大学物理衍射

1、复习复习1-118dfD op屏幕 0 k1 k2 k3 k1 k2 k3 k2sin2sin221 NIIp sin2d sindk 主主极极大大条条件件x4 4 光的衍射光的衍射1S2Sp挡光板？可能：可能：（1 1）缝较宽）缝较宽几何阴影界线明显和几乎几何阴影界线明显和几乎均匀分布的光强。如阳光均匀分布的光强。如阳光照出的窗影照出的窗影（2）缝宽极小缝宽极小 a 10103几何阴影模糊不清，阴影几何阴影模糊不清，阴影中边缘附近出现了明暗相中边缘附近出现了明暗相间的条纹间的条纹阴影阴影S做单狭缝、圆盘的实验做单狭缝、圆盘的实验1flash单缝很宽及单缝很宽及变窄后的情况变窄后的情况2这些现

2、象显然与光的直线传播相矛盾。它们是如何产生？这些现象显然与光的直线传播相矛盾。它们是如何产生？11S2S不考虑缝宽，视为两点（线）光源，不考虑缝宽，视为两点（线）光源，由两个点光源之间的相干（双光束）由两个点光源之间的相干（双光束）2考虑缝宽。从每个单缝露出的许多个点（线）光源之考虑缝宽。从每个单缝露出的许多个点（线）光源之间的干涉（无限束）间的干涉（无限束）将将 之间的有限束，分立的光束之间的叠加之间的有限束，分立的光束之间的叠加干涉干涉21S,S将每单缝出射的无限束，连续的光束的相干叠加将每单缝出射的无限束，连续的光束的相干叠加衍射衍射更加复杂的干涉效应更加复杂的干涉效应p“光线转弯的现象

3、光线转弯的现象”线光源线光源3光源光源衍射屏衍射屏单缝屏单缝屏接收屏接收屏光源光源衍射屏衍射屏接收屏接收屏菲涅尔衍射菲涅尔衍射夫朗和费衍射夫朗和费衍射有限远有限远无限远无限远无限远无限远a opSiS a一、单狭缝衍射一、单狭缝衍射单缝衍射的光强分布：单缝衍射的光强分布：a无限束无限束？5iS aa sinaopS由于由于 面积相等，面积相等，使各小条带出射的使各小条带出射的子波在子波在p p点的振幅几点的振幅几乎相等为乎相等为iS A 上下边缘上下边缘的两束子波的两束子波在在p点的光程差点的光程差 sina sin2a 每相邻小带在每相邻小带在p p点的点的 位相差位相差 sin21an 与

4、与N缝干涉的讨论方法一样缝干涉的讨论方法一样-用振幅矢量法求用振幅矢量法求2ppAI A A A ASi 位相差位相差极大极大nn个线光源个线光源n个点光源个点光源1na sinaopSiS a0cos01AEt 时时设设相邻小带在相邻小带在p点的点的 位相差位相差 sin21an cos2AE 2cos3AE )1(cosn nAEpA n roA 由弦长公式由弦长公式2sin2 rAp )(1设弧长为设弧长为 （振幅的代数合）有（振幅的代数合）有S）（2 rS 由（由（1）（）（2）消去）消去r 2sin2SAp 6 2sin2SAp 记记oIS 2当当 一定一定 也一定也一定a2S 22

5、2sin opII 单缝衍射光强公式单缝衍射光强公式2 sin2a 光的出射角光的出射角衍射角衍射角P点的角坐标点的角坐标a sinaopS7到达屏幕上的光强分布不均匀，与到达屏幕上的光强分布不均匀，与有关。而在上章讨论有关。而在上章讨论NN缝和双缝和双缝干涉时缝干涉时曾假定：每个单缝出射的光在屏幕上的振幅与出射角无关曾假定：每个单缝出射的光在屏幕上的振幅与出射角无关实际上取实际上取 确实与确实与 无关。无关。 0a0 oII 222)2(2sin S 22422 pI822sin opII 9光强分布：光强分布：（1）当）当 即以即以 出射的平行光交于焦平面上出射的平行光交于焦平面上 点。点

