数字电路学习(完整)

1、数数 字字 电电 子子 技技 术术电子技术的分类：电子技术的分类： 模拟电子技术模拟电子技术-研究模拟电路研究模拟电路 Analog CircuitsAnalog Circuits ：传递和处理模拟信号：传递和处理模拟信号-A A 数字电子技术数字电子技术-研究数字电路研究数字电路 Digital CircuitsDigital Circuits ：传递和处理数字信号：传递和处理数字信号-D D电子电路中的信号电子电路中的信号模拟信号模拟信号-Analog signalAnalog signal数字信号数字信号- Digital signalDigital signal时间和幅度上连续的信号时

2、间和幅度上连续的信号时间和幅度都是离散的信号时间和幅度都是离散的信号电子技术的应用领域：电子技术的应用领域：CommunicationCommunicationControlControlComputerComputerCulture lifeCulture life汽车、电视、雷达、通信、电子计算机、自动控制、汽车、电视、雷达、通信、电子计算机、自动控制、电子测量仪表、航天、核物理、生物、医疗和日常生活电子测量仪表、航天、核物理、生物、医疗和日常生活（门铃、游戏、家电、生活管理）等，无处不存在。（门铃、游戏、家电、生活管理）等，无处不存在。 4C4C人类进入到数字时代人类进入到数字时代,数字

3、技术是发展最快数字技术是发展最快 、 应用最广泛的技术应用最广泛的技术. 航空航天航空航天“勇气勇气”号号 火星探测器火星探测器雷达技术雷达技术通信技术通信技术计算机、自动控制计算机、自动控制 概述概述第第 1 章绪论章绪论数制与码制数制与码制本章小结本章小结主要要求：主要要求： 了解数字电路的特点和分类。了解数字电路的特点和分类。了解脉冲波形的主要参数。了解脉冲波形的主要参数。1.1概述概述模拟电路模拟电路电子电路分类电子电路分类数字电路数字电路 传递、和传递、和 处理模拟信号处理模拟信号传递传递、和和处理数字信号处理数字信号数字信号数字信号时间上和幅度上都时间上和幅度上都断续断续变化的信号

4、变化的信号 模拟信号模拟信号时间上和幅度上都时间上和幅度上都连续连续变化的信号变化的信号数字电路中典型信号波形数字电路中典型信号波形一、数字电路与数字信号一、数字电路与数字信号 输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系逻辑代数逻辑代数只有高电平和低电平两个取值只有高电平和低电平两个取值导导通通( (开开) )、截止、截止( (关关) )便于高度集成化、工作可靠性高、便于高度集成化、工作可靠性高、数字信息便于保存、抗干扰能力数字信息便于保存、抗干扰能力强等强等研究对象研究对象分析工具分析工具信信 号号电子器件电子器件工作状态工作状态主要优点主要优点二、数字电路特点

5、二、数字电路特点 将晶体管、电阻、电将晶体管、电阻、电容等元器件用导线在线路容等元器件用导线在线路板上连接起来的电路。板上连接起来的电路。将上述元器件和导线通过半将上述元器件和导线通过半导体制造工艺做在一块硅片上而导体制造工艺做在一块硅片上而成为一个不可分割的整体电路。成为一个不可分割的整体电路。根据电路结构不同分根据电路结构不同分分立元件电路分立元件电路集集 成成 电电 路路根据半导体的导电类型不同分根据半导体的导电类型不同分 双极型数字集成电路双极型数字集成电路单极型数字集成电路单极型数字集成电路以双极型晶体管以双极型晶体管作为基本器件作为基本器件以单极型晶体管以单极型晶体管作为基本器件作

6、为基本器件例如例如 CMOS例如例如 TTL、ECL三、数字电路的分类三、数字电路的分类集成电路集成电路分分 类类集集 成成 度度电路规模与范围电路规模与范围小规模集成小规模集成电路电路 SSI1 10 门门/片或片或10 100 个元件个元件/片片逻辑单元电路逻辑单元电路包括：逻辑门电路、集成触发器包括：逻辑门电路、集成触发器中规模集成中规模集成电路电路 MSI10 100 门门/片片或或 100 1000 个元件个元件/片片逻辑部件逻辑部件 包括：计数器、包括：计数器、 译码器、译码器、编码器、数据选择器、寄存器、算术编码器、数据选择器、寄存器、算术运算器、比较器、转换电路等运算器、比较器

7、、转换电路等 大规模集成大规模集成电路电路 LSI100 1000 门门/片片或或 1000 100000 个元件个元件/片片数字逻辑系统数字逻辑系统包括：中央控制器、存储器、各种接包括：中央控制器、存储器、各种接口电路等口电路等超大规模集超大规模集 成电路成电路 VLSI大于大于 1000 门门/片片或大于或大于 10 万个万个元件元件/片片高集成度的数字逻辑系统高集成度的数字逻辑系统例如：各种型号的单片机，即在一片例如：各种型号的单片机，即在一片 硅片上集成一个完整的微型计算机硅片上集成一个完整的微型计算机根据集成密度不同分根据集成密度不同分Umtrtf Ttw 脉脉 冲冲 幅幅 度度 U

