工厂生产计划的规划模型

1、 工厂生产计划的规划模型问题提出某厂生产甲、乙两种产品，第一季度的最大需求量及单位产品利润和每月的库存成本如表所示。生产这两种产品都必须经过由两道工序，分别使用A、B两类机器。A类机器有4台，B类机器有5台，每台机器每月运转180工时。生产单位甲产品需机器A0.9工时，机器 B1.0工时；生产单位乙产品需机器A0.5工时，机器B0.75工时。该厂仓库容量为100平方米，存贮每单位甲产品需占面积0.75平方米，每单位乙产品需占面积1.2平方米。该季度开始时无库存量，计划在本季度结束时甲、乙两种产品各库存40单位。（1）假定一月和二月A，B两类机器各有一台检修，三月份有一台A类机器和两台B类机器检

2、修，A类机器检修需要100工时，B类机器检修需要150工时。（2）规定A,B类机器在本季度内需要检修的总台数同（1）根据所给定的生产设备的生产能力以及市场对产品的需求量，做出该季度的该工厂的生产计划，建立相应的模型，使该季度该厂的获得利润最大。 需求量需求量 利润利润每月库存成每月库存成本本 一月 二月 三月产品甲2005407003.00.2产品乙1801506504.50.3问题分析问题（1）提出是在各月都有机器进行检修的情况下进行生产，检修一台A机器需100工时，检修一台乙机器需150工时，也就是说接受检修的A机器每台在该月运转的工时是80工时，接受检修的B机器每台在该月运转的工时是30

3、工时。在此种情况下建立规划模型I，使得该厂在本季度的获利最大。问题（2）在第一问的基础上将原来的每月检修台数固定改为动态变化并且每类机器的检修总台数不变，所以机器A检修的台数为3台，机器B检修的台数是4台，要在这季度的三个月内进行检修，故我们主要是通过引入01变量来实现检修安排，将模型I改进为模型II，使得该厂在本季度的获利最大。模型假设（1） 假设本季度开始时仓库的库存为0； （2） 假设不考虑原材料的费用； （3） 假设不考虑原材料的供应； （4） 假设每月月末除放入仓库外其余产品全部销售到市场上； （5） 假设机器在检修期间不工作，检修完后最多能投入当月每台机器除去检修 所需工时所剩下的

4、工时； （6） 假设工厂只能生产出单位产品的整数倍数量的产品； （7） 假设产品进入仓库后可以混装并保证不留空隙； （8） 假设每月的生产计划与其余月的生产计划没有影响。符号规定模型建立 11、目标的确立： 我们是在不考虑原料成本费用的基础上，以销售利润减去库存成本作为目标函数，记为z。销售利润=销售量单位产品的销售利润，而销售量=总生产量最后的库存量；库存费用=库存量单位产品的库存成本。 我门的目的是要求目标函数的最大值，即： （1） 12、约束条件的限制： （1） 库存面积的限制：由于仓库容量为100 m2。即每月甲乙两种产品库存面 积之和不能超过仓库容量。 （2） 1002.175.01

5、002.175.022122111yyyyLOREM IPSUM DOLOR 由于第三月库存面积 满足条件可以省去。 2） 市场最大需求量的限制：每月的销售量为每月的生产量减去每月月末的库存量，不能大于每月市场上的最大需求量。 对甲产品 （3） 对乙产品 （4） 100782 . 175. 02313yy7005402501312131211121111yyxyyxyx6501501802322232221222121yyxyyxyxLOREM IPSUM DOLOR （3） 工时（生产能力）即生产设备的限制：每月生产计划所需工时不能超过机器每月运转的总工时减去检修所需的工时。 对机器A （5

6、） 对机器B （6）10041805 . 09 . 010041805 . 09 . 010041805 . 09 . 0231322122111yxyxyx2100518075. 0150518075. 0150518075. 0231322122111yxyxyxLOREM IPSUM DOLOR 根据符号规定将上面的式子写成紧缩的形式即得到优化模型I3 , 2, 1, 2, 1, 0, 03 , 2, 1,3 , 2, 1,03 , 2, 1,. .)40(qmax2122110,1,21312121i31ijiyxjvxhexcjuxgexcydyyxjsyntsymxijijijij

7、iijijiiijjiijijiijijijiijijLOREM IPSUM DOLOR 第二问的求解在第一问的基础上将原来的每月检修台数固定改为动态变化并且每类机器的检修总台数不变。 因而此模型中的目标函数与问题（1）相同，约束条件中库存面积和市场最大需求量这两个约束不变，主要是工时限制的改变，而工时限制的改变主要是由于安排检修是一个动态变化。 为此，我们引入01变量、表示两类机器在第i月是否检修j台。工时约束限制如下： 对机器A （7） 对机器B （8）41803002001005 . 09 . 041803002001005 . 09 . 041803002001005 . 09 . 0

8、333231231323222122121312112111aaaxxaaaxxaaaxx518060045030015075. 0518060045030015075. 0518060045030015075. 0343332212312242322212212141312112111bbbbxxbbbbxxbbbbxxLOREM IPSUM DOLOR 另外，由于各类机器检修的总台数不变且每月的检修模式最多只能有一种。 对机器A （9） 对机器B （10）1113323232333231232221131211333231232221131211aaaaaaaaaaaaaaaaaa1113

9、323232333231232221131211333231232221131211aaaaaaaaaaaaaaaaaaLOREM IPSUM DOLOR 根据符号规定将上边式子写成紧缩的形式即得到优化模型II： 1 ,0,1 ,03,2, 1,2, 1,0,0433,2, 1, 13,2, 1, 13,2, 1,3,2, 1,03,2, 1,.)40(qmax31413131413111412213110,1,21312121i31iijijijijijijijijjijjijijiiijiijiiijiiijjiijijiijijijiijijbajiyxjajaihiajbvihexcj

10、iaugexcydyyxjsyntsymx模型的求解 模型I和模型II都是整数线性规划，均可用LINDO软件进行求解。求解模型I，可以得到 目标函数的最大值 （元）。 将此结果列成下表形式如下：0,0,133,68,690,150,180,82,605,31822211211232221131211yyyyxxxxxx8 .7244maxz 一月一月 二月二月 三月三月产品甲生产量31860582月末库存量6813340产品乙生产量180150690月末库存量0040总利润 7244.8LOREM IPSUM DOLOR 求解模型II，可以得到 其余01变量全为0 目标函数最大值 (元)。 将

11、此结果列成下表表2形式： 2113131bba0, 0,133,36,690,150,180,382,637,28622211211232221131211yyyyxxxxxx8151zmaxLOREM IPSUM DOLOR 一月一月 二月二月 三月三月产品甲生产量286637382月末库存量3613340产品乙生产量180150690月末库存量0040检修台数A300B310总利润 8151.2结果分析 从表1中的数据可以得出甲产品每月的销售量：250，540，175。乙产品每月的销售量：180，150，650。从表2中的数据可以得出甲产品每月的销售量：250，540，575。乙产品每月的销售量：180，150，650。上面两种最优方案的结果表明只有甲产品在第三月份的销售量不能达到市场上的最大需求量，其余都能达到市场上的最大需求量。从题目给出的数据看，若第一季度甲、乙产品的生产量满足总最大需求量，并在这一季度结束时满足所要求的库存量，那么所耗费 A类机器总工时： （工时）， B类机器总工时： （工时）， 但在这一季度中，由于机器检修耗时， A类机器能运转的最大工时为 （工时）， B类机器能