自动控制系统课件第三章3-2

1、3.1.2 典型系统典型系统 一般来说，许多控制系统的开环传递函数都可表示为 n1iirm1jj) 1() 1()(sTssKsW)(sWR(s)C(s) 上式中，分母中的 sr 项表示该系统在原点处有 r 重极点，或者说，系统含有 r 个积分环节。根据 r=0，1，2，等不同数值，分别称作0型、I型、型、系统。 自动控制理论已经证明，0型系统稳态精度低，而型和型以上的系统很难稳定。 因此，为了保证稳定性和较好的稳态精度，多选用I型和II型系统。1. 典型I型二阶系统n结构图与传递函数 ) 1()(TssKsW)(sR) 1(TssK)(sC式中 T 系统的惯性时间常数； K 系统的开环增益。

2、开环对数频率特性On性能特性 典型的I型系统结构简单，其对数幅频特性的中频段以 20 dB/dec 的斜率穿越 0dB 线，只要参数的选择能保证足够的中频带宽度，系统就一定是稳定的，且有足够的稳定裕量，即选择参数满足 T1c1cT或低频渐近线方程为：）（得：值为处，其对数幅频特性幅在TKKLKL10lg20lg20)(lg20lg20)(ccccc当系统开环放大系数K越大，则截止频率越大（对数幅频特性向上平行移动），则系统的响应速度越快。相角稳定裕度TTcccarctg90arctg90180)(180当K增大，截止频率增大时，相角裕量减小，这样提高了系统阶跃响应的快速性，但系统的稳定性降低了

3、，可见系统的快速性和稳定性是相互矛盾的。典型典型I型系统性能指标和参数的关系型系统性能指标和参数的关系 典型I型系统的开环传递函数包含两个参数：开环增益 K 和时间常数 T 。其中，时间常数 T 在实际系统中往往是控制对象本身固有的，能够由调节器改变的只有开环增益 K ，也就是说，K 是唯一的待定参数。设计时，需要按照性能指标选择参数 K 的大小。 K 与开环对数频率特性的关系 图中绘出了在不同 K 值时典型 I 型系统的开环对数频率特性，箭头表示K值增大时特性变化的方向。 K 与截止频率 c 的关系 当c 1 / T时，特性以20dB/dec斜率穿越零分贝线，系统有较好的稳定性。由图中的特性

4、可知）（得：值为处，其对数幅频特性幅在TKKLKL10lg20lg20)(lg20lg20)(ccccc 上式表明，K 值越大，截止频率c 也越大，系统响应越快，但相角稳定裕度 = 90 arctgcT 越小，这也说明快速性与稳定性之间的矛盾。在具体选择参数 K时，须在二者之间取折衷。 下面将用数字定量地表示 K 值与各项性能指标之间的关系。 表3-1 I型系统在不同输入信号作用下的稳态误差输入信号阶跃输入斜坡输入加速度输入稳态误差 0v0 / K0)(RtRtvtR0)(2)(20tatR典型I型系统跟随性能指标与参数的关系 （1）稳态跟随性能指标）稳态跟随性能指标：系统的稳态跟随性能指标可

5、用不同输入信号作用下的稳态误差来表示。 由表可见：n在阶跃输入下的 I 型系统稳态时是无差的；n但在斜坡输入下则有恒值稳态误差，且与 K 值成反比；n在加速度输入下稳态误差为 。 因此，I型系统不能用于具有加速度输入的随动系统。（2）动态跟随性能指标n闭环传递函数：典型 I 型系统是一种二阶系统，其闭环传递函数的一般形式为 TKTSSTKsssRsCsW22nn22ncl2)()()(式中 n 无阻尼时的自然振荡角频率，或称 固有角频率； 阻尼比，或称衰减系数。nK、T与标准形式中的参数的换算关系 TKnKT121T21n且有 n二阶系统的性质l当 1 时，系统动态响应是欠阻尼的振荡特性，l当

6、 1 时，系统动态响应是过阻尼的单调特性；l当 = 1 时，系统动态响应是临界阻尼。 由于过阻尼特性动态响应较慢，所以一般常把系统设计成欠阻尼状态，即 0 1 由于在典性 I 系统中 KT 0.5。因此在典型 I 型系统中应取 下面列出欠阻尼二阶系统在零初始条件下的阶跃响应动态指标计算公式 KT1210.5 1n性能指标和系统参数之间的关系 %100e%)1/(2)arccos(122rTt2np1t超调量 上升时间 峰值时间 表表3-2 典型典型I型系统跟随性能指标和频域指标与参数的关系型系统跟随性能指标和频域指标与参数的关系 （ 与与KT的关系服从于式的关系服从于式 ） 具体选择参数时，应

