第六章受压构件截面承载力计算.

1、第6章 受压构件截面承载力计算学习要求 熟悉受压构件的构造要求； 掌握轴心受压构件的破坏特征和设计方法； 掌握大、小偏心受压构件的破坏特征及其判别方法； 掌握建立两类偏心受压的基本计算公式，理解受拉钢筋的应力； 熟练掌握矩形截面对称配筋、非对称配筋的截面设计方法； 理解正截面承载力相关曲线特点及其应用 了解形截面对称配筋截面设计； 熟悉偏心受压构件斜截面计算特点。6.1概述工程中受压构件一般指以承受轴向压力为主的构件。例如，房屋结构中的柱、桁架结构中的受压弦杆、腹杆、剪力墙结构中的剪力墙、烟囱的筒壁以及桥梁结构中的桥墩等都属于受压构件。受压构件在结构中的作用非常重要，一旦发生破坏，后果很严重。

2、受压构件按照轴向力在截面上的作用位置可以分为轴心受压构件、单向偏心受压构件和双向偏心受压构件。为了工程设计方便，一般不考虑混凝土材料的不匀质性和钢筋不对称布置的影响，近似地用轴向压力的作用点与构件正截面形心的相对位置来划分构件的类型。当轴向压力的作用点位于构件正截面形心时，为轴心受压构件；当轴向压力的作用点仅对构件正截面的一个主轴有偏心距时，为单向偏心受压构件；当轴向压力的作用点对构件正截面的两个主轴均有偏心距时，为双向偏心受压构件，如图6-1所示。 6.2 受压构件的构造要求在实际结构设计中，除了需要满足承载力计算要求外，还必须满足相应的构造要求。与受压构件相关的基本构造要求主要包括以下几个

3、方面。6.2.1材料强度a) b) c)图6-1 轴心受压与偏心受压a)轴心受压 b)单向偏心受压 c) 双向偏心受压 混凝土强度等级对受压构件承载力影响很大，因此，采用较高强度的混凝土是经济合理的，一般采用C25C40等级的混凝土。对于多层及高层建筑的底层柱，必要时可以采用更高强度等级的混凝土。高强钢筋与混凝土共同受压时，不能充分发挥其高强的作用，故受压构件不宜采用高强钢筋。纵向受力钢筋一般采用HRB400级，HRB500级，HRBF400级，HRBF500级钢筋；箍筋一般采用HPB300级、HRB400级和HRBF400级钢筋。6.2.2截面形式及尺寸钢筋混凝土受压构件截面形式的选择要考虑

4、到受力合理和模板制作方便。轴心受压构件的截面形式一般为正方形或边长接近的矩形。建筑上有特殊要求时，也可以选择圆形或对称多边形。偏心受压构件的截面形式一般多采用长宽比不超过1.5的矩形截面。对于重载工业厂房，当截面尺寸较大时，为了节省混凝土及减轻结构自重，混凝土排架也常采用I形截面或双肢截面形式。柱截面尺寸主要根据内力的大小、构件的长度及构造要求等条件来确定。为了避免构件由于长细比过大、承载能力降低过多，柱截面尺寸不宜过小。对于方形和矩形独立柱的截面尺寸，不宜小于250mm250mm，框架柱不宜小于400mm400mm。同时截面的长边h与短边b的比值常选用为h/b=1.53.0。对于I字形揭截面

5、，翼缘厚度不宜小于120mm，腹板厚度不宜小于100mm。对于有抗震要求的柱，截面尺寸应该适当加大。同时，柱截面尺寸还受到长细比的控制。一般情况下，对方形、矩形截面，l0/b30，l0/h25；对圆形截面，l0/d25。此处l0为柱的计算长度，b、h分别为矩形截面短边及长边尺寸，d为圆形截面直径。为施工制作方便，柱截面尺寸还应符合模数化的要求，柱截面边长在800mm以下时，宜取50mm为模数，在800mm以上时，可取100mm为模数。柱的几何特征两个方向尺寸小（宽高），另一方向（柱长）尺寸相对较大。，否则按墙考虑。6.2.3 纵向钢筋钢筋混凝土受压构件最常见的配筋形式是沿周边配置纵向受力钢筋及

6、横向箍筋。纵向受力钢筋除了能够增加柱的承载能力外，还可以减少混凝土破坏时的脆性性质，并抵抗因混凝土收缩变形、构件温度变形及偶然的偏心产生的拉应力。柱中全部纵向钢筋配筋率（/）应当满足附表1.18的配筋率要求，即最小配筋百分率 0.5%0.6% （同时一侧纵向钢筋配筋率不应小于0.2%）；其最大配筋百分率5%，常用的配筋百分率在 1% 2% 范围内。纵向受力钢筋直径d不应小于 12mm，通常在1232mm范围内选用。为了减少钢筋可能产生纵向弯曲，最好采用较粗的钢筋。纵向钢筋的数量不少于4根，并应沿柱截面四周均匀、对称地布置，其保护层按附表1.17采用，且不小于纵筋直径d。圆形截面柱应沿圆周均匀布

