第四章工程项目风险和不确定性分析

1、教学目的：教学目的：1、了解不确定性分析的目的和意义；、了解不确定性分析的目的和意义；2、掌握盈亏平衡分析方法；、掌握盈亏平衡分析方法；3、掌握单因素敏感性分析的方法；、掌握单因素敏感性分析的方法；4、熟悉风险分析的步骤和方法。、熟悉风险分析的步骤和方法。 教学重、难点：教学重、难点： 1、线性盈亏平衡分析；互斥方案的盈亏平衡分析；、线性盈亏平衡分析；互斥方案的盈亏平衡分析；2、单因素敏感性分析（难点）、单因素敏感性分析（难点） ；3、风险估计的具体方法。、风险估计的具体方法。一、基本原理一、基本原理1、含义：、含义：盈亏平衡分析（盈亏平衡分析（Break-Even-Analysis，BEA分

2、析法）分析法）是根据项目的产品产量（销售量）、成本、价格是根据项目的产品产量（销售量）、成本、价格等数据，分析项目产量、成本等数据，分析项目产量、成本 、利润等因素之间、利润等因素之间的变化与平衡关系，以判断拟建项目适应市场变的变化与平衡关系，以判断拟建项目适应市场变化的能力和风险大小的一种分析方法。化的能力和风险大小的一种分析方法。也称为保本点分析或量本利分析。也称为保本点分析或量本利分析。盈亏平衡点（盈亏平衡点（BEP）2、销售收入、成本费用与产量（销售量）之间的、销售收入、成本费用与产量（销售量）之间的关系：关系：1）销售收入与产量之间的关系：）销售收入与产量之间的关系：线性和非线性线性

3、和非线性两两种。种。2）成本费用与产量之间的关系：）成本费用与产量之间的关系：固定成本固定成本：在一定范围内，不随产量的变化而变：在一定范围内，不随产量的变化而变化的成本，如固定资产折旧、摊销费、利息支出化的成本，如固定资产折旧、摊销费、利息支出等；等；变动成本变动成本：在一定范围内，随产量的变化而变化：在一定范围内，随产量的变化而变化的成本，如原材料、燃料、动力费等。的成本，如原材料、燃料、动力费等。 3、分类、分类1）依据销售收入、成本费用与产量之间的关系，）依据销售收入、成本费用与产量之间的关系，分为：分为：线性盈亏平衡分析；线性盈亏平衡分析；非线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析。2）依

4、据是否考虑资金的时间价值，分为：）依据是否考虑资金的时间价值，分为：静态盈亏平衡分析；静态盈亏平衡分析；动态盈亏平衡分析。动态盈亏平衡分析。二、线性盈亏平衡分析二、线性盈亏平衡分析主要方法：主要方法：数学计算法和图表法。数学计算法和图表法。1、数学计算法（代数分析法、公式法）、数学计算法（代数分析法、公式法）是以代数方程式表达产品的销售量、成本、利是以代数方程式表达产品的销售量、成本、利润之间的数量关系，然后再据以确定盈亏平衡点润之间的数量关系，然后再据以确定盈亏平衡点的方法。的方法。FQTVPTQVQFPQCRB)()(PQR TQVQFC盈亏平衡点盈亏平衡点用用产量产量表示：表示：用用营业

5、收入营业收入表示：表示：用用销售价格销售价格表示：表示：用用单位变动成本单位变动成本表示：表示：TVPFBEPQTVQFBEPPQFTPBEPVTVPPFBEPR用用生产能力利用率生产能力利用率表示：表示： %100)(%100QTVPFQBEPBEPQY经营安全率：经营安全率： BEPS=1-BEPY 注意：注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%；经营安全率一般不应小于经营安全率一般不应小于25%。 2、图表法、图表法是用图表的方式说明产量、成本和利润之间的是用图表的方式说明产量、成本和利润之间的关系，并在图表中确定盈亏平衡点，比较简易。关系，并在图

