Smith纯滞后系统控制器分析与设计

1、绪 论在现代科学的众多领域中，纯滞后对象的控制一直是人们研究的重要课题。早期的研究主要是运用线性系统的经典方法对纯滞后系统进行分析设计。譬如运用Nyquist法分析纯滞后系统的稳定性问题，用Pade近似方法将纯滞后环节近似为线性系统进行根轨迹的分析综合等。但总的来说，当系统滞后时间较小时，只要我们设计时给予充分的考虑就可以了。这时实际的控制效果不会与设计要求相去甚远。对于滞后时间相对较大的系统，Smith提出了预估补偿的方法，通过补偿环节来消除或减弱闭环系统中纯滞后因素的影响。只要对象的模型较精确，Smith方法的效果是比较理想的。上世纪80年代起，随着自动控制理论、实践的深入发展和广泛应用，

2、最优控制、鲁棒控制、变结构控制、H控制以及预测控制等现代控制理论也逐步地应用到纯滞后的系统中来，并取得了一定的成果。近几年来，以模糊控制技术、神经网络、专家系统和遗传算法为主要内容的智能控制技术，得到了充分的发展和广泛的应用。尤其是它与传统的控制技术相结合，成功地解决了采用传统控制技术难以控制的控制对象(特别是对象模型难定的情况)，在工程应用中有着强大的生命力并得到了广泛的应用。本文通过纯滞后工艺过程描述了纯滞后系统的特性，从这个特性可以知道被控对象大多数都有纯滞后特性。根据纯滞后控制系统的基本特点和纯滞后控制系统的设计以及纯滞后控制系统控制器参数整定等基础知识，并通过实例常规模糊控制器在纯滞

3、后系统中的应用来理解和深化对纯滞后控制系统的理解。1 纯滞后理论概述1.1 纯滞后相关定义及其工艺过程1.1.1 纯滞后相关定义所谓纯滞后是一种时间上的延迟，这种延迟是从引起动态要素变化的时刻到输出开始变化的时刻的这一段时间。存在时间延迟的对象就称为具有纯滞后的对象，简称为纯滞后对象或滞后对象，实际被控对象大多数都有纯滞后特性。被控对象时滞与其瞬态过程时间常数值比较大，采用通常的控制策略时，不能实现系统的精度控制，甚至会造成系统不稳定。通常认为当被控对象时滞与其瞬态过程时间常数之比大于0.3时，被控系统为纯滞后系统。滞后是过程控制系统中的重要特征，滞后可导致系统不稳定。有些系统滞后较小这时人们

4、为了简化控制系统设计，忽略了滞后；但在滞后较大时，不能忽略，当被控对象的时滞与其瞬态过程时间常数之比大于0.3时，被控系统应按纯滞后系统设计。这类控制过程的特点是：当控制作用产生后，在滞后时间范围内，被控参数完全没有响应，使得系统不能及时随被控制量进行调整以克服系统所受的扰动。因此，这样的过程必然会产生较明显的超调量和需要较长的调节时间。所以，含有纯延迟的过程被公认为是较难控制的过程，其难控制程度随着纯滞后时间与整个过程动态时间参数的比例增加而增加。但总的来说，当系统滞后时间较小时，只要我们设计时给予充分的考虑就可以了。对于滞后时间相对较大的系统，Smith提出了预估补偿的方法，通过补偿环节来

5、消除或减弱闭环系统中纯滞后因素的影响。1.1.2 纯滞后工艺过程在工业生产过程中，极大部分工艺过程的动态特性往往是既包含一部分纯滞后特性又包括一部分惯性特性，这种工艺过程就称为具有纯滞后的工艺过程。譬如对于大型档案馆的温湿度控制，就是存在纯滞后较大的实际对象。在长沙地区，夏天的空气相对湿度一般而言是比较大的，在档案馆进行适当的除湿操作是非常有必要的，而在进行除湿动作以后，档案馆内的相对湿度要相应得到降低则需要一段时间的延迟。当然，对档案馆内温度的控制也是如此。纯滞后环节的输入输出关系（如图1-1）所示:图1-1纯滞后环节的输入输出关系除过程本身的纯滞后以外，多个设备串联也会引起系统的纯滞后。例

