第2章线性电路的分析方法(傅)

1、2022年6月2日星期四1第二章第二章 线性电阻电路分析的基本方法线性电阻电路分析的基本方法学习要点学习要点1. 电路的等效变换概念，电阻的串联和并联电路的等效变换概念，电阻的串联和并联;2.实际实际电源的电源的两种模型及其两种模型及其等效变换；等效变换；3.线性电阻电路方程的建立方法线性电阻电路方程的建立方法（支路电流法、网孔电流法、节点电压法）（支路电流法、网孔电流法、节点电压法）4. 线性电路的基本定理（叠加原理、置换定理、线性电路的基本定理（叠加原理、置换定理、等效电源定理、最大功率传输定理）。等效电源定理、最大功率传输定理）。 重点重点1. 电路等效的概念；输入电阻的概念及计算。电路

2、等效的概念；输入电阻的概念及计算。2.实际电源的两种模型及其等效变换；实际电源的两种模型及其等效变换；3. 熟练熟练应用支路电流法，回路电流法，节点电压应用支路电流法，回路电流法，节点电压法的法的“方程通式方程通式”写出支路电流方程，回路电写出支路电流方程，回路电流方程，节点电压方程，并求解。流方程，节点电压方程，并求解。4.熟练掌握用熟练掌握用叠加定理、戴维宁定理分析电路叠加定理、戴维宁定理分析电路。 难点难点1.含受控源等效电路的等效变换；含受控源的二端含受控源等效电路的等效变换；含受控源的二端电阻网络的输入电阻的求解。电阻网络的输入电阻的求解。2.含独立电流源和受控电流源的电路方程的列写

3、；含独立电流源和受控电流源的电路方程的列写；3.各电路定理应用的条件、电路定理应用中受控源各电路定理应用的条件、电路定理应用中受控源的处理。的处理。2022年6月2日星期四22022年6月2日星期四321 电路的等效变换电路的等效变换1. 二端电路二端电路(网络网络) 任何一个复杂的电路，向外引出两个端钮，任何一个复杂的电路，向外引出两个端钮，且从且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，ii无无源源无源无源一端口一端口则称这一电路为二端网络则称这一电路为二端网络 (或一端口网络或一端口网络)。 若包含电源，则称含源二端网络。若包含电源，则称含

4、源二端网络。2022年6月2日星期四42. 二端电路等效的概念二端电路等效的概念对对C电路中的电流、电压和功率而言，满足：电路中的电流、电压和功率而言，满足： 两个二端电路，端口两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关具有相同的电压、电流关系系，则称它们是，则称它们是等效等效(equivalence)的电路。的电路。iA+ +- -u等效等效iB+ +- -uAC= =BC2022年6月2日星期四5 例如：例如：欲求电流欲求电流 i、电压、电压 u和和 uS 的功率等，的功率等，可以用可以用 Req 替替代端子代端子 1- -1 以右的部分，使问题得到简化。以右的部分，使问题得到简化。注意注意

5、：(1- -1 以右以右)虚线框内的电路是不同的。虚线框内的电路是不同的。如果需要计算如果需要计算 i4 和和 u5 ，就必须回到原电路就必须回到原电路(A)，利用已求得的利用已求得的 i 和和 u 进一步计算。进一步计算。+ +- -uiR+ +- -us11R1R2R3R4R5AReq+ +- -uiR+ +- -us11Bi4+ +- -u52022年6月2日星期四6 明确明确电路等效变换的条件：电路等效变换的条件：电路等效变换的作用：电路等效变换的作用：电路等效变换的目的：电路等效变换的目的：两电路具有相同的两电路具有相同的VCR；为计算外电路为计算外电路C(未变换未变换)中的电压、电

6、流和功率；中的电压、电流和功率；化简电路，方便计算。化简电路，方便计算。iA+ +- -uB+ +- -uiCACB对外等效，对内不等效对外等效，对内不等效!2022年6月2日星期四7总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。各电阻顺序连接，流各电阻顺序连接，流过同一电流过同一电流 (KCL)；一、不含独立电源的二端网络的等效变换一、不含独立电源的二端网络的等效变换(1)电路特点电路特点1. 电阻串联电阻串联- -+ +uiR1R2Rn+ + u1 - - + + u2 - -+ + un - -u = = u1 + + u2 + + + + unu = = R

7、1i + + R2 i + + + + Rn i = = (R1+ + R2 + + + + Rn) i(2)等效电阻等效电阻由欧姆定律由欧姆定律 = = Req i结论：结论：串联电路串联电路的总电阻等于各的总电阻等于各分电阻之和。分电阻之和。Reqdefk= =1nRk2022年6月2日星期四8(3)串联电阻的分压串联电阻的分压表明：电压与电阻成表明：电压与电阻成正比，因此串联电阻正比，因此串联电阻电路可作分压电路。电路可作分压电路。例例 两个电阻的分压：两个电阻的分压：- -+ +uiR1R2Rn+ + u1 - - + + u2 - -+ + un - - -+ +uReqi等效等效u

