试验研究》课件第三章

1、试验研究试验研究课件课件第三章第三章 主主 要要 内内 容容 试验方法概述试验方法概述 单因素试验方法单因素试验方法 正交试验方法正交试验方法 多因素序贯试验法多因素序贯试验法 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述一、一、概概 述述 1试验方法：是指试验方法：是指安排安排和和组织组织试验的方法。试验的方法。 2试验设计：在试验方法中，人们常把利用试验设计：在试验方法中，人们常把利用数理统计原理数理统计原理安排试验安排试验的方法叫做的方法叫做“试验设计试验设计”。 3试验方法研究的主要内容：试验方法研究的主要内容：n 如何合理地安排试验和正确地分析试验数据。如何合理地安排试验和正确地分析试验数

2、据。n 一切试验研究工作中均必须考虑的一切试验研究工作中均必须考虑的普遍问题普遍问题，而不涉及各项专门，而不涉及各项专门试验的具体技术和操作程序。试验的具体技术和操作程序。4. 意意 义：义： 1）突出主要考察因素；）突出主要考察因素；2）突出交互作用（因素间作用）；）突出交互作用（因素间作用）；3）减少工作量。）减少工作量。 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述二试验设计中的几个概念二试验设计中的几个概念 1实验单元实验单元n 指采用指采用一份一份样品在样品在一定一定试验条件下所进行的试验条件下所进行的一项完整的一项完整的试验试验。通常也称做试点。通常也称做试点。 2试验指标试验指标n 根

3、据试验目的而选定的，用以根据试验目的而选定的，用以考察或衡量考察或衡量试验效果的试验效果的特特征值征值。试验指标即可选定为定量的。试验指标即可选定为定量的, ,也可选为定性的。也可选为定性的。 3试验因素试验因素n 对试验指标可能有影响的对试验指标可能有影响的原因原因或或要素要素，称为试验因素或，称为试验因素或因子。它是试验时因子。它是试验时重点考察的内容重点考察的内容，一般用大写字母，一般用大写字母A A、B B、C C来标记。来标记。 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述二二试验设计中的几个概念试验设计中的几个概念 4因素的水平因素的水平n 每个因素要进行比较的每个因素要进行比较的具体状

4、态具体状态和和条件条件，称为因素的，称为因素的水平，也称之为试验水平。水平，也称之为试验水平。5效效 应应n 某因素由于其某因素由于其水平水平发生了变化而引起发生了变化而引起试验指标试验指标所发生所发生的变化称为该因素的效应。因素的效应分为的变化称为该因素的效应。因素的效应分为主效应主效应和和交交互作用互作用两种。两种。 6主效应主效应n 单独单独因为某因素的水平发生了变化而引起试验指标所因为某因素的水平发生了变化而引起试验指标所发生的变化称为该因素的主效应。发生的变化称为该因素的主效应。 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述二二试验设计中的几个概念试验设计中的几个概念7交互作用交互作用n

5、在多因素试验中，不仅每个因素对试验指标有影响，在多因素试验中，不仅每个因素对试验指标有影响，而且各因素之间还会联合搭配起来对试验指标产生作用，而且各因素之间还会联合搭配起来对试验指标产生作用，这种现象就称因素之间存在交互作用。这种现象就称因素之间存在交互作用。 n 交互作用也可以看作是一个因素或一组因素的水平对交互作用也可以看作是一个因素或一组因素的水平对其它因素的效应极其最佳值的影响。其它因素的效应极其最佳值的影响。 8试验精度试验精度n 试验获得的最优点与真正最优点之间试验获得的最优点与真正最优点之间因因待查因素变量待查因素变量而引起而引起的最大可能差距。的最大可能差距。（书（书P134P

6、134有误）有误） 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述三三试验方法的分类试验方法的分类1 从如何从如何处理多因素处理多因素问题的角度问题的角度 n按因素水平分类按因素水平分类 多多因因素素组组合合试试验验法法一一次次一一因因素素试试验验法法 部分试验法部分试验法全面试验法全面试验法 按水平多少按水平多少 混混合合分分组组法法系系统统分分组组法法（套套设设计计）交交叉叉分分组组法法按按因因素素的的地地位位 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述三试验方法的分类三试验方法的分类1 1）一次一因素试验法，也叫）一次一因素试验法，也叫传统试验法传统试验法或或简单对比简单对比法法。n 将多个要考察的

7、因素中第一个因素以外的其它因素，设将多个要考察的因素中第一个因素以外的其它因素，设定于某一水平上。仅对该因素的不同水平进行试验，找到定于某一水平上。仅对该因素的不同水平进行试验，找到其最佳水平后，便将其固定下来。然后再依次寻找其它各其最佳水平后，便将其固定下来。然后再依次寻找其它各因素的最佳水平。最后将分别找到的各因素的最佳水平作因素的最佳水平。最后将分别找到的各因素的最佳水平作为最优结果。为最优结果。 2 2）多因素组合试验多因素组合试验法法 n 将多个因素的不同水平排列组合在一起进行试验。将多个因素的不同水平排列组合在一起进行试验。 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述三三试验方法的分类

