第二章流体力学上

1、教师简介教师简介刘发明，副教授，硕士，毕业于山东师范大学刘发明，副教授，硕士，毕业于山东师范大学物理系，现任基础医学院物理教研室副主任。物理系，现任基础医学院物理教研室副主任。专业方向：血液流变学、医用电子学等专业方向：血液流变学、医用电子学等手机：手机8462070（办）（办）如何学好物理学？如何学好物理学？1、尽快适应两大转变、尽快适应两大转变中学练习式学习方式中学练习式学习方式 自主探索式学习方式自主探索式学习方式应试学习环境应试学习环境 自主学习环境自主学习环境2 2、认真听课，在书中勾画或记录教师授课重、认真听课，在书中勾画或记录教师授课重点，认真完成平时作

2、业，考前集中复习。点，认真完成平时作业，考前集中复习。3 3、认真上好实验课，认真完成实验报告，考、认真上好实验课，认真完成实验报告，考前集中复习。前集中复习。考核要求考核要求100分制，理论（分制，理论（70-80分）实验（分）实验（10-20分）分）+平时作业（平时作业（10分）分） ，60分及格，分及格，5940可可补考，补考，40分以下重修。分以下重修。理论题型理论题型 ：填空题、单项选择题、应用题：填空题、单项选择题、应用题平时作业：大小相同，期末考试结束后交教研室平时作业：大小相同，期末考试结束后交教研室实验：实验考核实验报告实验：实验考核实验报告各班选各班选1-2名课代表，将系、

3、班（本专）、姓名、名课代表，将系、班（本专）、姓名、手机号码发到我的手机上。手机号码发到我的手机上。有关作业本问题：有关作业本问题：1、为便于学生学习，作业本格式统一，教研室为同学们编写了与教材讲授内容同步的作业本，内印刷有相应的练习题，格式与期末考试试卷相同，课后都要认真完成，考前集中复习该作业本。2、本作业本工本费3元，自愿购买，期末考试结束后，由课代表收齐上交教研室，根据学生完成作业情况，评定平时作业成绩0-10分。3、课代表或学习委员将钱收齐后于到物理教研室（实验楼21305房间）购买。 联系：赵老师论 物理学是研究物质运动的普遍性质和基本规律的科学。 自然科

4、学的先锋。宗教界的圣经，教育界的儒学，理学中的周易。博大无可比，精深不能解。 “判天地之美，析万物之理”。理论物理学是物理学中灵魂。老子、爱因斯坦、霍金。 育智于全科，增慧于万物。 推荐一本科学圣经，史蒂芬.霍金的果壳中的宇宙、时间简史。看懂看不懂都是收获。n物理学在医学中的应用物理学在医学中的应用n为生命科学提供理论基础为生命科学提供理论基础 ，如：视觉原理、神经信号传导、，如：视觉原理、神经信号传导、骨骼运动力学等。骨骼运动力学等。n为医学研究提供先进技术，如：磁共振成像、为医学研究提供先进技术，如：磁共振成像、X-射线透视、射线透视、放射治疗等。放射治疗等。n提供临床治疗手段，如：各种理

5、疗理化分析提供临床治疗手段，如：各种理疗理化分析 激光刀等。激光刀等。20032003诺贝尔奖：诺贝尔奖： 物理物理超导和超流体超导和超流体 生理或医学生理或医学磁共振成像磁共振成像 化学化学细胞隔膜水和盐的运输细胞隔膜水和盐的运输20042004诺贝尔奖：物理诺贝尔奖：物理夸克渐进自由夸克渐进自由 19731973年美国，年美国，2323岁。岁。 19651965年早于美，层子，年早于美，层子， 生理或医学生理或医学气味研究气味研究 第二章第二章 流体的运动流体的运动2-1 2-1 理想流体理想流体 连续性方程连续性方程2-2 2-2 伯努利方程伯努利方程2-3 2-3 粘性流体的流动粘性流

