《教师参考》苏教版(高中数学)必修4同课异构课件：232 平面向量的坐标运算(二)

1、2.3.2 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算(二二)高中数学必修高中数学必修4同步课件同步课件第二章 平面向量m掌握实数与向量的积的定义掌握实数与向量的积的定义m数乘运算的三个运算律数乘运算的三个运算律m理解向量共线的充要条件理解向量共线的充要条件学习要求学习要求复习回顾复习回顾平面向量基本定理平面向量基本定理(平面内三个向量之间的关系平面内三个向量之间的关系) 如果向量如果向量a、b是同一平面内的两个不共线向量是同一平面内的两个不共线向量,那那么对于这一平面内的任一向量么对于这一平面内的任一向量c,有且只有一对实有且只有一对实数数k1、k2,使使 .12c k a k b复习回顾复习回顾

2、已知向量已知向量 、 求做向量求做向量-2.5 +3 1e 2e 1e 2e 1e2e15 . 2 e23eOABC自主探究自主探究32-124132abca bc 已 知 （， ） ，（ ， ） ，（， ） 求323(3, 2 )(1, 2 )2 ( 4 ,1)(9 , 6 )(1, 2 )(8, 2 )(918, 622 )(0 , 6 )abc预习测评预习测评1.设设e1,e2是同一平面内的两个非零向量，则有是同一平面内的两个非零向量，则有 ( )A.e1e2 B.|e1|=|e2| C.同一平面内的任一向量同一平面内的任一向量a,都有都有a=e1+e2(,R) D.若若e1与与e2不共

3、线，则同一平面内的任一向量不共线，则同一平面内的任一向量a,都存在实数都存在实数,使使a=e1+e21.D 直接使用平面向量基本定理直接使用平面向量基本定理.要点阐释要点阐释如图，在直角坐标系内，我们分别取与如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、轴、y轴方向轴方向相同的两个单位向量相同的两个单位向量i、j作为基底作为基底.任作一个向量任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使，使得得轴上的坐标在叫做轴上的坐标，在叫做其中），（的（直角）坐标，记作）叫做向量，我们把（yayxaxyxaayxj yi xa要点阐释要点阐释实数实数与向量

4、与向量 a的积，记作：的积，记作： a 定义：实数定义：实数与向与向量量 a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：记作：a 1| a|=|a| 20时时 a与与 a方向相同；方向相同；0时时 a与与a 方向相方向相反；反；=0时时 a=0要点阐释要点阐释结合律：结合律：(a )=() a 第一分配律：第一分配律：(+) a=a+a 第二分配律：第二分配律：( a+b )=a +b 典例剖析典例剖析AG2AHAFACEFGH-ABCD，证明：在平行六面体典例剖析典例剖析AGAHAFACFGFGBCHGABAHAFCGBCABAGFGAFAG22)(

5、)(ACAG4HGAHAGCGACAGCGCGFGBCHGABEFGH-ABCD由上面，得且故有，是平行六面体，已知点已知点B的坐标为的坐标为(m,n), 的坐标为的坐标为(i,j),则点则点A的坐标为的坐标为 ( )A.(m-i,n-j) B.(i-m,j-n) C.(m+i,n+j) D.(m+n,i+j) AB 答案：答案：A =(m,n)-(i,j)=(m-i,n-j).-OA OB AB 误区解密：误区解密：一艘船以一艘船以5 km/h速度向垂直于对岸方向行驶，航船速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方实际航行方向与水流方向成向与水流方向成30角，求水流速度与船的实际速角，求水流速

6、度与船的实际速度度.h/km10h/km66. 8/102335|OC|h/km66. 835cot30|AC| |OA|OACB5km/h|OB|30AOCOCOBOA，船实际速度为所以，水流速为）（为矩形，表示船实际速度，的速度，驶表示船向垂直于对岸行表示水流速度，如图，hkm 用向量分别表示水流速度，船向垂直于对岸用向量分别表示水流速度，船向垂直于对岸行驶的速度，船实际速度，将这三个向量的始点行驶的速度，船实际速度，将这三个向量的始点归结在一处归结在一处,利用图形特点求解利用图形特点求解.有些物理量本身有些物理量本身就可用向量表示就可用向量表示.熟悉物理知识背景，数形结合，熟悉物理知识背景，数形结合，是应用向量工具的一项基本功是应用向量工具的一项基本功.纠错心得：课堂总结课堂总结1.实数实数与向量与向量 a的积，记作：的积，记作： a 定义：实数定义：实数与与向量向量 a的积是一个向量，这种运算