第四章平面连杆机构及其设计

1、第四章第四章 平面连杆机构及其设计平面连杆机构及其设计连杆机构及其特点连杆机构及其特点平面连杆机构的类型及应用平面连杆机构的类型及应用平面连杆机构的基本知识平面连杆机构的基本知识 1. 平面四杆机构有曲柄的条件平面四杆机构有曲柄的条件 2. 急回运动和行程速比系数急回运动和行程速比系数 3. 四杆机构得传动角和死点四杆机构得传动角和死点 4. 铰链四杆机构得运动连续性铰链四杆机构得运动连续性平面四杆机构的设计平面四杆机构的设计本章教学内容本章教学内容4-1 4-1 连杆机构及其传动特点连杆机构及其传动特点一、何谓连杆机构一、何谓连杆机构 连杆机构由若干个构件通过低副连接而组成，又称为低连杆机构

2、由若干个构件通过低副连接而组成，又称为低副机构。副机构。连杆机构根据各构件间的相对运动是平面还是空间运动分为连杆机构根据各构件间的相对运动是平面还是空间运动分为平面连杆机构平面连杆机构l空间连杆机构空间连杆机构l在平面连杆机构中，其构件多为杆状，在平面连杆机构中，其构件多为杆状，故常简称构件为：故常简称构件为：杆杆l连杆机构常根据所含之杆数命名，如：连杆机构常根据所含之杆数命名，如：l四杆机构、五杆机构、六杆机构四杆机构、五杆机构、六杆机构平面四杆机构应用广泛，且是多杆机构的基础平面四杆机构应用广泛，且是多杆机构的基础以下六杆机构以下六杆机构六杆机构六杆机构四杆机构四杆机构ABCD四杆机构四杆

3、机构DEF四杆机构四杆机构应用非应用非常广泛，且是多常广泛，且是多杆机构的基础杆机构的基础着着重重讨讨论论优点：优点：连杆机构为低副机构，运动副为面接触，压强小，承载连杆机构为低副机构，运动副为面接触，压强小，承载能力大，耐冲击；能力大，耐冲击； 运动副元素的几何形状多为平面或圆柱面，便于加工运动副元素的几何形状多为平面或圆柱面，便于加工制造；制造； 在原动件运动规律不变情况下，通过改变各构件的相对在原动件运动规律不变情况下，通过改变各构件的相对长度可以使从动件得到不同的运动规律；长度可以使从动件得到不同的运动规律；可以连杆曲线可以满足不同运动轨迹的设计要求；可以连杆曲线可以满足不同运动轨迹的

4、设计要求；缺点：缺点：由于运动积累误差较大，因而影响传动精度；由于运动积累误差较大，因而影响传动精度；由于惯性力不好平衡而不适于高速传动；由于惯性力不好平衡而不适于高速传动；设计方法比较复杂。设计方法比较复杂。二、连杆机构的特点二、连杆机构的特点一、平面四杆机构的基本型式一、平面四杆机构的基本型式基本型式基本型式铰链四杆机构铰链四杆机构 ABCD连架杆连架杆连架杆连架杆连杆连杆曲柄：能作整周回转的连架杆。曲柄：能作整周回转的连架杆。摇杆：只能在一定范围内摇动摇杆：只能在一定范围内摇动的连架杆；的连架杆；曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构双曲柄机构双曲柄机构双摇杆机构双摇杆机构运动副全为转动副。运动副全为

5、转动副。曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 铰链四杆机构中，若其两个连架杆铰链四杆机构中，若其两个连架杆一为曲柄一为曲柄，一为摇杆一为摇杆，则此四杆机构称为曲柄摇杆机构。则此四杆机构称为曲柄摇杆机构。 当以曲柄为原动件时，可将曲柄的连续转动当以曲柄为原动件时，可将曲柄的连续转动转变为摇杆的往复摆动。转变为摇杆的往复摆动。 当以摇杆为原动件时，可将摇杆的往复摆动转当以摇杆为原动件时，可将摇杆的往复摆动转变为曲柄的连续转动。变为曲柄的连续转动。雷达天线俯仰机构雷达天线俯仰机构应用：应用：以曲柄以曲柄 为主动件为主动件搅拌机构搅拌机构破碎机破碎机以摇杆为主动件以摇杆为主动件缝纫机脚踏板机缝纫机脚踏板机构构 在

6、铰链四杆机构在铰链四杆机构中，若其两个连架中，若其两个连架杆都是曲柄，则称杆都是曲柄，则称为双曲柄机构。为双曲柄机构。 双曲柄机构双曲柄机构惯性筛机构惯性筛机构主动曲柄主动曲柄AB作匀速转动，作匀速转动，从动曲柄从动曲柄CD作变速转动作变速转动。应用：惯性筛惯性筛平行四边形机构：平行四边形机构：指相对两杆平行且指相对两杆平行且相等的双曲柄机构。相等的双曲柄机构。平行四边形机构特性：平行四边形机构特性：两曲柄同速同向转动两曲柄同速同向转动连杆作平动（杆连杆作平动（杆BC始终平行始终平行机架机架AD）平行四边形机构的应用实例平行四边形机构的应用实例机车车轮联动机构机车车轮联动机构升升降降机机构构挖

