《模拟电子线路》第5章

1、 模模 拟拟 电电 子子 线线 路路 第第5 5章章第第5章章 频率响应频率响应 5.0 引言引言 所有放大器的增益都是输入信号频率的函数所有放大器的增益都是输入信号频率的函数.这些增益这些增益包括包括:电压增益、电流增益、互阻增益、互导增益电压增益、电流增益、互阻增益、互导增益.迄今为止迄今为止, 在线性放大器的分析中在线性放大器的分析中,我们我们假设所有信号频率足够大假设所有信号频率足够大,从而从而能保证耦合电容和旁路电容呈交流短路能保证耦合电容和旁路电容呈交流短路;同时同时又假设所有信又假设所有信号频率都足够低号频率都足够低,能保证寄生电容、负载电容和晶体管电容呈能保证寄生电容、负载电容

2、和晶体管电容呈交流开路交流开路.这一章将研究放大器在整个频率范围内的响应这一章将研究放大器在整个频率范围内的响应,主主要目的是确定由于电路电容和晶体管内部电容引起的放大器要目的是确定由于电路电容和晶体管内部电容引起的放大器的频率响应的频率响应.5.0 引言引言 首先首先,利用复频率利用复频率s,导出几个无源电路的传递函数导出几个无源电路的传递函数,熟悉熟悉一下基本频率响应的问题一下基本频率响应的问题.以下将介绍增益的幅度及其相位以下将介绍增益的幅度及其相位Bode图和时间常数法图和时间常数法,用它们来确定电路响应的拐点频率或用它们来确定电路响应的拐点频率或3dB频率频率.当影响放大器频率响应的

3、电容不止一个时当影响放大器频率响应的电容不止一个时,用计算用计算机仿真来确定频率响应就更具有吸引力机仿真来确定频率响应就更具有吸引力. 本章将学习如何确定放大器的带宽本章将学习如何确定放大器的带宽,还将确定影响其低还将确定影响其低频截止和高频截止特性的参数频截止和高频截止特性的参数,这些参数对设计特定频响特这些参数对设计特定频响特性的放大器尤为重要性的放大器尤为重要.5.1 频率响应的基本概念频率响应的基本概念一、频率失真及不失真条件一、频率失真及不失真条件 1、频率失真、频率失真 待放大的信号待放大的信号,如语音信号、电视信号、生物电信号等如语音信号、电视信号、生物电信号等等等,都不是简单的

4、单频信号都不是简单的单频信号,它们都是由许多不同相位、不同它们都是由许多不同相位、不同频率分量组成的复杂信号频率分量组成的复杂信号,即占有一定的频谱即占有一定的频谱.由于实际的放由于实际的放大器中存在电抗元件大器中存在电抗元件(如管子的极间电容、电路的耦合电容、如管子的极间电容、电路的耦合电容、负载电容、分布电容、引线电感等负载电容、分布电容、引线电感等),使得放大电路对不同使得放大电路对不同频率信号分量的放大倍数和延迟时间不同频率信号分量的放大倍数和延迟时间不同.由此而引入的信由此而引入的信号失真称为号失真称为频率失真频率失真.5.1 频率响应的基本概念频率响应的基本概念 频率失真频率失真又

5、分振幅频率失真和相位频率失真又分振幅频率失真和相位频率失真,它们都是它们都是由电路中的线性电抗元件引起的由电路中的线性电抗元件引起的,所以所以又称为线性失真又称为线性失真.0vit131(a) 待放大信号待放大信号 (b) 振幅频率失真振幅频率失真vo0t(c) 相位频率失真相位频率失真0vot图图 5.1 频率失真现象频率失真现象5.1 频率响应的基本概念频率响应的基本概念2、线性失真与非线性失真、线性失真与非线性失真 (1) 起因不同起因不同:线性失真是由于线性电抗元件引起的线性失真是由于线性电抗元件引起的;非线非线性失真是由电路中的非线性元件引起的性失真是由电路中的非线性元件引起的. (

