FP干涉仪的光谱特性分析

1、FP 干涉仪的光谱特性分析一、知识：描述多光束干涉及其在光谱分析上的作用：1.多光束干涉理论：如图：设从介质n,有反射系数、折射系数r,t       n,有反射系数、折射系数,相邻两支光的光程差和相位差为：  =2nhcosd 由图，得透射光的复振幅依次为：                     

2、;于是，合成波在P点的复振幅为：     由菲涅耳公式可得如下一些关系式：  ， 可知，透射光在P点的强度为（透射率）：   其中，精细度系数同样，可得反射光在P点的光强为（反射率）：  ，且有在光谱分析上的作用：用于谱线的精细结构分析。利用法珀干涉仪（标准具）产生的细锐条纹，可以分辨波长相差很小的谱线的精细结构。表明标准具具有分光特性。二、运用：分析非对称 FP 干涉仪的光谱特性； 非对称型 FP 干涉仪，即两个镜面的反射率 R1、R2 不相等，推导干涉仪的反射和透 射率，

3、分析光谱（反射和透射）的变化规律，并与对称型 FP 干涉仪进行对比。1.透射率的推导：透射光强公式为 =干涉仪两板的内表面镀金属膜时，光在它表面反射的情况是比较复杂的。但是，只要两个膜层是相同的，透射光强公式依然成立，不过，这时R应该理解为在金属膜内表面的反射率，而相继两光束的相位差式中是在金属膜内表面反射时的位相变化。另外，光通过金属膜时将会发生强烈的吸收，使得整个干涉图样的强度降低。设金属膜的吸收率为A（吸收光强度与入射光强度之比）,应有 R+T+A=1 因此，由透射光强公式可得到透射率公式为 2.非对称型F-P干涉仪的光谱特性取t=2x10-6 f=5 i=0.08 d=1x10-3 A

4、=0.05I()=由此得到I,R，的关系取定并改变R1 R2的值 可用matlab软件模拟出I（）与的关系曲线 结果如下由模拟结果可知R1， R2值一定时 透射光强随波长增大呈周期变化 有极大值与极小值，周期约为1.5x10，且透射光强极大值随R1-R2增大而减小，透射光强极小值随R1-R2增大而增大。当波长增大时，透射光强变化程度缓慢，与理论相符合。3.同理可得到对称型F-P干涉仪的光谱特性t=2x10 f=5 i=0.08 d=1x10-3 A=0.05I()=同上可得I与关系曲线 结果如下由图知同一波长时，R减小，I增大，反射光强减小。R一定时，随着波长增大，透射光强呈周期变化，极大值为

5、1，极小值随R减小增大，不同波长透射率的变化范围也随R减小而减小。当波长增大时，透射光强变化程度缓慢，与理论相符合。综上对比对称型和非对称型F-P干涉仪，反射率一定时，透射光强都随波长呈周期变化且周期相同，对称型F-P干涉仪的透射光强极大值固定为1而非对称型F-P干涉仪的透射光强极大值和两楔形板镜面的反射率有关，其差值越大极大值越小且总小于1，非对称型F-P干涉仪比对称型F-P干涉仪透射光强要小。3如图（b）所示的 GT 谐振腔，对所有波长的反射率都是 100%；推导 GT 谐振腔的反 射系数；复数反射系数的幅角 ，代表反射光波的相移，它是波长相关的，光波的 群时延 。请绘出群时延随波长的变化

6、曲线（为清晰起见，绘出 3-4 个周期）， 总结并描述其规律。简述其应用。查阅资料可知，G-T谐振腔引入的相移为：式中R为谐振腔前镜的反射率。由此得到G-T谐振腔的反射系数：r= 式中k=2/。复数反射系数的幅角（）代表反射光波的相移，它是波长相关的，光波的 群时延为：=d/d 代入上述相移公式得到：上式中， 绘出其波形曲线，有:可以看出：群时延 y （w） 随波长的减小 （w 的增大） 在极大值和极小值间呈周期性变化。群时延的应用：群时延可用于改善信息的传输，使信息实现无失真传输。 无失真传输系统要求群时延为一常数，由于群时延易于测量，故可用于间接地表达相位特性。群时延还可用于色散补偿。 在