6、如，在生产过程中常有这样的操作情况：一个流水作业线或物料加工过程终端产品的质量指标是用改变作业线起始端的输入物料调节的。中间往往要经过很多道加工工序，或是要经过很多工艺设备。这时起始端物料流量的改变要引起终端产品质量指标发生改变，必然要经过一个较长的时间间隔，这个时间间隔一方面包括物料由起始端到终端的传输时间，另一方面包括物料在中间设备中的停留时间和处理时间，这两个时间有时甚至达数十分钟。在这些过程中，由于纯滞后的存在，使得被调量不能及时反映系统所承受的扰动或系统的给定，即使测量信号到达调节器使得调节器立即工作，也需经过纯滞后时间以后(如图1-1)，这时输出才能作用到被控量上使之受到控制。所以

7、，滞后过程必然会产生较明显的超调和较长的调节时间。因此，调节系统存在纯滞后会造成闭环系统动态品质下降，纯滞后愈大则系统控制品质就愈差。另外，在一些工业对象的调节过程中，测量装置会存在较大的纯滞后。这在成份分析仪表及质量仪表中较常见。这种纯滞后一般有两种:一种是取样脉冲导管太长而引起的纯滞后，另一种是测量系统中取样后进行处理分析和切换等待的时间所造成的纯滞后(可达数分钟以上)。在测量系统中存在的纯滞后同样会使调节系统的调节不及时而导致系统控制品质变差。（1）纯滞后和大滞后在大多数的工业生产过程中，极大部分工艺过程的动态特性往往是既包含一部分纯滞后特性又包括一部分惯性特性，这种工艺过程就称为具有纯

8、滞后的工艺过程。大多数的工业过程可以描述为如下两种简化形式: （1-1） （1-2）式(1-1)所示的工业过程称为具有纯滞后的一阶惯性环节，而式(1-2)所示的工业过程称为具有纯滞后的二阶惯性环节。严格而言，很多文献将工艺过程的纯滞后系数和惯性时间常数T的比值作为一个衡量纯滞后大小的指标。若<0.3则称为一般具有纯滞后的工艺过程，而当>0.3则称为具有较大纯滞后(即大滞后)的工艺过程。（2）等效变纯滞后一个工艺过程的动态特性常常包括很多非线性因素，而且工艺参数也常显分布状态，很难用简单的线性集中参数来推导其动态特性，所以常常借用实验方法来测取其动态特性。对于大多数工艺过程，所测得的

9、反应曲线常常（如图1-2）所示。 （a）稳定的工艺对象 （b）不稳定的工艺对象图1-2反应曲线（3）变纯滞后在一些工艺过程中，纯滞后时间是一个变数，这样的工艺过程称为变纯滞后工艺过程。例如，当工艺过程的负荷改变会引起管道中物料的流速改变，这种纯滞后时间也相应改变。负荷减小使流速变慢，则纯滞后时间增大，反之则减小。因考虑到变参数系统分析的复杂性，所以一般都处理为定纯滞后系统。但值得注意的是，由于纯滞后变化会导致系统不稳定，在分析设计一个系统时对滞后变化应加以适当的事先考虑。1.2 纯滞后对象的控制问题纯滞后对象的控制一直是人们研究的重要课题。纯滞后工业对象本身往往为一个分布参数系统，数学模型难以

10、确定，又往往存在大量的不确定因素，如环境的动态变化大、强随机干扰、系统的滞后大而且变滞后、存在未建模的高频特性等等，以上诸多因素使得控制非常困难，这概括表现为:（1）建模困难;（2）检测困难;（3）过程噪声难以消除或限制在许可的范围以内;（4）难以保证长期运行的稳定性与可靠性。1.3 纯滞后对象的常规控制方法纯滞后对系统的影响，是使响应迟缓和不稳定。由于纯滞后的存在，使得其控制具有特殊性。尤其是对于SISO(单输入、单输出)对象，人们研究了大量的控制方案，已经非常成熟。在常规的控制算法有:大林算法、史密斯预估控制算法、无振荡控制算法、最小方差和最优控制算法等。1.3.1 纯滞后对象的常规控制方

