钢结构 第4章 轴心受力构件

1、第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件钢结构承载能力的三种形式：n构件截面承载能力：在荷载作用下截面的应力与构件材料相应强度值的比较，即强度。n单个构件的承载能力：构件的稳定性，与构件的刚度有关n整体结构的承载能力：与抗侧力构件的刚度有关或与结构体系中压杆、压弯构件有关n轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度n轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定n轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定n实腹式轴心受压柱的设计实腹式轴心受压柱的设计n格构式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的截面设计 轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用分类：分类：轴心受压构件、轴心受拉构件轴心受压

2、构件、轴心受拉构件应用：应用：桁架：钢屋架、托架、吊车梁以及制动桁架；桁架：钢屋架、托架、吊车梁以及制动桁架；塔架：电视塔、气象塔、输电线路塔；塔架：电视塔、气象塔、输电线路塔；网架：平面网架、空间网架；网架：平面网架、空间网架；柱：操作平台柱、抗风柱；柱：操作平台柱、抗风柱；各种支撑结构：屋面支撑、柱间支撑各种支撑结构：屋面支撑、柱间支撑以上各种结构中的每一根杆件均为轴心受力构件。以上各种结构中的每一根杆件均为轴心受力构件。u轴心受力构件应满足两个极限状态：轴心受力构件应满足两个极限状态：承载能力极限状态：强度、整体稳定、局部稳定承载能力极限状态：强度、整体稳定、局部稳定正常使用极限状态：刚

3、度（长细比）正常使用极限状态：刚度（长细比）轴心受拉构件轴心受拉构件：强度控制：强度控制轴心受压构件轴心受压构件：强度、稳定必须同时满足：强度、稳定必须同时满足轴心受力构件的截面分：实腹式与格构式两轴心受力构件的截面分：实腹式与格构式两类类实腹式又分型钢截面（包括普通型钢与薄壁实腹式又分型钢截面（包括普通型钢与薄壁型钢），组合截面（钢板组合与型钢组合截型钢），组合截面（钢板组合与型钢组合截面）面）格构式截面又分缀条式截面与缀板式截面格构式截面又分缀条式截面与缀板式截面3、截面选择的基本原则：、截面选择的基本原则：n满足强度所需的截面面积；满足强度所需的截面面积；n截面开展而壁薄，满足刚度的要求

4、；截面开展而壁薄，满足刚度的要求；n制作简便；制作简便；n便于连接。便于连接。4.1 轴心受力构件的强度与刚度轴心受力构件的强度与刚度4.1.1 强度计算强度计算应力集中现象应力集中现象孔洞处截面应力分布孔洞处截面应力分布(a) 弹性状态应力弹性状态应力 (b) 极限状态应力极限状态应力轴心受拉构件的强度计算轴心受拉构件的强度计算：n轴心受拉构件的强度承载力是以截面的轴心受拉构件的强度承载力是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为极限。平均应力达到钢材的屈服应力为极限。n当构件的截面有局部削弱时，截面上的当构件的截面有局部削弱时，截面上的应力分布不再是均匀的应力分布不再是均匀的 ,以其净截面的以

5、其净截面的平均应力达到其强度限值作为设计时的平均应力达到其强度限值作为设计时的控制值。即用控制值。即用An代替上式的代替上式的A。 fAN fANn轴心受压构件的强度计算n计算公式同轴拉构件的强度计算公式；n当压杆截面无孔洞时，构件承载力是由当压杆截面无孔洞时，构件承载力是由来控制，此时强度可不计算来控制，此时强度可不计算；n当压杆截面有孔洞时，构件承载力可能由来控制，此时即要计算又要计算杆件的； fANn设计准则：净截面平均应力不超过设计准则：净截面平均应力不超过fy 设计公式：设计公式：nNfAyR/ff钢材的抗拉强度设计值钢材的抗拉强度设计值u对高强螺栓摩擦型连接，净截面强度验算要考虑孔

