计量型数据控制图

1、计量型数据控制图计量型数据控制图计量型数据控制图u正态正态u单值移动极差图 I-MR Chartu均值极差图均值极差图 Xbar-R Chart模块内容模块内容正态分布正态分布计量型数据控制图是建立在数据计量型数据控制图是建立在数据正态分布的理论基础上的。的理论基础上的。正态曲线是描述正态分布的数学表达式的图形表示；正态曲线是描述正态分布的数学表达式的图形表示；流程只有随机波动或变差流程只有随机波动或变差正态曲线正态曲线正态分布正态分布正态分布的概率密度函数为正态分布的概率密度函数为: :正态分布又称正态分布又称高斯(Gauss)分布, ,是由德国数学家是由德国数学家高斯于于18091809年

2、正式提出。年正式提出。德德国国1010马马克克纸纸币币正态分布正态分布“正态正态” 分布是具有一定相同特性的数据分布分布是具有一定相同特性的数据分布这些特性对我们理解流程特征十分有用，我们这些特性对我们理解流程特征十分有用，我们将从此流程中获得数据将从此流程中获得数据大多数自然现象和人工过程是正态分布，或者大多数自然现象和人工过程是正态分布，或者可以被描述成正态分布，即可以为一个正态分布可以被描述成正态分布，即可以为一个正态分布所代表。所代表。正态分布特性之正态分布特性之一正态分布密度以均值正态分布密度以均值为对称轴，并且在为对称轴，并且在处达到最大处达到最大值；值；正态分布可以被完全描述，只

3、需知道：正态分布可以被完全描述，只需知道：均值均值标准偏差标准偏差 小的波动小的波动 小的标准偏差小的标准偏差 大的波动大的波动 大的标准偏差大的标准偏差正态分布特性之二正态分布特性之二正态曲线下部的面积可用来估计特定正态曲线下部的面积可用来估计特定“事件事件” ” 发生发生的累计概率的累计概率样本值的概率离开均值的标准偏差数在两个值之间获得累计概率值标准偏差的经验规则标准偏差的经验规则 前面的累计概率的规则即使数据不是完美的正态前面的累计概率的规则即使数据不是完美的正态分布也适用。让我们比较数值的理论分布也适用。让我们比较数值的理论( (完美的完美的) )正态分正态分布和经验布和经验( (现

4、实的现实的) )分布分布正态分布的判定正态分布的判定方法一方法一: :正态性检验正态性检验文件：文件：Distributions.MTW,Distributions.MTW,第一列数据为例进行正态判定。第一列数据为例进行正态判定。正态分布的判定正态分布的判定P P值值0.05,0.05,数据分布正态数据分布正态正态分布的判定正态分布的判定方法二方法二: :图形化汇总图形化汇总文件：文件：Distributions.MTW,Distributions.MTW,第二列数据为例进行正态判定。第二列数据为例进行正态判定。正态分布的判定正态分布的判定P P值值0.05,0.05,数据分布不正态数据分布不

5、正态正态分布的判定正态分布的判定方法三方法三: :概率图概率图文件：文件：Distributions.MTW,Distributions.MTW,第三列数据为例进行正态判定。第三列数据为例进行正态判定。正态分布的判定正态分布的判定P P值值0.05, 基本统计量基本统计量 正态性检验正态性检验统计统计 基本统计量基本统计量 图形化汇总图形化汇总图形图形 概率图概率图2 2、数据是否正态分布的判定规则、数据是否正态分布的判定规则正态分布判定指数正态分布判定指数P0.05，数据分布正态，数据分布正态正态分布判定指数正态分布判定指数P0.05，数据分布非正态，数据分布非正态计量型数据控制图u正态正态

6、u单值移动极差图 I-MR Chartu均值极差图均值极差图 Xbar-R Chart模块内容模块内容控制图选择路径控制图选择路径数据类型？数据类型？开始开始计算具有属性的计算具有属性的项目数或者计算项目数或者计算事件发生的次数事件发生的次数?单值或单值或者子组者子组子组大子组大小一致小一致？子组大子组大小一致小一致？具有具有属性属性的项的项目数目数事件事件发生发生的次的次数数是是否否P图图nP图或图或P图图C图或图或U图图U图图需要快速需要快速检测小的检测小的变化变化?离散型离散型连续型连续型子组大子组大小小8？单值单值-移动移动极差图极差图均值均值-极差图极差图单单值值均值均值-标准差图标