11、法（1）大林（Dahlin）算法 最少拍无纹波系统的数字控制器的设计方法只适合于某些随动系统，对系统输出的超调量有严格限制的控制系统它并不理想。在一些实际工程中，经常遇到纯滞后调节系统，它们的滞后时间比较长。对于这样的系统，往往允许系统存在适当的超调量，以尽可能地缩短调节时间。人们更感兴趣的是要求系统没有超调量或只有很小超调量，而调节时间则允许在较多的采样周期内结束。也就是说，超调是主要设计指标。对于这样的系统，用一般的随动系统设计方法是不行的，用PID算法效果也欠佳。 针对这一要求，IBM公司的大林(Dahlin)在1968年提出了一种针对工业生产过程中含有纯滞后对象的控制算法。其目标就是使

12、整个闭环系统的传递函数 相当于一个带有纯滞后的一阶惯性环节。该算法具有良好的控制效果。1）大林算法中D(z)的基本形式： 设被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节或二阶惯性环节，其传递函数分别为 （1-3） （1-4） 其中为被控对象的时间常数，为被控对象的纯延迟时间，为了简化，设其为采样周期的整数倍，即N为正整数。 由于大林算法的设计目标是使整个闭环系统的传递函数相当于一个带有纯滞后的一阶惯性环节,即:其中 =NT,由于一般的对象均与一个零阶保持器相串联，所以相应的整个闭环系统的脉冲传递函数为： （1-5）于是数字控制器的脉冲传递函数为： （1-6） D(z)可由计算机程序实现。由上式可知，它与

13、被控对象有关。下面分别对一阶和二阶纯滞后环节进行讨论。 2）一阶惯性环节的大林算法的D(z)基本形式：当被控对象是带有纯滞后的一阶惯性环节时，由式（1-3）的传递函数可知，其脉冲传递函数为：将此式代入（1-5），可得： （1-7） 式中：T采样周期： 被控对象的时间常数；闭环系统的时间常数。 3）二阶惯性环节大林算法的D(z)基本形式：当被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节时，由式（1-3）的传递函数可知，其脉冲传递函数为 其中， 将式G(z)代入式（1-3-3）即可求出数字控制器的模型： （1-8） 4）振铃现象及其消除方法：振铃现象是指数字控制器的输出以接近1/2采样频率的频率，大幅度衰减振

14、荡。它对系统的输出几乎无影响，但会使执行机构因磨损而造成损坏。衡量振铃现象的强烈程度的量是振铃幅度RA (Ringing Amplitude)。它的定义是：控制器在单位阶跃输入作用下，第零次输出幅度与第一次输出幅度之差值。 已知数字控制器脉冲传递函数的一般形式可写为： （1-9） 其中 （1-10） 控制器输出幅度的变化取决于Q(z)，当不考虑（它只是输出序列延时）时，则Q(z)在阶跃脉冲作用下的输出为 故可求出振铃幅度 （1-11） 振铃现象产生的根源在于Q(z)中z = -1附近有极点。极点在z=-1时最严重，离z= -1越远，振铃现象就越弱。在单位圆内右半平面有零点时，会加剧振铃现象；而

15、在左半平面有极点时，则会减轻振铃现象。 大林提出一种消除振铃现象的方法，即先找出造成振铃现象的极点因子，令其中z =1，这样便消除了这个极点。根据中值定理，这样的处理不会影响输出的稳态值。下面来分析一阶（或二阶）惯性环节的数字控制器D(z)的振铃现象及其消除方法。a）被控对象为一阶惯性环节 被控对象为纯滞后的一阶惯性环节时，将表示其数字控制器的D(z)的（1-7）式化成一般形式如下：由此可求出振铃幅值为： （1-12） 如果选，则RA0，无振铃现象。如果选择，则有振铃现象。由此可见，当系统的时间常数大于或等于被控对象的时间常数时，即可消除振铃现象。 将式D(z)的分母进行分解，可得： （1-1