8、k= Rk i = Rk uReq GkReq Rk= = R11 + + R21 + + + +Rn1 等效电阻小于任等效电阻小于任一并联的电阻。一并联的电阻。2022年6月2日星期四10电流分配电流分配(或分流或分流)公式公式ik= = Gk u = = Gk iGeqik = =Gk iGeq等效等效(3)并联电阻的分流并联电阻的分流电流分配与电导成正比。电流分配与电导成正比。例例 两电阻的分流：两电阻的分流：- -+ +uiReq- -+ +uiR1i1R2i2Rnin- -+ +uiR1i1R2i2i1 = =i1/R1+ +1/R21/R1= =R1+ +R2R2i同理：同理：i2

9、 = =R1+ +R2R1i= = i - - i12022年6月2日星期四113. 电阻的串并联电阻的串并联(混联混联)电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。接方式称电阻的串并联。例例1：计算图示电路中：计算图示电路中各支路的电压和电流。各支路的电压和电流。5 + +- -165Vi1i2i3i4i518 6 12 4 解：解：4 + + 126 + +4 12= = 9 5 + +- -165Vi1i218 9 i318 / 9 = = 6 6 + +- -u2i1 = =5 + + 6165= = 15Au2 = = 6

10、 i1= = 6 15 = = 90V2022年6月2日星期四125 + +- -165Vi1i2i3i4i518 6 12 4 + +- -u2i1 = = 15A，u2 = = 90Vi2 = =18u2= =1890= = 5Ai3 = = i1 - - i2 = = 15 - - 5 = = 10A i4 = =4 + +1212 i3= =4 3 10 = = 7.5Ai5 = = i3 - - i4= = 10 - -7.5 = = 2.5A或者：或者：i5 = =4 + +124 i3= =4 1 10 = = 2.5A求电压求电压 u3、u4+ + u3 - -+ +- -u4

11、u3 = = 6i3 = = 60V u4 = = 4i4 = = 30V 或者：或者：u4 = = 12i5 = = 30V u5 = = 5i1 = = 75V 2022年6月2日星期四13例例2：求：求 I1，I4，U4。解：解：用分流法做用分流法做RI1+ +- -12V2R+ +- -2RU1+ +- -U2RI2I3I4+ +- -U42R2RI4 = =21I3= =2121I2= =4121I1R= =81I1= =81R12= =2R3I1 = =R12U4 = = 2RI4 = = 3V用分压法做用分压法做U1 = = 12VU4 = =21U2= =2121U1= = 3

12、VI4 = =2RU4= =2R32022年6月2日星期四14从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：关键在于识别各电阻的串联、并联关系！关键在于识别各电阻的串联、并联关系！求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。的电流和电压。例例3：求：求 Rab ，Rcd。 注意：本例说明，等效电阻针对端口而言。注意：本例说明，等效电阻针对端口而言。cdab5 5 5 5 6 6 1515 解：解：Ra

13、b = (5+5)= (5+5)Rcd = (15+5)= (15+5)+ 6+ 6 15 15 5 = 4 5 = 4 =12 =12 2022年6月2日星期四15例例4：求：求 Rab Rab = 20 + (= 20 + (100/100) = = 70 ba20 40 80 100 60 10 50 ba20 120 100 60 60 ba20 100 40 60 20 100 100 ab2022年6月2日星期四16例例5：求：求 Rab。对称电路对称电路 c、d等电位。等电位。cabRRRRdcabRRRRdcabRRRRdRab = = Ri0.5i0.5i0.5iiuab =

14、 (= (R + + R) ) 0.5i = = RiRab = =uabi= = R2022年6月2日星期四17Req= = ?2 2 1 1 2 1 试求试求 Req 。电桥不平衡电桥不平衡 (或者说电路不对称或者说电路不对称)，用，用简单串并联的方法解决不了这个问题。简单串并联的方法解决不了这个问题。说明我们的知识面还不宽，需要用另说明我们的知识面还不宽，需要用另一种方法解决。一种方法解决。2022年6月2日星期四18二、电压源、电流源的串联和并联二、电压源、电流源的串联和并联1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联串联串联+ +us112- -+ +us2- -+ +usn-

15、-12+ +us- -us = =k= =1nusk 注意注意usk与与us的参考方向！的参考方向！等效等效电路电路串联可获得较高的电压。串联可获得较高的电压。 注意：相同的电压源注意：相同的电压源才能并联。才能并联。并联并联12+ +us2+ +us1+ +usn- - - -us = = us1 = = us2 = = = = usn2022年6月2日星期四19(2)并联等效并联等效(1)串联等效串联等效2. 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效对外等效！对外等效！+ +us1+ +- -R1+ +us2- -R2- -i+ +us- -R+ +- -iu = = us1+

