第九章 导体和电介质的静电场-wmx

1、第九章第九章 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场(Electrostatic Field in Conductor and Dielectric) 本章研究内容：本章研究内容： 1、导体和电介质的静电特性；、导体和电介质的静电特性； 2、导体和电介质内外的电场分布图像；、导体和电介质内外的电场分布图像； 3、静电场的能量。、静电场的能量。91 静电场中的导体静电场中的导体93 电容器的电容电容器的电容94 电介质及其极化电介质及其极化95 电介质中的静电场电介质中的静电场96 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理97 电荷间相互作用能电荷间相互作用能 静电场的能量静电场的能量92 空

2、腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场本章研究的问题本章研究的问题仍然是静电场仍然是静电场 所以场量仍是所以场量仍是基本性质方程仍是基本性质方程仍是思路：思路：物质的电性质物质的电性质 对电场的影响对电场的影响 解出场量解出场量eE0iiSqSEd0LlEdeE 1、按导电能力划分，大致可将物体分为两类按导电能力划分，大致可将物体分为两类：导体：导电能力极强的物体导体：导电能力极强的物体绝缘体或电介质：导电能力极弱或者不导电的物体绝缘体或电介质：导电能力极弱或者不导电的物体第一类导体（金属导体），导电过程伴随自由电荷，无化第一类导体（金属导体），导电过程伴随自由电荷，无化学反应，无明显质量迁移

3、；学反应，无明显质量迁移；第二类导体，电荷移动与化学变化相联系第二类导体，电荷移动与化学变化相联系( (酸、碱、盐溶酸、碱、盐溶液液) )。2、金属导体的电结构特点金属导体的电结构特点：具有大量的自由电子具有大量的自由电子当导体不带电、也不受外电场的作用时，导当导体不带电、也不受外电场的作用时，导体内的大量自由电子和晶体格点阵的正电荷体内的大量自由电子和晶体格点阵的正电荷相互中和，导体呈电中性状态。相互中和，导体呈电中性状态。金属一般是由许多单晶颗粒组成的多晶体。金属一般是由许多单晶颗粒组成的多晶体。9-1 静电场中的导体静电场中的导体 (Conductors in Electrostatic

4、 Field) AB无外电场无外电场0E加外电场加外电场0E外场外场感应感应 E0E导体的静电感应过程导体的静电感应过程0E外场外场感应感应E0E0E外场外场感应感应E0E0E外场外场感应感应E0E0E外场外场感应感应E0E0E外场外场感应感应E0E0E外场外场感应感应E0E0E外场外场感应感应E0E0E外场外场感应感应E0E导体的静电感应过程导体的静电感应过程E静电平衡状态静电平衡状态0E E00EEE 一、静电感应现象静电感应现象： 在导体内部存在电场时，自由电子受电场力在导体内部存在电场时，自由电子受电场力作用作定向运动，从而引起导体内部正负电荷的作用作定向运动，从而引起导体内部正负电荷

5、的的重新分布，结果使导体一端带正电荷，一端带的重新分布，结果使导体一端带正电荷，一端带负电荷。这就是静电感应，分布在导体上的电荷负电荷。这就是静电感应，分布在导体上的电荷便是便是感应电荷感应电荷。 1.导体的导体的静电平衡静电平衡状态状态 (electrostatice quilibrium)： 指导体内部和表面都没有电荷作宏观的定向运动的状态。指导体内部和表面都没有电荷作宏观的定向运动的状态。 (E ：感应电荷：感应电荷q 产生产生的电场的电场) 2. 静电平衡条件静电平衡条件(electrostatic equilibrium condition) ： 导体内部电场强度处处为零导体内部电场

6、强度处处为零这也是静电平衡问题的出发点这也是静电平衡问题的出发点EEE0内0内E3 3、导体静电平衡时的特点、导体静电平衡时的特点 场强特点场强特点：导体内场强处处为零导体内场强处处为零 E/EE证明：证明：如图所示如图所示,若若 ,则有电荷则有电荷定向移动定向移动,并非静电平衡。并非静电平衡。0/ E0内E表面表面E电势特点电势特点：导体是等势体；导体表面是等势面。导体是等势体；导体表面是等势面。恒量VgradVE0baVV babalEVVd0证：在导体上任取两点证：在导体上任取两点ab和和注意：注意：导体等势是导体体内电场强度处处为零和表面场垂直导体等势是导体体内电场强度处处为零和表面场

7、垂直表面的必然结果。表面的必然结果。 所以导体等势是静电平衡条件的另一种表述所以导体等势是静电平衡条件的另一种表述l dab+qS21. 导体内无净电荷，即导体内无净电荷，即=0 ; 电荷只分布在导体表面。电荷只分布在导体表面。 用高斯定理可证明，静电平衡时用高斯定理可证明，静电平衡时1)实心实心2)空腔空腔3)空腔含电荷空腔含电荷+qSS1+0d1d0VSEVS由由得得 静电平衡中的导体静电平衡中的导体电荷分布特点：电荷分布特点：0E 2. 导体表面电荷的面密度与曲率有关。导体表面电荷的面密度与曲率有关。3. 导体表面电荷的面密度与表面附近场强有关。导体表面电荷的面密度与表面附近场强有关。【

