电路(第10章).

1、第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路重重 点点 1. 1.互感、互感电压和同名端互感、互感电压和同名端 2. 2.含有互感电路的计算含有互感电路的计算 3. 3.空心变压器和理想变压器空心变压器和理想变压器 的电路模型的电路模型10.110.1 互互 感感1.1.互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音 机机 、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌

2、握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。线圈线圈1 1中通入电流中通入电流i i1 1时，在线圈时，在线圈1 1中产生磁通，同时，中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈有部分磁通穿过临近线圈2 2，这部分磁通称为互感磁通。两，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。线圈间有磁的耦合。载流线圈之间通过磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。载流线圈之间通过磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。N1N2+u1i12i+u212 21 1122定义磁链定义磁链 ： =N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质( (空心线圈空心线圈) )时时， 与与

3、i 成正比成正比, ,当只有当只有一个线圈时：一个线圈时： 。为自感系数，单位亨为自感系数，单位亨称称H)( 111111LiL 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自感磁链当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自感磁链与互感磁链的代数和：与互感磁链的代数和： 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 。为互感系数，单位亨为互感系数，单位亨、称称H)( 2112MM注注（1 1）M的的值与线圈的形状、几何位置、空间介质有关，值与线圈的形状、几何位置、空间介质有关，与线圈中的电流无关，满足与线圈中的电流无关，满足M12=M21（2 2）L L总为正值，总为正值，M值有正有

4、负值有正有负. .自感磁链自感磁链 11 = L1 i1， 互感磁链互感磁链 21 = M21 i1， 22 = L2 i2， 12 = M12 i22. 2. 耦合系数耦合系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度圈磁耦合的紧密程度。121def LLMk k=1 称为全耦合称为全耦合: 漏磁漏磁 s1 = s2=0即即 11= 21 ， 22 = 121)(2211211222112121221 iLiLMiMiLLMLLMk一般有：一般有：耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关互感现象互感现象利用利

5、用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免相互干扰相互干扰合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。 dddd111111tiLtu 当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：应定律和楞次定律： 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：均包含自感电压和互感电压：tiMtudd dd 12121 自感电压自感电压互感电压互感电压3. 3. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系当当 为时

6、变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。两端产生感应电压。1i在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为22122111 jjjj ILIMUIMILU 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。 互感电压的正、负：互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。）与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。）与线圈的相对位置和绕向有关。注注tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111

7、4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对自感电压，当对自感电压，当u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与 符合符合右螺旋定则，其表达式为右螺旋定则，其表达式为 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式说明，对于自感电压，由于电压电流为同一线上式说明，对于自感电压，由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。写出，可不用考虑线圈绕向。i1u11对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线

8、圈的绕向。这在因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。电路分析中显得很不方便。为解决这一问题，引入同名端为解决这一问题，引入同名端的概念。的概念。tiMutiMudd dd1313112121 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 * 同名端同名端i1i2i3注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。+u11+u21 11 0N1N2+u31N3

9、 s确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1) (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入( (或流出或流出) )时，两时，两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。(2) (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。i1*L1L2+_u1+_u2i2M 也就是说，当设定互感电压的正极性在同名端，则当也就是说，当设定互感电压的正极性在同名端，则当施感电流从名端流入时，互感电压取正，当施感电流从异施感电流从名端流入时，互感电压取

10、正，当施感电流从异名端流入时，互感电压取负。名端流入时，互感电压取负。 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i 增加，增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考有了同名端，以后表示两个线圈相

11、互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M注意：如果互感电压注意：如果互感电压“+”极性端子与产生它的电极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端时，互感电压前应取流流进的端子为一对同名端时，互感电压前应取“+”号，反之取号，反之取“-”号。号。tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1

12、+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1.1.耦合电感的串联耦合电感的串联（1 1） 顺接串联顺接串联tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudd dd)2()( dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 iRLu+去耦等效电路去耦等效电路iM*u2+R1R2L1L2u1+u+（2 2） 反接串联反接串联MLLLRRR2 2121 tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21

13、212211 )(2121LLM 互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。02 21 MLLLiRLu+去耦等效电路去耦等效电路iM*u2+R1R2L1L2u1+u+ 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反反顺顺LLM 全耦合时全耦合时 21LLM 221212121)(22LLLLLLMLLL 当当 L1=L2 时时 , M=L14M 顺接顺接0 反接反接L=互感的测量方法：互感的测量方法：在正弦激励下：在正弦激励下：*1 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I )2(j)(2121IMLLIRRU+相量图：相量图：

