电路分析基本方法

1、CJQ电路分析基本方法电路分析基本方法祁才君祁才君浙江大学电气工程学院CJQn 网络图论初步n 支路电流法n 网孔电流法n 回路电流法n 节点电压法n 割集电压法p 电路分析基础p 电路分析方法n KCL,KVL定律CJQp电路分析目的 求解电路各支路电压Us1 1Us2 2R5R4R6I2I4I6I5I1R3I31 12 23 3 求解各节点电压 求解元件的功率CJQ图论图论-电路图电路图 与与 拓扑图拓扑图G 节点：转换成拓扑图中的点 支路：转换成拓扑图中线段U s1 1U s3 3R1R2R3I2I1I31 12 23 3p 电路图 转换成 拓扑图GCJQ 描述电路中节点数(n)，支路数

2、(b) 描述支路和节点之间的连接关系R2R5R4R1R3R6U s1 11 12 23 36 64 45 5图论图论-电路图电路图 与与 拓扑图拓扑图G 图方向：支路方向 回路：若干支路组成的闭合 网孔：内部不含支路组成回路n 电路图 拓扑图基本概念CJQ图论图论图论图论-图的分类图的分类 连通图与非连通图：任两节点之间至少 存在一条通路 不可分图与可分图： 连通G中任两节点之 间至少存在一个回路 平面图与非平面图：连通G铺在平面上除 节点外，无任何交叉 点的图n 图的分类CJQ图论图论图论图论子图与回路子图与回路n 子图：子图所有支路与节点均是图G的支路与节点 回路(LOOP):属于连通图的

3、一 个子图，且构成 闭合路径12345678253127584 连通:每个节点关联支路数恰好为2 CJQ图论图论图论图论树（树（TREE) 树支：属于树的支路，bT = n-1 连支：属于G而不属于T的支路，bL = b-(n-1)n 树是连通图G的一个特殊子图 子图本身连通； 包含连通图所有节点； 不包含回路。CJQ图论图论图论图论树（树（TREE)基本回路基本回路n 基本回路（单连支回路）:必须先选定树必须先选定树1234 5651236123412 3 基本回路数=连支数=b-(n-1) 每个连支与若干树支必组成惟一的、独立的回路 基本回路形状不惟一与选择树结构相关 回路方向与连支电流方

4、向一致CJQ图论图论图论图论网孔回路网孔回路n 网孔回路：不需要选定树，网孔与树无关不需要选定树，网孔与树无关1234 56 连通平面图中没有任何支路的回路 网孔回路(4,5,6) (2,5,3) (1,2,4) 选择123树:单连支路(1,3,6) (2,5,3) (1,2,4) 选择245树:单连支路(4,5,6) (2,5,3) (1,2,4) 网孔回路必有一种单连支回路与之对应，b-(n-1)个 单连支回路可据不同树得到多种集合CJQ图论图论图论图论割集割集n 割集(CUT SET)Q：连通图G中支路的集合 把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分；2,4,5,61322456132,3

5、,62145 放回Q 中任意一条支路，图仍保持连通图。1,3,5,6是否割集？是否割集？123465789CJQ图论图论图论图论树（树（TREE)单树支割集单树支割集n 基本割集(CUT SET)：必须先选定树 仅包含一条树支的割集一条树支的割集123456 基本割集总数=n-1CJQ图论图论图论图论小结小结n 图：节点n个、支路b条组成 树支数：bT=n-1 连通平面图：回路、网孔 图之树树：树支，连支，单连支回路（基本回路）图之割集：单树支割集（基本割集) 网孔回路数=单连支回路数 ：L=b-n+1 单树支割集数=树支数：bQ=n-1CJQ电路基本分析方法电路基本分析方法支路电流法支路电流

6、法 将支路电流作为变量：共b个 列各节点的KCL方程：n-1个 KVL回路方程回路无电流源： KVL回路方程回路有电流源 各支路、节点（参考节点）编号，标出支路电流参考方向选择列网孔回路或单连支回路法列b-n+1个KVL方程可选择列单连支回路法连支取电流源回路，且此回路不需列KVLp 支路电流法CJQ电路基本分析方法电路基本分析方法支路电流法支路电流法例例1：U s1 1R1I1R2I2R3I3U s3 3R4I5I4R5R6I61 12 23 3L1：I1R1US1I2R2I5R5=0L2：I3R3US3I4R4I2R2=0L3：I4R4I6R6I5R5=0N1：-I1-I2+I3=0N2：

7、+I2+I4+I5=0N3： -I3-I4+I6=0CJQ电路基本分析方法电路基本分析方法支路电流法支路电流法例例2：含电流源支路1 12 23 34 45 5R1Us1 1IS2Us2 2R4IS4R5I1I5R3I3I1IS2I3=0I3IS4I5=0I5R5I1R1US1I3R3=0 技巧：技巧：选定树，让电流源支路选定树，让电流源支路作连支，减少列回路方程个数作连支，减少列回路方程个数CJQ电路基本分析方法电路基本分析方法回路电流法回路电流法l 单连支回路电流（连支电流）作变量：共b-n+1个l 利用KVL列b-n+1个单连支回路方程l 技巧：技巧：尽量将电流源支路作为单连支，此时可省

