西南科技大学结构力学(11)

1、第十章第十章 梁梁 板板 结结 构构 本章重点：本章重点： 1：单向板、双向板的概念和划分界限；：单向板、双向板的概念和划分界限； 2：活荷载最不利布置；：活荷载最不利布置； 3：内力重分布的概念：内力重分布的概念：内力重分布的两个阶段；内力重分布的两个阶段；内力重内力重分布的应用；分布的应用； 4：钢筋混凝土受弯构件塑性铰的特性：钢筋混凝土受弯构件塑性铰的特性：塑性铰的概念；塑性铰的概念；塑性铰的的特点；塑性铰的的特点； 5：采用弯矩调幅法考虑结构内力重分布设计的原则（包括对：采用弯矩调幅法考虑结构内力重分布设计的原则（包括对材料和截面受压区高度的要求）；材料和截面受压区高度的要求）； 6：

2、双向板在均布荷载作用下的裂缝分布，双向板的塑性铰线：双向板在均布荷载作用下的裂缝分布，双向板的塑性铰线（参考补充材料）；（参考补充材料）； 7：无梁楼盖的受力特点和裂缝形态，无梁楼盖常用的计算方：无梁楼盖的受力特点和裂缝形态，无梁楼盖常用的计算方法；法； 8：二阶段受力叠合梁的基本特征（正常使用阶段存在：二阶段受力叠合梁的基本特征（正常使用阶段存在“受拉受拉钢筋应力超前钢筋应力超前”和和“受压区混凝土应力滞后受压区混凝土应力滞后”现象，破坏现象，破坏时的弯矩基本相同但变形明显增大）。时的弯矩基本相同但变形明显增大）。按施工方法-楼盖、屋盖有：现浇式装配式装配整体式三种。现浇楼盖、屋盖的整体性好

3、，刚度大，抗渗性好近年来，在一些新建的高层建筑中，整浇楼 盖得到了较广泛的应用。现浇楼盖、屋盖易于适应各种特殊的情况。例如， 平面形状不规则，有较重的集中设备荷载，或者有较复杂的洞孔等。现浇楼盖、屋盖需要 现场支模和铺设钢筋，混凝土的浇筑和养护等劳动量大，且工期较长。随着施工技术的改 进和工具式钢模板的广泛应用，以上缺点正在逐渐被克服。装配式楼盖，装配整体式楼盖装配式楼盖、屋盖由预制构件在现场安装连接而成，有节约劳动力，加快施工进度，便于工业化生产和机械化施工等优点，但结构的整体性和刚度较差，在我国多层住宅中应用 最为普遍。 装配整体式楼盖、屋盖是将各预制梁或板(包括叠合梁、叠合板中的预制部分

4、)，在现 场吊装就位后，通过整结措施和现浇混凝土构成整体。 12.1 概 述楼盖、屋盖的结构型式主要有单向板肋梁楼盖、双向板肋梁楼盖、无梁楼盖和井式楼盖等四种。12.1.1单向板和双向板楼板承受着竖向荷载，当板面较大时，可设梁将板划分成多个区格。每一板区格一般四边都有梁或墙支承着，对于两对边支承的板，竖向荷载将通过板的受弯传到两对边的支承梁或墙上.荷载向两个方向传递的多少，将随着板区格的长边计算跨度l02与短边计算跨度l01的比值而变化。当l02 /l01的比值较大时，板上的荷载主要沿l01方向传递给支承构件，而沿l02方向传递的荷载很少，以至可以略去。这种主要沿短跨受弯的板称单向板，又称梁式

5、板。单向板的受力钢筋应沿短向配置，沿长向仅按构造配筋。 l02l01当l02 /l01的比值较小时，沿长跨方向传递的荷载将不能略去，这种在两个方向受弯的板 称双向板。双向板的受力钢筋应沿两个方向配置。 工程设计中：l02 /l01 2时 按单向板设计；l02 /l01 2时 按双向板设计。12.1.2 肋梁楼盖和无梁楼盖用梁将楼板分成多个区格，从而形成整浇的连续板和连续梁，因板厚也是梁高的一部分，故梁的截面形状为T形。这种由梁板组成的现浇楼盖，通常称为肋梁楼盖肋梁楼盖。随着板区格平面尺寸比的不同，又可分成单向板肋梁楼盖和双向板肋梁楼盖单向板肋梁楼盖和双向板肋梁楼盖。肋梁楼盖一般由板、次梁和主梁

6、组成。传力路线是：板次梁主梁柱(墙)基础。肋梁楼盖中的主梁可以是连续梁，也可以与柱子构成框架结构。将楼板划分成若干个正方形或接近正方形的小区格，两个方向的梁截面相同，不分主梁和次梁，都是直接承受板传来的荷载，这种楼盖称为井式井式楼盖楼盖。井式楼盖的梁是以楼盖四周的柱或墙作为支承的，两个方向梁的相交点会产生一定数量的挠度，整个楼盖的变形类似一块很大的双向板整个楼盖的变形类似一块很大的双向板。不设梁，而将板直接支承在柱上的楼盖称为无梁楼盖无梁楼盖,无梁楼盖与柱构成板柱结构，在柱的上端通常还设置柱帽。12.2 单向板肋梁楼盖 单向板肋梁楼盖的设计步骤为：单向板肋梁楼盖的设计步骤为：结构平面布置，并初

7、步拟定板厚和主、次梁的截面尺寸；荷载计算；确定梁、板的计算简图；梁、板的内力计算；截面计算，配筋及构造处理；绘制施工图12.2.1 结构平面布置 单向板肋梁楼盖中，次梁的间距决定了板的跨度，主梁的间距决定了次梁的跨度，柱距则决定了主梁的跨度。进行结构平面布置时，应综合考虑建筑功能、造价及施工条件等，合理确定梁的平面布置。对于平面尺寸不大的楼盖，可不设柱子，当需设柱时，柱网一般应布置成矩形或正方形，梁、板一般均应布置成等跨或接近等跨的。根据工程实践，单向板、次梁和主梁的常用跨度为：单向板：1.72.5m，一般不宜超过3.0m（荷载较大时宜取较小值）；次梁：46m； 主梁，58m。 主梁沿横向布置

