第4章距离测量与直线定向

1、1第四章 距离测量2测距技术的发展 直接测距法 步测：双步1.5m光学测距方法视距光学测距仪几何光学测距方法步弓、尺链线尺、竹尺、皮尺、钢尺电磁波测距34-1卷（钢）尺量距 直线定向 1、两点间定线2、过山头定线43、延长直线AC1BC2C5钢尺铺地丈量（在标准拉力下） 丈量结果：余长整尺段数，lnlnlS0距离测量6尺长鉴定 钢尺长度方程式测量时的钢尺温度设定的标准温度钢尺的温度线膨胀系数数际长度与名义长度的差在标准温度下，钢尺实钢尺的名义长度ttlttlllkkt00000弹性模量张力强度。EPlEPdl钢是弹性体，在拉力作用下会变形（伸长）7简单的尺长鉴定 在平坦的地面（宜在室内，使两尺

2、温度相同）把待检定的尺子与高精度的标准尺比较而求得k)(000000）ttllttlllllkktlkkkklllt8 检定场：在平整的条形场地两端地面埋设两个稳定的标志，其间距比待检定钢尺长度n倍略短一些。高精度测量两标志的间距作为标准长度S标准。nSSk标准设尺子的温度膨胀系数已知。用待检定的尺子（先假定k=0），在工作时的正常拉力下，测量检定场两标志的间距S。从而可得9钢尺尺长鉴定测回程序 丈 量时间丈 量温度t温 度差t-20测量值m温度改正值mm改正后的平距m1往返9：50 293295+9.3+9.5119.973119.973+13.4+13.7119.9864119.98672

3、往返30.430.5+10.4+10.5119.970119.970+15.0+15.1119.9850119.98513往返10:40 30.231.1+10.2+11.1119.972119.973+14.7+16.0119.9867119.9890L=119.9865 L=119.9793mmlLLLl8.1301202.70mmtmmml)20(36. 08 . 130尺号: 015名义长度 : 30m膨胀系数:0.01210钢尺铺地丈量（在标准拉力下） 名义丈量结果：余长整尺段数，lnlnlS0高差改正数温度改正数尺长改正数htkhtkSSSSSSSS2cos222ShhSSSSh0

4、ttSSt0lSSkk最终成果：11钢尺铺地丈量（在标准拉力下）mSSSSShtk936.234mShhSSSSh0137. 02cos222mttSSt0209. 0)204 .27(36. 0943.2340mlSSkk0141.0308.1943.2340mmtmmml)20(36.08.130已知量得s=234.943; t=27.4; h=2.5412距离测量的误差分析13距离测量的误差源 尺长误差 系统 温度的影响 部分系统，部分偶然 倾斜的影响 系统 拉力不准引起的误差 偶然 尺子垂曲与反曲引起的误差 系统 定线误差 系统 读数误差 偶然22222)(曲定线倾斜尺长拉力温度读数m

5、mmmmmmmS14误差分析的“等影响”法mmmmmmmmmmmmmmmmcmmkkMmMcmMSMmSSSSSSSSS3 . 219191012/210000/1/20022由此得假定按等影响法，暂先，则若取。误差看作极限误差，则其中。把不得大于根据已知条件可知如何控制误差？各个误差允许多大？又，问时，设要求当曲定线倾斜尺长拉力温度读数15尺长误差如果尺子不经检定，用名义尺长测量，则尺长误差是k对距离测量成果的影响。这是系统误差。设用名义尺长测量的结果为 S，则m尺长=kS/L0如果尺子经过检定，在测量成果中加了尺长改正数，则尺长误差是尺子检定误差 mk对距离测量成果的影响为:m尺长=mk

6、S/L0例：mk= m尺长L0/S=2.3mm50/200=0.58mmmk对距离测量的影响也是系统误差。由此可以设计和规定尺子检定的方法以及有关的各项作业限差。（长度标准定义、 锁定；长度标准的传递方法、仪器 等；新的长度标准等）16温度的影响如果不加温度改正数则温度对距离测量结果的影响为m温度。 m温度=S(t-t0)其中t为距离测量时的平均温度。如果工作时的温度时高时低，则温度的影响是偶然误差。否则，它是系统误差。例：普通钢的温度线膨胀系数约为1/80000，设(t-t0)=10，则m温度=200米（1/80000）10=1/40米=25毫米显然，对于精度要求高的距离测量，不能忽视温度的