6、表中确定盈亏平衡点，比较简易。0QRPQCFVQ+TQBEPQR,CBEP亏损盈利3、应用、应用 某工业项目设计方案年产量为某工业项目设计方案年产量为12万吨，已知每吨万吨，已知每吨产品的销售价格为产品的销售价格为675元，每吨产品缴付的营业税金元，每吨产品缴付的营业税金及附加（含增值税）为及附加（含增值税）为165元，单位可变成本为元，单位可变成本为250元，年总固定成本费用为元，年总固定成本费用为1500万元，试求用产量、万元，试求用产量、生产能力利用率、销售价格、销售收入和单位变动生产能力利用率、销售价格、销售收入和单位变动成本计算的盈亏平衡点。成本计算的盈亏平衡点。 BEP（产量）：（

7、产量）：5.77万吨；万吨； BEP（生产能力利用率）：（生产能力利用率）：48.08%； BEP（销售价格）：（销售价格）： 540元元/吨；吨； BRP（销售收入）：（销售收入）：3894.75万元；万元； BEP（单位变动成本）：（单位变动成本）：385元元/吨。吨。4、基本假设条件、基本假设条件产量等于销售量；产量等于销售量；在所分析的产量范围内，单位变动成本保持不变；在所分析的产量范围内，单位变动成本保持不变；某一产品或产品组合的销售价格，在任何销售水平某一产品或产品组合的销售价格，在任何销售水平上都是相同的；上都是相同的；所采用的数据均为正常年份（即达到设计能力生产所采用的数据均为

8、正常年份（即达到设计能力生产期）的数据；期）的数据；产品品种结构稳定，不会发生较大的变动。产品品种结构稳定，不会发生较大的变动。二、非线性盈亏平衡分析二、非线性盈亏平衡分析1、产生的原因？、产生的原因？2 2、基本原理、基本原理设非线性成本函数和收入函数均可近似地用一元二次设非线性成本函数和收入函数均可近似地用一元二次曲线表示：曲线表示：成本函数：成本函数：C=a+bQ+cQC=a+bQ+cQ2 2；a a、b b、c c为常数，为常数，Q Q为产量。为产量。收入函数：收入函数：R=dQ+eQR=dQ+eQ2 2；d d、e e为常数，为常数，Q Q为产量。为产量。则由则由B=R-C=0B=R

9、-C=0求盈亏平衡点，即求盈亏平衡点，即 a+bQ+cQa+bQ+cQ2 2=dQ+eQ=dQ+eQ2 2 （e-ce-c）Q Q2 2+ +（d-bd-b）Q-a=0Q-a=0dQdB= =0 dQC)d(R= Qmax =dQab)Q(d)Qd(e2cc)2(eb)(d3、例题：、例题：某项目投产以后，年固定成本为某项目投产以后，年固定成本为66000元，单位产元，单位产品变动成本为品变动成本为28元，由于原材料整批购买，每多元，由于原材料整批购买，每多生产一件产品，单位变动成本可降低生产一件产品，单位变动成本可降低0.001元；售元；售价为价为55元，销量每增加一件，售价下降元，销量每增

10、加一件，售价下降0.0035元。元。试求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。试求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。R（Q）=（55-0.0035Q）Q；C（Q）=66000+（28-0.001Q）Q则：则：Q1=3470件；件；Q2=7060件。件。利润最大时的产量利润最大时的产量Qmax=5400件件三、互斥方案的盈亏平衡分析三、互斥方案的盈亏平衡分析 设两个互斥方案的经济效果都受某不确定因设两个互斥方案的经济效果都受某不确定因素素 x 的影响，把两个方案的经济效果都表示成的影响，把两个方案的经济效果都表示成 x的函数：的函数： E1=f1（ x ）；）； E2=f2（ x ）。）。 当两个方案的

11、经济效果相同时，即当两个方案的经济效果相同时，即 f1（ x ）=f2（ x） 使方程式成立的使方程式成立的 x 值，即为两个方案的盈亏平衡值，即为两个方案的盈亏平衡点，也就是决定两个方案孰优孰劣的临界点。点，也就是决定两个方案孰优孰劣的临界点。 静态：静态：例：例：生产某种产品有三种工艺方案，经济效益相当，生产某种产品有三种工艺方案，经济效益相当，其成本如下其成本如下： 方方 案案 F（元）（元）V（元）（元） A 50006B 130002.5C 180001.25问采用哪个方案经济合理？问采用哪个方案经济合理？ 解：解：各方案的总成本为各方案的总成本为 QCA65000 QCB5 . 2

