第1章数字电路基础知识

1、 数字电路概述数字电路概述 1.1数制与编码数制与编码 1.2逻辑函数及其化简逻辑函数及其化简 1.3 1模拟信号和模拟电路模拟信号和模拟电路 在时间上和数值上都是连续变化的信在时间上和数值上都是连续变化的信号，称为模拟信号，例如音频信号、视频号，称为模拟信号，例如音频信号、视频信号、温度信号等等。模拟信号波形如图信号、温度信号等等。模拟信号波形如图1-1所示。所示。 处理模拟信号的电子电路称为模拟电处理模拟信号的电子电路称为模拟电路，例如各类放大器、稳压电路等。路，例如各类放大器、稳压电路等。 2数字信号和数字电路数字信号和数字电路 在时间上和数值上都是离散（变化不在时间上和数值上都是离散（

2、变化不连续）的信号，称为数字信号。数字信号连续）的信号，称为数字信号。数字信号波形如图波形如图1-2所示。所示。 数字电路中用数字数字电路中用数字“0”0”和和“1”1”来表来表示信号，这里的示信号，这里的“0”0”和和“1”1”已不是习惯已不是习惯的十进制数中的数字。数字信号普遍采用的十进制数中的数字。数字信号普遍采用二进制计数形式。二进制计数形式。 由于二进制数只有由于二进制数只有“0”0”和和“1”1”两个两个数，可用电路或元件的两种截然不同的稳数，可用电路或元件的两种截然不同的稳定状态方便容易地表示二进制的两个数码。定状态方便容易地表示二进制的两个数码。逻辑逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1

3、反映在数字电路上就是低、反映在数字电路上就是低、高电平。高电平。 数字电路中用高电平和低电平表示信数字电路中用高电平和低电平表示信号的一定电压范围，电平并非是一个固定号的一定电压范围，电平并非是一个固定的电压数值，不同的数字系统中，高电平的电压数值，不同的数字系统中，高电平和低电平的定义范围是不一样的。和低电平的定义范围是不一样的。 数字电路的主要研究对象是电路的输数字电路的主要研究对象是电路的输出与输入之间的逻辑关系，数字电路中的出与输入之间的逻辑关系，数字电路中的晶体三极管处于开关状态，分析主要采用晶体三极管处于开关状态，分析主要采用逻辑代数、逻辑表达式、真值表和波形图逻辑代数、逻辑表达式

4、、真值表和波形图等数学工具。等数学工具。 按功能可分为组合逻辑电路和时序逻按功能可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。辑电路。 组合逻辑电路简称组合电路，它由最组合逻辑电路简称组合电路，它由最基本的逻辑门电路组合而成。基本的逻辑门电路组合而成。 时序逻辑电路简称时序电路，它是由时序逻辑电路简称时序电路，它是由最基本的逻辑门电路加上反馈逻辑回路最基本的逻辑门电路加上反馈逻辑回路（输出到输入）或器件组合而成的电路，（输出到输入）或器件组合而成的电路，与组合电路最本质的区别在于时序电路具与组合电路最本质的区别在于时序电路具有记忆功能。有记忆功能。 按电路有无集成元器件来分，可分为按电路有无集成元器件来分

5、，可分为分列元件数字电路和集成数字电路。分列元件数字电路和集成数字电路。 按集成电路的集成度进行分类，可分按集成电路的集成度进行分类，可分为小规模集成数字电路为小规模集成数字电路(SSI)、中规模集成、中规模集成数字电路数字电路(MSI)、大规模集成数字电路、大规模集成数字电路(LSI)和超大规模集成数字电路和超大规模集成数字电路(VLSI)。 按构成电路的半导体器件来分类，可按构成电路的半导体器件来分类，可分为双极型数字电路和单极型数字电路。分为双极型数字电路和单极型数字电路。 数字电路主要具有以下一些优点：数字电路主要具有以下一些优点：(1)(1)基本单元电路简单，电路成本低。基本单元电路

6、简单，电路成本低。(2)(2)抗干扰能力强。抗干扰能力强。(3)(3)通用性强。通用性强。(4)(4)容易实现算术和逻辑运算功能。容易实现算术和逻辑运算功能。(5)(5)数据便于存储、携带和交换。数据便于存储、携带和交换。(6)(6)系统故障诊断容易。系统故障诊断容易。(7)(7)保密性好。保密性好。 1. 十进制数十进制数 主要特点：主要特点： 基数是基数是10。有。有10个不同数码：个不同数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 进位规则是进位规则是“逢十进一逢十进一”，超过，超过9的的数字就必须用多位数来表示。各数码处在数字就必须用多位数来表示。各数码处在不同数位时，所代表的数值是