6、。 中央主极大中央主极大 0 0 oomaxII (2)当当 m 32 ,0 m ma3,2,sin , 21 m时时 极小极小0 I注意：单缝衍射极小满足注意：单缝衍射极小满足 ma sin o 2 2 I（3）在相邻极小间有一次极大。）在相邻极小间有一次极大。oII次次22sin opII 2 sin2a 暗条纹等间隔暗条纹等间隔 kd sinN缝干涉极大满足缝干涉极大满足次极大的位置由次极大的位置由 确定确定22d sin0d 22sin opII o 2 2 sinao 2 2 mI%.I741 mI%.I712 mI%.I803 51. 51. 52. 52.次极大次极大 近似等间隔

7、！近似等间隔！2 sin2a ).(.),.(. 5246251431 ma sin极小极小212sin )( ma次极大次极大021 ,m021 ,m对夫朗和费单缝衍射特点的总结：对夫朗和费单缝衍射特点的总结：（1 1）中央亮纹宽）中央亮纹宽两倍于两倍于各级次极大的宽。且绝大部分光各级次极大的宽。且绝大部分光能集中在中央亮纹上。能集中在中央亮纹上。（2 2）暗纹等间隔，次极大不等间隔。）暗纹等间隔，次极大不等间隔。mII次次1 a 1 ma sin半宽度：半宽度：aff 1a不变时，中央亮纹宽不变时，中央亮纹宽 不变时，中央亮纹宽不变时，中央亮纹宽 a1 f半角宽：半角宽：紧靠中央极大的第一

8、个极小紧靠中央极大的第一个极小对透镜的张角对透镜的张角或到达或到达第一极小的光线的出射角（衍射角）第一极小的光线的出射角（衍射角）1 1由于由于I次次Im,所以在实用上我们最感兴趣的是中央亮纹。所以在实用上我们最感兴趣的是中央亮纹。其宽度我们可以用它的半宽度来描述其宽度我们可以用它的半宽度来描述1 afD 1 m取取1 a 1半角宽半角宽13（3）将衍射屏（单缝屏）移到光轴的上（下）方，条纹）将衍射屏（单缝屏）移到光轴的上（下）方，条纹并不移动。并不移动。o这意味着：当缝数这意味着：当缝数目由一个增加到目由一个增加到2个，个，3个个N个，个，每个缝各自产生的每个缝各自产生的衍射图完全重合。衍射

9、图完全重合。（a一致）一致）不考虑缝间干涉不考虑缝间干涉o o胡胡-单缝平移单缝平移不同宽度的矩形孔的衍射花样不同宽度的矩形孔的衍射花样从矩形孔到圆孔的衍射花样从矩形孔到圆孔的衍射花样1914例例. .在单缝夫朗和费衍射中在单缝夫朗和费衍射中 。缝后透镜。缝后透镜 。求。求 （1 1）中央条纹和第一亮纹的宽度；第一极小与第二极小）中央条纹和第一亮纹的宽度；第一极小与第二极小之间的距离。之间的距离。af第一级暗纹的角位置第一级暗纹的角位置1 1满足满足 1sina第二级暗纹的角位置第二级暗纹的角位置2 2满足满足 2sin2 a 1 2 1xfD 11sinxffa 222sinxffa 中央亮

10、纹宽度中央亮纹宽度12x第一，第二极小之间的距离第一，第二极小之间的距离 即第一级亮纹的宽度即第一级亮纹的宽度12xx a2xaf 2af 15（2 2）第一次极大的光强与中央主极大光强之比？）第一次极大的光强与中央主极大光强之比？2)sin( mII对第一次极大有对第一次极大有 431. o 2 2 sina 2sin a 431.047. 0)43. 143. 1sin(21 mII%I.Im741 或取或取 5 . 1sina 5 . 1sin a1 a sina015 . 3sin a 例：单色光例：单色光 垂直入射到一单缝屏上。衍射第三级明纹位垂直入射到一单缝屏上。衍射第三级明纹位置

