荡时，腔内形成一个驻波场，波腹处光强最大，波节处光时，腔内形成一个驻波场，波腹处光强最大，波节处光强最小。因此虽然强最小。因此虽然q模在腔内的平均增益系数等于模在腔内的平均增益系数等于Gth，但实际上轴向各点的反转粒子数密度和增益系数是但实际上轴向各点的反转粒子数密度和

56、增益系数是不相同的，波腹处增益系数不相同的，波腹处增益系数(反转粒子数密度反转粒子数密度)最小，波最小，波节处增益系数节处增益系数(反转粒子数密反转粒子数密度度)最大。这一现象称作最大。这一现象称作增益增益的空间烧孔效应。的空间烧孔效应。 由于增益的空间烧孔效应，不同由于增益的空间烧孔效应，不同纵模可以使用不同空间的激活粒纵模可以使用不同空间的激活粒子而同时产生振荡，这一现象称子而同时产生振荡，这一现象称为为纵模的空间竞争纵模的空间竞争。 如果激活粒子的空间转移很迅速如果激活粒子的空间转移很迅速，空间烧孔便无法形成。，空间烧孔便无法形成。对气体对气体激光器而言，不易出现空间烧孔激光器而言，不易

57、出现空间烧孔，而固体激光器一般都存在空间，而固体激光器一般都存在空间烧孔。烧孔。 结论：增益的空间烧孔引起多纵结论：增益的空间烧孔引起多纵模振荡；模振荡； 消除方法：高气压气体激光器；消除方法：高气压气体激光器；使用含光隔离器的环形行波腔使用含光隔离器的环形行波腔。均匀增宽型谱线的纵模竞争均匀增宽型谱线的纵模竞争 由于某一纵模光强的增加，并不会使整个增益曲由于某一纵模光强的增加，并不会使整个增益曲线均匀下降，而只是在增益曲线上造成对称的两线均匀下降，而只是在增益曲线上造成对称的两个烧孔，只要纵模间隔足够大，各纵模基本上互个烧孔，只要纵模间隔足够大，各纵模基本上互不影响，所有小信号增益系数大于增

58、益阈值的纵不影响，所有小信号增益系数大于增益阈值的纵模都能稳定振荡。所以，模都能稳定振荡。所以，非均匀增宽激光器的输非均匀增宽激光器的输出一般都具有多个纵模。出一般都具有多个纵模。2. 非均匀增宽型谱线的多纵模振荡非均匀增宽型谱线的多纵模振荡4.1.1 激光单纵模的选取激光单纵模的选取3. 常用的选频方法（原理、图）常用的选频方法（原理、图）(1) 短腔法：短腔法： 两相邻纵模间的频率差两相邻纵模间的频率差 ，要想得到单，要想得到单一纵模的输出，只要缩短腔长，使一纵模的输出，只要缩短腔长，使 的宽度大的宽度大于或等于增益曲线阈值以上所对应的宽度。于或等于增益曲线阈值以上所对应的宽度。 缺点：缺

59、点：腔长受到限制，从而限制输出功率；腔长受到限制，从而限制输出功率；只适只适用于增益线宽用于增益线宽较窄较窄的激光器。的激光器。(2) 法布里法布里-珀罗标准具法。珀罗标准具法。 (3) 三反射镜法。三反射镜法。)2(Lcqq4.1.1 激光单纵模的选取激光单纵模的选取 衍射损耗：与横模阶数密切相关。衍射损耗：与横模阶数密切相关。 基模的衍射损耗最小，随着横模阶数的增高，基模的衍射损耗最小，随着横模阶数的增高， 其衍射损耗也逐渐增大。其衍射损耗也逐渐增大。 选模原理：加大基模和高阶横模衍射损耗的差别，选模原理：加大基模和高阶横模衍射损耗的差别， 使基模满足阈值条件振荡，而高阶横模使基模满足阈值

60、条件振荡，而高阶横模 的损耗大于增益不能振荡，达到选出基的损耗大于增益不能振荡，达到选出基 横模的目的。横模的目的。 4.1.2 4.1.2 激光单横模的选取激光单横模的选取 一、横模选择基本原理一、横模选择基本原理 小孔光阑法选取单横模：小孔光阑法选取单横模： 在腔内插入一个适当大小的小孔光阑或限制工作物质横在腔内插入一个适当大小的小孔光阑或限制工作物质横截面积，使光斑尺寸较小的基模无阻挡地通过小孔光阑，而截面积，使光斑尺寸较小的基模无阻挡地通过小孔光阑，而光斑尺寸较大的高阶横模却受到阻拦而遭受较大的损耗，以光斑尺寸较大的高阶横模却受到阻拦而遭受较大的损耗，以致将它们完全抑制掉。由于在谐振腔