第6章完成(改2)土力学

1、第第6 6章章 土压力和土坡稳定土压力和土坡稳定1 概述2 挡土墙上的土压力3 朗肯(Rankine)土压力理论4 库仑(Coulomb)土压力理论5 挡土墙的稳定性验算6 土坡的稳定性分析库仑库仑C. A. Coulomb(1736-1806) 本章内容6.1 概述什么是挡土墙什么是土压力影响土压力的因素影响土坡稳定性的因素 挡土结构物（挡土墙）挡土结构物（挡土墙） 用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定性，或使部分侧向荷载传递分散到填土上的一种结构物。 概述挡土墙上的土压力挡土墙上的土压力 由于土体自重、地面荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土墙所承受的来自墙后的土体侧向压力。 概述挡土

2、结构物及其土压力 概述混凝土挡土墙及复合排水管完工完工上海市外上海市外环过江隧环过江隧道岸埋段道岸埋段基坑支撑基坑支撑 概述 无法打锚杆，相邻建筑物的基础较深,地下管线内支撑内支撑 概述沙坪坝步沙坪坝步行街地下行街地下商场开挖商场开挖基坑支撑基坑支撑 概述坡肩 坡顶坡面坡角坡趾坡高具有倾斜面的土体具有倾斜面的土体 概述土坡：具有倾斜面的土体 天然土坡 江、河、湖、海岸坡土坡：具有倾斜面的土体天然土坡 山、岭、丘、岗、天然坡土坡：具有倾斜面的土体 人工土坡 挖方：沟、渠、坑、池土坡：具有倾斜面的土体 人工土坡 填方：堤、坝、路基、堆料小浪底土石坝6.26.2作用在挡土墙上的土压力作用在挡土墙上的

3、土压力6.2.1 6.2.1 土压力的类型土压力的类型v根据挡土墙的模型试验，发现土压力在挡土墙向前移根据挡土墙的模型试验，发现土压力在挡土墙向前移动、向后移动或静止不动时的大小不同，由此根据挡动、向后移动或静止不动时的大小不同，由此根据挡土墙可能移动的方向，将土压力分为三种类型：土墙可能移动的方向，将土压力分为三种类型：3.被动土压力1.静止土压力2.主动土压力1. 静止土压力 挡土墙在土压力作用下，处于静止不动的状态即挡土墙在土压力作用下，处于静止不动的状态即位移为零时，墙后位移为零时，墙后土体处于弹性平衡状态土体处于弹性平衡状态，此时墙所，此时墙所受的土压力称为受的土压力称为静止土压力静

4、止土压力，用，用E E0 0表示。表示。作用在挡土墙上的土压力作用在挡土墙上的土压力2. 主动土压力墙体墙体外移或外倾外移或外倾，作用于墙上的土，作用于墙上的土压力逐渐压力逐渐减小减小，当位移达一较小值，当位移达一较小值时，墙后土体开始时，墙后土体开始破坏破坏，达到，达到主动主动极限平衡状态极限平衡状态时所对应的土压力称时所对应的土压力称为为主动土压力主动土压力，用，用E Ea a表示。表示。作用在挡土墙上的土压力作用在挡土墙上的土压力3. 被动土压力墙体向填土方向移动墙体向填土方向移动（内移或内（内移或内倾）倾），作用于墙上的土压力逐渐，作用于墙上的土压力逐渐增大增大，当位移达一较大值时，墙

5、，当位移达一较大值时，墙后土体开始后土体开始破坏破坏，达到，达到被动极限被动极限平衡状态平衡状态时所对应的土压力称为时所对应的土压力称为被动土压力被动土压力，用，用E Ep p表示。表示。作用在挡土墙上的土压力作用在挡土墙上的土压力挡土墙位移与土压力的关系挡土墙位移与土压力的关系三种土压力大小的比较相同条件下相同条件下：EpE0Ea三种土压力位移的比较被动土压力：被动土压力： 密实砂土密实砂土 5% H密实粘土密实粘土 10% H主动土压力：主动土压力：密实砂土密实砂土 0.5% H密实粘土密实粘土 2% H静止土压力：静止土压力： = 0作用在挡土墙上的土压力作用在挡土墙上的土压力 在影响土