12、13000 QCC25.118000 应取其小者为优。应取其小者为优。 2418126Q（千件）（千件） C（千元） 1 2 3 4 5 CBABEP1BEP2在在BEP1点应有点应有A，B方案平衡，令方案平衡，令50006Q=13000+2.5Q解解 Q1BEP12286件；件；在在BEP2点应有点应有B，C方案平衡，令方案平衡，令13000+2.5Q=18000+1.25Q解解 Q2BEP24000件。件。即即 Q2286，选方案，选方案A； 2286Q 4000，选方案，选方案B； 4000 Q ，选方案，选方案C。动态：动态：例：例：某产品有两种生产方案，方案某产品有两种生产方案，方案

13、A初始投资为初始投资为70万元，预期万元，预期年净收益年净收益15万元；方案万元；方案B初始投资初始投资170万元，预期年收益万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。期分析两方案的临界点。解：解：设项目寿命期为设项目寿命期为n，则则 NPVA7015（P/A，15%，n） NPVB17035（P/A，15%，n） 当当NPVANPVB时，有时，有 7015（P/A，15%，n） 17035

14、（P/A，15%，n） 则；（则；（P/A，15%，n）5；查复利系数表得；查复利系数表得n10年。年。一、概述一、概述1、含义（、含义（Sensitivity Analysis） 通过研究工程项目主要不确定因素发生通过研究工程项目主要不确定因素发生变化时，项目经济效果指标发生的相应变变化时，项目经济效果指标发生的相应变化，找出项目的敏感因素，确定其敏感程化，找出项目的敏感因素，确定其敏感程度，并分析该因素达到临界值时项目的承度，并分析该因素达到临界值时项目的承受能力。受能力。2、目的、目的把握不确定性因素在什么范围内变化时，方案的经把握不确定性因素在什么范围内变化时，方案的经济效果最好，在什

15、么范围内变化效果最差，以便对济效果最好，在什么范围内变化效果最差，以便对不确定性因素实施控制；不确定性因素实施控制；（最大变化幅度）（最大变化幅度）区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险小的方案；敏感性小的，即风险小的方案；（多方案比选）（多方案比选）找出敏感性强的因素。找出敏感性强的因素。3、步骤、步骤选定需要分析的选定需要分析的不确定因素不确定因素。确定敏感性分析的确定敏感性分析的经济评价指标经济评价指标。计算因不确定因素变动引起的评价指标的变动值。计算因不确定因素变动引起的评价指标的变动值。 敏感性分析图、敏感性分析表敏

16、感性分析图、敏感性分析表计算计算敏感度系数敏感度系数并对敏感因素进行排序。并对敏感因素进行排序。计算变动因素的计算变动因素的临界点临界点。找出找出敏感因素敏感因素。对敏感性分析的结果进行分析、评价。对敏感性分析的结果进行分析、评价。序序号号不确定因素不确定因素变化率变化率（%）内部收益内部收益率（率（%）敏感敏感系数系数临界点临界点（%）临界值临界值基本方案基本方案1产品产量（生产品产量（生产负荷）产负荷）2产品价格产品价格3主要原材料价主要原材料价格格4建设投资建设投资5汇率汇率敏感性分析图敏感性分析图是通过在坐标上做出各个不确定性因素的敏感是通过在坐标上做出各个不确定性因素的敏感性曲线，进

17、而确定各个因素的敏感度的一种图解性曲线，进而确定各个因素的敏感度的一种图解方法。方法。4、敏感性分析指标：、敏感性分析指标：敏感度系数敏感度系数：设定要分析的因素均从确定性经济分：设定要分析的因素均从确定性经济分析中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的析中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对幅度相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响，据此判断因素变动对项目经经济效果指标的影响，据此判断因素变动对项目经济效果的影响程度。济效果的影响程度。计算公式如下：计算公式如下：敏感度系数敏感度系数=评估指标变化率（评估指标变化率（%）/

18、不确定因素的变不确定因素的变化率（化率（%）临界点临界点：是指不确定因素的变化使项目由可行变为：是指不确定因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值，可采用不确定因素相对基本方不可行的临界数值，可采用不确定因素相对基本方案的变化率或其对应的具体数值表示。案的变化率或其对应的具体数值表示。二、单因素敏感性分析二、单因素敏感性分析1、概念概念当只研究一个不确定因素，或虽研究多个当只研究一个不确定因素，或虽研究多个不确定因素，但研究一个因素变动时，假定不确定因素，但研究一个因素变动时，假定其他因素不变化，分析其对项目效益指标的其他因素不变化，分析其对项目效益指标的影响。影响。2、应用应用：设某项目基

