第九章方差分析

1、2022-5-31 某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了以统一的纳入标准和排除标准选择了60名名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。问治疗者分为三组进行双盲临床试验。问治疗4周周后，餐后后，餐后2小时血糖下降值的三组总体平均小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？水平是否不同？引例引例2022-5-31不能不能原因有二：原因有二： 多次重复使用多次重复使用 t 检验，会使犯第一类检验，会使犯第一类错误的概率增大。错误的概率增大。 脱离了原先的实验设计，将多个样

2、本脱离了原先的实验设计，将多个样本 均数地同时比较转变为两个均数的多均数地同时比较转变为两个均数的多 次比较。次比较。下一页2022-5-31 例如，有例如，有4个样本均数，两两组合数个样本均数，两两组合数为为 ，若用，若用 t 检验做检验做6次比较，且每次比次比较，且每次比较的检验水准定为较的检验水准定为=0.05，则每次比较不犯，则每次比较不犯类错误的概率为（类错误的概率为（10.05），），6次均不犯次均不犯类错误的概率为类错误的概率为 ，这时，总的检验，这时，总的检验水准变为水准变为 ，远比，远比0.05大。因大。因此，样本均数间的多重比较不能用两样本均此，样本均数间的多重比较不能用两

3、样本均数比较的数比较的 t 检验。检验。4( )626(1-0.05)61-(1-0.05)0.26返回2022-5-31 第九章第九章 方差分析方差分析analysis of variance, ANOVA 2022-5-31方差分析由方差分析由R.A.Fisher(英英)首创，首创，又称又称F检验检验缩写：缩写：ANOVA 讲授内容讲授内容 方差分析的基本思想及应用条件方差分析的基本思想及应用条件 完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析 随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析 析因设计的方差分析析因设计的方差分析 重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析 多

4、个样本均数间的多重比较多个样本均数间的多重比较2022-5-31 第一节第一节基本思想及应用条件基本思想及应用条件2022-5-31目的：目的：推断各处理组即多个总体均数是推断各处理组即多个总体均数是 否有差别。否有差别。 方法：方法：方差分析，即多个样本均数比较方差分析，即多个样本均数比较 的的 F 检验检验也可用于两个也可用于两个2022-5-31 离均差离均差 离均差平方和离均差平方和SS 自由度：自由度： 方差（方差（ 2 S2 ）均方（）均方（MS） 关系：关系： MS= SS/ 一、方差分析的几个名词和符号一、方差分析的几个名词和符号2022-5-31 Xij第第i 个组的第个组的

5、第j 个观察值个观察值 i=1,2,k j=1,2,ni ni第第i 个处理组的例数个处理组的例数 ni=N Xi =第第i组的均数组的均数 X=总的均数总的均数各种符号的意义各种符号的意义2022-5-31二、方差分析的基本思想二、方差分析的基本思想 根据变异的来源，将全部观察值根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平总的离均差平方和方和及及自由度自由度分解为两个或多个部分，除随机分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。素的作用加以解释。 通过比较不同来源变异的方差（也叫均方通过比较不同来源变异的方差（也叫

6、均方MS），借助），借助F分布做出统计推断，从而判断某分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响。因素对观察指标有无影响。2022-5-31 某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了以统一的纳入标准和排除标准选择了60名名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。问治疗者分为三组进行双盲临床试验。问治疗4周周后，餐后后，餐后2小时血糖下降值的三组总体平均小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？水平是否不同？例例9-1 Page 150总变异总变异组间组间组内组内

7、2022-5-31列举存在的变异及意义列举存在的变异及意义1、全部的、全部的60个实验数据之间大小不等，个实验数据之间大小不等，存在变异（总变异）。存在变异（总变异）。2、各个组间存在变异：反映处理因素之、各个组间存在变异：反映处理因素之间的作用，以及随机误差。间的作用，以及随机误差。3、各个组内个体间数据不同：反映了观、各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差。察值的随机误差。 思考：各种变异的表示方法？思考：各种变异的表示方法？2022-5-311.1.总变异总变异: : 所有测量值之间总的变异程度所有测量值之间总的变异程度1N总211()inkTijijSSSSXX总SS总总=18

8、.4176（60-1）=1086.6384 =60-1=592022-5-31 2.2.组间变异：组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，反各组均数与总均数的离均差平方和，反 映映处理因素的作用和随机误差的影响处理因素的作用和随机误差的影响21()kBiiiSSSSn XX组间1k组 间如果如果有有k个总体均数个总体均数有有差别差别如果如果无无k个总体均数个总体均数无无差别差别2022-5-3122221(9.1952 6.8650)19(5.8000 6.8650)20(5.4300 6.850)176.7612SS组 间31v组 间176.7612/ 288.3806MS组间2022-5

