行测计算题技巧汇总.

1、目录空瓶换饮料问题的最快求解公式1八大类数列及变式总结2数列运算的一些小技巧9几个需要熟记的常见数列13关于数算的心得体会13解决牛吃草问题常用到四个基本公式18鸡兔同笼问题20一些小学行程题目（纯列式解题）31数字的整除特性35完全平方数43数量关系商品销售问题快速求解44关于页码中出现多少个N这个数字这一系列问题的解答48空瓶换饮料问题的最快求解公式6个空瓶能换1瓶汽水，要喝157瓶汽水（有一部分是用喝过的空瓶换的）至少要买多少瓶汽水？ 157÷6×5=130.83（向上取整）=131 X=A÷N×(N-1) （向上取整） 如改为:每瓶饮料1元钱，1

2、31元最多能喝到多少瓶饮料，则为： 131÷5×6=157.2（向下取整）=157 A=X÷(N-1)×N （向下取整） 八大类数列及变式总结一、简单数列  自然数列：1，2，3，4，5，6，7，  奇数列：1，3，5，7，9，  偶数列：2，4，6，8，10，  自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，  自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，  等差数列：1，6，11，16，21，26，   等比数列：1，3，9，27，81，243，二、等差数列1， 

3、   等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。例题：12，17，22，27，（），37解析：17-12=5，22-17=5，2，    二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。例题1： 9，13，18，24，31，（）解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，例题2.：66，83，102，123，（）解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

4、例题1： 0，1，4，13，40，（）解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，公比为3的等比数列例题2： 20，22，25，30，37，（）解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，.二级为质数列4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。例题1： 1，9，18，29，43，61，（）解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，二级特征不明显&

5、#160;     9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，三级为公差为1的等差数列例题2.：1，4，8，14，24，42，（）解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，二级特征不明显      4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，三级为等比数列例题3：（），40，23，14，9，6解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，二级特征不明显      17-9=8，9-5=4，5-3=2，三级为等比数列三、等比数列1，等

6、比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列例题：36，24，（）32/3，64/9解析：公比为2/3的等比数列。2，二级等比数列变化：后一项与前一项的比所得的新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。例题1：1，6，30，（），360解析：6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，二级为等差数列例题2：10，9，17，50，（）解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，例题3：16，8，8，12，24，60，（）解析：8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，二

7、级为等差数列例题4：60，30，20，15，12，（）解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，重点：等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。必须熟练掌握其基本形式及其变式。四、和数列1，典型（两项求和）和数列：前两项的加和得到第三项。例题1：85，52，（），19，14解析：85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，例题2：17，10，（），3，4，-1解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，例题3：1/3，1/6，1/2，2/3，（）解析：前两项的加和得到第三项。2，典型（两项求和）和数列变式：

8、前两项的和，经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。例题1：22，35，56，90，（），234解析：前两项相加和再减1得到第三项。例题2：4，12，8，10，（）解析：前两项相加和再除2得到第三项。例题3：2，1，9，30，117，441，（）解析：前两项相加和再乘3得到第三项。3，三项和数列变式：前三项的和，经过变化之后得到第四项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。例题1：1，1，1，2，3，5，9，（）解析：前三项相加和再减1得到第四项。例题2：2，3，4，9，12，25，22，（）

9、解析：前三项相加和得到自然数平方数列。例题：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）解析：前三项相加和得到第四项。五、积数列1，典型（两项求积）积数列：前两项相乘得到第三项。例题：1，2，2，4，（），32解析：前两项相乘得到第三项。2，积数列变式：前两项相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的乘与项数之间具有某种关系。例题1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）解析：两项相乘得到1，1/2，1/4，1/8，例题2：1，2，3，35，（）解析：前两项的积的平方减1得到第三项。例题3：2，3，9，30，273，（）解析：前两项的积加3得到第

10、三项。六、平方数列1，典型平方数列（递增或递减）例题：196，169，144，（），100解析：14立方，13立方，2，平方数列变式：这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。例题1：0，5，8，17，（），37解析：0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1例题2：3，2，11，14，27，（）解析：12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，例题3：0.5，2，9/2，8，（）解析：等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子为12，22，32，42，例题4：17，27，39，（），69解析：17=42+

