第14章正弦交流电路的频率特性

1、第第1414章章 正弦交流电路的频率特性正弦交流电路的频率特性 l重点重点 1. 1.网络函数的概念网络函数的概念 2. 2.网络函数的频率特性网络函数的频率特性 3. 3.谐振电路的频率特性谐振电路的频率特性 4. 4.滤波器电路及其频率特性滤波器电路及其频率特性 14.1 14.1 网络函数网络函数1. 网络函数网络函数H（j）的定义）的定义 线性时不变电路中，响应（输出）相量与激励（输入）线性时不变电路中，响应（输出）相量与激励（输入）相量之比为电路的网络函数，用相量之比为电路的网络函数，用H（j）表示，即）表示，即 def ()() ()mnRjH jEj响应 相量激励 相量 通过网络

2、函数，可以研究系统的特性，即激励一定而通过网络函数，可以研究系统的特性，即激励一定而频率频率可变时，频率从零到无穷大的整个频率域内，网络可变时，频率从零到无穷大的整个频率域内，网络函数随频率改变所呈现的规律。而后，对于给定激励，就函数随频率改变所呈现的规律。而后，对于给定激励，就可以很容易地确定系统的输出。利用网络函数可以进行信可以很容易地确定系统的输出。利用网络函数可以进行信号变换，如选频、滤波等。号变换，如选频、滤波等。 驱动点函数驱动点函数()()()U jH jI j()()()I jH jU j2. 网络函数网络函数H(j)的物理意义的物理意义U(j)I(j)激励是电流源，响应是电压

3、激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流若激励与相应在电路的同一端口，则网络函数称为驱动若激励与相应在电路的同一端口，则网络函数称为驱动（策动）点网络函数。（策动）点网络函数。 驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳转移函数转移函数(传递函数传递函数)21()()()IjH jUj21()()()UjH jIj21()()()UjH jUj21()()()IjH jIj转移导纳转移导纳转移阻抗转移阻抗转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比激励是电压源激励是电压源U2(j)I2(j)U1(j)I1(j)激励是电流源激励是电流源若激励与相应处在电路的不同端口，则

4、网络函数称为转移若激励与相应处在电路的不同端口，则网络函数称为转移（传递）网络函数（传递）网络函数 。例例21/UU求图示电路的转移电压比求图示电路的转移电压比 和驱动点导和驱动点导纳纳 。21/UU11/IU1U1I2I22U111F1 lI2lI解解1lI2lI设设 和和 是两个回路电流，由电路图列写回路方程是两个回路电流，由电路图列写回路方程1212111(2)()11(2)()0lllljIjIUjIjI 11lII221lIU 因为因为所以由所以由得转移电压比得转移电压比 得驱动点导纳得驱动点导纳211()4(1)UH jUj1112()4(1)IjH jUj1U1I2I22U111

5、F1 lI2 lI1212111(2)()11(2)()0lllljIjIUjIjI 3.3.网络函数的频率特性表示方法网络函数的频率特性表示方法 网络函数网络函数H(j)是个复数，可以将是个复数，可以将 其表示成模和相位角的其表示成模和相位角的形式形式 ()()()H jH jj()H j称为幅频特性称为幅频特性 ()j称为相频特性称为相频特性 通常，对于幅频特性和相频特性是用横坐标为频率、通常，对于幅频特性和相频特性是用横坐标为频率、纵坐标为幅值或相位的图形，即用幅频特性图和相纵坐标为幅值或相位的图形，即用幅频特性图和相频特性图来表示网络函数的频率特性。频特性图来表示网络函数的频率特性。

6、例例2()/SH jUI求如图所示电路的转移阻抗求如图所示电路的转移阻抗 的频率特性。的频率特性。 sI2U2R1RC解解由电路图可得由电路图可得 212121212121()111()SUR RR RH jIRRRRj Cj C RR1212R RRRR设设0121()C RR则则201()1SUH jRIj220()1()SURH jI10()jtg可得幅频特性可得幅频特性 可得相频特性可得相频特性 幅频特性曲线幅频特性曲线相频特性曲线相频特性曲线R()H j12RO0090()j045O0波特（波特（Bode）图表示法）图表示法 在使用幅频特性曲线和相频特性曲线来描述电路在使用幅频特性曲

