第2章 测量装置基本特性.

1、 测量装置作为系统看待。简化为处理输入量测量装置作为系统看待。简化为处理输入量x(t)、系统传输特性系统传输特性h(t)和输出和输出y(t)之间关系之间关系x(t)h(t)y(t)物理量物理量传感器传感器调理装置调理装置显示记录显示记录分析装置分析装置第二章第二章 测量装置基本特性测量装置基本特性 测量装置测量装置是执行测试任务的传感器、仪器和设备是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。的总称。 第一节第一节 概述概述一、静态测试和动态测试一、静态测试和动态测试 1静态测试静态测试 输入量不随时间变化。输入量不随时间变化。 kxy 2 动态测试动态测试 输入和输出都是随时间变化的信号。输入和

2、输出都是随时间变化的信号。 ,0ddtx0ddty第二章第二章 测量装置基本特性测量装置基本特性 二、测量装置数学模型二、测量装置数学模型 常系数线性微分方程常系数线性微分方程)(d)(dd)(dd)(d01111txbttxbttxbttxbmmmmmm)(d)(dd)(dd)(d01111tyattyattyattyannnnnn第二章第二章 测量装置基本特性测量装置基本特性 第二节第二节 测量装置静态特性测量装置静态特性静态测量微分方程式静态测量微分方程式 静态测量：静态测量：测量装置的输入、输出信号不随时间而变化测量装置的输入、输出信号不随时间而变化 静态测量时，测试装置表现出的响应特

3、性静态测量时，测试装置表现出的响应特性静态响应静态响应特性。特性。 参数：参数：线性度、灵敏度、回程误差、分辨力、漂移线性度、灵敏度、回程误差、分辨力、漂移Sxxaby00第二章第二章 测量装置基本特性测量装置基本特性 一、线性度一、线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度。标定曲线与拟合直线的偏离程度。 若在标称若在标称(全量程全量程)输出范围输出范围A内，标定曲线偏离拟合曲内，标定曲线偏离拟合曲线的最大偏差为线的最大偏差为B 线性度线性度=B/A100%第二节第二节 测量装置静态特性测量装置静态特性输入输出量纲相同时，常用输入输出量纲相同时，常用“增益增益”、“放大倍数放大倍数”代替灵敏度。代

4、替灵敏度。 注意：注意：灵敏度越高，测量范围越窄，合理选择灵敏度。灵敏度越高，测量范围越窄，合理选择灵敏度。 二、灵敏度二、灵敏度 当测试装置的输入当测试装置的输入x有一增量有一增量x，引起输出，引起输出y发生相应发生相应的变化的变化y时，时，定义定义: S=y/x 系统灵敏度系统灵敏度 niiSS1第二节第二节 测量装置静态特性测量装置静态特性xy三、回程误差三、回程误差 (滞后、迟滞、滞环滞后、迟滞、滞环)原因：原因：1)机械结构中存在摩擦和游隙机械结构中存在摩擦和游隙2)测试系统中有吸收能量的元件测试系统中有吸收能量的元件(滞后特性滞后特性)第二节第二节 测量装置静态特性测量装置静态特性

5、 回程误差回程误差max100%ihA四、分辨力四、分辨力 测量装置所能检测出来的最小输入测量装置所能检测出来的最小输入变化量，通常以最小单位输出量对应的输入量来表示。变化量，通常以最小单位输出量对应的输入量来表示。l分辨力为灵敏度的倒数，也称为灵敏阈或灵敏限。分辨力为灵敏度的倒数，也称为灵敏阈或灵敏限。l测量装置的分辨力越高，表示它所能检测出的输入测量装置的分辨力越高，表示它所能检测出的输入量的最小变化量值越小。量的最小变化量值越小。l 对于对于数字测试系统数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为分辨力；代表的输入量即为分辨力；l 对于对于模拟测试