8、试验方法的分类 交叉分组法交叉分组法n 将各个因素处于将各个因素处于完全平等的地位完全平等的地位，并让各因素水平相，并让各因素水平相互互交叉组合交叉组合，使不同因素的不同水平，使不同因素的不同水平相遇的机会相同相遇的机会相同。 系统分组法系统分组法套设计套设计n 按按因素的主从地位因素的主从地位系统分组组合试验。系统分组组合试验。 混合分组法混合分组法n 按照需要，混合采用交叉、系统分组进行试验设计。按照需要，混合采用交叉、系统分组进行试验设计。 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述三三试验方法的分类试验方法的分类2试验方试验方法按照如法按照如何何处理多处理多水平水平问题问题的角度，的角度，

9、即：即： 序贯试验法序贯试验法同时试验法同时试验法按水平顺序分类：按水平顺序分类： 登山法登山法消去法消去法按寻优方法的不同按寻优方法的不同 分批法分批法分数法分数法0.618法0.618法平分法平分法 单纯型调优单纯型调优调优运算法调优运算法最陡坡法最陡坡法 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述三试验方法的分类三试验方法的分类1）同时试验法）同时试验法 ：n 在试验前将所有的因素和各因素可能水平都一次决定在试验前将所有的因素和各因素可能水平都一次决定下来，每个因素和水平的排列组合都作为一个独立的试下来，每个因素和水平的排列组合都作为一个独立的试点，待各试点的试验全部完成后，总结出最终结果。

10、点，待各试点的试验全部完成后，总结出最终结果。 2）序贯试验法）序贯试验法* ：n 将全部试验分批进行，根据前批试验的结果再决定下将全部试验分批进行，根据前批试验的结果再决定下批试验的研究方向、试验范围和试验精度，并安排进行批试验的研究方向、试验范围和试验精度，并安排进行下一批试验，直到找到最优试验条件。下一批试验，直到找到最优试验条件。 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述三试验方法的分类三试验方法的分类3）消去法：）消去法：n 在在预先确定预先确定的试验范围内，通过试验找出的试验范围内，通过试验找出不包含最不包含最佳点佳点的区域并消去，逐步的区域并消去，逐步缩小缩小最佳点可能出现的范围，

11、最佳点可能出现的范围，直到达到要求的试验精度。直到达到要求的试验精度。 4）登山法：）登山法：n 从从小范围探索小范围探索开始，然后根据已获得的信息，逐步开始，然后根据已获得的信息，逐步向指标更优的方向安排试验，直到不能再改进为止。向指标更优的方向安排试验，直到不能再改进为止。 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述三试验方法的分类三试验方法的分类3试验方法应用试验方法应用n通过检测海拔标高的方法，通过检测海拔标高的方法，寻找矿大校园内最高地势寻找矿大校园内最高地势点的经度和纬度值。点的经度和纬度值。n研究过程如下：研究过程如下：n 首先确定：首先确定： n 因素因素：经度，纬度；：经度，纬度

12、；n 水平水平：经度值：经度值X X，纬度值，纬度值Y Y； n 试验指标试验指标：海拔高度。：海拔高度。n例题示意图例题示意图 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述三试验方法的分类三试验方法的分类1）按一次一因素试验法寻找）按一次一因素试验法寻找 n 第一步，假定一个经度值第一步，假定一个经度值 。如中兴路。如中兴路位置沿该线布置几个测高点（不同的纬度位置沿该线布置几个测高点（不同的纬度值）；根据检测结果，发现：纬度为值）；根据检测结果，发现：纬度为y y的的A A（x x，y y）点海拔高度最高。此时，）点海拔高度最高。此时，认为纬认为纬度的最佳值已经找到了度的最佳值已经找到了。n 第二

13、步，在已知纬度为最佳值第二步，在已知纬度为最佳值y y的基础上，的基础上，保持该值不变，在东西方向上安排一组测保持该值不变，在东西方向上安排一组测高点（不同的经度）。测量结果表明，当高点（不同的经度）。测量结果表明，当经度为经度为k k的点的点B B（k k，y y）海拔高度最高。）海拔高度最高。n 得出：最高点为得出：最高点为B B（k k，y y）。）。 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述交互作用与交互作用与一次一因素试验法的适用条件一次一因素试验法的适用条件n无论在东西方向的哪一点看，其无论在东西方向的哪一点看，其南北方向的最高位置都不变。反南北方向的最高位置都不变。反之亦然。之亦然

14、。n推论推论: :无论其它因素取值如何，无论其它因素取值如何，某一因素的最佳值不变。某一因素的最佳值不变。n交互作用的实质：当一个因素的交互作用的实质：当一个因素的水平不同时，另一个因素的最佳水平不同时，另一个因素的最佳水平值也有可能不同。水平值也有可能不同。n适用条件：适用条件：一次一因素试验一次一因素试验法适用于无交互作用或交互法适用于无交互作用或交互作用可以忽略的试验项目作用可以忽略的试验项目。 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述三试验方法的分类三试验方法的分类2）按多因素组合试验法）按多因素组合试验法寻找寻找n 就是在整个范围内多处进行布点检测（这些点不一就是在整个范围内多处进行布

15、点检测（这些点不一定在一条线上），包括分区域进行检测，然后综合比定在一条线上），包括分区域进行检测，然后综合比较得出结论。较得出结论。n 结论结论1：在各因素间存在交互作用时，一次一因在各因素间存在交互作用时，一次一因素试验法所确定的最佳值可能是不正确的；而多因素素试验法所确定的最佳值可能是不正确的；而多因素组合试验法则有利于揭露各因素间的交互作用，有利组合试验法则有利于揭露各因素间的交互作用，有利于迅速找到最优试验条件。于迅速找到最优试验条件。 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述三试验方法的分类三试验方法的分类3）按同时试验法寻找）按同时试验法寻找n 在全校范围内，从东到西、在全校范围内

