最新人教版八年级数学上册153分式方程(第1课时)

1、15.3 分式方程第1课时2.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程分式方程. .1.1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因. .1.观察这是个什么方程？观察这是个什么方程？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？只含有一个未知数只含有一个未知数x未知数未知数x的次数为的次数为1各项都是整式各项都是整式3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？解一元一次方程的一般步骤有哪些？3162xx解：解：6(3)3xx去分母去分母去括号去括号633xx移项移项336xx 合并同类项合并同类项43

2、x 系数化系数化134x 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,20 km/h,它沿江它沿江以最大航速顺流航行以最大航速顺流航行100 km100 km所用时间所用时间, ,与以最大航速逆与以最大航速逆流航行流航行60 km60 km所用时间相等所用时间相等, ,江水的流速为多少江水的流速为多少? ?解解: :设江水的流速为设江水的流速为 v v km/hkm/h，根据题意，得，根据题意，得vv206020100分母中含未知数分母中含未知数的方程叫做的方程叫做 ？ 像这样分母中含有未知数的方程叫做像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程. . 以前学过

3、的分母里不含有未知数的方程叫做以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程整式方程. .vv206020100分式方程与整式方程的区别在哪里分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母未知数在分母的方程是分式知数是否在分母未知数在分母的方程是分式方程未知数不在分母的方程是整式方程方程未知数不在分母的方程是整式方程13(3)2xx2(1)23xx3(5)2xx(1)(4)1x xx 105126xx）（17x2x（ ）21(8)31xxx43(2)7xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些

4、？哪些整式方程整式方程?整式方程整式方程分式方程分式方程【跟踪训练跟踪训练】 解分式方程的解分式方程的基本思路基本思路是将是将分式方程化为分式方程化为整式方程整式方程，具体做法是，具体做法是“去分母去分母”，即方程，即方程左右左右两边同乘最简公分母两边同乘最简公分母，然后解方程即可，然后解方程即可. .vv206020100一元一次方程一元一次方程解得解得 v=5.v=5.方程两边同乘以（方程两边同乘以（20+v20+v）（）（20-v20-v） ，得，得100(20v)60 20v（）,在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法

5、：转化的数学思想转化的数学思想（化归思想）（化归思想）. .：将：将v=5v=5代入分式方程，左边代入分式方程，左边=4=4=右边，所以右边，所以v=5v=5是原是原分式方程的解分式方程的解. .vv206020100从去分母后所得的整式方程从去分母后所得的整式方程中解出的中解出的x+5=10能使分式方程的分母为能使分式方程的分母为0的解的解解分式方程：解分式方程：25x105x12 解：解：方程两边同乘以最简公分母（方程两边同乘以最简公分母（x-5）（）（x+5），得：），得：解得：解得：x=5检验检验： 将将x=5代入代入x-5、x2-25的值都为的值都为0，相应，相应分式无意义。所以分式

6、无意义。所以x=5不是原分式方程的解。不是原分式方程的解。原分式方程无解。原分式方程无解。增根增根增根的定义增根的定义增根增根:由去分母后所得的整式方程解出的，由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根使分母为零的根.使最简公分母值为零的根使最简公分母值为零的根产生的原因产生的原因:产生的原因产生的原因: :分式方程两边同乘一分式方程两边同乘一个零因式后个零因式后, ,所得的根是整式方程所得的根是整式方程的根的根, ,而不是分式方程的根而不是分式方程的根. .所以我所以我们解完分式方程时们解完分式方程时一定要一定要代入原分代入原分式方程或最简公分母进行式方程或最简公分母进行检验检验. .为

7、什么方程会产生无解？为什么方程会产生无解？解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化一化二解二解三检验三检验分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分母不为最简公分母不为 最简公分母为最简公分母为【例题例题】解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤: :1.1.在方程的两边都乘在方程的两边都乘最简公分母最简公分母，约去分母，化成，约去分母，化成整式方程整式方程. .2.2.解这个整式

8、方程解这个整式方程. .3.3.把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简公分母的值，如果最简公分母的值不为不为0 0，则则整式方程的解是原分式方程的解；整式方程的解是原分式方程的解；否则否则，这个解不是原分式方程的，这个解不是原分式方程的解，必须舍去解，必须舍去. .4.4.写出原方程的解写出原方程的解. .解分式方程的思路：解分式方程的思路：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验2124111xxx。)1)(1( xx222746xxxxx1。【跟踪训练跟踪训练】解分式方程容易犯的错误有：解分式方程容易犯的错误有：(1)(1)去分母

9、时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号没有添括号( (因因分数线有括号的作用）分数线有括号的作用） (3)(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为把整式方程的解代入最简公分母后的值为0 0，不舍掉，不舍掉. . 2.2.如果关于如果关于x x的方程的方程 无解无解, ,则则m m的值等于（的值等于（ ）A.-3 B.-2 C.-1 D.3A.-3 B.-2 C.-1 D.3【解析解析】选选B.B.方程的两边都乘方程的两边都乘(x-3),(x-3),得得2=x-3-m,2=x-3-m,移项移项并合并

10、同类项得并合并同类项得,x=5+m,x=5+m，由于方程无解，由于方程无解, ,此时此时x=3,x=3,即即5+m=3,5+m=3,m=-2.m=-2.2m=1-x-3x-34.4.（宁夏（宁夏中考）若分式中考）若分式 与与1 1互为相反数，则互为相反数，则x x的的值是值是_._.【解析解析】由题意得由题意得 =-1=-1-x+1=2-x+1=2x=-1x=-1当当x=-1x=-1时，时，x-10.x-10.答案：答案：-1-12x-12x-15.5.（菏泽（菏泽中考）解方程：中考）解方程：【解析解析】原方程两边同乘以原方程两边同乘以 6x6x， 得得 3(x+1)=2x(x+1), 3(x

11、+1)=2x(x+1), 整理得整理得2x2x2 2-x-3=0, -x-3=0, 解得解得 或或 经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为 或或 1x 1x x1x1.2x33x,23x.27. (7. (德化德化中考中考) )如图如图, ,点点A,BA,B在数轴上在数轴上, ,它们所对应的数分别它们所对应的数分别是是-3-3和和 且点且点A,BA,B到原点的距离相等到原点的距离相等, ,求求x x的值的值. .【解析解析】依题意可知依题意可知, , 解得解得: :经检验经检验, , 是原方程的解是原方程的解. .则则x x的值为的值为1-x,2-

12、x1-x=3,2-x5x=,25x=25.28. 8. 关于关于x x的方程的方程 无解无解, ,求求k k的值的值. .【解析解析】方程的两边同时乘方程的两边同时乘(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)得得x+3+kx-3k=k+3x+3+kx-3k=k+3整理得整理得:(k+1)x=4k:(k+1)x=4k因为方程无解因为方程无解, ,则则x=3x=3或或x=-3x=-3当当x=3x=3时时,(k+1) ,(k+1) 3=4k,k=3,3=4k,k=3,当当x=-3x=-3时时,(k+1)(-3)=4k, ,(k+1)(-3)=4k, 所以当所以当k=3k=3或或 时时, ,原分式方程无解原分式方程无解. .21k3+k+=x-3x+3x -93k=73k=7通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的