大连理工大学信号9_数字滤波器与数字滤波器设计

1、2022-6-1大连理工大学1第第9章章数字滤波器与数字滤波器设计数字滤波器与数字滤波器设计大连理工大学硕士研究生校管课程大连理工大学硕士研究生校管课程信号处理与数据分析信号处理与数据分析电子信息与电气工程学部电子信息与电气工程学部邱天爽邱天爽2013年年11月月 内容概要内容概要 9.1 9.1 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法 9.2 9.2 无限冲激响应（无限冲激响应（IIRIIR）数字滤波器）数字滤波器 9.3 9.3 有限冲激响应（有限冲激响应（FIRFIR）数字滤波器）数字滤波器 9.4 IIR9.4 IIR数字滤波器的设计数字滤波器的设计 9.5 FIR9.5 F

2、IR数字滤波器的设计数字滤波器的设计 9.6 IIR9.6 IIR与与FIRFIR数字滤波器的比较数字滤波器的比较2022-6-1大连理工大学39.1 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法2022-6-1大连理工大学4 数字滤波器的概念数字滤波器的概念 数字滤波器数字滤波器（digital filter）是一个离散时间系统，通常它）是一个离散时间系统，通常它按照预定的算法，将输入的按照预定的算法，将输入的离散时间信号离散时间信号（discrete time signal）或称为数字信号（）或称为数字信号（digital signal）转换为所要求的）转换为所要求的输出离散时间信号或

3、数字信号。输出离散时间信号或数字信号。 在数字滤波器处理在数字滤波器处理模拟信号模拟信号（analog signal）或连续时间）或连续时间信号（信号（continuous time signal）时，首先须对输入模拟信）时，首先须对输入模拟信号进行限带、采样和模数（号进行限带、采样和模数（A/D）转换转换，须须满足采样频率满足采样频率大于信号中最高频率分量大于信号中最高频率分量2倍的条件。在对信号进行数字倍的条件。在对信号进行数字处理后，若需要得到模拟输出信号，还需对数字信号进行处理后，若需要得到模拟输出信号，还需对数字信号进行数模（数模（D/A）转换或平滑等处理）转换或平滑等处理。2022

4、-6-1大连理工大学5 数字滤波器的概特点数字滤波器的概特点 相对相对于模拟滤波器而言，数字滤波器具有精度高、可靠于模拟滤波器而言，数字滤波器具有精度高、可靠性高、灵活性高、可程序控制调整、便于集成等显著性高、灵活性高、可程序控制调整、便于集成等显著优优点点。 在在语音、语音、图像图像、雷达、声纳、工业过程检测控制和生物、雷达、声纳、工业过程检测控制和生物医学信号处理以及其它许多领域都得到广泛的医学信号处理以及其它许多领域都得到广泛的应用应用。 2022-6-1大连理工大学6 离散时间系统的表示离散时间系统的表示 【系统函数表示法系统函数表示法】 【系统差分方程表示法系统差分方程表示法】 01

5、1MkkkNkkkb zY zH zX za z10 NMkkkky na y nkb x nk2022-6-1大连理工大学7 【方框图或信号流图表示法方框图或信号流图表示法】 单位延迟单位延迟 乘系数乘系数 加法器加法器2022-6-1大连理工大学8 【例例9.1】已知：已知：画出方框图和信号流图：画出方框图和信号流图： 【解解】120 12 y na y na y nb x n1212012 11 12 12 12BCBDCECBAw nynw nw nynw nw nynw naw n aw nayna ynw nbxn ayna yn 2022-6-1大连理工大学99.2 无限冲激响应

6、（无限冲激响应（IIR）数字）数字滤波器滤波器2022-6-1大连理工大学10 1.1.无限冲激响应滤波器的概念与特点无限冲激响应滤波器的概念与特点 系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应 是是无限长无限长的；的； 系统函数系统函数 在有限在有限z平面上平面上有极点有极点存在；存在； 系统结构存在输入到输出的系统结构存在输入到输出的反馈反馈，即，即递归型递归型的。的。 ( )h n H z2022-6-1大连理工大学11 2. IIR数字滤波器的直接型结构数字滤波器的直接型结构 其中，其中， 表示将输入延时，组成表示将输入延时，组成M节延时节延时网络；网络；把各节抽头后加权（把各节抽头后加权（

