非合作静态博弈(new2)

1、 引例引例： 在一个风雨交加得夜晚，当你开着一辆豪华轿车经在一个风雨交加得夜晚，当你开着一辆豪华轿车经过一个车站时，正好遇到三个人在焦急地等待公共汽过一个车站时，正好遇到三个人在焦急地等待公共汽车，一位是生命危在旦夕的老人；一位是曾经救过你车，一位是生命危在旦夕的老人；一位是曾经救过你的命得医生，可以说是你的恩人，你做梦都想报答他；的命得医生，可以说是你的恩人，你做梦都想报答他；还有一位是你一见倾心的异性，如果这次错过了，你还有一位是你一见倾心的异性，如果这次错过了，你肯定一辈子都会后悔。但你的车却只能在坐一个人。肯定一辈子都会后悔。但你的车却只能在坐一个人。你到底会让谁坐上你的车呢？你到底会

2、让谁坐上你的车呢？ 1知 己 知 彼 百 战 不 殆 他的回答是，他的回答是，“把车钥匙给医生，让他带着把车钥匙给医生，让他带着老人去医院看病，我留下来陪着一见钟情的老人去医院看病，我留下来陪着一见钟情的人雨中漫步。人雨中漫步。”2知 己 知 彼 百 战 不 殆 什么是博弈呢？博弈实际上就是如何在现有什么是博弈呢？博弈实际上就是如何在现有条件下做出最优选择的一种策略。条件下做出最优选择的一种策略。 博弈论也叫做对策论，或称赛局理论，是研博弈论也叫做对策论，或称赛局理论，是研究具有斗争或竞争性质的现象的理论和方法。究具有斗争或竞争性质的现象的理论和方法。可以简单的说，博弈论就是运用你的智慧和可以

3、简单的说，博弈论就是运用你的智慧和理性思维，在纷繁的选择中能够使你的利益理性思维，在纷繁的选择中能够使你的利益达到最大化的一门科学。达到最大化的一门科学。3知 己 知 彼 百 战 不 殆知 己 知 彼 百 战 不 殆4合作、非合作：合作、非合作：是否存在一个具有约束力的协议（是否存在一个具有约束力的协议（binding binding agreementagreement）前者强调团体理性（效率、公正、公平）前者强调团体理性（效率、公正、公平）后者强调个人理性（最优决策，不保证效率）后者强调个人理性（最优决策，不保证效率）知 己 知 彼 百 战 不 殆5完全信息与不完全信息：完全信息与不完全信

4、息：每一个局中人对自己及其它局中人是否有完全每一个局中人对自己及其它局中人是否有完全的了解；的了解；包括局中人特征、策略空间、盈利函数等知识。包括局中人特征、策略空间、盈利函数等知识。动态与静态：动态与静态：行动的先后顺序行动的先后顺序; ;是否同时（或不同时但对方不知）。是否同时（或不同时但对方不知）。博弈论2014-1知 己 知 彼 百 战 不 殆6 静态静态 动态动态 完全完全信息信息 完全信息静态博弈完全信息静态博弈纳什均衡纳什均衡纳什（纳什（1950，1951） 完全信息动态博弈完全信息动态博弈子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡泽尔滕（泽尔滕（1965） 不完不完全信全信息息 不完

5、全信息静态博弈不完全信息静态博弈贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡海萨尼（海萨尼（19671968） 不完全信息动态博弈不完全信息动态博弈精炼贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡泽尔滕（泽尔滕（1975）博弈论体系博弈论体系 第一节第一节 占优策略均衡占优策略均衡 第二节第二节 纳什均衡的应用例子纳什均衡的应用例子 第三节第三节 古诺模型古诺模型 第四节第四节 非零和博弈非零和博弈 8知 己 知 彼 百 战 不 殆v 一、严格占优策略的定义 博弈参与者进行策略选择时，有可能存在某个策略的收益严格优于其他策略的情况，该策略被称为严格占优策略（Strictly Dominant Strategy）。9知 己

6、 知 彼 百 战 不 殆 “囚徒困境囚徒困境”博弈与严格占优策略博弈与严格占优策略 不管嫌疑人乙选择何种策略（坦白还是不坦白），嫌疑人甲的最优策略不管嫌疑人乙选择何种策略（坦白还是不坦白），嫌疑人甲的最优策略都是坦白。在这种情况下，都是坦白。在这种情况下，“坦白坦白”是嫌疑人甲的严格占优策略。是嫌疑人甲的严格占优策略。 不管嫌疑人甲选择何种策略（坦白还是不坦白），嫌疑人乙的最优策略不管嫌疑人甲选择何种策略（坦白还是不坦白），嫌疑人乙的最优策略都是坦白。因此都是坦白。因此“坦白坦白”也是嫌疑人乙的严格占优策略。也是嫌疑人乙的严格占优策略。嫌疑人乙嫌疑人乙坦白坦白不坦白不坦白嫌疑人甲嫌疑人甲坦白坦