16、 + R1i + + us2 + + R2i = (= (us1+ + us2) ) = = us+ + Ri理想电压源与任意元理想电压源与任意元件并联，件并联，端口电压、端口电压、电流只由电压源和外电流只由电压源和外电路决定，与并联的电路决定，与并联的元件无关。元件无关。 任意任意元件元件us+ +- - -+ +ui外外电电路路+ (+ (R1+ + R2) )i2022年6月2日星期四203. 理想电流源的串联和并联理想电流源的串联和并联 注意参考方向！注意参考方向！is = =k= =1nisk(1)并联并联通过电流源的并联，可以得通过电流源的并联，可以得到一个较大的输出电流。到一个较

17、大的输出电流。 is12is1is2isn12is(2)串联串联12is1is2isis = = is1 = = is2 注意：注意：不同值或不同流向的电流源不能串联。不同值或不同流向的电流源不能串联。2022年6月2日星期四214. 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效 两个两个电流源电流源与电阻支路与电阻支路并联并联i = = is1uR1+ + is2uR2 = = ( (is1+ + is2)1R1+ +1R2) )u = = is1RuisRi+ +- -u+ +- -is1R1is2R2iu电流源与任意元件串联时电流源与任意元件串联时 等效等效电路电路isi+ +-

18、 -u外外电电路路isi+ +- -u外外电电路路- - - - ( (- - 任意任意元件元件对外等效！对外等效！2022年6月2日星期四22三、实际电源的两种模型及其等效变换三、实际电源的两种模型及其等效变换1. 实际电压源实际电压源 注意：注意：实际电压源也不允许短路。实际电压源也不允许短路。usui0一个好的电压源要求一个好的电压源要求 Rs 0 0考虑内阻考虑内阻 Rs伏安特性：伏安特性： u = = us - - Rs i因其内阻小，因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。若短路，电流很大，可能烧毁电源。+ +- -us+ +- -uRs外外电电路路i2022年6月2日星期四2

19、32. 实际电流源实际电流源 注意：注意：实际电流源不允许开路。实际电流源不允许开路。一个好的电流源要求内阻一个好的电流源要求内阻 Rs 。isiu0伏安特性：伏安特性：考虑内阻考虑内阻 Rsis+ +- -ui外外电电路路RSi = = is- -Rsu因其内阻大，因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。若开路，电压很高，可能烧毁电源。2022年6月2日星期四243. 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换实际电压源、电流源两种模型可以等效变换。实际电压源、电流源两种模型可以等效变换。u = = us - - Rsi+ +- -us+ +- -uRs外外电电路路iis+ +-

20、-uRSi外外电电路路i = =1Rsus- -1Rsui = = is- -1Rsu端口特性：端口特性：比较的等效条件：比较的等效条件：is = =1Rsusus = = Rsis等效是指端口电压、电流在转换过程中保持不变。等效是指端口电压、电流在转换过程中保持不变。u = = Rsis - - Rsi2022年6月2日星期四25小结小结电压源变换为电流源：电压源变换为电流源：+ +- -us+ +- -uRsiis+ +- -uiis = =1Rsus转换转换GsGs = =Rs1电流源变换为电压源：电流源变换为电压源：us = = RsisRsis+ +- -ui+ +- -us+ +-

21、 -uRsi转换转换Rs = =Gs1GsRs2022年6月2日星期四26 注意注意等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，电流源开路，RS上有电流流过。上有电流流过。电流源短路，电流源短路，RS上无电流。上无电流。电压源短路，电压源短路，RS上有电流；上有电流；电压源开路，电压源开路，RS上无电流流过；上无电流流过；理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系变换关系表表现现在在方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系数值关系+ +- -us+

22、+- -uRsiis+ +- -uRSi2022年6月2日星期四27ab10 1A6A例例1：将下图用等效电压源替代。：将下图用等效电压源替代。ab10 + +- -10V+ +- -10V6A本例的难点在该本例的难点在该支路。电流支路。电流6A，但电压不确定。但电压不确定。ab10 7Aab10 + +- -70V对外部电路等对外部电路等效，对内部电效，对内部电路不等效！路不等效！2022年6月2日星期四28例例2：将下图用等效电压源替代。：将下图用等效电压源替代。ab10 + +- -66Vab10 + +- -6V+ +- -60V6Aab10 + +- -6V6A2Aab10 + +-