6、压力的诸多因素中在影响土压力的诸多因素中,墙体位移条件是墙体位移条件是最主要的因素。墙体位移的方向和相对位移量决最主要的因素。墙体位移的方向和相对位移量决定着所产生的土压力的性质和土压力的大小。定着所产生的土压力的性质和土压力的大小。6.2.2 6.2.2 影响土压力的因素影响土压力的因素1.挡土墙类型挡土墙类型( (结构形式、高度、墙背形状及光滑程度结构形式、高度、墙背形状及光滑程度) )2.挡土墙的挡土墙的移动方向移动方向和和相对位移量相对位移量3.墙后土体的表面形状及荷载作用情况墙后土体的表面形状及荷载作用情况4.墙后土体的物理力学性质及地下水情况墙后土体的物理力学性质及地下水情况作用在

7、挡土墙上的土压力作用在挡土墙上的土压力可按土体处于侧限条件下的弹性平衡状态进行计算。填土表面下任意深度填土表面下任意深度z处的静止土压力：处的静止土压力：式中 ：K K0 0为静止土压力系数。 对于无粘性土以及正常固结土对于无粘性土以及正常固结土 有：有：0sin1K总的静止土压力总的静止土压力E0：02021KHE单位：KN/m6.2.3 6.2.3 静止土压力计算静止土压力计算 zKcx00作用在挡土墙上的土压力作用在挡土墙上的土压力1.基本假定1）墙体刚性墙背垂直光滑填土表面水平2）墙后土体各点均处于极限平衡状态6.3 朗金(Rankine)土压力理论朗金(Rankine)土压力理论2.

8、基本原理 表面水平的地基内某一表面水平的地基内某一深度深度z z 处处MM点的应力状态点的应力状态: :1 =cz =z3 =cx = k0z 此时该点处于弹性平衡此时该点处于弹性平衡状态。状态。朗金假设用一个墙背垂直光滑的刚性挡土墙取代朗金假设用一个墙背垂直光滑的刚性挡土墙取代MM点的左点的左半部，据墙背光滑假定，土单元无剪应力，应力状态不变半部，据墙背光滑假定，土单元无剪应力，应力状态不变主动土压力朗金土压力理论acxcz主动极限平衡状态主动极限平衡状态 当挡土墙当挡土墙向前移动向前移动，M点的点的cz保持不变，水平应力保持不变，水平应力cx 逐渐减小，直至达逐渐减小，直至达最小值最小值c

9、x= a，此时墙后土体处于，此时墙后土体处于主动主动极限平衡状态极限平衡状态，极限应力圆与强度包线相切极限应力圆与强度包线相切，土中形成一，土中形成一组滑裂面，滑裂面与水平面的夹角为组滑裂面，滑裂面与水平面的夹角为= 45 + 2。45/245/2被动极限平衡状态被动极限平衡状态被动土压力朗金土压力理论 当挡土墙当挡土墙向后移动向后移动挤压土体，挤压土体，M点的点的cz仍然不变，水平仍然不变，水平应力应力cx 逐渐增大并超过逐渐增大并超过cz 成为成为1 , 直至达直至达最大值最大值cx= p此时此时cz= 3,墙后土体处于墙后土体处于被动极限平衡状态被动极限平衡状态，极限应力圆极限应力圆与强

10、度包线相切与强度包线相切，土中形成一组滑裂面，滑裂面与水平面，土中形成一组滑裂面，滑裂面与水平面的夹角为的夹角为= 45- 2。czcxpv 朗金根据上述原理，结合土的朗金根据上述原理，结合土的极限平衡条件，导出主动和被动极限平衡条件，导出主动和被动土压力的计算公式。土压力的计算公式。)245tan(2)245(tan)245tan(2)245(tan213231 cc朗金土压力理论1. 1. 无粘性填土无粘性填土 （c = 0）HH/3HKa主动土压力分布主动土压力分布45/26.3.1 主动土压力的计算朗金土压力理论zKzaa )245(tan23zczcxa 13令令Ka = tan2（