6、对高强螺栓摩擦型连接，净截面强度验算要考虑孔前传力的影响。前传力的影响。NNfANnnn15 . 01对于摩擦型高强度螺栓连接的杆件，除验算对于摩擦型高强度螺栓连接的杆件，除验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度 fAN 0li项项次次构件名称构件名称承受静力荷载或间接承受承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构动力荷载的结构直接承受直接承受动力荷载动力荷载的结构的结构一般建筑一般建筑结构结构有重级工作制有重级工作制吊车的厂房吊车的厂房1桁架的杆件桁架的杆件3502502502吊车梁或吊车桁架吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑以下的柱间支撑3002003其他拉

7、杆、其他拉杆、支撑支撑、系杆等系杆等(张紧的圆钢除外张紧的圆钢除外)400350项次项次构构 件件 名名 称称容许长细比容许长细比1柱、桁架和天窗架中的杆件柱、桁架和天窗架中的杆件150柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑间支撑2支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）撑除外）200用以减少受压构件长细比的杆件用以减少受压构件长细比的杆件4.2 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定理想的轴心压杆理想的轴心压杆等截面、无初始变形、无初偏等截面、无初始变形、无初偏心、无残余应力、材质均匀的轴心压杆。心、无残余应力、材

8、质均匀的轴心压杆。由于截面形式不同，轴心受压构件丧失整体稳定的由于截面形式不同，轴心受压构件丧失整体稳定的形式有三种：形式有三种：弯曲屈曲弯曲屈曲：双轴对称截面（工字钢）双轴对称截面（工字钢）扭转屈曲扭转屈曲：十字形截面十字形截面弯扭屈曲弯扭屈曲：单轴对称截单轴对称截面（槽钢，等边角钢）面（槽钢，等边角钢）4.2.1 理想轴心压杆的失稳形式如图所示为一承受轴心压力两端如图所示为一承受轴心压力两端铰支的理想细长压杆，发生弯曲铰支的理想细长压杆，发生弯曲时截面中将产生弯矩时截面中将产生弯矩M M和剪力和剪力V V，由材料力学可得：由材料力学可得：EIMxdyd22解方程后可以得到两端铰接轴心解方程

9、后可以得到两端铰接轴心压杆的欧拉临界力压杆的欧拉临界力N Ncrcr 22lEINcrAElEINE2222欧拉临界力欧拉临界力AIiil ，当轴心压力当轴心压力N f fp p= =f fy y- -rcrc时，截面出现塑性区，应力分布如图时，截面出现塑性区，应力分布如图d d。柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x x轴）和沿弱轴）和沿弱轴（轴（y y轴）轴）, ,因此，临界应力为：因此，临界应力为：)94(424)(222222222 kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx 轴轴屈屈曲曲时时：对对)104(12212)(2322332222

10、kEtbkbtEIIEyyyyyeyycry 轴轴屈屈曲曲时时：对对根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式：根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式：联立以上各式，可以得到与长细比联立以上各式，可以得到与长细比x和和y对应的屈曲应力对应的屈曲应力x和和y。yyycrfkbtkfkbtbtf)4 .01 (28 .05 .0222由于由于k1kb2角钢截面短肢相并的不等边双21bb y1bb22332027 .253/412/227 .257 .257 .25tbbtbtIIIAitptz面构件对双轴对称的十字形截tbbltbtlbbltbuzuuuuzu4 . 569. 02

11、5. 0169. 0022040时，当时，当稳定性。应按照弯扭屈曲计算其一轴失稳时，绕非对称主轴以外的任单轴对称的轴心压杆在2b2btttbz07. 5屈曲。时，构件不会发生扭转或当tbzxy/07. 5xxyyuu类截面稳定，按轴平行轴计算等边单角钢构件绕bu)(uuuil0影响轴心受压构件稳定承载力的因素？影响轴心受压构件稳定承载力的因素？1.构件的几何形状与尺寸：影响屈曲形式，而屈曲构件的几何形状与尺寸：影响屈曲形式，而屈曲形式对构件的稳定承载力有直接关系。形式对构件的稳定承载力有直接关系。2.杆端约束程度：约束程度愈高，则承载力愈高。杆端约束程度：约束程度愈高，则承载力愈高。3.钢材的