11、恰与波长置恰与波长 的光垂直入射时的衍射第二级暗纹的光垂直入射时的衍射第二级暗纹重合。求重合。求1 A60002 1 2 22sin a 21532 . o 2 2 I单缝衍射：光线斜入射的情况单缝衍射：光线斜入射的情况0 a sina 从单缝上下边缘出射的两束光之间现在的光程差变为从单缝上下边缘出射的两束光之间现在的光程差变为0sin a 中央主极大的衍射角满足中央主极大的衍射角满足00 sinsinaa0 0 各级极小的衍射角满足各级极小的衍射角满足 maa 0sinsin321 ,m 20p)sin(I I sina / 0sin a 0 半波带法研究夫朗合费单缝衍射的光强半波带法研究夫

12、朗合费单缝衍射的光强相邻小带相邻小带 发出的波在发出的波在方向上的光程差方向上的光程差2/ 22相互抵消相互抵消22sin ma 2 , 1 m,5 .2,5 .1sin2)12(sin ama0 m若若方向看有偶数个半波带方向看有偶数个半波带若若方向看有奇数个半波带方向看有奇数个半波带相应的位相差相应的位相差 ma sina sinapoS2/ 22/3 0 pI oS亮纹亮纹次极大次极大0/ II sina 2 3 1.5 2.51 2sin1 a24 52sin2. aa2 25 52.例：以多大例：以多大角度出射的光交到屏幕上第二级暗纹处？该角度出射的光交到屏幕上第二级暗纹处？该方向上

13、看缝露出的波阵面划分为几个半波带方向上看缝露出的波阵面划分为几个半波带明明 2 ma sin方方向向看看有有几几个个半半波波带带该该几几个个 2sin1asin33a 该该方方向向看看为为第第 级级暗暗纹纹5sin2()2a 该该方方向向为为第第 级级亮亮纹纹 次次极极大大(221)2 62 22sin opII 2 sin2a sin2d p单缝衍射光强单缝衍射光强回顾回顾1干涉极大干涉极大kd sin衍射极小衍射极小sinma 2cos20 IIp 2sin2sin221 NIIp 不考虑单缝衍射不考虑单缝衍射时时双双缝干涉光强缝干涉光强p1S2Sd xDo1r2r sind 相邻两束光之

14、间的相邻两束光之间的位相差与光程差位相差与光程差d fD opxN1I 1二、二、 光栅衍射光栅衍射光栅：许多等宽的狭缝等距离排列起来形成的光学元件光栅：许多等宽的狭缝等距离排列起来形成的光学元件前面讨论了前面讨论了 N光束之间的干涉及光束之间的干涉及 每单缝的衍射每单缝的衍射12da poa这一节的任务：这一节的任务：缝间干涉缝间干涉+ +单缝衍射单缝衍射光栅衍射光栅衍射2光栅衍射光栅衍射=N光束干涉光束干涉+ +单缝衍射单缝衍射da po一一.光强分布及特点光强分布及特点不考虑单缝衍射时相当于不考虑单缝衍射时相当于多光多光束干涉束干涉。幕上。幕上p点的光强为点的光强为2sin2sin221

15、NIIp sin2d 相邻两缝在相邻两缝在方向出射的光在方向出射的光在p点的位相差点的位相差211AI 2201sin II 2 sin2a a 22sin2sin221NIIp 2201sin II da po22sinsinsin)()( NIIop 光栅衍射光强公式光栅衍射光强公式2 sin2a 2 sin2d *单缝衍射因子单缝衍射因子2sin)( 2sinsin)( N缝间干涉因子缝间干涉因子光栅衍射光强分布函数为两个因子的乘积。可见屏幕上衍光栅衍射光强分布函数为两个因子的乘积。可见屏幕上衍射花样也是两者的射花样也是两者的“乘积乘积” da 受到衍射的限制受到衍射的限制41、各级主极

16、大不再等强度、各级主极大不再等强度2、有些主极大、有些主极大“不见了不见了”22)sinsin()sin( NIIop 22)sinsin()sin( NIIop 干涉条纹按空间的分布归于干涉因子干涉条纹按空间的分布归于干涉因子条纹分布（看干涉因子条纹分布（看干涉因子 ）：）：2)sinsin( N(1) k kd sin kba sin)(210 ,k干涉主极大干涉主极大(2) kN 1 kNd 1sin)0(2, 1整数整数， Nk0 pI干涉极小干涉极小可以肯定可以肯定多光束干涉极小多光束干涉极小( (第二因子第二因子) )保证光栅衍射极小保证光栅衍射极小但多光束干涉极大不能保证光栅衍射