11、1，27=52+2，39=62+3，3，    平方数列最新变化-二级平方数列例题1：1，4，16，49，121，（）解析：12，22，42，72，112，二级不看平方        1，2，3，4，三级为自然数列例题2：9，16，36，100，（）解析：32，42，62，102，二级不看平方        1，2，4，三级为等比数列七、立方数列1，典型立方数列（递增或递减）：不写例题了。2，立方数列变化：这一数列特点不是简单的立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。例题1：0，9，26

12、，65，124，（）解析：项数的立方加减1的数列。例题2：1/8，1/9，9/64，（），3/8解析：各项分母可变化为2，3，4，5，6的立方，分之可变化为1，3，9，27，81例题3：4，11，30，67，（）解析：各项分别为立方数列加3的形式。例题4：11，33，73，（），231解析：各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式。例题5：-26，-6，2，4，6，（）解析：（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，（1）3+5，八、组合数列1，数列间隔组合：两个数列（七种基本数列的任何一种或两种）进行分隔组合。例题1：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）

13、解析：二级等差数列1，3，7，13，和二级等差数列3，5，9，15，的间隔组合。例题2：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）解析：数列2/3，2/5，2/7和数列1/2，1/3，的间隔组合。2，数列分段组合：例题1：6，12，19，27，33，（），48解析：    6  7  8  6  （）  8例题2：243，217，206，197，171，（），151解析：    26  11    9  26  （）  9特殊组合数列：例题1：

14、1.01，2.02，3.04，5.08，（）解析：整数部分为和数列1，2，3，5，小数部分为等比数列0.01，0.02，0.04，九、其他数列 1，质数列及其变式：质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。例题1：4，6，10，14，22，（）解析：各项除2得到质数列2，3，5，7，11，例题2：31，37，41，43，（），53解析：这是个质数列。2，合数列：例题：4，6，8，9，10，12，（）解析：和质数列相对的即合数列，除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。3，分式最简式：例题1：133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3解析：各项约分最简分式的

15、形式为7/3。例题2：105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12解析：各项约分最简分式的形式为7/4。数列运算的一些小技巧等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b深一点模式，各数之间的差有规律，如 1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。        3、看各数的大小组合规律，做出合理的分组。如 7,9,40,74

16、,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436</B>，这就是规律。        4、如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数; 7+1410+119+12。首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。B，数的大小排列看似无序的，可以

17、看它们之间的差与和有没有顺序关系。        5、各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。如6、24、60、 120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是23-2=6、33-3=24、43-4=60、53-5=120、63-6=210。这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。        6)看大小不能看出来的，就要看数的特征了。如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如 25、58、81

18、1、1114 ，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上答：256，269，286，302，（），2+5+6=132+6+9172+8+6163+0+25，256+13269269+17286286+16302 下一个数为302+5307。        7)再复杂一点，如 0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。        8)分数之间的规律，就是数字规律的进一步演化，分

19、子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。        补充：中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略        如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2      9）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉        如看到2、5、10、17，就应该想到是1、2、3、4的

20、平方加1      如看到0、7、26、63，就要想到是1、2、3、4的立方减1      对平方数，个人觉得熟悉120就够了，对于立方数，熟悉110就够了，而且涉及到平方、立      方的数列往往数的跨度比较大，而且间距递增，且递增速度较快      10）A2BC因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多，所以单独列出来        如数列5，10，15，85，140，7085      如数列5,

21、; 6,; 19,;17 ,; 344 , 55      如数列5,15,10,215，115      这种数列后面经常会出现一个负数，所以看到前面都是正数，后面突然出现一个负数，就      考虑这个规律看看      11）奇偶数分开解题，有时候一个数列奇数项是一个规律，偶数项是另一个规律，互相成干扰项        如数列1,8,9,64,25，216      奇数位1、9、25 分别是1、3、

22、5的平方      偶数位8、64、216是2、4、6的立方      先补充到这儿。      12) 后数是前面各数之各，这种数列的特征是从第三个数开始，呈2倍关系        如数列：1、2、3、6、12、24      由于后面的数呈2倍关系，所以容易造成误解！      数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一