8、证明】：【证明】： 设导体表面电荷面密度设导体表面电荷面密度 ，如图所示。，如图所示。 取一足够小闭合正柱面，两端面面积取一足够小闭合正柱面，两端面面积S，并紧贴导体表面，并紧贴导体表面内外两侧，且与导体表面平行，参见图内外两侧，且与导体表面平行，参见图 。 由静电平衡条件，导体内场强为零，导体外表面附近的场强由静电平衡条件，导体内场强为零，导体外表面附近的场强与导体表面垂直，所以有与导体表面垂直，所以有导体面密度与场强导体面密度与场强导体导体P导体表面导体表面n SSSdESSSSdESdE表表SE 表0S设设 P P 是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点dSES表ndSSd

9、电荷只分布在导体表面上，导体表面附近的场强电荷只分布在导体表面上，导体表面附近的场强 与该表面与该表面的电荷面密度成正比，方向垂直于表面，这一结论对孤立的电荷面密度成正比，方向垂直于表面，这一结论对孤立导体和处于外电场中的任意导体均适用。导体和处于外电场中的任意导体均适用。neE0表面4.4.孤立带电导体表面电荷分布孤立带电导体表面电荷分布孤立带电导体表面的电荷分布一般是很复杂的；孤立带电导体表面的电荷分布一般是很复杂的；关于孤立带电导体表面电荷分布定量描述，关于孤立带电导体表面电荷分布定量描述，仍然是一个还未解决的理论难题，仍然是一个还未解决的理论难题，目前工作只是近似的结果：目前工作只是近

10、似的结果：孤立导体：孤立导体：与其它物体和电荷距离足够远，带与其它物体和电荷距离足够远，带有多余电荷的导体有多余电荷的导体一个带电的一个带电的孤立导体孤立导体也要处于静电平衡状态也要处于静电平衡状态其净余电荷只分布在其净余电荷只分布在导体表面导体表面参考参考“尖端效应及其数学表示尖端效应及其数学表示”大学物理大学物理. 1993. (6).通过实验人们得到一些定性结论：通过实验人们得到一些定性结论：在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分( (曲率是正值且较大曲率是正值且较大) ) 电荷面密度较大，电荷面密度较大，在比较平坦部分在比较平坦部分( (曲率较小曲率较小) )电荷面密度较小，电荷面密

11、度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。在表面凹进部分带电面密度最小。孤立导体孤立导体孤立带电孤立带电导体球导体球C特殊情况：特殊情况：孤立带电导体球、长直圆柱或大的平板，孤立带电导体球、长直圆柱或大的平板，它们的面电荷分布是均匀的它们的面电荷分布是均匀的三静电现象及其应用三静电现象及其应用1. 尖端放电尖端放电2. 范德格拉夫起电机范德格拉夫起电机3. 静电屏蔽静电屏蔽4. 静电加速器静电加速器5. 库仑定律的精确验证库仑定律的精确验证6. 法拉第圆筒法拉第圆筒避雷针的原理避雷针的原理 电容器电容器集成电路集成电路电荷分布状况电荷分布状况 法拉第圆桶实验法拉第圆桶实验荧光质荧光质导电膜导电膜

12、+ + 高压高压eH场离子显微镜场离子显微镜(FIM)(FIM)金属尖端的强电场的应用一例金属尖端的强电场的应用一例接真空泵或接真空泵或充氦气设备充氦气设备金属金属尖端尖端接地接地原理：原理：样品制成针尖形状，样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附在表面的样品附近极强的电场使吸附在表面的原原 子子 电离，氦离子沿电力线运动，电离，氦离子沿电力线运动， 撞击荧光膜引起发光，撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图象。从而获得样品表面的图象。腔内腔内腔外腔外讨论的问题是：当讨论的问题是：当空腔导体处于的静电平衡时空腔导体处于的静电平衡时1) 腔内

13、、外表面电荷分布特征腔内、外表面电荷分布特征2) 腔内、腔外空间电场特征腔内、腔外空间电场特征空腔导体（空腔导体（导体壳）的几何结构导体壳）的几何结构腔内、腔外腔内、腔外内表面、外表面内表面、外表面内表面内表面外表面外表面何谓空腔导体何谓空腔导体9-2 空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场 导体内场强处处为零导体内场强处处为零 腔内空间的场强处处为零腔内空间的场强处处为零1.1. 腔内无带电体腔内无带电体0腔内E不论空腔导体是本身带电还是处在外电场中，不论空腔导体是本身带电还是处在外电场中，静电平衡时具有下述性质：静电平衡时具有下述性质：静电平衡时，导体为等势体，内表面为等势面，静电平衡时

