电路第六章课件.

1、主要内容主要内容电容元件电感元件重点难点重点难点 掌握这两类器件的工作原理、电流电压特性、储能性能以及串并联实际电容器实际电容器片式空气可调电容器片式空气可调电容器电解电容器电解电容器瓷质电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器聚丙烯膜电容器管式空气可调电容器管式空气可调电容器法法 拉拉 第第电容器电容器_q+q 在外电源作用下，在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。是一种储存电能的部件。1.定义定义电容元件电容元件储存电能的元件。其储存电能的元件。其特性可用特性可用u

2、q 平面平面上的一条曲线来描述上的一条曲线来描述0 ),(qufqu库伏库伏特性特性任何时刻，电容元件极板上的电荷任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压与电压 u 成正比。成正比。q u 特性是过原点的直线特性是过原点的直线l 电路符号电路符号2. 线性定常电容元件线性定常电容元件Cu+q-q tanor uqCCuqquO 实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围变化很大，大多数电容器漏电很小，在工作电压低的变化很大，大多数电容器漏电很小，在工作电压低的情况下，可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏情况下，可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不

3、能忽略，则需要用一个电阻与电容的并联作为它电不能忽略，则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。的电路模型。 在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构成电容器的电路模型来构成电容器的电路模型.l 线性电容的电压、电流关系Cuiu、i 取关取关联参考方向联参考方向电容元件电容元件VCR的微分关系的微分关系表明：表明： (1) i 的大小取决于的大小取决于 u 的变化率的变化率, 与与 u 的大小无关，的大小无关， 电容是动态元件；电容是动态元件；(2) 当当 u 为常数为常数(直流直流)时，时，i =0。电容相当于开路，电容。电容相当于开路，电

4、容 有隔断直流作用；有隔断直流作用；(3)实际电路中通过电容的电流实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压为有限值，则电容电压u 必定是时间的连续函数必定是时间的连续函数. 电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件（1）当）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号式前要冠以负号 ;（2）上式中）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 )(ddd )( ttttttiCuidC

5、iCiCtut00001111电容元件电容元件VCR的积分关系的积分关系表明表明注注 在已知电容电压在已知电容电压u(t)的条件下，用式的条件下，用式(6-2)容易求出其电流容易求出其电流i(t)。例如已知。例如已知C=1 F电容上的电压为电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V，其波，其波形如图形如图7-3(a)所示，与电压参考方向关联的电容电流为所示，与电压参考方向关联的电容电流为 66d( )dd10sin(5 ) 10d 50 10cos(5 ) A 50cos(5 )Aui tCttttt图图7-3 例例 已知已知C=0.5 F电容上的电压波形如图电容上的电压波形如图(a)所示，

6、所示， 试求电压电流采用关联参考方向时的电流试求电压电流采用关联参考方向时的电流iC(t),并画并画 出波形图。出波形图。 66CCdd(2 )( )0.5 101 10 A=1 Adduti tCtt 2.当当1s t 3s时，时，uC(t)=4-2t，可以得到，可以得到 66CCdd(42 )( )0.5 101 10 A1 Adduti tCtt 1.当当0 t 1s 时，时，uC(t)=2t，可以得到，可以得到解：根据图解：根据图74(a)波形，按照时间分段来进行计算波形，按照时间分段来进行计算 3.当当3s t 5s时，时，uC(t)=-8+2t，可以得到，可以得到 66CCdd(

7、82 )( )0.5 101 10 A1 Adduti tCtt 4.当当5s t时，时，uC(t)=12-2t，可以得到，可以得到 66CCdd(122 )( )0.5 101 10 A1 Adduti tCtt 根据以上计算结果，画出图根据以上计算结果，画出图(b)所示的矩形波形。所示的矩形波形。例电路如图例电路如图(a)所示，已知电容电流波形如图所示，已知电容电流波形如图(b)所示，试求所示，试求电容电压电容电压uC(t)，并画波形图。，并画波形图。 解：根据图解：根据图(b)波形的情况，按照时间分段来进行计算波形的情况，按照时间分段来进行计算 1当当t 0时，时，iC(t)=0，可以得