23、个最合理的一个作为答案.几个需要熟记的常见数列数字推理题中对数列的敏感非常重要，下面共享几个比较常见的数列：1.    1，1，2，6，24，120 后除前为1，2，3，4，52.    1，2，3，5，8，13 瓦格纳数列, 第三个为前两个和3.    1，2，4，7，11，16，22 后减前为1，2，3，4，5。4.    1，2，5，14，41，122 差是等比5.    3，4，6，9，13，18，24 后减前8.    1，4，27，256 项数的项数次方关于数算的

24、心得体会要熟练运用规律。拿到题目以后，怎样一眼就能大致判断出这道题目含有什么规律呢？这也是有章可循的。做题目时，我们能够在一秒之内做出的判断，就是一个数列项数的多少和数字变化幅度的大小，包括备选答案的数字的大小。根据这些信息我们就可以基本知道这个数列含有某种规律。比如，给出的数列项数较多，有6项以上，一般可以首先考虑运用交替、分组和组合拼凑规律等。如果项数少就3项，一般只能用乘方和组合拼凑。如果数字之间变化幅度比较大，呈几何级增长，多半要用到乘法、二级等比和乘方规律。剩下的可以考虑用加减法、等差及变式和质数规律。此外，还可以根据数字之间变化呈现的曲线来判断。比如，如果数字变化呈平缓的一条线，一

25、般用加减法；如果数字变化呈现的线条比较陡，或者斜率绝对值较大，可以考虑用乘法、二级等比和乘方等；如果呈现抛物线形态，可考虑用乘方、质数等；呈U型线可考虑用减法、除法和乘方等；如果大小变动呈波浪线，主要考虑交替和分组。解决牛吃草问题常用到四个基本公式（1）草的生长速度 吃的较少天数´吃的较多天数相应的牛头数´ 对应的牛头数 （吃的较多天数吃的较少天数）；¸ 吃的天数；´吃的天数草的生长速度´（2）原有草量牛头数 （牛头数草的生长速度）；¸（3）吃的天数原有草量 吃的天数草的生长速度。¸（4）牛头数原有草量牛吃草问题经常给出不同

26、头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。这类问题的基本数量关系是：1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。下面来看几道典型试题：例1.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛

27、吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？( )A.12 B.10 C.8 D.6【答案】C。解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少(20×5-16×6)÷（6-5)=4份草，原来牧场上有20×5+5×4=120份草，故可供11头牛吃120÷（11+4)=8天。例2.有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？( )A.8 B.10 C.12 D.14【答案】C。解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出(21×8-24×6)

28、47;（8-6)=12份，如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。例3.有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？( )A.25 B.30 C.40 D.45【答案】D。解析：出水口每小时漏水为(8×15-5×20)÷（20-15)=4份水，原来有水8×15+4×15=180份，故需要180÷4=45小时漏完。鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在孙子算经中.许多小学算术应用题都可以转化成这类

29、问题，或者用解它的典型解法-“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.例1 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是244÷2=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.    答：有兔子34只，鸡54只.        

30、0;         上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.上面的解法是孙子算经中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.    还说例1.如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88

31、15;4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式：鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式：兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数

32、.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.现在，拿一个具体问题来试试上面的公式.例2 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？                  解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有：蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24

33、÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.                  对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×（11+19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.30×8比19×16或11×16要容易

34、计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数      19×10+11×6=256.      比280少24.      24÷（19-11）=3，      就知道设想6只“鸡”，要少3只.      要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.下面再举四个稍有难度的例子.   

35、               例3一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数=（30-3×

36、;7）÷（5-3）        =4.5，“鸡”数=7-4.5        =2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.答：甲打字用了4小时30分.                  例4 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？解：4年后，两人年龄和

37、都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是：（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.1998年，兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）.因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是（40-10）÷（3-1）=15（岁）.这是2003年.答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.             