16、，从东到西、从南到北每隔从南到北每隔5 5m m画一条线，画一条线，构成一个网状布局，在每个构成一个网状布局，在每个交接点上均进行检测，待所交接点上均进行检测，待所有检测结果都出来后，进行有检测结果都出来后，进行数据比较，即可找到最高点数据比较，即可找到最高点的坐标（经纬度值）。的坐标（经纬度值）。 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述三试验方法的分类三试验方法的分类4）按序贯试验法寻找）按序贯试验法寻找 消去法：消去法：在全校范围内按在全校范围内按5050 5050m m的网格安排测试点进行检测。首先的网格安排测试点进行检测。首先把教学主楼四周较平而且较低的这些区域舍去，仅在几个较高位置把

17、教学主楼四周较平而且较低的这些区域舍去，仅在几个较高位置区域，按区域，按1010 1010m m的网格安排一批检测点进行测试，同样又能消去一的网格安排一批检测点进行测试，同样又能消去一些区域；以此类推，最后可以找到一个些区域；以此类推，最后可以找到一个1 1 1 1m m的区域，而这已经是允的区域，而这已经是允许的误差范围了，该区域的任何一点的坐标都是我们要找的最佳值。许的误差范围了，该区域的任何一点的坐标都是我们要找的最佳值。 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述三试验方法的分类三试验方法的分类 登山法：登山法：在子弟中学附近安排几个测试点（在子弟中学附近安排几个测试点（第一批试第一批试验

18、验）发现，其东北方向）发现，其东北方向较高较高，于是，向东北方向移动，于是，向东北方向移动一定距离，再在周围布几个点进行测试（一定距离，再在周围布几个点进行测试（第二批试第二批试验验），看哪个方向），看哪个方向更高更高；由此类推，直到所测高度不；由此类推，直到所测高度不再增加为止。再增加为止。 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述三试验方法的分类三试验方法的分类n比较比较同时试验法同时试验法和和序贯试验法序贯试验法：n 结论结论2 2：序贯试验法序贯试验法的检测点数远远小于的检测点数远远小于同同时试验法的检测点数时试验法的检测点数。但是，安排每批试验时，。但是，安排每批试验时，都必须等前一批

19、试验结果出来以后，才能决定都必须等前一批试验结果出来以后，才能决定下一批试验采用什么样的试验条件进行。因而下一批试验采用什么样的试验条件进行。因而往往会导致总的试验时间的延长往往会导致总的试验时间的延长。 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述四试验方法选取原则四试验方法选取原则 1对明确知道因素间对明确知道因素间互相独立互相独立，没有交互作用的，可选，没有交互作用的，可选择择一次一因素试验法一次一因素试验法；2对因素之间有或可能对因素之间有或可能有交互作用有交互作用的，应选择的，应选择多因素组多因素组合试验法合试验法；3对对试验周期短试验周期短，而产品，而产品检验周期长检验周期长的试验，应采

20、用的试验，应采用同同时试验法时试验法；4对试验周期对试验周期长长，而产品，而产品检验周期短检验周期短的试验，应采用的试验，应采用序序贯试验法贯试验法；5对花费代价很大的试验，如大型工业性试验，应采用对花费代价很大的试验，如大型工业性试验，应采用登山法登山法，以减少试验数。，以减少试验数。 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述五试验结果的分析方法五试验结果的分析方法 1直接分析法直接分析法 ：n 在全部范围内，对实验结果直接进行对比，在全部范围内，对实验结果直接进行对比，选取最佳值。选取最佳值。 2因素因素指标关系图分析法指标关系图分析法 ：n 通过绘制因素与试验指标之间的关系图（柱通过绘制因

21、素与试验指标之间的关系图（柱状图、状图、直方图直方图、饼图饼图、散点图）可以获得因素、散点图）可以获得因素和试验指标之间的直观规律。和试验指标之间的直观规律。n 例：例：煤泥水絮凝沉降曲线煤泥水絮凝沉降曲线。 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述五试验结果的分析方法五试验结果的分析方法05101520253035一月二月三月四月五月六月食物天然气旅馆 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述五试验结果的分析方法五试验结果的分析方法 n中国矿产资源在世界上的地位中国矿产资源在世界上的地位位以后占世界储量的百分比 粘土、石墨、钒、钛、钽、钨、膨润土石墨、芒硝重晶石菱镁矿 锑锡铌、锂钼、石棉煤、滑石

22、、萤石、硫、银、铍锌、磷高岭土 铅珍珠岩铁、汞金、硼耐火黏土天然碱铜、镍、锰、铝土矿、石棉天然气、钾、铬、铂、金刚石优势超过世界人均拥有量低于世界人均拥有量 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述五试验结果的分析方法五试验结果的分析方法我国煤炭入选率我国煤炭入选率25%25%75%75%048121620242832364002468聚丙烯酰胺，mg/L沉降速度，cm/minMgCl260mg/LMgCl280mg/LMgCl2-0mg/LMgCl2100mg/L入选入选未选未选 第一节第一节 试验方法概述试验方法概述五试验结果的分析方法五试验结果的分析方法 3极差分析法极差分析法 ：n 通过