7、置纵向受力钢筋，不宜小于8根，不应少于6根，以保证圆截面柱的合理受力。对于偏心受压柱，当h600mm时，为避免过大的无筋表面，在其侧面配置纵向构造钢筋，直径为1016mm，设复合箍筋或拉筋维持其位置。构造钢筋与箍筋一起构成对柱核心部位混凝土的围箍约束作用，增加和维持柱抗力。为防止配筋过于密集，影响其与握裹层混凝土的粘结锚固和共同受力，同时便于浇筑混凝土，当柱为竖向浇筑混凝土时纵筋的净距不应小于50mm；对水平位置浇筑的预制柱，其净距要求与梁相同。同时，为避免过大的无筋截面，维持对柱核心部位混凝土的围箍约束，柱中纵向钢筋的间距不应大于300mm。6.2.4 箍筋受压构件中，箍筋不但可以防止纵向钢

8、筋发生压屈，增强柱的抗剪强度，而且在施工时起固定纵向钢筋位置的作用，并与纵向钢筋形成整体骨架，还对混凝土受压后的侧向膨胀起约束作用。一般沿构件纵向等距离放置，并应做成封闭形式。 箍筋间距不应大于400mm，且不应大于构件截面的短边尺寸；同时在绑扎骨架中不应大于15d，在焊接骨架中不应大于 20d（d为纵向钢筋的最小直径）。当采用热轧钢筋时，箍筋直径不应小于d/4（d为纵向钢筋的最大直径），且不应小于 6mm。 当柱中全部纵向受力钢筋配筋率3% 时，箍筋直径不宜小于8mm，箍筋的末端应做成135弯钩且弯钩末端平直段长度不应小于直径的10倍；箍筋也可以焊成封闭环式，其间距不应大于10d（d为纵向钢

9、筋最小直径），且不应大于200mm。当柱子短边尺寸大于400mm，且各边纵向钢筋不多于3根时，或当柱子短边尺寸大于400mm，且各边纵向钢筋多于4根时，应设置附加箍筋（图6.2）。附加箍筋的设置应使纵向钢筋每隔一根置于箍筋转角处，从而使该纵筋在两个方向均受到固定。其他形式截面柱的箍筋见图 6.3所示，但不允许采用有内折角的箍筋，避免产生向外拉力，使折角处混凝土破坏。6-2 正方形截面箍筋配置6-3 箍筋其他截面形式6.3轴心受压构件承载力计算 实际工程结构中，由于混凝土材料的非均匀性，荷载作用位置的不准确性，纵向钢筋的非对称性及钢筋位置的偏差以及施工中不可避免的几何尺寸偏差等诸多因素都导致不存

10、在理想的轴压构件式。但在设计以承受恒荷载为主的多层框架的中柱以及桁架的受压腹杆等，实际存在的弯矩较小，通常可以略去弯矩的影响而近似按轴心受压构件设计，如图6-4所示。另外，轴心受压构件正截面承载力计算还用于偏压构件垂直于弯矩作用平面的承载力验算。a) b)图 6-4多层房屋的中间柱及屋架的腹杆等构件a)屋架的受压腹杆AB； b)多层房屋的中间柱a) b)图 6-5 两种箍筋柱a)普通箍筋柱；b)螺旋箍筋柱轴心受压柱按箍筋的形式不同有两种类型（如图6-5）：配有纵筋和普通箍筋的柱，简称普通箍筋柱；配有纵筋和螺旋式或焊接环式间接钢筋的柱，简称螺旋箍筋柱。不同箍筋的轴心受压柱，其受力性能及计算方法不

11、同，以下分别就两种柱子的受力性能与承载力计算进行分析。6.3.1 普通箍筋柱正截面受压承载力计算钢筋混凝土轴心受压柱的截面一般为矩形、圆形或方形。纵筋的作用是协助混凝土承担压力，改善混凝土的离散性，还可以承受由于荷载的偏心而引起的弯矩；同时纵筋能够减小混凝土的徐变以防止混凝土出现突然的脆性破坏。箍筋的主要作用是与纵筋组成空间骨架，保证纵筋与混凝土构件破坏前共同受力；而且可以约束混凝土以提高其极限变形；还能够减少纵筋的计算长度，进而避免纵筋过早的压屈而降低柱的承载力。根据长细比（柱的计算长度l0和截面回转半径i之比）大小不同，轴心受压柱可分为短柱和长柱。短柱指长细比l0/b8（矩形截面，b为截面

12、较小边长）或l0/d7（圆形截面，d为直径）或l0/i28（其它截面，i为截面回转半径）的柱，长柱和短柱两者的承载力和破坏形态不同。1. 轴心受压短柱的破坏特征图 6-6 受压短柱的破坏试验表明，配有纵筋和箍筋的受压短柱，在荷载作用下整个截面的应变是均匀分布的，随着荷载的增加应变也迅速增加。最后，构件的混凝土达到极限应变，柱子出现纵向裂缝，混凝土保护层剥落，箍筋间的纵向钢筋向外凸，构件因混凝土被压碎而破坏（图 6-6 ）。在加荷试验中，由于钢筋和混凝土之间存在着粘结力，钢筋和混凝土之间的压应变是相等的，即s 。在荷载较小时，构件处于弹性工作阶段，由于钢筋和混凝土的弹性模量不同，因而其应力不相等