6、系统模拟测试系统，用其输出指示，用其输出指示标尺最小分度值标尺最小分度值的一半所代表的输入量来表示其分辨力。的一半所代表的输入量来表示其分辨力。第二节第二节 测量装置静态特性测量装置静态特性五、漂移五、漂移 测量装置在输入不变的条件下，输出随时间测量装置在输入不变的条件下，输出随时间而变化的趋势。在测试范围最低值处的漂移称为而变化的趋势。在测试范围最低值处的漂移称为零点零点漂移（零漂）。漂移（零漂）。 产生漂移原因：产生漂移原因：l 仪器自身结构参数的变化；仪器自身结构参数的变化；l 周围环境的变化（如：温漂）。周围环境的变化（如：温漂）。第二节第二节 测量装置静态特性测量装置静态特性第二章第

7、二章 测量装置基本特性测量装置基本特性 第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性 动态特性动态特性测量装置对随时间变化的输入量的响应特测量装置对随时间变化的输入量的响应特性。性。动态特性的测量动态特性的测量以典型信号（阶跃、脉冲、斜坡、以典型信号（阶跃、脉冲、斜坡、正弦等）作为输入信号（激励），测量系统的响应特正弦等）作为输入信号（激励），测量系统的响应特性。性。动态特性的表征动态特性的表征频域指标频域指标和和时域指标时域指标。由于输入。由于输入量是时间的函数，因此输出量也随时间变化，而且还量是时间的函数，因此输出量也随时间变化，而且还与信号频率有关。与信号频率有关。主要讨论主要讨论一阶

8、系统一阶系统和和二阶系统二阶系统在在阶跃信号阶跃信号和和正弦信号正弦信号输入条件下的动态特性。输入条件下的动态特性。一、线性系统数学描述一、线性系统数学描述 )(d)(dd)(dd)(d01111txbttxbttxbttxbmmmmmm)(d)(dd)(dd)(d01111tyattyattyattyannnnnn第二章第二章 测量装置基本特性测量装置基本特性 第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性 测量装置的动态特性用微分方程表示测量装置的动态特性用微分方程表示 各物理参数若均为常数，称为各物理参数若均为常数，称为常系数线性微分方程常系数线性微分方程，所描述的系统称为所描述的系统称

9、为线性定常系统线性定常系统或或线性时不变系统。线性时不变系统。线性时不变线性系统性质线性时不变线性系统性质: :1)叠加性叠加性)()()()(2121tytytxtx2)比例性比例性)()()()(2121tbytaytbxtax第三章第三章 测量装置基本特性测量装置基本特性 3)频率不变原理频率不变原理(频率保持性频率保持性)输出信号频率等于输入信号频率。输出信号频率等于输入信号频率。tjeXtx0)()0( )jty tY e第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性 线性时不变线性系统性质线性时不变线性系统性质: :4)微分特性微分特性dttdydttdx)()(5)积分特性积分特

10、性ttdttydttx00)()(第三章第三章 测量装置基本特性测量装置基本特性 第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性 第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性0101)()()(asasabsbsbsXsYsHnnmm二、传递函数二、传递函数/ /频响函数描述系统的传递特性频响函数描述系统的传递特性 1.传递函数传递函数 初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。氏变换之比。分母中分母中s的幂次的幂次n代表微分方程的代表微分方程的阶次阶次，也称传递函数，也称传递函数的阶次的阶次。(1) H(s)与输入无关，只反映系统的

11、特性。与输入无关，只反映系统的特性。(4) H(s)中的分母完全由系统中的分母完全由系统(包括研究对象和测量装置包括研究对象和测量装置)的的结构确定，分子与输入结构确定，分子与输入(激励激励)点的位置、所测变量及测点点的位置、所测变量及测点布置等情况有关。布置等情况有关。(2) H(s)与具体的物理结构无关与具体的物理结构无关,只反映系统的响应特性。只反映系统的响应特性。(3) H(s)对任一具体输入唯一给出相应的输出及其量纲。对任一具体输入唯一给出相应的输出及其量纲。传递函数特点：传递函数特点：0101)()()(asasabsbsbsXsYsHnnmm第三节第三节 测量装置动态特性测量装置