23、比较各因素通过比较各因素不同水平下不同水平下试验指标的极差来分析各因试验指标的极差来分析各因素的素的重要性程度重要性程度。 4方差分析：方差分析：n 从整个试验结果的差异中，将归属于各种条件因素的方从整个试验结果的差异中，将归属于各种条件因素的方差（差（条件变差条件变差）与试验误差（）与试验误差（随机误差随机误差）所引起的方差分）所引起的方差分离出来，然后检验各种条件因素对试验结果离出来，然后检验各种条件因素对试验结果影响的显著性影响的显著性。 n 数据的定量分析。根据各因素的统计量（如数据的定量分析。根据各因素的统计量（如F F值），可以值），可以为进一步寻优指明方向。为进一步寻优指明方向。

24、 第二节第二节 单因素试验方法单因素试验方法 单因素试验单因素试验n 只考察只考察一个因素一个因素对试验指标的影响的试验。对试验指标的影响的试验。 常用的单因素试验法有：常用的单因素试验法有： 登山法登山法消去法消去法分批试验法分批试验法穷举法穷举法属属于于同同时时式式样样法法 属属于于序序贯贯试试验验法法 第二节第二节 单因素试验方法单因素试验方法 一穷举法一穷举法 1方法原理：方法原理：穷举法穷举法是将所有可能的试点在一批是将所有可能的试点在一批试验中全部进行。试验中全部进行。2试验范围的选择试验范围的选择： 1 1）一般是根据研究对象的）一般是根据研究对象的性质性质、生产、生产实践经验实

25、践经验和和专业专业知识知识来估计试验的最优点范围，并以此为中心适当向外来估计试验的最优点范围，并以此为中心适当向外延伸。延伸。 2 2）如果没有可借鉴的经验来估计最优点范围，则应在）如果没有可借鉴的经验来估计最优点范围，则应在较大的范围内进行预先试验，通过较大的范围内进行预先试验，通过预先试验预先试验结果来确定结果来确定最终试验范围。最终试验范围。 第二节第二节 单因素试验方法单因素试验方法 一穷举一穷举法法3试验间隔的划分：试验间隔的划分：要满足两方面的要求： 1 1）使试验水平变化的幅度所引起的试验指标的）使试验水平变化的幅度所引起的试验指标的变动幅度应变动幅度应显著超过试验误差显著超过试

26、验误差。这样，两个相邻试点所对应的试验指标。这样，两个相邻试点所对应的试验指标才有可比性。才有可比性。 2 2）使试验水平的变化幅度要能满足）使试验水平的变化幅度要能满足目标精度目标精度的要求。的要求。 4 4适用范围：适用范围： 用于试验周期较用于试验周期较短短，代价较，代价较小小，而且所需，而且所需试点试点又又不不是特别是特别多多的研究项目。的研究项目。 第二节第二节 单因素试验方法单因素试验方法 二分批试验法二分批试验法 1方法原理：方法原理： 分批试验法又叫分批试验法又叫消去法消去法。 是将多个试点分批试验，在好点附近缩小范围再进是将多个试点分批试验，在好点附近缩小范围再进行试验。也就

27、是逐步消去与试验目标不相符的部分，行试验。也就是逐步消去与试验目标不相符的部分，直到最终满足直到最终满足试验精度试验精度要求。要求。 2方法种类：方法种类： 比比例例分分割割法法均均匀匀分分割割法法同同根根据据每每批批试试点点分分布布的的不不 第二节第二节 单因素试验方法单因素试验方法 二分批试验法二分批试验法 3适用范围：适用范围： 在实验室试验规模下，当试验在实验室试验规模下，当试验范围较范围较宽宽（预先不知道最佳值的确切范围）而（预先不知道最佳值的确切范围）而试验试验精度精度要求又要求又高高时，最好采用分批试时，最好采用分批试验法，以最大限度地减少试验批次，加验法，以最大限度地减少试验批

28、次，加快试验进度。快试验进度。 第二节第二节 单因素试验方法单因素试验方法 三登山法三登山法 n1方法原理：方法原理：n 以估计的最优值（可能是理论最优值或一般经验值）以估计的最优值（可能是理论最优值或一般经验值）为起点，对所研究的因素的水平作为起点，对所研究的因素的水平作小幅度上下变动小幅度上下变动，若，若发现某个方向可以使试验指标有所改善，则沿该方向继发现某个方向可以使试验指标有所改善，则沿该方向继续变动试验因素的水平，直到指标不再改善为止。如果续变动试验因素的水平，直到指标不再改善为止。如果最后一步使指标开始下降，则应缩回半步再试验一次，最后一步使指标开始下降，则应缩回半步再试验一次，以

29、便最后确定最佳点的位置。以便最后确定最佳点的位置。n2适用范围：适用范围：n 适用于那些已知最佳值的大致范围或一般取值的情形适用于那些已知最佳值的大致范围或一般取值的情形。n3举例说明举例说明 第二节第二节 单因素试验方法单因素试验方法 三登山法三登山法 例：试寻找某筛子的最佳振动频率。例：试寻找某筛子的最佳振动频率。研究过程：研究过程：1 1）确定因素及其水平。已知筛子的振动频率一般为）确定因素及其水平。已知筛子的振动频率一般为50HZ50HZ左右，为了寻找最左右，为了寻找最佳振动频率，在最佳点附近安排试验。本题中，可以安排频率分别为：佳振动频率，在最佳点附近安排试验。本题中，可以安排频率分