7、光纤中，不同频率的信号传输速率不同，传输相同距离后会有不同的时延，即群时延 ，从而产生时延差 。 时延差越大，表示色散越严重，具体表现为光脉冲在沿光纤传输过程中被展宽的程度愈大。 因此，色散的度量可采用每单位长度的群时延差来表示。四、归纳和总结本报告对多光束干涉理论进行了推导， 对FP 干涉仪的工作原理、特性及其拓展进行了一系列探讨和研究。 首先，本报告查阅了课本及课外资料，分析了非对称型 FP 干涉仪的光谱特性，然后与对称型FP干涉仪进行了讨论与比较。 最后，本报告对 FP 干涉仪的拓展G T 谐振腔，进行了研究，查阅资料得到其相移进而推导了其反射系数，分析了其群时延变化规律并对群时延的应用

8、进行了总结。附件：1. 代码如下：(1)cleart=2e-4;lambda=5.5e-7:1e-13:5.51e-7;Phi=3.14;d=1e-3;delta=(4*pi*d*cos(t)./lambda)+2*Phi;R=0.94;F=4.*R./(1-R).*(1-R);I=1./(1+F.*sin(delta./2).*sin(delta./2);   %对称型F-P干涉仪的光强变化曲线figure(1)subplot(3,1,1);plot(lambda,I);xlabel('lambda');ylabel('I');t

9、itle('R=0.94');R=0.64;F=4.*R./(1-R).*(1-R);I=1./(1+F.*sin(delta./2).*sin(delta./2);subplot(3,1,2);plot(lambda,I);xlabel('lambda');ylabel('I');title('R=0.64');R=0.046;F=4*R/(1-R)*(1-R);I=1./(1+F.*sin(delta./2).*sin(delta./2);subplot(3,1,3);plot(lambda,I);xlabel('la

10、mbda');ylabel('I');title('R=0.046');figure(2)R1=0.870;R2=0.640;I=(1-R1).*(1-R2)./(1-(R1.*R2).0.5).2)+4.*(R1.*R2).0.5).*sin(delta./2).*sin(delta./2);  %非对称型F-P干涉仪的光强变化曲线subplot(3,1,1);plot(lambda,I);xlabel('lambda');ylabel('I');title('R1=0.870,R2=0.64

11、0');R1=0.870;R2=0.270;I=(1-R1).*(1-R2)./(1-(R1.*R2).0.5).2)+4.*(R1.*R2).0.5).*sin(delta./2).*sin(delta./2);  %非对称型F-P干涉仪的光强变化曲线subplot(3,1,2);plot(lambda,I);xlabel('lambda');ylabel('I');title('R1=0.870,R2=0.270');R1=0.870;R2=0.046;I=(1-R1).*(1-R2)./(1-(R1.*R2).0

12、.5).2)+4.*(R1.*R2).0.5).*sin(delta./2).*sin(delta./2);  %非对称型F-P干涉仪的光强变化曲线subplot(3,1,3);plot(lambda,I);xlabel('lambda');ylabel('I');title('R1=0.870,R2=0.046');(2)clearR=0.18;x=0.1;c=3e8;syms w;lamda=2.*pi.*c./w;k=2.*pi./lamda;phi=2.*atan(1-R0.5)/(1+R0.5).*tan(x.*k);w1=1.6e11:1e8:2e11;y=subs(diff(phi,w),w,w1);plot(w1,y);xlabel('w');ylabel('y');2. 调研的论文和专利资料：竺子民.物理光学M.武汉.华中科技大学出版社，2009.梁铨廷.物理光