6、2) 结果不同结果不同:线性失真线性失真只会使各频率分量信号的比例关只会使各频率分量信号的比例关系和时间关系发生变化系和时间关系发生变化,或滤掉某些频率分量的信号或滤掉某些频率分量的信号,但输出但输出中中不会产生输入信号中所没有的新的频率分量不会产生输入信号中所没有的新的频率分量;非线性失真非线性失真则会产生输入信号中所没有的新的频率分量则会产生输入信号中所没有的新的频率分量.3、不失真条件、不失真条件理想频率响应理想频率响应A(j) = A(j) (j)(5-1)5.1 频率响应的基本概念频率响应的基本概念不产生频率失真的条件为不产生频率失真的条件为: A(j)= K (常数)(5-2)不产

7、生频率失真的理想频率响应如下图所示不产生频率失真的理想频率响应如下图所示.(a) 理想的振幅频率响应理想的振幅频率响应0A(j)K(b) 理想的相位频率响应理想的相位频率响应图图 5.2 (j) =td (td为常数)0 (j)5.1 频率响应的基本概念频率响应的基本概念图图 5.3 二、实际放大电路的频率特性二、实际放大电路的频率特性3dBO20lgAvdB3dBfHfLf/Hz带宽带宽中频范围中频范围低频范围低频范围高频范围高频范围三、放大电路的频响分析三、放大电路的频响分析 放大电路中的每个电容只对频谱的一端影响大放大电路中的每个电容只对频谱的一端影响大.因此因此,可可5.1 频率响应的

8、基本概念频率响应的基本概念以开发特定的等效电路以开发特定的等效电路,分别应用于低频、中频、高频放大分别应用于低频、中频、高频放大电路的分析电路的分析.中频中频:耦合电容和旁路电容在这一频率范围内视为短路耦合电容和旁路电容在这一频率范围内视为短路,而而杂散电容和晶体管电容视为开路杂散电容和晶体管电容视为开路,等效电路中没有电容等效电路中没有电容.低频低频:在这一频率范围内在这一频率范围内,耦合电容和旁路电容必须包含在耦合电容和旁路电容必须包含在等效电路中等效电路中,杂散电容和晶体管电容仍视为开路杂散电容和晶体管电容仍视为开路,此时求得的此时求得的增益表达式增益表达式,当频率趋于中频时当频率趋于中

9、频时,应趋于中频增益表达式应趋于中频增益表达式.高频高频:高频时的等效电路中高频时的等效电路中,必须考虑晶体管电容、寄生电必须考虑晶体管电容、寄生电容和负载电容容和负载电容,耦合电容和旁路电容应视为短路耦合电容和旁路电容应视为短路,此时求得的此时求得的增益表达式增益表达式,当频率趋于中频时当频率趋于中频时,应趋于中频增益表达式应趋于中频增益表达式.5.1 频率响应的基本概念频率响应的基本概念 当当fHfL时时,利用三个等效电路和近似技术就可得到利用三个等效电路和近似技术就可得到有用的结果有用的结果,从而避免了用一个完整电路求解复杂的传递函从而避免了用一个完整电路求解复杂的传递函数数.我们研究的

10、许多电路都满足这个条件我们研究的许多电路都满足这个条件. PSpice这类的计算机仿真软件这类的计算机仿真软件,可用于分析包含所有电可用于分析包含所有电容的频率响应容的频率响应,由此得到的频率响应曲线比手算结果更精确由此得到的频率响应曲线比手算结果更精确.不过不过,计算机分析结果不能提供任何对特殊结果的物理认识计算机分析结果不能提供任何对特殊结果的物理认识,也不能提出任何建议来改变设计也不能提出任何建议来改变设计,以提供特定的频率响应以提供特定的频率响应.手手算分析可提供对特定响应的了解算分析可提供对特定响应的了解,有助于更好地设计电路有助于更好地设计电路. 下面我们从两个简单的电路开始对频率