16、3）的z=1处的极点并不引起振铃现象。可能引起振铃现象的因子为：当N=0时，此因子消失，无振铃可能。 当N=1时，有一个极点在 。当时，即时，将产生严重振铃现象。 当N=2时，极点为 ：当时，则有，将有严重的振铃现象。 以N=2，且为例，消除振铃现象后，D(z)修改为： （1-14） b）被控对象为二阶惯性环节 被控对象为具有纯滞后的二阶惯性环节时，D(z)与一阶惯性环节类似， D(z)中有一个极点是，在时，即在z= -1处有极点，系统将出现强烈的振铃现象，振铃幅度为 当T0时， 按前述方法消除这个极点，则 （1-15） 下面通过一个实例来说明消除振铃的方法。 例 1-1 已知某控制系统被控对

17、象的传递函数为。 试用大林算法设计数字控制器D(z)。设采样周期为T=0.5s，并讨论该系统是否会发生振铃现象。如果振铃现象出现，如何消除。 解：由题可知,，当被控对象与零阶保持器相连时，系统的广义对象的传递函数为 于是，可求出广义对象的数字脉冲传递函数为： 大林算法的设计目标是使整个闭环系统的脉冲传递函数相当于一个带有纯滞后的一阶惯性环节。据此可设可得： 由上式可知，D(z)有三个极点：，根据前边的讨论z=1处的极点不会引起振铃现象，引起振铃现象的极点为 依据前述讨论，要想消除振铃现象，应去掉分母中的因子 ，即令（即），代入上式即可消除振铃现象。 这样，无振铃时，数字控制器的脉冲传递函数D(

18、z)为： 5）大林算法性能：大林（Dahlin）算法中控制器的设计非常简单，容易用计算机实现，控制系统具有很好的鲁棒性。但是在大林（Dahlin）控制系统中经常会发生振铃现象，所谓振铃现象即指在具有纯滞后的系统中，有时其数字控制器的输出会以1/2采样频率上下摆动。尽管控制器振铃节点可以被一个过程零点所抵消，系统输出不受振铃影响，但振铃会使执行机械损坏。在多变量系统中，振铃还可能威胁到系统的稳定性，从而限制了其应用。 （2）史密斯(Smith)算法Smith控制算法又称Smith预估器，是0.J.M.Smith上世纪五十年代末针对连续系统提出的一种设计思想，后来得到了广泛的研究与应用。1）史密斯

19、原则对于无滞后对象，设计满足性能指标的控制器D(s)，则对于滞后对象，设计控制器使其系统响应只是无滞后时系统闭环响应时间延迟。就系统的阶跃响应而言，无滞后时系统的阶跃响应（如图1-3-a）所示，那么对有纯滞后的系统要设计控制器，使系统的阶跃响应（如图1-3-b）所示，即。这就是史密斯原则。 (a)无滞后时系统阶跃响应 (b)有滞后时系统阶跃 图1-3有无滞后系统阶跃响应2）史密斯方法设对于无纯滞后系统的串联控制器为D(:)，闭环传递函数为: （1-16）其阶跃响应曲线对应于图1-3-a，显然图1-3-b的闭环传递函数为 (1-17)对于纯滞后系统，控制器为，系统方框图（如图1-4）： 图1-4

20、 纯滞后系统方框图其闭环传递函数为： (1-18)根据史密斯原则，要求： (1-19)所以 (1-20)实现的方框图可为（如图1-5）: 图1-5 因此闭环系统的实现框图为（如图1-6）：图1-6 闭环系统的实现框图注意在（如图1-6）,控制对象是实际的系统，而虚线框中的与是人为的传递函数。史密斯方法可归纳为:首先按无纯滞后对象设计控制器，然后根据控制对象的和组成（如图1-5）所示的控制器。离散史密斯算法可以由连续算法直接得来:, ( 1-21)其中D(z)为根据H(z)而设计的数字控制器脉冲传递函数，当然，D(z)可以是简单的PID算法。采用史密斯预估控制器的直接数字控制系统（如图1-7）。