9、-312211()(1)inkWEijiiiijiSSSSSSXXnS组内2vvNk组内2022-5-31(21 1) 17.6305 (19 1) 18.1867(20 1) 12.3843909.8723SS组内260 3vv组内909.8723/57 15.9627MS 2022-5-31SSSSSS总组间组内总组间组内三种变异的关系三种变异的关系：2022-5-31检验统计量：检验统计量：如果如果 ，则，则 都为都为随机误差随机误差 的估计，的估计，F F 值应接近于值应接近于1 1。如果如果 不全相等，不全相等，F F 值将明显大于值将明显大于1 1。用用F界值（单侧界值）界值（单侧

10、界值）确定确定P 值。值。12, , MSFMS组间组间组内组内12k,MSMS组间组内212,k 2022-5-31变异分解变异分解 2()XCN2022-5-31分析步骤分析步骤 H0： 即即3组总体均数相等组总体均数相等 H1：3组总体均数不等或不全相等组总体均数不等或不全相等 0.051. 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准:321 2022-5-31方差分析基本思想方差分析基本思想可根据下表的公式和前面表可根据下表的公式和前面表9-1下半部分数据来计算下半部分数据来计算也可用统计软件包如也可用统计软件包如SAS或或SPSS等进行计算，直接等进行计算，直接获得表获得表

11、9-4的方差分析表。的方差分析表。2022-5-31A AN NO OV VA AX180.513290.2575.662.006908.5695715.9401089.08259Between GroupsWithin GroupsTotalSum ofSquaresdfMean SquareFSig.2022-5-313. 确定确定P值，作出推断结论：值，作出推断结论： w 本例：本例：1=31=2，2=603=57。因附表。因附表3中中2无无57，故取最接近者故取最接近者2=60, 得得P0.01。按。按=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0，接受，接受H1，有统计学意义。，有统计学意义。

12、可以认为可以认为2型糖尿病患者经药物型糖尿病患者经药物(新药和标准药物新药和标准药物)治治疗疗4周，其餐后周，其餐后2小时血糖的总体平均水平不全相同，小时血糖的总体平均水平不全相同，即三个总体均数中至少有两个不同。即三个总体均数中至少有两个不同。 2022-5-31注意：注意： 方差分析的结果拒绝方差分析的结果拒绝H0，接受，接受H1，不不能说明各组总体均数间两两都有差别能说明各组总体均数间两两都有差别。如。如果果要分析哪些两组间有差别要分析哪些两组间有差别，可进行多个可进行多个均数间的多重比较均数间的多重比较（见本章第五节）。当（见本章第五节）。当k=2时，完全随机设计方差分析与成组设时，完

13、全随机设计方差分析与成组设计资料的计资料的t 检验等价，有检验等价，有 。tF2022-5-31三、三、方差分析的应用条件方差分析的应用条件 进行方差分析时，数据应满足以下三个应用条件：进行方差分析时，数据应满足以下三个应用条件： 1. 各样本是相互独立的随机样本各样本是相互独立的随机样本2.均服从正态分布。均服从正态分布。 当样本含量较小时，资料是否来自正态分布的总体难当样本含量较小时，资料是否来自正态分布的总体难 于进行直观判断和检验，常常根据过去的经验；当样于进行直观判断和检验，常常根据过去的经验；当样本含量较大时，无论资料是否来自正态分布总体，数本含量较大时，无论资料是否来自正态分布总

14、体，数理统计的中心极限定理均保证了样本均数的分布仍然理统计的中心极限定理均保证了样本均数的分布仍然服从或近似服从正态分布，此时的方差分析是稳健的。服从或近似服从正态分布，此时的方差分析是稳健的。但如果总体极度偏离正态，则需作数据变换，改善其但如果总体极度偏离正态，则需作数据变换，改善其正态性。正态性。2022-5-313. 各样本的总体方差相等，即方差齐性各样本的总体方差相等，即方差齐性 对方差齐性检验的判断常用方差齐性检验的方法，检对方差齐性检验的判断常用方差齐性检验的方法，检验多个样本所代表的总体方差是否相等常采用验多个样本所代表的总体方差是否相等常采用Levene检验。检验。 实际上只要

15、各组样本含量实际上只要各组样本含量ni相等或近似，即使方差不齐，相等或近似，即使方差不齐，方差分析仍然稳健且检验效能较高或最高。方差分析仍然稳健且检验效能较高或最高。三、三、方差分析的应用条件方差分析的应用条件2022-5-31w 1）各样本是相互独立的）各样本是相互独立的随机样本随机样本w 2）各样本来自）各样本来自正态总体正态总体w 3）各处理组总体方差相等，即）各处理组总体方差相等，即方差齐方差齐三、应用条件三、应用条件2022-5-31 第二节第二节完全随机设计资料的完全随机设计资料的方差分析方差分析2022-5-31一、完全随机设计一、完全随机设计 completely random