8、到，可以得到 6CC 1( )( )d2 100d0ttu tiC 2当当0 t1s时，时，iC(t)=1 A，可以得到，可以得到 66CCC 0C1( )( )d(0)2 1010 d022 1s (1s)2VttutiuttCtu 当时 3当当1s t3s时，时，iC(t)=0，可以得到，可以得到 6CCC 1C1( )( )d(1)2 100d2V+0=2V 3s (3s)2VttutiuCtu 当时 4当当3s t5s时，时，iC(t)=1 A，可以得到，可以得到 66CCC 3C1( )( )d(3)2 1010 d2+2(3) 5s (5s)2V+4V=6VttutiutCtu 当

9、时 5当当5s t时，时，iC(t)=0，可以得到，可以得到 6CCC 51( )( )d(5)2 100d6V+06Vttu tiuC 根据以上计算结果，可根据以上计算结果，可以画出电容电压的波形如图以画出电容电压的波形如图(c)所示，由此可见任意时刻电所示，由此可见任意时刻电容电压的数值与此时刻以前容电压的数值与此时刻以前的全部电容电流均有关系。的全部电容电流均有关系。 例如，当例如，当1st3s时，电时，电容电流容电流iC(t)=0，但是电容电压，但是电容电压并不等于零，电容上的并不等于零，电容上的2V电电压是压是0t0，d u/d t0，则，则i0，q ， p0, 电容吸收功率。电容吸

10、收功率。(2)当电容放电，当电容放电，u0，d u/d t0，则，则i0，q ，p0的某时刻电感电流的某时刻电感电流iL(t)等于电感电流的初始值等于电感电流的初始值iL(0)加上加上t=0到到t时刻范围内电感电压在电感中所产生电流之时刻范围内电感电压在电感中所产生电流之和，就端口特性而言，等效为一个直流电流源和，就端口特性而言，等效为一个直流电流源iL(0)和一个初和一个初始电流为零的电感的并联，如下图所示。始电流为零的电感的并联，如下图所示。 LLLL 011( )( )d(0)( )dtti tuiuLL 从式可以看出电感具有两个基本的性质。从式可以看出电感具有两个基本的性质。 (1)电

11、感电流的记忆性。电感电流的记忆性。 从上式可知，任意时刻从上式可知，任意时刻T电感电流的数值电感电流的数值iL(T)，要由，要由从从- 到时刻到时刻T 之间的全部电压来确定。之间的全部电压来确定。 也就是说，此时刻以前在电感上的任何电压对时刻也就是说，此时刻以前在电感上的任何电压对时刻T的电感电流都有一份贡献。这与电阻元件的电压或电流仅的电感电流都有一份贡献。这与电阻元件的电压或电流仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电感是一种取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电感是一种记忆元件。记忆元件。 LLLL 011( )( )d(0)( )d tti tuiuLL例电路如图例电路如图(a

12、)所示，已知所示，已知L=5 H电感上的电流波形如图电感上的电流波形如图(b)所示，求电感电压所示，求电感电压u(t),并画出波形图。并画出波形图。 2.当当0 t 3 s时，时，i(t)=2 103t，根据式，根据式710可以得到可以得到 363dd(2 10 )( )5 1010 10 V=10mVdditu tLtt 解：根据图解：根据图615(b)波形，按照时间分段来进行计算波形，按照时间分段来进行计算 1.当当t 0时，时，i(t)=0，根据式，根据式710可以得到可以得到 6dd(0)( )5 100ddiu tLtt 3. 当当3 s t 4 s时，时， i(t)=24 103-