6、体的流动2-4 2-4 泊肃叶定律泊肃叶定律2-5 2-5 血流动力学与流变学基础血流动力学与流变学基础一、概述一、概述流体：流体：fluid 气体和液体的总称气体和液体的总称特性：特性：1、流动性、流动性2、粘滞性、粘滞性3、可压缩性、可压缩性研究方法：研究方法：1、拉格朗日法：、拉格朗日法：跟踪每个质元的运动，用质点力学的方法跟踪每个质元的运动，用质点力学的方法2、欧拉法：用场的方法整体上把握、欧拉法：用场的方法整体上把握第一节第一节 理想流体连续性方程理想流体连续性方程 二、基本概念二、基本概念1、理想流体：、理想流体：ideal fluid 绝对不可压，完全没有绝对不可压，完全没有 粘

7、滞性的流体粘滞性的流体2、定常流动、定常流动 (稳定流动稳定流动)steady flow： 流场中各点流速不随时间变化的流动流场中各点流速不随时间变化的流动3、流线与流管、流线与流管 流线：流线： 某时刻位于曲线上某时刻位于曲线上各点处质元的流速方向各点处质元的流速方向沿曲线的切线方向；沿曲线的切线方向； 垂直通过单位面积的垂直通过单位面积的流线条数在数值上等于流线条数在数值上等于该处流速的大小。该处流速的大小。 v升力空气流高速空气流低速流管：流管：在流体内任取一条微小的在流体内任取一条微小的封闭曲线，通过该封闭曲线上各封闭曲线，通过该封闭曲线上各点的流线所围成的细管。点的流线所围成的细管。

8、定常流动时，流管的形状不随时间而变 升力空气流低速、压强较高空气流高速、压强较低三、连续性方程三、连续性方程 continuity Equation tvsm1111tvsm22221S2S1v2v12A/AB/B1h2h1P2P:BAttBAt三、连续性方程三、连续性方程 22211122211121SvSvtSvtSvmm若流体为不可压，则若流体为不可压，则为常数，有为常数，有2211SvSvtt 流体作稳定流动时，同一流管中任一流体作稳定流动时，同一流管中任一截面处的流体密度截面处的流体密度 、流速、流速V V和该截面面积和该截面面积S S的乘积为一常量。即的乘积为一常量。即 VS=VS

9、=常量常量 当流体为不可压缩时，当流体为不可压缩时， 为常数，有为常数，有 VS=QVS=Q（流量）流量） 当截面为有限大时，当截面为有限大时，V V可取平均流速，上可取平均流速，上式仍成立。式仍成立。 Q Q流量流量：单位时间内通过任一截面的流体单位时间内通过任一截面的流体体积体积 注意：连续性方程应用条件注意：连续性方程应用条件 1、实际流体、实际流体(不可压不可压) 2、定常流动、定常流动 3、同一流管、同一流管第二节第二节 伯努利方程伯努利方程 一、伯努利方程一、伯努利方程 Bemoulli equation理想流体定常流动的伯努利方程 瑞士物理学家、数学家伯瑞士物理学家、数学家伯努利

10、努利（D.Bemoulli，1700 -1782）。）。1738年撰写和出版了年撰写和出版了流体动力学流体动力学一书，建立一书，建立了反映理想流体作定常流动了反映理想流体作定常流动时能量关系的伯努利方程。时能量关系的伯努利方程。 tvsm1111tvsm22221S2S1v2v12a/ab/b1h2h1P2P一、伯努利方程一、伯努利方程 )21()21(12122212mghmvmghmvEEE考虑理想流体的稳定流动考虑理想流体的稳定流动)21()21(1212222121222111mghmvmghmvVPVPVPVPtvSPtvSPA根据功能原理根据功能原理AE 常量ghvp221压力能动