7、不同的。不同数位时，所代表的数值是不同的。2二进制数二进制数 主要特点：主要特点： 基数是基数是2。只有。只有2个不同数码：个不同数码：0、1。 进位规则是进位规则是“逢二进一逢二进一”，超过，超过1的的数字就必须用多位数来表示。数字就必须用多位数来表示。3八进制数八进制数 主要特点：主要特点： 基数是基数是8。有。有8个不同数码：个不同数码：0、1、2、3、4、5、6、7。进位规则是进位规则是“逢八进一逢八进一”，超过，超过7的的数字就必须用多位数来表示。数字就必须用多位数来表示。4十六进制数十六进制数 主要特点：主要特点：基数是基数是16。有。有16个不同数码：个不同数码：0、1、2、3、

8、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。进位规则是进位规则是“逢十六进一逢十六进一”，超过，超过F的数字就必须用多位数来表示。的数字就必须用多位数来表示。 （1）十进制整数转换成二进制整数）十进制整数转换成二进制整数 把一个十进制整数转换为二进制整把一个十进制整数转换为二进制整数的方法如下：把被转换的十进制整数数的方法如下：把被转换的十进制整数反复地除以反复地除以2，直到商为，直到商为0，所得的余数，所得的余数(从末位读起从末位读起)就是这个数的二进制表示。就是这个数的二进制表示。简单地说，就是简单地说，就是“除除2取余法取余法”。 (2) 十进制小数转换成二进制小数十进制小数转换成二

9、进制小数 十进制小数转换成二进制小数是将十十进制小数转换成二进制小数是将十进制小数连续乘以进制小数连续乘以2，选取进位整数，把每，选取进位整数，把每次所进位的整数，按从上往下的顺序写出，次所进位的整数，按从上往下的顺序写出，直到满足精度要求为止。简称直到满足精度要求为止。简称“乘乘2取整取整法法”。 (3) 二进制数转换成十进制数二进制数转换成十进制数 把二进制数转换为十进制数的方法是，把二进制数转换为十进制数的方法是，将二进制数按权展开求和即可。将二进制数按权展开求和即可。 2二进制数与八进制数之间的转换二进制数与八进制数之间的转换 (1) 二进制数转换成八进制数二进制数转换成八进制数 由于

10、二进制数和八进制数之间存在特由于二进制数和八进制数之间存在特殊关系，即殊关系，即8123，因此转换方法比较容，因此转换方法比较容易，具体转换方法是，将二进制数从小数易，具体转换方法是，将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左点开始，整数部分从右向左3位一组，小数位一组，小数部分从左向右部分从左向右3位一组，不足三位用位一组，不足三位用0补足补足即可。即可。 (2) 八进制数转换成二进制数八进制数转换成二进制数 方法为，以小数点为界，向左或向右方法为，以小数点为界，向左或向右每一位八进制数用相应的三位二进制数取每一位八进制数用相应的三位二进制数取代，然后将其连在一起即可。代，然后将其连在一起即可

11、。3二进制数与十六进制数之间的转换二进制数与十六进制数之间的转换 (1) 二进制数转换成十六进制数二进制数转换成十六进制数 二进制数的每四位，刚好对应于十六二进制数的每四位，刚好对应于十六进制数的一位进制数的一位( 16124)，其转换方法是，其转换方法是，将二进制数从小数点开始，整数部分从右将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左向左4位一组，小数部分从左向右位一组，小数部分从左向右4位一组，位一组，不足四位用不足四位用0补足，每组对应一位十六进制补足，每组对应一位十六进制数即可得到十六进制数。数即可得到十六进制数。 (2) 十六进制数转换成二进制数十六进制数转换成二进制数 方法为以小数点为

