电路电阻电路的等效变换课件.

1、第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 2-1 引言2-2 电路的等效变换 2-3 电阻的串联和并联2-4 电阻的Y形联结和形联结的等效变换2-5 电压源、电流源的串联和并联2-6 实际电源的两种模型及其等效变换2-7 输入电阻 本章的要求：本章的要求： 线性电阻电路：线性电阻电路：由线性电阻元件、线性受控源和独由线性电阻元件、线性受控源和独立电源组成的电路立电源组成的电路，称为线性电阻电路，简称电阻电路，称为线性电阻电路，简称电阻电路。独立电源在电阻电路中所起的作用与其它电阻元件完全独立电源在电阻电路中所起的作用与其它电阻元件完全不同，它是电路的输入或激励。独立电源所产生的电压不

2、同，它是电路的输入或激励。独立电源所产生的电压和电流，称为电路的输出或响应。线性电阻电路的和电流，称为电路的输出或响应。线性电阻电路的响应响应与激励之间存在与激励之间存在线性关系线性关系，利用这种线性关系，可以简，利用这种线性关系，可以简化电路的分析和计算。化电路的分析和计算。 线性电路线性电路：由线性无源元件、线性受控源和独立由线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路。电源组成的电路。 线性无源元件线性无源元件：R为常数的电阻元件、为常数的电阻元件、L为常数的为常数的电感元件和电感元件和C为常数的电容元件。为常数的电容元件。22 电路的等效变换电路的等效变换 单口网络（单口网络（one-

3、port network）：只有两个端钮与其它只有两个端钮与其它电路相连接，且从任一端钮流进的电流等于另一端钮流出的电流，电路相连接，且从任一端钮流进的电流等于另一端钮流出的电流，这种网络称为二端网络（这种网络称为二端网络（two-terminal network），也称为单口），也称为单口网络，简称单口。网络，简称单口。 电阻单口网络电阻单口网络的特性由端口电压电流关系的特性由端口电压电流关系u=f（i）(简称为简称为VCR)来表征来表征(它是它是u-i平面上的一条曲线平面上的一条曲线)。N1N2等效VCR相同 等效单口网络：等效单口网络：当两个单口网络的当两个单口网络的VCR关系完全相同时

4、，称关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。这两个单口是互相等效的。 利用单口的等效来简化电路分析利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口：将电路中的某些单口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。算。 单口的等效电路：单口的等效电路：根据单口根据单口VCR方程得到的电路，称方程得到的电路，称为该单口的等效电路。单口网络与其等效电路的为该单口的等效电路。单口网络与其等效电路的VCR方程方程完全相同。一般来说，等效单

5、口内部的结构和参数并不相同，完全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。谈不上什么等效问题。即：即：“等效等效”只对外，不对内。只对外，不对内。 2-3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联 1.1 电阻的串联（电阻的串联（series connection） 两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的联接两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的联接方式，称为电阻的串联方式，称为电阻的串联。图。图(a)表示表示n个线性电阻串联形成个线性电阻串联形成的单口网络。的单口网络。 由电路（由电路（a）可求得端口的）可求得端口的VCR方程为：方程为： RiiRRRRiRiRi

6、RiRuuuuunnnn )( 321332211321其中其中 nkkRiuR1 上式表明上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。 1.2 2个电阻串联的等效变换个电阻串联的等效变换URRRU2111 URRRU2122 2.1 线性电阻的并联（线性电阻的并联（parallel connection) 两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联的连接方式，称为电阻的并联。下图表

7、示。下图表示n个线性电阻的个线性电阻的并联。并联。 求得端口的求得端口的VCR方程为：方程为： 其中其中 上式表明上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。，其电导值由上式确定。 GuuGGGGuGuGuGuGiiiiinnnn )( 321332211321nkkGuiG1 两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算式计算 2121RRRRR2.2 2个电阻的并联个电阻的并联IRRRI2121 IRRRI2112 211

8、11 RRR 3线性电阻的串并联线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络，由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其等效电阻，其等效电阻值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口的等值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口的等效电阻公式计算出来。效电阻公式计算出来。例例2-l 电路如图电路如图2-3所示。所示。 已知已知R1=6 , R2=15 ， R3=R4=5 。 试求试求ab两端和两端和cd两端的等效电阻。两端的等效电阻。 根据各电阻中的电流、电压是否相同来判断电阻的串联或

