模糊综合评价法的应用

1、模糊层次分析法和综合评价法在专业竞争力评价中的应用0 引言又一年的高考已经结束了，考生们面临着报志愿这一改变人生命运的大事，那么选择什么学校，什么专业才是最好的抉择呢？当我们还懵懂的时候，当我们还没有步入社会的时候，当我们没有人指导的时候，我们拿着报志愿的书，选择一个排名靠前的学校，或者一个排名靠前的专业，这样就是正确的选择吗？有的学生想要当老师，有的学生希望以后搞科研，有的学生想找个好就业的工作，那么，怎样找到适合自己的专业呢？而当我们毕业的时候，我们经过多年的学习，我们的专业又具有怎样的竞争力呢？本文结合运用模糊层次分析法和模糊综合评价法进行分析，评价对于每个学子来说，专业的竞争力水平。专

2、业竞争力水平的评价是一个复杂的多目标决策问题,目前,常用的方法主要有文献13中的层次分析法(AHP)、文献9-10中的模糊层次分析法(FAHP)、文献14中的模糊数学中的综合评判方法、文献15中的多元统计分析法等.模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。模糊层次分析法由层次分析法和模糊综合评判发结合而成。2 0世纪 70年代，美国运筹学家，匹兹堡大学的 A.L.Saat

3、y教授提出层次分析法，一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方法。层次分析法通过明确问题 ，建立层次分析结构模型 ，构造判断矩阵 ，层次单排序和层次总排序五个步骤计算各层次构成要素对于总目标的组合权重 ，从而得出不同可行方案的综合评价值 ，为选择最优方案提供依据。其关键环节是建立判断矩阵,判断矩阵是否合理、科学直接影响到它的应用效果,层次分析法在应用中有几点不足,一是判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有差异,二是检验判断矩阵的一致性比较困难,三是当判断矩阵不具有一致性时,调整成一致性比较麻烦,四是检验判断矩阵.而模糊层次分析法可以克服以上不足,是一种比传统层次的AHP更科学、更简便的方法.层次

4、分析法在进行判断目标的总体评价时,缺乏一个统一的、具体的指标量化方法,因而在实际使用中,应该只采用它进行指标权重的分析,然后用其他方法进行指标值的量化和评价.因此,这就需要将模糊层次分析法与模糊综合评判方法相结合,对专业竞争力水平进行评价,即首先用模糊层次分析法计算各指标权重,然后是用模糊数学中的综合评价方法进行综合评价.1方法介绍1.1 模糊层次分析法定义1. 1:设矩阵 R = (rij)n×n ,若满足: 0 (rij) 1 , ( i = 1 ,2 , n , j = 1 ,2 , n)， 则称 R 为模糊矩阵定义1. 2:设矩阵 R = (rij)n×n ,若满足

5、: rij+rji=1 ( i = 1 ,2 , n , j = 1 ,2 , n)， 则称 R 为模糊互补矩阵定义1. 3:模糊互补矩阵 R = (rij)n×n ,若满足: 任意i , j , k 有rij= rik -rjk + 0. 5 ,则称模糊矩阵 R 为模糊一致矩阵。定理1. 1:设模糊矩阵 R = (rij)n×n是模糊一致矩阵 ,则有 (1) )任意 i ( i = 1 ,2 , n) ,则rii= 0. 5 ; (2) 任意 i ,j( i = 1 ,2 , n , j = 1 ,2 , n) ,有 rij+rji=1;(3) R 的第i 行和第i 列元

6、素之和为 n ;(4)从 R 中划掉任一行及其对应列所得的矩阵仍然是模糊一致矩阵;(5) R 满足中分传递性 ,即当0. 5 时,若rij , rjk ,则 rik ;当0. 5 时,若rij , rjk ,则 rik 。Remark:用模糊一致矩阵表示因素问两两重要性比较的合理性解释在模糊数学中，模糊矩阵是模糊关系的矩阵表示，若论域U=a1,an上的模糊关系“比重要得多”的矩阵表示为模糊矩阵R = (rij)n×n，则R的元素具有如下实际意义。(1) rij的太小是ai比aj重要的重要程度的度量，且rij 越太，ai比aj就越重要，rij> 05表示ai比aj重要f反之，若r