13、，钢筋的应力ssEs ，混凝土应力E,前者比后者大很多。图6-7表示钢筋和混凝土的应力与荷载的关系曲线，荷载较小时，与s和基本上是线性关系。 图 6-7 荷载应力曲线随着荷载的增加，混凝土的塑性变形有所发展，因此，混凝土应力增加得愈来愈慢，而钢筋应力的增加则愈来愈快。 在长期荷载试验中，由于混凝土的徐变，钢筋混凝土构件的内力产生重分布现象。随着混凝土徐变变形的发展，其应力有所降低，而钢筋的应力则有所增加。短柱破坏时，一般是纵筋先到达屈服强度，此时荷载仍可继续增加，最后混凝土达到其极限压应变，构件破坏。当采用高强钢筋时，也可能在混凝土达到极限应力值时，钢筋没有达到屈服强度，在继续变形一段后，构件

14、破坏。混凝土的极限压应变在0.002以内，柱在破坏时钢筋的最大压应力sEs，21050.002400N/mm2 ，对于热轧钢筋已达到屈服强度，但对于屈服强度超过400N/mm2的钢筋，其受压强度设计值只能取 fy400N/mm2。因此，在柱内采用高强钢筋作为受压钢筋时，不能充分发挥其高强度的作用，这是不经济的。根据上述试验分析，短柱正截面的承载力公式可写成 （6-1）式中 构件截面面积； 全部纵向受压钢筋截面面积； 混凝土轴心抗压强度设计值； 纵向钢筋抗压强度设计值； 短柱的承载能力。2.轴心受压长柱的破坏特征图 6-8 长柱的破坏长柱加载后，由于各种偶然因素造成的初始偏心距，使构件产生附加弯

15、矩，而这个附加弯矩产生的水平挠度又加大了原来的初始偏心距，这样相互影响的结果促使了构件截面材料破坏较早到来，导致承载能力的降低，使长柱最终在弯矩及轴力共同作用下发生破坏（如图6-8）。试验表明，柱的细长比很大时，当荷载增加到最大值后，挠度突然剧增，然后荷载却急剧下降，在最大荷载作用下，钢筋和混凝土的应变都小于材料破坏时的极限应变值，这种破坏现象一般称为“失稳破坏”。试验表明，长柱的破坏荷载低于其它条件相同的短柱的破坏荷载，在轴心受压构件承载力计算时，规范中采用稳定系数来表示长柱承载力降低的程度，即 (6-2) 根据对国内外试验资料的研究分析，稳定系数值主要与构件的长细比有关，随着长细比的增大值

16、减小。对于具有相同长细比的柱，由于混凝土强度等级和钢筋种类以及配筋率的不同，值的大小还略有变化。表6-1为混凝土结构设计规范根据试验研究结果并考虑到过去的使用经验给出的值。这样，将式（6-1）代入式（6-2）可得长柱的极限承载力为 (6-3)在实际结构中，构件端部的连接构造比较复杂，以致在确定构件计算长度时会有一定难度。为此，规范对规定框架柱、单层厂房排架柱的计算长度作了具体规定，见表6-2和表6-3。表6-1 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数表6-2 框架结构各层柱的计算长度楼盖类型柱的类别现浇楼盖底层柱其余各层柱装配式楼盖底层柱其余各层柱注：表中为层高。对底层，取基础顶面到一层楼盖顶面之间

17、的距离；其余各层，取上、下两层楼盖顶面之间的距离。表6-3 刚性屋盖单层房屋排架柱、露天起重机柱和栈桥柱的计算长度 3.受压承载力的计算公式考虑到非匀质弹性体的混凝土构件，截面重心与形心不能重合，真正的轴心受压是不存在的，因而截面上的应力分布不是绝对均匀。故根据构件截面竖向力的平衡条件，并考虑长柱与短柱计算公式的统一以及可靠度调整因素后，配有纵筋和箍筋的钢筋混凝土轴心受压柱正截面承载力计算公式为 (6-4)式中 轴向压力设计值；轴向受压承载力设计值； 钢筋混凝土构件稳定系数，按表6-1采用； 混凝土轴心抗压强度设计值； 构件截面面积；当纵向配筋率大于3%时，应改用；纵向钢筋抗压强度设计值； 全

18、部纵向钢筋的截面面积。4.设计方法实际工程中的轴心受压构件的问题可以分为截面设计和截面校核两类。（1）截面设计。 截面设计时一般已知：轴向力设计值，柱的计算长度和材料强度等级。计算柱的截面尺寸和配筋。此时 、 、等均为未知数，满足式（6-4）的解答将有许多组。因此，一般结合建筑方案，根据构造要求或参考同类结构确定柱子的截面形状及尺寸；或通过假定合理的配筋率，通常可取，由式（6-4）估算截面面积后确定截面尺寸。随后确定稳定系数，再由式（6-4）求出所需的纵筋数量，并验算其配筋率。截面纵筋按计算用量选配，箍筋按构造要求配置。特别指出的是，稳定系数应分别按两个方向的长细比确定，并按较大的长细比确定稳