19、本方案的基本数据估算值如下表所示，设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入试就年销售收入R、年经营成本、年经营成本C和建设投资和建设投资I对对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）因素因素建设投建设投资资I(万元万元)年销售年销售收入收入R(万元万元)年经营年经营成本成本C(万元万元)期末残期末残值值L(万元万元)寿命寿命n(年年)估算值估算值15006002502006解：解：1、选定不确定性因素；、选定不确定性因素；2、计算基本方案的内部益率计算基本方案的内部益率IRR： 采用试算法得：采用试算法得： NPV(i=

20、8%)=31.08（万元）（万元） 0， NPV(i=9%)=7.92（万元）（万元） 0采用线性内插法可求得：采用线性内插法可求得：526152610)1 (550)1 (350)1 (15000)1)()1 ()()1 (ttttIRRIRRIRRIRRCLRIRRCBIRRI%79. 8%)8%9 (92. 708.3108.31%8IRR3、计算、计算R、C、I对对IRR的影响。的影响。在令其逐一在初始值的基础上按在令其逐一在初始值的基础上按5%和和10%的变化幅度变动，分别计算相对应的的变化幅度变动，分别计算相对应的IRR的变化情况，得出结果如下表和下图。的变化情况，得出结果如下表和

21、下图。项目项目 -10%-5%基本方案基本方案+5%+10%销售收入销售收入3.015.948.7911.5814.30经营成本经营成本11.129.968.797.616.42建设投资建设投资12.7010.678.797.065.45年销售收入年销售收入年经营成本年经营成本基本方案（基本方案（8.79%）投资投资基准收益率基准收益率(8%）内部收益率内部收益率(%)不确定性因素变化率不确定性因素变化率4、计算方案对各因素的敏感度、计算方案对各因素的敏感度敏感度系数的计算公式如下敏感度系数的计算公式如下年销售收入平均敏感度年销售收入平均敏感度 年经营成本平均敏感度年经营成本平均敏感度 建设投

22、资平均敏感度建设投资平均敏感度 5、最敏感因素、最敏感因素年销售收入。年销售收入。 %度不确定性因素变化的幅评价指标变化的幅度42. 6%2079. 8)01. 330.14(67. 2%2079. 812.1142. 612. 4%2079. 870.1245. 5三、多因素敏感性分析三、多因素敏感性分析研究多个因素同时变化对项目主要盈利能力指研究多个因素同时变化对项目主要盈利能力指标的综合影响。标的综合影响。一般采用解析法和作图法相结合的方法。一般采用解析法和作图法相结合的方法。主要介绍双因素敏感性分析。主要介绍双因素敏感性分析。双因素敏感性分析双因素敏感性分析又称敏感面分析，是分析研究两

23、又称敏感面分析，是分析研究两个不确定因素同时发生变化时对研究对象产生的个不确定因素同时发生变化时对研究对象产生的影响程度。是在单因素敏感性分析的基础上进行，影响程度。是在单因素敏感性分析的基础上进行，即首先通过单因素敏感性分析确定出两个关键因即首先通过单因素敏感性分析确定出两个关键因素，然后用作图法分析两个因素同时变化对主要素，然后用作图法分析两个因素同时变化对主要盈利能力指标的影响。盈利能力指标的影响。双因素敏感性分析的步骤如下：双因素敏感性分析的步骤如下： 首先，设定敏感性分析的研究对象，即要确定某首先，设定敏感性分析的研究对象，即要确定某种盈利能力指标作为分析的对象。种盈利能力指标作为分

24、析的对象。其次，从众多的不确定因素中，选择两个最敏感其次，从众多的不确定因素中，选择两个最敏感的因素作为分析的变量。的因素作为分析的变量。再次，列出敏感面分析的方程式，并按分析的期再次，列出敏感面分析的方程式，并按分析的期望值要求，将方程式转化为不等式。望值要求，将方程式转化为不等式。最后，做出敏感性分析的平面图。最后，做出敏感性分析的平面图。见教材见教材P93例例5-6问题：问题：敏感性分析的优、缺点？敏感性分析的优、缺点？一一、概述、概述是在市场预测、技术方案、工程方案、融资方是在市场预测、技术方案、工程方案、融资方案和项目社会经济分析论证中已进行初步风险分案和项目社会经济分析论证中已进行