7、），然后相加，是），然后相加，是一个横向一个横向结构网络结构网络； 表示表示将输出延时，组成将输出延时，组成N节延时网络；节延时网络； 将各节抽头后加权（将各节抽头后加权（ ），结果相加。），结果相加。 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk0Mkkb x nkkb1Nkka y nkka2022-6-1大连理工大学12 【直接直接I I型结构型结构】2022-6-1大连理工大学13 【直接直接IIII型结构型结构】2022-6-1大连理工大学14 3. IIR3. IIR数字滤波器的级联型结构数字滤波器的级联型结构式中，式中， ， 为实零点，为实零点， 为共轭零点；为共

8、轭零点； ， 为实极点，为实极点， 为共轭极点。为共轭极点。 若将实系数的两个一阶因子组成一个二阶因子，则：若将实系数的两个一阶因子组成一个二阶因子，则： 每个一阶、二阶子系统每个一阶、二阶子系统 称为一阶、二阶基本节。称为一阶、二阶基本节。 121211*101111*10111111111MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkp zq zq zb zH zAa zc zd zd z122MMMkp*,kkqq122NNNkc*,kkdd 121212121( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz( )kHz2022-6-1大连理工大学15 【一阶、二阶基本节的信号流图与级联结构一

9、阶、二阶基本节的信号流图与级联结构】2022-6-1大连理工大学16 4. 并联结构并联结构 式中：式中： ， 为实数；为实数； 为共轭极点。为共轭极点。 121011*100011111MkNNkkkkkNkkkkkkkkb zBg zAH zGc zd zd za z122NNN,kkkkkkka bA B gc G*,kkdd2022-6-1大连理工大学17 5. 转置定理转置定理 若将线性时不变网络中所有支路方向倒转，并将输若将线性时不变网络中所有支路方向倒转，并将输入入 和输出和输出 相互交换，则系统函数相互交换，则系统函数 不变。不变。 ( )x n( )y n( )H z2022

10、-6-1大连理工大学189.3 有限冲激响应（有限冲激响应（FIR）数字）数字滤波器滤波器2022-6-1大连理工大学19 1.1.概念与特点概念与特点 在在有限个有限个n值值处不为处不为0。 在在 处收敛，即在有限处收敛，即在有限Z平面上平面上只有零点只有零点，全部极点都在全部极点都在 处（因果系统）处（因果系统） 。 结构上主要结构上主要是非递归结构是非递归结构，没有输出到输入的反馈，没有输出到输入的反馈，但有些结构也包含反馈部分。但有些结构也包含反馈部分。 1100( )( ),( )( ) ()NNnnmH zh n zy nh m x nm( )h n0z(z)H=0z2022-6-

11、1大连理工大学20 2.FIR2.FIR滤波器的直接型结构滤波器的直接型结构2022-6-1大连理工大学21 3.FIR3.FIR滤波器的级联型结构滤波器的级联型结构2022-6-1大连理工大学22 4. 线性相位线性相位FIR滤波器结构滤波器结构 FIR滤波器可滤波器可具有线性相位具有线性相位（因其冲激响应有限长）（因其冲激响应有限长） 若若 为实系统，为实系统， ，且满足：，且满足： 偶对称：偶对称： 奇对称：奇对称： 其对称中心在：其对称中心在： ，则具有严格的线性相位。，则具有严格的线性相位。 问题：问题：为什么满足上述条件的为什么满足上述条件的FIR滤波器具有线性相滤波器具有线性相位

12、？请自行验证。可考虑查找资料。位？请自行验证。可考虑查找资料。01nN( )h n( )(1)h nh Nn ( )(1)h nh Nn 12N 10( )( )Nnnh nH zh n z2022-6-1大连理工大学23 【若若N N为奇数为奇数】 上式最后一项，令上式最后一项，令 ，再将，再将m用用n表示，有表示，有 代入线性相位奇偶对称条件：代入线性相位奇偶对称条件： ，有，有 当当 奇对称时，有：奇对称时，有： 1111122100+121( )( )( )2NNNNnnnNnnnNH zh n zh n zhzh n z1nNm 111112212001( )( )12NNNNnnn