11、45- - 2）- 主动土压力系数主动土压力系数总的主动土压力为总的主动土压力为：Ea221HKEaa 作用作用点点滑裂面方向滑裂面方向朗金土压力理论2. 2. 粘性填土粘性填土 （c 0）aaaKczKcz2)245tan(2)245(tan23 HKaHKa-2c KaZ0Ea2c Ka(H-Z0)/3主主动动区区粘性土主动土压力分布粘性土主动土压力分布zz0 粘性填土HKaHKa-2c KaZ0Ea2c Ka(H-Z0)/3aKcz 20 朗金土压力理论朗金土压力理论02 aaaKczK 由由 2202221)(2(21cKcHHKzHKcHKEaaaaa 总主动土压力总主动土压力: :

12、作用点距墙底：（H z0） 345/2朗金土压力理论6.3.2 被动土压力的计算1. 1. 无粘性填土无粘性填土 （c = 0）滑裂面方向滑裂面方向zKzpp )245(tan21zczcxp 31令令Kp = tan2（45+ + 2）- 被动土压力系数被动土压力系数H H/3HKpEp总的被动土压力为总的被动土压力为：221HKEpp 作用作用点点粘性土被动土压力分布粘性土被动土压力分布2. 2. 粘性填土粘性填土 （c 0）朗金土压力理论pppKczK21 zczcxp 31令令Kp = tan2（45+ + 2）- 被动土压力系数被动土压力系数E Ep1p1E Ep2p2pppppKH

13、KcHEEE221212 总的被动土压力为总的被动土压力为：作用点在梯形形心处。45/2滑裂角滑裂角朗金主动土压力分布形式朗金土压力理论无粘性土无粘性土：主动土压力大小与深度成正比主动土压力大小与深度成正比沿挡土墙高为三角形分布沿挡土墙高为三角形分布粘性土：粘性土：主动土压力由两部分组成：主动土压力由两部分组成：一部分由土体自重引起一部分由土体自重引起沿挡土墙高为三角形分布沿挡土墙高为三角形分布一部分由粘聚力引起的拉力一部分由粘聚力引起的拉力沿挡土墙高为矩形分布沿挡土墙高为矩形分布与深度无关与深度无关实际土压力为三角形分布实际土压力为三角形分布粘性土粘性土无粘性土无粘性土朗金被动土压力分布形式

14、朗金土压力理论无粘性土无粘性土：被动土压力大小与深度成正比被动土压力大小与深度成正比沿挡土墙高为三角形分布沿挡土墙高为三角形分布粘性土：粘性土：被动土压力由两部分组成：被动土压力由两部分组成：一部分由土体自重引起一部分由土体自重引起沿挡土墙高为三角形分布沿挡土墙高为三角形分布一部分由土粘聚力引起一部分由土粘聚力引起沿挡土墙高为矩形分布沿挡土墙高为矩形分布与深度无关与深度无关实际土压力为梯形分布实际土压力为梯形分布无粘性土无粘性土粘性土粘性土朗金土压力理论【例题6.1】 某挡土墙高6m，墙背垂直光滑、填土面水平。 墙后填土为粘性土，=17.4kN/m3， =26，c = 14.36kPa。 求:

15、 (1) 坡顶裂缝开展的最大深度； (2) 总主动土压力及作用点位置。 6.3.3 工程中几种常见情况的主动土压力计算朗金土压力理论一一. . 填土上有连续均布荷载填土上有连续均布荷载二二. . 成层填土情况成层填土情况三三. . 填土中有地下水填土中有地下水1=z+qa= 3=qKa+zKaHZ13qKaHKa朗金土压力理论q1) 填土上有连续均布荷载无粘性填土无粘性填土主动土压力由两部分组成主动土压力由两部分组成: :一部分由土的自重产生一部分由土的自重产生, ,沿墙高呈三角形分布；沿墙高呈三角形分布；一部分由均布荷载产生一部分由均布荷载产生, ,沿墙高呈矩形分布；沿墙高呈矩形分布；二者叠