25、初步风险分析的基础上，进一步综合分析和识别项目在建设析的基础上，进一步综合分析和识别项目在建设投资和生产运营实施过程中可能潜在的主要风险投资和生产运营实施过程中可能潜在的主要风险因素。采用定量和定性分析方法估计各种风险因因素。采用定量和定性分析方法估计各种风险因素发生的可能性及对项目的影响程度，判明影响素发生的可能性及对项目的影响程度，判明影响项目的关键因素，提出规避风险的对策和措施。项目的关键因素，提出规避风险的对策和措施。步骤：步骤：风险识别；风险识别；风险估计；风险估计；风险评价；风险评价；风险规避的对策和应对措施；风险规避的对策和应对措施；对风险进行归纳，提出风险分析评价结论。对风险进

26、行归纳，提出风险分析评价结论。二、风险二、风险1、概念：、概念：相对于预期目标而言，经济主体遭受损失的不相对于预期目标而言，经济主体遭受损失的不确定性。确定性。应把握以下三要素：应把握以下三要素：不确定性是风险存在的必要条件；不确定性是风险存在的必要条件；潜在损失是风险存在的充分条件；潜在损失是风险存在的充分条件；经济主体是风险成立的基础。经济主体是风险成立的基础。2、风险的分类、风险的分类1）按风险与不确定性的关系，分为）按风险与不确定性的关系，分为纯风险纯风险是指不确定性中仅存在损失的可能性，是指不确定性中仅存在损失的可能性，没有任何收益的可能，如火灾、洪水造成的损失没有任何收益的可能，如

27、火灾、洪水造成的损失等；等；理论风险理论风险是指不确定性中既存在收益的不确是指不确定性中既存在收益的不确定性也存在损失的不确定性，如证券投资活动等。定性也存在损失的不确定性，如证券投资活动等。2）根据风险与时间的关系，分为：）根据风险与时间的关系，分为：静态风险静态风险是社会经济处于稳定状态时的风险，是社会经济处于稳定状态时的风险，如飓风、暴雨、地震等随机事件造成的不确定性；如飓风、暴雨、地震等随机事件造成的不确定性；动态风险动态风险是由于社会经济的变化而产生的风是由于社会经济的变化而产生的风险，如经济体制的改革、城市规划的改变、科技险，如经济体制的改革、城市规划的改变、科技创新等。创新等。3

28、）按照风险与行为人之间的关系，分为）按照风险与行为人之间的关系，分为主观风险主观风险主要来源于行为人的思维状态和对主要来源于行为人的思维状态和对行为后果的看法；行为后果的看法；客观风险。客观风险。3、工程项目风险的主要来源、工程项目风险的主要来源 市场风险：是指由于市场价格的不确定性导致损失的可能性；市场风险：是指由于市场价格的不确定性导致损失的可能性； 技术风险：是指高新技术的应用和技术进步使项目发生损失技术风险：是指高新技术的应用和技术进步使项目发生损失的可能性；的可能性； 财产风险：是指与项目建设有关的企业和个人所拥有、租赁财产风险：是指与项目建设有关的企业和个人所拥有、租赁或使用财产，

29、面临可能被破坏、被损毁或被盗窃的风险；或使用财产，面临可能被破坏、被损毁或被盗窃的风险； 责任风险：指承担法律责任后对受损一方进行补偿而使自己责任风险：指承担法律责任后对受损一方进行补偿而使自己蒙受损失的可能性；蒙受损失的可能性； 信用风险：是指由于有关行为主体不能做到重合同、守信用信用风险：是指由于有关行为主体不能做到重合同、守信用而导致目标损失的可能性；而导致目标损失的可能性； 其他风险因素。其他风险因素。三、风险识别三、风险识别是指采用系统论的观点对项目全面考察综合分析，是指采用系统论的观点对项目全面考察综合分析，找出潜在的各种风险因素，并对各种风险进行比较、找出潜在的各种风险因素，并对