7、影响。必须加温度改正数来削弱温度的不良影响或者用温度线膨胀系数很小的金属（如因瓦钢）来制造尺子。17温度的影响如果加了温度改正数，则m温度2= （S(t-t0)m）2+（ Smt）21，温度膨胀系数不准m对距离的影响是系统误差2，测定尺子温度不准mt对距离的影响是偶然误差（习题：请按例中的参数推求m 和mt的容许值。）18倾斜的影响 如果不加倾斜改正数，则 ，而且是系统误差例：即当h大于0.96米时，必须加倾斜改正数。 如果加了改正数，则由此可见，高差h越大，测量高差的精度应该越高，才能满足计算倾斜改正数的要求。 这时mh对测距的影响具有偶然性。22Shm倾斜倾斜倾斜，所以mhSmmShmhh

8、mmhmmm9603 . 22000002,3 . 2所以要求倾斜19拉力不准引起的误差 如果测距时的拉力偏离了检定尺子时的拉力p。按虎克定律p会改变尺长，从而使测距成果产生误差，即m拉力。 m拉力要对尺段进行考察。 如果拉力的偏离值p具有偶然性，则 如果拉力的偏离值p具有系统性，则 习题：请按例中的数据，计算p的容许值。0202/,lSmmmlSm拉力尺段拉力尺段拉力拉力所以SlmmmlSm00,拉力尺段拉力尺段拉力拉力所以20尺子垂曲引起的误差 已知：当尺子垂曲时，尺长与弦长之间的差数为 如果f0.21米，就应该采取措施，如： 加大拉力使f缩小 中间加托使f缩小 测量f值，用它计算垂曲改正

9、数 如果尺子局部垂曲，例：尺子在宽2米的水沟处下垂了8厘米，则f1L1f2L2mfmmmSmSSSfSfS21. 00023. 03 . 25083382时，当，所以大很多。显然它比容许值mmmmmsfS3 . 25 . 80085. 02308. 08382221f2L 2尺子反曲引起的误差 尺子反曲的影响与垂曲的影响表达式相同。 尺子整体反曲的情况很少。但尺子局部反曲的情况很容易发生，而且肉眼不易察觉反曲。因此它往往成为重要的误差源。 垂曲和反曲都是系统误差22定线误差 按理测距时尺子两端都应该放在测线方向内。把尺子放在测线方向内的工作叫定线。但定线不可避免地会有误差。事实上尺子的任一端都

10、可能偏离测线。而且此偏离值具有偶然性。设偏离的均方值为。则一端相对于其相邻端的相对偏离值为 。 相对偏离值使测距的成果总是大于实际长度。所以定线误差是系统误差。因而， 习题：请按例中的数据，计算的容许值。2定线尺段定线尺段定线定线，即mSlmmlSm0023读数误差 读数误差是偶然误差，所以每一尺段读数误差的容许值为按例中的数据 。由此可知每一端的读数误差应小于0.8毫米。Slm0读数mmm15. 1尺段读数24讨论 等影响方法可以把复杂问题简单化。便于对各个因素进行深入的讨论。 讨论必须结合作业实际进行，目的在于指导实践。 如果按等影响方法讨论的结果对某个因素要求太低，就应该适当减少分配给它

11、的容许值，转而分配给其他因素。同理，如果分析表明按等影响方法配赋容许值导致对某个因素的要求太高，作业困难。就应该适当增加其分配额。总之，讨论的结果往往是不等影响的。 等影响方法可以发现主要的误差源，采取措施减少主要误差源的影响后往往可以显著提高成果的精度，取得“事半功倍”的效果。25 由于误差分析总是结合实际进行的，所以其结论随着实际条件而变。如 当精度要求不同时，结论随着改变 当采用了不同的作业方法、不同的仪器或外界条件不同时，某些系统误差会改变为偶然误差，而有些偶然误差会改变为系统误差；某些大的主要误差会变小成为次要的误差，而某些误差会上升为主要误差。总之，任何结论都是特定条件下的结论。2

12、6 误差分析的方法也不是唯一的。等影响方法只是众多方法中的一种。 例如，可以先根据某种作业方法、仪器、外界条件等实际情况估算每个误差源对成果的影响，综合后可知所选用的方法、仪器、外界条件等能否满足预定的要求。 若能满足要求，则可考虑能否在满足要求的前题下简化作业以提高生产效率。 若不能满足要求，则首先要对大的主要误差因素进行分析，针对它采取措施，使综合误差能满足要求。 误差分析不是数学游戏，而是紧密结合实际为实际生产服务的手段。274-2光学测距28间接测距，视差法测距 间接测距可跨越障碍bsrsinsinbs bs视差法测距：专用的基线尺+高精度的角)2(/(2 tgbs 29 光学测距在于