7、掘机挖掘机逆平行（反平行）逆平行（反平行）四边形机构四边形机构：指两：指两相对杆长相等但不相对杆长相等但不平行的双曲柄机构平行的双曲柄机构应用实例应用实例车门开闭机构车门开闭机构双摇杆机构双摇杆机构铰链四杆机构若两连架杆都是摇杆，则称其为双摇杆机构。铰链四杆机构若两连架杆都是摇杆，则称其为双摇杆机构。运动特性：可将主动摇杆的往复摆动的摆角放或缩小；运动特性：可将主动摇杆的往复摆动的摆角放或缩小；或将连杆上某点的运动轨迹作为所需的运动轨迹。或将连杆上某点的运动轨迹作为所需的运动轨迹。 造型机翻箱机构造型机翻箱机构应用实例应用实例鹤式起重机等腰梯形机构等腰梯形机构：指两摇杆：指两摇杆长相等的双摇杆

8、机构。长相等的双摇杆机构。汽车前轮转向机构汽车前轮转向机构简易夹具飞机起落架二、平面四杆机构的演化型式二、平面四杆机构的演化型式改变构件的形状和运动尺寸改变构件的形状和运动尺寸变摇杆变摇杆为滑块为滑块摇杆尺寸摇杆尺寸为无穷大为无穷大曲线导轨曲柄滑块机构曲线导轨曲柄滑块机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构e=0滑块四杆机构对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构变连杆变连杆为滑块为滑块正弦机构正弦机构双滑块机构双滑块机构连杆尺寸连杆尺寸为无穷大为无穷大从动件从动件3的位移与原的位移与原动件动件1的转角成正比：的转角成正比：sinABls 移动副可认

9、为是回移动副可认为是回转中心在无穷远处转中心在无穷远处的转动副演化而来的转动副演化而来二、平面四杆机构的演化型式二、平面四杆机构的演化型式 改变运动副的尺寸改变运动副的尺寸偏心轮机构偏心轮机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构当曲柄当曲柄AB的尺寸较小时，的尺寸较小时，由于结构需要，常将曲柄作成由于结构需要，常将曲柄作成几何中心与回转中心不重合的几何中心与回转中心不重合的圆盘，称此圆盘为圆盘，称此圆盘为偏心轮偏心轮。几何中心与回转中心间的距几何中心与回转中心间的距离称为离称为偏心距，等于曲柄长。偏心距，等于曲柄长。转动副转动副B的的半径扩大超半径扩大超过曲柄长过曲柄长二、平面四杆机构的演化型式二、平面四

10、杆机构的演化型式 通过选用不同构件为机架通过选用不同构件为机架二、平面四杆机构的演化型式二、平面四杆机构的演化型式曲柄滑块机构曲柄滑块机构可将曲柄的匀速转动变为滑块的往复移动。也可将滑块的往复移动变为曲柄的匀速转动。内燃机 通过选用不同构件为机架通过选用不同构件为机架导杆机构导杆机构导杆机构应用实例导杆机构应用实例小型刨床小型刨床牛头刨床牛头刨床二、平面四杆机构的演化型式二、平面四杆机构的演化型式回转导杆机构回转导杆机构：指导杆能作整：指导杆能作整周转动的导杆机构；周转动的导杆机构；摆动导杆机构摆动导杆机构：指导杆只能在：指导杆只能在一定的角度内摆动的导杆机构。一定的角度内摆动的导杆机构。曲柄

11、摇块机构曲柄摇块机构定块机构定块机构卡车车厢举升机构卡车车厢举升机构手摇唧筒手摇唧筒选运动链中不同构件选运动链中不同构件为机架得不同机构的为机架得不同机构的方法称为方法称为机构的倒置机构的倒置二、平面四杆机构的演化型式二、平面四杆机构的演化型式 运动副元素的逆换运动副元素的逆换 对于移动副，将运动副两元素的包容关系进行逆换，对于移动副，将运动副两元素的包容关系进行逆换，并不影响两构件之间的相对运动。并不影响两构件之间的相对运动。摆动导杆机构摆动导杆机构构件构件2包包容构件容构件3构件构件3包包容构件容构件2曲柄摇块机构曲柄摇块机构二、平面四杆机构的演化型式二、平面四杆机构的演化型式一、平面四杆