13、nNH zh n zhzh Nn z ( )(1)h nh Nn 11121201( )( )2NNNnnnNH zh nzzhz ( )h n102Nh2022-6-1大连理工大学24 【信号流图，信号流图，N N为奇数为奇数】 程佩青书图程佩青书图5.262022-6-1大连理工大学25 【若若N N为偶数为偶数】 对上式最后一项令对上式最后一项令 ，再将，再将m用用n表示，有表示，有 代入线性相位奇偶对称条件：代入线性相位奇偶对称条件： ，有，有 其中：其中：+对应于对应于 偶对称，偶对称， 对应于对应于 奇对称。奇对称。 1nNm ( )h n 111200+12( )( )( )NN

14、NnnnNnnnH zh n zh n zh n z 111221000( )( )(1)NNNNnnnnnnH zh n zh n zh Nn z ( )(1)h nh Nn 1210( )( )NNnnnH zh nzz ( )h n2022-6-1大连理工大学26 【信号流图，信号流图，N N为偶数为偶数】 程佩青书图程佩青书图5.272022-6-1大连理工大学27 【最小相位系统的概念最小相位系统的概念】一个稳定的、因果的离散时间系统，其极点必须位一个稳定的、因果的离散时间系统，其极点必须位于单位圆内，而对零点没有特殊要求，可以在单位于单位圆内，而对零点没有特殊要求，可以在单位圆内、

15、单位圆外和单位圆上。圆内、单位圆外和单位圆上。如果一个离散系统的极点和零点都在单位圆内，则如果一个离散系统的极点和零点都在单位圆内，则称为称为最小相位系统最小相位系统。相反，若系统的零点都在单位圆外，则称为相反，若系统的零点都在单位圆外，则称为最大相最大相位系统位系统。若单位圆内外均有零点，则称为若单位圆内外均有零点，则称为混合相位系统混合相位系统。2022-6-1大连理工大学28 【最小相位系统的性质最小相位系统的性质】在一组具有相同幅频响应的因果且稳定的滤波器集在一组具有相同幅频响应的因果且稳定的滤波器集合中，最小相位滤波器具合中，最小相位滤波器具有最小的相位偏移有最小的相位偏移。最小相位

16、系统单位脉冲响应的最小相位系统单位脉冲响应的能量集中在能量集中在n n的较小的较小范围内，且具有最小的延迟范围内，且具有最小的延迟。仅当给定因果稳定系统是最小相位系统时，其仅当给定因果稳定系统是最小相位系统时，其逆系逆系统统才是因果的且稳定的。才是因果的且稳定的。任何一个非最小相位系统的系统函数均可以由一个任何一个非最小相位系统的系统函数均可以由一个最小相位系统和一个全通系统的最小相位系统和一个全通系统的级联而成级联而成。2022-6-1大连理工大学299.4 IIR数字滤波器的设计数字滤波器的设计2022-6-1大连理工大学30 1.1.滤波器一般问题滤波器一般问题 【模拟频率与数字频率模拟

17、频率与数字频率】 模拟频率模拟频率： 数字频率数字频率： 二者关系：二者关系： ，式中，式中 为采样周期，为采样周期， 是采样频率。是采样频率。T 1/sTfsf2022-6-1大连理工大学31 【数字滤波器频率响应的周期性数字滤波器频率响应的周期性】2022-6-1大连理工大学32 【理想低通滤波器的逼近误差容限理想低通滤波器的逼近误差容限】2022-6-1大连理工大学33 数字滤波器的设计步骤数字滤波器的设计步骤 1按任务要求，确认滤波器性能要求；按任务要求，确认滤波器性能要求； 2用一个用一个因果、稳定因果、稳定的系统函数去逼近这一性能的系统函数去逼近这一性能要求；要求； 3利用利用有限