11、能势能物理意义：单位体积的动能、重力势 能、压力能为一常量.222212112121ghvpghvp常量ghvp221静压强动压强重力压强222212112121ghvpghvp注意：伯努利方程应用条件注意：伯努利方程应用条件 1、理想流体、理想流体 2、定常流动、定常流动 3、同一流管、流线、同一流管、流线二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用 1、流量计、流量计 （汾丘里管）（汾丘里管） 2、流速计、流速计 （皮托管）（皮托管） 3、体位对血压影响、体位对血压影响 4、喷雾器、喷雾器 5、水流抽气机、水流抽气机 6、血细胞的轴向流动、血细胞的轴向流动 7、行驶的火车、船等等、行驶的火车、

12、船等等二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用 1、水平管中压强与流速的关系、水平管中压强与流速的关系 空吸现象常量即对于水平管：有0222221121212121PPvvPvPvPhh1v2v1S2SQ汾丘里管空吸作用的应用空吸作用的应用 水流抽气机水流抽气机喷雾器喷雾器流量计原理流量计原理 （汾丘里管（汾丘里管Venturi tube） 2222112121vPvP汾丘里管汾丘里管1v2vh1h2h1S2SQ,101ghPP12122211vSSvvSvShghhgPP)(2121202ghPP0P流速与流量流速与流量)()(222212121SSPPSv汾丘里管汾丘里管1v2vh1h2h

13、1S2SQ222122SShgS222121112SShgSSSvQ流速计流速计 （皮托管）（皮托管） vhvBA221vAAAghPPvvA0;:abAhBhBBBghPPvB0; 0:BAPvP221)(ABABhhgPP)(212ABhhgv)(2ABhhgv 流速计流速计 （皮托管）（皮托管） hvAM,221vPPMAcDghPPghPPMAMA,)(ghv,2二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用 2、均匀管中压强与高度的关系、均匀管中压强与高度的关系 血压要下降人从下蹲突然站立，脑常量对于均匀管：有PhghPvv21二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用 3、两端等压的管中流

14、速与高度的关系、两端等压的管中流速与高度的关系 SvhghvPP常量有对于等压情形：22121例：小孔出口处的流速2vP0P1vh1S2S1122vSvS220212121vPghvP)1(212122220SSvghPP)1()(2212202SSghPPv)( ,)(22102SSghPPv例例：小孔出口处的流速：小孔出口处的流速vv 2P0P1vh1S2SghvPPvghPPvghPPghPPv2:)30-:)20-:) 1)(20000时，当时，当时，当结论：例例：流完深为：流完深为H的液体所需时的液体所需时间间2vP0P1vh1S2SgHSSghSdhSdttghSdhSdtdhSv

15、dtSdVghvHt22222102102112dhHh二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用 其它一些例子：其它一些例子： 血细胞的轴向流动血细胞的轴向流动 行驶的火车、船等等行驶的火车、船等等 虹吸现象虹吸现象例例：设有流量为：设有流量为0.12m3s-1的的水流过一管子水流过一管子. A点压强为点压强为2 105Pa, A点的截面积为点的截面积为100cm2,B点的截面积为点的截面积为60cm2,B点比点比A点高点高2m,假设假设水的内摩擦可以忽略不计水的内摩擦可以忽略不计,求求A、B点的流速点的流速;B点的压强。点的压强。).(20106012. 0),.(121012. 0:) 1

16、1412smSQvsmSQvvSvSQBBAABBAA解：)21(212121:)22222BBAABBBBAAghvvPPghvPvP)(1024. 528 . 9100020100021101000211024225PaAB例例：有一水平放置的注射器，：有一水平放置的注射器，活塞截面积为活塞截面积为S1，出口截面，出口截面积为积为S2，作用于活塞上一个，作用于活塞上一个恒力恒力F，求水从注射器中射，求水从注射器中射出的速度。若活塞的冲程为出的速度。若活塞的冲程为l，那么把注射器内的水全部射那么把注射器内的水全部射出所需的时间是多少？出所需的时间是多少？12212211;:) 1SvSvvS