19、定系数。（2）截面复核。 截面复核步骤比较简单，因为只需将已知的截面尺寸和配筋、材料强度等级及计算长度等相关参数代入式（6-4）便可求出柱所能承担的轴向压力，若该式满足，说明截面安全；否则，为不安全。【例题6-1】某现浇多层框架结构房屋底层中间柱以承受恒荷载为主，安全等级为一级，环境类别为一类，承受轴向力设计值。截面尺寸为。柱的计算长度。混凝土强度等级为C30，纵筋采用HRB400级，箍筋采用HPB300级。计算柱的纵筋截面面积并配置钢筋。 【解】（1）确定计算参数查附表1.10得，C30混凝土，=14.3； 查附表1.3得，HRB400级钢筋，=360；（2）计算受压纵筋面积。 由，查表6-

20、1得， 由式（6-4）得 （3）选配钢筋。 选配纵筋418+416，实配纵筋面积则满足配筋率要求；同时按构造要求配置箍筋。6.3.2 螺旋箍筋柱正截面受压承载力计算当轴心受压构件承受的轴向压力较大，若按普通箍筋柱来计算不能满足承载力计算要求，同时其截面尺寸及混凝土强度等级由于建筑上、使用功能上或其他要求受到限制时，可以考虑采用螺旋式或焊接环式箍筋柱。这种配有螺旋箍筋（或焊接钢环）柱使得箍筋范围内的核心混凝土处于三向受压状态，能够提高构件的承载能力；但这种柱的施工较为复杂、用钢量较大、成本高，一般不宜普遍采用。1. 混凝土在间接钢筋约束下的受力性能分析试验研究表明，加载初期混凝土压应力较小时，箍

21、筋对核心混凝土的横向变形约束作用并不明显。当混凝土压应力超过时，混凝土横向变形急剧增大，沿柱高连续环绕、间距较密的螺旋箍筋（或焊接钢环）就像套筒一样，有效的约束了其内混凝土的横向变形，使混凝土处于三向受力状态，从而提高了混凝土的抗压强度。当荷载逐渐增大，螺旋筋外的混凝土保护层开始剥落时，螺旋箍筋（或焊接钢环）内的混凝土并未破坏。随着荷载的增加，柱箍筋内核心混凝土的应力也继续提高。因此，在计算中不考虑保护层混凝土的作用，只考虑螺旋筋内核心面积的混凝土作为计算截面面积。在荷载作用下，螺旋箍筋（或焊接钢环）承受拉应力，当其应力达到屈服强度后，就不能再约束混凝土的横向变形，柱即压碎。综上所述，虽然螺旋

22、箍筋或焊接环式箍筋水平放置，但它间接地起到了提高构件轴心受压承载力的作用，所以也称这种钢筋为“间接钢筋”。a) b) 图 6-9 螺旋式配筋柱和焊接环式配筋柱a) 螺旋式配筋柱； b) 焊接环式配筋柱2正截面受压承载力计算公式由于间接钢筋的环箍作用使核心混凝土处于三向受压状态，抗压强度由 提高到，可采用混凝土圆柱体侧向均匀压应力的三轴受压试验所得的近似公式计算，即图 6-10 的计算示意图 式中 当间接钢筋的应力达到屈服强度时，核心混凝土受到的径向压应力值，如图6-10所示；混凝土轴心抗压强度设计值。间接钢筋对混凝土约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，当混凝土强度等级为C

23、80时，取0.85，其间按线形内插法确定。 如图6-10所示，一个螺旋箍筋间距s范围内，其水平方向上的平衡方程为 则有式中 构件的核心截面直径：间接钢筋内表面之间的距离； 间接钢筋沿构件轴线方向的间距； 螺旋箍筋或焊接环式箍筋单根钢筋的截面面积；间接钢筋抗拉强度设计值；构件的核心截面面积；间接钢筋内表面范围内的混凝土面积；螺旋箍筋或焊接环式箍筋的换算截面面积。螺旋箍筋柱破坏时纵筋已经屈服，间接钢筋内侧的混凝土达到抗压强度，其外面的混凝土保护层早已剥落。因此，在计算承载力时不考虑混凝土保护层的作用。根据内外力平衡条件，同时考虑可靠度调整系数0.9后得到间接箍筋柱受压承载力计算公式，即 可见，采用

24、螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但是，当利用式（6-9）计算配有纵筋和间接钢筋柱的承载力时，应注意下列事项：1） 如间接箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 规范规定：按间接箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%。2）对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规定：对长细比的柱不考虑间接箍筋的约束作用。3）间接箍筋的约束效果与其截面面积和间距有关，为保证有一定约束效果，规范规定： 螺旋箍筋的换算面积不得小于全部纵筋 面积的25% 螺旋箍筋的间距不应大于，且不应大