14、，导体为等势体，内表面为等势面，设其电势为设其电势为V证明：证明：在腔内紧邻内表面作另一等势面在腔内紧邻内表面作另一等势面 S，对应电势为，对应电势为VVVS证明：证明：VVS通过闭合面通过闭合面S 的电通量的电通量SSdE腔内由高斯定理由高斯定理0内iq0腔内E假设假设VV且有且有这时这时S 面上各点的场强必从面上各点的场强必从S 面指向外，面指向外，及通过及通过S 面的电通量为正，即面的电通量为正，即0内iq矛盾！矛盾！1.1. 腔内无带电体腔内无带电体 空腔内表面处处无电荷空腔内表面处处无电荷证明：证明：S过导体的内表面上的面元过导体的内表面上的面元 作圆柱形高斯面作圆柱形高斯面S设内表

15、面的面电荷密度为设内表面的面电荷密度为由高斯定理由高斯定理0SSdES00SSdE 导体内场强处处为零导体内场强处处为零 腔内空间的场强处处为零腔内空间的场强处处为零1.1. 腔内无带电体腔内无带电体0腔内E 空腔内表面处处无电荷空腔内表面处处无电荷 导体连空腔形成一等势区导体连空腔形成一等势区2)2) 腔内无电场，是导体外表面及其他带电体的场同腔内无电场，是导体外表面及其他带电体的场同时叠加的结果。时叠加的结果。0带电体腔外电荷腔外表面腔内EEE注意：注意：1)1) 外表面仍会受外电场影响，出现电荷分布，外表面仍会受外电场影响，出现电荷分布，但总电量仍为零。但总电量仍为零。 总之，对导体空腔

16、内无带电体总之，对导体空腔内无带电体 当导体处在外电场中时，空腔导体外的带电体，只会影响空腔导体外表面上的电荷分布，并改变空腔导体外的电场分布。 这些电荷重新分布的结果，最终是使导体内部及空腔内部的场强为零。2.2. 腔内有带电体腔内有带电体q-qq 导体内场强处处为零；导体内场强处处为零； 利用高斯定理证明利用高斯定理证明，静电平衡时具有下述性质：静电平衡时具有下述性质： 导体内表面感应产生总电量为导体内表面感应产生总电量为 的电荷的电荷q另有另有 的电荷分布在导体外表面上的电荷分布在导体外表面上qq空腔内部电荷及电场变化会对导体壳的外界产生影响空腔内部电荷及电场变化会对导体壳的外界产生影响

17、腔内带电体腔内带电体对导体壳外的电场有了贡献。对导体壳外的电场有了贡献。其他带电体外表面电荷腔外EEE在腔外在腔外有有：0腔内带电体内表面电荷EE2.2. 腔内有带电体腔内有带电体q-qqq 腔内的电场不再为零，其分布腔内的电场不再为零，其分布 与内表面形状、腔内介质等因素有关与内表面形状、腔内介质等因素有关与电荷与电荷 电量和分布电量和分布有关有关q与导体外其它带电体的分布无关与导体外其它带电体的分布无关这就是说：导体空腔外的电荷对空腔内的电场这就是说：导体空腔外的电荷对空腔内的电场 及电荷分布没有影响及电荷分布没有影响0其他带电体外表面电荷EE在腔内在腔内仍有仍有：由于空腔导体具有上述静电

18、特性，由于空腔导体具有上述静电特性，可以利用其对腔内和腔外进行静电隔离，称之为静电屏蔽可以利用其对腔内和腔外进行静电隔离，称之为静电屏蔽 导体空腔外的电场导体空腔外的电场 当腔外无附加电场时当腔外无附加电场时，腔内带电体将在腔外表面感应腔内带电体将在腔外表面感应出与带电体等量同号电荷，这些感应电荷在腔外空间出与带电体等量同号电荷，这些感应电荷在腔外空间激发电场。激发电场。 当腔外有附加电场时当腔外有附加电场时，(1)腔内无电荷，受附加电场影腔内无电荷，受附加电场影响，腔外表面产生感应电荷，腔外附加电场会重新分响，腔外表面产生感应电荷，腔外附加电场会重新分布。（布。（2）腔内有电荷，腔外表面上的

19、电荷由腔内带电）腔内有电荷，腔外表面上的电荷由腔内带电体和腔外附加电场产生的两种感应电荷共同确定，它体和腔外附加电场产生的两种感应电荷共同确定，它们共同在腔外空间激发电场。们共同在腔外空间激发电场。 总之，只要有附加电场存在，无论腔内有无带电体，腔外表面上的感应电荷都会影响该附加电场的分布。3.3. 静电屏蔽静电屏蔽例如为了使仪器不受外电场的影响，例如为了使仪器不受外电场的影响，可将它用导体壳罩起来可将它用导体壳罩起来仪器仪器 由于静电感应使壳的外表面带上感应电荷，而感应电由于静电感应使壳的外表面带上感应电荷，而感应电荷在腔内产生的电场抵消了外电场，使壳内空间的合荷在腔内产生的电场抵消了外电场