23、 -6V6A2A2022年6月2日星期四29例例3：求图示电路中的电流：求图示电路中的电流 i1。+ +- -USR1R2R3+ +- -ri1i1+ +- -USR1R2R3i1ri1R3+ +- -USR1+ +- -i1R2/R3( (R2/R3) )ri1R3i1 = =US - -( (R2/R3) )ri1R3 本例说明：受控源与独立源一样可以进行电源本例说明：受控源与独立源一样可以进行电源转换；但转换过程中要特别注意，转换；但转换过程中要特别注意，不要把受控不要把受控源的控制量变换掉了源的控制量变换掉了。R2 /R1 + ( + (R2/R3) )允许转移。允许转移。2022年6

24、月2日星期四30例例4. 把图示电路转换成一个电压源和一个电阻把图示电路转换成一个电压源和一个电阻的串联电路。的串联电路。 + +- -10V1k I1k + +- -U+ +- -500IU = -= -500I= 1= 1500I + + 10U = = RS I + + US1.5k 10V+ +- -+ +- -UIUSRS+ +- -10V1k I1k 0.5I+ +- -U+ + 2000I+ + 102022年6月2日星期四31四、输入电阻的计算四、输入电阻的计算1.定义定义输入电阻输入电阻2.计算方法计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联如果一端口内部仅含电阻，则

25、应用电阻的串、并联和和 YY变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻； 对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。端口加电流源，求得电压，得其比值。无源无源线性线性一端口一端口+ +- -uiRindefui2022年6月2日星期四32例例1：计算下图一端口电路的输入电阻。：计算下图一端口电路的输入电阻。 + +- -uSi1R1R2R3i2解：解：Rin = (= (R1 + + R2) ) R3R1R2R3Rin

26、得到一纯电阻电路后，应用电阻的串并联得到一纯电阻电路后，应用电阻的串并联电压源短路；电压源短路；电流源断路。电流源断路。 图为一有源电阻网络，先把独图为一有源电阻网络，先把独立源置零，化为无源网络。立源置零，化为无源网络。关系，即可求得输入电阻。关系，即可求得输入电阻。 2022年6月2日星期四33例例2：计算下图含受控源的一端口电路的输入电阻。：计算下图含受控源的一端口电路的输入电阻。 i = =+ +- -uS6 - -+ +6i1i13 u = = 6i163i1 = 1.5 = 1.5 i1= = 9i1 Rin = =iu= =9i1 1.51.5i1= = 6 解：解： + + 3

27、i1uSi+ +- -u+ +- -6 - -+ +6i1i13 + +- -3i1i1 + +2022年6月2日星期四34例例3：求无源一端口的输入电阻。：求无源一端口的输入电阻。- -+ +5 0.1u115 u1+ +- -uii1i2u1 = = 15i1， i2 = = 0.1u1= = 1.5i1i = = i1 + + i2= = 2.5i1等等效效5 15 10 - -+ +u1u = = 5i= = 5 2.5i1+ + u1+ + 15i1= = 27.5i1Rin = = ui= =27.5i12.5i1= = 11 Rin = = 5 + +10 + + 15= = 1

28、1 10 15解：解：另一种思路：另一种思路：2022年6月2日星期四352- -2 支路电流法支路电流法 + + + + + + = = 0，不是相互独立的。，不是相互独立的。1. KCL的独立方程数的独立方程数i1+ + i4+ + i6= = 0各电流都各电流都出现两次出现两次一正一负一正一负 结论：结论：n个节点的电路，独立的个节点的电路，独立的KCL方程为方程为n- -1个。个。 - - i1+ + i2+ + i3= = 0- - i2- - i5- - i6= = 0 - - i3- - i4+ + i5= = 0123456对各节点列对各节点列 KCL方程：方程：求解电路问题时

29、，只需选取求解电路问题时，只需选取 n- -1个节点来列出个节点来列出 KCL方程即可。与独立方程对应的节点叫方程即可。与独立方程对应的节点叫独立节点。独立节点。一、一、 方程的独立性方程的独立性2022年6月2日星期四362. KVL的独立方程数的独立方程数与与KVL的独立方程对应的回路称的独立方程对应的回路称独立回路独立回路。要列出要列出KVL的独立方程组，首先要找出与之对的独立方程组，首先要找出与之对应的独立回路组。应的独立回路组。 有时，寻找独立回路组不是一件容易的事。有时，寻找独立回路组不是一件容易的事。 独立回路选择的方法：独立回路选择的方法： （1）选择网孔作为独立回路；）选择网

30、孔作为独立回路； （2）独立回路可以任意选，原则如下：）独立回路可以任意选，原则如下： 所选择的回路至少包含一条其他回路所没有的所选择的回路至少包含一条其他回路所没有的新支路。新支路。2022年6月2日星期四37(3)KVL的独立方程组的独立方程组回路回路：u1+ + u3- - u4= = 0回路回路：回路回路：对网孔列对网孔列KVL方程方程123456u2- - u3- - u5= = 0u4+ + u5- - u6= = 0通过对以上三个网孔方程进通过对以上三个网孔方程进行加、减运算，可以得到其行加、减运算，可以得到其他回路的他回路的KVL方程。方程。 表明表明+ + = = u1 +