30、别为：4848HZHZ、5050HZHZ、52HZ52HZ三个水平；三个水平；2 2）选定试验指标。如：选定分级效率）选定试验指标。如：选定分级效率 作为试验指标；作为试验指标；3 3）进行试验，结果检验。比较看哪个水平下的指标好。如）进行试验，结果检验。比较看哪个水平下的指标好。如 分别为：分别为：45%45%、60%60%、70%70%，第三个水平时的指标好，就将水平向增加的方向安排下一组，第三个水平时的指标好，就将水平向增加的方向安排下一组试验，如：试验，如：56 56 HZHZ、58 HZ58 HZ、60 HZ60 HZ；4 4）结果检验。如）结果检验。如 分别为：分别为：80%80%

31、、88%88%、84%84%，60HZ60HZ时指标时指标 下降下降，退回半步安，退回半步安排一组试验，试验水平为：排一组试验，试验水平为：5757HZHZ、59HZ 59HZ ； 结果分别为：结果分别为：90%90%和和86%86%。5 5）综合比较试验结果就可以得出该筛子的最佳频率应为）综合比较试验结果就可以得出该筛子的最佳频率应为5757HZHZ。 第二节第二节 单因素试验方法单因素试验方法四单因素试验结果分析四单因素试验结果分析 n 在单因素（如在单因素（如A A）的不同水平（或状态）进行对比试验）的不同水平（或状态）进行对比试验时，需对其试验结果的进行分析。时，需对其试验结果的进行分

32、析。1方法：方法： 采用直接分析法、因素采用直接分析法、因素指标关系图法、极差分析法指标关系图法、极差分析法和方差分析法。和方差分析法。 2单因素试验结果方差分析法单因素试验结果方差分析法: :( (P P 139141） 在需进行方差分析的单因素（如在需进行方差分析的单因素（如A A）设计中，每个水平）设计中，每个水平必须重复若干次，这类试验称必须重复若干次，这类试验称“有重复的单因素试验有重复的单因素试验”，可采用单因素方差分析方法分析试验结果。可采用单因素方差分析方法分析试验结果。 第二节第二节 单因素试验方法单因素试验方法四单因素试验结果分析四单因素试验结果分析例：若因素例：若因素A

33、A取取k k个不同的水平个不同的水平Aq（q=1，2，q，k），在），在每个水平下各重复每个水平下各重复了了m mq q次试验，共得次试验，共得 个数据，各个数据分别个数据，各个数据分别以以E EqL表示，说明在因素的第表示，说明在因素的第q q种水平种水平AqAq下进行的第下进行的第L L次（次（L=1，2， mq）重复试验的结果。）重复试验的结果。重复试验号重复试验号L因素的水平因素的水平试试 验验 数数 据据 EqL%12L mq A1E11 E12 E1LE1m1A2E21E22 E2LE2m2AqEq1Eq2 EqLEqmqAkEk1Ek2 EkLEkmkkqqmN1 第二节第二节

34、单因素试验方法单因素试验方法四单因素试验结果分析四单因素试验结果分析 方差分析的方法与步骤如下方差分析的方法与步骤如下: :（1 1）求总变差）求总变差SSSST T； 总变差总变差SSSST T是指表中数据是指表中数据EqL对全部数据总平对全部数据总平均值均值0 0离差的平方和，它反映了全部数据的波离差的平方和，它反映了全部数据的波动程度。动程度。 nSSSST T= = k1q20m1LqL)EEq（kqmLqLkqmLqqqLENE121112)(1 第二节第二节 单因素试验方法单因素试验方法四单因素试验结果分析四单因素试验结果分析（2 2）分解条件变差）分解条件变差SSSSA A和随机

35、误差和随机误差SSSSe e；n 总误差分解成下列形式总误差分解成下列形式n q q因素取因素取A Aq q水平时水平时m mq q次重复试验的平均值。次重复试验的平均值。 k1q2m1LqLT)EESS0q（ k1q2qm1LqLk1q2qq)EE)EE(mq0（ qm1LqLqqEm1E 第二节第二节 单因素试验方法单因素试验方法四单因素试验结果分析四单因素试验结果分析n在上式中，在上式中，n 第一项为各水平第一项为各水平A Ak k的平均（效果）值与总平均值间的平均（效果）值与总平均值间离差平方和，称为离差平方和，称为“组间变差组间变差”SSSSA A，它反映了各因素，它反映了各因素A

36、A不同水平间的差异（其中也包含有随机误差在内）。不同水平间的差异（其中也包含有随机误差在内）。n 第二项是数据与本水平组内所有数据平均值间离差第二项是数据与本水平组内所有数据平均值间离差的平方和，称为的平方和，称为“剩余变差剩余变差“或或”组内变差组内变差”SSSSe e，它，它反映了由试验误差所带来的波动。反映了由试验误差所带来的波动。n SS SST T = SS= SSA A + SS+ SSe e 第二节第二节 单因素试验方法单因素试验方法四单因素试验结果分析四单因素试验结果分析条件变差条件变差随机误差随机误差 k1q2qqA)EE(mSS0kqmLqLkqmLqLqqqENEm121

37、12111)()( k1q2qm1LqLe)EESSq（ 第二节第二节 单因素试验方法单因素试验方法四单因素试验结果分析四单因素试验结果分析（3 3）求各项变差的自由度和均方；）求各项变差的自由度和均方； 自由度自由度是变差平方和是变差平方和SSSS中所包含独立的离差平方和的个中所包含独立的离差平方和的个数。总变差平方和的自由度数。总变差平方和的自由度fT 为：为： fT= N-1=fA + fe fA=k-1为为条件变差的自由度（或因素条件变差的自由度（或因素A A水平变化导水平变化导致变差的自由度），致变差的自由度），k因素因素A A的水平数的水平数； fe=N-k为随机误差的自由度（或为