7、ij< 05，则表示aj比ai重要。(2)由余的定义知，1一rij ，表示ai不比aj重要的隶属度，而ai不比aj重要，则aj比ai重要，又因aj比ai重要的隶属度为rji ，故rji=1一rij ，即R是模糊互补矩阵。特别地，当i=j时，有rii= 0. 5，也即元素同自身进行重要性比较时，重要性隶属度为0.5。(3)若人们在确定一元素比另一个元素重要的隶属度的过程中具有思维的一致性，则应有：若rij> 05，即，ai比aj重要，则任意 k( k=1，2， ，n)有rik>rjk。另一方面，rik-rjk是ai比aj相对重要的一个度量，再加上aj 自身比较重要性的度量为 ，

8、则可得ai比aj绝对重要的度量rij，即rij=rik-rjk+0.5,也即R = (rij)n×n应是模糊一致矩阵。综上所述，以及模糊一致矩阵的性质知，用模糊一致矩阵R = (rij)n×n表示论域U=a1,an上的模糊关系“比重要得多”是合理的。1.2 模糊综合评价法模糊综合评价法中的有关定义如下：1评价因素（F）：系指对招标项目评议的具体内容。2评价因素值（Fv）：系指评价因素的具体值。3评价值（E）：系指评价因素的优劣程度。评价因素最优的评价值为1（采用百分制时为100分）；欠优的评价因素，依据欠优的程度，其评价值大于或等于零、小于或等于1（采用百分制时为100分）

9、，即0E1（采用百分制时0E100）。4平均评价值（Ep）：系指评标委员会成员对某评价因素评价的平均值。平均评价值（Ep）=全体评标委员会成员的评价值之和÷评委数5权重（W）：系指评价因素的地位和重要程度。第一级评价因素的权重之和为1；每一个评价因素的下一级评价因素的权重之和为1 。6加权平均评价值（Epw）：系指加权后的平均评价值。加权平均评价值（Epw）=平均评价值（Ep）×权重（W）。7综合评价值（Ez）：系指同一级评价因素的加权平均评价值（Epw）之和。综合评价值也是对应的上一级评价。2 模糊层次分析法的应用2.1 专业竞争力水平评价体系的设置专业竞争力水平涉及多方

10、面的因素，第一，学生本科或研究生阶段的学校排名，专业排名，及个人成绩排名；第二，学生在校期间的科研，项目经历，因此，个人的科研能力，导师的科研能力，及导师对学生的负责程度都对专业竞争力有影响；第三，就业水平，有的专业就业范围大，区域广，需求高，而有的专业就业范围小，区域窄，需求少；第四，专业性质，专业可以分为两类，基础学科，以学科知识本身为研究对象的，偏学术性的属于基础学科。例如数学、物理、化学、哲学、历史等专业。基础学科，特别是其中的人文学科，很难具备直接创造经济效益的条件。应用学科，是以解决工程实际问题、社会实际问题为研究对象的，实践岗位性的属于应用学科，例如：工程类，管理类，设计类，技术

11、方面的；第五，个人与专业契合度，个人对专业的兴趣，个人对专业的合适程度，都决定了专业对个人的竞争力。图1:专业竞争力水平评价体系A科研水平就业水平专业性质个人成绩排名(A11)专业排名(A12)学校排名(A13)个人科研能力(A21)导师科研能力(A22)导师负责程度(A23)就业行业范围(A31)就业区域范围(A32)就业需求(A33)专业难度(A41)应用性程度(A42)排名契合度个人兴趣(A51)个人性格 (A52)2.2 选用模糊层次分析法这一方法运用步骤如下第一,构建层次结构模型；第二,得出两两因素比较的隶属度,构造模糊一致矩阵,第三,层次单排序根据模糊一致矩阵的性质,可求得各层元素

12、的权重值.2.3标度划分矩阵一致性的判断标准缺乏科学的依据，根据Satty的9标度法可以将复杂的定性问题量化处理，对各指标的重要程度进行标度划分，含义如下表所示表1.1标度定义说明0.5同等重要两元素相比较，同等重要0.6稍微重要 两元素相比较，一个比另一个稍微重要0.7明显重要 两元素相比较，一个比另一个明显重要0.8重要得多 两元素相比较，一个比另一个重要得多0.9极其重要 两元素相比较，一个比另一个极其重要0.1 0.20.3 0.4相反比较若两元素和相比较的判断，和相比较的判断，则元素和比较的得到判断是2.4 模糊一致矩阵首先，根据图1的指标体系,制定附录1,发放调查问卷（1）200份

