第二单元 百分数的应用

1、第二单元：百分数的应用1、百分数的应用（一）【目标指南】1、在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。2、能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，体会类比思想在数学中的应用。3、提高运用百分数知识解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。【重难点】重点：掌握求“一个数比另一个数增加百分之几或减少百分之几”的问题的解题方法。难点：分数和百分数问题的内在联系。一、知识点讲解：（一）“增加百分之几”的意义和解题方法问题导入：过程讲解1、 画线段图理解题意由线段图可知，水的体积为单位“1”，冰的体积比水的体积增加5045=5（立方厘米），

2、求冰的体积比水的体积增加百分之几，就是求冰的体积比水的体积多的部分占水的体积的百分之几。2、 明确“增加百分之几”的意义增加百分之几是指增加单位“1”的百分之几。3、 解决问题百分数和分数都可以表示两个数的倍比关系，所以可以由求“一个数比另一个数多几分之几”类推出求“一个数比另一个数多百分之几”的解题方法。方法一（1） 方法分析：可以先求出冰比水增加的体积，再用除法求出增加的体积占水的体积的百分之几。（2） 列式解答。（5045）45=54511%方法二（1） 方法分析：把水的体积看作单位“1”（100%），先用除法求出冰的体积是水的体积的百分之几，再减去100%，求出增加百分之几。（2） 列

3、式解答：5045111% 111%100%=11% 答：冰的体积比原来水的体积约增加了11%。归纳总结求一个数比另一个数多百分之几的方法：可以先求一个数比另一个数多多少，再除以单位“1”的量；也可以先求大数是小数的百分之几，再减去单位“1”（或100%）。（2） “减少百分之几”的意义和解题方法问题导入 我国第一大岛台湾岛面积约为35760平方千米，第二大岛海南岛面积约为32200平方千米，海南岛的面积比台湾岛少百分之几？（百分号前保留两位小数）过程讲解1、 画线段图理解题意 35760平方千米台湾岛 32200平方千米 少%海南岛2、 解决问题方法一（1） 方法分析：先用减法求海南岛的面积比

4、台湾岛少多少平方千米，再用除法求少的面积占台湾岛的百分之几，再用100%减去它求出少百分之几。（2） 列式解答：32200357600.9004=90.04% 190.04%=9.96% 答：海南岛的面积比台湾岛少9.96%。归纳总结求一个数比另一个数少百分之几：先求一个数比另一个数少多少，再除以单位“1”的量，即两数差量单位“1”的量；也可以先求出小数是大数的百分之几，再用单位“1”（或100%）减去它。2、 同步练习2、 百分数的应用（二）【目标指南】1、 进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。2、 能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百

5、分之几的数”的实际问题。3、 提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。【重难点】重点：掌握求“比一个数增加（或减少）百分之几的数”的解题方法。难点：找到所求量对应的百分率。一、知识点讲解：（一）求“比一个数增加百分之几的数”的解题方法问题导入：过程讲解：1、 理解关键句的含义“这列火车的速度比原来增加了40%”，意思是原来火车的速度是单位“1”，现在火车的速度比原来增加的部分是原来火车速度的40%，即现在火车的速度是原来火车速度的（1+40%）。2、 借助线段图分析数量关系3、 解决问题方法一（1） 方法分析：要想求现在火车的速度，可以先求现在比原来每时多行驶多少千米，

6、就是求80千米的40%是多少，再加上原来的速度。（2） 列式解答：80（1+40%）=112（千米）答：现在这列火车每时行驶112千米。归纳总结求“比一个数增加百分之几的数”通常可以采用两种方法：（1）先求出增加部分的具体数量，然后加上单位”1“所对应的具体数量。（2）先求出增加后的数量是单位”1“的百分之几，然后用单位”1“的具体数量乘这个百分数。（2） 求”比一个数减少百分之几的数“的解题方法问题导入 一个钢厂去年产钢88万吨，今年计划比去年少产25%，今年计划产钢多少万吨？过程讲解1、 分析数量关系”少产25%“是指今年计划钢产量减少的部分占去年产量的25%，题中的数量关系可用下面的线段

7、图表示。 88万吨去年产量： ？万吨 减少25%今年计划产量：2、解决问题方法一（1） 方法分析：”今年计划比去年少产25%“，是把去年的钢产量（88万吨）看作单位”1“，可以先求出今年的钢产量相当于去年的125%=75%，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出今年计划的钢产量。（2） 列式解答：88（125%）=66（万吨）方法二（1） 方法分析：”今年计划比去年少产25%“，是把去年的钢产量（88万吨）看作单位”1“，可以先用乘法求出今年的钢产量比去年少8825%=22（万吨），再用去年产量减去今年计划少产的产量，求出今年计划的钢产量。（2） 列式解答：888825%=66（万吨