31、+ u2 - - u4 - - u5 = = 0123456 独立方程数独立方程数 = 基本回路数基本回路数2022年6月2日星期四38对于有对于有n个节点、个节点、b条支路的电路，要求解支路条支路的电路，要求解支路电流，未知量共有电流，未知量共有 b个。只要列出个。只要列出 b个独立的电个独立的电路方程，便可以求解这路方程，便可以求解这 b个变量。个变量。从电路的从电路的 n个节点中任意选择个节点中任意选择 n- -1个节点列个节点列写写KCL方程；方程；选择基本回路列写选择基本回路列写 b- -(n- -1) 个个KVL方程。方程。二、二、 支路电流法支路电流法2. 独立方程的列写独立方程

32、的列写以各支路电流为未知量列写电路方程以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。分析电路的方法。独立的独立的KCL和和KVL方程数为：方程数为： b - - (n- -1) + + n- -1 = = b1. 定义定义2022年6月2日星期四39例：例：图中电路有图中电路有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方程。个方程。R2R1usR4R6+ +- -R5R3i3i4i5i6i2i1i1+ + i2- - i6= = 0 - - i2+ + i3+ + i4= = 0- - i4- - i5+ + i6= = 0123KCL方程：方程：取网孔为独立回路，沿顺时取网孔为独立回路，沿

33、顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程：写方程：回路回路1回路回路2回路回路3R2i2+ + R3i3- - R1i1= = 0R4i4- - R5i5- - R3i3= = 0R1i1+ + R5i5+ + R6i6= = us解之可得解之可得i1 i62022年6月2日星期四40小结小结(1)支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：标定各支路电流标定各支路电流(电压电压)的参考方向；的参考方向；选定选定(n - - 1)个节点，列写其个节点，列写其KCL方程；方程；选定选定b - - (n - - 1)个独立回路，指定回路绕行方个独立回路，指定回路绕行方 向，结合向，结合KVL和支路

34、方程列写：和支路方程列写：求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。 Rkik = = usk (2)支路电流法的特点：支路电流法的特点：支路法列写的是支路法列写的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。支路数不多的情况下使用。2022年6月2日星期四41例例1：求各支路电流及各电压源发出的功率。：求各支路电流及各电压源发出的功率。解：解：列列n- -1= =1个个KCL方程方程节点节点a：列列b- -

35、(n- -1)= =2个个KVL方程方程 U = = US11I2 + + 7I3 = = 67I1 - - 11I2- - I1 - - I2 + + I3 = = 0 70Vba+ +- -7 + +- -11 7 I1I2I36V12= = 70 - - 6标定各支路电流的参标定各支路电流的参考方向；考方向；(已标出已标出)解上述方程得解上述方程得= = 64求求各电压源发出的功率各电压源发出的功率I1 = = 6A， I2 = -= -2A I3 = = I1 + + I2= = 6 - - 2 = = 4AP70 = 70 = 70 6 = = 420W P6 = 6 = 6 (-

36、(-2) ) = = - -12W 2022年6月2日星期四42例例2：列写支路电流方程：列写支路电流方程 (电路中含有理想电流源电路中含有理想电流源)增补方程：增补方程：1270Vba+ +- -7 11 7 I1I2I36A设电流源电压为设电流源电压为U！+ +- -U解法解法1： n- -1= =1个个KCL方程方程节点节点a：b- -(n- -1)= =2个个KVL方程方程11I2 + + 7I3 = = U 7I1 - - 11I2- - I1 - - I2 + + I3 = = 0 = = 70 - - U 含无伴电流源的处理方法：含无伴电流源的处理方法：虚设一个变量，同时附加一个

37、方程。虚设一个变量，同时附加一个方程。I2 = = 6A电流源所在支路电流源所在支路电流已确定。电流已确定。2022年6月2日星期四43例例2：列写支路电流方程：列写支路电流方程 (电路中含有理想电流源电路中含有理想电流源)170Vba+ +- -7 11 7 I1I2I36A解法解法2：由于由于 I2已知，实际只有已知，实际只有两个未知量，故列写两两个未知量，故列写两个方程即可：个方程即可： 避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：节点节点a：- - I1 - - 6 + + I3 = = 0 - - I1 + + I3 = = 6 7I1 + + 7I3= = 702022年6月2日星