7、白（5，5）（1，10）不坦白不坦白（10，1）（2，2）10知 己 知 彼 百 战 不 殆v 在寻找博弈均衡时，如果该博弈某参与者存在严格占优策略，那么在博弈均衡中，该参与者会选择严格占优策略，而不会选择其他策略。v 因为不管其他参与者选择何种策略，该参与者选择严格占优策略的收益均高于选择其他策略的收益。v 因此在博弈均衡中，理性参与者一定会选择严格占优策略。11知 己 知 彼 百 战 不 殆v定理： 如果每个博弈参与者都存在一个严格占优策略，那么在博弈中各参与者必然选择其严格占优策略。各博弈参与者的严格占优策略构成博弈均衡12知 己 知 彼 百 战 不 殆 占优策略均衡占优策略均衡：当一个

8、博弈中的每位参与者都选当一个博弈中的每位参与者都选择了各自的占优策略时，相应的博弈结果就是占优择了各自的占优策略时，相应的博弈结果就是占优策略均衡策略均衡 社会两难博弈社会两难博弈 从整体利益考虑的解叫做博弈的合作解，一般占优从整体利益考虑的解叫做博弈的合作解，一般占优策略均衡形成的解都是非合作解，占优策略均衡与策略均衡形成的解都是非合作解，占优策略均衡与合作解相悖，称此类博弈为社会两难问题合作解相悖，称此类博弈为社会两难问题 解决途径解决途径 合约、法规、协议或其他手段使参与者们都能履行合约、法规、协议或其他手段使参与者们都能履行协调后的策略协调后的策略13知 己 知 彼 百 战 不 殆 烟

9、草广告博弈中的政府干预的积极作用烟草广告博弈中的政府干预的积极作用1996.12.301996.12.30，我国工商行政管理局禁止利用广播、电影、，我国工商行政管理局禁止利用广播、电影、电视、报纸等发布烟草广告电视、报纸等发布烟草广告 政府管制使厂商从政府管制使厂商从 “ “囚徒困境中囚徒困境中” ” 解放出来，解放出来，说明自由竞争并不是最有效的经济体系，适当说明自由竞争并不是最有效的经济体系，适当的政府管制可以更有效的提高社会经济和政治的政府管制可以更有效的提高社会经济和政治效益效益14B 公司做广告不做广告A 公司做广告40，40100,20不做广告20,10080,80知 己 知 彼

10、百 战 不 殆15乙乙努力努力偷懒偷懒甲甲努力努力（10，10） （2，15）偷懒偷懒（15，2）（5，5）要改变 合作困境，即改变博弈的均衡，可采取奖勤罚懒措施博弈的标准式知 己 知 彼 百 战 不 殆16乙乙努力努力偷懒偷懒甲甲努力努力（8，8）（8，0）偷懒偷懒（0，8）（0，0）合作博弈的合作博弈的奖赏矩阵奖赏矩阵乙乙努力努力偷懒偷懒甲甲努力努力（10，10） （2，15）偷懒偷懒（15，2）（5，5）乙乙努力努力偷懒偷懒甲甲努力努力（18，18） （10，15）偷懒偷懒（15，10）（5，5）知 己 知 彼 百 战 不 殆17乙乙努力努力偷懒偷懒甲甲努力努力（0，0）（0，-8）偷懒

11、偷懒（-8，8）（-8，-8）合作博弈的合作博弈的惩罚矩阵惩罚矩阵乙乙努力努力偷懒偷懒甲甲努力努力（10，10） （2，15）偷懒偷懒（15，2）（5，5）乙乙努力努力偷懒偷懒甲甲努力努力（10，10）（2，7）偷懒偷懒（7，10）（-3，-3）知 己 知 彼 百 战 不 殆18乙乙努力努力偷懒偷懒甲甲努力努力（a，a）（d，c）偷懒偷懒（c，d）（b，b）设（努力，努力）最大收益为a,（偷懒，偷懒）的最小收益为b , ab. 两个参与者选择不同策略时所得的收益分别为c、d（cd）只要acdb,占优策略均和合作解一致知 己 知 彼 百 战 不 殆 一、纳什均衡的定义一、纳什均衡的定义 给定其他