7、根据系统工艺要求选择参数以满足性能指标。参数关系KT0.250.39 0.50.69 1.0阻尼比超调量 上升时间 tr峰值时间 tp 相角稳定裕度 1.0 0 % 76.3 0.8 1.5% 6.6T8.3T69.9 0.707 4.3 % 4.7T6.2T 65.5 0.6 9.5 % 3.3T4.7T59.2 0.5 16.3 % 2.4T3.2T 51.8 KT121典型典型型系统的最佳参数及数学模型型系统的最佳参数及数学模型n当系统的超调量较小时，则系统的快速性较差，当系统的快速性较好时，则超调量较大。当KT=0.5时， 0.707，此时系统的阶跃响应的超调量为4.3，而响应速度也较

8、快。 在调速系统的工程设计中，常把KT=0.5KT=0.5时的典型型二阶系统，称为二阶工程最佳系统，并把它作为设计典型型系统时，选择参数的依据。模型。佳系统的两个基本数学以上两式为二阶工程最则闭环传递函数为的开环传递函数为闭环系统中，可得二阶工程最佳代入把1221)(1)()() 1(21)() 1()(2122TSSTSGSGSTSTSSGTSSKSGTK)(sR) 1(21TSTS)(sC设计时，通常以此结构图作为按二阶工程最佳参数设计系统时的结构模型。二阶工程最佳闭环系统的设计n设调节对象的传递函数为Gd(S)，调节器的传递函数为Ga(S)，则校正后系统的开环传递函数为：G(S)= Ga

9、(S) Gd(S)=1/2TS(TS+1)二阶工程最佳闭环系统的开环对数幅频特性为0dB-20dB/decc =1/2T1/TGa(S)Gd(S)-40dB/dec开环对数幅频特性单位负反馈系统中常见的几种调节对象调节对象有两个惯性环节串联组成调节器的时间常数。为其中，的数学模型为：）调节器，其传递函数比例积分（可选用一个惯性环节，调节器为了消去调节对象中的设调节对象传递函数为PISSKSGPITTsTsTKSGpa1)()() 1)(1()(2121单位负反馈系统中常见的几种调节对象（续）为了提高系统调节的快速性，应用调节器消去大惯性环节，保留小惯性环节，则系统经调节器校正后，其等效开环传递

10、函数应具有二阶工程最佳参数开环传递函数的标准形式：) 1(21) 1)(1(1)()()(2221sTsTsTsTKSSKSGSGSGdpda211112121212211)(TKTKTPIsTsTTKTsTKsTSSKSGdpddpa放大系数数为调节器，其积分时间常所串加的节器的传递函数为经整理后，可得所需调n按二阶工程最佳参数校正后的闭环系统，其动态结构图如下：+-Ga (s)Kd (T1s+1)(T2s+1)C (s)R(s)ssKp1Gd (s)按二阶工程最佳参数校正后的动态结构图n校正前后，系统的开环对数幅频特性如下图：0dB-20dB/dec1/2T21/T2Ga(S)-40dB/

11、dec校正前后系统的开环对数幅频特性Gd(S)1/T1G(S)G(S)时间常数环节时间常数环节，保留小式，校正时，应消去大开环传递函数的标准形二阶工程最佳闭环系统递函数应具有后，系统的等效开环传调节器串联校正，校正故可采用，和一个小惯性环节组成对象由一个大惯性环节解：该闭环系统的调节工程最佳闭环系统。试将该系统校正为二阶的传递函数为闭环系统，其调节对象例：已知一单位负反馈PISSSTKSTK1005. 03 . 0125. 06011(S)G2211d如下：，其系统的动态结构图则系统经调节器校正后调节器的传递函数为整理后可得SSSSSSssKSGPISSSTSTSSssKSTKSTKssKSG

12、SGSGpappda25. 0) 125. 0(4 . 118. 0125. 0005. 03 . 0602125. 01)() 1005. 0(005. 021) 1(211005. 03 . 0125. 0601111)()()(222211SS25. 0) 125. 0(4 . 1+-C (s)R(s)1005. 03 . 0125. 060SS调节对象有一个惯性环节组成STKSKSGTSTSTSKSKSGSGSGSKSGITSKSGdpadpdapadd121)() 1(211)()()()(1)(传递函数为整理可得积分调节器的最佳系统开环传递函数程开环传递函数为二阶工当串联调节器后，