13、根据基线b和它所对的角求距离S 如果b 不S则还需要测量辅助角c; 基线可以是定长的专用基线尺，而且能安置到垂直于S的位置，则测量了角就可算得S; 也可以用光学方法（如光楔）设置固定的角，则测量了b就可得知距离S了因为S是b和的函数所以ms是mb和m 的函数222222sinmbmSmmbmSmbSbS较小时，当精度分析sinsin2/sin2/cos2/cos212/tan2/tan2/tan2/tan2/tanln2lnlnln2/tan122dbdbSdSddddbdbSdSbSbS所以为例以30分析 本式表明： 光学测距误差由基线误差和测角误差两部分组成； 距离的相对误差必定低于基线的

14、相对误差，也低于测角的相对误差； 加长基线有利于缩小 ，但会使变小，从而使 增大。反之亦然。 从工作效率来看，缩小可以扩大放大倍率，但相对精度会降低；222mbmSmbSbmbm31视距 十字丝板上有两根视距丝，它们在物镜光心处的张角基本是不变的。两根视距丝在物方象的间距与距离成正比 一般制作仪器时令cnafnSsnfa所以lSaf100)38.342000(100，所以分秒即32视距测量的精度分析 视距测量有两个主要的误差源： 读数误差 折光差的影响 设用“估读”方法读数，则一根丝的读数误差至少等于丝宽。 56两根丝的误差组成尺长的读数误差m= 2 m： 1：250如果尺子分划宽与丝宽匹配不

15、好，误差还会增大 竖折光对视距测量影响很大，尤其是上下视距丝受到的折光影响不同，影响更大了。 尺子晃动或光线抖动也会增加误差。 有了“光楔”后可以改估读为“瞄准”再加上用“横尺”代替竖尺可以明显提高视距测量的精度。但仪器贵了，操作不便了。33小结 距离是测量学的基本要素之一。距离测量的技术发展经历了漫长的历史。电磁波测距技术是测量学发展史上重要事件。它不仅提高了测距的速度和精度，还为测量仪器和测量作业自动化创造了条件。 刚尺量距是简单而精确的技术，经常用到。“善于分析才能善于使用”。 科学和技术的发展有跳跃式的，但更多是渐进式的。掌握“已有的”往往是发展新的出发点。344-3电磁波测距S=Ct

16、1941年瑞典物理学家Bergstrand在研究光速时开发了高精度测量t的技术1948年瑞典AGA厂推出了第一台光波测距仪随着需求的增长和光学、微电子学的发展使电磁波测距的技术迅速发展。进一步推进了测量学的发展尽管GPS应用很广，短程电磁波测距仪仍然大有用途35电磁波测距原理 测距仪把一定波长的电磁波从A点射向B点，经B点的反光棱镜反射后由测距仪接收，射出与接收波之间的相位差可用微电子技术自动测量是电磁波在AB点之间往返时间的函数表达式。用它可以算得测距仪至反光镜之间斜距长度的“尾数”。用几个不同波长的电磁波调制波测量同一段距离可以既扩大测程又保持精度。36电磁波测距原理 设电磁波在测距仪与反

17、光镜（合作目标）之间往返的时间为t。则测距仪至反光镜的距离 若要求ms:S1：100000，则至少mt:t 1：100000。 光在真空中的传播速度为C0=299792458米/秒。当S=1000m时t1/300 000秒，要求ms 310-11秒。CtS2137电磁波测距原理 按电磁波理论： 光是电磁横波，其数学表达式为它表达了光波在转播空间任一位置上电磁振动的状态。其中：波动过程就是振动的相位沿波动方向移动的过程。)sin(0tAEE的大小为电矢量fCCTfCTTffftA；播的距离称为波长；波在一个振动周期内传变化一次的时间；是周期，即正弦波循环是频率，；以弧度为单位；的值，是单位时间内

18、相位变化是初始相位；是相位；是振幅；120038电磁波测距原理 设光从发射器发出，抵达反光镜后返回仪器的接收器，称为信号2。而从发射器发出的光分出一路直接进入处理装置，称为信号1。这两个信号之间存在相位差。 由此可见利用只可以求得“余长”而不能求得“整尺段数”。是余尺长称为光尺长，而222222222NSNNCTTNTCCtS39测程和精度 测相的精度是有限的。例如可以把细分1000倍，则测量的精度为测尺的1/1000。设 ，这时最小读数为cm。若要提高读数精度，就应缩短电子尺。但由于凭一个无法求得整尺段数N，即不知待测距离的大数。就是说：用短的电子尺测量精度高但测程小。如果用长的电子尺能扩大

