第2章质点运动定律

1、2.1 2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律1. 1. 牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第一定律（惯性定律）任何物体如果没有力的作用，都将保持任何物体如果没有力的作用，都将保持静止静止或作或作匀速直线运动匀速直线运动的状态。的状态。一、牛顿运动三定律一、牛顿运动三定律(1) (1) 定义了定义了惯性参考系惯性参考系的概念的概念 物体静止或匀速直线运动，相对哪个参照系物体静止或匀速直线运动，相对哪个参照系? ?(2) (2) 定义了物体的定义了物体的惯性惯性和和力力的概念的概念 物体保持运动状态的特性物体保持运动状态的特性惯性惯性 惯性参考系惯性参考系改变物体运动状态的原因改变物体运动状态的原因力力（物

2、体间的相互作用）（物体间的相互作用）说明：说明：2. 2. 牛顿第二定律牛顿第二定律（1 1）实验表明：）实验表明：力力满足矢量的平行四边形叠加定则。满足矢量的平行四边形叠加定则。即即: :质点所受的质点所受的合力合力为所有作用在质点上的力的矢为所有作用在质点上的力的矢量和：量和： iiFF （2 2）在合力作用下，质点的加速度）在合力作用下，质点的加速度 有以下性质：有以下性质：a(a) (a) 加速度方向同合力加速度方向同合力 iiFam(b)(b)说明：说明：l 牛顿第二牛顿第二定律同时定义定律同时定义（a a）力力的量度的量度 （b b）物体（）物体（惯性惯性）质量质量力力的量度和物体

3、的量度和物体质量质量通过通过2 2nd nd 定律协调定义。定律协调定义。在国际单位制中：在国际单位制中： ，N，m，kg，a，m/s2FiiFamFmaddptl 牛顿牛顿第二第二定律的定律的瞬时性瞬时性xyzFF iF jF kl 牛顿第二定律的牛顿第二定律的矢量性矢量性质点的加速度与其所受的力同时出现或同时消失！质点的加速度与其所受的力同时出现或同时消失！ma在直角坐标系中：在直角坐标系中：xyzma ima jma k22d,etcdxxxFmamt在自然坐标系中：在自然坐标系中：ttnnFFeF e2nnvFmamnetettddvFmamt2tnddvvmemet3. 3. 牛顿第

4、三定律牛顿第三定律( (作用力与反作用力定律作用力与反作用力定律) )作用力作用力与与反作用力反作用力大小相等、方向相反，作用在不大小相等、方向相反，作用在不同物体上。同物体上。ff* *牛顿力学的适用范围牛顿力学的适用范围* *（1 1）仅对惯性系成立）仅对惯性系成立. .（2 2）适用于低速）适用于低速( (相对于观测者相对于观测者) )系统系统称经典力学称经典力学. .（3 3）适用于宏观系统和部分微观系统力学性质研究）适用于宏观系统和部分微观系统力学性质研究. .（4 4）适用于实物的相互作用问题，不适用于场传递的）适用于实物的相互作用问题，不适用于场传递的 相互作用相互作用. .自然

5、界中常见力自然界中常见力2mMFGrMmrFF1.1. 引力引力二、相互作用与力二、相互作用与力 Gm M ：引力常数，：引力常数， ， ：引力质量：引力质量11IIAA 10 mcmmm对一切物体：对一切物体： 精度：精度： ，所以可令：，所以可令：3 mMmFGrr 受力受力: :eIpFFe2mMFGR2e(1 0.0035cos)pF2.2. 重力重力2IFmrcosrRoeFpIFR可以证明：可以证明：3. 3. 弹性力弹性力Fkxi Oxik：劲度系数：劲度系数 ：端点的位移：端点的位移 O：为平衡位置。：为平衡位置。xis maxsfN4. 4. 摩擦力摩擦力vokkkfN阻止两

6、个相接触物体之间相对运动（滑动）趋势的阻止两个相接触物体之间相对运动（滑动）趋势的力力摩擦力摩擦力最大静最大静摩擦力摩擦力滑动滑动摩擦力摩擦力l 滑动滑动摩擦系数摩擦系数与物体相对运动速度有关（如上图示）与物体相对运动速度有关（如上图示）5. 5. 流体阻力流体阻力2fcv 湍流（旋涡）湍流（旋涡）b b 与流体及物体的性质有关与流体及物体的性质有关fbv 物体在流体中运动时，会受到流体的阻力。物体在流体中运动时，会受到流体的阻力。物体运动速度小时：物体运动速度小时：物体运动速度大时：物体运动速度大时：3fv物体运动速度更大时：物体运动速度更大时：c c 与流体及物体的性质有关与流体及物体的性