13、系统为）调节器，其传递函数则调节器可选用积分（设调节对象传递函数为则校正后的闭环系统的动态结构图如下：+-Ga (s)KdTs+1C (s)R(s)TSKd21Gd (s)按二阶工程最佳参数校正后的动态结构图校正前、后，系统的开环对数幅频特性如下：0dB-20dB/dec1/2T1/TGa(S)-40dB/dec校正前后系统的开环对数幅频特性Gd(S)G(S)G(S)-20dB/dec-20dB/dec态结构图如下：校正后，闭环系统的动传递函数为调节器进行校正，它的应串联准形式可知，系统开环传递函数的标解：根据二阶工程最佳闭环系统。试校正为二阶工程最佳递函数为对象为一惯性环节，传例：已知系统中

14、的调节SSSTKSKSGISTSKSGdpddd101005. 01021121)(1005. 0101)(+-100.005s+1C (s)R(s)S102. 典型I型系统抗扰性能指标与参数的关系 下图（a）是在扰动 F 作用下的典型 I 型系统，其中，W1(s)是扰动作用点前面部分的传递函数，后面部分是W2(s) ，于是 只讨论抗扰性能时，令输入作用 R = 0，得到下图(b)所示的等效结构图。 ) 1()()()(21TssKsWsWsW图 扰动作用下的典型I型系统)a)b0)(sR)(2sW)(1sW)(sF)()(sCsC 由于抗扰性能与 W1(s) 有关，因此抗扰性能指标也不定，随

15、着扰动点的变化而变化。在此，我们针对常用的调速系统，分析图2-16的一种情况，其他情况可仿此处理。经过一系列计算可得到表 2-3 所示的数据。221TTTTm51101201301%100maxbCC55.5%33.2%18.5%12.9%tm / T2.83.43.84.0tv / T14.721.728.730.4表表2-3 典型典型I型系统动态抗扰性能指标与参数的关系型系统动态抗扰性能指标与参数的关系(控制结构和扰动作用点如图2-15所示，已选定的参数关系KT=0.5) n 分析结果： 由表2-3中的数据可以看出，当控制对象的两个时间常数相距较大时，动态降落减小，但恢复时间却拖得较长。2

16、.3.5 典型典型II型系统性能指标和参数的关系型系统性能指标和参数的关系 n可选参数： 在典型II型系统的开环传递函数式(2-10)中，与典型 I 型系统相仿，时间常数T也是控制对象固有的。所不同的是，待定的参数有两个： K 和 ，这就增加了选择参数工作的复杂性。 为了分析方便起见，引入一个新的变量 (图2-16)，令 12Th(2-32) 典型型系统的开环对数幅频特性dBL/0 11T12hKlg20-20 40 -40 / s-1c=120dB/dec40dB/dec40dB/dec图2-16 典型型系统的开环对数幅频特性和中频宽中频宽度n中频宽h 由图可见，h 是斜率为20dB/dec

17、的中频段的宽度（对数坐标），称作“中频宽”。由于中频段的状况对控制系统的动态品质起着决定性的作用，因此 h 值是一个很关键的参数。 只要按照动态性能指标的要求确定了h值，就可以代入这两个公式计算K 和 ，并由此计算调节器的参数。 表25 II型系统在不同输入信号作用下的稳态误差输入信号阶跃输入斜坡输入加速度输入稳态误差00 0)(RtRtvtR0)(2)(20tatRKa /0（1）稳态跟随性能指标）稳态跟随性能指标 型系统在不同输入信号作用下的稳态误差列于表2-5中 1. 典型II型系统跟随性能指标和参数的关系 由表可知： n在阶跃和斜坡输入下，II型系统稳态时均无差；n加速度输入下稳态误差

18、与开环增益K成反比。表2-6 典型II型系统阶跃输入跟随性能指标（按Mrmin准则确定关系时） h 3 4 56 7 8 9 10 tr / Tts / T k 52.6% 2.412.15 3 43.6% 2.65 11.65 237.6% 2.85 9.55 2 33.2% 3.0 10.45 129.8% 3.1 11.30 127.2% 3.2 12.25 125.0% 3.3 13.25 1 23.3% 3.35 14.20 1（2）动态跟随性能指标 图2-17b 典型II型系统在一种扰动作用下的动态结构图+ ) 1() 1(1TsshTsKsK2)(sF)(sC0)(1sW- )(2sWn抗扰系统结构2. 典型型系统抗扰性能指标和参数的关系n扰动系统的输出响应在阶跃扰动下， 11212) 1(12)(222332222hTssThhsThhTsTFKhhsC（2-43） 由式（2-43）可以计算出对应于不同 h值的动态抗扰过程曲线C(t)，从而求出各项动态抗扰性能指标，列于表2-7中。在计算中，为了使各项指标都落在合理的范围内，取输出量基准值为 Cb = 2FK2T （2-44） 表2-7 典型II型系统动态抗扰性能指标