8、）答：今年计划产钢66万吨。归纳总结求”比一个数减少百分之几的数“通常有两种方法：（1）先求出减少后的数占原来的百分之几，然后用单位”1“对应的数量乘这个百分数。（2）先求出减少部分的具体数量是多少，然后用标准量所对应的具体数量减去减少的量。（3） 打折的意义及打折问题的解法问题导入 某商店出售一种DVD，原价520元，现在打九折出售，现价比原价便宜多少元？方法讲解方法一（1） 方法分析：DVD打九折出售，也就是说现在售价是原价的90%，先根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，求出现价是多少元，然后用原价减去现价就可以求出现价比原价便宜多少元。（2） 列式解答：52052090%=52（元）

9、方法二（1） 方法分析：DVD打九折出售是指现在是原价的90%，也就是说现价比原价便宜了（190%），用原价520元乘便宜部分所占的百分比，就可以求出便宜了多少元。（2） 列式解答：520（190%）=52（元）答：现价比原价便宜52元。归纳总结：解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数，然后按照要求“比一个数多（或少）百分之几的数”的解法进行解答。（4） 几成的意义及成数问题的解法问题导入过程讲解1、 理解题意成数常用在农业生产中，几成就是十分之几，也就是百分之几。增产几成就是比原来增加了百分之几十，减产几成就是比原来减少百分之几十。“增产二成”是指今年比去年增加了20%，即今年产量是

10、去年的（1+20%）。2、 解决问题1200（1+20%）=1440（千克）答：今年的产量是1440千克。归纳总结成数表示十分之几，也就是百分之几十。2、 同步练习3、 百分数的应用（三）【目标指南】 1、利用百分数的意义列出方程解决“已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数”的实际问题。2、提高运用数学解决实际问题的能力。3、体会百分数与现实生活的密切联系。重点：列方程解决百分数的实际问题的解决方法。难点：根据题意找出等量关系。1、 知识点讲解：（一）已知两部分量之间的差及两部分量对应总量（单位“1”的量）的百分率，求总量（单位“1”的量）。问题导入 过程讲解：1、观察、比较，解决问题

11、（1） 家庭消费支出的组成。观察上表中的数据，比较笑笑家支出情况发现：整个家庭支出包括食品支出和其他支出两部分。（2） 比较各种支出百分比的大小。食品支出百分比 65%58%50%其他支出百分比35%42%50%（3） 发现。（4） 笑笑家1985年、1995年、2005年的食品支出呈下降趋势，而其他支出呈上升趋势。这个家庭食品支出总额占家庭支出的百分比在逐年减少，而其他支出总额占家庭总支出的百分比在逐年增加。2、 分析、计算，解决问题（2）（1） 理解题意根据“1985年食品支出总额占家庭总支出的65%，其他支出总额占家庭总支出的35%。”可知全年总支出是单位“1”，单位“1”的量是未知的。

12、（2） 画图分析数量关系。设总支出为X元，题中数量关系可用下面的线段图表示。 食品支出占65% 其他支出占35% 总支出x元（3） 列出等量关系。根据”1985年食品支出比其他支出多210元“可列如下等量关系。等量关系式一：食品支出其他支出=210元等量关系式二：全年总支出（65%35%）=210元（4） 列式解答由上面的等量关系，可分别列出方程，解决问题。方法一解：设这个家庭19855年的家庭总支出是x元。65%x35%x=210 30%x=210 X=700方法二解：设这个家庭1985年的总支出是x元。（65%35%）x=210 30%x=210 X=700答：这个家庭1985年的总支出是

13、700元。归纳总结已知两部分之间的差及两部分量对应总量的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种解答方法：方法一：A%xB%x=两个部分量的差；方法二：（A%B%）X=两个部分量的差。（x代表总量；A%代表较大的量所占的百分率；B%代表较小部分量所占的百分率。）（2） 已知两个部分量的和及两个部分量对应总量（单位“1”的量）的百分率，求总量。问题导入 2005年，食品支出占家庭总支出的50%，旅游支出占10%，两项支出一共是5400元，这个家庭的总支出是多少元？过程讲解方法一（1） 解题思路这道题求的是家庭总支出，在题中是单位“1”的量。由“两项支出一共是5400元”可列等量关系式：“食品支出+