9、根据各电阻中的电流、电压是否相同来判断电阻的串联或并联。并联。图图23Rab=R1+R2/（R3+R4）Rcd=R3/（R2+R4）5510156612104334RRR610151015342342234RRRRR12662341abRRR125515)55(156)(4324321abRRRRRRRR 显然，显然，cd两点间的等效电阻为：两点间的等效电阻为：45155)515(5)(423423cdRRRRRRR1555作业中存在的问题作业中存在的问题4. 名词使用不当名词使用不当,例如使用例如使用: “不相关联不相关联”， “不关联不关联” 等名词等名词;3. 乱用标点符号乱用标点符号;

10、1. 作业本封面上作业本封面上“系系”、 “班班”的填写不正确的填写不正确;2. 字迹潦草字迹潦草;5. “表示表示”不一定是不一定是“就是就是”;6.有些同学的有些同学的“关联方向关联方向”和和“非关联方向非关联方向”的概的概念不念不 清楚清楚;7. 在在u、i之值还未知时，就断定之值还未知时，就断定ui0或或ui0。2-4 电阻的电阻的Y联接和联接和联接的等效变换联接的等效变换 电阻的星形（电阻的星形（Y）联接）联接:将三个电阻的一端连在一起，将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为又称为Y形联接，

11、如图形联接，如图2-17(a)所示。所示。 电阻的三角形（电阻的三角形（）联接联接:将三个电阻首尾相连，形将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联接，又称为点相连，就构成三角形联接，又称为形联接，如图形联接，如图(b)所所示。示。 图图217 电阻的星形联接和电阻的三角形联接构成一个电阻三电阻的星形联接和电阻的三角形联接构成一个电阻三端网络。一般来说，电阻三端网络的端口特性，可用联系端网络。一般来说，电阻三端网络的端口特性，可用联系这些电压和电流关系的两个代数方程来表征。这些电压和电流关系的

12、两个代数方程来表征。)()(213222213111iiRiRuiiRiRu)112()()(232132231311iRRiRuiRiRRu 整理得到：整理得到： 对于电阻星形联接的三端网络，外加两个电流源对于电阻星形联接的三端网络，外加两个电流源i1和和i2。用用2b方程求出端口电压方程求出端口电压u1和和u2的表达式为：的表达式为： 对电阻三角形联接的三端网络，外加两个电流源对电阻三角形联接的三端网络，外加两个电流源i1和和i2，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻的串联单口，得到图的串联单口，得到图(b)电路，由此得到：电

13、路，由此得到：)()( 1222322312232121311231131131231222313112iiRiRiRuiiRiRiRuRRRiRiRi)122( )()(23123123112231312312312322312312312313123122312311iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu 将将i12表达式代入上两式，得到：表达式代入上两式，得到： 式式(211)和和(212)分别表示电阻星形联接和三角形联分别表示电阻星形联接和三角形联接网络的接网络的 VCR方程。方程。)()( 12223223122321213112311311312312223131

14、12iiRiRiRuiiRiRiRuRRRiRiRi 如果要求电阻星形联接和三角形联接等效，则要如果要求电阻星形联接和三角形联接等效，则要 求以上两求以上两个个VCR方程的对应系数分别相等，即：方程的对应系数分别相等，即： )132()()(312312311223323123123123331231223123131RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR由此由此解得解得 )142( 312312312333123122312231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRR)122( )()(231231231122313123123123223123123123131231

15、22312311iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu)112()()(232132231311iRRiRuiRiRRu 电阻三角形联接等效变换为电阻星形联接的公式为：电阻三角形联接等效变换为电阻星形联接的公式为： 形三电阻之和端两电阻之乘积接于iRi 当当R12= R23= R31= R 时，有：时，有： RRRRR31321)142( 312312312333123122312231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRR)172 (213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 电阻星形联接等效变换为

16、电阻三角形联接的公式为：电阻星形联接等效变换为电阻三角形联接的公式为： )182( 端相连的电阻不与形电阻两两乘积之和mnRmn 由式由式(214)可解得：可解得：当当R1= R2= R3= RY时，有：时，有： )192(3312312RRRRR 在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联接与电阻三角在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联接与电阻三角形联接网络的等效变换，可以简化电路分析。形联接网络的等效变换，可以简化电路分析。 例例 求图求图2-20(a)电路中电流电路中电流 i。 解：将解：将3 、5 和和2 三个电阻构成的三角形网络等效变换三个电阻构成的三角形网络等效变换 为星形网络为星形网络图图

17、(b)，其电阻值由式，其电阻值由式(214)求得：求得： 152352 6 . 052323 5 . 152353321RRR图图220 再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端单再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端单口的等效电阻口的等效电阻 5 . 2114 . 16 . 0) 11)(4 . 16 . 0(5 . 1R 最后求得最后求得 A45 . 2V10V10Ri图图2202-5 2-5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联)42(1SSnkkuu根据独立电源的根据独立电源的VCR方程和方程和 KCL、KVL方程可得到以下方程可得到以下公式：公式： 1n个独

