江西省赣州市博雅文化学校2016届高考数学二轮专题新题演练集合

1、江西省赣州市博雅文化学校2016届高三数学二轮专题新题演练 集 合一、选择题。1设集合，若Z是的子集，把Z中的所有数的和称为Z的“容量”（规定空集的容量为0）若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为的奇（偶）子集命题：的奇子集与偶子集个数相等；命题：当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等则下列说法正确的是（ ）A命题和命题都成立 B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立 D命题不成立，命题成立【答案】A【解析】设为的奇子集，令，则是偶子集，是奇子集的集到偶子集的一一对应，而且每个偶子集，均恰有一个奇子集，与之对应，故的奇子集与偶子集个数相等，所以正确；对任一，含的子集共有个，用上面的

2、对应方法可知，在时，这个子集中有一半是奇子集，在时，由于，将上边的1换成3，同样可得其中有一半是奇子集，于是在计算奇子集容量之和是，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，所以当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，即命题正确，故应选.2设S为复数集C的非空子集若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：集合Sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集上面命题中真命题共有哪些？（ ）A B C D【答案】B【解析】成立，因为集合里的元素，不管是相加，还是相减，还是相乘，都是复数，并且实部，虚

3、部都是整数；当时，所以成立；不成立，举例：就是封闭集，但是有限集，举例，集合就不是封闭集所以不成立3已知映射，其中法则若，则集合可以为（ ）AB或C D或或【答案】D【解析】解解得答案D4对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数 时,=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,=.则在此定义下,集合中的元素个数是（ ）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B.【解析】因为，集合中的元素是有序数对，所以集合中的元素共有个，故选B.5设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”。那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是 （ ）A.4 B.8 C.9 D

4、.16【答案】C.【解析】当时，或或或，共3个“理想配集”；当时，或，共2个“理想配集”； 当时，或，共2个“理想配集”； 当时，共1个“理想配集”所以符合条件的“理想配集”的个数为9.6用表示非空集合中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（ ）A4 B3 C2 D1【答案】B【解析】由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 或x2+ax+2=0 ，又由A=1，2，且A*B=1，集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，当集合B是单元素集合，则方程有两相等实根0，无实数根，a=0； 当集合B是三元素集合时，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根

5、，则解得a=±2，综上所述a=0或a=±2C（S）=3故答案为 D7在映射中，且，则 中的元素在集合中的象为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，对应关系为，故 中的元素在集合中的象为二、填空题。8设集合，与是的两个子集，若，则称为集合的一个分拆，当且仅当=时，与是同一个分拆。那么集合的不同的分拆个数有_个。【答案】9【解析】由于集合S=1，2的子集为：，1，2，1，2， 而由题意知，若AB=S，则称（A，B）为集合S的一个分拆， 故当A=时，B=S；当A=1时，B=2或1，2；当A=2时，B=1或1，2；当A=1，2时，B=1或2或1，2 故集合S的不同的

6、分拆个数有9个9已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：； ； .其中是“垂直对点集”的序号是 .【答案】【解析】对应是以轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是，所以在同一支上，任意，不存在，满足定义，在另一支上对任意，不存在，使得成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，所以不是“垂直对点集”；对应，对应任意，存在，使得成立，例如，满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；对应，取点，曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”；对应，如下图红线是直角始终存在，对应任意，存在，使得成立，例如，取点，则，满足“垂直对点集”

7、的定义，所以是“垂直对点集”；故答案.10将含有个正整数的集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，其中，若中的元素满足条件：，1,2， ，则称为“完并集合”（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为_（写出一个即可） （2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是_【答案】（1）7、9、11中任一个；（2）【解析】（1）若集合，根据完美集合的概念知集合，若集合，根据完美集合的概念知集合，若集合，根据完美集合的概念知集合，故的一个可能值为7、9、11中任一个若，则若，则，若，则，这两组比较得元素乘积最小的集合是，故答案为11若任意则就称是“和谐”集合.则在集合 的