25、于80mm，同时为方便施工，也不应小于40mm。 此外，按式（6-9）计算的受压承载力小于按式（6-4）的计算结果时，按式（6-4）进行计算。【例题6-2】某现浇多层框架结构，房屋底层门厅中柱以承受恒荷载为主，安全等级为一级，环境类别为一类，承受轴向力设计值。截面直径为。柱的计算长度。混凝土强度等级为C30，纵筋采用HRB400级，箍筋采用HRB335级。若所给条件不能改变，试进行该柱的配筋计算。【解】（1）先按普通箍筋柱设计1）确定计算参数查附表1.10得，C30混凝土，=14.3；查附表1.3得，HRB400级钢筋，=360；HRB335级钢筋，=300。2）计算稳定系数由，查表6-1得，

26、 3）计算纵筋截面面积圆柱截面面积为由式（6-4）得 4）验算配筋率配筋率大于3%，应将公式中的改为再重新计算，实际配筋率会更高。但由于配筋率显然超过5%，而，若混凝土强度等级不再提高，可考虑采用螺旋箍筋柱。（2）按螺旋箍筋柱设计1）假定按纵筋配筋率计算，则，选用1028。纵筋净距为118mm，大于50mm，小于300mm，满足构造要求。2）计算间接钢筋的换算截面面积对于C30混凝土，取间接钢筋对混凝土约束的折减系数，由公式（6-9）得满足构造要求。3）确定螺旋箍筋的直径和间距选取螺旋箍筋的直径为12mm ，大于，满足构造要求。根据间接钢筋换算面积的定义，箍筋间距为 按照螺旋箍筋的构造要求，箍

27、筋间距不应大于80mm及，且不宜小于50mm。取满足要求。4）验算承载力根据所配置的螺旋箍筋，重新球的螺旋箍筋柱的轴心压力设计值按照普通箍筋柱计算受压承载力满足要求。6.4 偏心受压构件正截面受力性能分析当截面上作用的弯矩设计值为M、轴向压力设计值为N时，其偏心距。轴向力偏心距和纵向钢筋配筋率的变化是影响偏心受压构件发生受拉破坏和受压破坏的重要因素。6.4.1 破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件中的纵向受力钢筋通常布置在截面偏心方向的两侧，离偏心力较近一侧的受力钢筋为受压钢筋，其截面面积用表示；远离偏心压力一侧的受力钢筋无论受拉还是受压，其截面面积均用表示。综合偏心受压构件从破坏原因、破坏性质以及

28、决定构件承载力的影响因素来看，可以归纳为以下两种破坏特征。1大偏心受压破坏（受拉破坏）当轴向力N的相对偏心距较大，且受拉钢筋配量适当时会出现大偏心受压破坏，即受拉破坏。相对偏心距较大的结果造成这类构件受弯矩影响较为明显，因此受力特点与双筋截面适筋梁相似。在轴向力作用下，远离轴向力即受拉侧钢筋首先达到屈服，然后近轴向力一侧即受压侧钢筋受压屈服，同时受压区混凝土被压碎达到破坏。破坏形态如图6-11a）所示。 这类构件在承受压力时，受拉区首先出现一些横向裂缝，随着外力的增加，逐渐会形成一条主裂缝，由于配筋率不高，当轴向力接近临界荷载时，受拉钢筋的应力首先达到屈服强度，并进入流幅阶段，裂缝宽度继续增加

29、，导致受压区高度不断减小，混凝土应变持续增大直至极限，最后受压区混凝土被压碎而破坏；同时，受压区钢筋一般都能达到屈服强度。大偏心受压构件破坏时有明显的预兆，属于延性破坏。构件破坏时截面的应力应变状态如图6-12a）所示。 2小偏心受压破坏（受压破坏）相对于大偏心受压状态，小偏心受压的截面应力分布较为复杂，形成这种破坏的条件是：相对偏心距较小或虽相对偏心距较大、但受拉侧钢筋配量较多（对称配筋时，较大不会出现小偏心受压）。其破坏形态如图6-11b）所示。 a） b）图6-11 偏心受压构件的破坏形态a）大偏压破坏 b）小偏压破坏（1）部分截面受压，远离轴向力一侧钢筋受拉但不屈服。相对偏心距较小或虽

30、相对偏心距较大、但受拉侧钢筋配量过多时（非对称对称配筋），虽然远离轴向力一侧钢筋仍然受拉，但受拉区出现裂缝后，钢筋应力发展缓慢。破坏时，受压区边缘混凝土达到极限压应变、压区混凝土首先被压碎达到破坏，受压钢筋屈服，承载力取决于受压区混凝土和受压侧钢筋。破坏时受拉钢筋未达到受拉屈服强度，破坏形态与超筋梁相似，属于脆性破坏。构件破坏时截面的应力应变状态如图6-12b）所示。对于相对偏心距较大，但受拉侧钢筋配量较多，受压破坏是由于受拉侧钢筋配量过多造成的，一般应避免。（2）全截面受压，远离轴向力一侧钢筋受压。 当相对偏心距很小时，构件全截面受压，一侧压应力较大，另一侧压应力较小。构件破坏从近轴力一侧开