16、加成梯形分布图形二者叠加成梯形分布图形 总主动土压力为总主动土压力为：aaaaaqHKKHEEE 22121 作用点在梯形形心处思考：填土为粘思考：填土为粘性土的计算？性土的计算？朗金土压力理论2) 填土中有地下水 当填土中有地下水时，墙背上作用有土压力和水压力。当填土中有地下水时，墙背上作用有土压力和水压力。计算时假定水位上下计算时假定水位上下 值相同，地下水位下采用有效重度值相同，地下水位下采用有效重度，则土压力分布在地下水位处发生，则土压力分布在地下水位处发生“转折转折”。无粘性填土无粘性填土总土压力总土压力: :Ka H1+ Ka H2 w wH2Ka H1aaaaKHKHHKHE22

17、21212121 总压力为土压力与水压力之和总压力为土压力与水压力之和: : E = Ea + Ew水压力土压力CBA1 12 2H2H1朗金土压力理论2) 成层填土 2 1: Ka1 Ka2 2 1: Ka1 1CBA1 1 c12 2 c2H2H16.3朗肯土压力理论 2 1 几种情况下土压力讨论1 = 2 c1 = c2=02 1 2 0 c2=0c1 =0 c201 = 2 2 = 1CBA1 1 c12 2 c2H2H1原则：原则：1.计算自重应力时，在分层界面处上下两点没有变化。计算自重应力时，在分层界面处上下两点没有变化。 2.计算侧向土压力时，在分层界面上下应分别用相应土层的强

18、度参数计算侧向土压力时，在分层界面上下应分别用相应土层的强度参数 几种情况下土压力讨论6.3朗肯土压力理论 如果墙背不垂直，光滑 墙后填土任意如何计算挡土墙后的土压力？库仑土压力理论库仑土压力理论是取墙后是取墙后无粘性土无粘性土的滑动楔体进行分析的滑动楔体进行分析,根据楔体的静力平衡条件得出土压力计算公式。根据楔体的静力平衡条件得出土压力计算公式。6.4 库仑土压力理论1) 墙后填土为无粘性土； 2) 滑动面为通过墙踵的平面； 3) 破坏土楔ABC视为刚体,不考虑土楔内部的应力与变形6.4 库仑土压力理论基本假定6.4 库仑土压力理论基本原理主动极限平衡状态主动极限平衡状态被动极限平衡状态被动

19、极限平衡状态根据挡墙向前或向后位移根据挡墙向前或向后位移, ,滑动滑动土楔向下或向上移动时土楔向下或向上移动时, ,土体达土体达极限平衡状态极限平衡状态, ,由楔体静力平衡由楔体静力平衡条件求解主动或被动土压力。条件求解主动或被动土压力。6.4 库仑土压力理论应用范围1) 墙背倾斜，倾 角为； 2) 墙背粗糙，与 填土间的摩擦 角为（外摩 擦角）； 3) 填土表面倾斜 倾角为。6.4 库仑土压力理论6.4.1 主动土压力 挡土墙向前移动土体达主动极限平衡状态时，滑动楔体ABC向下滑动，作用在土楔上的力有： 1）楔体）楔体ABC的重量的重量W 方向垂直向下，大小：方向垂直向下，大小： W=0.5

20、BCAD2) 滑动面滑动面BC上的反力上的反力R 大小大小:未知未知 方向方向:在在BC面法线下方面法线下方, 与法线夹角为与法线夹角为 DWRE H3) 墙背墙背AB面对滑动楔体的反力面对滑动楔体的反力E 大小大小:未知未知 方向方向:在在AB面法线下方面法线下方, 与法线与法线 夹角为夹角为6.4 库仑土压力理论主动土压力DWRE H滑动土楔在三力作用下处于平衡状态，构成的力三角形必然闭合。已知重力的大小和方向以及反力和的方向，可由三角形的正弦定理求解WRE（- - ） = =（9090-） )(180sin)sin( WEWE)sin()sin( 6.4 库仑土压力理论主动土压力 上式中