12、参与者在博弈均衡时的策略，任何博弈参与者给定其他参与者在博弈均衡时的策略，任何博弈参与者都没有动机改变自己在博弈均衡时的策略选择。这样的均都没有动机改变自己在博弈均衡时的策略选择。这样的均衡被称为衡被称为“纳什均衡纳什均衡”（Nash EquilibriumNash Equilibrium）。）。在某些博弈中，并不是所有博弈参与者都存在严格占优策略均衡19知 己 知 彼 百 战 不 殆博弈论2014-1知 己 知 彼 百 战 不 殆20 诺贝尔经济学奖获得者萨诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句话：你可以缪尔森有一句话：你可以将一只鹦鹉训练成一个经将一只鹦鹉训练成一个经济学家，因为它只需要学济学

13、家，因为它只需要学习两个词：习两个词：供给和需求。供给和需求。 博弈论专家坎多瑞引申说：博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，只鹦鹉必须再多学一个词，就是就是“纳什均衡纳什均衡”。 猪栏里养了两头猪，一头大猪、一头小猪。猪栏里养了两头猪，一头大猪、一头小猪。 在猪圈的一端有一个盛食槽。在猪圈的一端有一个盛食槽。 在猪圈的另一端有一个按压式开关。在猪圈的另一端有一个按压式开关。 开关每被按压一次，就有固定数量的食物出现在盛食槽中。开关每被按压一次，就有固定数量的食物出现在盛食槽中。 大猪和小猪都在思考是否去按压开关。大猪和小猪都在思考是否去按

14、压开关。21知 己 知 彼 百 战 不 殆 如果大猪和小猪都去按压开关，然后两头猪从开关处奔向猪圈另一端如果大猪和小猪都去按压开关，然后两头猪从开关处奔向猪圈另一端的盛食槽。由于大猪跑的快，小猪跑得慢，因此大猪会比小猪早到达的盛食槽。由于大猪跑的快，小猪跑得慢，因此大猪会比小猪早到达盛食槽并把盛食槽内的食物吃光。小猪付出了按压开关的劳动却没有盛食槽并把盛食槽内的食物吃光。小猪付出了按压开关的劳动却没有吃到食物。在此种情况下，大猪的收益为吃到食物。在此种情况下，大猪的收益为 5 5，小猪的收益为，小猪的收益为 -1-1。 如果大猪去按压开关，小猪在盛食槽旁等待。那么当大猪按下开关后，如果大猪去按

15、压开关，小猪在盛食槽旁等待。那么当大猪按下开关后，盛食槽内出现食物，小猪立即开始吃，大猪则需要花一定时间从猪圈盛食槽内出现食物，小猪立即开始吃，大猪则需要花一定时间从猪圈一端跑到另一端。当大猪到达盛食槽后，身强力壮的大猪会把小猪挤一端跑到另一端。当大猪到达盛食槽后，身强力壮的大猪会把小猪挤到一旁，吃光剩余的食物。在这种情况下，大猪得到的收益是到一旁，吃光剩余的食物。在这种情况下，大猪得到的收益是 4 4，小，小猪得到的收益是猪得到的收益是 2 2。22知 己 知 彼 百 战 不 殆 如果小猪去按压开关，大猪在盛食槽旁等待。那么当小猪按下如果小猪去按压开关，大猪在盛食槽旁等待。那么当小猪按下开关

16、后，大猪开始吃，即使当小猪从开关处跑到盛食槽旁后，开关后，大猪开始吃，即使当小猪从开关处跑到盛食槽旁后，大猪仍然会霸占着食物，将食物全部吃光，小猪只能无可奈何大猪仍然会霸占着食物，将食物全部吃光，小猪只能无可奈何地被挤在一旁。在这种情况下，大猪可以不劳而获，得到的收地被挤在一旁。在这种情况下，大猪可以不劳而获，得到的收益为益为 1010。小猪徒劳无功，看到大猪不劳而获，更增加了小猪的。小猪徒劳无功，看到大猪不劳而获，更增加了小猪的郁闷，小猪得到收益郁闷，小猪得到收益 -2-2。 如果大猪和小猪都不去按压开关，则大猪和小猪都无法吃到食如果大猪和小猪都不去按压开关，则大猪和小猪都无法吃到食物，大猪

17、和小猪均得到收益物，大猪和小猪均得到收益 0 0。23知 己 知 彼 百 战 不 殆小猪小猪按开关按开关等待等待大猪大猪按开关按开关（5，-1）（4，2）等待等待（10，-2） （0，0）“智猪博弈”的支付矩阵24知 己 知 彼 百 战 不 殆 2 2通过通过“划横线法划横线法”求解求解“智猪博弈智猪博弈”的均衡的均衡v 如果大猪选择按开关，那么小猪应该如何选择？v 理性的小猪会选择等待。v 在小猪选择等待所对应的收益“2”的下方划一道短横线。v 类似可分析其他情况小猪小猪按开关按开关等待等待大猪大猪按开关按开关（5，-1）（4，2）等待等待（10，-2）（0，0）25知 己 知 彼 百 战