20、，使壳内空间的合场强为零场强为零3.3. 静电屏蔽静电屏蔽另一种情况是为了使某带电体不影另一种情况是为了使某带电体不影响周围空间，也可用导体壳将它罩响周围空间，也可用导体壳将它罩起来起来电器电器为除去导体壳外表面上因感应而出现的同号电荷，为除去导体壳外表面上因感应而出现的同号电荷，可将导体可将导体“接地接地”，使这部分电荷泄放给大地。使这部分电荷泄放给大地。 使空腔内外的电场互不影响使空腔内外的电场互不影响腔内场腔内场只与内部带电量及内部几何条件及介质有关只与内部带电量及内部几何条件及介质有关腔外场腔外场只由外部带电量和外部几何条件及介质决定只由外部带电量和外部几何条件及介质决定2 2 有导体

21、存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算原则原则: : 1.1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.2.基本性质方程基本性质方程3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律0内EcUor0iiSqsdELldE0iiconstQ.静电屏蔽静电屏蔽(Electrostatic Shielding) 在静电平衡条件下：在静电平衡条件下： 空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布，即空腔导体可保护腔内空间的电场不空腔导体可保护腔内空间的电场不受腔外带电体的影响受腔外带电体的影响； 接地空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。即接地空腔导体可保护腔外空即接地空腔导体可保护腔外空间的电场不受

22、腔内带电体的影响间的电场不受腔内带电体的影响，以上两种现象称为静电屏蔽。静电屏蔽。 静电屏蔽的讨论静电屏蔽的讨论静电屏蔽的物理实质物理实质使导体在电场作用下，导体中的自由电子重新分布，使导体上出现感应电荷，而感应电荷产生的场与其他源电荷产生的场在一特定区域内合场强为零，从而使处在该区域内的物体不受电场作用。导体的静电屏蔽作用是自然界存在两类电荷与导体中存在大量自由电子的结果。从静电屏蔽的最后结果看，因为导体内部场强为零，电场线都终止在导体表面上，犹如电场线不能穿透金属导体，但这里的电场线代表所有电荷共同产生的电场。四四. .静电应用及防护静电应用及防护静电问题已被广大科学工作者和工程技术人员所

23、重视，静电可静电问题已被广大科学工作者和工程技术人员所重视，静电可以给人带来灾害，也可以促进生产，改善人们的劳动条件。以给人带来灾害，也可以促进生产，改善人们的劳动条件。1.1. 静电应用静电应用 静电喷涂静电喷涂如图为静电喷漆的装置示意图如图为静电喷漆的装置示意图喷杯喷杯输漆管输漆管高压电源高压电源工件工件 静电除尘静电除尘如图为静电除尘的装置示意图如图为静电除尘的装置示意图2. 油品储运中的油品储运中的静电危害及防护静电危害及防护油品储运是石油工业的重要工作之一，如不注意采油品储运是石油工业的重要工作之一，如不注意采取必要的防静电安全措施，往往会导致爆炸起火等取必要的防静电安全措施，往往会

24、导致爆炸起火等重大灾害，据我国对重大灾害，据我国对15个炼油厂油罐火灾的统计分个炼油厂油罐火灾的统计分析，油罐火灾由静电引发的概率为析，油罐火灾由静电引发的概率为13，据日本官，据日本官方统计，火灾爆炸事故约有方统计，火灾爆炸事故约有10属于静电事故属于静电事故例如例如1976年挪威一艘载重年挪威一艘载重22万吨油轮万吨油轮“别尔克别尔克. 依斯依斯脱拉脱拉”号，在从巴西开往日本的途中，发生爆炸。号，在从巴西开往日本的途中，发生爆炸。事后调查，爆炸原因就是由于静电放电引起的。事后调查，爆炸原因就是由于静电放电引起的。静电放电引起爆炸和火灾的条件静电放电引起爆炸和火灾的条件有产生静电来源；有产生

25、静电来源；静电能够积聚，并能达到引起静电放电的场强；静电能够积聚，并能达到引起静电放电的场强；静电放电能量能达到爆炸混合物的最小引燃能量；静电放电能量能达到爆炸混合物的最小引燃能量；静电放电周围有爆炸混合物的存在。静电放电周围有爆炸混合物的存在。油罐内油品蒸汽的击穿场强约为油罐内油品蒸汽的击穿场强约为mkV /105 . 42引燃可燃蒸汽的最小放电能量为引燃可燃蒸汽的最小放电能量为mJ2 . 0防止静电事故的措施护防止静电事故的措施护减少静电产生减少静电产生注意消除静电放电注意消除静电放电9-3 电容器电容器(capacitor)的电容的电容(capacity) 孤立导体的孤立导体的电容电容