14、旅游支出=两项支出和“，根据等量关系式列方程解答此题。设这个家庭总支出是x元，食品支出占家庭总支出的50%，用50%x表示；旅游支出占10%，用10%x表示，两项支出一共是5400元。（2） 列式解答解：设这个家庭的总支出是x元。50%x+10%x=5400 60%x=5400 X=9000方法二（1） 解题思路根据食品支出占家庭总支出的50%，旅游支出占家庭支出的10%，可知两项支出占家庭总支出的50%+10%=60%，家庭总支出为单位”1“。题中存在等量关系式：全年总支出（两项支出所占总支出的百分率的和）=两项支出的和。（2） 列式解答解：设这个家庭2005年的总支出为x元。（50%+10

15、%）x=5400 60%x=5400 X=9000答：这个家庭总支出是9000元。归纳总结已知两个部分量的和及两个部分量对应总量（单位“1”的量）的百分率，求总量，这类问题用方程解有两种方法：方法一：A%x+B%x=两个部分量的和；方法二：（A%+B%）x=两个部分量的和。（x代表总量；A%代表其中一个部分量所占的百分率；B%代表另一个部分量所占的百分率。）（3） 用方程解“已知比一个数增加百分之几是多少，求这个数”的问题。问题导入 某市现在有出租车4000辆，比去年增加25%，去年有出租车多少辆？过程讲解方法一（1） 解题思路根据“比去年增加25%”可知，此题把去年出租车数量看作单位“1”，

16、说明现有的出租车数量是去年的（1+25%）。因为单位“1”的量是未知的，所以我们设去年有出租车x量。并用（1+25%）x表示出现有出租车的数量，可列出一个含有未知数x的等式。（2） 列式解答。解：设去年有出租车x辆。（1+25%）x=4000 125%x=4000 X=3200方法二（1） 解题思路某市有出租车比去年增加25%，也就是说“去年出租车的数量+去年出租车数量的25%=现有出租车数量”。设去年出租车x辆，则今年比去年多25%x辆，列方程解答此题。（2） 列式解答解：设去年有出租车x辆。X+25%x=4000 125%x=4000 X=3200答：去年有出租车3200辆。归纳总结用方程

17、解“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题有两种解答方法：（1） x（1+比单位“1”多的百分数）=已知量（2） X+x比单位“1”多的百分数=已知量。（4） 用方程解“已知比一个数减少百分之几是多少，求这个数”的问题问题导入 雅轩喜欢集邮，二月份收集到邮票20枚，比一月份少20%，雅轩一月份收集邮票多少枚？过程讲解方法一（1）解题思路雅轩二月份收集邮票20枚，比一月份少20%，因此一月份收集邮票的数量是单位“1”，二月份收集的邮票是一月份的（120%）。设一月份收集邮票x枚，二月份收集邮票的数量可以用（120%）x来表示，这样就可以列出方程解答。（2） 列式解答。解：设雅轩一月

18、份收集邮票x枚。 （120%）x=20 80%x=20 X=25方法二（1） 解题思路根据“二月份比一月份少20%”，可以列出等量关系式：一月份收集的邮票数二月份比一月份少收集的邮票数=二月份收集的邮票数。设一月份收集的邮票x枚，二月份比一月份少了20%x枚，列出方程解答。（2） 列式解答解：设雅轩一月份收集邮票x枚。X20%x=2080%x=20 X=25答：雅轩一月份收集的邮票25枚。归纳总结用方程解“已知比一个数减少百分之几是多少，求这个数”的问题有两种解答方法：（1） x（1比单位“1”减少的百分率）=已知量；（2） Xx比单位“1”减少的百分率=已知量。2、 同步练习4、 百分数的应

19、用（四）【目标指南】1、借助生活情境，了解储蓄的意义，掌握本金、利息和利率的关系。2、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。3、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。【重难点】重点：利息的计算方法。难点：理解本金、利率、利息的含义和三者间的数量关系。1、 知识讲解（1） 本金、利息、利率的含义导入新知 人们常常把家里暂时不用的钱存入银行，把钱存入银行 就叫储蓄，你对储蓄有哪些了解呢？过程讲解1、 储蓄的意义储蓄有一定好处：（1）可以支援国家建设；（2）使个人钱财更安全；（3） 可增加一些收入。2、 存款的种类种类特点活期可以随时支取，随时存入。定期整存整取：一次存入一定钱数，存期到时零存整取：每月存入一定钱数，存期到时支取。定活两便存款时不确定存期，一次存入，随时可以支取。3、 相关名词解释（1） 本金：存入银行的钱