21、图1-7 史密斯预估控制器的直接数字控制系统史密斯方法性能分析：Smith预估控制算法将广义对象输出的信号C(s)与预估补偿器的输出信号相加后才作为反馈信号，因此这种补偿是超前的反馈补偿。控制系统的闭环传递函数为: (1-22)(1-23)由上述两式可知，不论对于给定值作用还是负荷扰动，闭环系统特征方程式是相同的，即：=0 （1-24）由于一个闭环系统的动态特性主要决定于闭环特征方程式，而经过Smith预估补偿后，闭环系统的特征方程中不再含有纯滞后环节，这也是Smith预估控制算法的特点。由于闭环系统经补偿后相当于不存在纯滞后，而分子中的仅仅将系统控制过程曲线在时间轴上推迟一个时间，所以预估补

22、偿完全补偿了纯滞后对过程的不利影响，系统品质与无滞后过程完全相同，有可能提高调节器的增益，从而提高闭环系统的动态质量。由式(1-20)可知，其闭环传递函数由两项组成，第一项为干扰量扰动对被控参数的影响;第二项为用来补偿扰动对被控参数影响的控制作用。由于第二项有滞后，只有t> 时产生控制作用，当t<= 时无控制作用，所以Smith预估补偿控制算法对给定值的跟踪效果比对干扰量扰动的抑制效果要好。从理论上讲，Smith预估控制能克服大滞后的影响。但是由于Smith预估器需要知道被控对象精确的数学模型，而实际中往往很难获得对象的精确数学模型，故在应用中总存在模型的不匹配。设为模型误差，则系

23、统的闭环传递函数为: (1-25) (1-26)由上两式得出，当对象模型不匹配时，由于存在模型误差使滞后环节进入闭环系统的特征方程，影响了系统的动态特性。特别是当模型滞后时间与对象实际滞后时间有差距时，这种误差的影响将会更大，系统的品质要差的多，甚至会不稳定。总之Smith预估控制算法将滞后环节移出了系统的闭环特征方程外，提高了系统的品质，但其要求对象有精确的数学模型，对外部扰动的抑制能力较差，限制了它的应用。2 纯滞后系统的设计概述本章系统讲述了滞后控制系统的各种设计方法。首先讲述了常规控制系统，包括微分先行控制系统和中间微分反馈控制系统的实现滞后补偿的原理及设计方法，并对这两种方法进行了对

24、比。其次讲述了史密斯补偿控制系统，主要有纯滞后补偿的基本原理、史密斯补偿控制系统、完全抗干扰史密斯补偿控制系统、增益自适应补偿控制系统、改进型史密斯补偿控制系统的原理与设计方法，并对各种方法通过分析及实例进行了对比。2.1 常规控制系统在纯滞后系统控制中，为了充分发挥PID的作用，改善滞后问题，主要采用常规PID的变形形式：微分先行控制和中间微分控制。微分先行控制和中间微分控制都是为了充分发挥微分作用提出的。2.1.1 微分先行控制微分的作用是导前，根据变化规律提前求出其变化率，相当于提取信息的变化趋势，所以对滞后系统，充分利用微分作用，可以提前预知变化情况，进行有效的“提前控（ 如图2-1）

25、。 如图2-1微分先行控制例2-1某搅拌混合器的温度控制（如图2-2）所示。该系统控制量是产品温度，操作变量是热流体流量，各参数如图所示： 图2-2混合器的温度控制 2.1.2 中间微分反馈控制与微分先行控制方案的设想类似，采用中间微分反馈控制方案，加快系统的反应速度进而改善系统的控制质量。中间微分反馈控制方框图（如图2-3） 所示。 图2-3中间微分反馈控制方框图系统的微分只是对系统输出起作用，并作为控制量的一部分，这样的方式能在被控参数变化时，及时根据其变化的速度大小起附加校正作用。微分校正作用与PI调节器的输出信号无关，仅在动态时起作用，而在静态时或在被控参数变化速度恒定时就失去作用。

26、微分先行和中间微分反馈方法都能有效地克服超调现象，缩短调节时间，而且不需特殊设备。因此，这两种控制形式都具有一定的实际应用价值。但是这两种控制方式都仍有较大超调且响应速度很慢，不适于应用在控制精度要求很高的场合。 3 史密斯补偿控制纯滞后补偿控制的基本思路是：在控制系统中某处采取措施（如增加环节，或增加控制支路等），使改变后系统的控制通道以及系统传递函数的分母不含有纯滞后环节，从而改善控制系统的控制性能及稳定性等。 3.1 纯滞后补偿的基本原理其纯滞后补偿原理公式（3-1）及其方框图（如图3-1）： （3-1）.图3-1 纯滞后补偿原理通过（如图3-1）所示附加并联环节的补偿处理。在和在之间传