38、随机误差的自由度（或因素因素A A同一水平下同一水平下不同的重复试验间变差的自由度），不同的重复试验间变差的自由度），N因素因素A A总的试总的试验次数。验次数。 第二节第二节 单因素试验方法单因素试验方法四单因素试验结果分析四单因素试验结果分析n 根据均方的定义，可以求得根据均方的定义，可以求得A A因素条件（水平）变化引因素条件（水平）变化引起的均方起的均方 和由于重复试验而引起的均方和由于重复试验而引起的均方 。ASeSAAAfSSS eeefSSS 第二节第二节 单因素试验方法单因素试验方法四单因素试验结果分析四单因素试验结果分析（4 4）进行）进行F F检验。检验。 计算统计量计算统

39、计量F值。值。 给定显著性水平给定显著性水平 ，查，查F分布表确定检验界限分布表确定检验界限F （fA，fe）值；值； 进行进行F检验检验 若若 FF （fA，fe），则说明，则说明A因素对试验结果作用因素对试验结果作用显著显著。 若若 F F （fA，fe），则说明，则说明A因素对试验结果影响因素对试验结果影响不显著不显著。n为了方便计算，可按照下列表格模式进行计算：为了方便计算，可按照下列表格模式进行计算：（见参考书见参考书1 1中中P P142142 143143表表6 63 3、表、表6 64 4）eASSF 表表3 31 1 单因素方差分析计算表（书中单因素方差分析计算表（书中P P

40、142142表表6 63 3）因素水平Aq试验结果EqL重复试验次数mq A1E11E12E1m1m1A2E21E22E2m2m2AqEq1Eq2EqmqmqAkEk1Ek2Ekmkmk记号211)(qmLqLqEmqmLqLE121)(qmLqLEqmLqLE12111mLLE212mLLEqmLqLE1qmLkLE1 kqmLqLqE11 kqmLqLqE112kqqmN1kq 1211)(qmLLE212)(qmLLE21)(qmLqLE21)(kmLkLE211)(qmLqLqEmqmLqLE121121mLLE212mLqLEkmLkLE1221)(1kmLkLkEm2111)(11

41、mLLEm2122)(12mLLEm211)(1 kqmLqLqENP211)(1kmLkLkqqEm211)(1kmLkLkqqEmQ kqmLqLqER112表表32 单因素方差分析表单因素方差分析表（书中表（书中表6 64 4）n注：令注：令n 表格中各类平方和可以用表格中各类平方和可以用P、Q、R三项代替三项代替变差变差来源来源变差平方和变差平方和SS自由度自由度f均方均方统计量统计量F置信界置信界统计推断统计推断条件条件变差变差SSA=Q-PfA=k-1F （fA，fe）FF （0.05）条件变差显著条件变差显著试验试验误差误差SSe=R-Qfe=N-kF | |A A| | |C

42、C| | ，也就是说，改变，也就是说，改变B B的水平的水平比改变比改变A A的水平所带来的最终效果更明显，故按因素效的水平所带来的最终效果更明显，故按因素效应排序为应排序为 B B，A A，C C 。 五举例说明五举例说明 第三节第三节 正交试验方法正交试验方法2E E1E E2方差分析方差分析 1)1)求总变差平方和求总变差平方和SSSST T及总自由度及总自由度f fT T SSSST T= -= - SS SST T= = 6617.2885 6617.2885 6616.6023066616.602306 = 0.6861937 = 0.6861937 总自由度为总实验结果数目减总自

43、由度为总实验结果数目减1 1，即即 f fT T = 2 = 28 81 = 15 1 = 15 五举例说明五举例说明 第三节第三节 正交试验方法正交试验方法 81212jljlE282TE2)2)求各试点变差平方和求各试点变差平方和SSSST1T1及其自由度及其自由度f fT T n SS SST1T1= = n = = = 0.60144= 0.60144n8 8个试点，自由度为个试点，自由度为8 81= 7 1= 7 五举例说明五举例说明 第三节第三节 正交试验方法正交试验方法20812)(EEjj81221jjE282TE3)3)求各列变差平方和求各列变差平方和SSiSSi和自由度和自

44、由度fifi nSSiSSi= += +n对第一列有：对第一列有：n SSSSA A = SS= SS1 1= = - - 6616.6023066616.602306 n =0.166056 =0.166056n f fA A = f = f1 1 = 2 = 21 = 1 1 = 1 n同理，可算出其它各列同理，可算出其它各列, ,见表中最后一行。见表中最后一行。 五举例说明五举例说明 第三节第三节 正交试验方法正交试验方法222221 EE282TE22501638216122.4)4)估计试验误差估计试验误差 试验误差是根据重复试验得出来的试验误差是根据重复试验得出来的: : SS S

45、Se1e1 = SS = SST T SSSST1T1 = 0.08475 ( = 0.08475 (书中书中P P153153缺减号缺减号 ) ) f fe1e1 = f = fT T f fT1 T1 = 15-7=8= 15-7=8 试验误差均方试验误差均方 第三节第三节 正交试验方法正交试验方法五举例说明五举例说明 010590.e e1 1e e1 1e e1 1f fS SS SS S5)5)初步检验各因素的显著性初步检验各因素的显著性n以重复试验获得的误差为基准进行以重复试验获得的误差为基准进行F F检验。每列的均方差为该列的检验。每列的均方差为该列的方差除以自由度。方差除以自由