12、机构有曲柄的条件一、平面四杆机构有曲柄的条件分析分析：构件构件AB要为曲柄，则转动要为曲柄，则转动副副A应为周转副；应为周转副；为此为此AB杆应能占据整周中杆应能占据整周中的任何位置；的任何位置；因此因此AB杆应能占据与杆应能占据与AD共共线的位置线的位置AB及及AB。由由DB C由由 DBCcbdacadb)(badc)(cdbabdcadabaca两两相加两两相加结论：结论： 转动副转动副A成为周转副的条件成为周转副的条件： 1)最短杆长度最短杆长度+最长杆长度最长杆长度其余两杆长度之和其余两杆长度之和 杆长条件杆长条件 2)组成该周转副的两杆中必有一杆是最短杆。组成该周转副的两杆中必有一

13、杆是最短杆。abcd周转副周转副周转副周转副摆转副摆转副摆转副摆转副推论：推论：当机构尺寸满足杆长当机构尺寸满足杆长条件时，最短杆两端的转动副条件时，最短杆两端的转动副均为周转副；其余转动副为摆均为周转副；其余转动副为摆转副。转副。满足这个条件就行了吗？满足这个条件就行了吗？例：图示机构尺寸满足杆长条件，当取不同构件为机架时例：图示机构尺寸满足杆长条件，当取不同构件为机架时各得什么机构？各得什么机构？铰链四杆机构有曲柄的条件铰链四杆机构有曲柄的条件 机构尺寸满足杆长条件，且最短杆为机架或连架杆。机构尺寸满足杆长条件，且最短杆为机架或连架杆。铰链四杆机构有无曲柄还与以何杆为机架有关！铰链四杆机构

14、类型的判定杆长条件杆长条件机架条件机架条件机构类型机构类型机构运动简图机构运动简图最短杆最短杆长度长度+最最长杆长长杆长度度其余其余两杆长两杆长度之和度之和以最短杆相邻以最短杆相邻杆为机架杆为机架曲柄摇杆曲柄摇杆机构机构以最短杆为以最短杆为机架机架双曲柄双曲柄机构机构以最短杆相以最短杆相对杆为机架对杆为机架双摇杆双摇杆机构机构不满足杆不满足杆长条件长条件不论以何杆为不论以何杆为机架机架双摇杆双摇杆机构机构思考题：曲柄滑块机构和导杆机构有曲柄的条件是什么？思考题：曲柄滑块机构和导杆机构有曲柄的条件是什么？风扇摇头机构风扇摇头机构满足杆长条件的双摇杆满足杆长条件的双摇杆机构的应用实例：机构的应用实

15、例：一、平面四杆机构有曲柄的条件（续）一、平面四杆机构有曲柄的条件（续）急回运动和行程速比系数急回运动和行程速比系数摆角摆角 1 1 2 2: : 1 1 2 2 , : t, : t1 1tt2 2 , , v v1 1v5 时时 不能精确求解，只能近似设计。不能精确求解，只能近似设计。当当N 5 时时 可预选尺度参数数目可预选尺度参数数目N0=5-N，故有无穷多解。，故有无穷多解。注意：注意：注意：注意：N=4或或5时，方程组为非线性时，方程组为非线性按两连架杆的对应位置设计四杆机构（续）按两连架杆的对应位置设计四杆机构（续）例题：试设计如图所示铰链例题：试设计如图所示铰链四杆机构，要求其

16、两连架杆四杆机构，要求其两连架杆满足如下三组对应位置关系：满足如下三组对应位置关系： 11=45o, 31=50o, 12=90o, 32=80o, 13=135o, 33=110o。分析：分析： 求解：求解：200100020010002001000)135110cos(110cos135cos)9080cos(80cos90cos)4550cos(50cos45cosPPPPPPPPP 将三组对应位置值代入解析式得：将三组对应位置值代入解析式得：N=3 则则N0=2 常选常选 0=f f0=0o)2/()1()/(222310lmnlPlnPnPP0=1.533P1=-1.0628 P2=

17、0.7805n= 1.533 l =1.442 m=1.783根据结构要求，确定根据结构要求，确定曲柄长度，可求各构曲柄长度，可求各构件实际长度。件实际长度。按两连架杆的对应位置设计四杆机构（续）按两连架杆的对应位置设计四杆机构（续）按期望函数设计四杆机构按期望函数设计四杆机构期望函数：要求四期望函数：要求四杆机构两连架杆转角杆机构两连架杆转角之间实现的函数关系之间实现的函数关系 y=f(x)。再现函数：连杆机再现函数：连杆机构实际实现的函数构实际实现的函数y=F(x)。设计方法设计方法插值逼近法插值逼近法（1）插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点。）插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点。