21、滑动面BC的倾角未知，当假设的滑动面位置不同，、和都将随之而改变，因此是的函数，取若干滑动面i，可通过微分学中求极值的方法确定理论破裂角crcr：DWRE H0 ddE令令WE)sin()sin( cr222)cos()cos()sin()sin(1)cos(coscos aK主动土压力系数主动土压力系数,可查表可查表6.2式中式中: 墙背与垂直线的夹角，墙背与垂直线的夹角， 以垂直线为准，顺时针为以垂直线为准，顺时针为 负，逆时针为正；负，逆时针为正； 墙背面与填土之间摩擦角；墙背面与填土之间摩擦角；填土表面与水平面的夹角。填土表面与水平面的夹角。+ +作用点作用点: : H/3H/3Ea方

22、向：方向：与水平面成与水平面成（+）角）角6.4 库仑土压力理论当=a=0时，即：墙背光滑垂直，填土表面水平时与朗金土压力理论一致由库仑土压力公式可知由库仑土压力公式可知：主动土压力与墙高主动土压力与墙高 H（z）成正比。）成正比。可将可将Ea对对z求导，得到土压力的分布：求导，得到土压力的分布：aaaazKKzdzddzdE )21(2Ea+ +3H由此可见：主动土压力为三角形分布6.4 库仑土压力理论6.4.2 被动土压力 挡土墙向后移动土体达被动极限平衡状态时，滑动楔体ABC向上滑动，作用在土楔上的力有： 1）楔体）楔体ABC的重量的重量W 方向方向垂直向下，垂直向下，大小大小： W=0

23、.5BCAD2) 滑动面滑动面BC上的反力上的反力R 大小大小:未知未知 方向方向:在在BC面法线上方面法线上方, 与法线夹角为与法线夹角为 DWRE H3) 墙背墙背AB面对滑动楔体的反力面对滑动楔体的反力E 大小大小:未知未知 方向方向:在在AB面法线上方面法线上方, 与法线与法线 夹角为夹角为2222cossinsincoscos1coscospKaaa212ppEH K求解方法类似主动土压力,根据构成的力三角形闭合求E。取若干滑裂面不同,求极值令dE/d =0，求得cr ，得到：6.4 库仑土压力理论被动土压力土压力分布212ppppdz KdEzKdzdz6.4 库仑土压力理论合力作

24、用点：距墙底合力作用点：距墙底（1/3）H处。处。合力方向：与水平面合力方向：与水平面成（成（ -）角）角被动土压力土压力理论6.4.3 土压力计算的讨论库仑土压力公式中当=a=0时，即：墙背光滑垂直，填土表面水平时与朗金土压力理论一致所以,朗金土压力理论是库仑理论的特例朗肯和库仑土压力理论的比较（1） 分析方法区别 朗肯 库仑 极限平衡状态土体内各点均处于极限平衡状态刚性楔体,滑面上处于极限平衡状态极限应力法 滑动楔体法土压力理论 土压力计算的讨论（2） 应用条件朗金和库仑土压力理论的比较朗金库仑1墙背光滑垂直墙背光滑垂直填土面水平填土面水平 墙背任意墙背任意, , 无限制无限制填土面任意填

25、土面任意, ,无限制无限制2 填土无限制填土无限制 无粘性填土无粘性填土3 墙后有地下水墙后有地下水 成层填土成层填土, ,连续超载连续超载（3） 计算误差-朗金土压力理论朗金和库仑土压力理论的比较墙背垂直实际 0郎肯主动土压力偏大郎肯被动土压力偏小RE库伦WE郎肯WRE郎肯E库伦（3）计算误差-库伦土压力理论朗金和库仑土压力理论的比较由于实际滑裂面不一定是平面主动土压力偏小被动土压力偏大（3）计算误差-与理论计算值比较朗金和库仑土压力理论的比较 Ka 朗肯偏大10%左右，工程偏安全库仑偏小一些（可忽略)； Kp朗肯偏小可达几倍；库仑偏大可达几倍;在实际工程问题中，土压力计算是比较复杂的。6.