12、强度：构件在弹性阶段屈曲时与强度无关，钢材的强度：构件在弹性阶段屈曲时与强度无关，而在弹塑性阶段屈曲时，强度高的构件比强度低而在弹塑性阶段屈曲时，强度高的构件比强度低的构件临界力要高。的构件临界力要高。4.残余应力、初弯曲、初偏心：残余应力使构件的残余应力、初弯曲、初偏心：残余应力使构件的刚度降低，对压杆的承载能力有不利影响，残余刚度降低，对压杆的承载能力有不利影响，残余应力的分布情况不同，影响的程度也不同。初弯应力的分布情况不同，影响的程度也不同。初弯曲和初偏心对曲和初偏心对轴心受压构件的稳定承载力影响本轴心受压构件的稳定承载力影响本质是相同的，均为不利影响。质是相同的，均为不利影响。 轴心

13、受压构件不仅有丧失整体稳定的可能性，轴心受压构件不仅有丧失整体稳定的可能性，而且也有丧失局部稳定的可能性。组成构件的板而且也有丧失局部稳定的可能性。组成构件的板件，如工字形截面构件的翼缘和腹板，它们的厚件，如工字形截面构件的翼缘和腹板，它们的厚度与板其他两个尺寸相比很小。在均匀压力的作度与板其他两个尺寸相比很小。在均匀压力的作用下，当压力到达某一数值时，板件不能继续维用下，当压力到达某一数值时，板件不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象。因为板件只是持平面平衡状态而产生凸曲现象。因为板件只是构件的一部分，所以把这种屈曲现象称为丧失局构件的一部分，所以把这种屈曲现象称为丧失局部稳定。丧失局部稳定

14、的构件还可能继续维持着部稳定。丧失局部稳定的构件还可能继续维持着整体稳定的平衡状态，但因为有部分板件已经屈整体稳定的平衡状态，但因为有部分板件已经屈曲，所以会降低构件的刚度并影响其承载力。曲，所以会降低构件的刚度并影响其承载力。4.3 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定4.3.1 均匀受压板件的屈曲现象均匀受压板件的屈曲现象轴心受压柱局部屈曲变形轴心受压柱局部屈曲变形轴心受压构件翼缘的凸曲现象轴心受压构件翼缘的凸曲现象4.3.2 均匀受压板件的屈曲应力均匀受压板件的屈曲应力压杆腹板的屈曲变形压杆腹板的屈曲变形压杆翼缘的屈曲变形压杆翼缘的屈曲变形注意：半波的形成。注意：半波的形成。式中

15、：式中： w 板件屈曲以后任一点的挠度；板件屈曲以后任一点的挠度； Nx 单位宽度板所承受的压力；单位宽度板所承受的压力；D 板的柱面刚度，板的柱面刚度，D=Et3/12(1 2)，其中，其中t是板的是板的厚度，厚度， 是钢材的泊松比。是钢材的泊松比。(4.100) 02224422444xwNywyxwxwDx1. 板件的弹性屈曲应力板件的弹性屈曲应力 在弹性状态屈曲时，在弹性状态屈曲时，单位单位宽度板的力平衡方程是：宽度板的力平衡方程是：图图4.55 四边简支的均匀受压板屈曲四边简支的均匀受压板屈曲n板的弹性屈曲应力为：板的弹性屈曲应力为： 弹性嵌固系数弹性嵌固系数 K屈曲系数屈曲系数(4