11、进行分析研究下面我们从两个简单的电路开始对频率进行分析研究.5.1 频率响应的基本概念频率响应的基本概念 首先推导出与信号频率有关的输出电压比输入电压首先推导出与信号频率有关的输出电压比输入电压(传传递函数递函数)的数学表达式的数学表达式.并由此画出幅频特性及相频特性曲并由此画出幅频特性及相频特性曲线线.然后再引入一种能方便地绘制频响曲线的技术然后再引入一种能方便地绘制频响曲线的技术Bode图图,这种技术不需要借助于对传递函数的总体分析这种技术不需要借助于对传递函数的总体分析,并有利于对并有利于对电路频响的全面理解电路频响的全面理解.5.2 系统传递函数系统传递函数 电路的频率响应常用复频率电

12、路的频率响应常用复频率s来确定来确定.每个电容由它的每个电容由它的复阻抗复阻抗1/sC代替代替,每个电感由它的复阻抗每个电感由它的复阻抗sL代替代替,由此建立电由此建立电路的路的传递函数传递函数(电压增益、电流增益、输入阻抗、输出阻抗电压增益、电流增益、输入阻抗、输出阻抗)的表达式的表达式.一旦确立了传递函数一旦确立了传递函数,通过令通过令s=j=j2f , 得到正弦得到正弦稳态激励稳态激励,进而得到传递函数的幅频响应和相频响应进而得到传递函数的幅频响应和相频响应.一、一、s域分析域分析 在一般情况下在一般情况下,s域传递函数可表示为域传递函数可表示为 Y(s) (sz1) (sz2) (sz

13、m)T(s)= =K (53) X(s) (sp1) (sp2) (spn)5.2 系统传递函数系统传递函数 其中其中K是常数是常数, z1 , z2 , zm 是传递函数的零点是传递函数的零点 ; p1, p2, pn是传递函数的极点是传递函数的极点. 下面给出了两种简单的传递函下面给出了两种简单的传递函数的形式数的形式: K 1T(s) = =K1 (54) s +0 1+s1 s2T(s) = K2 (55) 1+ s2 其中其中 1、2称为时间常数称为时间常数.二、二、Bode图图5.2 系统传递函数系统传递函数 H.Bode开发了一种简单的技巧开发了一种简单的技巧,用在给定极点和零点

14、用在给定极点和零点 或等效时间常数的情况下或等效时间常数的情况下,近似地画出传递函数的幅值和近似地画出传递函数的幅值和 相位相位,用这种方法画出的图形称为用这种方法画出的图形称为Bode图图.【例【例5-1】电路如图】电路如图5.4所示所示,试画出传递函数的试画出传递函数的Bode图图.C1 + Vo + ViR1图图 5.4【解【解】 1/sC1 1Vo(s)= Vi(s) = Vi(s) R1 +1/sC1 1+sR1C1 Vo(s) 1 1AVH(s)= = = Vi(s) 1+sR1C1 1+s 其中其中 =R1C1 为时间常数为时间常数.5.2 系统传递函数系统传递函数 1 AVH

15、= 1+(f/fH)2H=arctg(f/fH)HffH AVH1 或 0dB; 0o 1 1AVH= = 1+ j2f R1C1 1+ j(f/fH ) 1 fH= 2R1C1 其中其中故得故得因此因此,可画出图可画出图5.5所示的频响曲线所示的频响曲线.ffH AVHfH/f 或 20lg(f/fH )/dB; 90oHHf = fH AVH=1/ 2 或 3dB; =45o5.2 系统传递函数系统传递函数说明说明: 该电路可该电路可用来模拟晶体用来模拟晶体管管极间电容极间电容和和接线电容接线电容对放对放大电路高频大电路高频响应的影响响应的影响.20AVH /dB45o /十倍频程10fH