18、精度算法有限精度算法实现该系统函数；实现该系统函数； 4实际的技术实现，包括软件、硬件、数字信号实际的技术实现，包括软件、硬件、数字信号处理器等。处理器等。2022-6-1大连理工大学34 2.IIR2.IIR滤波器设计的冲激响应不变法滤波器设计的冲激响应不变法 【原理思路原理思路】该方法是用数字滤波器的单位冲激响应该方法是用数字滤波器的单位冲激响应 模仿模模仿模拟滤波器的单位冲激响应拟滤波器的单位冲激响应 。对模拟滤波器的对模拟滤波器的 进行等间隔采样，使进行等间隔采样，使 正好正好等于等于 的采样值，即满足：的采样值，即满足：( )h n( )ah t( )ah t( )h n( )ah

19、t( )()ah nh nT2022-6-1大连理工大学35 【公式推导公式推导】 设连续信号（或系统）为设连续信号（或系统）为 ，理想采样后的信，理想采样后的信号（系统）为号（系统）为 。 二者的拉普拉斯变换：二者的拉普拉斯变换： 因：因： 故：故： ( )ax t ( )ax t( )( ) ,( )( )( )edstaaaaaXsL x tXsL x tx tt ( )() ()aanx tx nTt nT() ()ed( )( ) () ()eedstanstanasnTanx nTtnTtx nTtXsxnTtnT 2022-6-1大连理工大学36离散序列离散序列 的的z z变换：

20、变换： 比较上面二式，有：比较上面二式，有： 当当 时，时， 上面即为上面即为s平面到平面到z平面的映射，即：平面的映射，即： 因：因：故：故：其中：其中：这样，这样，s平面的一个水平条带相当于平面的一个水平条带相当于z平面辐角转了平面辐角转了一周。一周。 每增加每增加 ，则，则 增加一个增加一个 ，即，即 为为多值映射多值映射（ 为采样频率）。为采样频率）。 ()ax nx nT( ) nnX zx n zesTz e( )(e )( )sTsTazX zXXs1e ,lnsTzszTjj ,eszr j(j)jeeeeTTTr e,TrT 2sT 2szs2022-6-1大连理工大学37

21、【s s平面到平面到z z平面的映射平面的映射】2022-6-1大连理工大学38 由于时域采样，使信号的由于时域采样，使信号的频谱频谱周期性延拓，即：周期性延拓，即： 同样令同样令在在s域域沿沿 轴周期性延拓，即轴周期性延拓，即 进一步地：进一步地： 12jjjaakXXkTT j1( )jaaskXsXskTe112( )jjsTasazkkX zXskXskTTT2022-6-1大连理工大学39 【映射映射】 冲激响应不变法将冲激响应不变法将 的的s平面变换成平面变换成 的的z平平面。即：面。即： 是一种多值映射，即是一种多值映射，即 是是 的周期函数。的周期函数。 ( )ah t( )h

22、 n1e ,lnsTzszT2022-6-1大连理工大学40 【混叠失真混叠失真】： 与与 的关系：的关系：即：即： 是是 的周期性延拓。的周期性延拓。不产生混叠的条件：不产生混叠的条件：这样：这样：j(e )HjaHj12(e )jakkHHTTj(e )HjaHj0,2saHT j1(e )j,aHHTT2022-6-1大连理工大学41 【模拟滤波器的数字化方法模拟滤波器的数字化方法】： 1由：由： 2令：令： 3做做z变换：变换： 1( )LaaHsh t ah nhnT ( )Zh nH z 2022-6-1大连理工大学42 【一个例子一个例子】： 设单节点模拟滤波器设单节点模拟滤波器

23、 ，假定分母阶次高于分，假定分母阶次高于分子阶次（一般可满足）。这样：子阶次（一般可满足）。这样： （A） 且：且： 令：令： aHs1( )NkakkAHsss11( )( )e( )kNs taakkh tLHsAu t11 e e kkNNns nTs Takkkkh nhnTAu nAu n2022-6-1大连理工大学43 【一个例子一个例子】（续）：（续）： 求求 的的Z变换，有：变换，有： （B）比较（比较（A A）式与（）式与（B B）式：）式： h n10111011( ) ee1 ekkkNns TnknnkNns TkknNks TkH zh n zAzAzAz 111(