38、;     例5蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？                  解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=（13&#

39、215;2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓数是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.                  例6某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？解：对2道、3道、4道题的人共有    52-7-6=39（人）.    他们共做对    181-1×7-5

40、×6=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（2+3）÷2=2.5）.这样兔脚数=4，鸡脚数=2.5，总脚数=144，总头数=39.对4道题的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.答：做对4道题的有31人.例7 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？                  解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张

41、数就一样多.      （680-8×40）÷（8+4）=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.        因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张.                  也可以用任意假设一个数的办法.                  解二：譬如，

42、假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是：                  （680-4×20-8×60）÷（4+8）=10（张）.                  因

43、此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.例8 一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？解：类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有    （150-8×3）÷（10+8）= 7（天）.    雨天是7+3=10天，总共7+10=17（天）.    答：这项工程17天完成.                &

44、#160; 请注意，如果把“雨天比晴天多3天”去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个.这说明了例7、例8与上一节基本问题之间的关系.总脚数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？                  例9 鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？                  解一：假如再补上

45、28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是：（100+28÷2）÷（2+1）=38（只）.鸡是：100-38=62（只）.答：鸡62只，兔38只.当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是（100-28÷4）÷（2+1）+7=38（只）.也可以用任意假设一个数的办法.解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是：      4×50-2×50=100，&#

46、160;     比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2）.因此要减少的兔数是：    （100-28）÷（4+2）=12（只）.      兔只数是：      50-12=38（只）.      另外，还存在下面这样的问题：总头数换成“两数之差”，总脚数也换成“两数之差”.          &#

47、160;       例10 古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差      13×5×4+20=280（字）.      每首字数相差：7×4-5×4=8（字）.      因此，七言绝句有：28÷（28-20）=35（首）. 

48、    五言绝句有：35+13=48（首）.答：五言绝句48首，七言绝句35首.                  解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了：460-280=180（字）.与题目中“少20字”相差：180+20=200（字）.      说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言

49、绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加      200÷8=25（首）.      五言绝句有      23+25=48（首）.      七言绝句有      10+25=35（首）.                  在写出“鸡兔同笼”公式的时候，我们假设都是兔，或者都是鸡，对于例7、例9和例10三个问题，当然也可以这样假设

50、.现在来具体做一下，把列出的计算式子与“鸡兔同笼”公式对照一下，就会发现非常有趣的事.                  例7，假设都是8分邮票，4分邮票张数是（680-8×40）÷（8+4）=30（张）.例9，假设都是兔，鸡的只数是（100×4-28）÷（4+2）=62（只）.例10，假设都是五言绝句，七言绝句的首数是（20×13+20）÷（28-20）=35（首）.          

51、0;       首先，请读者先弄明白上面三个算式的由来，然后与“鸡兔同笼”公式比较，这三个算式只是有一处“-”成了“+”.其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.例11 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？解：如果没有破损，运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数是（400-379.6）÷（1+0

52、.2）=17（只）.答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶.                  请你想一想，这是“鸡兔同笼”同一类型的问题吗？                  例12 有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？解一：如果小

53、明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是：8×6-2×（15-6）=30（分）. 两次相差：120-30=90（分）.      比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16（分）.（90-10）÷（6+10）=5（题）.因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对

54、：30-19=11（题）.第一次得分：5×19-1×（24- 9）=90.第二次得分：8×11-2×（15-11）=80.答：第一次得90分，第二次得80分.                  解二：答对30题，也就是两次共答错      24+15-30=9（题）.第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16（分）.  

55、0;   如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了6×9+10.因此，第二次答错题数是：（6×9+10）÷（6+10）=4（题）      第一次答错 9-4=5（题）.      第一次得分 5×（24-5）-1×5=90（分）.      第二次得分 8×（15-4）-2×4=80（分）.一些小学行程题目（纯列式解题）1. 甲、乙两车同时从A

56、、B两地相向而行，在距A地60千米处相遇。它们各自到达对方车站后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。求A、B两地相距多少千米(60*3+40)÷2110千米  2. 客货两车同时从甲乙两地相对开出，第一次相遇在离乙地80千米的地方。相遇后继续行驶，到达对方出发点后立即返回，第二次相遇在距离甲地50千米处。求甲乙两地间路程？80*3-50190千米  3. 两辆汽车同时从东西两站相对开出，第一次在离东站60千米处相遇。之后两车原速前进，各车到站后立即返回，又在中点西侧30千米处相遇点之间的距离是多少千米？（60*3+30）÷3*21