30、各种风险进行比较、分类，确定各因素间的相关性与独立性，判断其发分类，确定各因素间的相关性与独立性，判断其发生的可能性及对项目的影响程度，按其重要性进行生的可能性及对项目的影响程度，按其重要性进行排队，或赋予权重。排队，或赋予权重。是风险分析和管理的一项基础性工作，其主要任是风险分析和管理的一项基础性工作，其主要任务是明确风险存在的可能性，为风险测度、风险决务是明确风险存在的可能性，为风险测度、风险决策和风险控制奠定基础。策和风险控制奠定基础。一般步骤是：一般步骤是：1）明确所要实现的目标；）明确所要实现的目标；2）找出影响目标值的全部因素；）找出影响目标值的全部因素；3）分析各因素对目标的相对

31、影响程度；）分析各因素对目标的相对影响程度；4）根据对各因素向不利方向变化的可能性进行分）根据对各因素向不利方向变化的可能性进行分析、判断、并确定主要风险因素。析、判断、并确定主要风险因素。四、风险估计（测度）四、风险估计（测度）是在风险识别之后，判别和估计项目风是在风险识别之后，判别和估计项目风险产生的损失程度及发生的可能性（概险产生的损失程度及发生的可能性（概率）。率）。采用主观概率和客观概率分析方法，确采用主观概率和客观概率分析方法，确定风险因素的概率分布，运用数理统计分定风险因素的概率分布，运用数理统计分析方法，计算项目评价指标相应的概率分析方法，计算项目评价指标相应的概率分布或累计概

32、率、期望值、标准差。布或累计概率、期望值、标准差。1、分类：、分类：主观概率（估计）：主观概率（估计）：当某些事件缺乏历史统计资料当某些事件缺乏历史统计资料时，由决策人自己或借助咨询机构或专家凭经验对时，由决策人自己或借助咨询机构或专家凭经验对某一风险因素发生可能性的主观判断，用介于某一风险因素发生可能性的主观判断，用介于0到到1的数据来描述。基于人们所掌握的大量信息或长期的数据来描述。基于人们所掌握的大量信息或长期经验的积累。经验的积累。客观概率（估计）：客观概率（估计）：是根据大量的实验数据，采用是根据大量的实验数据，采用科学的数理统计方法，推断、计算风险因素发生的科学的数理统计方法，推断

33、、计算风险因素发生的可能性大小，是不以人的主观意志为转移的客观存可能性大小，是不以人的主观意志为转移的客观存在的概率。需要足够多的实验数据作支持。在的概率。需要足够多的实验数据作支持。2、重要方面就是确定风险事件的、重要方面就是确定风险事件的概率分布概率分布。离散型分布离散型分布：当变量可能值是有限个数，称这种：当变量可能值是有限个数，称这种随机变量为离散型随机变量，其概率为离散概率，随机变量为离散型随机变量，其概率为离散概率，适用于变量取值不多的情况。适用于变量取值不多的情况。连续型分布连续型分布：当变量的取值充满某一个区间，无：当变量的取值充满某一个区间，无法按一定次序一一列举时，这种随机

34、变量为连续法按一定次序一一列举时，这种随机变量为连续型随机变量，其概率称为连续概率。型随机变量，其概率称为连续概率。常用的分布：正态分布、三角形分布、泊松分布等。常用的分布：正态分布、三角形分布、泊松分布等。3、概率分析指标、概率分析指标离散型分布离散型分布221()nxiiixxpniiiPxxE1)(期望值期望值随机变量的各个取值，以相应的概率随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，叫随机变量的预期值，为权数的加权平均数，叫随机变量的预期值，也称数学期望或均值。也称数学期望或均值。方差方差描述变量偏离期望值大小的指标。描述变量偏离期望值大小的指标。 标准偏差标准偏差221()n

35、xiiixxp 标准差越小，说明随机变量取值偏离其期望值标准差越小，说明随机变量取值偏离其期望值的离散程度越小，项目风险就越小，反之则相反。的离散程度越小，项目风险就越小，反之则相反。 变异系数变异系数（离散系数）（离散系数）描述变量偏离期望值描述变量偏离期望值的离散程度的指标。的离散程度的指标。x 变异系数越大，表示风险程度越大。变异系数越大，表示风险程度越大。P100例例5-84、风险概率估计方法、风险概率估计方法专家调查法；专家调查法；期望值分析法；期望值分析法；概率树法；概率树法；蒙特卡洛模拟法；蒙特卡洛模拟法；层次分析法。层次分析法。期望值分析法期望值分析法一般是计算项目净现值的期望