24、);( )1kNNkkas TkkkAAHsH zssez2022-6-1大连理工大学44 【评估评估】 1由由S平面的单极点平面的单极点 可推得可推得Z平面处平面处 ，为单极点为单极点。 2 与与 的部分分式系数相同：均为的部分分式系数相同：均为 。 3若若 是稳定的，则是稳定的，则 也是稳定的（极点也是稳定的（极点分析：分析： ， ）；）； 4上面的对应仅保证上面的对应仅保证S平面与平面与Z平面极点的代数对平面极点的代数对应，不保证整个应，不保证整个S平面与平面与Z平面的代数对应关系。平面的代数对应关系。 5 与与T成反比。若成反比。若T很小，则增益太大，不很小，则增益太大，不好，故修正为

25、：好，故修正为：ksseks Tz ( )aHs( )H zkA( )aHs( )H zRe 0s Reee1kks TsTj(e )H( )ah nThnT2022-6-1大连理工大学45 【评估评估】（续）（续） 这样，这样， 说明：只适用于频率有限信号，不适用于高通、带说明：只适用于频率有限信号，不适用于高通、带阻滤波器。阻滤波器。 j112( )ejj1kNkas TkkTAH zHHkezTT2022-6-1大连理工大学46 【例例9.29.2】 已知：已知： 试设计数字试设计数字IIR滤波器。滤波器。 【解解】 直接利用：直接利用： ，有：，有： 设设 ，有：，有： 2211( )

26、4313aHsssss11( )1 ekNks TkTAH zz13113324ee( )1e1e1eeeTTTTTTTTTzTTH zzzzz1T 120.318( )1 0.41770.01831zH zzz2022-6-1大连理工大学47 【例例9.29.2】（续）（续） 频率响应：频率响应：2jjjj22j3j40.3181ee10.4177e0.01831eaHH MATLABMATLAB编程：编程： 试用试用Matlab绘制上述模拟绘制上述模拟和数字滤波器的幅频特性和数字滤波器的幅频特性和相频特性曲线，并进行和相频特性曲线，并进行对比分析。对比分析。2022-6-1大连理工大学48

27、 3.IIR3.IIR滤波器设计的双线性变换法滤波器设计的双线性变换法 【冲激响应不变法的缺点冲激响应不变法的缺点】 在在时域时域对模拟滤波器进行模拟，对模拟滤波器进行模拟，会产生频率失真会产生频率失真； 原因：的映射是多值映射。原因：的映射是多值映射。 【双线性变换法的原理双线性变换法的原理】 使数字滤波器的使数字滤波器的频率响应频率响应与模拟滤波器的与模拟滤波器的频率响应频率响应相似。相似。2022-6-1大连理工大学49 双线性变换法的具体方法双线性变换法的具体方法 把整个把整个S平面压缩到某一中间平面压缩到某一中间S1平面的一条横带里，平面的一条横带里，宽度为宽度为 。 通过通过 将此

28、横带变换到整个将此横带变换到整个Z平面，从而使平面，从而使S平面与平面与Z平面一一对应，消除频率混叠。平面一一对应，消除频率混叠。 2/T1es Tz 2022-6-1大连理工大学50 S平面压缩方法平面压缩方法 【s 平面平面 s1 平面平面】 将将S平面的平面的 轴压缩到平面轴压缩到平面s1的的 轴上，范围为：轴上，范围为： ，利用：利用： 这样：这样： 令令 ，于是上式可写为：，于是上式可写为： j1jTT1tan2T 11,00T 111111jj221jj22ee1 eth21 eees Ts Ts Ts Ts Ts TsTs11j,jss 2022-6-1大连理工大学51 【s1