16、fH402090o45o图图5.5f/Hz0o0.1fH0.01fH100fHf/Hz3dB20dB/ 十倍频程H5.2 系统传递函数系统传递函数【例【例4-2】电路如图】电路如图5.6所示所示,试画出传递函数的试画出传递函数的Bode图图.【解【解】图图5.6C2 + Vi + VoR2 Vo(s) R2 s s AVL(s)= = = = Vi(s) R2+1/sC2 1+s s +1/其中其中 =R2C2 为时间常数为时间常数. 1AVL= 1j(fL/f ) 1 fL= 2R2C2 1 AVL = 1+(fL/f)2故得故得:其中其中:因此因此: =arctg(fL/f)L5.2 系统

17、传递函数系统传递函数说明说明: 该电路可该电路可用来模拟用来模拟耦合耦合电容电容和和旁路电旁路电容容对放大电路对放大电路低频响应的影低频响应的影响响.20AVL /dB90of/Hz20dB/ 十倍频程3dB02045o40图图5.7fL10fL0o0.1fL0.01fL100fLf/Hz45o /十倍频程L5.3 单级放大电路的高频响应单级放大电路的高频响应一、一、BJT 的高频小信号建模的高频小信号建模rbe=rbb+rbe VTrbe =(1+0) IE 0 IE gm= rbe VT(57)rbcerbe + IbbcrbbbIcrceCbeVbeCbcgmVbe图图 5.8 + eI

18、bbcrbbbIcVberbeCbeCbcgmVbe iCgm= ( 5-6) vBEvCE=C5.3.1 BJT的高频小信号模型的高频小信号模型二、二、BJT 的频率参数的频率参数图图 5.9eCbeCbcrbe +Vbe IbbcrbbbIcgmVbe图图 5.100 /dB 0.70 0 f f fT Ic= (gm jCbc)Vbe 1 1Vbe =Ib rbe jCbe jCbc gmjCbc1/rbe+j(Cbe+Cbc) Ic = = Ib Vce=05.3.1 BJT的高频小信号模型的高频小信号模型 gm gm fT= fT= (1001000)MHz 2(Cbe+Cbc) 2

19、 Cbe 0 1 f= (58) 1+(f/f)2 2rbe (Cbe+Cbc) ff 0 f/f (fT)=1fT0 f (59) gmrbe 0 = 1+jrbe (Cbe+Cbc) 1+jrbe (Cbe+Cbc) 5.3.2 共发射极放大电路的高频响应共发射极放大电路的高频响应一、密勒定理一、密勒定理图图 5.11 +V2 (s) +V1 (s) 网络网络Y (s) (a)A(s)=V2(s)/V1(s) +V1 (s) +V2 (s) 网络网络Y1 (s) Y2 (s) (b)Y (s)V1(s) V2(s)=Y (s)V1(s)1A(s)= Y1 (s)V1(s)Y (s)V2(s

20、) V1(s)=Y (s)V2(s)11/A(s)= Y2 (s)V2(s)Y1 (s)= =Y (s)1A(s)Z1 (s)1(510)Y2(s)= =Y (s)1 Z2(s)1A(s)15.3.2 共发射极放大电路的高频响应共发射极放大电路的高频响应二、密勒近似二、密勒近似gmVbeCbe + Vbe Rsrbe +Vs cebCbcRL +Vorbbb +Vs RsRLCrbe + Vbe rbbcebgmVbe +Vob图图 5.12CR +Vs + Vbe cebgmVbeRL +VoC = Cbe+ CM1CM1 =(1+ gmRL)Cbc =(1 AV)CbcR=( Rs+rbb

21、)rbeVs = Vs rbe /( Rs+rbb +rbe)5.3.2 共发射极放大电路的高频响应共发射极放大电路的高频响应三、高频响应与上限频率三、高频响应与上限频率eCR +Vs + Vbe cbgmVbeRL +Vo 1 Vbe = Vs 1+ jRCVo=gmVbeRLVs = Vs rbe /( Rs+rbb +rbe) Vo rbe 1 AVMAVH= =gmRL = (511) Vs Rs+rbb +rbe 1+ jRC 1+ j(f/fH ) 其中其中: rbeAVM=gmRL (512) Rs+rbb +rbe 1 fH= (513) 2RC 5.3.2 共发射极放大电路的