31、始，破坏时受压钢筋的钢筋一般均能达到屈服，混凝土被压碎；而另一侧的受压钢筋达不到屈服强度。破坏时截面的应力、应变状态如图6-12c）所示。若相对偏心距更小，由于构件的物理中心和截面的几何中心不重合，也可能发生远a） b） c）图6-12 偏心受压构件破坏时截面的应力、应变轴力一侧的混凝土先被压坏的情况。当偏心距趋于0时，可能及均达到屈服强度，整个截面混凝土受压破坏，其破坏形态与轴心受压构件基本相同。对于全截面受压构件，远轴力侧无论如何配筋，截面最终均产生受压破坏。这种情况由轴向力作用位置决定，无法通过截面配筋方式改变。增加横向配筋约束混凝土提高变形能力，可以在一定程度上改善这种破坏的脆性性质。

32、 以上两种情况的破坏特征类似，都是由于近轴力侧混凝土受压而破坏，该侧钢筋能够达到屈服强度，而远轴力侧的钢筋可能受拉也可能受压，一般均达不到屈服强度。这两种情况都属于受压破坏，称为小偏心受压破坏。6.4.2 两种偏心受压破坏的界限从上述两种破坏形态可以看出，两类偏心受压破坏的根本区别在于破坏时受拉钢筋应力是否达到屈服强度。如果受拉钢筋先屈服而后受压区混凝土被压碎即为受拉破坏，它犹如受弯构件正截面适筋破坏；如果受拉钢筋或受拉或受压但都未达到屈服强度即为受压破坏，它类似于受弯构件正截面的超筋破坏。在受拉破坏和受压破坏之间存在一种界限状态，称为界限破坏。也就是说，当受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区

33、边缘混凝土刚好达到极限压应变，就是两类偏心受压破坏的界限状态。试验表明，从加载开始到构件破坏，偏心受压构件的截面平均应变都较好的符合平截面假定。因此，两类偏心受压构件的界限破坏特征与受弯构件中适筋梁与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此，其相对界限受压区高度的表达式与受弯构件也完全一样。由上述分析，可以得到大、小偏心受压构件的判别条件，即当时，为受拉破坏，即大偏心受压；当时，为受压破坏，即小偏心受压。 其中为承载能力极限状态时偏心受压构件截面的计算相对受压区高度，即。6.4.3 附加偏心距、初始偏心距由于工程实际存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性及施工的偏差等因素，都可能产生附加的

34、偏心距，其值可能使偏心距增大，亦可使减少，但偏心距增大对正截面承载力是不利的，因而应考虑其增大影响。当比较小时的影响较显著，随着轴向压力偏心距的增大，对构件承载力的影响逐渐减小。规范规定，在两类偏心受压构件的正载面承载力计算中，均应计入轴向压力的偏心方向存在的附加偏心距。为了计算方便，按规范规定其值取20mm和偏心方向截面最大尺寸的1/30，两者中取较大值。在偏心受压构件正截面承载力计算中，考虑了附加偏心距后，轴向压力的偏心距用表示，称为初始偏心距，按下式计算，即 式中所计算截面上M与N的比值，即6.4.4 偏心受压长柱的二阶弯矩1.柱的分类实验表明，钢筋混凝土柱在承受偏心荷载后，会产生纵向弯

35、曲变形，其侧向挠度为。对于长细比较小的柱来讲很小，可以忽略不计。但对于长细比较大的柱则较大，从而使柱产生二阶弯矩，降低柱的承载能力，设计时必须予以考虑。图 6-13 偏心受压柱从加载到破坏N-M的关系对三个截面尺寸、材料、配筋、轴向压力的初始偏心距等其他条件完全相同，仅长细比不同的柱进行加载试验，图6-13 反映了它们从受荷直到破坏的示意图，其中曲线ABCD为偏心受压构件截面破坏时轴向极限承载力与弯矩极限承载力的关系曲线。可见，对于给定材料、截面尺寸及配筋的偏心受压构件，截面承受的内力值N与M是彼此相关的，并不独立。也就是说构件可以在不同的N和M的组合下达到其承载能力极限状态。（1）短柱 当为

36、短柱时，由于柱的纵向弯曲很小，即侧向挠度为很小，可以忽略不计，也就是说可以认为为常数，M和N成比例增加，即图6-13中的直线OB。构件的破坏属于“材料破坏”，所能承受的最大荷载为。（2）长柱 当柱子长细比较大时，当荷载从0增大到一定数值以后，M和N不再成比例增加，M的增长快于N的增长，其变化轨迹偏离直线，这是由于长柱在偏心压力作用下产生了不可忽略的纵向弯曲，对于图6-14所示的柱高度中点截面，产生的附加弯矩为。当构件破坏时，仍能达到承载力与的关系曲线，见图6-13中的C点，构件所能承受的最大荷载为比短柱的低，但仍符合“材料破坏”的主要特征。（3）当长细比更大成为细长柱时，加载初期与长柱类似，但