18、不 殆博弈论2014-1知 己 知 彼 百 战 不 殆26分析：分析：小猪有占优策略，大猪没有，所以不存小猪有占优策略，大猪没有，所以不存在占优均衡；在占优均衡；应用：应用： 此为此为“多劳不多得，少劳不少得多劳不多得，少劳不少得”的奇怪的奇怪情形，是一种有趣的社会现象。经济学中称为情形，是一种有趣的社会现象。经济学中称为“搭便车现象搭便车现象” 中国在国际事务中的中国在国际事务中的“小猪策略小猪策略” 改变方案一：减量方案。投食仅原来的一半分量。结果是小猪大猪都不去改变方案一：减量方案。投食仅原来的一半分量。结果是小猪大猪都不去踩踏板了。小猪去踩，大猪将会把食物吃完；大猪去踩，小猪将也会把食

19、踩踏板了。小猪去踩，大猪将会把食物吃完；大猪去踩，小猪将也会把食物吃完。谁去踩踏板，就意味着为对方贡献食物，所以谁也不会有踩踏板物吃完。谁去踩踏板，就意味着为对方贡献食物，所以谁也不会有踩踏板的动力了。的动力了。 如果目的是想让猪们去多踩踏板，这个游戏规则的设计显然是失败的。如果目的是想让猪们去多踩踏板，这个游戏规则的设计显然是失败的。 改变方案二：增量方案。投食为原来的一倍分量。结果是小猪、大猪都改变方案二：增量方案。投食为原来的一倍分量。结果是小猪、大猪都会去踩踏板。谁想吃，谁就会去踩踏板。反正对方不会一次把食物吃完。会去踩踏板。谁想吃，谁就会去踩踏板。反正对方不会一次把食物吃完。小猪和大

20、猪相当于生活在物质相对丰富的小猪和大猪相当于生活在物质相对丰富的“共产主义共产主义”社会，所以竞争意社会，所以竞争意识却不会很强。识却不会很强。 对于游戏规则的设计者来说，这个规则的成本相当高（每次提供双份的对于游戏规则的设计者来说，这个规则的成本相当高（每次提供双份的食物）；而且因为竞争不强烈，想让猪们去多踩踏板的效果并不好。食物）；而且因为竞争不强烈，想让猪们去多踩踏板的效果并不好。 改变方案三：减量加移位方案。投食仅原来的一半分量，但同时将投食改变方案三：减量加移位方案。投食仅原来的一半分量，但同时将投食口移到踏板附近。结果呢，小猪和大猪都在拼命地抢着踩踏板。等待者不口移到踏板附近。结果

21、呢，小猪和大猪都在拼命地抢着踩踏板。等待者不得食，而多劳者多得。每次的收获刚好消费完。得食，而多劳者多得。每次的收获刚好消费完。 对于游戏设计者，这是一个最好的方案。成本不高，但收获最大对于游戏设计者，这是一个最好的方案。成本不高，但收获最大知 己 知 彼 百 战 不 殆27 原版的原版的“智猪博弈智猪博弈”故事给了竞争中的弱者（小猪）以等待为最佳策略的故事给了竞争中的弱者（小猪）以等待为最佳策略的启发。但是对于社会而言，因为小猪未能参与竞争，小猪搭便车时的社会启发。但是对于社会而言，因为小猪未能参与竞争，小猪搭便车时的社会资源配置的并不是最佳状态。为使资源最有效配置，规则的设计者是不愿资源配

22、置的并不是最佳状态。为使资源最有效配置，规则的设计者是不愿看见有人搭便车的，政府如此，公司的老板也是如此。而能否完全杜绝看见有人搭便车的，政府如此，公司的老板也是如此。而能否完全杜绝“搭便车搭便车”现象，就要看游戏规则的核心指标设置是否合适了。现象，就要看游戏规则的核心指标设置是否合适了。 比如，公司的激励制度设计，奖励力度太大，又是持股，又是期权，公比如，公司的激励制度设计，奖励力度太大，又是持股，又是期权，公司职员个个都成了百万富翁，成本高不说，员工的积极性并不一定很高。司职员个个都成了百万富翁，成本高不说，员工的积极性并不一定很高。这相当于这相当于“智猪博弈智猪博弈” ” 增量方案所描述