8、主梁和柱可形成横向框架，其侧向刚度较大。各榀横向框架间由纵向的次梁联系，故房屋的整体性较好。此外，由于主梁与外纵墙窗户垂直，窗扇高度可取得大些，对室内采光有利。主梁次梁主梁沿纵向布置若横向柱距大于纵向柱距较多时，也可以沿纵向布置主梁。这样可减小主 梁的截面高度，从而增大了室内净高。在有中间走廊的房屋中，常可利用中间纵墙承重，可以只布置次梁而不设主梁次梁主梁12.2.2 荷载 楼盖上的荷载有恒荷载和活荷载两类恒荷载和活荷载两类。恒荷载包括自重、构造层重、固定设备重等。活荷载包括人群、堆料和临时性设备等。 恒荷载恒荷载的标准值由所确定的构件尺寸和构造等，根据材料单位体积的重量计算。民用 建筑楼面上

9、的均布活荷载标准值可以从建筑结构荷载规范(GBJ987)，根据房屋类别查得。例如，住宅为1.5kNm2教室为2. 5kNm2 、藏书室为5.0 kNm2等。工业建筑楼面活荷载，在生产、使用或检修、安装时，由设备、管道、 运输工具等产生的局部荷载，均应按实际情况考虑，均应按实际情况考虑，可采用等效均布活荷载代替可采用等效均布活荷载代替确定荷载效应组合的设计值时，恒荷载的分项系数取为g=1.2(当其效应对结构不利时) 或1.0(当其效应对结构有利时)；活荷载的分项系数一般情况下取q =1.4，当楼面活荷载标大于4 kNm2， q =1.3板带的荷载范围计算单元的确定主梁的荷载范围次梁的荷载范围柱次

10、梁主梁12.2.3 钢筋混凝土连续梁、板 -按弹性方法的内力计算 钢筋混凝连续梁、板的内力计算方法有：按弹性方法计算；按考虑内力重分布；按弹性方法计算时，梁、板的内力可按结构力学中讲述的方法计算。 1计算简图 连续梁、板的计算简图，应解决支承条件、计算跨数和计算跨度三个问题。按弹性方法计算支承条件：对于板和次梁，不论其支承是砌体还是现浇的钢筋混凝土梁，均可简化成集中于一点的支承链杆。梁板能自由转动，但忽略支承构件的竖向变形，即支座无沉降。主梁可支承于砖柱上，也可与钢筋混凝土柱现浇在一起。对于前者，可视为铰支承；对于后者，应根据梁和柱的抗弯线刚度比值而定，如果梁比柱的抗弯线刚度大很多(如大于5)

11、，仍可将主梁视为铰支于钢筋混凝土柱上的连续梁进行计算，否则应按框架横梁设计。计算跨数： 对连续梁、板的某一跨来说，与其相邻两跨以远的其余跨上的荷载，对该跨内力的影响已很小，所以对于等刚度、等跨度的连续梁、板。 当实际跨数超过五跨时，可简化为五跨计算，即所有中间跨的内力和配筋均按第三跨的处理。当梁、板的跨数少于五跨时，则按实际跨数计算。按弹性方法计算121233312123计算跨度计算跨度：梁、板的计算跨度l。是指计算弯矩时所采用的跨间长度，该值与支座反力分布有关，即与构件的搁置长度a和构件的刚度有关。中间跨的计算跨度，就是支承中心线间的距离；对于边跨，伸进边支座的计算长度可在0.025ln1和

12、a2两者中取较小值。按弹性方法计算22101ablln101025.02nlbll或a1nlbb2nl3nl03l02l2活荷载不利布置和内力包罗图 (1)活荷载不利布置：活荷载是按一整跨为单位来改变其位置的，因此在设计连续梁、板时，应研究活荷载如何布置将使梁内某一截面的内力为最不利。按弹性方法计算活荷载不利布置的法则 1)求某跨跨内最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，然后向其左右，每隔一跨布置活荷载； 2)求某跨跨内最大负弯矩时(即最小弯矩)，该跨不 应布置活荷载，而在两相邻跨布置活荷载，然后每隔一跨布置；3)求某支座最大负弯矩时，应在该支座左右两跨布置 活荷载，然后每隔一跨布置；4)求某支座

13、截面最大剪力，其活荷载布置与求该支座 最大负弯矩时的布置相同。 恒荷载应按实际情况分布按弹性方法计算当活荷载不利布置明确后，等跨连续梁、板的内力可由附录附表191查出相应的弯矩及剪力系数，利用公式计算跨内或支座截面的最大内力：)211() 111(24232221qlkglkVqlkglkM按弹性方法计算恒荷载g活荷载1：第一跨Mmax活荷载2：第二跨Mmax不同荷载作用下的内力图按弹性方法计算活荷载3：第三跨Mmax活荷载4：第一内支座跨-Mmax活荷载5：第二内支座跨-Mmax不同荷载作用下的内力图按弹性方法计算(2)内力包罗图内力包罗图由内力（恒+活）叠合形成承受均布荷载的五跨连续梁的弯

14、矩包罗图来说明，研究其中的第二跨。第二跨可能出现跨内弯矩最大(M2max)、跨内弯矩最小(M2min)、左支座截面弯矩最大 (-MBmax)、右支座截面弯矩最大(-MCmax )四种情况。按弹性方法计算D：g+q（2，4跨）第二跨出现跨内弯矩最大(M2max)按弹性方法计算跨内弯矩最小(M2min)按弹性方法计算左支座截面弯矩最大 (-MBmax)、按弹性方法计算右支座截面弯矩最大(-MCmax )按弹性方法计算弯矩叠合图形的外包线所对应的弯矩值代表了各截面可能出现的弯矩设计值的上、下限，故由弯矩叠合图形的外包线所构成的弯矩图叫做弯矩包罗图。现将这四个弯矩分布图一一画在同一基线上，则第二跨应出