37、M的增长速度更快，而且在尚未达到材料破坏关系曲线之前，纵向力的微小增量可引起构件弯矩M的增加最终不可收敛而导致破坏，即“失稳破坏”。构件能够承受的纵向压力远远小于短柱时的承载力。构件的最大承载能力出现在E点，但此时构件控制截面上钢筋和混凝土应力远低于材料强度。 2. 二阶弯矩如图6-13所示，在初始偏心距相同的情况下，柱随着长细比的增大其承载力依次降低，。可见纵向弯曲影响的实质是临界截面的偏心距和弯矩大于初始偏心距和柱端弯矩。纵向弯曲引起的弯矩称二阶弯矩。二阶弯矩的大小与构件两端的弯矩情况和构件的长细比有关。图6-14侧向弯曲影响上面所说的二阶弯矩，亦称二阶效应。结构工程中的二阶效应泛指在产生

38、了挠曲变形或层间位移的结构构件中，由轴向压力所引起的附加内力。如对无侧移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力，通常称为效应。它可能增大柱段中部的弯矩，一般不增大柱端控制截面的弯矩。对于有侧移的框架结构，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力，通常称为效应。当压弯构件挠曲为两向曲率且两端弯矩绝对值接近时二阶效应小，弯矩作用平面内对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比不大于0.9且设计轴压比不大于0.9时，若构件的长细比满足式（6-11）的要求，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响；否则附加弯矩的影响不可忽略，需按截面两

39、个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响 式中：偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小端为M1，当构件按单曲率弯曲时，取正值，否则取负值；构件的计算长度，可以近似取偏心受压构件相应主轴方向上下支撑点之间的距离；偏心方向的截面回转半径。除排架结构柱外的其他偏心受压构件，考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值及偏心距应按下列公式计算式中：构件端截面偏心距调节系数，当小于0.7时取0.7； 弯矩增大系数。与弯矩设计值相应的轴向压力设计值当时，取；对剪力墙及核心筒体墙，可取。根据国内外试验数据，在国外规范相应公

40、式的基础上，结合我国的试验数据，经拟合调整得到我国规范的弯矩增大系数的计算公式为：式中：截面高度，对环形截面取外径d，对圆形截面取直径d。截面有效高度，对环形截面取，对圆形截面取直径，的计算见规范的有关规定。截面曲率修正系数，当时，取1.0。构件截面面积。6.5 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面承载力计算图6-15 受压构件受压区等效矩形应力图偏心受压构件正截面承载力计算采用与受弯构件正截面承载力计算相同的基本假定，仍然用等效矩形应力图形来代替混凝土压区的实际应力图形（如图6-15）。同时，为了使得受压钢筋在构件破坏时达到抗压强度设计值，混凝土的受压区高度x应满足。6.5.1 矩形截面非对

41、称配筋大偏心受压构件承载力计算基本公式及适用条件1.基本公式 根据实验研究结果，对于大偏心受压破坏，纵向受拉钢筋的应力取抗拉强度设计值，纵向受压钢筋的应力取抗压强度，截面应力计算图形如图6-16所示。由纵向力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到以下两个基本公式，即 图6-16矩形截面非对称配筋大偏心受压构件截面应力计算图形 将及带入上述公式，则上述公式可写成如下形式： 2.适用条件以上公式适用于大偏心受压破坏，因此满足以下两个适用条件： 当计算中出现的情况，则说明纵向受压钢筋的应力没有达到抗压强度设计值，与双筋受弯构件相似，可近似取，并对受压钢筋的合力点取矩，则得 式中

42、轴压力作用点至受压区纵向钢筋合力点的距离。取，则 6.5.2 矩形截面非对称配筋小偏心受压构件承载力计算基本公式及适用条件1.基本公式图6-17是小偏心受压破坏时的截面应力计算图形。由截面上纵向力的平衡条件、各力对合力点取矩以及对合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到以下计算公式： a) b)图6-17 矩形截面非对称配筋小偏心受压构件承载力计算图形 将及带入上述公式，则上述公式可写成如下形式： 2.值的确定试验结果表明，小偏心受压破坏时受压区混凝土已经被压酥破坏，该侧钢筋应力一般可以达到受压屈服强度，其应力用表示。而远离受压区一侧钢筋的的受力性能不能确定，但无论受拉受压其应力均不能达到屈服强度，

43、一般用表示。仍然以等效矩形应力分布代替受压区混凝土理论应力图形，其应力值为。值理论上可按应变的平截面假定求出，即 但需要解三次方程，手算过于复杂。我国大量试验资料及计算分析表明，小偏心受压情况下实测的受拉边或受压较小边的钢筋应力与接近直线关系。为了计算方便，混凝土结构设计规范建议近似按式（6-30b）计算： 当计算出的为正号时，表示受拉；为负号时，表示受压。按上式计算的应符合下述要求： 当时，取。3.反向受压破坏时的计算当轴向力较大而相对偏心距很小，且较大得很多时，很可能发生远侧混凝土先被压坏的破坏形式，即小偏心受压的反向破坏。图6-17b也可以视为与反向破坏对应的截面应力计算图形，此时取为1

