高中数学2-3-1,2-3-2变量之间的相关关系两个变量的线性相关课件新人教A版必修

1、【课标要求课标要求】1理解两个变量的相关关系的概念理解两个变量的相关关系的概念2会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具 有相关关系有相关关系3会求回归直线方程会求回归直线方程【核心扫描核心扫描】1求回归直线的方程求回归直线的方程(重点重点)2准确理解变量的相关关系准确理解变量的相关关系(易混点易混点)2.3.1 变量之间的相关关系变量之间的相关关系2.3变量间的相关关系变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关两个变量的线性相关两个变量的线性相关两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中散点图：将样本中n个数据点个数据点(xi，yi)(i

2、1,2，n)描在平面描在平面直角坐标系中得到的图形直角坐标系中得到的图形(2)正相关与负相关正相关与负相关正相关：散点图中的点散布在从正相关：散点图中的点散布在从_到到_的区域的区域负相关：散点图中的点散布在从负相关：散点图中的点散布在从_到到_的区域的区域自学导引自学导引1左下角左下角右上角右上角左上角左上角右下角右下角回归直线的方程回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_附近，就称这两个变量之间具有附近，就称这两个变量之间具有_关关系，这条直线叫做回归直线系，这条直线叫做回归直线(2)回归方程与最小二乘法回归方程与最

3、小二乘法假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，用，用Q(y1bx1a)2(y2bx2a)2(ynbxna)2表示点到直线表示点到直线ybxa的的“整体距离整体距离”，当，当Q最小时，最小时，a，b的值可由下列公式给出：的值可由下列公式给出：2一条直线一条直线线性相关线性相关平方和最小平方和最小 回归直线通过样本点的中心，对照平均数与样本数据回归直线通过样本点的中心，对照平均数与样本数据之间的关系，你能说说回归直线与散点图中各点之间的关之间的关系，你能说说回归直线与散点图中各点之间的

4、关系吗？系吗？相关关系与函数关系的异同点相关关系与函数关系的异同点相同点：两者均是指两个变量的关系相同点：两者均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系如匀速直线运动不同点：函数关系是一种确定的关系如匀速直线运动中时间中时间t与路程与路程s的关系；相关关系是一种非确定的关的关系；相关关系是一种非确定的关系如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系系如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系例如，有人发现，对于在校儿系，也可能是伴随关系例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读

5、能力有很强的相关关系，然而学会新童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大，而是涉及第三个因素词并不能使脚变大，而是涉及第三个因素年龄，当儿年龄，当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高，而且由于长大脚也童长大一些，他们的阅读能力会提高，而且由于长大脚也变大变大名师点睛名师点睛1题型一题型一变量间相关关系的判断变量间相关关系的判断 下列关系中，属于相关关系的是下列关系中，属于相关关系的是_正方体的棱长与体积之间的关系；正方体的棱长与体积之间的关系；人的身高与视力的关系；人的身高与视力的关系；自由落体的物体的质量与落地时间的关系；自由落体的物体的质量与落地时间的关系；降雪量与

6、交通事故的发生率之间的关系降雪量与交通事故的发生率之间的关系思路探索思路探索 确定两个变量是否有关系，若有关系，是确定确定两个变量是否有关系，若有关系，是确定的，还是随机的，即可得到结果的，还是随机的，即可得到结果【例例1】解析解析答案答案规律方法规律方法(1)函数关系是一种确定性关系，如匀速直线运函数关系是一种确定性关系，如匀速直线运动中路程动中路程s与时间与时间t的关系；相关关系是一种非确定性关的关系；相关关系是一种非确定性关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系(2)判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量之判断两个变量是否是相关关系的

7、关键是看这两个变量之间是否具有不确定性间是否具有不确定性 下列关系中，带有随机性相关关系的是下列关系中，带有随机性相关关系的是_正方形的边长与面积之间的关系；水稻产量与施肥量正方形的边长与面积之间的关系；水稻产量与施肥量之间的关系；人一生的身高与年龄之间的关系；某餐之间的关系；人一生的身高与年龄之间的关系；某餐点热饮销售的数量与气温的关系点热饮销售的数量与气温的关系解析正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；解析正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；人的身高与年龄之

8、间的具有相关性，因而是相关关系；人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系；一般来说，气温越高，售出的热饮越少因此关关系；一般来说，气温越高，售出的热饮越少因此填填.答案答案【变式变式1】 某地某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下：下：题型题型二二求线性回归方程求线性回归方程【例例2】(1)根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关根据表中数据，确定家庭的年

9、收入和年饮食支出的相关关系；关系；(2)如果某家庭年收入为如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出万元，预测其年饮食支出思路探索思路探索 画出散点图，判断其线性相关性，求出回归直画出散点图，判断其线性相关性，求出回归直线方程线方程解解(1)由题意知，年收入由题意知，年收入x为解释变量，年饮食支出为解释变量，年饮食支出y为预为预报变量，作散点图如图所示报变量，作散点图如图所示从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线方程刻出有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线方程刻画它们之间的关系画它们

10、之间的关系 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：次试验，收集数据如下：【变式变式2】(1)画出散点图画出散点图(2)求加工时间求加工时间y关于零件数关于零件数x的回归直线方程的回归直线方程解解(1)画出散点图如图画出散点图如图由图可知由图可知y与与x是线性相关的是线性相关的(2)列表、计算：列表、计算： 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量中记录的产量x(吨吨)与相应的生产能耗与相应的生产能耗y(吨标准煤吨

11、标准煤)的几组的几组对照数据对照数据题型题型三三求回归直线方程并对总体进行估计求回归直线方程并对总体进行估计【例例3】规范解答规范解答 (1)散点图如图所示：散点图如图所示：(3)现在生产现在生产100吨甲产品用煤吨甲产品用煤y0.71000.3570.35(吨吨)，9070.3519.65，降低降低19.65吨标准煤吨标准煤 (12分分) 假设关于某设备的使用年限假设关于某设备的使用年限x(年年)和所支出的维修费和所支出的维修费用用y(万元万元)，有如下的统计资料：，有如下的统计资料：【变式变式3】解解(1)先把数据列成表先把数据列成表数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来思数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，也就是将抽象思维与形象思维有机地结合起来解决问考，也就是将抽象思维与形象思维有机地结合起来解决问题的一种方法，它能使抽象问题具体化，复杂问题简单题的一种方法，它能使抽象问题具体化，复杂问题简单化本章的数形结合思想的应用是利用散点图判断相关关化本章的数形结合思想的应用是利用散点图判断相关关系系方法技巧数形结合思想在相关关系中的应用方法技巧数形结合思想在相关关系中的应用 某种产品的广告费支出某种产品的广告费支出x(单位：百万元单位：百万元)与销售额与销售额y(单单位：百万元位：百万元)之间有如下对应数据：之间有如下对应数据：【示