7、线和相频特性曲线来描述电路的频率特性时，如果采用对数坐标，则这些特性曲线的频率特性时，如果采用对数坐标，则这些特性曲线就变成了近似的折线。这种以对数为标尺，用折线绘就变成了近似的折线。这种以对数为标尺，用折线绘制的幅频特性曲线和相频特性曲线就称为波特（制的幅频特性曲线和相频特性曲线就称为波特（Bode）图，或称为对数坐标图。图，或称为对数坐标图。 极坐标图（奈奎斯特图）表示法极坐标图（奈奎斯特图）表示法 此表示法是将幅度和相角关系图形表示在极坐标上。此表示法是将幅度和相角关系图形表示在极坐标上。 对数幅相图（尼柯尔斯图）表示法对数幅相图（尼柯尔斯图）表示法 此表示法是在直角坐标系中，以对数振幅

8、作为相此表示法是在直角坐标系中，以对数振幅作为相位的函数描绘图形。位的函数描绘图形。 jnjjmiiejHpjzjHjH)()()()(110 分析分析H(j )随随 变化的特性，根据网络函数零、极点的变化的特性，根据网络函数零、极点的分布可以确定正弦输入时的频率响应。分布可以确定正弦输入时的频率响应。对于某一固定的角频率对于某一固定的角频率 njjmiipjzjHjH110)()()( njjmiipjzjjH11)arg()arg()(arg幅频特性幅频特性相频特性相频特性零、极点分布图表示法零、极点分布图表示法 此表示法是将幅度和相角关系图形表示在极坐标上。此表示法是将幅度和相角关系图形

9、表示在极坐标上。 Zi称为零点称为零点pj称为极点称为极点RC+_+uc_uS11j CRj C()()()CSUjH jUj11RCjRC一个极点一个极点1jRC01HRC设)()(/1)(0jjHRCjHjH 例例解解 定性分析定性分析RC串联电路以电压串联电路以电压uC为输出时电路的为输出时电路的频率响应。频率响应。100/1)(pjHRCjHjH 1pj 用线段用线段M1表示表示 jMeHjH0)( j -1/RCM1 1M2j 1j 2|H(j )| 1幅频特性幅频特性 | (j )|- /2相频特性相频特性低通特性低通特性RC+_+u2_uS2()()()SUjH jUj1jjRC

10、1RRj CjjMeNejH )( j -1/RC。M1N1 1 1|H(j )| 1/RC10.707若以电压若以电压uR为输出时电路的频率响应为为输出时电路的频率响应为14.2 14.2 谐振电路的频率特性谐振电路的频率特性 1. 谐振电路谐振电路电路发生谐振时一定存在着电感电路发生谐振时一定存在着电感L和电容和电容C，于是，谐振电路，于是，谐振电路的基本模型有串联谐振电路和并联谐振电路两种的基本模型有串联谐振电路和并联谐振电路两种 ：C+usLRCisLRRLC串联串联电路模型电路模型 RLC并联并联电路模型电路模型 1. RLC串联谐振电路的频率特性串联谐振电路的频率特性 已知：在已知

11、：在RLC串联复阻抗串联复阻抗 中，中，1()ZRjLC当当 时，时，RLC串联电路在端口呈现纯阻性。串联电路在端口呈现纯阻性。1LC端口电压相量与端口电流相量同相位，此时端口电压相量与端口电流相量同相位，此时RLC串联电路发生了串联谐振。串联电路发生了串联谐振。 设设2cossSuUtC+usLRi写成相量为写成相量为 00SsUU则图中电流相量为则图中电流相量为 sUIZ解得解得ijIIe221()sUIRLC11()iLCtgR 当当10LC电路发生串联谐振电路发生串联谐振谐振频率为谐振频率为 01LC电路发生串联电路发生串联谐振的条件谐振的条件 这时电流取得最大值：这时电流取得最大值：