15、现四条弯矩曲线，这就是弯矩叠合图。按弹性方法计算用类似的方法可以绘制剪力包罗图包罗图中跨内和支座截面的弯矩、剪力设计值，就是连续梁相应截面进行受弯、受剪承载力计算的内力依据；弯矩包罗图也是确定纵向钢筋弯起和截断的依据。(3)折算荷载和弯矩、剪力的设计值按弹性方法计算1)折算荷载在计算简图中，把与支座整体浇筑的梁、板假定为铰支承，计算跨度取为支承中心线间的距离。这样处理使计算和实际情况存在一定差异，对此可用折算荷载折算荷载和调整支座截面弯矩调整支座截面弯矩、剪力的设计值给予适当弥补剪力的设计值给予适当弥补。考虑次梁抗扭对连续板内力的有利影响，通过增大恒荷载并相应地减小活荷载的方式来修正，即计算连

16、续板内力时，采用折算恒荷载g，和折算活荷载q进行。)311(22qqqgg连续板连续梁)411(434qqqgg按弹性方法计算活荷载2)弯矩和剪力的设计值由于计算跨度取至支承中心，忽略了支座宽度，故所得支座截面负弯矩和剪力值都是在支座中心位置的。板、梁、柱整浇时，支座中心处截面的高度较大，所以危险截面应在支座边缘，内力设计值应按支座边缘处确定.按弹性方法计算2b2b2bVcVcV0lqg qg 剪力设计值弯矩设计值) 511(20bVMMc)611(2)(bqgVVc均布荷载集中荷载)711(cVV2b2b2b2bcVV12.2.4 连续梁、板考虑内力重分布的设计钢筋混凝土连续梁、板按弹性方法

17、设计时，存在着两个主要问题：一是当计算简图和荷载确定以后，各一是当计算简图和荷载确定以后，各截面间弯矩、剪力等内力的分布规律始终是不变的；截面间弯矩、剪力等内力的分布规律始终是不变的；另一是只要任何一个截面的内力达到其内力设计值另一是只要任何一个截面的内力达到其内力设计值时，就认为整个结构达到其承载能力时，就认为整个结构达到其承载能力。事实上，钢筋混凝土连续梁、板是超静定结构，在其加载的全过程中，由于材料的非弹性性质，各截面间内力的分布规律是变化的，这种情况称为内力内力重分布重分布。另外，由于是超静定结构，即使连续 梁、板中某个正截面的受拉钢筋达到屈服进入第阶段，整个结构还不是几何可变的，仍有

18、一定的承载能力。由于内力重分布，超静定钢筋混凝土结构的实际承载能力往往比按弹性方法分析的高，故按考虑内力重分布方法设计，可进一步发挥结构的承载力储备，节约材料，方便施工；同时研究和掌握内力重分布的规律，能更好地确定结构在正常使用阶段的变形和裂缝开展值，以便更合理地评估结构使用阶段的性能。四、连续梁、板考虑内力重分布的设计1钢筋混凝土受弯构件的塑性铰四、连续梁、板考虑内力重分布的设计设受拉钢筋屈服时的截面弯矩为My，截面曲率为y；破坏时截面弯矩为Mu，截面曲率为u 。这一阶段的主要特点是：截面弯矩的增值(Mu-My)不大，但截面的曲率增值(u一y)却很大，图上基本上是一水平线。在弯矩基本维持不变

19、的情况下，截面曲率激增，形成截面受弯“屈服”现象。这一非弹性变形集中这一非弹性变形集中产生的区域理想化为产生的区域理想化为集中于一个截面上的集中于一个截面上的塑性铰塑性铰.四、连续梁、板考虑内力重分布的设计截面“屈服”并不仅限于受拉钢筋首先屈服的那个截面，实际上钢筋会在一定长度上屈服，受压区混凝土的塑性变形也在一定区域内发展，而且混凝土和钢筋间的粘结作用也可能发生局部破坏。这些非弹性变形的集中发展，使结构的挠度和转角迅速增大。这一非弹性变形集中产生的区域理想化为集中于一个截面上的塑性铰，该区段的长度称为塑性铰长度lp。塑性铰形成于截面应力状态的第a阶段，转动终止于第IIIa阶段，所产生的转角称

20、为塑性铰的转角p。四、连续梁、板考虑内力重分布的设计正截面受弯塑性铰塑性铰与结构力学中的理想铰比较，有以下三点主要区别: 理想铰不能承受任何弯矩，塑性铰则能承受定值的弯矩； 理想铰在两个方向都可产生无限的转动，而塑性铰却是单向铰，只能沿弯矩作用方向作有限的转动； 理想铰集中于一点，塑性铰则是有一定长度的。四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 塑性铰有钢筋铰和混凝土铰两种对于配置具有明显屈服点钢筋的适筋梁，塑性铰形成的起因是受拉钢筋先屈服，故称为钢筋铰钢筋铰。当截面配筋率超过最大配筋率，此时钢筋未屈服，转动主要由受压区混凝土的非弹性变形引起，故称为混凝土铰混凝土铰，其转动量很小，截面破坏突然。混凝

21、土铰大都出现在受弯构件的超筋截面或小偏心受压构件中，钢筋铰则出现在受弯构件的适筋截面或大偏心受压构件中。钢筋铰的转动能力较大，延性好，是连续梁、板结构中允许出现的。pl塑性铰的转角和等效塑性铰长度实线是B截面弯矩达Mu时，沿梁长各截面曲率的实际分布曲线；受拉钢筋开始屈服时的截面曲率为y ，沿梁长曲率的分布是直线分布，在图中自A点作出的虚直线。四、连续梁、板考虑内力重分布的设计U(a)(b)AB(a)(b)MMu曲率是指单位长度上的转角当截面B达到u时的转角u等于图上实曲线所围的面积。在截面B受拉钢筋开始屈服时，杆件AB对截面B的转角y ，等于图上三角形面积。截面B从a阶段直到a阶段的过程中，产

22、生的塑性铰转角塑性铰的转角和等效塑性铰长度四、连续梁、板考虑内力重分布的设计pl塑性铰转角 p就等于实曲线所围面积与虚直线所围三角形面积两者之差.为方便，可近似取图中有阴影线的那部分面积。但是要想求出这部分面积仍然是困难的。因此用等效平行四边形来代替它。等效平行四边形的纵标(u一y)，等效长度为lp，要求此面积与曲率图上的阴影线部分面积相等。因此，上述连续梁一侧的塑性铰转角可表达成:塑性铰的转角和等效塑性铰长度四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 2钢筋混凝土超静定结构的内力重分布为了阐明内力重分布的概念， 试研究一两跨连续梁从开始加载直到破坏的全过程。按照受弯构件计算，连续梁跨中及支座的极限弯