13、6 103t，可以得到，可以得到 3363dd(24 106 10 )( )5 10dd30 10 V=30mVitu tLtt 4. 当当4 s t 时，时，i(t)=0，根据式，根据式710可以得到可以得到 6dd(0)( )5 100ddiu tLtt 根据以上计算结根据以上计算结果，画出相应的波形，果，画出相应的波形，如图如图(c)所示。这说明所示。这说明电感电流为三角波形电感电流为三角波形时，其电感电压为矩时，其电感电压为矩形波形。形波形。 例例76电路如图电路如图716(a)所示，电感电压波形如图所示，电感电压波形如图716(b)所所示，试求电感电流示，试求电感电流i(t),并画波

14、形图。并画波形图。解：根据图解：根据图(b)波形，按照时间分段来进行积分运算波形，按照时间分段来进行积分运算 1.当当t0时，时，u(t)=0，可以得到，可以得到 3L 1( )( )d2 100d A0tti tuL 2.当当0t1s时，时，u(t)=1mV，可以得到，可以得到 33LL 0L1( )( )d(0)2 1010 d022 A 1s (1s)2Atti tuitAtLti 当时 3.当当1st2s时，时，u(t)=-1mV，可以得到，可以得到 4.当当2st3s时，时，u(t)=1mV，可以得到，可以得到 33LL 1L1( )( )d(1)2 1010 d2A2(1)A 2s

15、 (2s)0Atti tuitLti 当时 33LL 2L1( )( )d(2)2 1010 d02(2)A 3s (3s)2Atti tuitLti 当时 5.当当3st0，d i/d t0，则，则u0， ， p0, 电感吸收功率。电感吸收功率。(2)当电流减小，当电流减小，i0，d i/d t0，则，则u0， ，p0, 电感发出功率。电感发出功率。l 功率功率表明表明 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能

16、元件，它本身不消耗能量。感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、 i 取关取关联参考方向联参考方向（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感）电感的储能只与当时的电流值有关，电感 电流不能跃变，反映了储能不能跃变；电流不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电感储存的能量一定大于或等于零。）电感储存的能量一定大于或等于零。从从t0到到 t 电感储能的变化量：电感储能的变化量：)(21)(21022tLitLiWL )(21)(21)(21)(21ddd20)(222tLiLitLiLiiLiWittL 若若l 电感的储能电感的储能表表明明四、电感的串联和并联四、电感的串联和并联 1.

17、两个线性电感串联单口网络，就其端口特性而言，等效两个线性电感串联单口网络，就其端口特性而言，等效于一个线性电感，其等效电感的计算公式推导如下：于一个线性电感，其等效电感的计算公式推导如下： 121212dddd ()ddddiiiiuuuLLLLLtttt其中其中 12 LLL 列出图列出图(a)的的KVL方程，代入电感的电压电流关系，得到方程，代入电感的电压电流关系，得到端口电压电流关系端口电压电流关系 2. 两个线性电感并联单口网络，就其端口特性而言，等效两个线性电感并联单口网络，就其端口特性而言，等效于一个线性电感，其等效电感的计算公式推导如下：于一个线性电感，其等效电感的计算公式推导如

18、下： 其中其中 列出图列出图(a)单口网络的单口网络的KCL方程，代入电感的电压电流方程，代入电感的电压电流关系，得到端口的电压电流关系关系，得到端口的电压电流关系1212111( )( )( )( )( )( )ttti ti ti tudududLLL12111LLL1212 L LLLL由此求得由此求得 电容元件与电感元件的比较电容元件与电感元件的比较电容电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i磁链磁链 关系式关系式电压电压 u 电荷电荷 q (1) 元件方程的形式是相似的；元件方程的形式是相似的；(2) 若把若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换互换,可由电容元件可由电容元件的方程得到电感元件的方程；的方程得到电感元件的方程；(3) C 和和 L称为对偶元件称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。等称为对偶元素。* 显然，显然，R、G也是一对对偶元素也是一对对偶元素:221ddLiWtiLuLiL 结结论论221ddCuWtuCiCuqC 例电路如图所示，列出图中所示电路的微分方程。例电路如图所示，列出图中