14、I 1IR 1jIL jIM1 U 2IR 2jIL jIM2 U U(a) (a) 顺接顺接(b) (b) 反接反接 I 1IR 1jIL jIM1 U 2IR 2jIL jIM2 U U（1） 同侧并联同侧并联tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系：2. 2. 耦合电感的并联耦合电感的并联*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 等效电感：等效电感：方程方程1乘以乘以L2加上方程加上方程2乘乘以以L1再利用方程再利用方程1和方程和方程2可解得可解得如全

15、耦合：如全耦合：L1L2=M2当当 L1 L2 ，Leq=0 ( (物理意义不明确物理意义不明确) )L1=L2 ， Leq=L (相当于导线加粗，电感不变相当于导线加粗，电感不变) ) （2） 异侧并联异侧并联*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd211 i = i1 +i2 tiMtiLudddd122 tiMLLMLLudd2)(21221 解得解得u, i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：0 2)(21221 MLLMLLLeq3.3.耦合电感的耦合电感的T T型等效型等效（1 1） 同名端为共端的同名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1 I1 I2 I123j

16、 L2j M21113 jj IMILU12223 jj IMILU 21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML j (L1-M) I1 I2 I123j Mj (L2-M)（2 2） 异名端为共端的异名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1M) I1 I2 I123j Mj (L2M)21113 jj IMILU 12223 jj IMILU 21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML *Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u+u+j (L1M) I1 I2 Ij Mj (L2M)j (L1M)

17、1 I2 Ij Mj (L2M)4. 4. 受控源等效电路受控源等效电路2111 IMjILjU 1222 IMjILjU j L11 I2 Ij L2+2 IMj 1 IMj +2 U+1 U*Mi2i1L1L2+1u2u例例abL 求等效电感求等效电感M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解解5. 5. 有互感的电路的计算有互感的电路的计算 (1) (1) 有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的 相量分析的方法均适用。相量分析的方

18、法均适用。 (2) (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。电压。 (3) (3) 一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。列写下图电路的回路电流方程。列写下图电路的回路电流方程。例例1MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1SUIIMjILjILjR )()(3231111 213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i113132222)()(IkIIMjILjILjR 0)()()1(23132211321 IIMjIIMjILjILjICjLjLj 解解例例2 2求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压

19、。1I)2(313111 MLLjRUIS M12+_+_SUocU* M23M31L1L2L3R1)2()( 313113123123131311231120MLLjRUMMMLjILjIMjIMjIMjUSc 解解1 1作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，( (一对一对消一对一对消):):M12* M23M13L1L2L3* M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 解解2 2L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23 M13L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3

20、+M12M23 M13 R1 + +_SUocU1I)2(313111 MLLjRUIS )2()(3131131231230MLLjRUMMMLjUSc 例例3 32RSU+-LZIMj1Lj2Lj1R1I1021LL5M621RRVUS12求求 最佳匹配时获最佳匹配时获得的功率得的功率LZ解解求解本例的一般方法求解本例的一般方法是用戴维宁（诺顿）是用戴维宁（诺顿）等效电路。等效电路。当一端口电路中含有耦合电感时，求解方法与含有受控当一端口电路中含有耦合电感时，求解方法与含有受控源的一端口电路相同。源的一端口电路相同。去耦等效电路去耦等效电路SU+-1R)(1MLj)(2MLj2RMj/11

21、LZI1II在端口在端口 置电流置电流源源 替代替代 。11LZI采用网孔电流法采用网孔电流法网孔电流方程为网孔电流方程为SU+-1R)(1MLj)(2MLj2RMj1I+-111 USUMjRILjRR)()(2112111222)()(ULjRMjR解得解得IjUUS)5 . 73(2111戴维宁等效电路参数为戴维宁等效电路参数为)5 . 73(06210jZVUUeqSc最佳匹配时，最佳匹配时， ，求得功率为，求得功率为)5 . 73*jZZeqLWRUPeqc33464220本例的电路中，耦合电感的两条支路与形成两个三支本例的电路中，耦合电感的两条支路与形成两个三支路接点，所以可以用去

22、耦法求解。路接点，所以可以用去耦法求解。注意：注意：不是所有含耦合电感的电路都有去耦等效电路不是所有含耦合电感的电路都有去耦等效电路*10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生（涡旋）电场（互感电压），耦合电感通场，从而产生（涡旋）电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感的一边传输到另一边。合电感的一边传输到另一边。+-1SU1I1R1Lj+-2SU2I2R2LjMj如图所示如图所示21111)(IMjILj

23、RUS12222)(IMjILjRUS*122111*111)(IIMjILjRIUSS*212222*222)(IIMjILjRIUSS复功率为复功率为*12IIMj*21IIMj其中，其中， （在线圈（在线圈1中）和中）和 （在线圈（在线圈2中）中）为一对通过互感电压耦合的功率（吸收），通过它们与为一对通过互感电压耦合的功率（吸收），通过它们与两个耦合的线圈实现电磁能的转换和传输。由于（两个耦合的线圈实现电磁能的转换和传输。由于（ ）和（和（ ）互为一对共轭复数，两者的实部同号，虚部异）互为一对共轭复数，两者的实部同号，虚部异号，但乘号，但乘 以后，则变成虚部同号，实部异号，这一特以后，则