7、准差图子子组组是是否否EWMA图图是是是是否否否否 单值移动极差图可单值移动极差图可用于按时间顺序排列的任何数据用于按时间顺序排列的任何数据，而，而且有多种用途，是最常用的控制图类型。且有多种用途，是最常用的控制图类型。 使用场合为在使用场合为在一个固定的时刻只有一个数据点一个固定的时刻只有一个数据点，即没有，即没有分组的情形：分组的情形： 1）不知如何分组）不知如何分组 2）抽样难度大，抽样成本高，抽样时间长）抽样难度大，抽样成本高，抽样时间长 3）没有必要分组）没有必要分组单值单值-移动极差移动极差(I-MR)图图单值移动极差图的生成单值移动极差图的生成移动极差控制限移动极差控制限单值控制

8、限单值控制限0RLCL3.267RUCLmR2.66XUCLXmR2.66XLCLXmR文件文件: Individ.mtw单值移动极差图单值移动极差图Minitab指令指令单值图可显现出单值图可显现出流程中心的稳定流程中心的稳定性性(中心位置中心位置)单值移动极差图单值移动极差图Minitab输出输出移动极差MR是相邻两个单值的差的绝对值；看图顺序:先看极差图，再看均值图。移动极差图可显移动极差图可显现出短期变差的现出短期变差的稳定性稳定性用用I-MR图做改善前后的对比图做改善前后的对比文件文件: Before-after.mtw以上是图示化比较，最后还应通过统计检验进行比较。以上是图示化比较

9、，最后还应通过统计检验进行比较。改善后均改善后均值下降值下降改善后变改善后变差减小差减小用用I-MR图做改善前后的对比图做改善前后的对比控制图的判异规则控制图的判异规则 为了帮助鉴别出现在我们流程中的特殊原因事件，制定了为了帮助鉴别出现在我们流程中的特殊原因事件，制定了一套标准规则：一套标准规则： 1、1点落在控制限之外 2、连续8点落在中心线同一侧 3、连续6点递增或递减 4、连续14点中相邻点升降交错 5、连续3点中有2点落在中心线同一侧的2-sigma限之外 6、连续5点中有4点落在中心线同一侧的1-sigma限之外 7、连续15点落在1-sigma限之内 8、连续8点落在中心线两侧,但

10、无1点在1-sigma限之内 后后4项判异规则只对单值和子组均值项判异规则只对单值和子组均值Xbar的控制图使用，的控制图使用，其他各控制图皆只使用前其他各控制图皆只使用前4项规则。项规则。控制图的判异规则控制图的判异规则Minitab 中的中的“检验检验”可帮助判异，选择你想要执行的测试。可帮助判异，选择你想要执行的测试。Minitab预设选项预设选项案例#1培训成本人力资源部经理复查了过去两年来的培训费用。根据过去人力资源部经理复查了过去两年来的培训费用。根据过去12 个月的费用个月的费用数据，她列出每个月的平均预算成本为数据，她列出每个月的平均预算成本为$97,700，但上一个月的费用却

11、为，但上一个月的费用却为$105,000。她想知道上一个月有什么不同，因此要求下属查明原因，以便。她想知道上一个月有什么不同，因此要求下属查明原因，以便将来可避免该问题。将来可避免该问题。解释单值图练习解释单值图练习上一个月的数据是特殊原因还是普通原因的结果？为什么？人力资源经理是否采取了适当的措施？它应该预期的月培训成本是多少？普通原因。根据判异规则无异常点。否$87154$108246解释单值图练习解释单值图练习案例#2停工时间一条包装线在一条包装线在3 月月8 日到日到8 月月23 日之间平均每周停工日之间平均每周停工4.1 小时。由于很多问小时。由于很多问题与电路开关有关，技术人员怀疑

12、电涌保护装置发生故障。他们在题与电路开关有关，技术人员怀疑电涌保护装置发生故障。他们在8 月月23 日这一周更换了它，并连续再收集了日这一周更换了它，并连续再收集了8 周的数据。周的数据。新的电涌装置有用吗？如果有用，技术人员从哪一周获得了第一个信号？是否有过程偏移的任何其它信号？更换电涌装置解释单值图练习解释单值图练习新的电涌装置有用吗？如果有用，技术人员从哪一周获得了第一个信号？是否有过程偏移的任何其它信号？有用最早的信号是位于界限外的点（测试1），从9月6日这一周获得第一个信号。其次的信号来自测试5和6。另一个信号在测试2中表现出来（8个点位于中线同一侧）。1）计算控制界限至少需要）计算