18、（2）插值逼近法：指按插值结点的值来设计四杆机构。）插值逼近法：指按插值结点的值来设计四杆机构。 在给定自变量在给定自变量x0 xm区间内选取结点，则有区间内选取结点，则有f(x)= F(x)；将结点对应值转化为两连架杆的对应转角；将结点对应值转化为两连架杆的对应转角；代入解析方程式，列方程组求解未知参数。代入解析方程式，列方程组求解未知参数。2)/(21(2)cos180(-)/2(o00/mixxxxxmmi （3）用插值逼近法设计四杆机构的作法）用插值逼近法设计四杆机构的作法：结点位置：结点位置： f(x)= F(x)结点以外的位置：结点以外的位置：D Dy=f(x)-F(x)0（4）插

19、值结点的选取）插值结点的选取偏差大小取偏差大小取决结点数目决结点数目和分布位置和分布位置结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：结点数：最多为结点数：最多为5个个i=1、2、m; m为插值结点总数。为插值结点总数。典型例题分析典型例题分析 按期望函数设计四杆机构（续）按期望函数设计四杆机构（续）设计要求：要求连杆上某设计要求：要求连杆上某点点M能占据一系列的预定能占据一系列的预定位置位置Mi(xMi, yMi) 且连杆具且连杆具有相应的转角有相应的转角2i 。设计思路：设计思路： 建立坐标系建立坐标系Oxy，将四杆机构分为左，将四杆机构分为左侧双杆组

20、和右侧双杆组分侧双杆组和右侧双杆组分别讨论。别讨论。2、按预定的连杆位置设计四杆机构、按预定的连杆位置设计四杆机构连杆位置的表示连杆位置的表示连杆上任一基点连杆上任一基点M的坐标的坐标(xM, yM)连杆方位角连杆方位角2左侧杆组左侧杆组右侧杆组右侧杆组左侧双杆组分析：左侧双杆组分析：0)sin(sin0)cos(cos2121MiiiAMiiiAykayxkax0iiiiOMMBABOA由矢量封闭图得由矢量封闭图得 写成分量形式为写成分量形式为 消去消去1i整理得整理得 0)sin()()cos()(2/ )(22222222iMiAiMiAMiAMiAAAMiMiyykxxkyyxxaky

21、xyx式中有式中有5个待定参数：个待定参数：xA、yA、a、k、。可按可按5个预定位置精确求解。个预定位置精确求解。N 5 时，可预选参数数目时，可预选参数数目N0=5-N，故有无穷多解。，故有无穷多解。2、按预定的连杆位置设计四杆机构（续）、按预定的连杆位置设计四杆机构（续）当预定连杆位置数当预定连杆位置数N=3：0)sin()()cos()(2/ )(22222222iMiAiMiAMiAMiAAAMiMiyykxxkyyxxakyxyx可预选参数可预选参数xA、yA0322110iiiAXAXAXMiAMiAAAMiMiiiMiAiMiAiiMiAiMiAiyyxxyxyxAxxyyAy

22、yxxA2/ )(sin)(cos)(sin)(cos)(22223222221sincos2/ )(21220kXkXakX21022221/2XXtgXkaXXk代入连杆三代入连杆三组位置参数组位置参数X0、X1、X2)sin()cos(22iMiBiiMiBikyykxx右侧杆组分析：同上右侧杆组分析：同上2222)()()()(DADAciBiciBiyyxxdyyxxb根据左右杆组各参数有：根据左右杆组各参数有：2、按预定的连杆位置设计四杆机构（续）、按预定的连杆位置设计四杆机构（续）3、按预定的运动轨迹设计四杆机构、按预定的运动轨迹设计四杆机构设计要求：确定机构的各尺度设计要求：确

23、定机构的各尺度参数和连杆上的描点位置参数和连杆上的描点位置M，使该点所描绘的连杆曲线与预使该点所描绘的连杆曲线与预定的轨迹相符。定的轨迹相符。设计思路：分别按左侧杆组设计思路：分别按左侧杆组和右侧杆组的矢量封闭图形和右侧杆组的矢量封闭图形写出方程解析式。写出方程解析式。2222222sin)()( 2cos)()( 2)()(ayyexxfyyfxxefeyyxxAAAAAA2222222sin)()( 2cos)()( 2)()(ayyexxfyyfxxefeyyxxAAAAAA联联立立求求解解左侧杆组左侧杆组右侧杆组右侧杆组2222222sin)()( 2cos)()( 2)()(ayyexxfyyfxxefeyyxxAAAAAA2222222sin)()( 2cos)()( 2)()(ayyexxfyyfxxefeyyxxAAAAAA待定参数待定参数9个：个：xA、yA、 xD、yD 、 a、c、e、f、g在按预定轨迹设计四杆机构时在按预定轨迹设计四杆机构时 可按可按9个点精确设计个点精确设计 常用常用46点设计，以利于机构优化点设计，以利于机构优化3、按预定的运动轨迹设计