24、变成虚部同号，实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁性质决定的。点是耦合电感本身的电磁性质决定的。*12II*21IIjMMM互感互感 本身是一个非耗能的储能参数，它兼有储能元件本身是一个非耗能的储能参数，它兼有储能元件电感和电容的特性，当电感和电容的特性，当 起同向耦合作用时，它的储能起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增强；当特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增强；当 起起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同（容性效应）反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同（容性效应）与自感储存的磁能彼此互补。也就是说，两个互感电压耦与自感储存的磁能彼此互补。也就是说，两个互

25、感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，这就是耦合功率中虚部同号的原因。的，这就是耦合功率中虚部同号的原因。M耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入（吸收，正号），必然从另一端口输一个端口进入（吸收，正号），必然从另一端口输出（发出，负号），这是互感出（发出，负号），这是互感 非耗能特性的体现，非耗能特性的体现，有功功率也是通过耦合电感的电磁场传播的。有功功率也是通过耦合电感的电磁场传播的。例例1 1+-SU1I1R1Lj2I2R2LjMj图中图中VUS5031

26、R5 . 71L52R5 .122L8M求电路的复功率，并说明互感在功率传输和转换中的作用求电路的复功率，并说明互感在功率传输和转换中的作用解解VUS050令电路的方程为电路的方程为SUIjIj218)5 . 73(0)5 .125(821IjIj解得解得AUjjjjIS93.3281. 8)8()5 .125)(5 . 73(5 .12521AIjjI87.16824. 55 .125812AVjjIIjIjIUSSS)91.34215.137()12.58285.232(8)5 . 73(*1221*10)91.34215.137()91.34215.137()5 .125(822*212

27、jjIjIIjS复功率分别为复功率分别为从上述结果可以看出，互感电压发出无功功率从上述结果可以看出，互感电压发出无功功率 ，分别补偿分别补偿 和和 吸收的无功功率，其中，吸收的无功功率，其中， 和和 处于完全处于完全补偿状态。补偿状态。AV 91.3421L2L2LM线圈线圈1中的互感电压吸收的有功功率中的互感电压吸收的有功功率 ，由线，由线圈圈2中的互感电压发出，供给支路中的互感电压发出，供给支路2中的中的 消耗。只消耗。只要要 ，就会出现传递有功功率的现象。，就会出现传递有功功率的现象。W15.1372R0)arg(*21II+-1SU1I1R1Lj+-2SU2I2R2LjMj例例2 2如

28、图，设正弦电压如图，设正弦电压31R5 . 71L52R5 .122L8M对耦合电感复功率的转换和传输进行分析对耦合电感复功率的转换和传输进行分析VUUSS5021解解VUUSS05021设电路的方程为电路的方程为1218)5 . 73(SUIjIj221)5 .125(8SUIjIj解得解得复功率分别为复功率分别为AUjjIS14.594 . 47575.145 . 4511AUjjIS59.11099. 17575.145 . 0322AVjjjIjIUSSS)65.4378.54()2 .14508.58()14.594 . 459.11099. 1 (8)5 . 73(21*111AV

29、jjIjjIUSS)5 .498 .19()65.4378.54()5 .125()14.594 . 459.11099. 1 (822*222从上述结果可以看出，互感从上述结果可以看出，互感 起同向耦合作用，耦合电感起同向耦合作用，耦合电感中的无功功率都增加了同一个值中的无功功率都增加了同一个值 ，而有功功率的，而有功功率的传输情况是：线圈传输情况是：线圈1多吸收多吸收 传输给线圈传输给线圈2，并由线圈，并由线圈2发出，扣除线圈发出，扣除线圈2中的电阻中的电阻 消耗的消耗的 后，尚有后，尚有AV 65.43MW78.542RW8 .19 多余的功率，这部分有功功率又返回电源多余的功率，这部分

30、有功功率又返回电源 ，表明系统对有功功率有过量吸收的情况，出现表明系统对有功功率有过量吸收的情况，出现“过冲过冲”现现象，即电源象，即电源 不但没有发出有功功率，反而吸收了由互感不但没有发出有功功率，反而吸收了由互感传输过来的有功功率。传输过来的有功功率。W98.342SU2SU应当指出，当应当指出，当 时，耦合电感中将不会出现有功时，耦合电感中将不会出现有功功率的传输。此外，电路的状态需经过一个过渡过程才能达功率的传输。此外，电路的状态需经过一个过渡过程才能达到稳定状态，上述分析不能反映耦合电感电路中电磁能转换到稳定状态，上述分析不能反映耦合电感电路中电磁能转换和传输的全过程，仅在正弦稳态的