19、测程，但由于细分技术的限制，不能求得精确的尾数。即测程大但进度低。如果用两个频率的波（两个不同的电子尺）进行测量，一个用来测量距离的大数，另一个用于精确测量距离的尾数。就可以既扩大测程又保证精度。如果需要还可以用更多的频率测量。m102电子尺40调制波 短程的电磁波测距仪常用砷化镓GaAs发出的红外激光波长约0.87m。显然不能用它测距的信号。 无线电技术可以对电磁波的振幅、频率、相位加以调制使其随时间按一定的规律变化。在GaAs激光器上注入按调制规律变化的电流后可以使激光器按同样的规律改变发光的强度。调制波的频率远小于红外激光的频率，还可以用多个频率的调制波加载在红外激光波上。41相位测量要

20、测量测距信号（U1）与参考信号（U2）之间的相位差1）滤波：取出调制波（频率低）的信号2）混频：把调制波信号与“本振”信号混合，经处理后可以得到频率更低（以便于更精确测量相位差），但相位依旧的差分信号42相位测量3）把正弦波处理成方波4）把U1和U2分别接在门电路的两个触发器上，U2负跳变时把与门打开，U1负跳变时把与门关闭。在门开启的这段时间内让计数脉冲通过，从而可以测得。43测距信号参考信号本振信号混频混频滤波滤波调制波测距信号调制波参考信号更低频率测距信号更低频率参考信号测相器测相器44内光路 当内光路棱镜移到出光口时测量到内光路的“距离” 移开内光路棱镜后测量到外光路的“距离” 外光路

21、“距离”减去内光路“距离”后才是需要测量的距离。 这是消除仪器系统误差的重要措施之一45加常数 测距仪的机械中心与调制波发射和接收的等效面不一致；测距仪的机械中心与内光路等效面不一致使仪器产生（与所测距离长短无关的）加常数。 加常数通过检定可以求得。46乘常数 电磁波测距好象是用电子尺丈量的。如果电子尺不准就会产生系统误差。这就是乘常数。 乘常数主要是由调制频率偏离设计值引起的。乘常数是尺度比例系数，可以经检定求得。47与测程有关的因素 测程主要取决于接收光的强度能保证测相的精度。而接收光的强度与下述因素有关： 激光器的功率 激光发散角的大小 大气对光的吸收程度 反光镜的有效面积和其几何精度

22、接收镜筒的口径 接收光电元器件的灵敏度等48电磁波测距成果的处理1）仪器常数改正乘常数改正数加常数改正数2）气象改正3）倾斜改正RSSRCSc使用。在手算时也有辅助表格等工具可改正数。象参数后对所测距离加站上的气传感器，可自动感知测有的函数。现在多数仪器气压，气温是波长气象改正系数ptAASSA21cos2ShSS49倾斜的附加改正数 如果测距仪望远镜高度与经纬仪望远镜的高度不一致，则在视线倾斜时会产生附加改正数。因为这时测距仪的中心会偏离测站中心，而反光镜中心却多半不会作相同的偏离。 测距仪望远镜与经纬仪望远镜同轴的仪器没有这项改正数。2sin2cossinsinddSdSdd水平距离的变化

23、为这时斜距的变化为50电磁波测距成果的处理3）气象改正电子尺长是光速的函数而光速又是折射率的函数空气的折射率首先与波长有关物理学家测算得fC22nCC0421CBAn777210136. 010288.161004.2876%03. 007600CBACOmmHgemmHgPCt，在标准大气条件下513）气象改正空气的折射率也与气象条件有关仪器制造者根据仪器所用电磁波的波长并顾及一般工作时的参考温度及标准气压的湿度设定空气的折射率。如果实际工作时的大气条件与此参考条件相同，就不加气象改正数。否则要相对于参考折射率加改正数。表格等工具计算改正数得的气象参数借助辅助个点上测改正数。也可以根据几数，

24、自动对所测距离加的气象参器，可自动感知测站上现在多数仪器带有传感是空气膨胀系数折射率就是标准大气条件下的式中16.273110155. 0760111070ggqntePtnn52倾斜的附加改正数 如果测距仪望远镜高度与经纬仪望远镜的高度不一致，则在视线倾斜时会产生附加改正数。因为这时测距仪的中心会偏离测站中心，而反光镜中心却多半不会作相同的偏离。 测距仪望远镜与经纬仪望远镜同轴的仪器没有这项改正数。sincostantanddSdSdd水平距离的变化为这时斜距的变化为53电磁波测距的误差分析 综前所述可得： 由此可得： 从而有为水平距离DSCNnfCDcos12202222222220020