8、m： 脉冲上升时间脉冲上升时间 tr：脉冲下降时间脉冲下降时间 tf：脉脉 冲冲 宽宽 度度 tw ：脉脉 冲冲 周周 期期 T ：脉脉 冲冲 频频 率率 f ： 占占 空空 比比 q ：脉冲电压变化的最大值脉冲电压变化的最大值 脉冲波形从脉冲波形从 0.1Um 上升到上升到 0.9Um 所需的时间所需的时间 脉冲上升沿脉冲上升沿 0.5Um 到下降沿到下降沿 0.5Um 所需的时间所需的时间 脉冲波形从脉冲波形从 0.9Um 下降到下降到 0.1Um 所需的时间所需的时间 周期脉冲中相邻两个波形重复出现所需的时间周期脉冲中相邻两个波形重复出现所需的时间 1 秒内脉冲出现的次数秒内脉冲出现的次

9、数 f = 1/T 脉冲宽度脉冲宽度 tw 与脉冲周期与脉冲周期 T 的比值的比值 q = tw/T 四、脉冲波形的主要参数四、脉冲波形的主要参数 理解理解 BCD 码的含义，码的含义，掌握掌握 8421BCD 码，码，了解其他常用了解其他常用 BCD 码。码。主要要求：主要要求： 掌握二进制、十进制、八进制和十六进制数及其掌握二进制、十进制、八进制和十六进制数及其相互转换。相互转换。1.2数制和码制制和码制计数的方法计数的方法 ( (一一) ) 十进制十进制 ( (Decimal) ) (xxx)10 或或 (xxx)D 例如例如( (3176.54) )10 或或( (3176.54) )

10、D 数码：数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91101 1100 510- -1 110- -2权权 权权 权权 权权 数码所处位置不同时，所代表的数值不同数码所处位置不同时，所代表的数值不同 ( (11.51) )10 进位规律：逢十进一，借一当十进位规律：逢十进一，借一当十10i 称十进制的权称十进制的权 10 称为基数称为基数 0 9 十个数码称系数十个数码称系数数码与权的乘积，称为加权系数数码与权的乘积，称为加权系数十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式 (3176.54)10 = 3103 + 1102 + 7101

11、+ 6100 + 510- -1 + 410- -2一、数制一、数制 例如例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 1 = 1 ( (二二) ) 二进制二进制 ( (Binary) ) (xxx)2 或或 (xxx)B 例如例如 (1011.11)2 或或 (1011.11)B 数码：数码：0、1 进位规律：逢二进一，借一当二进位规律：逢二进一，借一当二 权：权：2i 基数：基数：2 系数：系数：0、1 按权展开式表示按权展开式表示 (1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12- -1 + 12- -2 将按权展开式按照十

12、进制规律相加，即得对应十进制数将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 (1011.11)2 = (11.75)10 = 11.75 (1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12- -1 + 12- -2 ( (三三) ) 八进制和十六进制八进制和十六进制 进制进制数的表示数的表示计数规律计数规律 基数基数 权权 数码数码八进制八进制 ( (Octal) ) (xxx)8 或或(xxx)O逢八进一，借一当八逢八进一，借一当八 8 0 7 8i 十六进制十六进制( (Hexadecimal) )

13、(xxx)16 或或(xxx)H 逢十六进一，借一当十六逢十六进一，借一当十六 16 0 9、A、B、C、D、E、F 16i例如例如 (437.25)8 = 482 + 381 + 780 + 28- -1 + 58- -2 = 256 + 24 + 7 + 0.25 + 0.078125 = (287.328125)10 例如例如(3BE.C4)16 = 3162 + 11161 + 14160 + 1216- -1 + 416- -2 = 768 + 176 + 14 + 0.75 + 0.015625 = (958.765625)10 二、不同数制间的关系与转换二、不同数制间的关系与转换

14、 对同一个数的不同计数方法对同一个数的不同计数方法 ( (一一) ) 不同数制间的关系不同数制间的关系 二、不同数制间的关系与转换二、不同数制间的关系与转换 不同数制之间有关系吗？不同数制之间有关系吗？十进制、二进制、八进制、十六进制对照表十进制、二进制、八进制、十六进制对照表770111766011065501015440100433001132200102 11000110000000 十六十六八八二二 十十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A12101010 9111001981010008 十六十六八八二二 十十1.500 1 整

15、数整数0.750 0 ( (二二) ) 不同数制间的转换不同数制间的转换 1. 各种数制转换成十进制各种数制转换成十进制 2. 十进制转换为其它进制十进制转换为其它进制 例例 将十进制数将十进制数 (26.375)10 转换成二进制数转换成二进制数 26 6 1 3 01 10 12(26 )10 = (11010 ) 2 2 21.000 1.37522220.375 2一直除到商为一直除到商为 0 为止为止 余数余数 13 0按权展开求和按权展开求和整数和小数分别转换整数和小数分别转换 整数部分：除整数部分：除 N 取余法取余法 小数部分：乘小数部分：乘 N 取整法取整法读读数数顺顺序序读