12、界，向左或向右每方法为以小数点为界，向左或向右每一位十六进制数用相应的四位二进制数取一位十六进制数用相应的四位二进制数取代，然后将其连在一起即可。代，然后将其连在一起即可。 1. BCD码码人们习惯用十进制数，而数字系统必人们习惯用十进制数，而数字系统必须用二进制数分析处理，这就产生了须用二进制数分析处理，这就产生了BCD码。码。（1）8421码（码（2）2421码码（3）5421码（码（4）余）余3码码（5）格雷（）格雷（Gray）码）码2字符码字符码字符码：专门用来处理数字、字母及字符码：专门用来处理数字、字母及各种符号的二进制代码。最常用的是美国各种符号的二进制代码。最常用的是美国标准信

13、息交换码标准信息交换码ASCII码。码。ASC采用采用7位位二进制数码，可以表示个字符。二进制数码，可以表示个字符。 与逻辑运算的定义为一个事件的发生与逻辑运算的定义为一个事件的发生如果具有多个条件，必须同时满足全部条如果具有多个条件，必须同时满足全部条件，此事件才会发生。件，此事件才会发生。以三变量为例，布尔表达式为：以三变量为例，布尔表达式为： F=ABC 2或运算或运算(逻辑加逻辑加) 或逻辑运算的定义为：在决定一事件或逻辑运算的定义为：在决定一事件发生的多个条件中，只要满足发生的多个条件中，只要满足1个或个或1个以个以上条件，此事件就会发生。上条件，此事件就会发生。以三变量为例，布尔代

14、数表达式为：以三变量为例，布尔代数表达式为： F=A+B+C 3非运算（逻辑非）非运算（逻辑非） 非逻辑运算的定义为：一件事件的发非逻辑运算的定义为：一件事件的发生是以某条件不出现为依据的逻辑关系。生是以某条件不出现为依据的逻辑关系。布尔代数表达式为：布尔代数表达式为： 与非运算是由与、非两种基本运算按与非运算是由与、非两种基本运算按照先与运算后非运算的顺序复合而成的。照先与运算后非运算的顺序复合而成的。以二变量那个为例，布尔代数表达式为：以二变量那个为例，布尔代数表达式为： 或非逻辑运算是由或、非两种基本运或非逻辑运算是由或、非两种基本运算按照算按照“先或后非先或后非”的顺序复合而成的。的顺

15、序复合而成的。以二变量以二变量A、B为例，布尔代数表达为：为例，布尔代数表达为： 与或非逻辑运算是内与、或、非与或非逻辑运算是内与、或、非3种基种基本运算按照本运算按照“先与后或再非先与后或再非”的顺序复合的顺序复合而成的。以四变量为例，布尔表达式为：而成的。以四变量为例，布尔表达式为： 异或运算是一种二变量逻辑运算，当异或运算是一种二变量逻辑运算，当两个变量不同时，输出为两个变量不同时，输出为l；当两个变量相；当两个变量相同时，输出为同时，输出为0，即，即“不同为不同为1，相同为，相同为0”。布尔表达式为：布尔表达式为： 同或运算也是一种二变量逻辑运算，同或运算也是一种二变量逻辑运算，当两个

16、变量相同时，输出为当两个变量相同时，输出为1，当两个变量，当两个变量不同时，输布为不同时，输布为0，即，即“相同为相同为1，不同为，不同为0”布尔表达式为：布尔表达式为： 逻辑真值表是将输入变量的各种可能逻辑真值表是将输入变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起组成的表取值和相应的函数值排列在一起组成的表格，一个确定的逻辑函数只有一个逻辑真格，一个确定的逻辑函数只有一个逻辑真值表，具有唯一性。值表，具有唯一性。2逻辑函数表式逻辑函数表式逻辑函数表达式是描述输入逻辑变量逻辑函数表达式是描述输入逻辑变量与输出逻辑变量之间逻辑函数关系的代数与输出逻辑变量之间逻辑函数关系的代数式，是一种用与、或、非

17、等逻辑运算复合式，是一种用与、或、非等逻辑运算复合组合起来的表达式。逻辑函数的表达式不组合起来的表达式。逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。转换。 逻辑函数的特点是：简洁、抽象，便逻辑函数的特点是：简洁、抽象，便于简化和转换。于简化和转换。 3逻辑图逻辑图将逻辑函数表达式中各变量间的与、将逻辑函数表达式中各变量间的与、或、非等运算关系用相应的逻辑符号表示或、非等运算关系用相应的逻辑符号表示出来，就是逻辑函数的逻辑图。出来，就是逻辑函数的逻辑图。逻辑图表示法的优点是：逻辑图与数逻辑图表示法的优点是：逻辑图与数字电路的器件有明显的对应关系