17、vSQ解：02101222211,2121:)2pPsFpPvPvP1s2sF2222212121)(21vvsssF12221122)(2sFssFsvFsslsvslsQlst21212211222112121vvsFl第三节第三节 粘性流体的运动粘性流体的运动Viscous fluid一、牛顿粘滞定律一、牛顿粘滞定律zvYzF一、牛顿粘滞定律一、牛顿粘滞定律zzzvvvYzFdzdvsFdtd 称为流体的粘滞系数，又称粘度称为流体的粘滞系数，又称粘度viscosityviscosity，单位为，单位为Pa.SPa.S 取决于流体的性质，还与温度有关。取决于流体的性质，还与温度有关。 称切

18、变率称切变率称速度梯度dzdv二、层流与湍流 雷诺数 层流：层流：laminar flow 流体作分层流动。相邻两层流体之间流体作分层流动。相邻两层流体之间 只作相对滑动，流层间没有横向混杂。只作相对滑动，流层间没有横向混杂。 湍流：湍流：turbulent flow 流体不再分层流动。各流层相互混杂。流体不再分层流动。各流层相互混杂。雷诺数雷诺数 Reynolds number Re1500 作湍流作湍流 1000Re1500 不确定，都有可能不确定，都有可能 人体主动脉中的血流的约人体主动脉中的血流的约Re=875,作层流作层流vrRe三、粘性流体的伯努利方程三、粘性流体的伯努利方程v12

19、222212112121Eghvpghvpv1P2P21PPPppEpp；即必须存在压强差必须：对于均匀水平管有211221 第四节第四节 泊肃叶定律泊肃叶定律1、泊肃叶定律 Poiseuille law 法国医生泊肃叶研究了血管中血液的流动。法国医生泊肃叶研究了血管中血液的流动。 经实验研究表明：不可压缩的粘性流体沿水平圆管作层经实验研究表明：不可压缩的粘性流体沿水平圆管作层流时，通过的流量与加在管道两端的压强差成正比流时，通过的流量与加在管道两端的压强差成正比,与圆管的与圆管的半径的四次方成正比，与圆管的长度成反比。于半径的四次方成正比，与圆管的长度成反比。于1842年正式年正式发表了此结

20、果。发表了此结果。 1852年德国科学家魏德曼从理论上导出了流量的完整表年德国科学家魏德曼从理论上导出了流量的完整表示式。示式。 lPpRQ8)(214称为流阻fR泊肃叶研究发泊肃叶研究发现现48RlRf该式称为泊肃叶定律 令)(214PPlRQQv1P2PfRpQ泊肃叶定律一般表示式泊肃叶定律一般表示式泊肃叶定律的一般表示式 称为外周阻力。中，在循环系统体情况而变。流阻的具体表示式随具ffRR ififififRRRR11 并联：串联：.4 .5.104 .58.1000.1,.100 .3,2 .0103 .1?32413432PaRQPmsPaRlRsmQsPamlmrPRff 距离取已

21、知：主动脉半径压强差例：人主动脉的流阻1、求流速、求流速)(42221rRlppv2、求流量、求流量lppRQ8)(214二、泊肃叶定律的推导：二、泊肃叶定律的推导：(分二步分二步)(42)(2)(222121221rRlppvdrlrPPdvdrdvrlrPP积分后得1P流速的推导：流速的推导：(第一步第一步)2PrlvRflppRQrdrrRlppQrdrrRlpprdrvvdsdQR8)()(22)(42214022212221积分后得流量的推导：流量的推导：(第二步第二步)rdrrR讨论流速讨论流速max221221maxmax218,: )240: ) 1vRlppSQvvSQRlppvvvr流速得平均利用时，当 第四节第四节 粘性流体的运动规律粘性流体的运动规律Rvf6式表示：球体所受的阻力可用下层