第二章 信源的数字化与压缩系统评价

1、信源的数字化与压缩系统评价信源的数字化与压缩系统评价本章主要内容本章主要内容1、取样定理及其表述、内插恢复；、取样定理及其表述、内插恢复；2、量化误差、均匀量化、最佳量化、压扩量、量化误差、均匀量化、最佳量化、压扩量化；化；3、矢量量化的基本原理；、矢量量化的基本原理；4、信号压缩系统的性能评价。、信号压缩系统的性能评价。信源的数字化 1、对语音、图像等常见信源进行有效的处理、交互、保存，需要对信号在幅度与时间上离散化； 2、对图像等多维信源，需要在空间上、时间上离散化； 3、对于彩色图像，需要将其3基色值同时离散化；00255800255240240255R02550160255255801

2、600G25525525524000160800B常用的数字化方法：PCMPCM（脉冲编码调制）：模拟信号经取样、量化、编码的过程。 PCM 系 统 原 理 框 图1.取样：将连续信号在时间、空间上离散化；f(t)fs(t)s(t)f(t)s(t)fs(t)=f(t)s(t)2、量化：将取样信号在幅度上离散化；即：把离散时间的模拟样值信号近似地用有限个数的数值来表示。信号的实际值信号的量化值量化误差q7m6q6m5q5m4q4m3q3m2q2m1q1Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Tsmq(t)m(t)mq(6Ts)m(6Ts)t量 化 器m(kTs)mq(kTs)PCM编码示意图3、编码

3、：按一规律把量化后的脉冲取样值幅度大小变换成相应的二进制码，形成PCM信号。抽样m(t)量化编码信道译码低通滤波ms(t)A / D 变化mq(t)m(t)mq(t)干扰(a)信号的取样值 和量化取样值(b)二进制PCM信号 (单极性码)xs(t) xq(t)t7 76 65 54 43 32 21 10 01 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 10 0 1 1 1 10 0 0 0 1 1(a)TbTs(b)tTs2Ts3Ts4Ts信源数字化的设计指标：对一定的保真度要求，需要多大的数据速率。信源数字化的基本要求：尽量降低数字信号的码率，同时仍然保持一定信号质量，能够实现的系统复杂度以

4、及允许的通信时延等。2.1取样 取样定理取样定理 冲激信号及其频谱由图可以看出：。谱上，但幅度为原来的为间隔的线的以调制在冲激序列。或者可看成把拓过程中不会改变形状在延的周期性延拓（周期为的频谱是原信号的频谱取样信号sssssGtGGtgGtgT1)()()(),)()()()(T取样定理1、2理想抽样与信号恢复m(t)ms(t)T (t)(a)低 通滤 波 器ms(t)m(t)(b)内插恢复 该式是重建信号的时域表达式， 称为内插公式。 它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建。这等效为将抽样后信号通过一个冲激响应为Sa(Ht)的理想低通滤波器来重建m(t)。

5、由图可见， 以每个样值为峰值画一个Sa函数的波形， 则 合成的波形就是m(t)。由于Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系，所以Sa函数又称为抽样函数。 m(t)m(t)的抽样(n2) Ts(n1) TsnTs(n1) Tst信号的重建 取样定理3、4、52.2标量量化 量化：将取样信号在幅度上离散化； 量化可分为： 标量量化：每次只量化一个模拟取样值；又称为无记忆量化器。其将各个样值看做互不相关彼此独立的。 矢量量化：可量化多个模拟取样值；又称为可记忆量化器，利用大多数实际信号之间存在的相关性来量化。 量化器：量化器：就是用一组有限的实验集合作为输出，其中每一个数代表一群最接近于它的取样值。

6、假期该集合含有J个数，就叫J级量化，若用二进制数表示，则需用位二进符号来代表集合中的每一个数。JR2log2.2.1量化误差量化误差：以有限个离散值近似表示无限多个连续值，一定会产生误差，这个误差就叫量化误差，由此造成的失真称为量化失真。量化误差与噪声的区别：量化误差与噪声的区别：1. 任一时刻的量化误差是可以从输入信号求出，而噪声与信号之间就没有这种关系；2. 量化误差由输入信号引起且与输入信号有关，任何一点的量化误差总可以从输入信号中推测出来，而噪声与输入信号就没有任何直接关系；3. 量化器特性实际上是高阶非线性的特例：可以证明，量化误差是高阶非线性失真的产物。量化失真在信号中的表现类似于