16、读数数顺顺序序 .011 每位八进制数用三位二进每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序排列。制数代替，再按原顺序排列。八进制八进制二进制二进制3. 二进制与八进制间的相互转换二进制与八进制间的相互转换 二进制二进制八进制八进制(11100101.11101011)2 = (345.726)8 (745.361)8 = (111100101.011110001)2 补补0(11100101.11101011)2 = ( ? )8 11100101.11101011 00 345726 从小数点开始，整数部分向左从小数点开始，整数部分向左 ( (小数部分向右小数部分向右) ) 三位一组三位一组

17、，最后，最后不不足三位的加足三位的加 0 补足补足三位，再按顺序三位，再按顺序写出各组对应的八进制数写出各组对应的八进制数 。补补011100101 11101011 一位十六进制数对应一位十六进制数对应四位二进制数，因此二进四位二进制数，因此二进制数四位为一组。制数四位为一组。4. 二进制和十六进制间的相互转换二进制和十六进制间的相互转换 (10011111011.111011)2= (4FB.EC)16 (3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2 补补 0(10011111011.111011)2 = ( ? )16 10011111011.

18、11101100 4FBEC0 十六进制十六进制二进制二进制 :每位十六进制数用四位二进每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序排列。制数代替，再按原顺序排列。二进制二进制十六进制十六进制 : 从小数点开始，整数部分从小数点开始，整数部分向向左左( (小数部分向右小数部分向右) ) 四位一组四位一组，最后最后不足四位的加不足四位的加 0 补足补足四位，四位，再按顺序写出各组对应的十六进再按顺序写出各组对应的十六进制数制数 。补补 010011111011 111011例如例如 ：用四位二进制数码表示十进制数：用四位二进制数码表示十进制数 0 90000 0 0001 1 0010 2 00

19、11 3 0100 40101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9将若干个二进制数码将若干个二进制数码 0 和和 1 按一定规则排按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码称为二进制代列起来表示某种特定含义的代码称为二进制代码，或称二进制码码，或称二进制码。用数码的特定组合表示特定信息的过程称编码用数码的特定组合表示特定信息的过程称编码 三、二进制代码三、二进制代码 常用二进制代码常用二进制代码 自然二进制码自然二进制码 二二 - - 十进制码十进制码 格雷码格雷码 奇偶检验码奇偶检验码 ASCII 码码 ( (美国信息交换标准代码美国信息交换标准代码) ) 例如：用三位

20、自然二进制码表示十进制数例如：用三位自然二进制码表示十进制数 0 7： 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 ( (一一) ) 自然二进制码自然二进制码 按自然数顺序排按自然数顺序排列的二进制码列的二进制码 ( (二二) ) 二二- -十进制代码十进制代码 表示十进制数表示十进制数 0 9 十十个数码的二进制代码个数码的二进制代码 ( (又称又称 BCD 码码 即即 Binary Coded Decimal) ) 1 位十进制数需用位十进制数需用 4 位二进制数表示，位二进制数表示，故故 BCD 码为码为 4 位。位。 4 位二进制码有

21、位二进制码有 16 种组合，表示种组合，表示 0 9十个数十个数可有多种方案，所以可有多种方案，所以 BCD 码有多种码有多种。 常用二常用二 - - 十进制代码表十进制代码表 9876543210 十进十进 制数制数余余 3 码码2421( (B) )2421( (A) )5421 码码8421 码码无权码无权码 有有 权权 码码格雷格雷 码码100110000111011001010100001100100001000011111111110011101110101111010111101011000110100110110101100001000100010000110011001100

22、100010001000010001000100000000000011001011101010011000011101100101010000111000110001000101011101100010001100010000权为权为 8、4、2、1比比 8421BCD 码多余码多余 3取四位自然二进制数的前取四位自然二进制数的前 10 种组合，种组合，去掉后去掉后 6 种组合种组合 1010 1111。格雷码格雷码( (Gray 码码，又称循环码又称循环码) ) 0110最低位以最低位以 0110 为循环节为循环节次低位以次低位以 00111100 为循环节为循环节第三位以第三位以 000

23、0111111110000 为循环节为循环节.011001100110001111000011110000001111111100000000000011111111特点特点: :相邻项或对称项只有相邻项或对称项只有一位一位不同不同典型格雷码构成规则典型格雷码构成规则 ：用用 BCD 码表示十进制数举例码表示十进制数举例： (36)10 = ( )8421BCD (4.79)10 = ( )8421BCD (01010000)8421BCD = ( )10 注意区别注意区别 BCD 码与数制：码与数制： (150)10 = (000101010000)8421BCD = (10010110)2