38、期四44例例3：列写支路电流方程：列写支路电流方程(电路中含有受控源电路中含有受控源)增补方程：增补方程：对含有受控源的电路，方程分两步列写：对含有受控源的电路，方程分两步列写：先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程； 注意注意70Vba+ +- -7 + +- -11 7 I1I2I35U12+ +- -U解：解： 节点节点a11I2 + + 7I3 = = 5U 7I1 - - 11I2- - I1 - - I2 + + I3 = = 0 = = 70 - - 5U将控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，将控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中间变量。消去中间变量

39、。U = = 7I32022年6月2日星期四452- -3 网孔电流法网孔电流法1. 关于网孔电流法关于网孔电流法 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。仅适用于平面电路。 基本思想基本思想 为减少未知量为减少未知量(方程方程)的个数，假想每个回的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。电流的线性组合表示，来求得电路的解。2022年6月2日星期四46 列写的方程列写的方程 独立

40、回路数为独立回路数为2。选网。选网孔为两个独立回路，孔为两个独立回路，uS1+ +- -R1+ +- -i1i2i3uS2R2R3网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满自动满足。因此，网孔电流法只对网孔回路列写足。因此，网孔电流法只对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。方程，方程数为网孔数。支路电流可表示为：支路电流可表示为：il1il2i1 = = il1， i2 = = il2 - - il1i3 = = il2 ，综上，综上，网孔电流也是一组完备的独立变量。网孔电流也是一组完备的

41、独立变量。2022年6月2日星期四472. 方程的列写方程的列写整理得：整理得：uS1+ +- -R1+ +- -i1i2i3uS2R2R3im1im2首先标出网孔电流首先标出网孔电流的参考方向；的参考方向；然后以各自的网孔电然后以各自的网孔电流方向为绕行方向，流方向为绕行方向， 列列KVL方程：方程：网孔网孔1：R1 im1+ + R2(im1 - - im2)+ + uS2 - - uS1 = = 0网孔网孔2：+ + R3 im2R2(im2 - - im1)- - uS2 = = 0(R1 + + R2)im1 - - R2im2= = uS1 - - uS2- - R2im1+ +

42、(R2 + + R3)im2 = = uS2注意：注意：im1和和im2都流过都流过R2！2022年6月2日星期四48 R11 = = R1 + + R2同理，同理， R22 = = R2 + + R3 是网孔是网孔2的自阻。的自阻。R12= = R21= -= -R2，观察可得如下规律：观察可得如下规律：uS11= uS1-uS2，uS22= uS2，uS1+ +- -R1+ +- -i1i2i3uS2R2R3im1im2(R1 + + R2)im1 - - R2im2 = = uS1 - - uS2- - R2im1 + + (R2 + + R3)im2 = = uS2是网孔是网孔1中所有

43、电阻之和，中所有电阻之和，称网孔称网孔1的自电阻。的自电阻。简称自阻。简称自阻。是网孔是网孔1、网孔、网孔2之间的互电阻。之间的互电阻。网孔网孔1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。网孔网孔2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。简称互阻。简称互阻。2022年6月2日星期四49方程的标准形式：方程的标准形式：自阻总为正。自阻总为正。 注意注意R11 im1+ + R12im2 = = us11uS1+ +- -R1+ +- -i1i2i3uS2R2R3im1im2(R1 + + R2)im1 - - R2im2 = = uS1 - - uS2- - R2im1 +

44、 + (R2 + + R3)im2 = = uS2当两个网孔电流流过相关当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互阻取支路方向相同时，互阻取正号；否则为负号。正号；否则为负号。当电压源电压方向与该网当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。号；反之取正号。R21 im1+ R22 im2 = = us222022年6月2日星期四50 3. 推广到具有推广到具有m个网孔的平面电路个网孔的平面电路R11im1+ + R12im2 + + R13im3 + + + + R1mimm = = us11 R21im1+ + R22im2 + + R23im3 + +

45、 + + R2mimm = = us22 Rm1im1+ + Rm2im2+ + Rm3im3+ + + + Rmmimm = = usmmRjk：互阻：互阻Rkk：自阻，总为正。：自阻，总为正。 注意注意+ +：流过互阻的两个网孔电流方向相同；：流过互阻的两个网孔电流方向相同；- -：流过互阻的两个网孔电流方向相反；：流过互阻的两个网孔电流方向相反；0：无关。：无关。规律：对不含受控源的电阻电路，总有规律：对不含受控源的电阻电路，总有Rjk= = Rkj。us11 usmm分别是网孔分别是网孔1 m的电压源代数和，网孔电的电压源代数和，网孔电流从电压源正极流出取流从电压源正极流出取 “+ +