12、动态特性)()()()()()()()()(21sHsHsZsXsYsZsXsYsHniisHsH1)()(理论分析表明：理论分析表明：任何三阶以上的高阶系统都可以分任何三阶以上的高阶系统都可以分解为若干个一阶和二阶环节的串联或并联。解为若干个一阶和二阶环节的串联或并联。1)串联串联X(s)H(s)Z(s)H1(s)H2(s)Y(s)第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性多系统串联多系统串联)()()()()()()()(2121sHsHsXsYsYsXsYsHniisHsH1)()(2)并联并联H2(s)H1(s)H(s)X(s)Y(s)第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性

13、多系统并联多系统并联 在初始条件为零的条件下，系统输出在初始条件为零的条件下，系统输出y(t)的傅氏变的傅氏变换换Y(j)与输入量与输入量x(t)的傅氏变换的傅氏变换X(j)之比。之比。2. 频率响应函数频率响应函数0101)()()()()()()(ajajabjbjbjXjYjHnnmm第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性l 频率响应函数是传递函数的特例，表征了系统对简谐频率响应函数是传递函数的特例，表征了系统对简谐输入信号的输入信号的稳态输出稳态输出，但不能反映过渡过程的，但不能反映过渡过程的瞬态输出瞬态输出。l 由于工程上为了获得较好测量效果，由于工程上为了获得较好测量效果，

14、常在系统处于稳常在系统处于稳态输出阶段进行测试态输出阶段进行测试，因此可以用频响函数来代替传递，因此可以用频响函数来代替传递函数描述系统动态特性。函数描述系统动态特性。l 频响函数频响函数H(j)的表述的表述22)(Im)(Re)()(jHjHjHA( )arctan(Im()/Re()H jH j A第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性l 频响函数的求取方法频响函数的求取方法)()()()(jYtyjXtx第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性1 1）傅里叶变换）傅里叶变换2 2）实验测量）实验测量)()()(jXjYjHl 依次用依次用频率

15、不同但幅值不变频率不同但幅值不变的正弦信号作为系统的的正弦信号作为系统的激励信号，测量系统稳态输出信号的幅值和相位，分激励信号，测量系统稳态输出信号的幅值和相位，分别作图得到别作图得到幅频特性幅频特性曲线和曲线和相频特性相频特性曲线。曲线。l 对自变量（频率）取对数值，幅值取分贝值，相角对自变量（频率）取对数值，幅值取分贝值，相角取实数值，得到取实数值，得到对数幅频特性对数幅频特性曲线和曲线和对数相频特性对数相频特性曲曲线，合称线，合称伯德图伯德图。1. 一阶系统一阶系统惯性环节惯性环节(非周期环节非周期环节)三、一阶三、一阶/二阶系统传递特性二阶系统传递特性液柱式温度计、液柱式温度计、RC低

16、通滤波器、弹簧低通滤波器、弹簧-阻尼系统阻尼系统弹簧弹簧- -阻尼系统阻尼系统kc y(t)x(t)xkytycdd,/kckS/1令令Sxytydd时间常数，结构参数决定时间常数，结构参数决定 第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性一阶系统微分方程一阶系统微分方程 一阶系统频响函数一阶系统频响函数jjXjYjH11)()()(ssXsYsH11)()()(Sxytydd第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性归一化处理（归一化处理（S S=1=1） 拉氏变换拉氏变换一阶系统传递函数一阶系统传递函数 jjXjYjH11)()()(频响函数频响函数幅频特性幅频特性 2)(11)(j

17、HA相频特性相频特性 ( )arctan() 第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性2. 二阶系统二阶系统振荡环节振荡环节质量质量-弹簧弹簧-阻尼系统、阻尼系统、RLC电路、动圈式仪表电路、动圈式仪表xkytyctymdddd22kS/1系统的静态灵敏度系统的静态灵敏度 mkc 2/阻尼率；阻尼率； mkn/系统固有频率；系统固有频率； Sxytytynndd2dd1222kc y(t) x(t)m (1)二阶系统微分方程二阶系统微分方程质量质量-弹簧弹簧-阻尼系统阻尼系统第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性2222)()()(nnnsssXsYsH(3)二阶系统频响函数二阶