24、 = (226)8 = (96)16 6 0110 3 0011 4. 0100.7 01119 10010101 50000 0本章小结本章小结数字电路数字电路是传递、加工和处理数字信号的电子是传递、加工和处理数字信号的电子电路。它有分立元件电路和集成电路两大类，电路。它有分立元件电路和集成电路两大类，数字集成电路发展很快，目前多采用中大规模数字集成电路发展很快，目前多采用中大规模以上的集成电路。以上的集成电路。数字电路的主要优点数字电路的主要优点是便于高度集成化、工是便于高度集成化、工作可靠性高、数字信息便于保存、抗干扰作可靠性高、数字信息便于保存、抗干扰能力强、保密性好等。能力强、保密性

25、好等。 数字电路中的数字电路中的信号只有高电平和低电平两个取信号只有高电平和低电平两个取值，通常用值，通常用 1 表示高电平，用表示高电平，用 0 表示低电平表示低电平，正好与二进制数中正好与二进制数中 0 和和 1 对应，因此，数字电对应，因此，数字电路中主要采用二进制。路中主要采用二进制。 常用的计数进制有十进制、二进制、八进制和常用的计数进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。十六进制。 二进制数进位规律是逢二进一，借二进制数进位规律是逢二进一，借 一当二。一当二。其基数为其基数为 2；权为；权为 2i 。 二进制代码二进制代码指将若干个二进制数码指将若干个二进制数码 0 和和 1 按一

26、按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码，简定规则排列起来表示某种特定含义的代码，简称二进制码。称二进制码。 二进制数二进制数十进制数十进制数方法：按权展开后求和。方法：按权展开后求和。 十进制数十进制数二进制数二进制数方法方法：整数：整数“除除 2 取余取余”法，法， 小数小数“乘乘 2 取整取整”法。法。写出转换结果时需注意读数的顺序。写出转换结果时需注意读数的顺序。 BCD 码指用以表示十进制数码指用以表示十进制数 0 9 十个数码的十个数码的二进制代码二进制代码 。 十进制数与十进制数与 8421 码对照表码对照表 十进十进制数制数8421 码码十进十进制数制数8421 码码十进十进制

27、数制数8421 码码十进十进制数制数8421 码码十进十进制数制数8421 码码00000200104010060110810001000130011501017011191001编码是用数码的特定组合表示特定信息的过程。编码是用数码的特定组合表示特定信息的过程。 概述概述第第 2 章逻辑代数基础章逻辑代数基础 逻辑函数及其逻辑函数及其表示法表示法逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则逻辑函数的逻辑函数的代数化简法代数化简法逻辑函数的逻辑函数的卡诺图化简法卡诺图化简法本章小结本章小结主要要求：主要要求： 理解逻辑值理解逻辑值 1 和和 0 的含义的含义。2.1 概概 述述理解逻辑体制

28、的含义理解逻辑体制的含义。 用于描述客观事物逻辑关系的数学工具，又称布尔代数用于描述客观事物逻辑关系的数学工具，又称布尔代数 ( (Boole Algebra) )或开关代数。或开关代数。逻辑指事物因果关系的规律。逻辑指事物因果关系的规律。 逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系，相应的函数逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系，相应的函数称逻辑函数，变量称逻辑变量。称逻辑函数，变量称逻辑变量。逻辑变量和逻辑函数的取值都只有两个，逻辑变量和逻辑函数的取值都只有两个，通常用通常用 1和和 0 表示。表示。 与普通代数比较与普通代数比较用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。用字母表示变量，用代数式描述

29、客观事物间的关系。 相似处相似处 相异处相异处运算规律有很多不同。运算规律有很多不同。 一、一、逻辑代数逻辑代数逻辑代数中的逻辑代数中的 1 和和 0 不表示数量大小，不表示数量大小，仅表示两种相反的状态。仅表示两种相反的状态。 注意注意例如：开关闭合为例如：开关闭合为 1 晶体管导通为晶体管导通为 1 电位高为电位高为 1 断开为断开为 0 截止为截止为 0 低为低为 0二、逻辑体制二、逻辑体制 正逻辑体制正逻辑体制 负逻辑体制负逻辑体制 规定高电平为逻辑规定高电平为逻辑 1、低电平为逻辑、低电平为逻辑 0 规定低电平为逻辑规定低电平为逻辑 1、高电平为逻辑、高电平为逻辑 0 通常未加说明，

30、则为正逻辑体制通常未加说明，则为正逻辑体制主要要求：主要要求： 掌握逻辑代数的常用运算掌握逻辑代数的常用运算。理解并理解并初步掌握逻辑函数的建立和表示的方法。初步掌握逻辑函数的建立和表示的方法。 2.2 逻辑函数及其表示法逻辑函数及其表示法 掌握真值表、逻辑式和逻辑图的特点及其相掌握真值表、逻辑式和逻辑图的特点及其相互转换的方法。互转换的方法。 一、基本逻辑函数及运算一、基本逻辑函数及运算 基本逻辑函数基本逻辑函数 与逻辑与逻辑 或逻辑或逻辑 非逻辑非逻辑与运算与运算( (逻辑乘逻辑乘) ) 或或运算运算( (逻辑加逻辑加) ) 非运算非运算( (逻辑非逻辑非) ) 1. 与逻辑与逻辑 决定某

