高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数、解三角形)

1、高三数学函数与导数、三角函数与解三角形测试题（理科）一、选择题1设是集合到集合的映射，若，则为 ()AB1C或2D或12函数的零点所在的区间为()A（1，0） B（0，1） C（1，2） D（1，e）3若函数在区间上为减函数，则的取值范围是 ()A(0，1) B(1，) C(1，2) D(0，1)(1，2)4.若，则 ()A B1 C Dyxo125已知的图象如图所示，则有 ()ABC D6. 已知函数定义域为，则下列命题： 若为偶函数，则的图象关于轴对称. 若为偶函数，则关于直线对称. 若函数是偶函数，则的图象关于直线对称. 若，则则关于直线对称. 函数和的图象关于对称. 其中正确的命题序号

2、是 () A. B. C. D.7.y(sinxcosx)21是()A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数8.把函数ysin(x)(>0，|<)的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为ysinx，则()A2，B2，C， D，9.若函数f(x)sinxcosx(>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为()A. B.C(0,0) D.10.函数ycos(x)(>0,0<<)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点

3、间的距离为2，则该函数的一条对称轴为()Ax BxCx1 Dx211.的值应是()A1 B1C D.12. 函数在定义域R内可导，若，且当时，设则 ()ABCD2、 填空题13设是定义在上且以3为周期的奇函数，若，则实数的取值范围是 14已知函数，的零点分别为，则的大小关系是15.已知f(x)2sinm在x0，上有两个不同的零点，则m的取值范围是_16.对于函数f(x)2cos2x2sinxcosx1(xR)给出下列命题：f(x)的最小正周期为2；f(x)在区间，上是减函数；直线x是f(x)的图像的一条对称轴；f(x)的图像可以由函数ysin2x的图像向左平移而得到其中正确命题的序号是_(把你

4、认为正确的都填上)三、简答题17.在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ab5，c，且4sin2cos2C.(1)求角C的大小；(2)求ABC的面积18.在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积19.向量m(a1，sinx)，n(1,4cos(x)，设函数g(x)m·n(aR，且a为常数)(1)若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；(2)若g(x)在0，)上的最大值与最小值之和为7，求a的值20.设函数(1)求函数的单调区间;(2)当时，不等式恒成立

5、,求实数的取值范围;(3)关于的方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围.21. 设函数，曲线在点（2，）处的切线方程为.（1） 求,的值；（2） 求的单调区间.22.答案解析选择题 15 DBCAA 612 CDBAC CB填空题13. 14. 15.1,2 16.简答题17.解析(1)ABC180°，4sin2cos2C.4cos2cos2C，4·(2cos2C1)，4cos2C4cosC10，解得cosC，0°<C<180°，C60°.(2)c2a2b22abcosC，7(ab)23ab，解得ab6.SABCabsinC

6、5;6×.18.解析(1)由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4，又因为ABC的面积等于，所以absinC，得ab4.联立方程组解得a2，b2.(2)由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，即sinBcosA2sinAcosA，当cosA0时，A，B，a，b，当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a，联立方程组解得a，b.所以ABC的面积SabsinC.19.解析g(x)m·na14sinxcos(x)sin2x2sin2xa1sin2xcos2xa2sin(2x)a(1)g(x)2sin(2x)a，T.(2)0x<，2x<当2x，即x时，ymax2a.当2x，即x0时，ymin1a，故a12a7，即a2.20. (1)函数定义域为,由得 ；由得则递增区间是递减区间是。 (2)由（1）知,