16、 design试验对象试验对象 （N）随机化分组随机化分组甲处理（甲处理（n1）乙处理乙处理 （n2）丙处理（丙处理（n3） 单因素两水平或多水平的实验设计单因素两水平或多水平的实验设计 (one-way ANOVA) 相等或不等相等或不等各组例数可以各组例数可以2022-5-31 某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了统一的纳入标准和排除标准选择了60名名2型糖型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。问治疗组进行双盲临床试验。问治疗4周后，餐后周后，餐后2小小时

17、血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？引例引例2022-5-31干预干预后后糖尿病患者糖尿病患者 i=1 高剂量高剂量 i=2低剂量低剂量 i=3 对对 照照组间误差组间误差=随机误差随机误差组组内内组组间间MSMS 组间误差组间误差=随机误差随机误差 +干预因素干预因素?组组内内组组间间MSMS 干预前干预前 组组组组组组随机分组随机分组组间误差与组内误差示意图组间误差与组内误差示意图2022-5-31方差分析基本思想方差分析基本思想可根据下表的公式和前面表可根据下表的公式和前面表9-1下半部分数据来计算下半部分数据来计算也可用统计软件包如也可用统计软

18、件包如SAS或或SPSS等进行计算，直接等进行计算，直接获得表获得表9-4的方差分析表。的方差分析表。2022-5-31A AN NO OV VA AX180.513290.2575.662.006908.5695715.9401089.08259Between GroupsWithin GroupsTotalSum ofSquaresdfMean SquareFSig. 例例9-1 为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用，某研究者进为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用，某研究者进行了如下实验：选取已做成贫血模型的大鼠行了如下实验：选取已做成贫血模型的大鼠36只，随机只，随机等分为等分为3组，每组组，每

19、组12只，分别用三种不同的饲料喂养：不只，分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆的普通饲料、含含大豆的普通饲料、含10%大豆饲料和含大豆饲料和含15%大豆饲料。大豆饲料。喂养一周后，测定大鼠红细胞数喂养一周后，测定大鼠红细胞数(1012/L)，试分析喂养，试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否不同？三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否不同？ 通常，将结果列成如下方差分析表。通常，将结果列成如下方差分析表。 表表 例例9-39-3的方差分析表的方差分析表2022-5-31随机区组设计资料的随机区组设计资料的方差分析方差分析第三节第三节 第三节第三节 随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方

20、差分析 随机区组设计又称配伍组设计随机区组设计又称配伍组设计，通常是将受试对象按通常是将受试对象按性质性质(如动物的窝别、性别、体重等非实验因素如动物的窝别、性别、体重等非实验因素)相同或相同或相近者组成相近者组成b个区组个区组(又称配伍组又称配伍组)，再将每个区组中的，再将每个区组中的受试对象随机地分配到受试对象随机地分配到k个处理组中去。个处理组中去。2022-5-31 为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为近划分为10个区组。每个区组个区组。每个区

21、组3只大白兔随机采用只大白兔随机采用A、B、C三种处理方案，即在松止血带前分别给予三种处理方案，即在松止血带前分别给予丹参丹参2ml/kg、丹参、丹参1ml/kg、生理盐水、生理盐水2ml/kg，在，在松止血带前及松后松止血带前及松后1小时分别测定血中白蛋白含量小时分别测定血中白蛋白含量(g/L)，算出白蛋白减少量如下表，算出白蛋白减少量如下表9-6所示，问所示，问A、B两方案分别与两方案分别与C方案的处理效果是否不同？方案的处理效果是否不同？ 例例9-22022-5-312022-5-31一、随机区组设计一、随机区组设计(randomized block design) 先按影响试验结果的非

22、处理因素（如性别、先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象将受试对象配成区组配成区组，再分别将，再分别将各区组内的受试对象随机分各区组内的受试对象随机分配配到各处理或对照组到各处理或对照组。（1 1）随机分组方法：）随机分组方法： 两因素两水平或多水平的实验设计两因素两水平或多水平的实验设计 （two-way ANOVA)2022-5-31（2 2）随机区组设计的特点）随机区组设计的特点 随机分配的次数要重复多次，每次随机随机分配的次数要重复多次，每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行，且各分配都对同一个区组内的受试对

23、象进行，且各个处理组受试对象数量相同，个处理组受试对象数量相同，区组内均衡区组内均衡。 一、随机区组设计一、随机区组设计(randomized block design)2022-5-31（3 3）随机区组设计的目的）随机区组设计的目的对研究因素以外的已知的干扰因素加以控制，从而将研究因素的作用与干扰因素的作用区分开，以达到提高检验的功效之目的。一、随机区组设计一、随机区组设计(randomized block design) 从该从该例可以看出，随机区组设计将数据按区组和处理例可以看出，随机区组设计将数据按区组和处理组两个方向进行分组，在组两个方向进行分组，在b个区组和个区组和k个处理组构成