46、度。 n如：如：n同理可以计算出其它列的同理可以计算出其它列的F F值值 第三节第三节 正交试验方法正交试验方法五举例说明五举例说明 166056011660560.A AA AA Af fS SS SS S681511.eSSe e1 1A AA AS SS SF Fn 当当F FF F0.010.01（1 1，8 8）时为特别显著；时为特别显著；F F0.05(10.05(1，8)8) F F F F0.010.01（1 1，8 8）时时为显著；为显著；F FF F0.05(10.05(1，8)8)时为不显著。时为不显著。 n 由书中由书中F F值可知，因素值可知，因素B B为特别显著为特

47、别显著，因素，因素A A、C C及交互作用及交互作用 B BC C为显著。而为显著。而A AB B、A AC C及及A AB BC C为不显著的交互作用。为不显著的交互作用。 n 为了提高各项检验的精度，把不显著的交互作用也为了提高各项检验的精度，把不显著的交互作用也看作是试验误差，把它们的方差和自由度合并到一起看作是试验误差，把它们的方差和自由度合并到一起n SSSSe2e2 = SS = SS3 3 +SS+SS5 5 + SS + SS7 7 = 0.01897 = 0.01897 n fe fe2 2 = f= f3 3 + f + f5 5 + f + f7 7 = 3 = 3 第三

48、节第三节 正交试验方法正交试验方法五举例说明五举例说明 6)6)归并试验误差；归并试验误差；n 总误差包括总误差包括重复试验误差重复试验误差和和不显著的交互作用误差不显著的交互作用误差两两部分。部分。n因此，因此， SSSSII II = SS= SSe1 e1 + SS + SSe2e2 = 0.10372 = 0.10372 n f fIIII = fe = fe1 1 + fe+ fe2 2 = 11 = 11 7 7）列出方差分析表。）列出方差分析表。n根据以上计算结果可以列出书上根据以上计算结果可以列出书上P P154154表表6 61313的方的方差分析结果差分析结果 第三节第三节

49、 正交试验方法正交试验方法五举例说明五举例说明 根据这个例题的结果，几点说明根据这个例题的结果，几点说明： 1 1 在有重复试验情况下，进行到第在有重复试验情况下，进行到第5 5步就可以得出较准步就可以得出较准确的结论；确的结论；n2 2 在没有重复试验的情况下，可以用不显著的交互作用在没有重复试验的情况下，可以用不显著的交互作用项代替重复试验结果作为误差基准；项代替重复试验结果作为误差基准；n3 3 如果有显著的交互作用，并将其作为差试验误差，则会如果有显著的交互作用，并将其作为差试验误差，则会造成对结果的错误判断。造成对结果的错误判断。 以上我们以二水平交互作用为例讨论了正交试验结果以上我

50、们以二水平交互作用为例讨论了正交试验结果的分析计算方法。的分析计算方法。 第三节第三节 正交试验方法正交试验方法五举例说明五举例说明 n概概 述述 对于多因素多水平试验，采用序贯试验试验对于多因素多水平试验，采用序贯试验试验法与用正交试验法相比，可以明显的减少试验法与用正交试验法相比，可以明显的减少试验工作量，缩短试验周期。工作量，缩短试验周期。 序贯试验法包括登山法和消去法，其中在选序贯试验法包括登山法和消去法，其中在选矿中应用较多的是矿中应用较多的是登山法登山法。登山法又包括。登山法又包括最陡最陡坡法坡法、调优运算法调优运算法和和单纯形调优法单纯形调优法三种。三种。 第四节第四节 多因素序

51、贯试验法多因素序贯试验法一最陡坡法一最陡坡法 1定义定义n 最陡坡（试验）法就是沿着最陡坡（试验）法就是沿着试验指标变化最试验指标变化最快快的方向寻找最优条件的试验方法。的方向寻找最优条件的试验方法。 2试验步骤试验步骤 （1 1）查最陡坡；）查最陡坡；（2 2）沿最陡坡登山）沿最陡坡登山 ；（3 3）检验顶点位置）检验顶点位置 。第四节第四节 多因素序贯试验法多因素序贯试验法 查找最陡坡的方法查找最陡坡的方法 方法方法利用利用二水平的多因素析因试验二水平的多因素析因试验，查找各因素对，查找各因素对试验指标的效应，各因素效应的大小就代表了该方向上指试验指标的效应，各因素效应的大小就代表了该方向

52、上指标的变化速率即标的变化速率即坡度坡度，故在下一步调优时，应使各因素水，故在下一步调优时，应使各因素水平的变动幅度与各自效应的大小平的变动幅度与各自效应的大小成比例成比例，这就是，这就是最陡坡最陡坡。 具体做法：具体做法：a a在山坡上找一个起始点；在山坡上找一个起始点；b b 确定一个试探的步长确定一个试探的步长；c c进行试探工作；进行试探工作； d d 根据试探结果计算最陡坡。根据试探结果计算最陡坡。第四节第四节 多因素序贯试验法多因素序贯试验法一最陡坡法一最陡坡法 沿最陡坡登山沿最陡坡登山 ： 方法方法沿着已确定的最陡坡方向安排一批沿着已确定的最陡坡方向安排一批试点，逐步调优，直至试