13、控制界限至少需要20个数据点个数据点2）如果有）如果有12个异常点，通过分析原因可以考虑去除个异常点，通过分析原因可以考虑去除，重新计算控制界限，重新计算控制界限3）如果超过）如果超过2个异常点，不能轻易去除，应先解决特个异常点，不能轻易去除，应先解决特殊原因使流程稳定后，再重新收集数据计算控制界限殊原因使流程稳定后，再重新收集数据计算控制界限4) 看图的顺序：先看移动极差看图的顺序：先看移动极差(MR)图，后是单值图，后是单值(I)图图单值移动极差图小结单值移动极差图小结模块内容模块内容计量型数据控制图u正态正态u单值移动极差图 I-MR Chartu均值极差图均值极差图 Xbar-R Ch

14、art控制图选择路径控制图选择路径数据类型？数据类型？开始开始计算具有属性的计算具有属性的项目数或者计算项目数或者计算事件发生的次数事件发生的次数?单值或单值或者子组者子组子组大子组大小一致小一致？子组大子组大小一致小一致？具有具有属性属性的项的项目数目数事件事件发生发生的次的次数数是是否否P图图nP图或图或P图图C图或图或U图图U图图需要快速需要快速检测小的检测小的变化变化?离散型离散型连续型连续型子组大子组大小小8？单值单值-移动移动极差图极差图均值均值-极差图极差图单单值值均值均值-标准差图标准差图子子组组是是否否EWMA图图是是是是否否否否均值极差控制图的优点在于：均值极差控制图的优点

15、在于：可将过程可变性的改变与过程平均值的改变区别开来。可将过程可变性的改变与过程平均值的改变区别开来。可检测到过程平均值的小偏移。可检测到过程平均值的小偏移。使用场合，数据有分组的情况：使用场合，数据有分组的情况：1) 知道如何分组知道如何分组2) 抽样容易，抽样成本低，抽样时间短抽样容易，抽样成本低，抽样时间短3) 适用于大批量生产线生产适用于大批量生产线生产备注：当子组样本容量备注：当子组样本容量8时，应使用均值标准差时，应使用均值标准差(Xbar-S)图图均值均值- -极差控制极差控制(Xbar-R)图图均值极差控制图的生成均值极差控制图的生成极差控制限极差控制限均值控制限均值控制限说明

16、：说明：d2、A2、D3、D4为常数，与样本量为常数，与样本量n有关（见有关（见下页表）下页表）4RUCLD R3RLCLD R223XRUCLXXA Rdn223XRL C LXXA Rdn均值极差控制图参数选取表均值极差控制图参数选取表均值极差控制图均值极差控制图Minitab指令指令文件文件: XBAR.mtw均值图可显现出流均值图可显现出流程中心的稳定性程中心的稳定性(中心位置中心位置)备注：备注：1）显现的是）显现的是子组的均值、极差的均值、极差 2）极差是）极差是组内最大与最小值的差值最大与最小值的差值极差图可显现出短极差图可显现出短期变差的稳定性期变差的稳定性均值极差控制图均值极

17、差控制图Minitab输出输出均值极差控制图练习均值极差控制图练习 某台机器连续生产钢珠，直径是它的一个重要质量特性某台机器连续生产钢珠，直径是它的一个重要质量特性。为对钢珠直径进行控制，每隔。为对钢珠直径进行控制，每隔15分钟抽样分钟抽样1次，每次抽取次，每次抽取产品产品5个，共抽样个，共抽样25次，测量并记录数据。经检验钢珠直径次，测量并记录数据。经检验钢珠直径服从正态分布，试绘制均值极差服从正态分布，试绘制均值极差(Xbar-R)控制图（数据见下控制图（数据见下表，文件：表，文件：SPC_钢珠直径钢珠直径.MTW)。均值极差控制图练习均值极差控制图练习1）从）从“统计统计控制图控制图子组

18、的变量控制图子组的变量控制图 Xbar-R”进入。进入。2）指定）指定“图表的所有观测值均在一列中图表的所有观测值均在一列中”为为“直径直径”，指定子组大小，指定子组大小为为“5”。如果每小时的。如果每小时的5个数据分别记录在个数据分别记录在5列中时，指定列中时，指定“子组的子组的观测值位于多列的同一行中观测值位于多列的同一行中”。3）在）在“X-Bar选项选项估计估计子组大小子组大小 1”中选择中选择“Rbar”，得到下图。，得到下图。极差图和均值图均无极差图和均值图均无异常，我们可以判定异常，我们可以判定钢珠的生产过程处于钢珠的生产过程处于统计控制状态。统计控制状态。分组技术是控制图中最重