24、的个处理组构成的b k个格子中，每个格子仅有一个数据个格子中，每个格子仅有一个数据Xij(i=1,2,3, ,k; j=1,2,3, ,b), 而无重复，因此其方差分析属无重复数据而无重复，因此其方差分析属无重复数据的双向的双向(因素因素)方差分析方差分析(two-way ANOVA)。 一、随机区组设计一、随机区组设计(randomized block design) SS总总 总总SS误差误差MS误差SS处理处理 处理处理MS处理处理变异之间的关系：变异之间的关系：SS总总= SS处理处理+ SS区组区组+ SS误差误差 总总= 处理处理+ 区组区组+ 误差误差二、变异间的关系二、变异间的

25、关系SS区组区组 区组区组MS区组区组2022-5-312022-5-31 总变异：总变异：反映所有观察值之间的变异反映所有观察值之间的变异,记为记为SS总总。 处理间变异：处理间变异：由由处理因素处理因素的不同水平作用和的不同水平作用和随随 机误差机误差产生的变异，记为产生的变异，记为SS处理处理。区组间变异：区组间变异：由由不同区组不同区组作用和作用和随机误差随机误差产生产生 的变异，记为的变异，记为SS区组区组.误差变异：误差变异：完全由完全由随机误差随机误差产生的变异，记为产生的变异，记为 SS误差误差。2022-5-31统计量统计量F 的计算的计算 F1=MS处理处理/MS误差误差

26、F2=MS区组区组/MS误差误差自由度：自由度： 处理处理=组数组数-1=3-1=2 区组区组=区数区数-1=10-1=9 误差误差=（组数（组数-1）（区数）（区数-1）=18 2022-5-31 随机区组设计资料的方差分析表 2XCN2022-5-31三、分析步骤三、分析步骤(1)建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准w 对于处理组对于处理组，H0：三个总体均数全相等，即：三个总体均数全相等，即A、B、C三种方案的效果三种方案的效果 相同相同H1：三个总体均数不全相等，即：三个总体均数不全相等，即A、B、C三种方案的效三种方案的效果不全相同果不全相同w 对于区组，对于区组，H

27、0：十个总体均数全相等：十个总体均数全相等H1：十个总体均数不全相等：十个总体均数不全相等w 均取均取=0.052022-5-312334.3548315.3169=19.0385SSXC总22210 2.5800 3.242010 2.9760 3.242010 4.1700 3.242013.7018SS处 理22/(97.26)/ 30315.3170CXN22233.1233 3.24033.1733 3.242033.5033 3.24201.5577SS 区 组=30-1=29=3-1=2=10-1=9=29-2-9=1819.0385 13.7018 1.55773.7790SS

28、误差2022-5-31(2)计算检验统计量计算检验统计量 变异来源变异来源SSdfMSFP 处理组处理组 13.7018 26.8509 32.6390.05 误误 差差 3.7790180.2099 总总 19.0385292022-5-31T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n- -S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts sDependent Variable: X14.551a111.3235.308.001306.1661306.166 1228.589.00013.58426.7922

29、7.256.000.8519.095.379.9304.48618.249334.3473019.03729SourceCorrected ModelInterceptgroupblockErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared = .764 (Adjusted R Squared = .620)a. 2022-5-31（）（） 确定确定P 值，做出推断结论值，做出推断结论2022-5-31注意：注意： 方差分析的结果拒绝方差分析的结果拒绝H0，接受，接受H1，不能，不能说明各组总体均数

30、间两两都有差别。说明各组总体均数间两两都有差别。如果要如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较的多重比较（见本章第五节）。当（见本章第五节）。当=2时，时，随机区组设计方差分析与配对设计资料的随机区组设计方差分析与配对设计资料的t 检验等价，有检验等价，有 。tF2022-5-31四、随机区组设计资料的方差分析四、随机区组设计资料的方差分析 随机区组设计考虑了区组的影响，可分析处理随机区组设计考虑了区组的影响，可分析处理因素和区组差异对实验效应的影响，所以又称因素和区组差异对实验效应的影响，所以又称双向（因素）方差分析（双向（因素）方差分析（

31、two-way ANOVA）。）。 目的：目的：用于随机区组设计（配伍组设计）的多用于随机区组设计（配伍组设计）的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。代表的各总体均数是否相等。2022-5-31四、随机区组设计资料的方差分析 在进行统计分析时，将区组变异离均差平方和从在进行统计分析时，将区组变异离均差平方和从完全随机设计的组内离均差平和中分离出来，从完全随机设计的组内离均差平和中分离出来，从而减小组内平方和（误差平方和），而减小组内平方和（误差平方和）， 比完全随比完全随机设计的检验效率高。机设计的检验效率高。2022-5