18、系统频响函数2()1()()1()2nnYjHjXjj 二阶系统动态特性参数：固有频率二阶系统动态特性参数：固有频率 和阻尼率和阻尼率 幅频特性幅频特性 22224)1 (1)(jHA相频特性相频特性 22( )arctan1 第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性l 复杂周期信号分解为各种谐波复杂周期信号分解为各种谐波正弦信号输入；正弦信号输入；l 其他瞬变输入不及阶跃输入严酷其他瞬变输入不及阶跃输入严酷阶跃输入。阶跃输入。第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性激励信号的选择激励信号的选择/1)(tety四、阶跃响应四、阶跃响应1.一阶系统阶跃响应一阶系统阶跃响应阶跃信号阶跃

19、信号0const00)(tAttx 若系统输入信号为单位阶跃信号，即若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=1，则，则X(s)=1/s，Y(s)=H(s)/s第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性ssH11)()1 (1)(sssY一阶系统一阶系统y(t)为指数曲线；为指数曲线；y(0)=0，y()=1；在在0到到的时间范围内，的时间范围内， 存在过渡响应动误差；存在过渡响应动误差；输出与输入差异越大。输出与输入差异越大。t=3或或4为响应时间为响应时间(过度过度响应，相应误差为响应，相应误差为5%和和2%)。/1)(tety结论：结论：时间常数决定响应速度；时间常数决定响应速度；

20、减小动态误差减小动态误差减小减小。 第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性一阶系统阶跃响应一阶系统阶跃响应2.二阶系统阶跃响应二阶系统阶跃响应2222)()()(nnnsssXsYsH第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性二阶系统传递函数二阶系统传递函数单位阶跃信号单位阶跃信号ssX1)()2()()()(222nnnssssXsHsY二阶系统阶跃响应二阶系统阶跃响应1）01(1(过阻尼状态过阻尼状态) )稳态响应加上暂态响应项，暂态响应包括两个衰减的稳态响应加上暂态响应项，暂态响应包括两个衰减的指数项，其中一个衰减很快可以忽略不计，无振荡。指数项，其中一个衰减很快可以忽略不计

21、，无振荡。 第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性y(t)nt第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性二阶系统阶跃响应性质：二阶系统阶跃响应性质：l=0=0，超调量，超调量100%100%，持续振荡，达不到稳态；，持续振荡，达不到稳态；l 01011：过阻尼状态，系统为两个一阶环节串联，无：过阻尼状态，系统为两个一阶环节串联，无超调，但需较大时间达到稳态。超调，但需较大时间达到稳态。第三节第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性1. 一阶系统频率响应一阶系统频率响应jjXjYjH11)()()(幅频特性幅频特性 2)(11)(jHA相频特性相频特性 ( )arctan() 第三节

22、第三节 测量装置动态特性测量装置动态特性五、频率响应五、频率响应 （正弦激励）（正弦激励）负号表示输出信号滞后于输入信号。负号表示输出信号滞后于输入信号。特点：特点：当当1/时，时，|H(j)|接近于接近于1，输出与输入幅值几乎相等；，输出与输入幅值几乎相等；当当增大时，增大时，|H(j)|减小，减小， ()增大；增大；当当=1/时，时，|H(j)| =0.707（-3dB），）， =-45；越小，工作频率范围越宽，响应速度越快。越小，工作频率范围越宽，响应速度越快。一阶系统减小动态误差一阶系统减小动态误差措施：措施：采用时间常数小的测量采用时间常数小的测量系统。系统。 A() ()0.1 0.2 0.5 1 2 5 101.00.50.30.20.10.1 0.2 0.5 1 2 5 10-80-40-40-