16、.105) )1(12222btEKtNcrxcrx(4.107) )1(12222btEKcrx221425.0abK2. 板件的弹塑性屈曲应力：板件的弹塑性屈曲应力：222112btEKcrx3 . 0泊松比，钢材取弹性模量修正系数屈曲系数板边缘的弹性约束系数K0 .10248.011013.022EfEfyy4.3.3 板件的宽厚比板件的宽厚比原则：局部屈曲不先于整体屈曲的。原则：局部屈曲不先于整体屈曲的。（整体失稳前（整体失稳前不出现局部失稳）不出现局部失稳）确定依据：板件的临界应力和构件的临界应力相等。确定依据：板件的临界应力和构件的临界应力相等。 板件的宽厚比限定板件的宽厚比限定1

17、、影响板件屈曲的主要因素：板件的宽厚比、影响板件屈曲的主要因素：板件的宽厚比2、板件的局部稳定问题归结为板件的宽厚比限、板件的局部稳定问题归结为板件的宽厚比限制问题制问题ycrcrfbtE整体局部222112以工字形截面的轴压构件为例：以工字形截面的轴压构件为例：（1）翼缘板）翼缘板三边简支，一边自由的均匀受压板三边简支，一边自由的均匀受压板定的宽厚比为：可得保证翼缘板局部稳，屈曲系数取425. 00 . 1yfbtEmin2122112425. 0规范采用：规范采用：t厚度足时，可加大翼缘板的当翼缘板局部稳定不满yftb2351 . 0101100max30yx，（2）腹板的高厚比）腹板的高

18、厚比 腹板腹板两边简支，两边弹性嵌固的均匀受压板两边简支，两边弹性嵌固的均匀受压板0 . 43 . 1，屈曲系数取Kwt可加大腹板厚度当腹板高度较小时，的宽厚比为：可得保证腹板局部稳定ywfth2355 . 0250时，可采取以下措施：当腹板局部稳定不满足的部分面积只考虑两侧宽度腹板截面虑腹板部分退出工作，、按有效截面计算，考间的距离取翼缘与纵向加劲肋之设置纵向加劲肋，、当腹板高度较大时：ywftcbha2352000hcc0h100max30yx，ywfth235400宽厚比：双腹壁箱形截面的腹板（3）T形截面杆的腹板高厚比形截面杆的腹板高厚比热轧剖分热轧剖分T型钢：型钢：焊接焊接T型钢：型

19、钢：（4）圆管的径厚比）圆管的径厚比ywfth2352 . 0150ywfth23517. 0130yftD2351004.4 实腹式轴心受压柱的设计实腹式轴心受压柱的设计4.4.1实腹式轴心压杆的截面形式的选择实腹式轴心压杆的截面形式的选择常用的截面形式及特点：常用的截面形式及特点：n角钢：角钢：单角钢截面适用于塔架、桅杆结构、起重机臂杆以及单角钢截面适用于塔架、桅杆结构、起重机臂杆以及轻型桁架中受力较小的腹杆。双角钢能满足等稳定性的要求，轻型桁架中受力较小的腹杆。双角钢能满足等稳定性的要求，常用于由节点板连接杆件的平面桁架。常用于由节点板连接杆件的平面桁架。n热轧普通工字钢：制造省工，但两

20、个主轴方向的回转半径差热轧普通工字钢：制造省工，但两个主轴方向的回转半径差别较大，适用于两个主轴方向计算长度相差较大的情况，如：别较大，适用于两个主轴方向计算长度相差较大的情况，如：工作平台柱；工作平台柱；n轧制轧制H型钢：面积分布较合理，制造简单，生产量少。轴压型钢：面积分布较合理，制造简单，生产量少。轴压构件宜采用宽翼缘。轧制构件宜采用宽翼缘。轧制H型钢的宽度与高度相同时对强轴型钢的宽度与高度相同时对强轴的回转半径约为弱轴的二倍，对于在中点有侧向支撑的独立的回转半径约为弱轴的二倍，对于在中点有侧向支撑的独立支柱最为事宜。支柱最为事宜。n焊接工字形：在工厂制造，利用自动焊焊接所需的尺寸，其焊