26、6 土坡的稳定性分析6.6.1 土坡稳定分析的目的什么是滑坡？为什么会滑坡？一部分土体一部分土体在在外因外因作用下，作用下，相对相对于另一部于另一部分土体分土体滑动滑动滑坡的形式滑坡的形式紫坪铺水库2号泄洪洞出口滑坡云南徐村水电站溢洪道土坡滑坡 1989年1月8日 坡高103m 地质：流纹岩中有强风化的密集节理，还包括一个小型不连续面。 事故：电站厂房比计划推迟一年，修复时安装了大量预应力锚索。漫湾滑坡漫湾滑坡堤岸垮塌江西省江新洲洲头北侧蹋岸三峡库区滑坡问题蓄水 2001年，重庆市云阳县就发生了两次大型滑坡，重庆市武隆边年，重庆市云阳县就发生了两次大型滑坡，重庆市武隆边坡失稳造成坡失稳造成79

27、人死亡。国务院已经决定拨款人死亡。国务院已经决定拨款40亿元，用于三峡，亿元，用于三峡，库区地质灾害治理。仅重庆就有库区地质灾害治理。仅重庆就有150多个治理工程。多个治理工程。城市中的滑坡问题（香港，重庆）填方挖方1. 土坡稳定分析的目的土坡稳定分析的目的 - 解决工程中的实际问题解决工程中的实际问题:(1) 基坑开挖基坑开挖 问题问题: 理想的坡度多大理想的坡度多大?(既安全又经济既安全又经济)(2) 坡顶堆载坡顶堆载 问题问题: 如何确定安全距离如何确定安全距离?(3) 人工筑堤人工筑堤 问题问题: 采用多大坡角合适采用多大坡角合适?(4) 场地切坡场地切坡 问题问题: 切坡后能否保持稳

28、定切坡后能否保持稳定? 土坡的稳定性分析2. 2. 影响土坡稳定的因素影响土坡稳定的因素 - - 主要有以下几个方面主要有以下几个方面 : :1) 1)土坡作用力发生变化。土坡作用力发生变化。例如在坡顶堆放材料或建造建筑物例如在坡顶堆放材料或建造建筑物使坡顶受荷，或因打桩、车辆行驶、爆破、地震等引起振使坡顶受荷，或因打桩、车辆行驶、爆破、地震等引起振动而改变原来的平衡状态。动而改变原来的平衡状态。2)2)土体抗剪强度降低。土体抗剪强度降低。例如受雨、雪等自然天气的影响，土例如受雨、雪等自然天气的影响，土体中含水量或孔隙水压力增加，有效应力降低，导致土体体中含水量或孔隙水压力增加，有效应力降低，

29、导致土体抗剪强度降低，抗滑力减小。抗剪强度降低，抗滑力减小。3)3)水压力的作用。水压力的作用。例如雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，例如雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡产生侧向压力，促使土坡滑动，因此粘性土坡滑动对土坡产生侧向压力，促使土坡滑动，因此粘性土坡滑动常是土坡稳定性的不利因素，也是滑坡的预兆之一。常是土坡稳定性的不利因素，也是滑坡的预兆之一。 土坡的稳定性分析 简单土坡简单土坡指土坡的坡度不变，顶面和底面水平，指土坡的坡度不变，顶面和底面水平，且土质均匀，无地下水的土坡。且土质均匀，无地下水的土坡。粘性土坡粘性土坡无粘性土坡无粘性土坡 土坡的稳定性分析6.6.2 无粘性土坡

30、的稳定性分析：无粘性土坡的稳定性分析： 无粘性土坡无粘聚力，只有摩阻力。滑动面近似于直线。无粘性土坡无粘聚力，只有摩阻力。滑动面近似于直线。只要坡面上每个土粒间不产生滑动，土坡就能保持稳定。只要坡面上每个土粒间不产生滑动，土坡就能保持稳定。cosWN sinWT tancostanWNT tantansintancos WWTTK滑滑动动力力抗抗滑滑力力 土坡的稳定性分析受力分析受力分析: : 1）微单元M自重: W=V2）沿坡面下滑力:3）对坡面正压力:4）抗滑力:5）抗滑力安全系数:无粘性无粘性土坡的稳定性分析土坡的稳定性分析 当坡角当坡角等于土的内摩擦角等于土的内摩擦角 时，时，K K