17、极大但多光束干涉极大不能保证光栅衍射极大由于会受到衍射因子（第一因子）的影响，出现：由于会受到衍射因子（第一因子）的影响，出现：abd光栅常数光栅常数2 sin2a 2 sin2d 22)sinsin(NN 2)sinsin( N2)sin( 对光强的大小的限制归于衍射因子对光强的大小的限制归于衍射因子光栅方程光栅方程缺级的主极大级次缺级的主极大级次 与衍射极小级次与衍射极小级次 的关系为的关系为km整整数数比比 mkad 4缝光栅缝光栅22sinsin()()sinpoNII kd sinda ko ma sin（3）缺级）缺级该处的合光强仍为零该处的合光强仍为零 sina sind 缺级条

18、件缺级条件9oII22sin 0 21 m2 m sina 2sin a0 k1 k2 k3 k4 k5 k6 k 22sinsin N3 0 k1 k2 k缺缺3 k4 k5 k缺缺6 k 取取N=4ad3 33 ad干涉极大干涉极大衍射极小衍射极小 20 ,k kd sin 2 ,m ma sin0 m1、各级主极大、各级主极大不再等强度不再等强度2、出现缺级、出现缺级mk3 0 2 3 4mkad 5922sin22sinsin N3oII0 21 m2 m sina 2sin a0 k1 k2 k3 k4 k5 k6 k0 k1 k2 k缺缺3 k4 k5 k缺缺6 k0 2 3 4

19、5二二.主极大的半角宽主极大的半角宽22)sinsin()sin( NIIop kNd 1sin)N(,k整数整数 21干涉极小干涉极小 kd sin干涉主极大干涉主极大maxk,210 ，k0 k1 k1 k5 k.2 k.9 k紧靠第紧靠第k级主极大的极小的级次为级主极大的极小的级次为1 Nk4 Nk k kdkk sinNkdkkkk )(sin)1(Nk kkkkkkddd sincoscossin)(sin 1k kkkdd cossinNk/ kNdk kcoskkNd cos 第第k级主极大的半角宽级主极大的半角宽3 k.13 k14 kkk k2ksin1cos dkk sin

20、2221dk )(sinkkd 10特点：特点： （1）各级主极大角位置由干涉决定各级主极大角位置由干涉决定 （与（与N无关）无关） kd sin各级主极大的位置为各级主极大的位置为 kdDDx sinda poxfD f相邻主极大间隔相邻主极大间隔 dDx 与与 无关无关N(2)各级主极大的强度受到衍射的调制。各级主极大的强度受到衍射的调制。（3 3）当主极大级次）当主极大级次k与某衍射极小级次与某衍射极小级次m满足满足整整数数比比 mkad)sin( kd )sin( ma 时该主极大缺级。时该主极大缺级。（4）相邻主极大间极小与次极大数目同相邻主极大间极小与次极大数目同N缝干涉缝干涉（5

21、）当）当N 极大时谱线（主极大）极细极明亮。极大时谱线（主极大）极细极明亮。(6)(6)当当a,d不变，以复色光入射，出现色散现象。不变，以复色光入射，出现色散现象。1 2 0 k1 k2 k1 2 2 x1 各级主极大的位置为各级主极大的位置为 kdDDxsin11 kdDx 22 kdDx )(12 kdDx11当当d不变，不变，a减小到减小到 ：缺级向高级移：缺级向高级移动动（7）当）当a不变，不变，d增加到增加到 ：缺级向高级移动：缺级向高级移动 。衍射中央极大包络线的宽度不变但其中亮纹数增多。衍射中央极大包络线的宽度不变但其中亮纹数增多。dd admk admk 。衍射中央极大包络线的宽度变宽而条纹间隔不变。衍射中央极大包络线的宽度变宽而条纹间隔不变。 缺缺2 2 admk2 3 admk3 缺缺33 admk3 缺缺3d没变没变条纹间隔不变条纹间隔不变a增大增大中央包络中央包络线变宽线变宽a没变包络线不变包络线不变d增