7、质有关三、三、牛顿定律的应用牛顿定律的应用关键步骤关键步骤（1 1）选取研究对象）选取研究对象（2 2）对研究对象隔离，分析受力情况）对研究对象隔离，分析受力情况（3 3）选择适当坐标系，列出相应方程）选择适当坐标系，列出相应方程（4 4）解方程，并对结果进行分析和讨论）解方程，并对结果进行分析和讨论例例 2-1 研究如图所示系统的运动规律。研究如图所示系统的运动规律。mBmA研究对象：研究对象：A、B，受力分析如下图。，受力分析如下图。Aa解：解：BamBN BT fBm gmAAT Am gA:A:B:B:AAAAm gTm aBBBTfm aB0Nm gAaBamBN BT fBm gm

8、AAT Am g附加方程附加方程ABABTTaafNABABAB()()mmaagmmA:A:B:B:AAAAm gTm aBBBTfm aB0Nm g讨论讨论（1）当当 时时, A、B加速运动。加速运动。ABmm（a）从静止开始）从静止开始（b）从某运动状态开始）从某运动状态开始（2） 当当 时时, 。ABmmAB0aa（a）若）若A、B 原为静止，则不可能！原为静止，则不可能！（b）若）若A、B 原处运动状态，原处运动状态，A、B运动运动均为减速运动。均为减速运动。出现上述情况的原因是：出现上述情况的原因是：当当 时时, ABmm摩擦力为静摩擦情况。摩擦力为静摩擦情况。BfT AB0aam

9、BN BT fmgABABAB()()mmaagmm例例 2-4 一固定光滑圆柱体上的小球（一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。）从顶端下滑。 求小球下滑到求小球下滑到 q 时小球对圆柱体的压力时小球对圆柱体的压力。解：在解：在q 处时，处时， 质点受力如图质点受力如图自自然然坐坐标标系系Nmgma dsindvmgmt2cosvmgNmRoneteoN mg oyxRv小球对圆柱体的压力为：小球对圆柱体的压力为：2cosvNNmgmRddddddvvststddvvsddvvRsingdsRdOdsin dv vgR00din dvv vgRs21(cos )2mvmg RR则小球对圆

10、柱体的压力为：则小球对圆柱体的压力为：2cosvNmgmRcos2(1 cos )mgmg(3cos2)mg从上述结果可以看出：从上述结果可以看出：随着小球下滑，随着小球下滑，q 从从 0 开始增大。开始增大。 cos q 逐渐减小，逐渐减小， N 逐渐减小。逐渐减小。当当q 继续增大时，继续增大时，会有何结果？会有何结果？(3cos2)NmgoyxvR讨论讨论当当 cos q 2/3 时，时， N 0, 这可能吗？为什么？这可能吗？为什么？当当 cos q 2/3 时，时，N = 0。此时，小球将离开圆。此时，小球将离开圆柱体。柱体。将不再适用！将不再适用！此后，小球将做抛体运动！此后，小球

11、将做抛体运动！动动力力学学方方程程dsindvmgmt2cosvmgNmR2.2 力学相对性原理力学相对性原理 非惯性参考系非惯性参考系很显然在很显然在 S 参考系中，滑块的运动符合牛顿定律。参考系中，滑块的运动符合牛顿定律。而在而在 S 参考系中则不然。参考系中则不然。一、惯性参考系和非惯性参考系一、惯性参考系和非惯性参考系SaS a考虑如下两个参考系考虑如下两个参考系 S（地面）和（地面）和 S （相对于（相对于 S 加加速运动的车厢）：车厢光滑底面上有一个滑块。速运动的车厢）：车厢光滑底面上有一个滑块。牛顿定律只在特殊的参照系牛顿定律只在特殊的参照系惯性系惯性系中成立！中成立！牛顿定律不

12、能成立的参照系牛顿定律不能成立的参照系非惯性系非惯性系。地面参考系地面参考系地心参考系地心参考系太阳参考系太阳参考系常用近似惯性系常用近似惯性系地球自转加速度地球自转加速度a 0.034 m/s2 太阳绕银河系中心加速太阳绕银河系中心加速度度 a 3 10 10 m/s2地球公转加速度地球公转加速度a 0.006 m/s2实际上，没有严格意义上的惯性系存在，惯性系实际上，没有严格意义上的惯性系存在，惯性系只是参考系的一个只是参考系的一个理想物理模型。理想物理模型。实际工作中常常根据具体情况选用一些实际工作中常常根据具体情况选用一些近似惯性近似惯性系系。比如在研究地面上物体的运动时，选用。比如在