32、-31四、随机区组设计资料的方差分析区组效应是否有统计学意义是重要的，它表区组效应是否有统计学意义是重要的，它表明了区组划分是否成功也即是否达到了如下要明了区组划分是否成功也即是否达到了如下要求：区组内各实验单位很均匀，而不同区组内求：区组内各实验单位很均匀，而不同区组内的实验单位具有较大差异。的实验单位具有较大差异。2022-5-31随机区组设计方差分析应用条件：随机区组设计方差分析应用条件：1. 正态分布且方差齐性的资料，应采用正态分布且方差齐性的资料，应采用两因素方差分析两因素方差分析(two-way ANOVA)或或配对配对t检验（检验（k=2）；）；2. 当不满足方差分析和当不满足方

33、差分析和t检验条件时，可检验条件时，可对对数据进行变换数据进行变换或采用随机区组设计或采用随机区组设计资料的资料的秩和检验秩和检验。2022-5-31实例1例某医师研究A、B和C三种药物治疗肝炎的效果，将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接近的条件配成8个配伍组，然后将各配伍组中4只大白鼠随机分配到各组：对照组不给药物，其余三组分别给予A、B和C药物治疗。一定时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度（IU/L），如下表。问四组大白鼠的血清谷丙转氨酶是否相同。2022-5-312022-5-312022-5-31实例2在抗癌药筛选试验中，拟用20只小白鼠按不同窝别分为5组，分别观察三种药物对小

34、白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果，资料见表6.7，问三种药物有无抑瘤作用？ 2022-5-31表6.7 三种药物抑瘤效果的比较(瘤重：g) 窝别(配伍组) 对照 A B C 配伍组合计 0.80 0.36 0.17 0.28 1.61 0.74 0.50 0.42 0.36 2.02 0.31 0.20 0.38 0.25 1.14 0.48 0.18 0.44 0.22 1.32 0.76 0.26 0.28 0.13 1.43 处理组合计 iX 3.09 1.50 1.69 1.24 7.52(X) 2iX 2.0917 0.5196 0.6217 0.3358 3.5688(2X) 202

35、2-5-31表6.8 两因素方差分析表 变异来源 SS MS F P 总 0.74128 19 处理 0.41084 3 0.13695 7.53 0.05 误差 0.21811 12 0.01818 列方差分析表 2022-5-31 某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了以统一的纳入标准和排除标准选择了60名名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。问治疗者分为三组进行双盲临床试验。问治疗4周周后，餐后后，餐后2小时血糖下降值的三组总体平均小时血糖下降值的三组总体平

36、均水平是否不同？水平是否不同？例例9-1 Page 150总变异总变异组间组间组内组内2022-5-31实例1例某医师研究A、B和C三种药物治疗肝炎的效果，将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接近的条件配成8个配伍组，然后将各配伍组中4只大白鼠随机分配到各组：对照组不给药物，其余三组分别给予A、B和C药物治疗。一定时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度（IU/L），如下表。问四组大白鼠的血清谷丙转氨酶是否相同。2022-5-31例例9-2 为研究不同温度对家兔血糖浓度的影响，某研为研究不同温度对家兔血糖浓度的影响，某研究者进行了如下实验：将究者进行了如下实验：将24只家兔按窝别配成只家兔按

37、窝别配成6个区组，个区组，每组每组4只，分别随机分配到温度为只，分别随机分配到温度为150C、200C、250C、300C的的4个处理组中，测量家兔的血糖浓度值个处理组中，测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)，结果如表结果如表9.4，分析，分析4种温度下测量家兔的血糖浓度值是种温度下测量家兔的血糖浓度值是否不同？否不同？ 将上述计算结果列成如下方差分析表。将上述计算结果列成如下方差分析表。 表表 例例9.29.2的方差分析表的方差分析表 . 确定概率确定概率P值值 分别计算处理组和区组的分别计算处理组和区组的F值。分别以值。分别以v1=v处理处理=3， v2=v误差误差=15； v1=v区组区

38、组=5，v2=v误差误差=15，查附表，查附表4的的F 界值表，得处理组的界值表，得处理组的P0.05 。 . 下结论下结论 若若FFa(v1,v2)，则，则P ，按水准，拒绝，按水准，拒绝H0，接受，接受 H1，差异有统计学意义。，差异有统计学意义。2022-5-31 第五节第五节多个样本均数间的多个样本均数间的两两比较两两比较2022-5-31适用条件：适用条件： 当当方差分析的结果为拒绝方差分析的结果为拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1时时，只说明，只说明g g个总体均数不全相等。若个总体均数不全相等。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，想进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个

39、样本均数间的两两比较或称需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较多重比较。2022-5-31 多重比较不能用两样本多重比较不能用两样本 均数比较的均数比较的 t t 检验！检验！ 若用两样本均数比较的若用两样本均数比较的t 检验检验进行多重比较，将会加大犯进行多重比较，将会加大犯类错类错误（把本无差别的两个总体均数判误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。为有差别）的概率。2022-5-31 一、SNK-q检验（Student-Newman-Keuls） 适用于多个样本均数适用于多个样本均数两两之间的两两之间的全面比较全面比较。2022-5-31检验统计量q的计算公式为总变异总变异组