7、噪声，量化失真在信号中的表现类似于噪声，也有很宽的频谱，所以也被称为量化噪声并也有很宽的频谱，所以也被称为量化噪声并用信噪比来衡量。用信噪比来衡量。2.2.2 均匀量化均匀量化在对数据取样值进行量化时，要考虑两种设计方法：1. 给定量化电平数J，希望量化失真最小；2. 给定量化噪声或失真要求，希望每个取样的平均位数最少。 均匀量化：当所有量化间隔都相等的量化。其数表达如下： 量化器的特性（以均匀量化为例） 1、正常量化区 2、限幅区 3、空载区非均匀量化实现非均匀量化的方法之一是：采用压缩扩张技术压扩量化。特点： 发送端对输入量化器的信号先进行压缩处理； 接收端再进行相应的扩张处理。压扩量化：

8、即先将图像信号样本进行非线变换，使其变为均匀分布，再采用均匀量化方法量化，然后再进行对应的非线性反变换 。非均匀量化的原理示意图非均匀量化的特点：1. 信号幅度小时，量化级间隔小，量化误差小；2. 信号幅度大时，量化级间隔大，量化误差大；3. 采用非均匀量化后，可在不增大量化级数N的条件下，信号在较宽的范围内的信噪比达到所需指标的要求。非均匀量化特性及量化误差y12001003001x(a)y1y1b1ay1ln AAxx1A1y11ln A1y1ln A1ln Ax(b)0 x小信号区域大信号区域0对数压缩特性对数压缩特性 (a) 律；律； (b)A律律A律曲线的优点： 容易实现； 可用直线

9、传段很好地近似，可简化直接压扩或数字压扩； 易于与线性编码相互转换。在实际中常采用的方法有两种：1. 采用13折线近似A律压缩特性；2. 是采用15折线近似律压缩特性。 A律13折线主要用于英、法、德等欧洲各国的PCM 30/32路基群中，我国的PCM30/32路基群也采用A律13折线压缩特性。 律15折线主要用于美国、加拿大和日本等国的PCM 24路基群中。CCITT建议G.711规定上述两种折线近似压缩律为国际标准，且在国际间数字系统相互连接时，要以A律为标准。 因此这里重点介绍A律13折线。律15折线y1786858483828181012553255725515255312556325

10、5127255x1234567第8段A律13折线 y1786858483828181011281641161321181412x斜率：1段162段163段84段45段26段17段1/28段1/4234567第8段A律律13折线折线设法用13段折线逼近A=87.6的A律压缩特性。2.2.3最佳量化 最佳量化：就是使量化误差最小的量化。就是使量化误差最小的量化。 由于信号的分布不同，且信号幅值较小时信噪比也较低，若事先固定量化器的判决电平和输出电平，则对于不同的输入信号，量化误不同。 故：最佳量化应该是非均匀的。非均匀量化特性及量化误差按均方误差最小来定义最佳量化，也即使下式取最小值：计算过程：计

11、算过程： 由式（2.2.7）可得： 由式（2.2.7）可得：算术平均值的中点和就位于输出电平量化电平kkyyd1k段概率中心与在密度的最佳位置，便是概率1)(kkkddxpy 按均方误差最小来定义最佳量化的算法：ML（Max-Lloyd）算法。 有唯一最佳量化器存在的必要条件：0)(lg22xpdxd2.3矢量量化 基本原理：VQ的特点：1、压缩能力强，且压缩比可以精确预知；2、一定会产生失真，但失真量容易控制；3、计算量大；4、VQ是定长码，在通信时易处理，有利于减少传输误码的影响。2.4信号压缩系统的性能评价 语言，音乐，图片，电视这些数字化后的信宿人；人要差觉不到失真人要差觉不到失真 通