8、略此连 支回路方程自回路压降 互回路压降代数和 = 回路电压源代数和l 由回路电流计算各支路电流回路电流与单连支电流方向和大小一致p 回路电流法CJQ电路基本分析方法电路基本分析方法回路电流法回路电流法例1：R2R6R4R1R5ISR3UsI3UI IIL1IL2IL3I24 41 16 6IL1=IS（R1R3R4）IL2R1IL1（R1R4）IL3=US (R1R2R4R6)IL3(R1R6)IL1(R1R4)IL2=0选择树选择树CJQ电路基本分析方法电路基本分析方法回路电流法回路电流法例例2：R1R4R3R2IS5I3I1I4I2IL1IL2IL3IS6IL1=IS2， IL2 = I

9、S6 (R1R2R3) IL3R1IL1 R3IL2 = 0CJQ电路基本分析方法电路基本分析方法回路电流法回路电流法例例3：Us4 4Us6 6IS2gU6 6R6R1R3R41 12 23 3U6 6I1I4I5CJQ电路基本分析方法电路基本分析方法回路电流法回路电流法例例4：U3 3R3Us4 4R4U3 3I5R5R2I5R5I1I41 12 23 3CJQ电路基本分析方法电路基本分析方法网孔电流法网孔电流法l 将网孔电流作变量：共b-n+1个，标出方向l 利用KVL列b-n+1个网孔回路方程l 技巧：某网孔回路中含电流源支路，只允许其出现在 一个网孔回路中，省略回路电压方程自网孔压降

10、 互网孔压降代数和 =网孔电压源代数和 *网孔电流法是回路电流法的一种特殊情况*l 由回路电流计算各支路电流p 网孔电流法CJQ电路基本分析方法电路基本分析方法网孔电流法网孔电流法(R2R3R4) Im1R2Im2R3Im3=Us3R2Im1 ( R1R3R5) Im2R5Im3=Us1Us5 I1=IM2I2=IM1IM2I3=IM1I4=IM3-IM1 I5=IM2IM3I6=IM3U s1 1R1I1R2I2R3I3U s3 3R4I4R6I6Im1Im2Im3U s5 5I5R5R4Im1R5Im2 (R4R5R6) Im3 =Us5例例1：CJQ电路基本分析方法电路基本分析方法网孔电

11、流法网孔电流法R6R1R2R4R5ISI6I1I3R3I2I3Im1Im2Im3Us（R2R3R6)Im1R3Im2R2Is=Us (R1R3R4)Im2R3Im1R4Is=UsIm3=Is =2例例2：含电流源支路CJQ电路基本分析方法电路基本分析方法节点电压法节点电压法l 据KCL定律列n-1个方程 nk节点节点通式11nkkkjjj kG UG UkjSSkkGUI 主节点电压乘以与主节点相连的各支路电导之和l 若节点与参考节点之间是纯电压源，直接得节点电压l 确定参考节点确定参考节点，以其余节点电压作为变量：共n-1个p 节点电压法 各相邻节点电压与关联支路电导之和 与主节点相连支路上

12、的电压源与关联支路电导的乘积 与主节点相连支路上的电流源电流CJQ电路基本分析方法电路基本分析方法节点电压法节点电压法(G1+G2+G3+G4)U - -(G3+G4)U= G4US4 + IS7- -(G3+G4)U +(G3+G4+G5+G6)U = - -G4US4 + G6US6例例1：参考节点3CJQ电路基本分析方法电路基本分析方法节点电压法节点电压法Us1 1R1Us2 2R4Us4 4IS3R5I4 U = US2 = 4V (1/R41/R5)U U /R4 = US4/R4IS3注意：包含一条纯电压源支路的电路，参考节点应选在纯电压源支路上例例2：含纯电压源支路,参考节点3C

13、JQ电路基本分析方法电路基本分析方法节点电压法节点电压法Us1 1Us2 2R5R4R6I2I4I6I5I1R3例例3：含纯电压源支路,参考节点4或1CJQ电路基本分析方法电路基本分析方法节点电压法节点电压法U3 3R3Us4 4R4U3 3I5R5R2I5R6I1I4I3 U= U3 (G2G3G5)U UG2U=0 (G4G5) U UG5=US4G4 I5U3 = U I5 = (U U)G5例例3：含受控电压源支路,参考节点1CJQ电路基本分析方法电路基本分析方法节点电压法节点电压法 相邻节点实际上不独立 纯电压源支路电导无穷大，无法列KCL方程 增加纯电源支路电流变量，看作电流源 增

14、加纯电源支路相邻节点间的电压方程，求解增加变量p 节点电压法电路包含多条纯电源支路CJQ电路基本分析方法电路基本分析方法节点电压法节点电压法Us1 1R1I1R2I2Us4 4I4R5I5Us6 6IS3I6N1:U=US4=4VN2:(G2+G5)UN2:(G2+G5)UUG G2 2=I=I6 6N3:UN3:UG1G1 U G1 = =IS3 I6 6 US1G1A: UA: U U U= = US6例例4：含多个纯电压源支路,参考节点4CJQ电路基本分析方法电路基本分析方法节点电压法节点电压法G G1 1G G2 2G G3 3G G4 4G G5 5G G6 6G G7 7G G8 8G G9 9U US S例例5: 非平面非平面电路节点电压法，参考节点电路节点电压法，参考节点0CJQ电路基本分析方法电路基本分析方法割集法割集法l 将单树支割集电压（电位差）为变量：共n-1个