40、间组间组内组内2022-5-31例例9-5 对例对例9-1资料治疗资料治疗4周后，餐后周后，餐后2小时血糖下小时血糖下降值三组总体均数进行两两比较降值三组总体均数进行两两比较（1）建立检验假设，确定检验水准）建立检验假设，确定检验水准 H0：A =B, 即任两对比组的总体均数相等即任两对比组的总体均数相等 H1：A B，即任两对比组的总体均数不等，即任两对比组的总体均数不等2022-5-31将三个样本均数由大到小排列，并编组次将三个样本均数由大到小排列，并编组次 下一页前进（2）计算检验统计量）计算检验统计量2022-5-31 列出对比组，并计算两对比组的均列出对比组，并计算两对比组的均数之差

41、，写出两对比组包含的组数数之差，写出两对比组包含的组数a。 下一页 已知已知=和和a，查附表，查附表5的的q界值，界值，得出相应的得出相应的q界值。界值。 下一页 以以实际的实际的q值值和和相应的相应的q界值界值作比较，作比较，确定对应的确定对应的P值值 。下一页2022-5-31表表4-15 多个均数两两比较值多个均数两两比较值 返回返回4返回返回1返回返回2返回返回32022-5-31结论：结论：可认为对照组和高剂量组、低剂量组的血糖可认为对照组和高剂量组、低剂量组的血糖下降值的总体水平有差别，还不能认为高剂量组下降值的总体水平有差别，还不能认为高剂量组和低剂量组的血糖下降值有差别。和低剂

42、量组的血糖下降值有差别。（3）做出推断结论）做出推断结论 P108例例2022-5-31 二、二、LSD-t检验检验 （least significant difference）适用范围：适用范围：一对或几对在专业上有特一对或几对在专业上有特 殊意义殊意义的样本均数间的比较。的样本均数间的比较。2022-5-31检验统计量检验统计量t的计算公式为的计算公式为LSD, ijijXXXXtS误差11ijXXijSMSnn误差式中 MSMS误差组内2022-5-31Multiple ComparisonsMultiple ComparisonsDependent Variable: X3.4333*

43、1.2641.009.9025.9653.8033*1.2474.0031.3056.301-3.4333*1.2641.009-5.965-.902.37001.2790.773-2.1912.931-3.8033*1.2474.003-6.301-1.305-.37001.2790.773-2.9312.191(J) group低剂量组对照组高剂量组对照组高剂量组低剂量组(I) group高剂量组低剂量组对照组LSDMeanDifference(I-J)Std. ErrorSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalThe mean d

44、ifference is significant at the .05 level.*. X X205.430195.800219.233.7711.000group对照组低剂量组高剂量组Sig.Student-Newman-Keulsa,bN12Subset for alpha = .05Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Uses Harmonic Mean Sample Size = 19.967.a. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the gro

45、up sizesis used. Type I error levels are not guaranteed.b. 2022-5-31 三、三、Dunnett- t 检验检验 适用条件：适用条件：g-1个实验组与一个对照组个实验组与一个对照组均数差别的多重比较，检验统计量为均数差别的多重比较，检验统计量为t ，亦称亦称t检验。检验。 2022-5-3100iiXXXXtS0011, iXXiSMSnn误差误差iX，in为第i个实验组的样本均数和样本例数； 0X，0n为对照组的样本均数和样本例数。 (1) 在研究阶段未预先考虑或预料到，经假设检验得出在研究阶段未预先考虑或预料到，经假设检验得出

46、 多个样本总体均数不全等的提示后，才决定的多个均多个样本总体均数不全等的提示后，才决定的多个均 数的两两数的两两事后比较事后比较。这类情况常用于。这类情况常用于探索性研究探索性研究，往，往 往涉及到每两个均数的比较。可采用往涉及到每两个均数的比较。可采用SNK(Student- Newman-Keuls)法、法、Bonfferoni t 检验、检验、 t 检验检验 等等。等等。Sidak 多重比较方法的选择多重比较方法的选择(2) 在设计阶段就根据研究目的或专业知识而计划好的在设计阶段就根据研究目的或专业知识而计划好的某某 些均数间的两两比较。些均数间的两两比较。 它常用于是先有明确假设它常用

47、于是先有明确假设的的 证实性研究证实性研究，如多个处理组与对照组的比较，某一，如多个处理组与对照组的比较，某一 对或某几对在专业上有特殊意义的均数间的比较等。对或某几对在专业上有特殊意义的均数间的比较等。 可采用可采用Dunnett-t 检验、检验、LSD-t 检验等，也可用检验等，也可用 Bonfferoni t 检验、检验、 t 检验。检验。 Sidak 多重比较方法的选择多重比较方法的选择2022-5-31 在进行方差分析时要求所对比的各组即各样本的在进行方差分析时要求所对比的各组即各样本的总体方差必须是相等的，这一般需要在作方差分析之总体方差必须是相等的，这一般需要在作方差分析之前，先