31、一事件的所有条件都具备时，该事件才发生决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生灭灭断断断断亮亮合合合合灭灭断断合合灭灭合合断断灯灯 Y开关开关 B开关开关 A开关开关 A、B 都闭合时，都闭合时，灯灯 Y 才亮。才亮。 规定规定:开关闭合为逻辑开关闭合为逻辑 1断开为逻辑断开为逻辑 0 灯亮为逻辑灯亮为逻辑 1灯灭为逻辑灯灭为逻辑 0 真值表真值表11 1YA B00 000 101 0逻辑表达式逻辑表达式 Y = A B 或或 Y = AB 与门与门 ( (AND gate) )若有若有 0 出出 0；若全；若全 1 出出 1 开关开关 A 或或 B 闭合或两者都闭合时，灯闭合或两者都闭

32、合时，灯 Y 才亮。才亮。2. 或逻辑或逻辑 决定某一事件的诸条件中，只要有一个决定某一事件的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，该事件就发生。或一个以上具备时，该事件就发生。灭灭断断断断亮亮合合合合亮亮断断合合亮亮合合断断灯灯 Y开关开关 B开关开关 A若有若有 1 出出 1若全若全 0 出出 0 00 011 1YA B10 111 0逻辑表达式逻辑表达式 Y = A + B 或门或门 ( (OR gate) ) 1 3. 非逻辑非逻辑决定某一事件的条件满足时，决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生事件不发生；反之事件发生。 开关闭合时灯灭，开关闭合时灯灭， 开关断开时灯亮。

33、开关断开时灯亮。 AY0110Y = A 1 非非门门( (NOT gate) ) 又称又称“反相器反相器” 二、几种导出的逻辑运算二、几种导出的逻辑运算 由基本运算组合而成由基本运算组合而成 与非与非逻辑逻辑( (NAND) )先与后非先与后非若有若有 0 出出 1若全若全 1 出出 010 001 1YA B10 111 001 1或非逻辑或非逻辑 ( NOR )先或后非先或后非若有若有 1 出出 0若全若全 0 出出 110 0YA B00 101 0与或非逻辑与或非逻辑 ( (AND OR INVERT) )先与后或再非先与后或再非异或逻辑异或逻辑 ( (Exclusive OR) )

34、若相异出若相异出 1若相同出若相同出 0同或逻辑同或逻辑 ( (Exclusive - NOR，即异或非，即异或非) )若相同出若相同出 1若相异出若相异出 000 001 1YA B10 111 010 011 1YA B00 101 0注意注意：异或和同或互为反函数，即：异或和同或互为反函数，即 例例 试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。解：解：Y1有有0出出0 全全1出出1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1Y2Y3 相同出相同出 0 相异出相异出 1三、逻辑符号对照三、逻辑符号对照 国家标准国家标准

35、曾用标准曾用标准美国标准美国标准四、逻辑函数及其表示方法四、逻辑函数及其表示方法 逻辑函数描述了某种逻辑关系。逻辑函数描述了某种逻辑关系。常采用真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图等表示。常采用真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图等表示。1. 真值表真值表 列出输入变量的各种取值组合及其对列出输入变量的各种取值组合及其对应输出逻辑函数值的表格称真值表。应输出逻辑函数值的表格称真值表。列列真真值值表表方方法法 ( (1) )按按 n 位二进制数递增的方式列位二进制数递增的方式列 出输入变量的各种取值组合。出输入变量的各种取值组合。( (2) ) 分别求出各种组合对应的输出分别求出各种组合对应的输出

36、逻辑值填入表格逻辑值填入表格。00000111011101111111011110110011110101011001000111100110101000101100010010000000YDCBA输出变量输出变量 输输 入入 变变 量量 4 个输入个输入变量有变量有 24 = 16 种取种取值组合。值组合。的真值表。的真值表。例如求函数例如求函数 CDABY 2. 逻辑函数式逻辑函数式 表示输出函数和输入变量逻辑关系的表示输出函数和输入变量逻辑关系的 表达式。又称逻辑表达式，简称逻辑式。表达式。又称逻辑表达式，简称逻辑式。 逻辑函数式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。逻辑函数式一般根据真

37、值表、卡诺图或逻辑图写出。 ( (1) )找出函数值为找出函数值为 1 的项。的项。( (2) )将这些项中输入变量取值为将这些项中输入变量取值为 1 的用原变量代替，的用原变量代替， 取值为取值为 0 的用反变量代替，则得到一系列与项。的用反变量代替，则得到一系列与项。( (3) )将这些与项相加即得逻辑式。将这些与项相加即得逻辑式。真值表真值表逻辑式逻辑式例如例如 ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111 逻辑式为逻辑式为 3. 逻辑图逻辑图 运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。由