26、孤立导体的电容定义为：导体带电量与导体电势的比孤立导体的电容定义为：导体带电量与导体电势的比：物理意义：物理意义：使导体升高单位电势所需的电荷量。使导体升高单位电势所需的电荷量。1、电容是导体的客观性质，电容反映了该导体在给定电势、电容是导体的客观性质，电容反映了该导体在给定电势的条件下储存电量能力的大小，的条件下储存电量能力的大小，C 越大，说越大，说明在相同的明在相同的电势下储存的电量越多。电势下储存的电量越多。 2、电容仅由导体的形状、大小和周围电介质决定，与导体、电容仅由导体的形状、大小和周围电介质决定，与导体是否带电及带电多少无关。是否带电及带电多少无关。CVq 电容的单位电容的单位

27、 国际单位：国际单位：F法拉（法拉（1F=1C/V） F是一个很大的单位，电容为1F的孤立导体球的半径约为9109m。地球的半径为6.4 106m，把地球看作是球形导体时，电容为： 通常取微法（通常取微法（ F ）、皮法（）、皮法（pF）作为电容的单位）作为电容的单位 1F=106 F=1012pFCVq FFRC66120101 .708104 . 61085. 814. 344 非孤立导体的非孤立导体的电容电容 此时带电导体的电势不仅与自己所带的电荷有关，且与周此时带电导体的电势不仅与自己所带的电荷有关，且与周围导体的形状、位置及其带电状况带电体都有关系。即非围导体的形状、位置及其带电状况

28、带电体都有关系。即非孤立导体的电势与其电荷量不成正比。孤立导体的电势与其电荷量不成正比。 采用静电屏蔽的原理来消除其他导体的影响采用静电屏蔽的原理来消除其他导体的影响 （参见（参见P95例题例题92）球）球A在球在球B的影响下电势发生了变化，的影响下电势发生了变化，但两球的电势差恒保持不变但两球的电势差恒保持不变因此因此 ，即导体即导体A、B之间的电势差仅与导体之间的电势差仅与导体A的电量成正比，与导体的电量成正比，与导体B周围的其他带电体或导体无关。周围的其他带电体或导体无关。10114RrqVVRr110114RrVVqRr 电容器电容器的的电容电容 导体A和导体B之间的电势差仅与导体A的

29、电量成正比，与导体B周围的其他带电体或导体无关，将这种由导体将这种由导体A和和导体导体B构成的一对导体系称为构成的一对导体系称为电容器电容器。两个导体分别称为极板，两极板上分别带等量异号的电荷。极板，两极板上分别带等量异号的电荷。 电容器的电容定义为： C取决于两极板的大小、形状、相对位置和极板间电介质的电容率。 电容的大小反映了当电容器两极板间存在一定电势差时，极板上贮存电量的多少。为电荷量的绝对值）qVVqCBA( 常见的真空电容器：平行板电容器，球形电容器、圆平行板电容器，球形电容器、圆柱形电容器。柱形电容器。 1 1、平行板电容器、平行板电容器 dABSSd 由两块平行放置的金属板组成

30、，极板面积S足够大，板间距离d足够小，即：SqdEdUUSqEBA000,1忽略边缘效应后，两板间的场强、电势差分别为：故平行板电容器的电容为：dSUUqCBA0 2 2、球形电容器、球形电容器 由两个同心金属球壳组成。在两球壳之间，具有球心对称的电场分布，其中P点的场强为BARRRRRRBARRqrdrqEdrrdEUUBABABA1144020两球壳间的电势差为：ABBABARRRRUUqC04ABRARBPrrqE304球形电容器的电容为： 3 3、圆柱形电容器、圆柱形电容器 由两个同轴金属圆柱筒组成。在两圆柱面之间电场具有轴对称性，其中P点的场强为ABRRRRRRBARRrdrEdrr

31、dEUUBABABAln2200两圆柱面之间的电势差为：ABBARRlUUqCln20rrE202圆柱形电容器的电容为：ABRARBLP计算电容的步骤0qSdES设qEUABCbaABl dEUABUqC 电介质电容器电介质电容器电容器的电容还和两极板间所充的电介质有关。实验证明，充有电介质的电容器可增大好多倍。设真空电容为C0，充满电介质时的电容为C。对孤立导体dABS0000,(,rrrrCCCC为电介质的电容率所以：电常数）为相对电容率或相对介dSdSCCrr00例如对平行板电容器dABS成品电容器的指标：例如VF25100电容电容耐压值耐压值电容器的串并联电容器的串并联 串联串联：各电

