机械工程控制基础频率特性

1、College of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性College of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性 College of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性PartPart 4.14.1 频率特性的基本概念频率特性的基本

2、概念College of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性4.1.14.1.1 频率特性的定义频率特性的定义稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。) tsin(x) t (xrmr)(tsin(x) t (xcmcCollege of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性F()=稳态输出量与输入量的变化幅频特性相频特性实频特性虚频特性)(jV)

3、(Ue )(A)(F)(j)(V)(U| )(F|)(A22)(U)(Vtg)(F)(1)(cos)(A)(U)(sin)(A)(VCollege of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性Why Why 频率特性频率特性? ?联系系统的参数和结构通过实验直接求取数学模型适用于非线性系统的分析22( )sin/()rrcrXtAwtX (s)= AsswX (s)=G(s) X (s)增加2个极点,sjw sjw 扫频试验，无需理论建模。无需对非线性系统拉氏变换（非常微分方程

4、，无法进行拉氏变换）。College of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性一般用这两种方法一般用这两种方法College of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性tsinA) t (xr)ss).(ss)(ss () s (p) s (q) s (p) s (Gn21nn22112222cssb.ssbssbjsajsasA) s (q) s (ps

5、A) s (G) s (Xts1ts2ts1tjtjcn21eb.ebebeaae) t (x)0t ( tjtjceaae) t (xj2)j(AG| )js (sA) s (Gajs22j2)j (AG| )js (sA) s (Gajs22设对于稳定的系统, -s1,s2,sn 其有负实部部分分式展开为College of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性)j (Gj)j (Gje| )j (G|e| )j(G|)j(G)j (Gje| )j (G|)j (G)j

6、(Gtsin(| )j (G|Aj2ee| )j (G|Aeaae) t (x)j (Gt( j)j (Gt( jtjtjcj2)j(AGaj2)j (AGaCollege of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性频率特性与传递函数的关系: F()= G（j)=G(s)|s=jtsinA) t (xr)j (Gtsin(| )j (G|A) t (xcn1n1n1n0m1m1m1m0a)j (a.)j (a)j (ab)j (b.)j (b)j (b)j (GCollege

7、 of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性幅频特性相频特性实频特性虚频特性)(jV)(Ue )(A)j (G)(j)(V)(U| )j (G|)(A22)(U)(Vtg)j (G)(1)(cos)(A)(U)(sin)(A)(V)j (X)j (X)j (Grc|)j (X)j (X| )j (G|rc)j (X)j (X)j (GrcCollege of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院

8、第四章第四章 系统频率特性系统频率特性频率特性与传递函数的关系: G（j)=G(s)|s=j 频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。()大于零时称为相角超前，小于零时称为相角滞后。College of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性Ts11) s (U) s (U) s (G12RCT )(j12e )(ATj11)j (U)j (U)j (G2)T(11)(A)T(tg)(10)(90)(1)(A0T1)(A) 1T() 1T(幅值A()随着频率升高而

9、衰减对于低频信号对于高频信号!频率特性反映了系统(电路)的内在性质,与 外界因素无关。College of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表

10、示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。设f(x)在(-,+)内绝对可积,则f(x)dxe )x(fxj频率特性与传递函数的关系: G（j)=G(s)|s=jCollege of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性 College of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机

11、械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性对数幅相频率特性 (Nichols)对数频率特性 (Bode)频率对数分度 幅值/相角线性分度幅相频率特性 极坐标图 (Nyquist)以频率为参变量表示对数幅值和相角关系：L() ()图虚频图/实频图频率线性分度 幅值/相角线性分度College of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性尼奎斯特图 Nyquist极坐标图在极坐标复平面上画出值由零变化到无穷大时的G(j )矢量，把矢端边成曲线。实虚频图不同频率时和实频特性和

12、虚频特性。College of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性 College of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性频率比 decoct幅值相乘变为相加，简化作图。拓宽图形所能表示的频率范围)(je )(A)j (G)(j)(Aln)j (Gln| )j (G|lg20)(Alg20)(L波德图波德图 (Bode)(Bode)对数幅频+对数相频(

13、dB)College of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性 =0不可能在横坐标上表示出来；横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范 围确定；只标注的自然对数值。通常用L()简记对数幅频特性，也称L()为增益用()简记对数相频特性。College of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性放大环节幅相频率特性放大环节幅相频率特性K)j (GK)(V)(U

14、| )j (G|220K0tg)(U)(Vtg)j (G11College of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性放大环节对数频率特性放大环节对数频率特性K1时，分贝数为正；K m时，Nyquist曲线终点幅值为 0 ， 而相角为(nm)90。College of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式；幅频特性=

15、组成系统的各典型环节的对数幅频特 性之代数和。相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之 代数和。系统开环系统开环 BodeBode图图) s (G).s (G) s (G) s (Gn21)(jn)(j2)(j1n21e )(A.e )(Ae )(A)j (G)(A).(A)(A)(An21)(.)()()(n21)(Alg20.)(Alg20)(Alg20)(Alg20)(Ln21College of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Bode图。系统开环包括了五个典型环节2=2 rad/s4=0.5 rad/s5=10 rad/sCollege of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第四章第四章 系统频率特性系统频率特性 BodeBode图特点图特点最低频段的斜率取决