12、 maxsUIR并且，相位为零：并且，相位为零： 0i发生串联谐振的电路中，发生串联谐振的电路中， 和和 的频率的频率特性曲线如图：特性曲线如图： ()I j()ij)I（O02( )i 2O0电路发生串联谐振时电路发生串联谐振时 SRUU电路在端口呈电路在端口呈现纯阻性现纯阻性 即有即有 0LCUUC+usLRi因为因为SRLCUUUU 这说明，此时电感和电容的串联支路对外电路这说明，此时电感和电容的串联支路对外电路而言相当于短接。同时，从电感和电容串联的总体而言相当于短接。同时，从电感和电容串联的总体来讲，此时它们既不从外电路吸收能量，也不向外来讲，此时它们既不从外电路吸收能量，也不向外电

13、路释放能量。它们的能量传递和转换只在电感和电路释放能量。它们的能量传递和转换只在电感和电容之间进行，这种现象在工程中称为电磁振荡。电容之间进行，这种现象在工程中称为电磁振荡。 2. RLC2. RLC串联谐振的特性阻抗和品质因素串联谐振的特性阻抗和品质因素(1)特性阻抗特性阻抗 电路发生谐振时的谐振频率电路发生谐振时的谐振频率 01LC此时此时0000()1()LCLLXLCLCLCLXCCC令令00()()LCLXXC称称为谐振电为谐振电路的特性阻抗路的特性阻抗 特性阻抗特性阻抗的单位也是欧姆。的单位也是欧姆。 (2) 通频带通频带 电路发生串联谐振时，若电路发生串联谐振时，若 US 一定，

14、则电流取得一定，则电流取得最大值。由电流曲线可获得通频带最大值。由电流曲线可获得通频带B。 下半功率下半功率点频率点频率 上半功率上半功率点频率点频率 带宽（通频带）带宽（通频带） 21B 显然，显然，B越小，越小，谐振电路的幅值谐振电路的幅值曲线就越尖锐。曲线就越尖锐。 O)I（max12I021(3) 品质因素品质因素Q 它是反映谐振电路幅值曲线尖锐程度的另一个量。它是反映谐振电路幅值曲线尖锐程度的另一个量。 定义定义0002112LCRQWWLLP TRRCRCR谐振条件下电路存储的电磁能量总和谐振条件下电路在一个周期内消耗的能量总和证明证明设发生谐振时，电路的电压设发生谐振时，电路的电

15、压 0cosmuUt电路阻抗电路阻抗Z=R,电流电流 0cosmiIt所以，电感存储的能量为所以，电感存储的能量为 222021cos22mLLUWLitR因为因为000cos(90 )mCUutRC则电容存储的能量为则电容存储的能量为 222021sin22mCcLUWCutR所以，谐振条件下电路存储的电磁能量总和为所以，谐振条件下电路存储的电磁能量总和为 222mLCLUWWR谐振条件下，电路在一个周期内消耗的能量应是电阻在一谐振条件下，电路在一个周期内消耗的能量应是电阻在一个周期内消耗的能量，即个周期内消耗的能量，即 222002002() ()2mmRIUP TRI TRR所以所以00

16、0112LCRWWLLQP TRRCRCRRLC串联支路的品质因素串联支路的品质因素Q等于谐振时感抗或容抗与电阻等于谐振时感抗或容抗与电阻之比，或等于特性阻抗与电阻之比。之比，或等于特性阻抗与电阻之比。 电路发生串联谐振时，各元件上的电压分别为电路发生串联谐振时，各元件上的电压分别为 RUURIRUR00LUUjLIjLjQUR001CUUjIjjQUCRC 因为因为 0LCUU故又将串联谐振叫做电压谐振。故又将串联谐振叫做电压谐振。 上式表明，电路谐振时电感和电容上将出现超过外加电压上式表明，电路谐振时电感和电容上将出现超过外加电压Q倍的高电压，它对电路是否会造成破坏值得注意。倍的高电压，它

17、对电路是否会造成破坏值得注意。 从电流曲线可知：从电流曲线可知：)I（O0当当偏离偏离0时，时，I()将从最大值下降。将从最大值下降。 这说明在偏离这说明在偏离0处，电路对电流信号处，电路对电流信号有抑制作用，偏离越远，抑制越强。有抑制作用，偏离越远，抑制越强。 从而使串联谐振电路具有选择最接近附近的电流信号的从而使串联谐振电路具有选择最接近附近的电流信号的性能，在无线电技术中，这种性能被称为性能，在无线电技术中，这种性能被称为“选择性选择性”。 (4) 选择性选择性 电路对电流信号的抑制能力用下面的相对抑制比来表示电路对电流信号的抑制能力用下面的相对抑制比来表示 ： 0220()( )()(