23、矩Mu（承载力）为0.188Fl荷载较小时，两个集中力引起的弯矩分布与弹性计算结果一致。当集中力增加至F时中间支座及荷载作用点的弯矩分别是：MB=0.188FlM1=0.156Fl四、连续梁、板考虑内力重分布的设计M1MBF1F1A2l2lllAB此时中间支座的弯矩已达到极限弯矩Mu= 0.188Fl ，按照弹性理论集中荷载F就是此梁所能承受的最大荷载。实际上，F作用下连续梁没有丧失承载力，仅仅在支座形成了塑性铰。跨中截面还有0.188Fl-0.156Fl=0.032Fl的强度储备。MB=0.188FlM1=0.156Fl结构可以继续承担增加的荷载，只是继续加荷过程中，支座塑性铰处的弯矩值不在

24、增加。梁梁从一次超静定连续梁转变成两从一次超静定连续梁转变成两根简支梁。根简支梁。四、连续梁、板考虑内力重分布的设计由于跨内截面承载力尚未耗尽，因此还可继续增加荷载，直至跨内截面1也出现塑性铰，梁成为几何可变体系而破坏。当加荷增量F=0.128F时，连续梁跨中截面弯矩为：FlFlFlM188. 0128. 041156. 01于是，跨中也形成塑性铰，整个机构变成可变体系而告破坏。四、连续梁、板考虑内力重分布的设计MuB=0.188FlMu1= 0.188Fl四、连续梁、板考虑内力重分布的设计MuB=0.188FlMu1= 0.188FlM1=0.156FlMB=0.188Fl四、连续梁、板考虑

25、内力重分布的设计钢筋混凝土超静定结构的内力重分布为两个过程：第一过程发生在受拉混凝土裂缝出现，到第一个塑性铰形成以前，主要是由于结构各部分抗弯刚度比值的改变而引起的内力重分布；第二过程发生于第一个塑性铰形成以后直到结构破坏，由于结构计算简图的改变而引起的内力重分布。显然，第二显然，第二过程的内力重分布比第过程的内力重分布比第一过程的大得多。一过程的大得多。M1=0.156FlMB=0.188Fl四、连续梁、板考虑内力重分布的设计钢筋混凝土超静定结构内力重分布几点认识 (1)对钢筋混凝土静定结构，塑性铰出现即导致结构破坏。但对于超静定结构，某一截面出现塑性铰并不一定表明该结构的承载能力丧失，只有

26、当结构上出现足够数目的塑性铰，以致使结构成为几何可变体系时，整个结构才丧失承载能力. 四、连续梁、板考虑内力重分布的设计钢筋混凝土超静定结构内力重分布几点认识(2) 钢筋混凝土超静定结构从出现第一个塑性铰到破坏机构形成，其间还有相当的承载潜力可以利用，在设计中利用这部分承载力储备，可以取得一定的经济效益； 四、连续梁、板考虑内力重分布的设计钢筋混凝土超静定结构内力重分布几点认识(3)按照弹性方法计算，连续梁的内支座截面弯矩通常较大，造成配筋拥挤，施工不 便。考虑内力重分布方法设计，可降低支座截面弯矩的设计值，改善施工条件。四、连续梁、板考虑内力重分布的设计3影响内力重分布的因素 (1)充分的和

27、不充分的内力重分布充分的和不充分的内力重分布：若超静定结构中各塑性铰均具有足够的转动能力，保证结构加载后能按照预期的顺序，先后形成足够数目的塑性铰，以致最后形成机动体系而破坏，称为充分的内力重分布称为充分的内力重分布。例如，上述连续梁，若支座截面召的塑性铰缺乏足够的转动能力，混凝土发生“过早”压碎致使结构破坏，这时跨内截面1的承载能力尚未被完全利用，这就是不充分的内力重分布；又如，多跨连续梁中，在使连续梁整体形成机动体系的最后一个塑性铰形成以前，如果某一跨的左、右支座截面和跨内截面都出现了塑性铰，于是该跨已成为机动体系，造成结构的局部破坏，这也属于不充分的内力重分布。但是，塑性铰的转动能力受到

28、材料极限应变值的限制，如果完成充分的内力重分布过程所需要的转角超过了塑性铰的转动能力，则在尚未形成预期的破坏机构以前，早出现的塑性铰已经因为受压区混凝土达到极限压应变而“过早”被压碎，属于不充分的内力重分布。属于不充分的内力重分布。因此，要实现充分的内力重分布，除了塑性铰要有足够的转动能力外，还要求塑性铰出现的先后顺序先后顺序不会导致结构的局部破坏。(2)塑性铰的转动能力和内力重分布：塑性铰的转动能力和内力重分布：塑性铰的转动能力主要取决于纵筋的配筋率、钢材品种和混凝土的极限压应变值。试验研究表明，塑性铰转角的大小，随配筋率的提高而降低，主要取决于截面相对受压区高度值。对受弯构件，受压区高度直

29、接受配筋率的影响. 钢材品种也影响截面的延性，普通热轧钢筋具有明显的屈服台阶，延伸率也较高；混凝土强度等级低，其极限压应变值较高，这些对实现 内力重分布都是有利的。 yuu四、连续梁、板考虑内力重分布的设计反弯点M图ABC (3)斜截面承载能力和内力重分布斜截面承载能力和内力重分布：要想实现预期的内力重分布，其前提条件是在结构破坏机构出现前，不能发生因为斜截面承载能力不足而引起的破坏，否则将阻碍内力重分布继续进行。一些破坏前支座已形成塑性铰的梁，在中间支座两侧的剪跨段，纵筋和混凝土之间的粘结有明显破坏，有的甚至还出现沿纵筋的劈裂裂缝；剪跨比愈小，这种现象愈明显。从试验量测结果反映出，随着荷载增