31、=1=1，则土坡，则土坡处于极限平衡状态，稳定坡角处于极限平衡状态，稳定坡角等于土的自然休止等于土的自然休止角，只要角，只要 ( (K K1)1)，土坡就能稳定，且，土坡就能稳定，且与坡高与坡高H H 无关无关。一般可取。一般可取K K =1.1=1.11.5 1.5 就能满足无粘性土就能满足无粘性土坡的稳定要求。坡的稳定要求。 tantan TTK滑动力滑动力抗滑力抗滑力 强度参数：粘聚力C，内摩擦角 破坏形式：危险滑裂面位置在土坡深处，对于均匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆弧（圆柱面）近似。OR6.6.3 粘性土坡的粘性土坡的 稳定性分析：稳定性分析： 土坡的稳定性分析 1 瑞典

32、圆弧法瑞典圆弧法 2 瑞典条分法瑞典条分法 3 简化简化Bishop条分法条分法 4 普遍条分法普遍条分法(Janbu法法)粘性土坡的稳定分析OR思考题：思考题：为什么粘性土坡通为什么粘性土坡通常不会发生表面滑常不会发生表面滑动？动？常用分析方法常用分析方法: :1) 瑞典圆弧法（整体圆弧法） (1) 基本假定：基本假定：粘性土坡的稳定分析 均质土均质土 二维二维 圆弧滑动面圆弧滑动面 滑动土体呈刚性转动滑动土体呈刚性转动 在滑动面上处于极限平衡状态在滑动面上处于极限平衡状态ORdW (2) 受力分析WaRLMMKfsR 滑动力矩滑动力矩抗滑力矩抗滑力矩* 抗滑力矩：粘性土坡的稳定分析ORaA

33、BCW* 滑动力矩：* 安全系数：RLMfR WaMs AC为滑动圆弧，O为滑 动圆心，R为滑动半径。土坡失稳即为滑动土体绕圆心O点产生转动。(3) 适用范围适用范围粘性土坡的稳定分析BOAba* 适用于饱和软粘土 即: 的粘性土坡(4) 最危险滑动面的圆心最危险滑动面的圆心* 对 的粘性土坡,最危险滑动面为通过坡脚的圆弧,其圆心O O位于图中AOAO与BOBO两线的交点,可查表6.4确定2) 瑞典条分法（1）基本原理）基本原理* * 将圆弧滑动面上的土体 分成若干竖直土条；* * 忽略土条两侧的作用力 的影响；* * 计算各土条对圆心的滑 动力矩和抗滑力矩；* * 确定土坡稳定安全系数 粘性

34、土坡的稳定分析ORCBAb bii（2）计算步骤）计算步骤* * 按比例绘土坡截面图；* * 任选一点O 为圆心，以O点 至坡脚A的距离为半径R， 画滑动圆弧AC；* * 将滑动面上的土体分成若干 等宽的竖直土条；* * 计算各土条的重力Wi；* * 计算滑动面上的法向力Ni和 切向力Ti；* * 计算由Ti对圆心的滑动力矩* * 计算土条对圆心的抗滑力矩* * 确定土坡稳定安全系数 粘性土坡的稳定分析ORCBAb bii瑞典条分法瑞典条分法（3）计算公式）计算公式* * 各土条的重力Wi ： Wi =bihi* * 法向力Ni 和切向力Ti ： Ni = Wi cos i Ti = Wi s

35、in i* * 由Ti对圆心的滑动力矩MMs s ： Ms =TiR = RWi sini* * 滑面上的摩擦力和粘聚力对 圆心的抗滑力矩MR ： MR =R(Wi cosi tan I +cli)* * 土坡稳定安全系数K K : 粘性土坡的稳定分析ORCBAb bii iiiiiiisRhbclhbMMK sin)tancos(瑞典条分法（4）最危险滑动面圆心的确定）最危险滑动面圆心的确定 粘性土坡的稳定分析* * 前述方法中滑动面是任意选取的，并不是最危险 的滑动面，因此计算出的稳定安全系数 K 并不代表 土坡真正的稳定性。而最小的 K 值对应的滑动面， 才是最危险的滑动面。费伦纽斯经验