29、平面平面 z 平面平面】 利用利用 将将 s1 平面映射为平面映射为 z 平面。平面。 为了使为了使 与与 的任一频率对应，引入待定的任一频率对应，引入待定常数常数C。 则：则： 仍将仍将 代入上式，有代入上式，有 称为双线性变换称为双线性变换 1es Tz 1111,11zsszzsjeHjH1tan2TC 1111eth21es Ts TsTsCC1es Tz 111,1zCssCzzCs2022-6-1大连理工大学52 【C 值的选取值的选取】 1当当 时，时， 与与 在低频处有确切的对应在低频处有确切的对应关系；关系； 2当当 时，时， 与与 在在 和和 处，处，频率相等。频率相等。

30、2CT aht( )h ncot2ccC aht( )h ncc2022-6-1大连理工大学53 【由由 】 方法方法1： 方法方法2： 将将 分解为并联形式或级联形式，每一级都分解为并联形式或级联形式，每一级都是一阶或二阶的。是一阶或二阶的。 再对每个子系统采用双线性变换。再对每个子系统采用双线性变换。 aHsH z 1111zaas CzzH zHsHCz aHs2022-6-1大连理工大学54 双线性变换法的优缺点双线性变换法的优缺点 避免了频率混叠。避免了频率混叠。 但但 和和 之间存在之间存在严重的非线性严重的非线性，可能会导致新，可能会导致新问题。问题。 例如：一线性相位的例如：一

31、线性相位的 ，经过双线性变换后，经过双线性变换后，得到的，得到的 有非线性相位，且幅频特性也会有非线性相位，且幅频特性也会有畸变。有畸变。 aHs H z2022-6-1大连理工大学55 双线性变换的频率预畸变双线性变换的频率预畸变2022-6-1大连理工大学569.5 FIR数字滤波器的设计数字滤波器的设计2022-6-1大连理工大学571. 线性相位线性相位FIR滤波器的特点滤波器的特点【线性相位条件【线性相位条件】设设FIR滤波器滤波器 ，其频率响应：其频率响应： 线性相位：线性相位：( )h n10( )( )NnnH zh n z 1jjjjj0e( )eeeeNnnHh nHH 或

32、2022-6-1大连理工大学58【线性相位条件【线性相位条件】（续）（续）FIR滤波器具有线性相位关系的充分条件：滤波器具有线性相位关系的充分条件： 即要求即要求 以以 为偶对称中心。为偶对称中心。( )(1)01h nh NnnN ，( )h n12N 2022-6-1大连理工大学59【线性相位条件【线性相位条件】（续（续2）或：或：即要求即要求 以以 为奇对称中心。为奇对称中心。( )h n12N ( )(1), 01h nh NnnN 2022-6-1大连理工大学60 【线性相位线性相位FIRFIR滤波器频率响应的特点滤波器频率响应的特点】 记：记： 为偶对称：为偶对称： 为奇对称：为奇

33、对称： jjeeHH 101( )cos212NnNHh nnN ( )h n( )h n 101( )sin2122NnNHh nnN 2022-6-1大连理工大学61 2. FIR滤波器设计的窗函数法滤波器设计的窗函数法 （又称傅里叶级数法）（又称傅里叶级数法） 【方法概述方法概述】 1给定要求的理想滤波器给定要求的理想滤波器 的频率响应的频率响应 2按按 设计一个设计一个FIR 来来逼近逼近 。 3设计在时域进行。设计在时域进行。 jdeHjdeH1jj0e( )eNnnHh njdeH2022-6-1大连理工大学62 【设计原理设计原理】 由：由： ，有：，有： 由于由于 是矩形的，可

34、以推得是矩形的，可以推得 无限长，无限长，非因果，需用非因果，需用 来逼近来逼近 。 逼近方法：截断逼近方法：截断 ，即：，即： 其中：其中： 为截断窗函数为截断窗函数。 jdde( )Hh njjdd1( )eed2nh nHjdeHd( )h n( )h nd( )h nd( )h nd( )( )( )h nw n h n( )w n2022-6-1大连理工大学63 【窗函数设计法举例窗函数设计法举例】 试设计理想矩形低通滤波器试设计理想矩形低通滤波器，满足线性相位，截止满足线性相位，截止频率为频率为 。设群延迟为设群延迟为 ，即：，即：则：则：满足线性相位。满足线性相位。cjjde,e

