教材回归(一)与勾股定理有关的面积问题和梯子滑动问题

1、数学数学湘教版八年级下册湘教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 教材回归教材回归(一一) 与勾股定理有关的面积问题和梯子滑动问题与勾股定理有关的面积问题和梯子滑动问题一与勾股定理有关的面积问题一与勾股定理有关的面积问题 (教材教材P18习题习题1.2 B组第组第8题题)我们已经知道，以直角三角形我们已经知道，以直角三角形a，b，c为边，向外分别作正方为边，向外分别作正方形，那么形，那么S1S2S3.如图如图1，如果以直角三角形三条边为直径向外，如果以直角三角形三条边为直径向外作半圆，是否也存在作半圆，是否也存在S1S2S3？如果以三条边向外作等边三角形？如果以三条边向外作等边三角

2、形呢？呢？数学数学湘教版八年级下册湘教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 图图1数学数学湘教版八年级下册湘教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页【思想方法思想方法】 勾股定理实质上是反映了直角三角形三边平方勾股定理实质上是反映了直角三角形三边平方的关系，因此以直角三角形的边向外作图形的面积问题，通常以的关系，因此以直角三角形的边向外作图形的面积问题，通常以勾股定理为桥梁求解勾股定理为桥梁求解数学数学湘教版八年级下册湘教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 图图2是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三

3、角形都是直角三角形，若正方形正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的的面积分别为面积分别为2，5，1，2，则图中最大的正方形，则图中最大的正方形E的面积是的面积是_10图图2数学数学湘教版八年级下册湘教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 如图如图3，在，在RtABC中，中，AC5，BC12，分别，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_30图图3数学数学湘教版八年级下册湘教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 如图如图4所示是一种所示是一种“羊头羊头”形图案，其作法是：从形图案，其作法是

4、：从正方形正方形开始，以它的一条边为斜边作等腰直角三角形，然后再开始，以它的一条边为斜边作等腰直角三角形，然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形和以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形和，如此继续，如此继续下去，下去，若正方形的面积为，若正方形的面积为64，则正方形，则正方形的面积为的面积为_图图42数学数学湘教版八年级下册湘教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 在直线在直线l上依次摆放着七个正方形上依次摆放着七个正方形(如图如图5所所示示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的，正放置的四个正方形的面积依次是四个正方形

5、的面积依次是S1，S2，S3，S4，则，则S1S2S3S4_图图54数学数学湘教版八年级下册湘教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 如图如图6，正方形，正方形ABCD的边长为的边长为2，其面积，其面积标记为标记为S1，以，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此，按照此规律继续下去，则规律继续下去，则S2 015的值为的值为 ( )C图图6数学数学湘教版八年级下册湘教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页数学数学湘教版八年级下

6、册湘教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 2015遵义遵义我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅理，创制了一幅“弦图弦图”，后人称其为，后人称其为“赵爽弦图赵爽弦图”(如图如图7(1)图图7(2)由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形图中正方形ABCD，正方形，正方形EFGH，正方形，正方形MNKT的面积分别为的面积分别为S1，S2，S3.若正方形若正方形EFGH的边长为的边长为2，则，则S1S2S3_12图图7数学数学湘教版八年级下册湘教版八年级下册课件目录课

7、件目录首首 页页末末 页页【解析解析】八个直角三角形全等，四边形八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，是正方形，CGNF，CFDGFK，S1(CGDG)2CG2DG22CGDGGF22CGDG，S2GF2，S3(FKNF)2FK2NF22FKNFGF22DGCG，S1S2S3GF22CGDGGF2GF22DGCG3GF212.数学数学湘教版八年级下册湘教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 如图如图8所示，在四边形所示，在四边形ABCD中，中，DABBCD90，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1S

8、4100，S336，则，则S2 ( )A136 B64 C50 D81B图图8数学数学湘教版八年级下册湘教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页如图如图9所示，在梯形所示，在梯形ABCD中，中，ABDC，ADCBCD90，且，且DC2AB，分别以，分别以DA，AB，BC为边向梯形外为边向梯形外作正方形，其面积分别为作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则，则S1，S2，S3之间的关系是之间的关系是_图图9S1S3S2数学数学湘教版八年级下册湘教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 二梯子滑动问题二梯子滑动问题 (教材教材P12动脑筋动脑筋)如图如图10，电工师傅把，电工

9、师傅把4 m长的梯子长的梯子AC靠在墙上，使梯脚靠在墙上，使梯脚C离墙离墙脚脚B的距离为的距离为1.5 m，准备在墙上安装电灯当他爬上梯子后，发，准备在墙上安装电灯当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5 m，即移动到，即移动到C处那处那么，梯子顶端是否往上移动么，梯子顶端是否往上移动0.5 m呢？呢？数学数学湘教版八年级下册湘教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页图图10数学数学湘教版八年级下册湘教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页【思想方法思想方法】 此类梯子移动问题，抓住梯子的长度不变，分此类梯子移动问题，抓住梯子的长度不变，分别在两个直角三角形中利用勾股定理求线段的长，再进行计算比别在两个直角三角形中利用勾股定理求线段的长，再进行计算比较较数学数学湘教版八年级下册湘教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 如图如图11，将长为，将长为2.5 m的梯子的梯子AB斜靠在墙上，斜靠在墙上，BC长长为为0.7 m.(1)求梯子上端求梯子上端A到墙的底端到墙的底端C的距离的距离(即即AC的长的长)；(2)如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑0.4 m(即即AA0.4 m)，则梯脚，则梯脚B将外移将外移(即即BB的长的长)多少米？多少米？图