13、，选取有效数据150份，被调查的同学，按照表1的标度的制定的选项进行打分，分别为各级指标进行打分，分别对调查数据进行整理得出求取平均值后的结果.根据所得出的结果构造模糊一致矩阵.然后,可以依据模糊一致矩阵自身的性质,求出相应的各个指标层的权重.依据张吉君在文献7中对3种求权值方法的比较，本文取第三种方法求取权重，根据文献16中证明的模糊判断一致矩阵的元素和关系式,中对3种求权值方法的比较,本文选取文献14中的方法(3)求取所对应指标的权重,公式如下 ， （2.1）其中满足(n-1)/2的参数,为模糊矩阵的阶数.因此,对于图1问题构造各级模糊一致矩阵,依据式(2.1)可以求出各层次的权值.依据图

14、1的大学生整体评价体系，根据各个因素所占的比重，将各个指标进行对比，根据表1得出相应的数据，构造一级指标之间的模糊一致矩阵，按照公式（2.1），求出各级指标相对于目标层的权重，其中=(n-1)/2，结果如下表:表1.2层次 0.500 0.400 0.600 0.400 0.750 0.215 0.600 0.500 0.400 0.600 0.700 0.230 0.400 0.600 0.500 0.600 0.800 0.240 0.600 0.400 0.400 0.500 0.650 0.205 0.250 0.300 0.200 0.350 0.500 0.110类似于以上表2中所

15、求权重的方法和构造模糊一直矩阵的方法，同样可分别构造指标各指标之间的模糊一致矩阵.表1.3层次 0.500 0.700 0.750 0.483 0.300 0.500 0.650 0.317 0.250 0.350 0.500 0.200层次 0.500 0.550 0.450 0.334 0.450 0.500 0.400 0.283 0.550 0.600 0.500 0.383层次 A33 0.500 0.400 0.300 0.233 0.600 0.500 0.400 0.333A33 0.700 0.600 0.500 0.434层次 0.500 0.460 0.460 0.540

16、 0.500 0.540层次 0.500 0.490 0.490 0.510 0.500 0.510并分别求出相应的权值结果为W0=0.215，0.230，0.240，0.205，0.110W1=0.483，0.317，0.200W2=0.334，0.283，0.383W3=0.233，0.333，0.434W4=0.460，0.540W5=0.490，0.510文献1中,利用公式aij=wi-wj+0.5对得出的数值进行一致性检验,如果上述矩阵中均严格满足这个公式,则上面的就是模糊一致性矩阵.经过一致性检验，上述矩阵均满足文献1中的公式所以上述构造的矩阵均是一致性的，满足一致性的检验.3 模

17、糊综合评判的应用3.1评价矩阵的构造模糊层次分析算法可以将专业竞争力水平的各个指标量化，并且通过数据可以看出各个指标所占的比重，但是不能将专业竞争力的整体水平给估算出来，不能定量地计算专业竞争力的整体水平.因此,就需采用模糊综合评价方法计算专业竞争力的整体水平.这两种方法相结合不仅可以知道专业竞争力的中哪个指标更重要,而且还可以知道专业竞争力的整体水平。专业竞争力的整体水平本身便由多个指标决定，随着社会的发展，指标的多样化是必然存在的，所以采用模糊层次分析法就显得相对简单和准确.首先依据现实生活中的评价等级标准，极具竞争力(100-80)分、较高竞争力(80-60)分,一般竞争力(60-40)

18、分,较差竞争力(40-20)分，缺乏竞争力（20-0）,采用模糊数学的隶属度赋值方法,建立评价集V=v1,v2,v3,v4,v5与之对应.首先建立针对决定专业竞争力的指标制定相应的调查问卷，然后对其进行调查研究,对回收样本进行综合计算构造评价矩阵R.其中R的元素为rij为某层的第i个指标作出第vj(j=1,2,3,4,5)种评语的评价成员占调查样本的比例.例如，某层次的某一专业Ai指标层次调查综合计算结果如评价矩阵Ri 。其中对于指标A11（个人成绩）来说，60%的人认为该学生专业极具竞争力，有30%的人认为有较高竞争力，10%的人认为只具有一般竞争力，没有人认为较差.依照此方法可以得到专业的