53、验指标不在改进为止。试点，逐步调优，直至试验指标不在改进为止。 n 因此，在试验中，沿最陡坡登山，就是从新的起因此，在试验中，沿最陡坡登山，就是从新的起点开始，使各因素按照上述最陡坡的比例逐步变化，点开始，使各因素按照上述最陡坡的比例逐步变化，安排一批试点，直到试验指标不再改变为止。安排一批试点，直到试验指标不再改变为止。 具体做法：具体做法：a a确定新的步长；确定新的步长；b b 确定新的起始点；确定新的起始点；c c登山。登山。第四节第四节 多因素序贯试验法多因素序贯试验法一最陡坡法一最陡坡法 检验顶点位置检验顶点位置 ： 方法方法以登山时已找到的最优试点为中心，以登山时已找到的最优试点

54、为中心，重新安排一组析因试验，检验该处是否为最佳重新安排一组析因试验，检验该处是否为最佳点（顶点），如果不是，则根据该组析因试验点（顶点），如果不是，则根据该组析因试验结果，寻找新的最陡坡方向，继续登山，直到结果，寻找新的最陡坡方向，继续登山，直到找到最佳点为止。找到最佳点为止。 第四节第四节 多因素序贯试验法多因素序贯试验法一最陡坡法一最陡坡法 3 举例说明（举例说明（P P169169 ）n例例6 67 7，某褐铁矿试样，粒度，某褐铁矿试样，粒度3 3 0 0.1mm.1mm，品位品位41%Fe41%Fe，用跳汰选，要求精矿品位，用跳汰选，要求精矿品位49% 49% 50%50%，用最陡坡

55、法查找最优操作条，用最陡坡法查找最优操作条件。件。第四节第四节 多因素序贯试验法多因素序贯试验法一最陡坡法一最陡坡法 解解 答：答：n首先分析确定影响分选的因素，主要有：首先分析确定影响分选的因素，主要有： A A人工床层厚度，人工床层厚度，mmmm； B B筛下水量，筛下水量，m m3 3/ /（m m2 2h h）；）； C C冲程，也就是滑动风阀的最大行程，冲程，也就是滑动风阀的最大行程，mmmm； D D试料层厚度，也就是床层厚度，（试料层厚度，也就是床层厚度，（mmmm）。）。 第四节第四节 多因素序贯试验法多因素序贯试验法一最陡坡法一最陡坡法 （1）查找最陡坡查找最陡坡 i i确定

56、起始点确定起始点 选定的起始点（基点）条件为：选定的起始点（基点）条件为： A A0 060mm60mm； B B0 07.06m7.06m3 3/(m/(m2 2h)h)； C C0 07.5mm7.5mm； D D0 045mm 45mm 。 一最陡坡法一最陡坡法 第四节第四节 多因素序贯试验法多因素序贯试验法iiii确定试探的步长确定试探的步长以以S S表示步长表示步长 根据经验，选定根据经验，选定 ： A A因素步长因素步长1515mmmm，S SA A ； B B因素步长因素步长1.191.19m m3 3/(m/(m2 2h) h) ，S SB B ； C C因素步长因素步长1.5

57、1.5mmmm，S SC C ； D D因素步长因素步长1515mmmm，S SD D 。 第四节第四节 多因素序贯试验法多因素序贯试验法一最陡坡法一最陡坡法 iiiiii进行试探工作进行试探工作 n 以各因素的起始点参数为基准，分别以各因素的起始点参数为基准，分别加上加上和和减去减去该因该因素的一个步长，就可以得到多因素二水平的试验条件素的一个步长，就可以得到多因素二水平的试验条件了了 。试验条件见表。试验条件见表3 34 41 1（书（书P P170170表表6 62626）。 n 根据以上条件，参考书中根据以上条件，参考书中P P165165表表6 62323，其中，其中4 4因素一因素

58、一行，均匀地排列行，均匀地排列4 4个因素和其中任二因素的交互作用，个因素和其中任二因素的交互作用，符合本题要求。符合本题要求。 由此，选用由此，选用L L8 8（2 27 7）表，并进行正交试表，并进行正交试验，结果见表验，结果见表3 34 42 2 （书（书P P171171表表6 62727） 。 第四节第四节 多因素序贯试验法多因素序贯试验法一最陡坡法一最陡坡法 表表341各因素各水平的实际取值汇总表各因素各水平的实际取值汇总表（书（书P170表表6-26） 因素因素 水平水平ABCD-1455.876.0300607.067.545+1758.259.060表表342试验结果分析表试

59、验结果分析表（书（书P P171171表表6 62727） 因因素素 水平水平 列号列号试点号试点号ABABCDCACBDBCADD试验结果试验结果 ， %1234567j j” ” j jj jj j - ” ” j j 2j j -1-1+1-1+1+1-145.4045.1245.260.280.04000.20+1-1-1-1-1+1+147.1847.7647.470.580.16810.41-1+1-1-1+1-1+145.4646.3845.920.920.42250.65+1+1+1-1-1-1-146.1545.6145.880.500.14440.38-1-1+1+1-1-

60、1+143.9443.6343.790.310.04840.22+1-1-1+1+1-1-143.5644.0143.790.450.10240.32-1+1-1+1-1+1-143.3243.1043.210.220.02250.15+1+1+1+1+1+1+143.9244.7744.350.850.36000.60+ + 181.49179.36179.28175.14179.32180.29181.53总计：总计：359.674.111.3083- - 178.18180.31180.39184.53180.35179.38178.14总平均：总平均：44.960.5140.16350