21、接工字形：在工厂制造，利用自动焊焊接所需的尺寸，其腹板按局部稳定的要求作得很薄以节省钢材，应用十分广泛。腹板按局部稳定的要求作得很薄以节省钢材，应用十分广泛。为使翼缘与腹板便于焊接，截面的高度和宽度做得大致相同。为使翼缘与腹板便于焊接，截面的高度和宽度做得大致相同。当两个主轴方向的计算长度相差一倍时可以达到等稳定的要当两个主轴方向的计算长度相差一倍时可以达到等稳定的要求。求。12oxxli oyyli 4.5 格构式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的截面设计4.5.1 格构式轴心压杆的组成格构式轴心压杆的组成 图图4-23 截面形式截面形式图图4.24 格构式柱的组成格构式柱的组成格构

22、柱由缀材和柱肢格构柱由缀材和柱肢组成，穿过柱肢板的组成，穿过柱肢板的轴为轴为实轴实轴，穿过缀材，穿过缀材平面的轴为平面的轴为虚轴虚轴。 缀条式缀条式格构柱格构柱根据缀材的不同，格构柱分为根据缀材的不同，格构柱分为 缀板式缀板式格构柱格构柱4.5.2 剪切变形对虚轴稳定性的影剪切变形对虚轴稳定性的影响响 实腹式轴心受压杆无论因丧失整体稳定而产生实腹式轴心受压杆无论因丧失整体稳定而产生弯曲变形或存在初始弯曲，构件中横向剪力总是很弯曲变形或存在初始弯曲，构件中横向剪力总是很小的。实腹式压杆的抗剪刚度又比较大，因此横向小的。实腹式压杆的抗剪刚度又比较大，因此横向剪力对构件产生的附加变形很微小，对构件临

23、界力剪力对构件产生的附加变形很微小，对构件临界力的降低不到的降低不到1，可以忽略不计。当格构式轴心受压可以忽略不计。当格构式轴心受压杆绕实轴发生弯曲失稳时情况和实腹式压杆一样。杆绕实轴发生弯曲失稳时情况和实腹式压杆一样。但是当绕虚轴发生弯曲失稳时，因为剪力要由比较但是当绕虚轴发生弯曲失稳时，因为剪力要由比较柔弱的缀材负担或是柱肢也参与负担，剪切变形较柔弱的缀材负担或是柱肢也参与负担，剪切变形较大，导致构件产生较大的附加侧向变形，它对构件大，导致构件产生较大的附加侧向变形，它对构件临界力的降低是不能忽略的。临界力的降低是不能忽略的。格构柱与实腹式轴压构件的区别：格构柱与实腹式轴压构件的区别：实腹

24、式轴压构件无论因丧失稳定而产生弯曲变形或实腹式轴压构件无论因丧失稳定而产生弯曲变形或存在初始弯曲，构件中横向剪力总是很小的，并且实存在初始弯曲，构件中横向剪力总是很小的，并且实腹式压杆的抗剪刚度很大，因此横向剪力对构件产生腹式压杆的抗剪刚度很大，因此横向剪力对构件产生的附加变形很小。的附加变形很小。格构式轴压构件绕实轴失稳与实腹式轴压构件相同格构式轴压构件绕实轴失稳与实腹式轴压构件相同格构式轴压构件绕虚轴弯曲失稳时，剪力主要靠缀格构式轴压构件绕虚轴弯曲失稳时，剪力主要靠缀材承担，剪切变形较大，导致构件产生附加变形，对材承担，剪切变形较大，导致构件产生附加变形，对格构式轴压构件的稳定承载力影响不

25、能够忽略。格构式轴压构件的稳定承载力影响不能够忽略。格构柱与实腹式轴压构件的区别：格构柱与实腹式轴压构件的区别：实腹式轴压构件无论因丧失稳定而产生弯实腹式轴压构件无论因丧失稳定而产生弯曲变形或存在初始弯曲，构件中横向剪力总曲变形或存在初始弯曲，构件中横向剪力总是很小的，并且实腹式压杆的抗剪刚度很大，是很小的，并且实腹式压杆的抗剪刚度很大，因此横向剪力对构件产生的附加变形很小。因此横向剪力对构件产生的附加变形很小。格构式轴压构件绕实轴失稳与实腹式轴压格构式轴压构件绕实轴失稳与实腹式轴压构件相同构件相同格构式轴压构件绕虚轴弯曲失稳时，剪力格构式轴压构件绕虚轴弯曲失稳时，剪力主要靠缀材承担，主要靠缀