22、高频响应共发射极放大电路的高频响应四、增益四、增益-带宽积带宽积 rbe 1 AVM fH =gmRL (514) Rs+rbb +rbe 2 RC R=( Rs+rbb)rbeC =Cbe+CM1=Cbe+(1+gmRL)Cbc=DCbe五、几点结论五、几点结论AVM1. AVM fH = 常数常数 RL fH gm RL fT RL AVM fH = = (515) 2DCbe Rs+rbb D Rs+rbb 5.3.2 共发射极放大电路的高频响应共发射极放大电路的高频响应 rbb Cbe Cbc2、 fH3、 Rs fH 1 fH= 2RC R=( Rs+rbb)rbe4、 fH fT5

23、、共发射极放大电路因存在密勒效应共发射极放大电路因存在密勒效应,其高频响应受到限制其高频响应受到限制.C =D Cbe = 1+ gmRL CbeCbc Cbe 5.3.3 共集电极放大电路的高频响应共集电极放大电路的高频响应RL+voVTRERB2 + vs RsRB1VCC+viC1C2RLc +VoCbc +Vs RsrbeberbbbCbegmVbeRL= RLRERLc +Vo +Vs RsrbeberbbbCbegmVbeCM1= (1AV )Cbe fH (CC) fH (CE) fH (CC) fT图图 5.13CM2= (11/AV )CbeCM1CM25.3.4 共基极放大

24、电路的高频响应共基极放大电路的高频响应IsIoRLgmVbeCbcCberbe Vbe +cebRs+Vorbbb图图 5.14 1 IsVbe gm+ + jCbe rbe Io gm VbeIo 0 Is 1+ j Cbe 0 / gm (516)VTRLRs + vs +voRE5.3.4 共基极放大电路的高频响应共基极放大电路的高频响应 0 0 = 1+ 0 gm fH= = fT (517) 2 Cbe可见可见: fH (CB) fH (CE)共基极放大电路常用于高频、宽频带、低输入阻抗的场合共基极放大电路常用于高频、宽频带、低输入阻抗的场合.其中其中:由由(516)式可知式可知:

25、gmrbe = 1+ gmrbe5.4 单级放大电路的低频响应单级放大电路的低频响应一、一、 低频等效电路低频等效电路 +IbRCC1RL +Vs Rs+VoRCIbrbeC2+RsC2+ + vs CE+C1REVTRLRB2 +voRCRB1VCC+viIbrbeRLRECE +Vs Rs+VoRCRBIbC1C2RLIbrbeCEC2C1 +Vs Rs+VoRCIb图图 5.155.4 单级放大电路的低频响应单级放大电路的低频响应 1 1 1+ = + C1 C1 CE C1 CE C1= (1+)C1 + CE或或 1 1 1 = + C1 C1 CE CE CE= 1+ +IbRCC

26、1RL +Vs Rs+VoRCIbrbeC2 1 1 1 1 = + C2 C2 CE C25.4 单级放大电路的低频响应单级放大电路的低频响应二、二、 低频响应及下限频率低频响应及下限频率 Vo RL 1 1AVL= = (518) Vs Rs+rbe 1j/C1(Rs+rbe) 1j/C2(RC+RL) AVL 1 = (519)AVM 1j(fL1/f) 1j(fL2/f) 1 fL1= 2(Rs+rbe) C1 1 fL2= 2(RC+RL) C2 Vo RL AVM= = Vs Rs+rbe fL = fLmax(fL1，fL2) (520)5.5 多级放大电路的频率响应多级放大电路

27、的频率响应第一级第一级第二级第二级 + Vo + ViRAV1CAV2fLfH0.707AVM1AVM10.707AVM12AVM12AVf (对数刻度)OfL1fH1图图 5.16 AVBW图图 5.175.5 多级放大电路的频率响应多级放大电路的频率响应vm1vm2vmvHH1H2H(j )1j1j1jnnAAAAvmvHvmvm1vm2vm222H1H2H( ),111nnAAAAAA 其中：vmvHH()2AA一、多级放大电路的上限频率一、多级放大电路的上限频率fH222H1H1H1112n 25.5 多级放大电路的频率响应多级放大电路的频率响应二、多级放大电路的下限频率二、多级放大电