32、容器极板上的电量的绝对值都相等：各电容器极板上的电量的绝对值都相等niiCC111电容器串联，相当电容器串联，相当d 增大，增大，Q 相同，相同， nCCCC111121C1C2Cn 电容器串联电容器串联 CU1由由nUUUU21则则nCQCQCQCQ21得得电容器的串并联电容器的串并联 并联：并联：各电容器两极板间的电压都相等各电容器两极板间的电压都相等niiCC1nCCCC21电容器并联，相当于电容器并联，相当于S 增大，增大，U 相同，相同，Q C C1C2Cn 电容器并联电容器并联 nQQQQ21由由则则得得UQUQUQUQn21电容器储能电容器储能无限大平行平板电容器充电过程中，外力

33、做功，即无限大平行平板电容器充电过程中，外力做功，即电源做功电源做功。参见图，设充电过程中任一时刻极间电势参见图，设充电过程中任一时刻极间电势差差U，外力运送，外力运送dq电荷作元功，电荷作元功，qqCqUAd1dd储能WCQqqCAQ2d120则则电荷是电能的负荷者电荷是电能的负荷者-+ dqU 电容器充电电容器充电-+ dqU 电容器充电电容器充电2021Ew静电能存在于电场不为零的空间静电能存在于电场不为零的空间能量密度能量密度 则能量则能量VEWd2120普适普适电容器储能电容器储能再由再由dSCEdUUCQ0可得可得SdEA2021电场是电能的负荷者电场是电能的负荷者9- 4 电介质

34、电介质(dielectric)及其极化及其极化(polarization) 电介质 绝缘介质 1.电介质内没有可以自由移动的电荷，在电场作用下，电介电介质内没有可以自由移动的电荷，在电场作用下，电介质中的电荷只能在原子范围内移动。质中的电荷只能在原子范围内移动。 2.分子电矩Pm 等效电偶极子等效电偶极子(模型模型) 在一级近似下，可以把原子或分子看作在一级近似下，可以把原子或分子看作一个电偶极子，即原子或一个电偶极子，即原子或分子的正负电分子的正负电“中心中心”相对错开。相对错开。并用电偶极矩（电矩）描写原子或分子的电效应，称为分子并用电偶极矩（电矩）描写原子或分子的电效应，称为分子电矩电矩

35、 :pm = qmLm +-qLClHPCOOH105HP1P2P=P1+ P2P1OCOP2P=P1+P2=0几种分子的电偶极矩几种分子的电偶极矩电介质的极化电介质的极化 (polarization) 电介质的极化电介质的极化：在外电场的作用下，电介质上（体内和表面）可出现极化电荷的现象。极化电荷不能离开电介质，也不能在电介质内自由移动。 根据等效电偶极子模型，电介质分子可分为有有极分子极分子和无极分子无极分子两类。 电介质极化的微观机制：电介质极化的微观机制： 1.有极分子的极化有极分子的极化 (1) 有极分子有极分子(polar molecule) ： 正常情况下，正、负电荷中心不重合的

36、分子称为有极分子，正常情况下，正、负电荷中心不重合的分子称为有极分子，有极分子可等效为一电偶极子，内部电荷分布不对称，有极分子可等效为一电偶极子，内部电荷分布不对称， 有固有固有电矩有电矩pm。 + -有极分子有极分子lqp )(332甲甲醇醇、如如：OHCHNHOHHcl(2)无外电场时： 每个分子每个分子 pm 0 ，由于热运动，各，由于热运动，各pm 分取向混乱分取向混乱 ，小，小体积体积 V(宏观小、微观大，内有大量分子宏观小、微观大，内有大量分子)内内 pm m= 0 。有极分子介质有极分子介质取向极化取向极化(3)有外电场时： 各各pm向电场方向取向向电场方向取向(由于热运动，取向

37、并非完全一致由于热运动，取向并非完全一致) ，V 内内 pm 0 ，且外电场越强，且外电场越强 | pm | 越大，越大， 这种极化称这种极化称取向极化取向极化(orientation polarization) E0EFFP取向极化取向极化E f+-lf+-l2.无极分子的极化无极分子的极化 (1)无极分子(non-polar molecule) ： 正常情况下，正、负电荷的中心重合，没有固有极矩正常情况下，正、负电荷的中心重合，没有固有极矩,电电荷分布对称。荷分布对称。 )(42甲甲烷烷、如如：CHHHe(2)无外电场时： 每个分子无固有电矩每个分子无固有电矩 V 内分子固有电矩的矢量和当

38、然为零内分子固有电矩的矢量和当然为零 无极分子介质无极分子介质(3)有外电场时： 正负电正负电“中心中心”产生相对位移，产生相对位移， pm 0 这里这里pm称称感生电感生电矩矩(induced electricmoment) V 内内 pm 0 且外电场越强且外电场越强 | pm | 越大，这种极化称越大，这种极化称为位移极化为位移极化 (displacement polarization) E 0E P位移极化位移极化E +-非极性分子非极性分子两类电介质极化的微观过程微观过程虽然不同，当宏观结果宏观结果却是相同的，即:1、在电介质的两个相对表面上出现异号的极化电荷；、在电介质的两个相对表