18、，便于制字电路的器件有明显的对应关系，便于制作实际电路。缺点是不能直接进行逻辑推作实际电路。缺点是不能直接进行逻辑推演和变换。演和变换。 反映输入和输出波形变化规律的图形，反映输入和输出波形变化规律的图形，称为波形图，也称为时序图。异或逻辑关称为波形图，也称为时序图。异或逻辑关系中，当给定系中，当给定A、B的输入波形后，可画出的输入波形后，可画出函数函数F的波形。的波形。 5卡诺图卡诺图卡诺律图是按一定规则画出的方格图，卡诺律图是按一定规则画出的方格图，是真值表的另一种形式，主要用于化简逻是真值表的另一种形式，主要用于化简逻辑函数。辑函数。真值表、逻辑表达式、逻辑电路图、真值表、逻辑表达式、逻

19、辑电路图、波形图和卡诺图具有对应关系，可相互转波形图和卡诺图具有对应关系，可相互转换。对同一逻辑函数，真值表、卡诺图和换。对同一逻辑函数，真值表、卡诺图和波形图具有唯一性；逻辑表达式和逻辑电波形图具有唯一性；逻辑表达式和逻辑电路图有多种不同的表达方式。路图有多种不同的表达方式。与运算与运算 或运算或运算 非运算非运算 00=0 00=0 0+0=0 0+0=0 01=0 01=0 0+1=1 0+1=1 10=0 10=0 1+0=1 1+0=1 11=1 11=1 1+1=1 1+1=1 2逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律 (1)0-1律律 (2)自等率自等率(3)重叠律重叠律(4)互补

20、律互补律(5)交换律交换律(6)结合律结合律(7)分配律分配律(8)吸收律吸收律(9)反演律反演律(10)非非律非非律3逻辑代数三项规则逻辑代数三项规则 逻辑代数除基本定律外，还有三项重逻辑代数除基本定律外，还有三项重要规则。要规则。(1)代入规则代入规则对于任一个含有变量对于任一个含有变量A的逻辑等式，的逻辑等式，可以将等式两边的所有变量可以将等式两边的所有变量A用同一个逻用同一个逻辑函数替代，替代后等式仍然成立。这个辑函数替代，替代后等式仍然成立。这个规则称为代入规则。规则称为代入规则。(2)反演规则反演规则(3)对偶规则对偶规则 4逻辑代数常用的公式逻辑代数常用的公式 在逻辑函数中，与或

21、表达式和或与表在逻辑函数中，与或表达式和或与表达式是最常见的两种逻辑表达式形式。达式是最常见的两种逻辑表达式形式。2逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法 逻辑函数公式法化简是利用逻辑函数逻辑函数公式法化简是利用逻辑函数的基本定理和法则，消去逻辑函数式中多的基本定理和法则，消去逻辑函数式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的变量，余的乘积项和每个乘积项中多余的变量，以求得到逻辑函数表达式的最简形式。以求得到逻辑函数表达式的最简形式。逻辑运算的优先次序按非、与、或的逻辑运算的优先次序按非、与、或的顺序进行，对于那些优先运算的部分，式顺序进行，对于那些优先运算的部分，式中需要用括号括起来。中需要用括

22、号括起来。3逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 用公式法化简逻辑函数，需要熟记逻用公式法化简逻辑函数，需要熟记逻辑代数的基本公式和常用公式，并且要有辑代数的基本公式和常用公式，并且要有熟练地运算技巧，经过化简后的逻辑函数熟练地运算技巧，经过化简后的逻辑函数是否为最简表达式有时也难以判定。是否为最简表达式有时也难以判定。而运用卡诺图化简逻辑函数，简捷直而运用卡诺图化简逻辑函数，简捷直观、灵活方便，并且容易判断是否为最而观、灵活方便，并且容易判断是否为最而结果。结果。 （1）逻辑函数的最小项及其表达式）逻辑函数的最小项及其表达式每个乘积项都是最小项形式的表达式每个乘积项都是最小项形式的表达式称为逻辑函数的最小项表达式。称为逻辑函数的最小项表达式。任何一个逻辑函数表达式都可以转化任何一个逻辑函数表达式都可以转化为最小项之和的形式。为最小项之和