19、要的组成部分分组技术是控制图中最重要的组成部分休哈特的分组原则休哈特的分组原则 - 相似的数据放在一组 例如：按操作工分组，验证操作工之间的不同；按设备分例如：按操作工分组，验证操作工之间的不同；按设备分组，验证设备之间的不同；可能的自组化策略还有班次别组，验证设备之间的不同；可能的自组化策略还有班次别 / 供供应商别应商别 / 材料型号别材料型号别 / 模型号别模型号别 / 日别日别 / 工厂别工厂别. . . . .分组的目的是让组内仅包含普通原因引起的变差，让所有的分组的目的是让组内仅包含普通原因引起的变差，让所有的特殊原因引起的变差放在组间特殊原因引起的变差放在组间选择子组的方法直接影

20、响到图的有效性选择子组的方法直接影响到图的有效性合理的子组化合理的子组化: : 分组技术分组技术背景：背景： 一家生产花生酱的食品工厂，一家生产花生酱的食品工厂， 在生产过程中要对罐装花生酱的在生产过程中要对罐装花生酱的重量进行抽样测试。现在有两种数据收集计划：重量进行抽样测试。现在有两种数据收集计划：计划计划I：- 测量测量15个子组每个子组个子组每个子组4罐罐- 每天选择每天选择2个子组（每班个子组（每班1个）个）- 从每台设备选择从每台设备选择1罐，以组成一个罐，以组成一个4罐的子组罐的子组计划计划II：- 最初要测量最初要测量28个子组，每个子组由连续罐装的个子组，每个子组由连续罐装的

21、4个罐组成个罐组成- 每天选择每天选择4个子组个子组- 从第一台设备从第一台设备(A)选择第一个选择第一个4罐的子组，从第二台设备罐的子组，从第二台设备(B)选择第二个选择第二个子组，以此类推。子组，以此类推。- 连续从单台设备选择每个子组：从一个子组到下一个子组，在设备中连续从单台设备选择每个子组：从一个子组到下一个子组，在设备中循环选择循环选择(A,B,C,D; A,B,C,D;等等)子组化案例子组化案例: : 花生酱罐装重量花生酱罐装重量子组化案例子组化案例: :花生酱子组计划花生酱子组计划I I文件文件: （花生酱（花生酱.mpj ）中的）中的case1花生酱罐装重量花生酱罐装重量(子

22、组计划子组计划I) 控制图在说什么？文件文件 （花生酱（花生酱.mpj ）中的）中的case1.mtw子组化案例子组化案例: :花生酱子组计划花生酱子组计划I IXbar控制限看起来太宽l太多点在平均数1倍标准偏差内没有点在控制限周围这种情况在子组内变差比子组间变差大的多的情况下出现。这个问题在制造中很典型。比如，4台同类型的设备其中一台持续比其他高或低。4台设备间的变差比抽样次数间的变差大的多。如果出现这种情况子组内的系统性的特殊原因将无法测出来（除非选择测试7）如何解决看起来不正确的控制限？当当Xbar图的控制限太宽时，子组间会出现系统性的特殊原因。图的控制限太宽时，子组间会出现系统性的特

23、殊原因。你可以做以下一些：你可以做以下一些：按设备数分层数据，绘制点图和时间序列图。找出系统性按设备数分层数据，绘制点图和时间序列图。找出系统性的原因（样本中哪个持续与其他的不一样的原因（样本中哪个持续与其他的不一样?）2. 可以的话重新校正设备可以的话重新校正设备3. 可能单独给每台设备绘制控制图会更好一些可能单独给每台设备绘制控制图会更好一些 对特殊设备的趋势和偏移比较容易发现对特殊设备的趋势和偏移比较容易发现子组化案例子组化案例: :花生酱子组计划花生酱子组计划I I“当数据分组方式不合理时控制图只能当墙纸使用”子组化案例子组化案例: :花生酱子组计划花生酱子组计划IIII文件文件: （