30、加，梁上反弯点两侧原处于受压工作状态的钢筋，将会由受压状态变为受拉，这种因纵筋和混凝土之间粘结破坏所导致的应力重分布，使纵向钢筋出现了拉力增量，而此拉力增量只能依靠增加梁截面剪压区的混凝土 压力来维持平衡，这样，势必会降低梁的受剪承载能力。四、连续梁、板考虑内力重分布的设计梁顶纵向裂缝粘结裂缝粘结破坏 (4)结构的变形、裂缝和内力重分布结构的变形、裂缝和内力重分布：如果最初出现的塑性铰转动幅度过大，塑性铰附近截面的裂缝开展过宽，结构的挠度过大，以致不能满足正常使用阶段对裂缝宽度和变形的要求，这是工程实用中应避免的。因此，在考虑内力重分布时，应对塑性铰的允许转动量予以控制，也就是要控制内力重分布

31、的幅度控制内力重分布的幅度。四、连续梁、板考虑内力重分布的设计4用弯矩调幅法设计连续梁、板(1)弯矩调幅法的概念和计算的基本规定 弯矩调幅法简称调幅法，它是在弹性弯矩的基础上，根据需要适当调整某些截面的弯矩值。通常是对那些弯矩绝对值较大的截面弯矩进行调整，然后，按调整后的内力进行截面设计和配筋构造，是一种实用的设计方法。截面弯矩的调幅用下式表示弯矩调幅系数；Me按弹性方法计算得的弯矩；Ma调幅后的弯矩。)1011(/ )(eaeMMM为了阐明弯矩调幅法的概念和计算的基本规定， 试研究一两跨连续梁.按弹性计算即调幅值为20.2FlMe188. 0支座弯矩FlM156. 01跨中弯矩FlMa15.

32、 0现将支座弯矩调整为)1011(/ )(eaeMMM202. 0188. 0/ )15. 0188. 0/ )(（则支座弯矩调整系数eaeMMMFlFlM038. 0)15. 0188. 0(支座弯矩下调支座下调的弯矩去哪里了？支座下调的弯矩去哪里了？这相当于在原来弹性弯矩图形上叠加上一个高度为FlMB038. 0的倒三角形此时跨度中点的弯矩改变成FlFlFlMMMB175. 0038. 021156. 02111附加三角形弯矩图FlMB038.0也可以换一种方式计算跨度中点的弯矩。设M0为按简支梁确定的跨度中点弯矩，aMMM2110FlFlFlMMMa175.015.021412101Fl

33、Me188.00M1MFlMu15. 0附加三角形弯矩图FlMB038.0弯矩调幅法的一个基本原则弯矩调幅法的一个基本原则弯矩调幅法的一个基本原则是，在确定调幅后的跨内弯矩时，应满足静力平衡条件，即连续梁任一跨调幅后的两端支座弯矩MA、 MB(绝对值)的平均值，加上调整后的跨度中点的弯矩M1 之和，应不小于该跨按简支梁计算的跨度中点弯矩Mo，即:)1111()(2101MMMMBAaMMM21101MFlMu15. 00M1MaM5 . 0按弯矩调幅法进行结构承载能力极限状态计算时，按弯矩调幅法进行结构承载能力极限状态计算时，应遵循的下述规定：应遵循的下述规定：1)钢材宜采用I、II级和III

34、级热轧钢筋，也可采用I级和级冷拉钢筋；宜采用强度等级为C20C45的混凝土；2)截面的弯矩调幅系数不宜超过25；3)调幅截面的相对受压区高度不应超过0.35。当采用I级和级冷拉钢筋时， 值不宜大于0. 3，调幅不宜超过15； 4)连续梁、单向连续板各跨两支座弯矩的平均值加跨度中点弯矩，不得小于该跨简支梁的弯矩。任意计算截面的弯矩不宜小于简支弯矩的13； 5)考虑内力重分布后，结构构件必须有足够的抗剪能力。并且应注意，经过弯矩调幅以后，结构在正常使用极限状态下不应出现塑性铰。(2)用弯矩调幅法计算等跨连续梁、板承受均布荷载时1)等跨连续梁各跨跨内及支座截面的弯矩)1311()(20lqgM)14

35、11()(20lQGM承受集中荷载时2)等跨连续梁剪力设计值承受均布荷载时)1511()(nlqgV承受间距相同、大小相等的集中荷载时)1611)(QGV3)承受均布荷载的等跨连续单向板，各跨内及支座截面的弯矩设计值)1711()(20lqgM表111、表114几点说明：1)表中的弯矩系数，适用于均布活荷载与均布恒荷载的比值gq35的等跨连续梁(板)； 2)弯矩系数也适用于跨度相差不大于10的不等跨连续梁(板)。此时，计算跨内弯矩时取各自的跨度值，而支座弯矩则按相邻两跨的较大跨度计算； 3)试验验证后表明，对于五跨及五跨以上的等跨连续梁，其对应截面的弯矩调幅值相差不大；当为四跨及少于四跨时，梁

36、某些截面的最大调幅值会有一定增大，但总的情况是跨数变化，对弯矩系数影响不大。因此，对少于五跨的等跨连续梁，同样可采用表中对应截面的弯矩系数。现以承受均布荷载的五跨连续梁为例，用弯矩调幅法来阐明表中弯矩系数的确定方法。ABCDEF12345)(a124qg)(bq135g)(d)(c123gq次梁的折算荷载于是3/gq取qqqqg3/43/gggqg43或)(43qgq)(41qgg)(437. 0)(4341)(4141qgqgqgqgg)(563. 0)(434343qgqgqq按弹性方法，边跨支座B弯矩最大时(绝对值)活荷载应布置在一、二、四跨，相当于支座调幅值为19.5222max)(1

37、129. 0119. 0105. 0lqglqlgMB考虑调幅20(不超过允许最大调幅值25)，则:22max)(09032. 0)(1129. 08 . 08 . 0lqglqgMMBB表111中取22max)(0909. 0)(1118 . 0lqglqgMMBB当MBmax下调后，根据第一跨力的平衡条件，相应的跨内最大弯矩出现在距端支座x0.409l处，下调后1跨跨中最大弯矩其值为(图中红线所示)lqgllqglqgRA)(409. 0/)(0909. 0)( 5 . 0222221)(836. 0)( 5 . 0)409. 0()()409. 0(lqgqglqglMxgq2)(090