26、材承担，剪切变形较大，导致构件剪切变形较大，导致构件产生附加变形产生附加变形，对格构式轴压构件的稳定承，对格构式轴压构件的稳定承载力影响不能够忽略。载力影响不能够忽略。 经理论分析，用换算长细比经理论分析，用换算长细比 0 x来代替对来代替对x轴轴的长细比的长细比 x，就可以确定考虑剪切变形影响的格，就可以确定考虑剪切变形影响的格构式轴心压杆的临界力。换算长细比的实质是反构式轴心压杆的临界力。换算长细比的实质是反映构件弯曲刚度的弱化。按照规范，双肢格构式映构件弯曲刚度的弱化。按照规范，双肢格构式构件对虚轴的换算长细比的计算公式为：构件对虚轴的换算长细比的计算公式为： 缀条构件缀条构件 缀板构件

27、缀板构件式中式中 x整个构件对虚轴的长细比；整个构件对虚轴的长细比； A整个构件的横截面的毛面积；整个构件的横截面的毛面积； A1x构件截面中垂直于构件截面中垂直于x轴各斜缀轴各斜缀条的毛截面面积之和；条的毛截面面积之和； 1单肢对平行于虚轴的形心轴单肢对平行于虚轴的形心轴的长细比，其计算长度取缀板之间的的长细比，其计算长度取缀板之间的净距离。在焊接时，为相邻两缀板的净距离。在焊接时，为相邻两缀板的净距离；螺栓连接时，为相邻两缀板净距离；螺栓连接时，为相邻两缀板边缘螺栓的距离。边缘螺栓的距离。 11xyxyXxoxA/A127212xox4.5.3 杆件的截面选择杆件的截面选择 格构柱对实轴的

28、稳定和实腹式压杆那样计算，即格构柱对实轴的稳定和实腹式压杆那样计算，即可确定肢件截面的尺寸。肢件之间的距离是根据对可确定肢件截面的尺寸。肢件之间的距离是根据对实轴和虚轴的等稳定条件所决定的。实轴和虚轴的等稳定条件所决定的。 等稳条件是等稳条件是 0 x= y ，以此关系式代入前式可以得，以此关系式代入前式可以得到对虚轴的长细比是：到对虚轴的长细比是： 算出需要的算出需要的x和和ix=l0 xx以后，可以利用附录以后，可以利用附录9中中截面回转半径与轮廓尺寸的近似关系确定单肢之间截面回转半径与轮廓尺寸的近似关系确定单肢之间的距离。的距离。XXAAAA12y12oxx/27/27212y212ox

29、xlmax50时取时取max=50)4.5.4 格构式压杆的剪力格构式压杆的剪力 当格构式压杆绕虚轴弯曲时，因变形而产生当格构式压杆绕虚轴弯曲时，因变形而产生剪力。如图剪力。如图4.25a所示两端铰接的压杆，其初始所示两端铰接的压杆，其初始挠曲线为挠曲线为y0=v0sinxl，则任意截面处的总挠度，则任意截面处的总挠度由式由式(4.14)得到，即得到，即 在杆的任意截面的弯矩在杆的任意截面的弯矩 任意截面的剪力任意截面的剪力lxNNvyyYEsin/100lxNNNvyyNMEsin/1)(00lxNNlvNdxdMVEcos)/1 (0在杆的两端的最大剪力在杆的两端的最大剪力规范规定，简化为规范规定，简化为 ：)/1 (0ENNlvNV23585yfAfV 1. 轴心受压格构柱的横向剪力轴心受压格构柱的横向剪力缀材面的剪力为：轴心受压格构柱平行于2. 缀条的设计缀条的设计缀条式格