27、递函数不再表现为滞后特性。3.2 史密斯滞后补偿控制其史密斯滞后补偿原理公式（3-1）及其方框图（如图3-1）： （3-2） 图3-2 史密斯滞后补偿原理可见，经补偿后，传递函数特征方程中已消除时间滞后项，也就是消除了时滞对系统控制品质的影响。下面用实例说明史密斯控制方案的应用。例3-1史密斯预估器在纯滞后矿仓料位控制中的应用在钢铁行业的烧结厂中，混合料仓料位参数的准确控制是平衡和稳定烧结生产的重要手段。矿仓料位系统的工艺流程（如图3-3 ）所示。 图3-3矿仓料位系统的工艺流程如图3-3中，矿仓源头落料点在配料圆盘处，物料需经1、2 、3 、4等4 条皮带和2 个混合机才能到达矿仓，纯滞后时

28、间达11分钟。在烧结生产中，混合料仓的料位必须严格地控制在60%处，上下限波动为±10%，即上下限分别为50%70%。如果料位过高，则烧结机遇故障停机时，S-1皮带机带料停机，重新启动很容易烧毁电机；如果料位过低，则容易造成烧结机断料，点火器空烧烧结机，出现严重的设备隐患。混合料仓的容量只有80t，混合料的上料量约800t/ h，面对如此大的上料量，纯滞后时间达11min，而自身容量非常小的混合料仓对料位的调节能力很有限。采用传统的PID 控制未能很好地控制矿仓料位。采用（如图3-4）所示的Smith 预估控制系统成功地解决了这一问题。图3-4 Smith 预估控制系统如图3-5表明

29、料位波动都在3 %以内。所以，采用了史密斯预估补偿控制策略后，预估器能够有效地克服纯滞后和外因扰动而引起的料位波动，该系统和常规的PID 控制相比具有控制品质高，鲁棒性能好和抗干扰能力强等优点。图3-5 料位波动图3.3 完全抗干扰的史密斯滞后补偿控制系统既可完全恒定跟踪设定值，而与过程中所有参数无关。由于实际中很难实现，所以这种补偿方式，只有理论的意义而在实际中很少采用。其公式（3-3）和方框图（如图3-6）即： （3-3）图3-6完全抗干扰的史密斯滞后补偿控制3.4 增益自适应性补偿控制该补偿控制是在史密斯补偿控制基础上增加了一个除法器、一个导前微分环节（其中）和一个乘法器。利用这三个环节

30、根据模型和过程输出信号之间的比值提供一个自动校正预估器增益的信号。 （a）增益自适应性补偿控制 (b) 可变怎以自适应型补偿图3-7 增益自适应性补偿控制例3-2加热炉多点平均温度增益自适应纯滞后补偿控制系统钢厂轧钢车间在对工件进行轧制前需要将工件加热到一定温度。（如图3-8）表示其中一个加热段的温度控制系统。 图3-8加热段的温度控制系统。 加热炉多点温度控制纯滞后补偿系统（如图3-9） 图3-9加热炉多点温度控制纯滞后补偿系统加热炉多点温度控制纯滞后自适应补偿系统原理图（如图3-10）图3-10 加热炉多点温度控制纯滞后自适应补偿系统加热炉多点温度控制纯滞后自适应补偿系统控制框图（如图3-

31、11）图3-11 加热炉多点温度控制纯滞后自适应补偿系统控使用结果证明：（1）采用常规PID控制，由于对纯滞后和参数时变控制能力不足，很难达到理想的控制效果；（2）采用纯滞后补偿后，加热炉的纯滞后得到了补偿，系统控制品质大幅度改善，但是，由于加热炉对象描述模型的时变特征，导致实际上不能得到足够精确的数学模型，使纯滞后补偿的控制品质受到严重影响；（3）采用纯滞后自适应补偿后，既克服了纯滞后时间对控制系统的影响，又对模型的不精确进行了一定的修正。所以，采用带可变增益自适应补偿后，实现了很好的控制品质 3.5 改进型史密斯补偿控制改进型史密斯补偿控制（如图3-12）图3-12改进型史密斯补偿控制方框