38、9. 0lqgMBgqAxAR按弹性方法，边跨跨内的最大正弯矩出现于活荷载布置在一、三、五跨(兰色曲线)，其值为：可知，第一跨跨内弯矩最大值仍应按M1max计算，为便于记忆，取，21222max1)(0836. 0)(093. 01 . 0078. 0lqgMlqglqlgM2max1)(111lqgM2max1)(093. 0lqgM曲线1曲线20.195MBmaxmaxBMm5 . 4m5 . 4m5 . 4mKNg/8mKNq/241mKNqq/1832梁的计算简图可以看出，和梁上各控制截面最大弹性弯矩相对应的荷载组合是各不相同的，因 此调整弯矩时，一方面要尽量使各控制截面的配筋能同时被

39、充分利用。另一方面则要调整 两个内支座截面和两个边跨的跨内截面的弯矩，使两支座或两边跨内的配筋相同或相近，这样可方便施工。 1)调整支座弯矩：使支座B截面的最大弯矩降低25，并使B、C两支座截面调幅后的弯矩最大值相等。因此，应将组合C的弯矩图叠加一个附加三角形弯矩图 2)调整跨内弯矩：调整第一跨的跨内最大弯矩，使M1max降低为57.83kN-m。这样，相应的B支座截面弯矩应为MB=-50.24kN-m，即应在组合的弯矩图上叠加三角形弯矩图的纵坐标 调整第三跨的跨内最大弯矩，使M3max降低为43.09kNm，即应在组合的弯矩图上叠加一个三角形弯矩图，其支座C处的纵坐标为本例中，经人为调整弯矩

40、后，使支座的B、C截面和第一、三跨的跨内都将出现塑性铰。这四个控制截面的配筋量 会比按弹性计算时减少，而且也使支座的配筋构造得到了简化。虽然按考虑内力重分布的方法进行设计具有以上的种种优点，但并不是对所有钢筋混凝土超静定结构都能适用。前面讲的设计标准和有关规定不适用于以下情况：1)直接承受动荷载作用的工业与民用建筑；2)使用阶段不允许出现裂缝的结构；3)轻质混凝土结构及其他特种混凝土结构；4)受侵蚀气体或液体作用的结构；5)预应力结构和二次受力叠合结构。12.2.5 单向板肋梁楼盖的截面计算和构造单向板肋梁楼盖的截面计算和构造 1板的计算要点 (1)板的混凝土用量占全楼盖的一半以上，板厚应在满

41、足建筑功能和方便施工的条件下，尽可能薄些。工程设计中一般取板厚为 一般屋面 h50mm； 一般楼面 h60mm； 工业房屋楼面h80mm为了保证刚度，单向板为了保证刚度，单向板的厚度尚不应小于跨度的厚度尚不应小于跨度的的140(连续板连续板)、135(简支板简支板)以及以及112(悬臂板悬臂板)。 单向板的常用配筋率为单向板的常用配筋率为(0.30.8)。 (2)板的宽度较大而外荷载值相对较小，对于一般的工业与民用建筑的楼(屋)盖，仅混凝土就足以承担剪力，可不必进行斜截面受剪承载力计算。1板的计算要点(3)连续单向板按考虑内力重分布计算，板带形成拱形拱形破坏机构：支座截面在负弯矩作用下上部开裂

42、，跨内则由于正弯矩的作用在下部开裂，这就使跨内和支座实际的中和轴成为拱形拱形。当板的周边具有足够的侧向刚度能提供水平推力，例如，各板区格的四周有梁时，水平推力将减小该板在竖向荷载作用下的截面弯矩。 1板的计算要点对于那些四周都与梁整体连接的板区格，其弯矩设计值可减少20%。单向板肋梁楼盖中，当楼盖的四周支承在砌体上时，其内区格板的弯矩设计值(或纵向钢筋截面面积)可减少20对于边区格板，它们三边与梁浇筑在一起，角区格板仅两 边与梁浇筑，故弯矩一律不予折减1板的计算要点2板的配筋构造板的配筋构造 (1)板中受力钢筋：配置板中受力钢筋需要解决的内容有：选定受力纵筋的直径、间 距，明确配筋方式并确定弯

43、起钢筋的数量，以及钢筋的弯起和截断位置。 钢筋直径：受力钢筋一般采用I级钢筋，常用直径为6、8、10、12等。为便于施 工架立，板面配筋宜采用较大直径的钢筋。 钢筋间距：钢筋间距不小于70mm；当板厚h150mm，间距不应大于200mm；当板 厚h150mm时，间距不应大于1.5h，且每m板宽内不应少于3根钢筋。钢筋的弯起：承受正弯矩的受力钢筋可以弯起1223以承担负弯矩，弯起角度一般 为300，当h 120mm时，可采用45o。钢筋末端一般做成半圆弯钩(1级钢筋)，但板的上 部钢筋应做成直钩以便撑在模板上，这样在施工时有利于保持板的有效高度。(1)板中受力钢筋10/nlaaaaalalal5

44、/nl6/nl6/nl6/nl6/nl下部伸人支座的钢筋至少要保留13跨内受力钢筋的截面面积，间距不得大于400mm。 钢筋的截断：跨内承受正弯矩的钢筋，当部分截断时，截断位置可取在距支座边ln10 处； 支座承受负弯矩的钢筋，可在距支座边a处截断，取值为： 当 qg3时，a ln 4 当 qg 3时， a ln 3 (1)板中受力钢筋完全简支可不用aaaa5/al10/al10/al10/al10/al7/alalalal配筋方式：连续板中的受力钢筋可采用配筋方式：连续板中的受力钢筋可采用弯起式弯起式或或分离式分离式配筋配筋弯起式弯起式：配筋可先按跨内正弯矩需要，确定所需钢筋的直径和间距，在

45、支座 附近弯起1323，如钢筋面积不满足支座截面的需要，可另加直钢筋补充不足。(1)板中受力钢筋 b a分离式分离式配筋配筋弯起式配筋与分离式相比，弯起式节约钢筋且钢筋的锚固较好；分离式配筋则对于设计时选择钢筋和施工备料都较简便，适用于不受震动的板和较薄的板。(1)板中受力钢筋(2)板中构造钢筋 1)分布钢筋：单向板除沿弯矩方向布置受力钢筋外，单向板除沿弯矩方向布置受力钢筋外，还要在垂直于受力钢筋的方向布置分布钢筋还要在垂直于受力钢筋的方向布置分布钢筋。分布钢筋的作用是：浇筑混凝土时固定受力钢筋的位置；抵抗收缩或温度变化所产生的内力；承担并分布板上局部荷载引起的内力；对四边支承的单向板，可承担