39、面上出现异号的极化电荷；2、在电介质内部有沿电场方向的电偶极矩。、在电介质内部有沿电场方向的电偶极矩。因此在讨论电介质的极化现象时，就不再分两类来讨论。极化电介质的微观模型：极化电介质的微观模型：可见把已经极化的电介质看作是大量电偶极子的集合，每个电偶极子具有一定的电矩，即分子电矩Pm，各分子电矩在不同程度上沿电场方向排列。电极化强度电极化强度(electric polarization) 1.电极化强度 (矢量) 为描写电介质极化的强弱，引入电极化强度，它是为描写电介质极化的强弱，引入电极化强度，它是表征介质被极化表征介质被极化程度的物理量，反映分子电矩的大小和空间有序化程度。程度的物理量，

40、反映分子电矩的大小和空间有序化程度。 定义：单位体积内分子电矩的矢量和单位体积内分子电矩的矢量和P P 是位置的函数（点函数），各点是位置的函数（点函数），各点P的大小和方向均相同，电介质极化是的大小和方向均相同，电介质极化是均匀极化均匀极化，否则是否则是 非均匀极化非均匀极化。单位：单位： C/mC/m2 2。 综上，对有极、无极分子都有：综上，对有极、无极分子都有： 无外电场时，无外电场时， P = 0 P = 0 有外电场时，有外电场时， P P 0 0 ，电场越强电场越强 | P | | P | 越大越大 VpPm物理上的无限小量2.电极化强度和场强的关系电极化强度和场强的关系 电介质

41、的极化是电场电场和介质分子介质分子相互作用的过程，外电场引起介质的极化，而电介质极化后出现的极化电荷也要激发电场，并改变电场的分布，重新分布的电场反过来再影响电介质的极化，直到静电平衡，电介质便处于一定的极化状态。由实验，对各向同性电介质，当电介质中电场电介质中电场E不太强时，有：比例系数e电极化率(polarizability)，决定于电介质性质。场强E E：是电介质中某点的场强(包括该点的外电场以及电介质上所有电荷在该点产生的电场)。 上述极化关系称各向同性线性电介质的线性极化EPe0极化电荷极化电荷 电介质极化后，在电介质体内及表面上可以出现极化电荷 (又称束缚电荷 bound char

42、ge)。 电介质均匀极化（或均匀电介质被极化）均匀极化（或均匀电介质被极化）时，只在介质表面出现极化电荷，称为极化面电荷 ； 电介质非均匀极化（非均匀电介质被极化非均匀极化（非均匀电介质被极化）时，在电介质表面和内部均出现极化电荷，称为极化体电荷和极化面电荷。3.电极化强度与极化电荷面密度的关系电极化强度与极化电荷面密度的关系 对于均匀电介质，其极化电荷只集中在表面层里，或在两种不同的介面层里。 PenLdSL+ds-dsPePPnncos在介质内取dS 为底，正负电荷中心距离l 为高的斜柱体EP,nlSd因极化而越过dS 面的总电荷其中q 为分子的正电荷量，n 为单位体积的分子数cosddd

43、SqnlVqnq在电场作用下，正电荷在dS 右侧，负电荷在dS 左侧ESPqPnppqldcosd单位面积上越过的电荷nPPSqcosdd若dS 右侧是真空且是外法线方向nPnSd内qS则nPPcosPePPnncosEEE0介质极化后的附加电场，即退极化场介质极化后的附加电场，即退极化场真空中的电场，即无介质时的电场真空中的电场，即无介质时的电场1. 不能全部抵消不能全部抵消 （与金属导体不同）。（与金属导体不同）。E0E介质中的总电场介质中的总电场2. 极化电荷极化电荷 或或 束缚电荷。束缚电荷。9- 5 电介质中的静电场电介质中的静电场 空间中任一点的场强是空间中任一点的场强是自由电荷自

44、由电荷（激发外电场的原有电（激发外电场的原有电荷系）和荷系）和极化电荷极化电荷所激发场强的矢量和：所激发场强的矢量和：EEE0结果使得电介质外部空间，某些区域的合场强增强，某些区域减弱； 在电介质中，自由电荷电场和极化电荷的电场总是相反的，故合场强和外场强相比显著地被削弱合场强和外场强相比显著地被削弱。（电介质中的场强实质上是指在物理无限小体积内真实场强的平均值。）定量计算电介质内部场强被削弱的情况：定量计算电介质内部场强被削弱的情况：EE0E dAB+ 0- 0+ - S自由电荷场强的大小：000E极化电荷场强的大小：0EeeEEEPPEEE1000000合场强的大小：在平行板电容器中充满极