8、所有非空子集中,“和谐”集合的概率是 【答案】【解析】根据题意，M中共8个元素，则M的非空子集有28-1=255个，进而可得：“和谐”集合中的元素两两成对，互为倒数，观察集合M，互为倒数的数有两对，即2与，3与；包括两个倒数是自身的数1与-1，可将这些数看作是四个元素，由于包括四个元素的集合的非空子集是24-1=15，则M的子集中，“和谐”集合的个数为15；故“和谐”集合的概率是，故答案为12对于集合（，定义集合，记集合中的元素个数为若是公差大于零的等差数列，则=_【答案】【解析】由题意，集合中最小项为，最大项为，对任意的，如果，则可取，若，可取，显然由于，有，即，所以.13已知集合,其中表示

9、和中所有不同值的个数.（）若集合,则；（）当时，的最小值为_.【答案】（）6；（）213.【解析】（）因为2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，故有6个不同值.所以；（）当时，将集合中元素按从小到大顺序重新排列，得，且.依题意，和可以组成、共5778个.且易知<<<<；<<<；.当只要，就有时，和中所有不同值的个数最少，因为为这些值中的最小值，为这些值中的最大值.所以.故的最小值为213.14在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论：；整数属于同一“类”的充要条件是

10、“”其中，正确结论的个数为 【答案】3【解析】因为，所以，正确；因为，所以，不正确；显然正确；若整数属于同一“类”，则，反之，则，即整数属于同一“类”，所以正确，故正确的结论有3个.三、解答题。15（本小题满分13分）若为集合且的子集，且满足两个条件：；对任意的，至少存在一个，使或.则称集合组具有性质.如图，作行列数表，定义数表中的第行第列的数为.（）当时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组1：；集合组2：.（）当时，若集合组具有性质，请先画出所对应的行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；（）当时，集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组

11、，求的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的个数）【答案】（）集合组1具有性质；集合组2不具有性质.（）111111111111000000000. （）.【解析】（）经验证集合组1具有性质；集合组2不具有性质，因为存在，有，与对任意的，都至少存在一个，有或矛盾；（）先求出对应的行3列的一个数表，由此可得；（）设所对应的数表为数表， 由题意可得对任意，都存在有，所以，即第行不全为0，所以由条件可知数表中任意一行不全为0. 由条件知，对任意的，都至少存在一个，使或，所以一定是一个1一个0，即第行与第行的第列的两个数一定不同.所以由条件可得数表中任意两行不完全相同. 因为由所构成的元有序数组共有个

12、，去掉全是的元有序数组，共有个，又因数表中任意两行都不完全相同，所以，所以.又时，由所构成的元有序数组共有个，去掉全是的数组，共个，选择其中的个数组构造行列数表，则数表对应的集合组满足条件，即具有性质.所以. 因为等于表格中数字1的个数，所以，要使取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，而时，在数表中，的个数为的行最多行；的个数为的行最多行；的个数为的行最多行；的个数为的行最多行；因为上述共有行，所以还有行各有个，所以此时表格中最少有个.所以的最小值为. 解：（）解：集合组1具有性质.所对应的数表为：011000011001集合组2不具有性质. 因为存在，有，与对任意的，都至少存在一个，有或矛盾，所以集合组不具有性质.（）111111111111000000000.（注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同）（）设所对应的数表为数表，因为集合组为具有性质的集合组，所以集合组满足条件和，由条件：，可得对任意，都存在有，所以，即第行不全为0，所以由条件可知数表中任意一行不全为0.由条件知，对任意的，都至少存在一个，使或，所以一定是一个1一个0，即第行与第行的第列的两个数一定不同.所以由条件可得数表中任意两行不完全相同.因为由所构成的元有序数组共有个，去掉全是的元有序数组，共有个，又因数表中任意两行都不