46、在长跨板内实际存在的一些弯矩。 分布钢筋应配置在受力钢筋的内侧，每m不少于3根，并不得少于受力钢筋截面面积的110。此外，在受力钢筋的每一弯折点内侧也应该布置分布钢筋。对于无防寒或隔热措施屋面板和外露结构，分布钢筋可适当加密。 2)嵌入承重墙内的板面附加钢筋：嵌入承重墙内的板面附加钢筋：垂直于板跨度方向，有部分荷载将就近传给支承墙，但由于墙的嵌固约束，也会产生一定的负弯矩；板角部分除荷载会引起负弯矩外，由于混凝土的干缩、温度变化等影响，会引起拉应力。这些计算中未曾考虑的因素，有时会引起沿墙边缘的裂缝或板角的斜向裂缝。沿承重墙边缘应在板面配置附加短钢筋：计算简图与实际情况不完全一致：板的短跨边支

47、座为砖墙时，计算按简支考虑，但因承重墙的嵌固作用可能产生一定的负弯矩(2)板中构造钢筋7/0l4/0l4/0l7/0l20066200次梁主梁承重墙2006双向因此，应沿墙于板面配置间距不大于200mm(包括弯起钢筋)，直径不小于6mm的钢筋，其伸出墙边缘的长度不应小于l07；对于两边均嵌固在墙内的板角部分，在角区l0 4范 围内应双向配置上述构造钢筋；其伸出墙边缘的长度不小于l0 4(此处l0为单向板的计算跨度)。(2)板中构造钢筋3)主梁上的板面附加钢筋当现浇板的受力钢筋与梁肋平行时，靠近主梁梁肋附近的板面荷载将直接传递给主梁而引起负弯矩，引起板与梁相接的板面产生裂缝。故应沿主梁梁肋的板面

48、配置每米不少于56的构造筋，其单位长度内的总截面面积应不小于板中单位长度内受力钢筋截面面积的13，伸出梁边长度不小于板计算跨度lo的14。次梁主梁4/0l4/0l20063次梁的计算要点次梁的跨度一般为46m，梁高为跨度为118112；梁宽为梁高的13l2，因梁与板整结在一起，故梁宽可取偏小值；纵向钢筋配筋率一般为0.61.5。 在现浇肋梁楼盖中，板可作为次梁的上翼缘，在跨内正弯矩作用下，板位于受压区，故次梁的跨内截面应按T形截面计算；在支座附近的负弯矩区段，板处于受拉区，仍应按矩形截面计算纵向受拉钢筋。 当次梁按考虑内力重分布方法设计时，不考虑支座处水平推力对弯矩的影响；调幅截面的相对受压区

49、高度应满足x0.35h。的限制4次梁的构造要求 当梁各跨内和支座截面的配筋数量确定后，沿梁长纵向钢筋的弯起和截断，原则上应按弯矩及剪力包罗图处理。但根据工程经验总结，对于相邻跨跨度相差不超过20，活荷载和恒荷载的比值qg3的连续次梁，可参照图布置钢筋。 ssAA2/14/1但不少于2根50hsA50h5050dln205/ dln205/ 3/nl3/nlnlnlald20 位于连续次梁下部弯起后剩余的纵向钢筋，应全部伸入支座，不得在跨间截断。 连续次梁因截面上、下均配置有受力纵筋，所以一般均沿梁全长配置封闭式箍筋，第一根箍筋可距支座边50mm处开始布置，同时在简支端的支座范围内，一般宜布置一

50、根箍筋。中间支座钢筋的弯起，第一排的上弯点距支座边缘为50mm；第二排、第三排上弯点距支座边缘分别为h和2h。支座上部受力钢筋。第一次截断的钢筋面积不得超过50，第二次截断不超过25，所余下的纵筋不得少于两根，可用来承担部分负弯矩并兼作架立钢筋. 位于连续次梁下部弯起后剩余的纵向钢筋，应全部伸入支座，不得在跨间截断。5主梁的计算和构造要点 (1)主梁的跨度一般在58m为宜；梁高为跨度的l15110。 主梁除承受自重和直接作用在主梁上的荷载外，主要是次梁传来的集中荷载。为简化计算，也可将主梁的自重等均布荷载化成集中荷载，其作用点与次梁的位置相同。 (2)因梁板整体浇筑，故主梁跨内正弯矩所需纵筋应

51、按T形截面计算，支座截面按矩形截面计算。 在主梁支座处，主梁与次梁截面的上部纵筋相互交叉重叠，致使主梁承受负弯矩的纵筋位置下移，梁的有效高度减小。所以计算主梁支座截面纵筋时，截面有效高度:单排钢筋时 h0= h-(5060)mm双排钢筋时 h0= h-(7080)mm 板钢筋次梁钢筋主梁钢筋次梁主梁次梁0hmmmm3503主梁0hmmmm6050(3)主梁和次梁相交处，在主梁高度范围内受到次梁传来的集中荷载的作用此集中力在主梁的局部长度上将引起法向应力和剪应力，此局部应力所产生的主拉应力可能使梁腹部出现斜裂缝。为了防止斜向裂缝出现而引起局部破坏，应在次梁两侧设置附加横向钢筋。h附加横向钢筋附加

52、箍筋1hhs1h1hbbb1h1h吊筋1hbbbs附加横向钢筋应布置在长度为附加横向钢筋应布置在长度为2h1+3b的范围内的范围内宜优先采用箍筋1svyvlAfnmF1sin2svyvsbylAfnmAfF附加箍筋和吊筋的总截面附加箍筋和吊筋的总截面 (4)因主梁所承受的荷载较大，当主梁支承在砌体上，除应保证有足够的支承长度外(一般取支承长度不少于370mm)，还应进行砌体的局部受压承载力计算。 (5)主梁纵向钢筋的弯起和截断，原则上应按弯矩包罗图确定。 12.3 双向板肋梁楼盖当l02 /l01的比值较小时，沿长跨方向传递的荷载将不能略去，这种在两个方向受弯的板 称双向板。双向板的受力钢筋应