13、研究地面上物体的运动时，选用地面地面参考系参考系就是一个很好的近似。就是一个很好的近似。二、力学相对性原理二、力学相对性原理dduaat考虑两参考系考虑两参考系S、SS相对相对S 平动，速度为平动，速度为 u两个相对平动参考系两个相对平动参考系orr.PRoxx y ySS u(x, y, z )(x,y,z )rrR vvu当两参考系相对运动满足：当两参考系相对运动满足：在牛顿力学中，相互作用在牛顿力学中，相互作用力力与参考系无关与参考系无关质量在不同参照系中测量质量在不同参照系中测量是相同的是相同的SS一定也是惯性系一定也是惯性系一切相对于惯性系作匀速直线运一切相对于惯性系作匀速直线运动的

14、参照系都是惯性参照系。动的参照系都是惯性参照系。设两参考系中的设两参考系中的物理量分别为：物理量分别为：d0dutaa : SF m a: SF m a 若若 S S 中中 成立，成立， Fma必有必有SS中中 Fm a 一切惯性系在力学意义上是等价的，平权的！一切惯性系在力学意义上是等价的，平权的！力学相对性原理！力学相对性原理！换句话说：牛顿定律在所有惯性系中均成立换句话说：牛顿定律在所有惯性系中均成立 且具有相同的形式。且具有相同的形式。又可表述为：不可能通过惯性系内部进行任何形式的又可表述为：不可能通过惯性系内部进行任何形式的 力学实验来确定该惯性系相对于其它惯性力学实验来确定该惯性系

15、相对于其它惯性 系的速度。系的速度。三、平动加速参考系中的惯性力三、平动加速参考系中的惯性力两个平动参考系之间，加速度变换两个平动参考系之间，加速度变换 0 aaa设设 S 为惯性系，为惯性系，S 为非惯性系为非惯性系若质点若质点 m 在在 S 系中满足牛顿第二定律：系中满足牛顿第二定律：Fma0dduatS 相对于相对于 S 加速度为：加速度为：考虑到力与参考系无关考虑到力与参考系无关则在则在 S 系中：系中： Fma牛顿第二定律在非惯性系不成立！牛顿第二定律在非惯性系不成立！FF0 mama但是，若在非惯性系引但是，若在非惯性系引入虚拟力入虚拟力（惯性力）（惯性力）：I0Fma 在非惯性系

16、在非惯性系 S 系中：系中：I FFma牛顿第二定律在非惯性系牛顿第二定律在非惯性系形式上成立形式上成立l惯性力不是真正作用在物体上的力！惯性力不是真正作用在物体上的力！考虑到力与参考系无关考虑到力与参考系无关则在则在 S 系中：系中： Fma牛顿第二定律在非惯性系不成立！牛顿第二定律在非惯性系不成立！FF0 mama注意：惯性力不是真正作用在物体上的力！注意：惯性力不是真正作用在物体上的力！ 惯性力无施力者，也无反作用力。惯性力无施力者，也无反作用力。在惯性系的观测者看来，在惯性系的观测者看来，惯性力是真正的质点惯性惯性力是真正的质点惯性的表现！的表现！SS箱内光滑平台上的小球在两箱内光滑平

17、台上的小球在两个参考系中的运动描述。个参考系中的运动描述。S 为惯性系，为惯性系，S 为非惯性系为非惯性系两个参考系相对加速度为两个参考系相对加速度为0aS S 0aS S 0a解：解：在不同参照系中对同一现象的解释可能很不相同！在不同参照系中对同一现象的解释可能很不相同！ （如（如例例2-8）mg T 0Tmgma SS 0a例例2-8 考虑一个用轻绳挂在一匀加速运动车厢车顶考虑一个用轻绳挂在一匀加速运动车厢车顶上的小球，小球相对于车厢静止。设车厢相对于地上的小球，小球相对于车厢静止。设车厢相对于地面的加速为面的加速为 ，小球质量，小球质量 m。0a小球以小球以 加速运动！加速运动！0a在在

18、 S 系中，小球系中，小球受力如图：受力如图：在在 S S 系中，小球受力如图：系中，小球受力如图：mg T IFI0TmgF I0Fma 则小球静止！则小球静止！其平衡位置为：其平衡位置为：0tanag（1）在）在 S 中中2aR四、惯性离心力四、惯性离心力Tma 或：或：22vTmmRRd0dvmtT 提供质点的提供质点的“向心力向心力”，使质点具有，使质点具有“向心加速向心加速度度”R SS T（2 2）在）在 SS中，观测者认为中，观测者认为 小球静止！小球静止！R SS TI0TF牛顿牛顿2 2ndnd定律定律“成立成立”。I0Fma 2mR 式中式中与与 T T 方向相反！方向相反！两力平衡，两力平衡，小球静止！小球静止！IF称为惯性离心力！称为惯性离心力！例例2-9 一根弯成图示形状的光滑金属丝，其上套一小环，一根弯成图示形状的光滑金属丝，其上套一小环，当金属丝以匀角速度绕竖直对称