36、法费伦纽斯经验法： 对均质粘性土坡，最对均质粘性土坡，最危险滑动面通过坡脚。危险滑动面通过坡脚。当当 = 0 = 0 时，滑动圆心时，滑动圆心由与由与相关的相关的a、b确定确定;当当 0 时时, 最危险滑动最危险滑动面圆心在图示面圆心在图示EDED延长线延长线的附近。的附近。 粘性土坡的稳定分析瑞典条分法最危险滑动圆心最危险滑动圆心确定步骤确定步骤： 在在EDED延长线上取若延长线上取若 干圆心干圆心O1 1、O2 2、O3 3， 计算相应的安全系数计算相应的安全系数 K1 1、K2 2、K3 3并绘制并绘制 K 值曲线；值曲线； 在在K 值曲线的最低值曲线的最低 点作点作EDED的垂直线的垂

37、直线FGFG， 在其上另取若干圆心在其上另取若干圆心 O O1、O O2、O O3 计算相应的安全系数计算相应的安全系数 K1、K2 、K3 并绘制并绘制K 值曲线；值曲线； 取取K 值曲线上的最小值值曲线上的最小值 K Kmin，对应的圆心对应的圆心即为最即为最危险滑动面的圆心。危险滑动面的圆心。瑞典条分法的计算框图圆心O，半径R（如图）分条：b=R/10编号：过圆心垂线为0#条中线列表计算 li Wi i变化圆心O和半径RK最小ENDNiiWTiAORCibB-2-101234567 iiiiiWclWK sin)tancos(5) 瑞典条分法的讨论粘性土坡的稳定分析* 忽略了条间力，所计

38、算安全系数K偏小，假设圆弧滑裂面，使K偏大，最终结果是K偏小，越大(条间力的抗滑作用越大),K越偏小。* 假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别一般情况下，一般情况下，K K 偏小偏小10%10%左右工程应用中偏于安全左右工程应用中偏于安全3) 简化毕肖浦法 粘性土坡的稳定分析（1）基本原理）基本原理 假设滑裂面为圆弧； 考虑条间作用力； 在每条的滑裂面上满 足极限平衡条件； 每条上作用力在 y 方 向（竖直）上满足静 力平衡； 总体对圆心O取力矩 平衡。 Ei 不出现不出现 WihiEihi+1Ei+1Vi+1NiTiViWihiEihi+1Ei+1Vi+1NiTiVi简化毕肖浦法 粘性土坡的稳

39、定分析（2）分析思路）分析思路 分析任一土条的受力情分析任一土条的受力情 况况，其上作用的力: 土条自重 Wi ； 土条底部的土条底部的 Ti 和和 Ni ； 土条两侧的土条两侧的 Vi、Vi+1和和 Ei、Ei+1； 考虑土条上各力在竖直考虑土条上各力在竖直 方向上的静力平衡：方向上的静力平衡： Wi +Vi = Nicosi + Tisini 根据满足安全系数根据满足安全系数K时的时的 极限平衡条件：极限平衡条件：)tan(1iiiiiNlcKT 代入静力平衡方程有代入静力平衡方程有： 整个滑动土体整个滑动土体 ，对圆心对圆心 求力矩平衡，此时相邻求力矩平衡，此时相邻 土条间力的力矩相抵消

40、土条间力的力矩相抵消 ;KKlcVWNiiiiiiiii tansincossin 将前面将前面Ni 计算式计算式代入并代入并忽略条间忽略条间 切向力，即切向力，即Vi = 0，有有： 式中：式中： 土坡的稳定安全系数为土坡的稳定安全系数为： WihiEihi+1Ei+1Vi+1NiTiVi 粘性土坡的稳定分析分析思路分析思路简化毕肖浦法 iiiiiisRWlcNMMK sin)tan( iiiiiiiiWlcWmK sin)costan(1Kmiiii tansincos WihiEihi+1Ei+1Vi+1NiTiVi简化毕肖浦法 粘性土坡的稳定分析（3）计算讨论）计算讨论* * 前面即是简化毕肖浦法计算土前面即是简化毕肖浦法计算土 坡安全系数的一般公式，但式中坡安全系数的一般公式，但式中 mi中包含有中包含有K , , 故需采用迭代法故需采用迭代法