18、 )( )1()ZIURRIZUZRLC22000011111 ()1 ()LLRRCRRC令令0则则22200000( )11()111()1 ()IILQRRC表示了表示了 偏离偏离 0 0的程度的程度可见：相对抑制比的大小由谐振电路的可见：相对抑制比的大小由谐振电路的 Q Q值决定，值决定， Q Q值越值越大，则当大，则当偏离偏离0 0时，时，抑制能力就越强抑制能力就越强 ，选择性就越好。，选择性就越好。当当22000( )11()21()IIQ对应的对应的1和和2之间的宽度就是通频带，它表明了谐振电路允之间的宽度就是通频带，它表明了谐振电路允许通过的信号的频率范围。许通过的信号的频率范

19、围。 带宽（通频带）带宽（通频带） 21021000()BRQL O)I（max12I02100()1Q 这时这时所以所以可见：可见：Q Q值越大，通频带值越大，通频带B就越窄，选择性就越好。因此，就越窄，选择性就越好。因此，品质因素品质因素Q是反映谐振电路幅值曲线尖锐程度的一个重要的是反映谐振电路幅值曲线尖锐程度的一个重要的参量。参量。 3. RLC3. RLC串联电路中串联电路中U UL L与与U UC C的频率特性的频率特性已知已知222222( )( )111()(1)LLUQUULIRLQC2222221( )( )1(1)()CUQUUICQC RLC当当=0=0 U UL L（）

20、=0=0 （直流）（直流）, UC（）=U（直流）（直流）=1=1 U UL L（）= = QU , UC（）=QU 11 U UL L（）上升）上升 , UC（）下降）下降U UL L（）U , UC（）0 可以证明可以证明 12Q 时，时， UL（）和）和 UC（）的峰值相等，）的峰值相等， 但不出现在但不出现在0 0 （=1=1）处。）处。Q值越大，两个峰值值越大，两个峰值就越靠近就越靠近0 ，同时，峰值电压也增大，如图所示。，同时，峰值电压也增大，如图所示。于是，可以用串联谐振电路来选择于是，可以用串联谐振电路来选择0附近的电压，附近的电压，而对而对0以外的电压加以抑制。以外的电压加以

21、抑制。 UCU01LU21110/220/0/ 4. RLC4. RLC并联谐振电路的频率特性并联谐振电路的频率特性 已知已知在在RLC并联复导纳并联复导纳 中，中，1()YGjCL当当 时，时，RLC并联电路在端口呈现纯阻性。并联电路在端口呈现纯阻性。1CL端口电压相量与端口电流相量同相位，此时端口电压相量与端口电流相量同相位，此时RLC并联电路发生了并联谐振。并联电路发生了并联谐振。 设设2cossSiIt写成相量为写成相量为 00SsII则图中电流相量为则图中电流相量为 SIUYCisLR+u解得解得ujUUe221()sIUGCL11()uCLtgG 当当10CL电路发生并联谐振电路发

22、生并联谐振谐振频率为谐振频率为 01LC电路发生并联电路发生并联谐振的条件谐振的条件 这时电压取得最大值：这时电压取得最大值： maxsIUG并且，相位为零：并且，相位为零： 0u发生并联谐振的电路中，发生并联谐振的电路中， 和和 的频率的频率特性曲线如图：特性曲线如图： ()U j()uj)U（O02( )u 2O0电路发生并联谐振时电路发生并联谐振时 SRII电路在端口呈电路在端口呈现纯阻性现纯阻性 即有即有 0LCII因为因为SRLCIIII 这说明，此时电感和电容的并联支路对外电路这说明，此时电感和电容的并联支路对外电路而言相当于开路。同时，从电感和电容并联的总体而言相当于开路。同时，