12、信中，供人实时或交互地收听叫看面对的是人；人能够忍受的时延人能够忍受的时延 对于信号质量的评价，其实就是对于波形逼真度的测量 重建前后波形的逼真度可以用原始波形与重建波形之差来表示： 均方误差（MSE）：kkkyxe222)()(kkkeyxEeE 对于离散时间域上的波形编码，其标准客观度量是取样信号方差与重建信号方差的比值，称为信噪比：22lg10)(exdBSNR 图像编码：22maxlg10)(exdBPSNR2255lg20)(edBPSNR对于黑白图像：常用NMSE，即等价归一化均方误差用MSE（NMSE、PMSE）这些准则来度量波形失真，意味着数值大的重建误差比数值小的对波形失真的

13、误差大的多；但是HVS能够忍受一定的声音、图像失真，其阈值与信源的内容有关。 用SNR（PSNR、PSNR）用来度量数字波形的主观感觉质量会因重建误差序列一一般不具有与信号无关的加性噪声特性而对感觉影响的严重性无法由简单的功率测量来度量。主观评价：指的是评价者直接对视频进行观察，对所有评价者给出的分数进行加权平均，所得结果即为主观评价结果。 这种评价结果虽然符合人们的视觉感受，却不能用数学模型对其加以描述，因此无法直接用于视频压缩编码过程中的质量评价与控制；另外，主观评价更容易受到如年龄、性格、教育程度、背景以及评价时的心情等个体因素的影响。主观选题度量的方法：1、二元判决：2、主观SNR：3

14、、平均判分（MOS）：4、等偏爱度曲线：5、多维计分（MDS）： 图像质量的主观评价任务： 把人对图像质量的主观感觉与客观参数和性能联系起来。只要主观评价准确，就可以用相应的参数作为评价图像选题的依据。 主观评价实验的准确性表现在实验结果的可重复性。图像质量主观测试可分为三种类型： 质量测试： 损伤测试： 比较测试： CCIR主观测试分级标准：语音质量的主观评价：由于在语音数字化压缩及通信领域，语音最终的接受者多数是人，所以目前广泛使用且公认的质量评价标准是主观的评价标准。语音质量主观评价标准也有很多，其中最常用的是平均意见分值(MOS, Mean Opinion Score)。MOS反映的是

15、人对语音听觉质量的整体感觉，一般分5个等级，以5，4，3，2，1分评定。 总的可分成四大类：1、信噪比类。指语音信号时域波形的匹配，常采用总信噪比和分段平均信噪比；2、基于线性预测编码(LPC)的测度。主要是LPC分析所得的各种参数，比如线谱对参数、对数面积比等；3、谱距离测度。衡量语音信号频谱的匹配，比如I-S(Itakura-Saito)频谱距离，bark谱距离(BSD)等；4、其它：如相关函数、过零率等。比特率 数据压缩角度看，比特率体现一个实际编码系统或理论压缩算法技术水平的最主要的指标。 通信角度看，比特率还应与要求的业务质量和现行的数字传输体制相适应。复杂度：指为实现编码解码算法所

16、需的硬件设备量。复杂度的度量指标：1. 算法的运算量；2. 需要的存储量；3. 调制解调器的体积、重量、价格。 “对称性”数据压缩：数据压缩方法的编码算法与解码算法的运算量大致相当。 “非对称性”数据压缩：数据压缩方法的编码算法与解码算法的运算量相差较大，通常是编码算法的运算量大于解码算法的运算量。如何选择数据压缩的算法：视具体应用 会话型：对称性算法 会议型：对称性算法 分配型：非对称算法 检索型：非对称算法 采集型：非对称算法 通信时延： 压缩算法复杂度的增加，要求存储并加以利用的信号样本增多，处理的延迟会相应增加。 在通信中，会有着语音与图像编码中传输延迟达到几十毫秒。信号压缩系统性能指标： 信号质量Q， 编码效率E， 系统复杂度C， 通信时延D。 将其四维化如左图： 编码与数字通信系统的性能空间： 本书只讨论信源编码，不涉及具体实现而仅从方法