18、立电压源的串联单口网络，如图个独立电压源的串联单口网络，如图2-11(a)所示，所示，就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各电压源电压的代数和电压源电压的代数和图图211 其中与其中与uS参考方向相同的电压源参考方向相同的电压源uSk取取正正号，相反则取号，相反则取负负号。号。 图图24)42(1SSnkkuu 2. n个独立电流源的并联单口网络，如图个独立电流源的并联单口网络，如图2-12(a)所示，所示，就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数和流源电流的

19、代数和)52(1SSnkkii 与与iS参考方向相同的电流源参考方向相同的电流源iSk取取正正号，相反则取号，相反则取负负号。号。 图图25 3. 就电路模型而言，就电路模型而言，两个激励电压相等且极性一致的两个激励电压相等且极性一致的电压源才能并联；两个激励电流相等且方向一致的电流源电压源才能并联；两个激励电流相等且方向一致的电流源才能串联，否则将违反才能串联，否则将违反 KVL、KCL和独立电源的定义和独立电源的定义。发生这种情况的原因往往是模型设置不当，而需要修改电发生这种情况的原因往往是模型设置不当，而需要修改电路模型。路模型。 例例1 图图2-6(a)电路中。已知电路中。已知uS1=

20、10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2 , R2=4 , R3=6 和和RL=3 。 求电阻求电阻RL的电流和电压。的电流和电压。 图图26 将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为12624312RRRR 由图由图(b)电路可求得电阻电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：的电流和电压分别为： V3A13A 1312V15LLSiRuRRui解解: 为求电阻为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等的电压和电流，可将三个串联的电压源等 效为一个电压源，其电压为效为一个电压源，其电压为 V15V5V10V20S3S1S2Suuuu图图2

21、6例例2 电路如图电路如图2-7(a)所示。已知所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和和G3=3S，求电流，求电流i1和和i3。 图图27解：为求电流解：为求电流i1和和i3，可将三个并联的电流源等效为一个电，可将三个并联的电流源等效为一个电 流源，其电流为流源，其电流为 A6A1A5A10S3S2S1Siiii 得到图得到图(b)所示电路，用分流公式求得：所示电路，用分流公式求得： A3A63213A1A63211S32133S32111iGGGGiiGGGGi图图272-6 2-6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换

22、ocUscI 实际的直流电源的端电压、端电流的伏安关系如下图实际的直流电源的端电压、端电流的伏安关系如下图（b）的曲线所示，端电压往往会随着端电流的增加而非）的曲线所示，端电压往往会随着端电流的增加而非线性地下降。在近似计算中，可用直线近似曲线，如图线性地下降。在近似计算中，可用直线近似曲线，如图（b）直线所示。）直线所示。电源的这一性质可用下面两种模型等效。电源的这一性质可用下面两种模型等效。图（图（a）：u = Us-Ri图（图（c）：）：i = Is-Gu两种模型之间的等效：两种模型之间的等效：Us=R Is或：或： Is= US/R = GUSUs=UocIs=Iscu = R Is-

23、R iUoc= R0 Isc 或：或： Isc = G0Uoc=Uoc/R R0 = 1/G0例例1 用电源等效变换求图用电源等效变换求图2-12 单口网络的等效电路。单口网络的等效电路。 将电压源与电阻的串联等效变将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。换为电流源与电阻的并联。将电流源与电阻的并联变换为将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。电压源与电阻的串联等效。图图212例例2 求图求图2-15(a)电路中电流电路中电流i 。 解：用电源等效变换公式，将电压源与电阻串联等效变换为解：用电源等效变换公式，将电压源与电阻串联等效变换为 电流源与电导并联，得到图电流源与电导

24、并联，得到图(b)电路。用分流公式求得电路。用分流公式求得4A5A)A5(S)5 . 011 (1Si图图215 例例3 求图求图2-16(a)电路中电压电路中电压u。 (2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图得到图(c)所示单回路电路。由此求得所示单回路电路。由此求得 V22)432(8)V203(u解：解：(1)将将1A电流源与电流源与5 电阻的串联等效为电阻的串联等效为1A电流源。电流源。20V 电压源与电压源与10 电阻并联等效为电阻并联等效为20V电压源，得到图电压源，得到图(b)电电路。路。图图216例例4 求图求图2-15（a）所示电路中电