38、逻辑符号及相应连线构成的电路图。由逻辑符号及相应连线构成的电路图。 根据逻辑式画逻辑图的方法根据逻辑式画逻辑图的方法: :将各级逻辑运算用将各级逻辑运算用 相应逻辑门去实现。相应逻辑门去实现。 例如例如 画画 的逻辑图的逻辑图 反变量用非门实现反变量用非门实现 与项用与门实现与项用与门实现 相加项用或门实现相加项用或门实现 例例 图示为控制楼道照明的开关电路。图示为控制楼道照明的开关电路。两个单刀双掷开关两个单刀双掷开关 A 和和 B 分别安装在楼上分别安装在楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下关灯；反之，下楼之前，在

39、楼上开灯，下楼后关灯。试画出控制功能与之相同的逻楼后关灯。试画出控制功能与之相同的逻辑电路。辑电路。 ( (1) ) 分析逻辑问题，建立逻辑函数的真值表分析逻辑问题，建立逻辑函数的真值表11YA B000 01 10 11 0( (2) ) 根据真值表写出逻辑式根据真值表写出逻辑式解：解：方法：方法：找出输入变量和输出函数，找出输入变量和输出函数，对它们的取值作出逻辑规定，对它们的取值作出逻辑规定，然后根据逻辑关系列出真值表。然后根据逻辑关系列出真值表。 设开关设开关 A、B合向左侧时为合向左侧时为 0 状态，合向右侧时为状态，合向右侧时为 1 状态；状态；Y 表表示灯，灯亮时为示灯，灯亮时为

40、 1 状态，灯灭时状态，灯灭时为为 0 状态。则可列出真值表为状态。则可列出真值表为( (3) ) 画逻辑图画逻辑图 与或表达式与或表达式( (可用可用 2 个非门、个非门、 2 个与门和个与门和 1 个或门实现个或门实现) )异或非表达式异或非表达式( (可用可用 1 个异个异或门和或门和 1 个非门实现个非门实现) ) BAABY BA = B设计逻辑电路的基本原则是使电路最简。设计逻辑电路的基本原则是使电路最简。第三堂课第三堂课 内容及重点与难点内容及重点与难点1、简要复习上堂课主要内容。、简要复习上堂课主要内容。2、本堂课要学习的内容：逻辑代数的基本定律和、本堂课要学习的内容：逻辑代数

41、的基本定律和规则，逻辑函数的代数化简法，逻辑函数的卡规则，逻辑函数的代数化简法，逻辑函数的卡诺图化简法。诺图化简法。3、重点：、重点：逻辑代数的基本定律和规则，逻辑函数逻辑代数的基本定律和规则，逻辑函数的代数化简法，逻辑函数的卡诺图化简法。的代数化简法，逻辑函数的卡诺图化简法。4、难点：、难点：逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法。5、要求：、要求：熟练掌握重点内容熟练掌握重点内容2.3逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则 主要要求：主要要求： 掌握逻辑代数的基本公式、基本定律掌握逻辑代数的基本公式、基本定律和重要规则。和重要规则。 一、基本公式一、基本公式 逻辑常量运算公式逻

42、辑常量运算公式 逻辑变量与常量的运算公式逻辑变量与常量的运算公式 0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 10 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10 1 律律重迭律重迭律 互补律互补律 还原律还原律 0 + A = A1 + A = 1 1 A = A0 A = 0A + A = A A A = A 二、基本定律二、基本定律 ( (一一) ) 与普通代数相似的定律与普通代数相似的定律 交换律交换律 A + B = B + A A B = B A结合律结合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A B) C = A (B C)分配

43、律分配律 A (B + C) = AB + AC A + BC = (A + B) (A + C) 普通代数没有！普通代数没有！ 利用真值表利用真值表 逻辑等式的逻辑等式的证明方法证明方法 利用基本公式和基本定律利用基本公式和基本定律111111111100 例例 证明等式证明等式 A + BC = (A + B) (A + C)解：解： 真值表法真值表法公式法公式法右式右式 = (A + B) (A + C) 用分配律展开用分配律展开 = AA + AC + BA+ BC= A + AC + AB + BC= A (1 + C + B) + BC= A 1 +BC= A + BC0000A

44、B C A + BC (A + B) (A + C)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1= 左式左式 ( (二二) ) 逻辑代数的特殊定理逻辑代数的特殊定理 吸收律吸收律 A + AB = A A + AB = A (1 + B) = A 001 1111 0110 1110 0A+BA BA B001 1001 0000 1110 0A BA+BA B ( (二二) ) 逻辑代数的特殊定理逻辑代数的特殊定理 吸收律吸收律 A + AB = A 推广公式：推广公式： 推广公式：推广公式：摩根定律摩根定律 ( (又称反演律又称反演律) ) 三、重要规则

45、三、重要规则 ( (一一) ) 代入规则代入规则 A A A A均用均用 代替代替A均用均用 代替代替B均用均用C代替代替利用代入规则能扩展基本定律的应用。利用代入规则能扩展基本定律的应用。 将逻辑等式两边的某一变量均用同将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代，等式仍然成立。一个逻辑函数替代，等式仍然成立。变换时注意：变换时注意：( (1) ) 不能改变原来的运算顺序。不能改变原来的运算顺序。( (2) ) 反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非 号保持不变。号保持不变。 可见，求逻辑函数的反函数有两种方法：可见，求逻辑函数的反函数有两种方法：