48、对资料的的方差齐性进行检验，特别是在样本前，先对资料的的方差齐性进行检验，特别是在样本方差相差悬殊时，应注意这个问题。方差相差悬殊时，应注意这个问题。 对两样本方差进行齐性检验的方法前已介绍。第六对两样本方差进行齐性检验的方法前已介绍。第六节介绍多样本（也适用于两样本）方差齐性检验的节介绍多样本（也适用于两样本）方差齐性检验的Bartlett检验法检验法和和Levene检验法检验法。*注注 意意 第五节第五节 多个样本的方差齐性检验多个样本的方差齐性检验 过去采用的两个总体方差齐性过去采用的两个总体方差齐性F检验，多个总体方差齐性检验，多个总体方差齐性的的Barlett 检验，均要求资料服从正

49、态分布。当资料的检验，均要求资料服从正态分布。当资料的分布明显偏峰或样本含量较大或较小时，其偏差较大，分布明显偏峰或样本含量较大或较小时，其偏差较大，现采用更多的是方差齐性现采用更多的是方差齐性Levene检验，该方法适用于任检验，该方法适用于任意分布的两组或多组资料。意分布的两组或多组资料。21. Barlett 检验检验 式中合并方差式中合并方差 亦即组内或误差的均方亦即组内或误差的均方MS组内组内或或 MS误差误差2222111 ln(1)()13(1)1CiiiiiSnSnNkkvk 2CS一、一、 多个样本的方差齐性检验多个样本的方差齐性检验2. Levene检验检验 由由Leven

50、e H. 于于1960年最先提出，既可用于两个总体年最先提出，既可用于两个总体方差齐性检验，也可用于多个总体的方差齐性检验。方差齐性检验，也可用于多个总体的方差齐性检验。该法是将原始观察值该法是将原始观察值Xij转换为转换为zij，然后按下述公式进，然后按下述公式进行单向方差分析，以相应自由度查行单向方差分析，以相应自由度查F界值得到结论。界值得到结论。 式中式中N= ni，k为样本数。离差为样本数。离差zij计算方法有如下几种：计算方法有如下几种：2212()()(1)()1,iiijiNkn zzFkzzvkvNk222(1)(2)()(3)(2) ()(1)(4)(1)(2)Brown&

51、ForsytheOBrienijijiijijiijijiiiijiiiijiizXXzXXzXMWnn XXW nSznn，法，法 二、二、 数据变换数据变换 对于明显偏离正态性和方差齐性条件的资料，通常有两对于明显偏离正态性和方差齐性条件的资料，通常有两种处理方式：一是通过某种形式的数据变换以改善其假种处理方式：一是通过某种形式的数据变换以改善其假设条件；二是改用秩变换的非参数统计方法。设条件；二是改用秩变换的非参数统计方法。 数据变换虽然改变了资料分布的形式，但未改变各组资数据变换虽然改变了资料分布的形式，但未改变各组资料间的关系，其缺点是分析结果的解释欠直观。常见的料间的关系，其缺点是

52、分析结果的解释欠直观。常见的数据变换方式有：数据变换方式有： 1. 对数变换对数变换 对数变换就是将原始数据取自然对数或常用对数。对数变换就是将原始数据取自然对数或常用对数。其变换形式有：其变换形式有： 它适用于：它适用于： (1) 对数正态分布资料，如抗体滴度资料、疾病潜伏对数正态分布资料，如抗体滴度资料、疾病潜伏 期、食品、蔬菜、水果中农药残留量等；期、食品、蔬菜、水果中农药残留量等； (2) 标准差与均数成比例，或变异系数接近甚至等于标准差与均数成比例，或变异系数接近甚至等于 某一常数的资料。某一常数的资料。lnln(1)XXXX或 2. 平方根变换平方根变换 平方根变换就是将原始数据开

53、算数平方根。其变换形平方根变换就是将原始数据开算数平方根。其变换形式有：式有： 它适用于方差与均数成比例的资料，如服从它适用于方差与均数成比例的资料，如服从Poisson分布的资料。分布的资料。0.5XXXX或 3. 平方根反正弦变换平方根反正弦变换 平方根反正弦变换又称角度变换，就是将原始数据平方根反正弦变换又称角度变换，就是将原始数据 开平方根再取反正弦。其变换形式为：开平方根再取反正弦。其变换形式为： 它适用于百分比的数据资料。它适用于百分比的数据资料。1sinpp SPSS 提供了方差不齐时可以采用的两两比较方法，共提供了方差不齐时可以采用的两两比较方法，共有四种可以选择，有四种可以选