23、从电感和电容并联的总体来讲，此时它们既不从外电路吸收能量，也不向外来讲，此时它们既不从外电路吸收能量，也不向外电路释放能量。它们的能量传递和转换只在电感和电路释放能量。它们的能量传递和转换只在电感和电容之间进行，这种现象在工程中称为电磁振荡。电容之间进行，这种现象在工程中称为电磁振荡。 CisLR+uiRiCiL5. RLC5. RLC并联谐振的特性导纳和品质因素并联谐振的特性导纳和品质因素(1)特性导纳特性导纳 电路发生谐振时的谐振频率电路发生谐振时的谐振频率 01LC此时此时令令001()()LCCBBL称称为谐振电为谐振电路的特性导纳路的特性导纳 特性导纳特性导纳的单位也是西门子。的单位

24、也是西门子。 00001()()LCLCCBLLLCCBCLLC(2) 品质因素品质因素 RLC并联支路的品质因素并联支路的品质因素Q等于谐振时感纳或容纳与电导等于谐振时感纳或容纳与电导之比，或特性导纳与电导之比之比，或特性导纳与电导之比 。 即即即即对于同样的对于同样的R、L、C三个元件，把它们串联起来用电压源三个元件，把它们串联起来用电压源激励，以及把它们并联起来用电流源激励，两者的品质因激励，以及把它们并联起来用电流源激励，两者的品质因素互为倒数。素互为倒数。 0011CCQGLGGL并1QQ串并例例解解已知一个电阻为已知一个电阻为 10的电感线圈的电感线圈, 品质因素品质因素 Q=10

25、0,与电容与电容 C并联成为谐振电路。如果再并上并联成为谐振电路。如果再并上一个一个100K的电阻，电路的品质因素为多少？的电阻，电路的品质因素为多少？ 根据题意，原电路如图所示。根据题意，原电路如图所示。 2IU1ISI+RLC电路的复导纳为电路的复导纳为 22221()()()Yj CRj LRLjCRLRL()eqCLeqeqeqGj BBGjB式中式中 22()eqRGRL故等效电阻故等效电阻 221()eqeqRLRGR并且并且 221()LeqeqLBLRL故等效电感故等效电感 222()eqRLLL原电路可等效为原电路可等效为 22221()()()RLYj CjCRj LRLR

26、LCLeqReqUSI+得得 CLeqReqUSI+从而可按照从而可按照RLC并联电路的并联电路的关系来进行计算。关系来进行计算。 电路谐振时，线圈的感抗为电路谐振时，线圈的感抗为 0100 101000LQR则则 22220()10100010010eqRLRkR如果再并上一个如果再并上一个100K的电阻，则上述电路中的电阻为的电阻，则上述电路中的电阻为50eqRk这时，电路的品质因素为这时，电路的品质因素为 3050 10501000eqRQL14.3 14.3 基本滤波器电路及其频率特性基本滤波器电路及其频率特性 1. 概述概述 滤波器是基于谐波阻抗而建立的电路，滤波器电路具有滤波器是基

27、于谐波阻抗而建立的电路，滤波器电路具有这样的功能：它可以抑制不需要的频率分量，而让所需要的这样的功能：它可以抑制不需要的频率分量，而让所需要的频率分量顺利通过。允许通过滤波器电路的频率范围称为通频率分量顺利通过。允许通过滤波器电路的频率范围称为通带，被抑制的频率范围称为阻带。带，被抑制的频率范围称为阻带。 根据通带和阻带在频率范围中的相对位置，将滤波器分根据通带和阻带在频率范围中的相对位置，将滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器、截为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器、截止滤波器和选频滤波器等。根据组成元件的性质又可将滤波止滤波器和选频滤波器等。根据组成元件的性

28、质又可将滤波器分为有源滤波器和无源滤波器，由电阻、电感、电容等无器分为有源滤波器和无源滤波器，由电阻、电感、电容等无源元件构成的滤波器就是无源滤波器；如果构成元件中含有源元件构成的滤波器就是无源滤波器；如果构成元件中含有晶体管、运算放大器等有源元件则就是有源滤波器。晶体管、运算放大器等有源元件则就是有源滤波器。 2. 低通滤波器低通滤波器 （1）RC低通滤波器低通滤波器+_+_1U2URC网络函数为网络函数为 211()1()1()1Ujj CH jUjj RCRj C幅频特性为幅频特性为 2211()1 ()1 ()HH jRC1HRC1HRC1()H j0.707O1RC低通滤波器低通滤波器高频被抑制高频被抑制相频特性为相频特