46、利用反演规则或摩根定律。利用反演规则或摩根定律。 原运算次序为原运算次序为 ( (二二) ) 反演规则反演规则 对任一个逻辑函数式对任一个逻辑函数式 Y，将，将“”换成换成“+ +”，“+”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，原变量换成反变量，反变量，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数。Y ( (三三) ) 对偶规则对偶规则 对任一个逻辑函数式对任一个逻辑函数式 Y，将，将“”换成换成“+”+”，“+”+”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，则得到原逻，则得到原逻辑函数式的对偶式辑函数式的

47、对偶式 Y 。 对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。 应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。 变换时注意：变换时注意：( (1) ) 变量不改变变量不改变 ( (2) ) 不能改变原来的运算顺序不能改变原来的运算顺序A + AB = A A (A + B) = A 主要要求：主要要求： 了解逻辑函数式的常见形式及其相互转换。了解逻辑函数式的常见形式及其相互转换。 掌握逻辑函数的代数化简法。掌握逻辑函数的代数化简法。2.4 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法 理解理解最简与最简与 - - 或式和最

48、简与非式的标准。或式和最简与非式的标准。 逻辑式有多种形式，采用何种形式视逻辑式有多种形式，采用何种形式视需要而定。各种形式间可以相互变换。需要而定。各种形式间可以相互变换。 一、一、逻辑函数式的几种常见形式和变换逻辑函数式的几种常见形式和变换 例如例如 CBBAY )(CBBA CBBA CBBA BCBA 与或表达式与或表达式 或与表达式或与表达式 与非与非 - - 与非表达式与非表达式 或非或非 - - 或非表达式或非表达式 与或非表达式与或非表达式 转换方法举例转换方法举例 与或式与或式 与非式与非式 用还原律用还原律 用摩根定律用摩根定律 CBBAY CBBA CBBA 或与式或与式

49、 或非式或非式 与或非式与或非式 用还原律用还原律 用摩根定律用摩根定律 用摩根定律用摩根定律 )(CBBAY )(CBBA CBBA BCBA 二、逻辑函数式化简的意义与标准二、逻辑函数式化简的意义与标准 化化简简意意义义使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提高系统可靠性。高系统可靠性。 不同形式逻辑式有不同的最简式，一般先求取不同形式逻辑式有不同的最简式，一般先求取最简与最简与 - - 或式，然后通过变换得到所需最简式。或式，然后通过变换得到所需最简式。 最简与最简

50、与 - - 或式标准或式标准 ( (1) )乘积项乘积项( (即与项即与项) )的个数最少的个数最少( (2) )每个乘积项中的变量数最少每个乘积项中的变量数最少 用与门个数最少用与门个数最少与门的输入端数最少与门的输入端数最少 最简与非式标准最简与非式标准( (1) )非号个数最少非号个数最少( (2) )每个非号中的变量数最少每个非号中的变量数最少 用与非门个数最少用与非门个数最少与非门的输入端数最少与非门的输入端数最少 三、代数化简法三、代数化简法 运用逻辑代数的基本定律和运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。公式对逻辑式进行化简。 并项法并项法 运用运用 ，将两项合并为一项，并

51、消去一个变量。将两项合并为一项，并消去一个变量。 ABAAB CBACBAY BA )()(CBCBACBBCAY )(CBACBA A )(FEABABY AB 吸收法吸收法 运用运用A+AB =A 和和 ，消去多余的与项。消去多余的与项。 CAABBCCAAB BDDCDAABCY BDCADABC )(BDDACACB DACACB DCDAABC 消去法消去法 运用吸收律运用吸收律 ，消去多余因子。，消去多余因子。BABAA CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB CDBAABCDBABAY )(BAABCDBABA BACDBA CDBA CDBABA 配项法配项法 通过

52、乘通过乘 或加入零项或加入零项 进行配项，然后再化简。进行配项，然后再化简。1 AA0 AADCBADCABCBAB CBAB ABABCCAB ABABCCABAB )(ABABCABCAB CBAABC 综合灵活运用上述方法综合灵活运用上述方法 例例 化简逻辑式化简逻辑式EFBADCCAABDAADY 解：解： EFBADCCAABAY DCCAA 应用应用BABAA DCCA DCA 例例 化简逻辑式化简逻辑式CBDBDAACY 解：解： 应用应用BABAA DABCBAC DCBAC 应用应用 AB CBACCBAC 例例 化简逻辑式化简逻辑式CAABCBAY 解：解： YCAABCB