54、择，一般认为一般认为Games-Howell法稍好一些，法稍好一些，推荐使用。推荐使用。不过，由于这方面统计学尚无定论，建议不过，由于这方面统计学尚无定论，建议大家最好在方差不齐时使用非参数检验方法，具体的大家最好在方差不齐时使用非参数检验方法，具体的非参数两两比较方法见非参数检验一章。非参数两两比较方法见非参数检验一章。 如何在如此之多的两两比较方法中选出合适的一种是如何在如此之多的两两比较方法中选出合适的一种是个令人头痛的问题。以前国内外都以个令人头痛的问题。以前国内外都以SNK法最为常用，法最为常用，但根据研究，当两两比较的次数较多时，该法的假阳但根据研究，当两两比较的次数较多时，该法的

55、假阳性非常之高，最终可以达到性非常之高，最终可以达到100%！因此比较次数较多！因此比较次数较多时，包括时，包括SPSS和和SAS在内的权威统计软件都不再推荐在内的权威统计软件都不再推荐使用此法。使用此法。 根据对相关研究的检索结果，除了参照所研究领域的根据对相关研究的检索结果，除了参照所研究领域的惯例外，一般可参照如下标准：惯例外，一般可参照如下标准： 如果存在明确的验证性研究，即计划好的某两个或几如果存在明确的验证性研究，即计划好的某两个或几个组间个组间(和对照组和对照组)的比较，宜用的比较，宜用Bonferroni法或法或Dunnett法；法； 若需要进行多个均数间的两两比较若需要进行多

56、个均数间的两两比较(探索性研究探索性研究)，且各，且各组人数相等，宜使用组人数相等，宜使用Tukey法；法； 其它情况宜用其它情况宜用Scheffe法。法。 2022-5-31 交叉设计交叉设计 (cross-over experiment design)(cross-over experiment design)1组组2组组2022-5-31一、交叉设计（一、交叉设计（cross-over design）1.基本模式基本模式确定病人确定病人A处理处理(测量测量)B处理处理(测量测量)间歇期间歇期B处理处理(测量测量)A处理处理(测量测量) 纳入标准纳入标准 阶段阶段 阶段阶段随随机机第六节第

57、六节 交叉设计方差分析交叉设计方差分析2022-5-31一、交叉设计（一、交叉设计（cross-over design）2、设计类型：（1）简单交叉设计（2）组间交叉设计组间交叉设计（3）配对交叉设计第六节第六节 交叉设计方差分析交叉设计方差分析2022-5-31一、交叉设计（一、交叉设计（cross-over design）2、设计类型：（2）组间交叉设计组间交叉设计:患者编号 1234567891011121314随机数字1213 847011151436109实验顺序 （事先规定随机数字小（事先规定随机数字小7的为的为1组，先组，先A后后B。）。）该设计中该设计中A、B处理方式处于先后两

58、个试验阶段的机会均等。处理方式处于先后两个试验阶段的机会均等。 第六节第六节 交叉设计方差分析交叉设计方差分析2022-5-31一、交叉设计（一、交叉设计（cross-over design）3、统计分析方法：交叉设计实验所得数据统计处理可用方差分析，资料不符合条件可用秩和检验。第六节第六节 交叉设计方差分析交叉设计方差分析2022-5-31 交叉设计交叉设计 (cross-over experiment design)(cross-over experiment design)1组组2组组2022-5-31变异的分解:(1) 总变异： 所有观察值之间的变异(2) 个体间（组间）变异：个体间随

59、机误差(3) 个体内（组内）变异：处理因素时间（阶段)随机误差 第六节第六节 交叉设计方差分析交叉设计方差分析2022-5-31第六节第六节 交叉设计方差分析交叉设计方差分析2022-5-314、交叉设计、交叉设计特点：特点：优点：（优点：（1）具备自身配对的全部优点，如减少个体差异对处理因素的影响，节省样本含量等； （2）能控制时间因素（试验阶段）对处理方式的影响，因而优于自身对照设计；（3）各试验对象皆接受了试验因素和对照，符合医德要求。缺点：缺点：处理时间不能太长；受试对象中途推出造 成数据缺失。第六节第六节 交叉设计方差分析交叉设计方差分析2022-5-31第六节第六节 交叉设计方差分

60、析交叉设计方差分析2022-5-31第六节第六节 交叉设计方差分析交叉设计方差分析2022-5-31第六节第六节 交叉设计方差分析交叉设计方差分析2022-5-31第六节第六节 交叉设计方差分析交叉设计方差分析2022-5-31第七节、析因设计的方差分析第七节、析因设计的方差分析 析因设计 将两个或多个实验因素的各水平进行组合，对各种可能的组合都进行实验，从而探讨各实验因素的主效应以及各因素的交互作用。 本章主要讨论22析因设计2022-5-31 2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量) A、B（本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上水平（level） a、b 几个因素的组合中至