46、” ，流入取，流入取“- -” 。2022年6月2日星期四51解：解：例：用网孔电流法求解电流例：用网孔电流法求解电流 I。选网孔为独立回路。选网孔为独立回路。无受控源的线性网络无受控源的线性网络Rjk= =Rkj，系数矩阵为对称阵；，系数矩阵为对称阵；R2R1USR3RS+ +- -R4R5II2I3I1(RS + + R1 + + R4)I1 - - R1I2 - - R4I3 = = US求出求出 I2、I3 后得：后得：- - R1I1 + + (R1 + + R2 + + R5)I2 - - R5I3 = = 0- - R4I1 - - R5I2 + + (R3 + + R4 + +

47、 R5)I3 = = 0I = = I2 - - I3 表明表明当网孔电流均取顺当网孔电流均取顺(或逆或逆)时针方向时，时针方向时，Rjk均为负。均为负。2022年6月2日星期四52小结小结(1)网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；以网孔电流为未知量，列写其以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 m个网孔电流；个网孔电流；其它分析。其它分析。求各支路电流；求各支路电流；(2)网孔电流法的特点：网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。仅适用于平面电路。2022年6月2日星期四53

48、4. 含理想电流源支路的处理含理想电流源支路的处理方法是：方法是： 引入电流源电压，增引入电流源电压，增补回路电流和电流源补回路电流和电流源电流的关系方程。电流的关系方程。R1R4USR2RS+ +- -R3IS(RS + + R1 + + R4)I1 - - R1I2 - - R4I3 = = US- - R1I1 + + (R1 + + R2)I2 = = U- - R4I1 + + (R3 + + R4 )I3 = -= -UU+ +- -I1 I2I3方程中包括电流源方程中包括电流源电压。电压。增补方程：增补方程： IS = = I2 - - I32022年6月2日星期四54另一种处理

49、方法另一种处理方法 选取独立回路，使理选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属想电流源支路仅仅属于一个回路，该回路于一个回路，该回路电流即电流即 IS 。R1R4USR2RS+ +- -R3ISI1 I2I3I2 = = IS (RS + + R1 + + R4)I1 - - R1I2 - - (R4 + + R1)I3 = = US- - (R4 + + R1)I1+ + (R1 + + R2)I2 + + (R1 + + R2 + + R3 + + R4)I3 = = 0IS为已知电流，实际减少了一方程。为已知电流，实际减少了一方程。2022年6月2日星期四555. 含受控源支路的处理要点含受

50、控源支路的处理要点先把受控源看作独立电源，而控制先把受控源看作独立电源，而控制量用回路电流表示；量用回路电流表示；用观察法写出用观察法写出“初步的初步的”方程；方程；再整理成一般形式，解之即可。再整理成一般形式，解之即可。整理后的行列式将不再对称。整理后的行列式将不再对称。 注意注意2022年6月2日星期四56例：列写图示电路的例：列写图示电路的 回路电流方程。回路电流方程。 把受控电压源看作把受控电压源看作R2R1R3R4RS+ +- -US+ +- -5U+ +- -Ui1i2i3解：选网孔为独立回路，解：选网孔为独立回路，独立电压源列方程：独立电压源列方程： (Rs + + R1+ +

51、R4) i1因受控源的控制量因受控源的控制量U 是未知量，需是未知量，需增增补一个方程：补一个方程：U = = R3 i3整理消去控制量整理消去控制量 U 得得 (Rs+ +R1+ +R4)i1- -R1i2- -R4i3= =Us- -R1i1+ +(R1+ +R2)i2 - -5R3i3= = 0- -R4i1+ +(R3+ +R4 + +5R3)i3 = = 0- - R1 i2- - R4 i3 = = Us- - R1 i1+ + (R1 + + R2) i2= = 5U- - R4 i1+ + (R3 + + R4) i3= -= -5U2022年6月2日星期四57解题指导：列写图

52、示电路的回路电流方程。解题指导：列写图示电路的回路电流方程。R2R1R4R5+ +- - U1gU1iS+ +- -U1R3解解 1：选网孔为独立回路，：选网孔为独立回路，设电流源和受控电流源两设电流源和受控电流源两端的电压分别为端的电压分别为U2和和U3，则回路电流方程为：则回路电流方程为： + +- -U2+ +- -U31234L1：(R1+ +R3) i1 - - R3 i3 = -= -U2L2：R2 i2 = = U2 - - U3L3：- -R3i1+ + (R3+ +R4+ +R5)i3 - -R5i4 = 0= 0L4：- -R5i3+ + R5 i4 = = U3 - -

53、U1方程多出方程多出 U1、U2 和和 U3三个变量，需增补三个方程：三个变量，需增补三个方程： iS= = i1- -i2 ， - - R1 i1 = = U1 ， i4- -i2 = = gU1。2022年6月2日星期四58解题指导：列写图示电路的回路电流方程。解题指导：列写图示电路的回路电流方程。解解 2：回路回路2选大回路。选大回路。+ +- -U2+ +- -U3R2R1R4R5+ +- - U1gU1iS+ +- -U1R31342回路回路1的电流为的电流为 iS，L1：i1= = iS2L2： R1i1+ + (R1+ + R2+ + R4) i2+ + R4 i3= -= -