23、的情形。但是如果奖励力度不大，而且见者有份（不劳增量方案所描述的情形。但是如果奖励力度不大，而且见者有份（不劳动的动的“小猪小猪”也有），一度十分努力的大猪也不会有动力了也有），一度十分努力的大猪也不会有动力了-就象就象“智智猪博弈猪博弈”减量方案一所描述的情形。最好的激励机制设计就象改变方案三减量方案一所描述的情形。最好的激励机制设计就象改变方案三- -减量加移位的办法，奖励并非人人有份，而是直接针对个人（如业务按减量加移位的办法，奖励并非人人有份，而是直接针对个人（如业务按比例提成），既节约了成本（对公司而言），又消除了比例提成），既节约了成本（对公司而言），又消除了“搭便车搭便车”现象，

24、现象，能实现有效的激励。能实现有效的激励。 许多人并未读过许多人并未读过“智猪博弈智猪博弈”的故事，但是却在自觉地使用小猪的策略。的故事，但是却在自觉地使用小猪的策略。股市上等待庄家抬轿的散户；等待产业市场中出现具有赢利能力新产品、股市上等待庄家抬轿的散户；等待产业市场中出现具有赢利能力新产品、继而大举仿制牟取暴利的游资；公司里不创造效益但分享成果的人，等等。继而大举仿制牟取暴利的游资；公司里不创造效益但分享成果的人，等等。因此，对于制订各种经济管理的游戏规则的人，必须深谙因此，对于制订各种经济管理的游戏规则的人，必须深谙“智猪博弈智猪博弈”指指标改变的个中道理。标改变的个中道理。知 己 知

25、彼 百 战 不 殆28 性别博弈性别博弈 对男方而言，如果女方选择看足球，那么男方会选择看足球；如果女方对男方而言，如果女方选择看足球，那么男方会选择看足球；如果女方选择听昆曲，那么男方会选择听昆曲。男方不存在严格占优策略。选择听昆曲，那么男方会选择听昆曲。男方不存在严格占优策略。 对女方而言，如果男方选择看足球，那么女方会选择看足球；如果男方对女方而言，如果男方选择看足球，那么女方会选择看足球；如果男方选择听昆曲，那么女方会选择听昆曲。女方也不存在严格占优策略。选择听昆曲，那么女方会选择听昆曲。女方也不存在严格占优策略。 无法通过寻找严格最优策略法求解无法通过寻找严格最优策略法求解“性别博弈

26、性别博弈”的均衡解。的均衡解。女方女方看足球看足球听昆曲听昆曲男方男方看足球看足球（10，2）（-1，-1）听昆曲听昆曲（-1，-1）（2，10）29知 己 知 彼 百 战 不 殆 1 1 性别博弈性别博弈v 采用“划横线法”寻找“性别博弈”的纳什均衡v （男方看足球、女方看足球）和（男方听昆曲、女方听昆曲）都是“性别博弈”的纳什均衡。v 在特定情况下，惯例和传统能够提供博弈的多重纳什均衡中那个更可能出现女方女方看足球看足球听昆曲听昆曲男方男方看足球看足球（10，2）（-1，-1）听昆曲听昆曲（-1，-1）（2，10）30知 己 知 彼 百 战 不 殆 假设在市场中有两个竞争对手。一个是已经在

27、市场中的假设在市场中有两个竞争对手。一个是已经在市场中的“在位者在位者”，另一个是企图进入市场的另一个是企图进入市场的“潜在进入者潜在进入者”。 潜在进入者有两个可以选择的策略：进入、不进入。在位者也有两个潜在进入者有两个可以选择的策略：进入、不进入。在位者也有两个可以选择的策略：斗争、默许。可以选择的策略：斗争、默许。 如果潜在进入者选择进入，在位者选择斗争，那么激烈的市场竞争会如果潜在进入者选择进入，在位者选择斗争，那么激烈的市场竞争会使得双方均亏损，双方收益均为使得双方均亏损，双方收益均为 -10-10。 如果潜在进入者选择进入，在位者选择默许，那么双方在市场中均可如果潜在进入者选择进入，在位者选择默许，那么双方在市场中均可获得收益获得收益 5 5。 如果潜在进入者选择不进入，在位者选择斗争，那么潜在进入者的收如果潜在进入者选择不进入，在位者选择斗争，那么潜在进入者的收益为益为 0 0，在位者的收益为，在位者的收益为 2020。 如果潜在进入者选择不进入，在位者选择默许，那么潜在进入者的收如果潜在进入者选择不进入，在位者选择默许，那么潜在进入者的收益为益为 0 0，在位者的收益为，在位者的收益为