44、.0。对受压区钢筋的合力点取矩，可得： 式中 合力点到截面远轴力一侧边缘的距离。即。规范规定，对采用非对称配筋的小偏心受压构件，当轴向压力设计值N时，为了防止发生受压破坏，应满足上式的要求。按反向受压破坏计算时，考虑附加偏心距不利方向的影响，取初始偏心距，这样会使的计算值增大，从而增加用量，计算结果偏于安全。6.5.3 大偏心、小偏心受压破坏的判别大偏心、小偏心受压构件的计算公式不同，应首先确定构件的偏心类型。前面已经述及是判别在进行偏心受压构件截面设计时大、小偏心受压构件的界限条件。但是在设计之前，由于钢筋面积尚未确定，无法求出，因此必须通过其它判别方法进行初步判断。当构件的截面尺寸、材料强

45、度和配筋（配筋量适当）为已知时，纵向力的偏心距从大到小变化到某一数值时，构件从受拉破坏转化为受压破坏。，一般的，随配筋率和的变化而变化，其最小值可以作为大、小偏心受压构件的划分条件。 理论分析和试验结果表明，普通热轧钢筋和常用的各种强度等级的混凝土组成的钢筋混凝土偏心受压构件，相对界限偏心距的最小值基本在0.3附近变化。因此，取作为大、小偏心受压的界限偏心距对于常用材料是合适的。设计时可按下列条件进行判别： 当时，可能为大偏心受压，也可能为小偏心受压，可先按大偏心受压设计；当时，按小偏心受压设计。6.5.4 截面设计对于偏心受压构件的截面设计时，一般构件所采用的混凝土强度等级和钢筋种类、截面尺

46、寸、截面上作用的轴向压力设计值N和弯矩设计值M以及构件的计算长度等条件均为已知，需要确定钢筋截面面积和。1构件偏心类别的初步判别 首先根据偏心距大小初步判别构件的偏心类别。当时，先按大偏心受压设计，当时，则先按小偏心受压构件设计。不论大、小偏压，在弯矩作用平面受压承载力计算之后，均应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，计算公式为式（6-4），该式中的应取截面上全部纵向钢筋的截面面积，包括受拉钢筋和受压钢筋；计算长度应按垂直于弯矩作用平面方向确定，对于矩形截面，稳定系数应按该方向的计算长度与截面短边尺寸b的比值查表确定。2大偏心受压构件的配筋计算（1）和均未知，求和 1）由式（6-

47、17b）和式（6-18b）可以看出，此时共有、和三个未知数，不能得出唯一解。和双筋受弯构件一样，以（+）总量最小作为补充条件，可以取。代入式（6-18b），解出，即 2）将和及其他已知条件代入式（6-17b），得 如果且与数值相差较多，则取，并改按第二种情况（已知求）计算。（2）已知，求 1）将已知条件代入式（6-18b）计算，即 2）按计算，如果，则由式（6-17b）得 如果，则说明受压钢筋数量不足，应增加数量，按第一种情况（和均未知）或增大截面尺寸后重新计算。如果（即），令，则应按式（6-22）重新计算。3小偏心受压构件的配筋计算由小偏心受压构件承载力计算的基本公式可以看出，此时共有、和三

48、个未知数，但只有两个方程，故仍然不能求出唯一解。试验研究证明，当构件发生小偏心受压破坏时，远轴向力一侧的钢筋无论受拉或受压，一般均不能达到屈服强度，因此配置较多的是没有意义的。实际设计时通常可按最小配筋率配置，设计步骤如下：（1）按最小配筋率初步拟定值，即取，并将代入基本公式中求 和。对于矩形截面非对称配筋小偏心受压构件，当且较小时，构件可能发生反向弯曲破坏，对远轴力一侧的受压钢筋更为不利，应再按式（6-32）验算用量，即取两者中的较大值选配钢筋，并应符合钢筋的构造要求。（2）将实际选配的数值代入式（6-27b）并利用的近似公式（6-30），得到关于的一元二次方程，解此方程可以得到下式。也可将

49、实际选配的数值代入式（6-26b）和式（6-27b）直接解出，但这样需要解联立方程。其中如果，应按大偏心受压构件重新计算。出现这种情况是由于截面尺寸过大造成的。（3） 按照解出的值计算，根据和的不同情况，分别按照表进行计算：表6-4 和可能出现的各种情况和计算方法序 号含 义计算方法受拉未屈服或受压未屈服或刚达受压区服受压区计算高度在截面范围内计算值有效已受压屈服受压区计算高度在截面范围内计算值无效已受压屈服受压区计算高度超出截面范围计算值无效受压未屈服或刚达受压区服受压区计算高度超出截面范围计算值无效（4）按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，如果不满足要求，应重新计算。按上述方法计算的应满足最小配筋率的要求。【例题6-3】已知某矩形截面钢筋混凝土偏心受压柱承受轴向压力设计值，柱顶截面弯矩设计值，柱底截面弯矩设计值。截面尺寸。柱挠曲变形为单曲率，弯矩作用平面内外柱计算长度均为3.5m。混凝土强度等级为，纵筋采用级钢筋。处于一类环境，求钢筋截面面积和。【解】 查附表1.3，；查附表1.10