54、U1L3： - -R3i1 + + R4i2 + + (R3+ + R4+ + R5) i3- - R5 i4= 0= 0L4： i4 = = g U1增补方程：增补方程：- - R1 (i1 + + i2 ) = = U1回路回路4的电流为的电流为 gU1。2022年6月2日星期四592- -4 节点电压法节点电压法以节点电压为未知量列写以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。适用于节点较少的电路。选节点电压为未知量，选节点电压为未知量，则则 KVL自动满足，无自动满足，无 需列写需列写 KVL方程。方程。1. 基本思想基本思想各支路电流、

55、电压可视为各支路电流、电压可视为节点电压的线性组合，求节点电压的线性组合，求出节点电压后，能方便地出节点电压后，能方便地得到各支路电压、电流。得到各支路电压、电流。例如支路例如支路2、3、5构成构成的回路，由的回路，由 KVL：- -un2例如例如 i4 = =un1- -un2R4un1un2un3R3+ +- -uS3R2R4R5R6iS1i1i4i2i5i3i6R1iS6+ + ( (un2- -un3) ) + +un3 = = 02022年6月2日星期四60 注意：注意： 节点电压法列写的是节点节点电压法列写的是节点上的上的KCL方程，即方程，即以节以节点电压为变量对独立节点电压为变

56、量对独立节点列点列KCL方程方程。显然，显然，独立方程数为独立方程数为(n- -1)。 可根据求解方便与否，可根据求解方便与否，任任un1un2un3R3+ +- -uS3R2R4R5R6iS1i1i4i2i5i3i6R1iS6 意选择参考点意选择参考点。其它节点与参考点的电位差即为。其它节点与参考点的电位差即为节点电压节点电压(位位)，方向为从独立节点指向参考节点。，方向为从独立节点指向参考节点。2022年6月2日星期四612. 方程的列写方程的列写 选定参考节点，标明其余选定参考节点，标明其余n - -1个独立节点的电压。个独立节点的电压。 列列 KCL方程方程i1= =un1R1- -

57、iS1i2= =un2R2i3= =un3R3- -uS3i4= =un1R4- -un2i5= =un2R5- -un3i6= =un1R6- -un3+ + iS6un1un2un3 用节点电压表示各支路电流用节点电压表示各支路电流i1 + + i4 + + i6 = = 0 将将 i1 i6代入代入KCL方程方程R3+ +- -uS3R2R4R5R6iS1i1i4i2i5i3i6R1iS6i2 - - i4 + + i5 = = 0i3 - - i5 - - i6 = = 02022年6月2日星期四62un1R1- -iS1+ +un1- -un2R4un1- -un3R6+ + iS6

58、+ += = 0i1i4i6整理得整理得R11+ +R41+ +R61un1- -R41un2- -R61un3= = iS1- - iS6用用同样的方法，可列出节点、的方程。同样的方法，可列出节点、的方程。R3+ +- -uS3R2R4R5R6iS1i1i4i2i5i3i6R1iS6i1= =un1R1- - iS1i2= =un2R2i3= =un3R3- -uS3i4= =un1R4- -un2i5= =un2R5- -un3i6= =un1R6- -un3+ +iS6代入代入 i1 + + i4 + + i6 = = 0 得：得：2022年6月2日星期四63R11+ +R41+ +R6

59、1un1- -R41un2- -R61un3= = iS1- -iS6- -R41un1R21+ +R41+ +R51un2+ +- -R61un3= = 0- -R61un1- -R51un2R31+ +R51+ +R61un3+ += = iS6+ +R3uS3把把R11R61改写成改写成 G1 G6(G1 + + G4 + + G6)un1- - G4 un2- - G6un3 = = iS1- - iS6- -G4un1+ + (G2 + + G4 + + G5)un2 - - G5un3 = = 0- -G6un1 - - G5un2 + + (G3 + + G5 + + G6)un

60、3 = = iS6 + + G3uS32022年6月2日星期四64 观察电路与方程得出结论：观察电路与方程得出结论：自导总是正的！自导总是正的！G11= = (G1+ + G4+ + G6)为节为节点的点的自导自导；G22= = (G2+ + G4+ + G5)为节为节点点的自导；的自导；G33= = (G3+ + G5+ + G6)为节为节点点的自导；的自导；节点的自导等于接在该节点上所有支路的有效电导节点的自导等于接在该节点上所有支路的有效电导 之和。之和。(G1 + + G4 + + G6)un1- - G4 un2- - G6un3 = = iS1- - iS6- - G4un1+ +