24、花生酱（花生酱.mpj）中的中的case2花生酱罐装重量花生酱罐装重量(子组子组计划计划II) 控制图在说什么？文件文件 （花生酱（花生酱.mpj） 中的中的case2.mtw子组化案例子组化案例: :花生酱子组计划花生酱子组计划IIIIXbar 控制限看起来太狭窄 有太多特殊原因的标志（判异1），数据分成两组看起来都好标志频繁出现因为子组内的变差比子组间的变差小的多这个问题在批量生产的制造情形中很典型，每个子组取自不同批次（批次内的变差比批次间的变差小得多）子组化案例子组化案例: : 分组原则分组原则子组计划子组计划II ( (日别日别):):子组计划子组计划II ( (设备别设备别):):

25、均值比较均值比较: : 在日在日- -日变差中，日变差中，好象没有实质的差异好象没有实质的差异均值比较：均值比较：4 4台设备平均罐装台设备平均罐装重量不同，重量不同， 因此影响重量变因此影响重量变差的主要原因是设备差的主要原因是设备注：图中异常点可去掉。注：图中异常点可去掉。案例研究案例研究目的：假设你是销售老总，然后再作为一个地区销售经理，分析目的：假设你是销售老总，然后再作为一个地区销售经理，分析这个案例。这个案例。这里在发生什么？ Ron Hagler，Selit 公司的负责销售的副总公司的负责销售的副总, 刚得到一份关于过去刚得到一份关于过去5年他负责年他负责区域的季度销售数据。因为

26、对此结果不满意，他打电话给他的秘书。区域的季度销售数据。因为对此结果不满意，他打电话给他的秘书。“Marsha,告诉地区经理们，今天下午我需要和他们谈话。每个人都必须参加告诉地区经理们，今天下午我需要和他们谈话。每个人都必须参加!”Marsha 为为Hagler 当了快当了快10年的秘书了。她从他的声调中知道他指的是生意上的事情年的秘书了。她从他的声调中知道他指的是生意上的事情,所以所以她与地区经理联系关于下午她与地区经理联系关于下午2点的重要会议。下午点的重要会议。下午1点点55分，地区经理们涌入会分，地区经理们涌入会议室。他们知道，只有在议室。他们知道，只有在Hagler不高兴时他们才被召

27、集到一起开会。不高兴时他们才被召集到一起开会。 Hagler 直截了当。直截了当。“我刚收到季度销售报告。东北的销售好的惊人。我刚收到季度销售报告。东北的销售好的惊人。Steve, 你不但在第四季度增加了你不但在第四季度增加了17.6% ，而且你还使销售比上一年增加了非常大的，而且你还使销售比上一年增加了非常大的20.6%。我真想象不道你是怎么做的。我真想象不道你是怎么做的!”. Steve 微笑了。他的让客户聚积存货作为微笑了。他的让客户聚积存货作为冲刺来结束年度销售的哲学又得到了回报。冲刺来结束年度销售的哲学又得到了回报。 Hagler 继续说继续说: “Terry, 西南的销售也很超常。

28、你在第四季度显示了西南的销售也很超常。你在第四季度显示了11.7% 的增长，而且比上一年增加了的增长，而且比上一年增加了11.8% ”. Terry 也微笑了。但是她不能确信她是如也微笑了。但是她不能确信她是如何做得如此的好，但她确信她未曾改变任何事情。何做得如此的好，但她确信她未曾改变任何事情。 “Jan, 西北的销售在第四季度增加了西北的销售在第四季度增加了17.2% ，但比上一年减少了，但比上一年减少了8.2%,” Hagler说说。“你需要找出你以前使销售打破目标的方法。尽管如此，你在第四季度的表现是好的你需要找出你以前使销售打破目标的方法。尽管如此，你在第四季度的表现是好的。” Ja

29、n 尽量地掩盖他的窘态。尽管在尽量地掩盖他的窘态。尽管在11月份收到了一份大的定单，但那是他在长时间月份收到了一份大的定单，但那是他在长时间里得到的第一份大订单啊。里得到的第一份大订单啊。 Hagler 现在准备对付那些现在准备对付那些“问题问题”地区。地区。“Leslie, 中北部的销售在第四季度下降中北部的销售在第四季度下降了了5.5%，但比上一年增加了，但比上一年增加了4.8% 。我不明白你的销售怎么变化那么大。你需要更多的。我不明白你的销售怎么变化那么大。你需要更多的激励吗？激励吗？”Leslie 低下了头。她在过去低下了头。她在过去5年中工作非常努力，而且创造了好多新记录。事年中工作非常努力，而且创造了好多新记录。事实上她在实上她在2006年因为取得最新生意而得到奖金。年因为取得最新生意而得到奖金。 “