36、值，以及净现值一般是计算项目净现值的期望值，以及净现值大于或等于零时的累计概率；同时也可以采用蒙大于或等于零时的累计概率；同时也可以采用蒙特卡罗模拟法测算项目评估指标（如内部收益率）特卡罗模拟法测算项目评估指标（如内部收益率）的概率分布，为项目决策提供依据。的概率分布，为项目决策提供依据。见教材见教材P102例例5-9分析步骤：分析步骤：选定主要选定主要盈利指标盈利指标作为分析对象，并确定与之有关的作为分析对象，并确定与之有关的风险因素风险因素；估计出每个风险因素的估计出每个风险因素的可能状态变量可能状态变量及各状态下可能及各状态下可能出现的出现的概率概率；计算各可能状态发生条件下的主要盈利指

37、标；计算各可能状态发生条件下的主要盈利指标；计算各可能状态下的盈利指标计算各可能状态下的盈利指标期望值期望值；计算出表明期望值稳定性的计算出表明期望值稳定性的标准偏差标准偏差；综合考虑期望值和标准偏差，说明在该风险因素变化综合考虑期望值和标准偏差，说明在该风险因素变化情况下工程项目主要盈利指标的期望值以及获取此效情况下工程项目主要盈利指标的期望值以及获取此效益的可能性益的可能性（累计概率）（累计概率）。概率树分析法概率树分析法决策树分析法决策树分析法是假定风险变量之间是相互独立的，在构造概率是假定风险变量之间是相互独立的，在构造概率树的基础上，将每个风险变量的各种状态取值结合树的基础上，将每个

38、风险变量的各种状态取值结合计算，分别计算每种组合状态下的评价指标值及相计算，分别计算每种组合状态下的评价指标值及相应的概率，得到评价指标的概率分布，并统计出评应的概率，得到评价指标的概率分布，并统计出评价指标值低于或高于基准值的累计概率，计算评价价指标值低于或高于基准值的累计概率，计算评价指标值的期望值、方差、标准差和离散系数。指标值的期望值、方差、标准差和离散系数。P1P2P3R1R2R3决策点决策点方案枝方案枝方案枝方案枝状态结点状态结点状态结点状态结点P1P2P3R4R5R6决策树决策树是由不同的节点与分枝组成。是由不同的节点与分枝组成。符号符号“”表示的节点称为表示的节点称为决策点决策

39、点，从决策点引出的每，从决策点引出的每一分枝表示一个可供选择的方案；一分枝表示一个可供选择的方案；符号符号“”表示的节点称为表示的节点称为状态点状态点，从状态点引出的每，从状态点引出的每一分枝表示一种可能发生的状态；一分枝表示一种可能发生的状态；每一状态枝上标明该状态发生的每一状态枝上标明该状态发生的概率概率，分枝末端标明，分枝末端标明相应的相应的损益值损益值。根据各种状态发生的概率与相应的损益值分别计算每根据各种状态发生的概率与相应的损益值分别计算每一方案的损益期望值，并将其标在相应的状态点上，一方案的损益期望值，并将其标在相应的状态点上，就可以直接判断出应该选择哪个方案。就可以直接判断出应

40、该选择哪个方案。一般用于多方案的比选。一般用于多方案的比选。一般步骤一般步骤是是:1）列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本）列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本等；等；2）设想各种风险因素可能发生的状态，即数值发生）设想各种风险因素可能发生的状态，即数值发生变化个数；变化个数；3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于生状态概率之和等于1；4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV(j

41、)；5）求方案净现值的期望值（均值）求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）：）：6）求出方案净现值非负的累计概率；）求出方案净现值非负的累计概率；7）对概率分析结果作说明。）对概率分析结果作说明。. )(k1(j)为可能出现的状态数种状态出现的概率为第式中kjPPNPVNPVEjjj例题：例题：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表下表1所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下表化及其概率见下表2。

42、试确定该项目净现值大于等于零。试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率的概率。基准收益率ic=12%。年份年份123销售收入销售收入开发成本开发成本其他税费其他税费85758885671434873464880069001196净现金流量净现金流量-508718069350项目项目 20%0+20%销售收入销售收入开发成本开发成本解：解：（1）项目净现金流量未来可能发生的）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如下图。种状态如下图。（2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率）分别计算项目净现金流量各种状态的概率 Pj（j=1，2，9）：）： P1=0.2