57、40千米  4. 湖中有东、西两岛。甲乙二人同时从两岛出发，来回游泳。他们第一次相遇时距东岛700米，第二次相遇距西岛400米。问：两相遇点之间的距离是多少米？700*3-400-400-700600米  5. 甲、乙两人同时从两地骑车相向而行。甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇。求这两地间的路程？3*2÷（15-13）*（15+13）54千米  6. 甲、乙两人同时从A地去B地，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米。甲行到15千米处，又回去取东西。因此比乙迟到1小时。求A、B两地的距离？（15

58、*2-12）÷（12-9）*954千米  7. 甲、乙两人同时从A地到B地。甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少？3.2*2÷（0.25-0.09）*0.25-3.26.8千米。  8. 小平和小红同时从学校出发步行到少年宫。小平每分钟比小红多走20米，30分钟后小平刚到少年宫就立即返回学校，在距少年宫350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？30*20-350250米，350-250100米，100÷205分、250÷550米。 

59、; 9. 甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米，上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处和乙相遇。求A、B两地相距多少千米？（11-7）*832千米，24-（32-24）÷82小时。24÷2*（11-7）48千米。  10. 某学生乘车上学，步行回家，往返共需一个半小时；如果往返都坐车，全部行程只要30分钟。如果往返都步行，需要多少时间？乘车+步行1.5小时，乘车+乘车0.5小时，即乘车0.25小时。所以步行+步行2.5小时。  11. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进。如

60、果各人按原定速度前进，则4小时相遇；如果两人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。求A、B两地间相距多少千米？4*1*2*540千米。  12. 甲、乙两车从相距480千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果两车各自每小时加快8千米，那么相遇点距前一次相遇点4千米，已知乙车比甲车快，求甲车每小时行多少千米？480÷680千米，80+8*296千米。480÷965小时。（5*84）÷（6-5）36千米  13. 小王、小张步行的速度分别是每小时4.8千米和5.4千米。小李骑车的速度为每小时10.8千米。小王、小张从甲地

61、到乙地，小李从乙地到甲地，三人同时出发，在小张与小李6相遇分钟后，小王又与小李相遇。小李骑车从乙地到甲地需多长时间？6分钟0.1小时。（4.8+10.8）*0.1÷（5.4-4.8）*（5.4+10.8）42.12千米。42.12÷10.83.9小时  14. 甲、乙、丙三人走路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B地同时出发，相向而行。甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇。求A、B两地间距离？（60+40）*15÷（50-40）*（60+50）16500米  15. 甲、乙、丙三人都以

62、均匀的速度进行60米赛跑。当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米。当乙到达终点时，比丙领先多少米？60-40÷50*6012米。数字的整除特性1我们已学过奇数与偶数，我们正是以能否被2整除来区分偶数与奇数的。因此，有下面的结论：末位数字为0、2、4、6、8的整数都能被2整除。偶数总可表为2k，奇数总可表为2k1（其中k为整数）。2末位数字为零的整数必被10整除。这种数总可表为10k（其中k为整数）。3末位数字为0或5的整数必被5整除，可表为5k（k为整数）。4末两位数字组成的两位数能被4（25）整除的整数必被4（25）整除。如1996190096，因为100是4和25的倍数，

63、所以1900是4和25的倍数，只要考察96是否4或25的倍数即可。能被25整除的整数，末两位数只可能是00、25、50、75。能被4整除的整数，末两位数只可能是00，04，08，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，84，88，92，96，不可能是其它的数。5末三位数字组成的三位数能被8（125）整除的整数必能被8（125）整除。由于10008×125，因此，1000的倍数当然也是8和125的倍数。如判断765432是否能被8整除。因为765432765000432显然8|765000，故只要考察8是否整除432即

64、可。由于4328×54，即432能被8整除，所以765432能8被整除。能被8整除的整数，末三位只能是000，008，016，024，984，992。由于125×1125，125×2250，125×3375；125×4500，125×5625；125×6750；125×7875；125×810000故能被125整除的整数，末三位数只能是000，125，250，375，500，625，750， 875。6各个数位上数字之和能被3（9）整除的整数必能被3（9）整除。如478323是否能被3（9）整除？由于4783234×1000007×100008×10003×1002×1034×（999991）7（99991）8×（9991）3×（991）2×（91）3（4×999997×99998×9993×992×9）（478323）前一括号里的各项都是3（9）的倍数，因此，判断478323是否能被3（9）整除，只要考察第二括号的各数之