锐角三角函数(余弦与正切)2.

1、28.1.2 余弦与正切余弦与正切回顾回顾ABCcab对边对边斜边斜边如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角我们把锐角A的的对边与斜边的比值对边与斜边的比值叫叫做做A的正弦的正弦（sine），记作：），记作：sinA 即即caAA斜边的对边sin注意：注意：1 1、sinAsinA是在是在直角直角三角形中定义的，三角形中定义的，AA是是锐角锐角. .2 2、sinAsinA是一个是一个比值比值（数值数值），没有单位），没有单位. .3 3、sinAsinA的大小只与的大小只与AA的大小有关的大小有关，而与，而与 直角三角形的直角三角形的边长无关边长无关. .探究探究我们把我们把A

2、的邻边与斜边的比叫的邻边与斜边的比叫做做A的的余弦余弦，记作，记作cosA，即，即cbAcos斜边的邻边AbaAAtan的邻边的对边A把把A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的的正切正切，记作，记作tanA，即，即 对边对边a斜边斜边c邻边邻边bACB当直角三角形的一当直角三角形的一个个锐角锐角的大小的大小确定确定时时，其，其任意两边的任意两边的比值比值都是都是唯一确定唯一确定的吗？的吗？为什么？为什么？如图，在如图，在RtABC中，中，C90，结论：结论：在在直角三角形直角三角形中，当中，当锐角锐角A A的度数一定时的度数一定时，不管三，不管三角形的大小如何，角形的大小如何，AA的的

3、邻边与斜边的比邻边与斜边的比及及对边与邻边的对边与邻边的比比是一个是一个固定值固定值. .任意画任意画RtRtABCABC和和RtRtABCABC，使得，使得C=C=90C=C=90，A=A=.A=A=.那么那么有什么关系？有什么关系？，及，及分析：分析：由于由于C=C=90C=C=90，A=A=A=A=，所以所以RtRtABCRtABCRtABCABC，所以，所以探究探究BACABCBACAABAC和和CACBACBC和和CACBACBCBACAABACBAABCAAC即即CAACCBBC即即ABC邻边邻边b对边对边a斜边斜边c我们把我们把A的的邻边与斜边的比邻边与斜边的比叫做叫做A的的余弦

4、余弦（cosine），记作），记作cosA，即即cbAA斜边的邻边cos把把A的的对边与邻边的比对边与邻边的比叫做叫做A的的正切正切（tangent），），记作记作tanA，即，即baAAA的邻边的对边tan概念概念如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancaAA斜边的对边sin归纳归纳如图，在如图，在RtABC中，中，C90，ABC邻边邻边b对边对边a斜边斜边ccbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancaAA斜边的对边sin 锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的的锐角锐角三角函数三角函数.归纳归纳 对

5、于对于锐角锐角A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinA有有唯一唯一确定的值与确定的值与它对应，所以它对应，所以sinA是是A的函数的函数. 同样地，同样地， cosA、tanA也是也是A的函数的函数.例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求，求cosA、tanB的值的值53解：在解：在RtABC中，中，ABBCA sin10356sinABCAB又又86102222BCABAC,54cosABACA34tanBCACBABC6例题例题1. 分别求出下列直角三角形中分别求出下列直角三角形中两个锐角两个锐角的正弦值、余弦值的正弦值、余弦值 和正切值和正切值解：

6、在解：在RtABC中，由勾股定理中，由勾股定理222213125BCABAC5sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC练习练习ABC13122. 在在RtABC中，如果各边长都扩大中，如果各边长都扩大2倍，那么倍，那么 锐角锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ABC解：设各边长分别为解：设各边长分别为a、b、c，A的三个的三个 三角函数分别为三角函数分别为sincostanabaAAAccb，则扩大则扩大2倍后三边分别为倍后三边分别为2a、2b、2c2sin2

7、aaAcc2cos2bbAcc2tan2aaAbbABC练习练习3. 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，tan ， 求：求：sinA、cosB的值的值43ABC8解：在解：在RtABC中，中，3tan4BCAAC8AC 338644BCAC63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBAB练习练习练习练习1.1.（20112011湖州中考）如图，已知在湖州中考）如图，已知在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，BC=1BC=1，AC=2AC=2，则，则tanAtanA的值为的值为( )( )A.2 BA.2 B C C D D【解析【解析】

8、选】选B.B.根据正切的函数定义，角根据正切的函数定义，角A A的正切应是的正切应是它的对边与邻边的比，所以它的对边与邻边的比，所以B B是正确，是正确，A A是是BB的正切；的正切；C C和和D D都错都错5555212B练习练习2.2.（20102010东阳中考）如图，为了测量河两岸东阳中考）如图，为了测量河两岸A.BA.B两点的两点的距离，在与距离，在与ABAB垂直的方向点垂直的方向点C C处测得处测得ACACa a，ACBACB，那么那么ABAB等于（等于（ ）A.asin B.atan A.asin B.atan C.acos D.C.acos D.tanaACABABCa【解析】选【解析】选B.B.在在RtRtABCABC中，中，tantan= = 所以所以AB=aAB=atantanB练习练习5454. B43. C55. DB53.A 3 3（20102010怀化中考）在怀化中考）在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，sinAsinA= = ，则，则cosBcosB的值等于（