28、路的下限频率fLH222H1H2H1111n(5-21)222H1H1H1112n 若若H1=H2=Hn, 由由1HH121n(5-22)得得:vm1vm2vmvLL1L2L(j)1j1j1jnnAAAA5.5 多级放大电路的频率响应多级放大电路的频率响应vmvLvmvm1vm2vm222LL1L2( ),111nnAAAAAA 其中：若若L1=L2=Ln, 则有则有:类似于类似于H的求法可得的求法可得:222LL1L2Ln(5-23)L1L121n(5-24)几点结论几点结论:5.5 多级放大电路的频率响应多级放大电路的频率响应1. fH fLk (k=1,2,n);2. 在多级放大电路的设

29、计中在多级放大电路的设计中,应保证应保证:BWk BW (k=1,2,n) ; 例例: 某某4级放大电路级放大电路BW=300Hz3.4kHz,则则14HL143.47.8kHz,300 21130Hz21kkff 3. 若若 fHk (k=1,2,n) 及及 fLk (k=1,2,n)各不相同各不相同,且相距较且相距较 远远,则则fL = fLmax(fL1，fL2 ，fLn) fH = fHmin(fH1，fH2 ，fHn) 章末总结与习题讨论章末总结与习题讨论一、本章小结一、本章小结 1、掌握频率响应的概念、掌握频率响应的概念.熟悉线性失真和非线性失真的区熟悉线性失真和非线性失真的区别别

30、;理解不产生频率失真的条件理解不产生频率失真的条件. 2、掌握、掌握BJT的频率特性曲线及的频率特性曲线及fT、f的物理含义的物理含义. 3、掌握密勒等效定理的内容、掌握密勒等效定理的内容. 4、熟悉影响、熟悉影响BJT放大电路高频、低频响应的因素及其频放大电路高频、低频响应的因素及其频响的分析方法响的分析方法.掌握基本放大电路掌握基本放大电路fH、fL 、BW的确定方法的确定方法. 5、FET放大电路的频响分析与放大电路的频响分析与BJT放大电路类似放大电路类似. 6、掌握多级放大电路的频率响应。、掌握多级放大电路的频率响应。章末总结与习题讨论章末总结与习题讨论【例【例5-3】已知某放大电路

31、传递函数的表达式如下所示】已知某放大电路传递函数的表达式如下所示, 108 (jf)AV(jf) = (jf + 20) (jf + 106) (1) 试画出传递函数幅频特性的试画出传递函数幅频特性的Bode图图. (2) 确定该放大电路的确定该放大电路的 AVM , f H , 和和 f L. 【解】【解】(1)将给定的传递函数变换成以下的标准形式将给定的传递函数变换成以下的标准形式. AV(jf) = jf100 20 jf(1 + ) 20 jf(1 + ) 106二、例题讨论二、例题讨论章末总结与习题讨论章末总结与习题讨论(2) AVM =40dB, f H =1M Hz , f L

32、= 20 Hz f/Hz10010100010k100k1M10M100M20204060 jf20lg 20 20lg100 jf20lg 1+ 20 jf20lg 1+ 106AV(jf) /dB图图 4.18章末总结与习题讨论章末总结与习题讨论【例【例5-4】已知某放大器传递函数的表达式如下所示】已知某放大器传递函数的表达式如下所示, AV(jf) = 104 jf(1 + )3 107 (1) 试画出传递函数幅频特性的试画出传递函数幅频特性的Bode图图. (2) 确定该放大器的确定该放大器的 AVL , f H . 【解】【解】(1) 如图如图5.19所示所示.AV(jf) /dBf/Hz10M1M100M0.1M2040608060dB/decade图图 5.19(2) AVL=80dB AV(fH) = 104 fH1+( )2