43、0.6=0.12； P2=0.20.3=0.06； P3=0.20.1=0.02 依次类推。结果见下图。依次类推。结果见下图。估算状态估算状态销售收入状态概率开发成本状态概率可能状态（j）状态概率（Pj）NPV（j）PjNPV（j） 1 0.12 3123.2 374.8 2 0.06 5690.4 341.4 3 0.02 8257.6 165.2 4 0.36 141.3 50.9 5 0.18 2425.9 436.7 6 0.06 4993.0 299.6 7 0.12 1767.0 212.0 8 0.06 83

44、8.7 50.3 9 0.02 1728.5 34.6 合计合计 1.00 1339.1（3）分别计算项目各状态下的净现值）分别计算项目各状态下的净现值NPVj（j=1，2，9）（4）计算项目净现值的期望值：）计算项目净现值的期望值：净现值的期望值净现值的期望值=0.123123.2+0.065690.4+0.028257.6+0.36(141.3)+0.182425.9+0.064993.0+0.12(1767)+0.06(838.7)+0.021728.5=1339.1(万元万元)（5）计算净现大于等于零的概率：）计算净现大于等于零的概率： P（NPV0）=10.360.120.06=0.

45、46结论：结论：该项目净现值的期望值大于零，是可行的。但净现值大于该项目净现值的期望值大于零，是可行的。但净现值大于零的概率不够大，说明项目存在一定的风险。零的概率不够大，说明项目存在一定的风险。31)1()1(2 .3123%)121 ()(tttCOCINPV例题例题：某项目有两个预选方案：某项目有两个预选方案A A和和B B，方案，方案A A投资投资500500万万元，方案元，方案B B需投资需投资300300万元，其使用年限均为万元，其使用年限均为1010年。年。据估计，在此据估计，在此1010年间产品销路好的可能性有年间产品销路好的可能性有70%70%，销路差的可能性有销路差的可能性

46、有30%30%，设折现率，设折现率i=10%i=10%。由于采用。由于采用的设备及其他条件不同，故的设备及其他条件不同，故A A、B B两方案的年收益不两方案的年收益不同，其数据见下表。试对项目方案进行比选。同，其数据见下表。试对项目方案进行比选。项目方案在不同状态下的年收益项目方案在不同状态下的年收益自然状态自然状态 概率概率方案方案A方案方案B销路好销路好0.7150100销路差销路差0.3-50-10123销路好销路好0.7150-50决策点方案A方案B552.96448.5110010-500-300销路差销路差0.3销路好销路好0.7销路差销路差0.310年结点的期望值结点的期望值=

47、1500.7+（-50）0.3（P/A，10%，10）=552.96（万元）（万元）结点的期望值结点的期望值=1000.7+100.3（P/A，10%，10）=448.51（万元）（万元）方案方案A的净现值的净现值= 552.96-500=52.96（万元）；（万元）；方案方案B的净现值的净现值= 448.51-300=148.51（万元）。（万元）。显然，应选取方案显然，应选取方案B。五、风险评价五、风险评价是根据风险识别和估计的结果，依据项目风险是根据风险识别和估计的结果，依据项目风险判别标准，找出影响项目成败的关键风险因素。判别标准，找出影响项目成败的关键风险因素。1、以经济指标的累计概

48、率、标准差为判别标准、以经济指标的累计概率、标准差为判别标准财务（经济）内部收益率大于等于基准收益率的财务（经济）内部收益率大于等于基准收益率的累计概率值越大，风险越小；标准差越小，风险累计概率值越大，风险越小；标准差越小，风险越小；越小；财务（经济）净现值大于等于零的累计概率值越财务（经济）净现值大于等于零的累计概率值越大，风险越小；标准差越小，风险越小。大，风险越小；标准差越小，风险越小。2、以综合风险等级为判别标准、以综合风险等级为判别标准依据风险因素对项目影响程度和风险依据风险因素对项目影响程度和风险发生的可能性大小进行划分，一般分为：发生的可能性大小进行划分，一般分为：风险弱的风险弱的I级；级；风险适度的风险适度的R级；级；风险较强的风险较强的T级级;风