53、A CABA 应用应用BABAA CBA CBAY CBA 用摩根定律用摩根定律第四堂课第四堂课 内容及重点与难点内容及重点与难点1、简要复习上堂课主要内容。、简要复习上堂课主要内容。2、本堂课要学习的内容：逻辑函数的卡诺图化简、本堂课要学习的内容：逻辑函数的卡诺图化简法；分立元件门电路；法；分立元件门电路；TTL集成逻辑门电路。集成逻辑门电路。3、重点：、重点：逻辑函数的卡诺图化简法；逻辑函数的卡诺图化简法；TTL集成逻集成逻辑门电路的外特性。辑门电路的外特性。4、难点：、难点： TTL集成逻辑门电路的外特性集成逻辑门电路的外特性。5、要求：、要求：熟练掌握重点内容熟练掌握重点内容主要要求：

54、主要要求： 理解理解最小项的概念与编号方法，了解其主要性质。最小项的概念与编号方法，了解其主要性质。掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法。掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法。 理解理解卡诺图的意义和构成原则。卡诺图的意义和构成原则。 掌握无关项的含义及其在卡诺图化简法中掌握无关项的含义及其在卡诺图化简法中的应用。的应用。 2.5逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法代数代数化简法化简法 优点：对变量个数没有限制。优点：对变量个数没有限制。缺点：需技巧，不易判断是否最简式。缺点：需技巧，不易判断是否最简式。 卡诺图卡诺图化简法化简法 优点：简单、直观，有一定的步骤和方法优点：简单、直观，

55、有一定的步骤和方法 易判断结果是否最简。易判断结果是否最简。 缺点：适合变量个数较少的情况。缺点：适合变量个数较少的情况。 一般用于四变量以下函数的化简。一般用于四变量以下函数的化简。 代数化简法与卡诺图化简法的特点代数化简法与卡诺图化简法的特点 n 个变量有个变量有 2n 种组合，可对应写出种组合，可对应写出 2n 个乘积个乘积项，这些乘积项均具有下列项，这些乘积项均具有下列特点：特点：包含全部变量，包含全部变量，且每个变量在该乘积项中且每个变量在该乘积项中 ( (以原变量或反变量以原变量或反变量) )只只出现一次。出现一次。这样的乘积项称为这这样的乘积项称为这 n 个变量的最小个变量的最小

56、项，也称为项，也称为 n 变量逻辑函数的最小项。变量逻辑函数的最小项。1. 最小项的定义和编号最小项的定义和编号 ( (一一) )最小项的概念与性质最小项的概念与性质2.5.1 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式如何编号？如何编号？如何根据输入变量如何根据输入变量组组合写出相应最小项？合写出相应最小项？例如例如 3 变量逻辑函数的最小项有变量逻辑函数的最小项有 23 = 8 个个 将输入将输入变量取值为变量取值为 1 的代以原变的代以原变量，取值为量，取值为 0 的代以反变的代以反变量，则得相量，则得相应最小项。应最小项。 简记符号简记符号例如例如 CBA1015m5m44100CB

57、AABC1 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0最小项最小项A B CCBACBACBABCACBACBACABm7m6m5m4m3m2m1m0输入组合对应输入组合对应的十进制数的十进制数765432102. 最小项的基本性质最小项的基本性质 ( (1) ) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为 1， 而其余各种变量取值均使其值为而其余各种变量取值均使其值为 0。三三变变量量最最小小项项表表1100000001 1 11010000001 1 01001000001 0 11000100001 0 0100

58、0010000 1 11000001000 1 01000000100 0 11000000010 0 0ABCm7m6m5m4m3m2m1m0A B C 120niimFCBACBACBABCACBACBACAB( (2) ) 不同的最小项，使其值为不同的最小项，使其值为 1 的那组变量取值也不同。的那组变量取值也不同。( (3) ) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0。( (4) ) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为对于变量的任一组取值，全体最小项的和为 1。 任何形式的逻辑式都可以转化为标准任何形式的逻辑式都可以转化为标准与

59、与- -或式，而且逻辑函数的标准与或式，而且逻辑函数的标准与 - - 或式或式是唯一的。是唯一的。 ( (二二) ) 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式 每一个与项都是最小项的与每一个与项都是最小项的与 - - 或逻辑式或逻辑式称为标准与称为标准与 - - 或式，又称最小项表达式。或式，又称最小项表达式。 如何将如何将逻辑逻辑式转化式转化为为 标准与标准与- -或式呢或式呢 ？ 例例 将逻辑式将逻辑式 化为标准与或式。化为标准与或式。DCABCBAY ( (3) ) 利用利用A+A=A，合并掉相同的最小项。，合并掉相同的最小项。0000m00001m11100m121101m1311

60、11m15= m0 + m1 + m12 + m13 + m15=m (0,1,12,13,15)ABCDDCABDCABDCBADCBAY 解：解：( (1) ) 利用摩根定律和分配律把逻辑函数式展开为与或式。利用摩根定律和分配律把逻辑函数式展开为与或式。ABCBAY DC )(DCABCBA ABDCABCBA ( (2) ) 利用配项法化为标准与或式。利用配项法化为标准与或式。DCABABCDDCABDCABDCBADCBA ( (一一) ) 卡诺图的构成卡诺图的构成 2.5.2 逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法1. 相邻最小项相邻最小项 两个最小项中只有一个变量互为反变量，