专题5第2讲功和能量知识在电学中的应用

1、专题五 机械能和能量 1在电场的等势线分布图中，等势面越密的地方电场强度越大. 2正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大. 3电势能与电场力做功的定量关系为： W=-DE. 电势差与电场力做功的定量关系为：W=qU. 电荷在电场中A点的电势能EA= . 4电磁感应现象中克服安培力做功等于回路 中产生的电能 Aq方法指导：1计算电场力的功的方法：(1) W=Fscosa(适用于匀强电场中功的计算)(2)W=qU(对匀强电场、非匀强电场中功的计算均适 用).(3)W=-DE电(对匀强电场、非匀强电场中功的计算均 适用)(4)根据动能定理计算(对匀强电场、非匀强电场中功 的计算均

2、适用) 2判断电势高低的方法 (1)(根据电场线判断：沿电场线方向电势降低； (2)根据场源电荷判断：在同一电场中，离正场源电荷越近的点电势越高，离负场源电荷越近的点电势越低； (3)根据电场力做功判断：移动正电荷电场力做正功，电势降低，移动负电荷电场力做正功，电势升高.1电场中的功能转化问题【例1】如图所示，直角三角形的斜边倾角为30，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的.在底边中点O处放置一正电荷Q.一质量为m、电荷量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v.(1)在质点的运动中不发生变化的是()A动能B电势能与重力势能之和C动能与重力势能之和

3、D动能、电势能、重力势 能三者之和 (2)质点的运动是() A匀加速运动 B匀减速运动 C先匀加速后匀减速的运动 D加速度随时间变化的运动(3)该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率vC为多 少？沿斜面下滑到C点的加速度aC为多少？【切入点】力电综合问题应从受力分析，做功分析入手解答【解析】 (1)质点从A运动到C.只受重力、电场力和支持力，支持力不做功，重力场和静电场为保守力场，故动能、电势能、重力势能三者之和为一不变量，所以D对 (2)若O点无电荷，则质点做匀加 速运动，而现在 O 点有电荷，故电场力是变力，所以 合力为变力，由牛顿第二定律知，加速度为变量所以D对 222 211 22sin

4、60sin30 sin601332.32322CcBCBDBOOCODBCDOOQqDCmghmvmvhBDvvBCLLgL 因为，所以 、 三点在以 点为圆心的同一圆周上，是 点处点电荷 产生的电场中的等势点，所以 由 到电场 力做功为零，由机械能守恒定律， 其中 所以 222sincossin30cos30.1322CCCCkQqFCOLmgFmakQqkQqamgmLgmaL 质点在 点受三个力作用电场力，方向由 指向 点据所以牛顿定律：， 2212133322CCDDkQqvvgLagmL答案： ，【点评】 分析解答此类问题应明确点电荷周围激发的电场强度和电势分布的特点，明确电场力做功

5、，重力做功只与始末位置有关，与中间的过程无关；仔细地进行受力分析，正确地运用动力学规律和动能定理进行分析求解 【例2】如图所示，一个质量为m、带有电荷-q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且fqE.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s.【切入点】单个物体，不涉及时间只涉及位移(或路程)的问题优先选用功能定理求解【解析】带电小物体在Ox方向只受电场力和摩擦力作用，由于fqE，不管小物体开始时的运动方

6、向如何，小物体在与墙进行多次碰撞后，最后只能停止在O处.整个运动过程中，由于摩擦力对物体做负功，电场力做正功，由动能定理，有0200201qExfs0mv222xqEmvsf解得小物体通过的总路程是：【点评】 从能量角度讨论这个问题，只需要清楚物体的初、末状态的情况，而不必理会过程中的每一细节，抓住电场力做功与路径无关这一特点，列出动能定理的方程即可求解我们应掌握这种分析问题的方法 其实，电场和重力场相似，电场力做功和重力做功具有相同特点本题中小物体的运动与地球表面附近以v0沿竖直方向抛出的小球的运动相似如果用类比的方法，将电场力等效为重力，摩擦力等效为空气阻力，把小物体的运动看作竖直上抛(或

7、下抛)理想模型处理，问题可迎刃而解 从以上讨论可以看出，物理习题中所涉及的具体问题，都属于某种物理模型，审题时，应通过分析、纯化，在头脑中建立起清晰的物理图景，就能加以解决 2带电体在复合场中的运动【例3】 (2011北京卷)利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用 如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝离子源产生的离子，经静电场加 速后 穿过狭缝沿 垂直 于 GA 边且垂于磁场的方 向射入磁场 ，运动到GA边，被相应的收集器收集，整个装置 内部为真空 已知被加速度的两种正离子的质量分别是m1和m2(

8、m1m2)，电荷量均为q.加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也不考虑离子间的相互作用 (1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1； (2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s； (3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离 设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处；离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度【切入点】从带电粒子在电场中加速和带电粒子在磁场中偏转运用数学知识解得【解析】 121 1111221mWqUm vqUqUvm加速电场对离子做的功由动能定理得 【解析】 21212221212222822()2mvmvqvBRRqBmUm URRqBqBGAUsRRmmqB由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，利用式得离子在磁场中的轨道半径分别为，两种离子在上落点的间距 1121221111212. 22(1) 2(13)mmGARddmGAdRRdmRdmRR