45、化率e 的介质EE0E dAB+ 0- 0+ - SedEdU10000011CdSUSUqCee两极板间的电势差：两极板间充满电介质后的电容：已知0CCr所以er1001er0000rrEEB- 0EE0E dA+ 0+ - S代入0000rrEE0000EEE得到极化电荷面密度和极板上自由电荷面密度的关系：r111100000009- 6 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移电位移(electric displacement) （1）有电介质时，静电场的环路定理仍然成立）有电介质时，静电场的环路定理仍然成立0Ll dEE是所有电荷（自由电荷和极化电荷）激发电场的合场强（2）电介

46、质中的高斯定理）电介质中的高斯定理qqSdES001设法将q从式中消去qqSdES001E = E0+E P、为了求为了求E，引入描述电场的辅助矢量：引入描述电场的辅助矢量：电位移矢量电位移矢量D，从方程的形式上消去极，从方程的形式上消去极化电荷及与极化电荷有关的化电荷及与极化电荷有关的E 和和P，从，从而使而使E的计算大为简化。的计算大为简化。EPS1S2+ 0- + - 021001SSSdESqSPSSdPSdPSS222因为 P = ,考察：所以SSSdPSSdE010011移项整理得：000qSdPES00qSdPES将式中 定义为电位移电位移D于是，有电介质时的高斯定理为有电介质时

47、的高斯定理为：00qSdPESPE0PED00qSdDS通过电介质中任意闭合曲通过电介质中任意闭合曲面的面的电位移通量电位移通量等于该闭等于该闭合面所包围的合面所包围的自由电荷自由电荷的的代数和代数和 对电位移电位移D的几点讨论：的几点讨论：1.对 D 的理解 (1)D 只和自由电荷有关吗只和自由电荷有关吗? D 的高斯定理说明 D 在闭合面上的通量只和自由电荷有关，这不等于说 D 只和自由电荷有关。 由 ,也说明 D 既和自由电荷又和束缚电荷有既和自由电荷又和束缚电荷有关关(E 是空间所有电荷共同产生的)。 P-q+qq例如：例如：EP由q、-q、q共同激发，而DP= 0EP，显然也与极化电

48、荷有关。注：注：只有在各向同性线性均匀电介质充满整个电场空间或每种均匀电介质的分界面都是等势面的条件下，电位移D才只与自由电荷有关。(2)电位移线电位移线 类似于电场线(E 线线)，在电场中也可以画出电位移线(D 线线)；由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所以D 线发自线发自正自由电荷止于负自由电荷正自由电荷止于负自由电荷。 引入电位移线电位移线和电位移通量电位移通量，形象描述电位移电位移D电位移线：类似与电场线，线上每一点的切线方向线上每一点的切线方向表示该点的电位移方向。表示该点的电位移方向。电位移通量：规定在垂直于电位移线的单位面积上通过的电位移线数目等于该点的电位移D的通量。

49、2. D、E、P 的关系的关系 (1)一般关系：一般关系：普遍成立：对于各向同性电介质和各向异性电介质普遍成立：对于各向同性电介质和各向异性电介质都适用。都适用。所谓各向同性电介质，是指沿电介质各个方向的电学性质都相同。例如，外电场沿不同方向时，电介质的极化状态都相同，即极化程度都相同，极化方向均沿外电场方向。真空中：真空中：P=0，ED0PED0(2)对各向同性电介质(且场强不太大时) 因 代入上式， 引入引入：相对介电常量 (相对电容率) r r (relative permittivity)介电常量(电容率) ( permittivity) r0EEEDee1000EPr101,1rer

50、 P可写作 EPe0ED(3)当各向同性线性均匀电介质充满整个电场时，由D的高斯定理及 有： ED内SirSqSdE110有电介质时电场的计算(及相关计算)【方法(延伸到求 V、C )】： 例题：例题：带电 Q 的均匀带电导体球外有一同心的均匀电介质球壳(er 及各半径如图)，求 (1) 电介质内外的电场； (2) 导体球的电势； (3) 电介质表面的束缚电荷。 解 ：(1)场强分布 求 D：取高斯面如图由 QSdDS经对称性分析erPPS2S1R1R2同理求E：同理erPPS2S1R1R2（2）求导体球的电势(3)电介质表面的束缚电荷 求 P： erPPS2S1R1R2 求、q： 外表面 内表面 erPPS2S1R1R2此题所给系统也可看作三层均匀带电球面。由均匀带电球面内、外的场强结果，用场强叠加原理可得， 介质内 q内的场强抵消了Q的部分场强。 介质外 q内、 q外的场强相互抵消。 erPPS2S1R1R29- 8 电荷间的相互作用能电荷间的相互作用能 静电场的能量静电场的能量 点电荷间的相互作用能点电荷间的相互