32、图理论分析证明改进型方案的稳定性优于原Smith方案，其对模型精度的要求明显降低，有利于改善系统的控制性能。无论在设定值扰动或负荷扰动下，史密斯预估器对模型精度十分敏感，而改进型方案确有相当好的适应能力，是一种有希望的史密斯改进方案。滞后是过程控制系统中的重要特征，滞后可导致系统不稳定。有些系统滞后较小这时人们为了简化控制系统设计，忽略了滞后；但在滞后较大时，不能忽略，本书用实例进行了说明。从经验上讲，当被控对象的时滞与其瞬态过程时间常数之比大于0.3时，被控系统应按纯滞后系统设计。4 纯滞后系统在控制中的应用本章介绍了常规模糊控制器在纯滞后系统中的应用，设计了具体的控制器。利用了二阶纯滞后惯

33、性环节进行了计算机仿真。结果表明，模糊控制技术在纯滞后系统中的控制性能良好。4.1 控制系统结构基于常规模糊控制器的滞后系统控制的结构如图4-1所示，常规模糊控制器的具体结构如图4-2所示。由于模糊控制器相当于PD控制，存在稳态精度低的缺点，所以在系统中加入了PI控制器，当误差小于某个范围时，采用PI控制来消除系统的稳态静差。(如图4-1)中，、分别表示控制系统的输入与输出，e、ec则分别表示系统误差与误差的变化，E、EC、U分别为模糊控制器的输入与输出，U1、U2分别为模糊控制和PI控制得出的控制量，为系统的控制量，G(S)为被控对象的传递函数，ke、kec是模糊控制器的量化因子，ku为模糊

34、控制器的比例因子。 图4-1 常规模糊控制器的滞后系统控制的结构 如图4-2 常规模糊控制器的具体结构4.2 控制规则设置在常规模糊控制系统中，当偏差较大时，采用模糊控制，主要是为了提高控制速度;当偏差较小时，采用PI控制，目的是提高系统的稳态精度。4.2.1 模糊控制规则设计当0.2，系统采用模糊控制。模糊控制器的输入为E和EC，输出为U。设定E,EC,U的论域均为：-6，-5，-4，-3，-2，-1,0，1，2，3，4，5，6。对应的模糊语言子集为：NB<负大>，NM<负中>,NS<负小>,Z0<零>,PS<正小>,PM<正

35、中>,PB<正大>。隶属函数采用正态分布函数，函数曲线（如图4-3）所示：图4-3常规模糊控制器的隶属函数分布系统通过量化因子ke,kec将偏差e,ec转换为模糊控制器的输入E和EC；通过比例因子ku将模糊控制器的输出U转换为实际控制量u。假设e,ec的论域分别为-x1,x1,-x2,x2,则ke,kec的取值为： （4-1） （4-2）E,EC取值为： （4-3） （4-4）式中，<.>为取整运算。假设u1的取值范围为-y,y,则ku的取值为：（4-5）总结出模糊控制器的控制规则如表4-1所示。根据表4-1控制规则，按式（4-6），（4-7）“最小最大原则”模糊

36、推理 （4-6） （4-7）表4-1 模糊控制规则表UNBNMNSZ0PSPMPBNBNBNBNBNBNMZ0Z0NMNBNBNBNBNMZ0Z0NSNMNMNMNMZ0PSPSZ0NMNMNSZ0PSPMPMPSNSNSZ0PMPMPMPMPMZ0Z0PMPBPBPBPBPBZ0Z0PMPBPBPBPB表4-2 模糊判决表U-6-5-4-3-2-10123456-6-5-5-5-5-5-5-5-4-3-2000-5-5-5-5-5-5-5-5-3-3-2000-4-5-5-5-5-5-5-5-3-3-2000-3-4-4-4-4-4-4-4-3-2-1111-2-4-4-4-4-4-4-4-2-10222-1-4-4