53、沿两个方向配置。 双向板的支承形式：双向板的支承形式：可以是四边支承、三边支承、两邻边支承或四点支承。支座类型支座类型：固定、简支截面形状截面形状常用正方形和矩形，也可用圆形和三角形及其他形状。工程设计中工程设计中对四边支承板对四边支承板：l02 /l01 2时时 按单向板设计；按单向板设计；l02 /l01 2时时 按双向板设计。按双向板设计。对比：对比：单向板单向板12.3 双向板肋梁楼盖一、一、 双向板的主要试验结果双向板的主要试验结果（以四边简支的板为例）1、四边支承板弹性工作阶段的受力特点从跨中任意截出两个方向的板带，从跨中任意截出两个方向的板带，两板带的受力和变形并不是孤立的，两板

54、带的受力和变形并不是孤立的，他们受到相邻板带的约束。他们受到相邻板带的约束。两个相邻板带的竖向位移是不等的，靠近双向板边缘的板带，其竖向位移比靠近中央的相邻板带小，可见在相邻板带之间必定存在着竖向剪力。这种竖向剪力构成了扭矩。扭距的存在减小了按独立板带计算扭距的存在减小了按独立板带计算的弯矩值。与用弹性薄板理论所求的弯矩值。与用弹性薄板理论所求的弯矩值比较，可的弯矩值比较，可将双向板的弯矩将双向板的弯矩计算简化为：计算简化为：按独立板带计算的弯按独立板带计算的弯矩乘以小于矩乘以小于1的修正系数来考虑扭的修正系数来考虑扭矩的影响。矩的影响。12.3 双向板肋梁楼盖2、均布荷载下四边简支板的主要试

55、验结果在四边简支、两个方向配筋相同的正方形板正方形板中，当荷载逐渐增加时，第一批裂缝出现在板底中间部分，并沿对角线方向向四角扩展。 当钢筋达到屈服后，裂缝宽度显著扩大。 当接近破坏时，四角附近出现垂直于对角线反方向、大体上呈环状的板面裂缝。这些裂缝的出现，加剧了板底对角线裂缝的开展。在两个方向配筋相同的简支矩形板矩形板中，第一批裂缝出现在板的中部，平行于长边方向。当荷载继续增大时，这些裂缝逐渐延伸，并沿45O角方向向四角扩展，截止破坏时，板面郊区也产生环状裂缝最终因板底裂缝处受力钢筋屈服而破坏。12.3 双向板肋梁楼盖01l0201ll二、双向板的内力计算双向板的内力分析，与单向连续板一样，有

56、两类反方法：按弹性理论计算法：将钢筋混凝土双向板视为匀质弹性 体，按弹性理论计算内力；按塑性理论计算法：考虑钢筋混凝土塑性变形影响。1 1、按弹性理论计算、按弹性理论计算单跨双向板按弹性理论的实用计算方法单跨双向板按弹性理论的实用计算方法扭距的存在减小了按独立板带计算的弯矩扭距的存在减小了按独立板带计算的弯矩值。与用弹性薄板理论所求的弯矩值比较，值。与用弹性薄板理论所求的弯矩值比较，可可将双向板的弯矩计算简化为：将双向板的弯矩计算简化为：按独立板按独立板带计算的弯矩乘以小于带计算的弯矩乘以小于1的修正系数来考的修正系数来考虑扭矩的影响。虑扭矩的影响。12.3 双向板肋梁楼盖当板厚远小于板短边边

57、长的130，且板的挠度远小于板的厚度时，双向板内力可按弹性薄板理论计算。 为了工程应用，对六种支承情况六种支承情况的矩形板根据弹性薄板理论，制成表格见附录8。计算时，只须须根据实际根据实际支承情况、荷载情况及短长跨的比值支承情况、荷载情况及短长跨的比值，查出弯矩系数查出弯矩系数，便可按下式算得有关弯矩。m-跨中和支座跨中和支座单位板宽内单位板宽内的弯矩设计值的弯矩设计值(kN.m/m);12.3 双向板肋梁楼盖m=表中系数pl012（121）六种支六种支承情况：承情况：CBpl401201plV=0,弯矩表中系数挠度表中系数这里0201ll0201llf1m2m0201ll1m2mf对钢筋混凝

58、土弯对钢筋混凝土弯矩按下式计算：矩按下式计算：122211mmmmmm2.0（122）01l02l1m2m0.500.010130.09650.01740.800.006030.05610.03340.550.009400.08920.02100.850.005470.05060.03480.600.008670.08200.02420.900.004960.04560.03580.650.007960.07500.02710.950.004490.04100.03640.700.007270.06830.02961.000.004060.03580.03680.750.006630.0620

59、0.0317四边简支多跨连续双向板按弹性理论计算是很复杂的，为了简化计算，在设多跨连续双向板按弹性理论计算是很复杂的，为了简化计算，在设计中都是采用计中都是采用简化的实用计算法。简化的实用计算法。以单跨板内力计算为基础。以单跨板内力计算为基础。 尽量利用单跨板的内力计算表格。尽量利用单跨板的内力计算表格。 假定：支承梁的抗弯刚度很大，其坚向变形可略去不计，假定：支承梁的抗弯刚度很大，其坚向变形可略去不计， 同时假定抗扭同时假定抗扭 刚度很小，可以转动。刚度很小，可以转动。使用条件：同一方向相邻最小跨度与最大跨度之比大于使用条件：同一方向相邻最小跨度与最大跨度之比大于0.75的的 多跨连续双向板

60、。多跨连续双向板。 活荷载应考虑不利位置布置。活荷载应考虑不利位置布置。多跨连续双向板多跨连续双向板对称情况：对称情况：2qg反对称情况：反对称情况：2q02l02l02l02l02ll01l01l01l01（1）跨中最大正弯矩）跨中最大正弯矩 当求某区格跨中最大弯矩时，其当求某区格跨中最大弯矩时，其活荷载应棋盘式布置活荷载应棋盘式布置，即，即在该区格及其左右前后每隔一区格布置活荷载。在该区格及其左右前后每隔一区格布置活荷载。为了能利用单跨向板的内力计算表格，将棋盘形布置的活荷载为了能利用单跨向板的内力计算表格，将棋盘形布置的活荷载分解为分解成对称与反对称荷载情况，每种情况的荷载为：分解为分解