31、条件下反映耦合电感在电和传输的全过程，仅在正弦稳态的条件下反映耦合电感在电磁能的转换和传输中的作用和一些特点，当然，这也是耦合磁能的转换和传输中的作用和一些特点，当然，这也是耦合电感电磁性能的一种表现。电感电磁性能的一种表现。0)arg(*21II10.4 变压器原理变压器原理*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX 变压器由两个具有互感的线圈绕在一个共同的芯子变压器由两个具有互感的线圈绕在一个共同的芯子上构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压上构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量器是利用互感来实现从一个

32、电路向另一个电路传输能量或信号的器件。其芯子为铁磁材料，当变压器线圈的芯或信号的器件。其芯子为铁磁材料，当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。子为非铁磁材料时，称空心变压器。1. 1. 变压器电路模型变压器电路模型原边回路原边回路副边回路副边回路2. 2. 分析方法分析方法（1 1） 方程法分析方程法分析*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jXS2111 j-) j( UIMILR 0)j(j2221 IZLRIM令令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：回路方程：S2111 j- UIMIZ 0j2221 IZIM )(

33、22211S1 ZMZUI 222111Sin)( ZMZIUZ 1122211S2222211S2)(1j)(j ZMZZUMZZMZUMI 1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路2 I+oc UZ22112)(ZM副边等效电路副边等效电路（2 2） 等效电路法分析等效电路法分析11ZUMjUsoclllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222222222222 Zl= Rl+j Xl2222222222XRRMRl 2222222222XRXMXl 11in2 , , 0ZZI 即副边开路即副边开路当当1 I+S UZ1122

34、2)(ZM副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。引入电阻。引入电阻。恒为正恒为正 , 表示副边回路表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。吸收的功率是靠原边供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。与付边电抗的性质相反。原边等效电路原边等效电路引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。从物理意引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。从能量角度来

35、说从能量角度来说 : :电源发出有功电源发出有功 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在付边，由互感传输。消耗在付边，由互感传输。11Soc jZUMU 112)(ZM原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得利用戴维宁定理可以求得空心变压器副边的等效电路空心变压器副边的等效电路 。 副边开路时，副边开路时， 原边电流在副边产原边电流在副边产 生的互感电压。生的互感电压。2 I+oc UZ22112)(ZM副边等效电路副边等效电路（3 3） 去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电对含互感的电路进

36、行去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。路，再进行分析。已知已知 US=20 V , 原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10 .求求: ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.101010j42222jZZMZXl 8 . 9 j2 . 010200)1010(41010104 jjjjZX此时负载获得的功率：此时负载获得的功率： W101010202 lRRPP）（引引 W104 , *2S11 RUPZZl实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：解：解：* *j10 2 Ij10 j2+S U10 ZX+S U10+j10 Zl=10j10 例例1解解L1=3.6H , L2=0

37、.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314 314rad/s,V 0115o sU. , :21II求求应用原边等效电路应用原边等效电路4 .1130201111jjLRZ85.1808.422222 jjLRRZL8188422)1 .24(3 .4621 .2411.461462222.-jZXZMlo1 I+S UZ11222)(ZM 例例2*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2RL解解1A)9 .64(111. 08 .1884224 .1130200115o11S1 jjZZUIl应用副边等效电路应用副边等效电路Vjj

38、LjRUMjIMjUSOC085.144 .1130200115146 111 85.18906 .1130213164 .113020146)(2112jjZMAjjZIMjI1351. 01 .2411.461 .252 .1685.1808.429 .64111. 01462212 解解22 I+oc UZ22112)(ZMAjjUIOC0353. 008.42085.1485.1808.425 .182 例例3全耦合互感电路如图，求电路初级端全耦合互感电路如图，求电路初级端ab间的等效阻抗。间的等效阻抗。* *L1aM+S UbL2解解1111 jLZ 222 jLZ 22222)(L

39、MjZMZl )1()1( 21212122111kLjLLMLjLMjLjZZZlab 解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路L1M L2M+ SUMab)1( )1( )( )/()(212121222122121kLLLMLLMLLLMLMMLMLMMLLab 10.5 理想变压器理想变压器 121LLMk 1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。（2）全耦合）全耦合（1）无损耗）无损耗线圈导

40、线无电阻，做芯子的铁磁材料的线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。磁导率无限大。（3）参数无限大）参数无限大nLLMLL 2121, 2, 1NN ,但但 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。想变压器对待，可使计算过程简化。 i1122N1N2 2211212.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能（1）变压关系）变压关系1 kdtdNdtdu 111 dtdNdtdu 222 nNNuu 2121*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想变压器模