35、0, ccH其它jjdsin11( )eed,22cccnccnNh nn2022-6-1大连理工大学64 【窗函数设计法举例窗函数设计法举例】（续）（续） 是中心点为是中心点为 的偶对称无限长非因果序列，的偶对称无限长非因果序列，截断之，有：截断之，有： 其中，其中，N N为窗长，这样：为窗长，这样：d( )h ndd( ),01( )( ) ( )0, h nnNh nh n w n其它d1sin2,01( )( ) ( )120, cccNnnNh nh n w nNn其它2022-6-1大连理工大学65 【加窗带来的问题及解决办法加窗带来的问题及解决办法】 问题：引起吉布斯现象；问题：

36、引起吉布斯现象； 解决的办法：解决的办法： 1窗谱主瓣尽可能窄，获得较陡的过渡带；窗谱主瓣尽可能窄，获得较陡的过渡带； 2尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，使肩尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，使肩峰和波纹减少。峰和波纹减少。 2022-6-1大连理工大学66 几种常用的窗函数几种常用的窗函数 一般条件：一般条件： 设：设： ，长度为，长度为N，即：，即： 主要考察的问题：主要考察的问题： 窗函数的窗函数的3dB带宽（带宽（B）；）； 最大旁瓣峰值（最大旁瓣峰值（A）；）； 旁瓣谱峰渐进衰减速度（旁瓣谱峰渐进衰减速度（D）。）。 一般要求：一般要求： ( )w n0,1,1nN,BAD2022

37、-6-1大连理工大学67 【矩形窗矩形窗】040.89,13dB,6dB/octBBADN 为过渡带宽度，为过渡带宽度， 为主瓣宽度。为主瓣宽度。0B2022-6-1大连理工大学68 【三角窗（三角窗（BartlettBartlett窗）窗）】2, 0,1,2( )(),12nNnNw nNw NnnN2j1j2sin24eesin2NNWN081.28,27dB,12dB/octBBADN 2022-6-1大连理工大学69 【汉宁窗汉宁窗（Hanning）】 式中：式中： j2( )0.50.5cos,0,1,12( )0.50.5cos,0,2222e0.50.25nw nnNNnNNw

38、nnNWUUUNN 或 j2sin2esin2NU081.44,32dB,18dB/octBBADN 2022-6-1大连理工大学70 【汉明窗汉明窗（Hamming）】 j2( )0.540.46cos,0,1,12 ( )0.540.46cos,0,2222e0.540.230.23nw nnNNnNNw nnNWUUUNN 或081.3,43dB,6dB/octBBADN 2022-6-1大连理工大学71 【布莱克曼窗（布莱克曼窗（BlackmanBlackman） 】24( )0.420.5cos0.08cos,0,1,124 ( )0.420.5cos0.08cos,0,22nnw

39、nnNNNnnNNw nnNN 或0121.68,58dB,18dB/octBBADN 2022-6-1大连理工大学72 【各种窗函数的冲激响应各种窗函数的冲激响应】2022-6-1大连理工大学73【各种窗函数的频率特性各种窗函数的频率特性】2022-6-1大连理工大学74 设计举例设计举例 【例例9.39.3】： 给定采样频率：给定采样频率： 截止频率：截止频率： 阻带衰减不小于阻带衰减不小于-50dB； 给定的给定的 如图所示如图所示 421.5 10 rad/ss 323 10 rad/sp jH2022-6-1大连理工大学75 【解解】 1求对应的数字频率求对应的数字频率 通带截止频率和阻带截止频率分别为：通带截止频率和阻带截止频率分别为： 2设：设： 则：则：ppststpstssss20.2 ,20.4ffjjde,e0, cH其它3cpstcccss122.25 10 rad/s220.3f 2022-6-1大连理工大学76 【解解】（续）（续） 这样：这样： 其中，其中， 为线性相位所必须的位移；为线性相位所必须的位移； 且满足且满足 jjd2sin,1( )eed2