不等关系和不等式

1、精选优质文档-倾情为你奉上课时作业13不等关系与不等式时间：45分钟满分：100分课堂训练1已知a，b分别对应数轴上的A、B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是()Aab0Bab<0C|a|>|b| Dab>0【答案】D【解析】A在原点右侧，B在原点左侧，a>0，b<0，故ab>0.2已知x，yR，Mx2y21，Nxyxy，则M与N的大小关系是()AMN BMNCMN D不能确定【答案】A【解析】2M2N2x22y222x2y2xyx22xyy2x22x1y22y1(xy)2(x1)2(y1)20，MN.3.如图所示，yf(x)反映了某公

2、司的销售收入y(万元)与销量x之间的函数关系，yg(x)反映了该公司产品的销售成本与销量之间的函数关系，(1)当销量_时，该公司赢利，(2)当销量_时该公司亏损【答案】x>a0x<a【解析】当x>a时，销量相同的情况下，销售收入大于销售成本，公司赢利；当0x<a时，销量相同的情况下，销售收入小于销售成本，公司亏损4已知a、b为正实数，试比较与的大小【解析】方法一：直接作差：()()()().a、b为正实数，>0，>0，()20.0.当且仅当ab时等号成立(当且仅当ab时取等号)方法二：平方作差：()22，()2ab2，()2()22(ab2).a、b为正实数

3、，0，于是()2()2.又>0，>0，(当且仅当ab时取等号)方法三：作商比较：11，当且仅当ab时取等号>0，>0，(当且仅当ab时取等号)课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1下列命题成立的个数是()当x2时，x2一定成立；当x2时，x2一定成立；若x2且x2成立，则必有x2.A0个B1个C2个 D3个【答案】C【解析】正确，错误2设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是()AM>N BMNCM<N D与x有关【答案】A【解析】MNx2x1(x)2>0，M>N.3某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中，同一车道

4、上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为()Av120(km/h)或d10(m) B.Cv120(km/h) Dd10(m)【答案】B【解析】因为两个限制条件都要满足，应同时成立4设mx2y22x2y，n5，则m，n的大小关系是()Am>n Bm<nCmn D与x，y的取值有关【答案】A【解析】mnx2y22x2y5(x1)2(y1)230mn.5某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是()A. B.C. D.【答案】D【解析】x不低于95分，即x95，y高于380分即y>380，z超过45分

5、，即z>45，应选D.6若a，b，c，则()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c【答案】C【解析】方法一：易知a，b，c都是正值，log89>1，所以b>a；log2532>1，所以a>c.所以b>a>c.方法二：首先比较a，b，即比较3ln2与2ln3的大小，3ln2ln23ln8<ln92ln3，a<b，故排除B、D，同理可得c<a，选C.7已知c>1，且x，y，则x，y之间的大小关系是()Ax>y BxyCx<y Dx，y的关系随c而定【答案】C【

6、解析】用作商法比较，由题意x，y>0，<1，x<y.8若m<n，p<q，且(pm)(pn)<0，(qm)(qn)<0，则m，n，p，q的大小关系是()Am<p<q<n Bp<m<q<nCm<p<n<q Dp<m<n<q【答案】A【解析】由m<n，(pm)(pn)<0，得m<p<n，同理，m<q<n.又p<q，m<p<q<n.二、填空题(每小题10分，共20分)9设a，b，c，则a，b，c的大小顺序为_【答案】b<c&

7、lt;a【解析】解答本题可采用分子有理化的方法：b，c，a .2<<，a>c>b即b<c<a.10已知一个两位数大于50且小于60，其个位数字x比十位数字y大2，试用不等式组表示上述关系【答案】【解析】由已知易知，十位数字y满足5y<6，个位数字x满足xy2，且0<x9，x，yN.故用不等式组表示为.三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销

8、售的总收入仍不低于20万元？【解析】若杂志的定价为x元，则销售的总收入为(8×0.2)x万元，那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式(8×0.2)x20.【规律方法】此题是从日常生活中提炼出来的，很具有现实意义故而，不等关系以及不等式的应用在我们现实生活中很有用它不仅能表示出客观事物的某些数量之间的关系，而且能帮助我们解决实际问题，因而很有必要去学习和研究12设f(x)1logx 3，g(x)2logx 2，其中x>0且x1，试比较f(x)与g(x)的大小【解析】f(x)g(x)(1logx3)2logx2logx(3x)logx4logx.(1)当x>时，logx>0，故f(x)>g(x)；(2)当x时，logx0，故f(x)g(x)；(3)当1<x<时，logx<0，所以f(x)&l