19、A2指标（科研）的评价矩阵R2，A3指标（就业）的评价矩阵R3，A4指标（专业性质）的评价矩阵R4，A5指标(契合度)的评价指标矩阵R5.3.2单项指标的模糊评价以武汉大学数学与统计学院计算数学专业2012级研究生班的某位同学为例，根据某层的模糊评价矩阵和它对应的指标权重向量Wi，计算此层面的一级模糊评价 Di=WiRi, （3.2）其中的点是模糊合成运算符号.表2.1A1与V关系R1 v1极具竞争力 v2较高 v3一般 v4较差 v5缺乏 0.600 0.300 0.100 0.000 0.000 0.400 0.300 0.300 0.000 0.000 0.400 0.200 0.200

20、 0.100 0.100表2.1中的整体评价运算结果为D1=W1R1=0.483 0.317 0.2000.6000.3000.1000.4000.3000.2000.4000.2000.200 0.0000.1000.100 0.0000.0000.100= 0.497 0.280 0.183 0.020 0.020表2.2A2与V关系R2 v1极具竞争力 v2较高 v3一般 v4较差 v5缺乏 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0.300 0.300 0.200 0.100 0.100 0.500 0.300 0.100 0.100 0.000表2.2中的整体运算

21、结果为D2=0.334，0.283，0.3830.400 0.3000.5000.300 0.3000.3000.2000.2000.100 0.1000.1000.100 0.0000.1000.000= 0.4100 0.3000 0.1617 0.1000 0.0283表2.3A3与V关系R3 v1极具竞争力 v2较高 v3一般 v4较差 v5缺乏 0.200 0.300 0.400 0.100 0.000 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000A33 0.500 0.300 0.200 0.000 0.000表2.3中的整体运算结果为 D3=0.233，0.333，

22、0.434R3= 0.3968 0.3000 0.2466 0.0566 0表2.4A4与V关系R4 v1极具竞争力 v2较高 v3一般 v4较差 v5缺乏 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0.300 0.200 0.500 0.200 0.000表6中的整体运算结果为D4=0.460，0.540R4= 0.3460 0.2460 0.3620 0.1540 0表2.5A5与V关系R5 v1极具竞争力 v2较高 v3一般 v4较差 v5缺乏 0.200 0.200 0.400 0.100 0.100 0.300 0.300 0.300 0.100 0.000表7中的

23、整体运算结果为D5=0.490，0.510R5= 0.2510 0.2510 0.3490 0.1000 0.042.3综合模糊评价一级指标的模糊评价只是显示了专业竞争力中单项指标的评价，不能显示专业竞争力的整体情况.所以采用综合模糊评价对该专业整体水平进行评价。在表1中求得各一级指标权重W0，在2.2求得一级模糊评价矩阵D1,D2,D3,D4,D5，使用一级模糊评价矩阵组建二级评价矩阵D6，采用式（3.2）求得目标层的模糊综合评价（见表2.7）.表2.7 指标 评价结果 综合指标权重 组成二级评价矩阵 及 相应评语 评定0.215 0.497 0.280 0.183 0.020 0.020

24、0.391 极具竞争力0.230 0.410 0.300 0.162 0.100 0.028 0.273 较高0.240 0.397 0.300 0.247 0.057 0 0.242 一般 较高0.205 0.346 0.246 0.362 0.154 0 0.081 较差0.110 0.251 0.251 0.3490 0.100 0.04 0.013总的评价为 0.391*90+0.273*70+0.242*50+0.081*30+0.013*10=68.96，通过计算可知该专业竞争力水平较高.结论本文从专业竞争力水平对学子们的意义和重要性出发，对专业竞争力重要性做出了分析和探讨，根据当

25、前大学生的实际情况制定相应的指标评价体系，再通过制定调查问卷将指标的比重统计出来，根据各个指标在所占的比重来构造模糊一致判断矩阵，依据现有的文献和著作对这种矩阵进行构造，然后检验矩阵是否是的一致性的，只有一致性矩阵才会保证结果的准确度.利用文献14所给的方法将权重计算出来，在基于现实的基础之上，利用模糊综合评判法对专业竞争力水平进行评价，将专业竞争力水平进行量化，并且结合现有的综合测评的数据计算出专业竞争力水平的数值，通过这个数值的排序，可以更好的选择专业。参考文献1 申玮.大学生综合素质评价的研究J.福建电脑,2010(1):64-66.2 张志军,李建军.大学生综合测评体系的构建研究J.中国成人教育,2007(8):48-49.3 Thomas L.saaty.Models, Methods, Concepts and Applications of the Analytic HierarchyProcess(with L.G. Vargas)M.Kluwer Academic